湯智胤，鄒海龍，喻柳丁，李 想，沈惠杰，馬銳鋒

(1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 軍用電氣科學(xué)與技術(shù)研究所，湖北 武漢 430072)

0 引 言

海戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)抗環(huán)境下水下航行器的隱身性，特別是聲隱身性是其最基本和最重要的技術(shù)性能[1-3]。評(píng)估水下航行器的隱身安全性，一種常用的方法是依靠航行器殼體表面安裝的振、聲傳感器測(cè)量得到。然而在航行器的振、聲傳感器數(shù)量確定之后，如何能利用有限的傳感器得到更多信息，從而更精確地評(píng)估水下航行器的隱身安全性呢？這就需要進(jìn)行水下航行器的傳感器優(yōu)化配置研究。

對(duì)于航行器殼體傳感器，通常最主要且數(shù)量最多的傳感器是殼體加速度傳感器[4]。對(duì)于大量的加速度傳感器，如何能夠合理地將其布置在航行器殼體上，最大程度地采集航行器的振動(dòng)信息，從而更加精確地進(jìn)行聲隱身安全性評(píng)估，是本文所研究的內(nèi)容。本文利用聲輻射模態(tài)理論，對(duì)航行器殼體加速度傳感器優(yōu)化配置進(jìn)行研究。

1 傳感器優(yōu)化配置方法及步驟

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了聲輻射模態(tài)理論[5-8]。聲輻射模態(tài)及其輻射效率類似于振動(dòng)問(wèn)題中的主振形和固有頻率。聲輻射模態(tài)是矢量空間中一組相互正交的基，每組基代表一種可能的輻射形式。每一聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的輻射效率。聲輻射模態(tài)的形狀由輻射體的幾何形狀和振動(dòng)頻率決定[9]。在中、低頻時(shí)，聲輻射模態(tài)的輻射效率隨著階數(shù)的增加而快速降低，所以僅利用前幾階聲輻射模態(tài)就能近似計(jì)算出總聲功率。每一階聲輻射模態(tài)的聲功率是相互獨(dú)立的。利用聲輻射模態(tài)理論研究聲輻射問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)在于消除了結(jié)構(gòu)模態(tài)中復(fù)雜的耦合項(xiàng)，使研究更簡(jiǎn)單[10,11,16-18]。

若僅針對(duì)水下航行器輻射噪聲預(yù)報(bào)問(wèn)題進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，其目標(biāo)是尋找對(duì)于輻射聲功率最大的前若干階聲輻射模態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，從而進(jìn)行傳感器位置的優(yōu)化布置。然而對(duì)于水下航行器聲隱身狀態(tài)評(píng)估而言，并不是輻射噪聲能量越大的聲輻射模態(tài)，對(duì)水下航行器聲隱身狀態(tài)貢獻(xiàn)也越大。因?yàn)樗潞叫衅髀曤[身狀態(tài)還取決于對(duì)抗方聲吶的探測(cè)性能和海洋聲傳播損失[12]。所以，對(duì)于面向水下航行器聲隱身狀態(tài)評(píng)估的傳感器優(yōu)化配置，除了考慮聲輻射模態(tài)的輻射效率外，還需考慮傳播損失以及對(duì)抗方聲吶在不同頻率上的不同特性?；谒潞叫衅髀曤[身狀態(tài)評(píng)估的艇載傳感器優(yōu)化配置可按照以下步驟進(jìn)行：

1）確認(rèn)水下航行器頻譜中對(duì)聲隱身狀態(tài)影響最大的頻率成分。

進(jìn)行航行器水下航行實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量其輻射噪聲，并針對(duì)航行器聲隱身狀態(tài)中最敏感的頻率成分，與聲吶測(cè)量和水下聲傳播相結(jié)合，鎖定最敏感頻率成分。

令航行器水下輻射噪聲的線譜成分分別為fii=1,2,···,n，其對(duì)應(yīng)頻率的聲強(qiáng)度分別為sl(fi)i=1,2,···,n；設(shè)航行器遭遇最常見(jiàn)的對(duì)抗方聲吶在這些頻率成分上的探測(cè)能力分別為ds(fi)i=1,2,···,n；航行器通常執(zhí)行任務(wù)的海區(qū)在這些頻率成分上的傳播損失分別為tl(fi),i=1,2,···,n。令函數(shù)

可表示航行器聲隱身狀態(tài)的安全程度，則頻率fst則為st(fi)i=1,2,···,n取最大值所對(duì)應(yīng)的頻率，即

2）將該頻率按照聲輻射模態(tài)進(jìn)行分解，得到對(duì)聲隱身狀態(tài)貢獻(xiàn)最大的前若干階聲輻射模態(tài)。

在進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置之前，可先將傳感器均勻地布置在殼體上，作為傳感器初步配置方案。這樣將航行器振動(dòng)表面劃分成若干面積相等的單元，在某頻率成分各單元上的法向速度構(gòu)成的向量為v∈Rg×1，對(duì)應(yīng)各單元的表面聲壓為p，則

其中，Z為每個(gè)單元的振動(dòng)速度與表面聲壓之間的聲阻抗矩陣。而輻射聲功率為：

由于即考慮了聲輻射功率，又考慮了海洋傳播損失和對(duì)抗方聲吶的探測(cè)能力，所以對(duì)于頻率fst上的輻射聲貢獻(xiàn)越大的聲輻射模態(tài)，則對(duì)于航行器聲隱身狀態(tài)的貢獻(xiàn)也越大，需投入盡量多的傳感器進(jìn)行監(jiān)測(cè)；對(duì)于S貢獻(xiàn)較小的聲輻射模態(tài)，則對(duì)聲隱身狀態(tài)貢獻(xiàn)較小，可以忽略。

3）結(jié)合傳感器數(shù)量限制，針對(duì)前若干階聲輻射模態(tài)型進(jìn)行傳感器布置，最有效地監(jiān)測(cè)這些聲輻射模態(tài)。

當(dāng)算出前若干階對(duì)航行器聲隱身狀態(tài)貢獻(xiàn)較大的聲輻射模態(tài)后，針對(duì)這些聲輻射模態(tài)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置。傳感器優(yōu)化配置時(shí)，只需將傳感器按照其數(shù)量要求，來(lái)監(jiān)測(cè)前若干個(gè)對(duì)航行器聲隱身狀態(tài)貢獻(xiàn)較大聲輻射模態(tài)。

對(duì)于這種模態(tài)已知情況下的傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)研究得較為成熟。其中常用的方法包括有效獨(dú)立法、Guyan 模型縮減法等。有效獨(dú)立法利用Fisher 信息陣使關(guān)心的模態(tài)向量盡可能線性無(wú)關(guān)，從而采集到最大的模態(tài)反應(yīng)信息[13]；Guyan 模型縮減法通過(guò)剛度或質(zhì)量子矩陣構(gòu)成的轉(zhuǎn)換矩陣，把那些對(duì)模態(tài)反應(yīng)起主要作用的自由度保留下來(lái)作為測(cè)點(diǎn)的位置[14]；Thomas 等[15]認(rèn)為選擇的測(cè)點(diǎn)位置應(yīng)使所有模態(tài)向量的內(nèi)積具有較小的余弦值?？偠灾@些優(yōu)化方法都能起到使測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離各振型節(jié)點(diǎn)的作用，從而利用較少的傳感器監(jiān)測(cè)關(guān)心的模態(tài)。

利用聲輻射模態(tài)理論進(jìn)行面向航行器聲隱身狀態(tài)評(píng)估的傳感器優(yōu)化配置，最主要的優(yōu)點(diǎn)在于消除了結(jié)構(gòu)模態(tài)中復(fù)雜的耦合項(xiàng)，且在中、低頻時(shí)的輻射效率隨聲輻射模態(tài)階數(shù)的增加而迅速降低，少數(shù)的前幾階聲輻射模態(tài)對(duì)航行器的聲隱身狀態(tài)有很大的貢獻(xiàn)[16]。而本方法的難點(diǎn)則需事先計(jì)算出航行器的聲阻抗矩陣，這是實(shí)船應(yīng)用中最主要的問(wèn)題。

2 仿真驗(yàn)證

取類似水下航行器的橢球殼體結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，橢球模型長(zhǎng)軸為5 m，兩短軸均為1 m；結(jié)構(gòu)材料密度 ρ=7850 kg/m3，結(jié)構(gòu)材料的楊氏模量E=2.1×1011，損耗因子為0.3，外場(chǎng)介質(zhì)為水，聲速c0=1500 m/s。

假設(shè)結(jié)構(gòu)的激勵(lì)同航行器類似存在若干種固定的激勵(lì)模式，即存在有限個(gè)工況。并假定在5 種常用工況下，對(duì)聲隱身狀態(tài)影響最大的5 個(gè)頻率的輻射噪聲分別為：10 Hz（kl=0.42 ，k為波數(shù)；l為結(jié)構(gòu)的最大尺寸）、8 0 H z（kl=3.35 ）、1 0 0 H z（kl=4.19）、125 Hz（kl=5.24 ）、160 Hz（kl=6.70）。利用聲輻射模態(tài)理論，計(jì)算得到該5 個(gè)頻率前4 階聲輻射模態(tài)形式如圖1～圖5 所示。這5 個(gè)頻率前4 階聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值如表1 所示。

表1 不同頻率各階聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值Tab.1 Eigenvalues corresponding to each acoustic radiation modes in different frequency

圖1 10 Hz 時(shí)結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.1 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 10 Hz

圖2 80 Hz 時(shí)結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.2 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 80 Hz

圖3 100 Hz 時(shí)結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.3 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 100 Hz

圖5 160 Hz 時(shí)結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.5 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 160 Hz

可以看出，在低頻（kl＜2π ，k為波數(shù)；l為結(jié)構(gòu)最大尺寸）時(shí)，各階聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值λi（i=1,2,3,4）隨模態(tài)階數(shù)的增加而迅速降低，即各階聲輻射模態(tài)對(duì)聲隱身狀態(tài)的貢獻(xiàn)程度隨模態(tài)階數(shù)的增大迅速減小。特別地，前2 階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的特征值要比其他高階模態(tài)的特征值大得多，即對(duì)聲隱身狀態(tài)的貢獻(xiàn)也大得多。而且，從圖1～圖5 中可觀測(cè)到，5 個(gè)頻率的前2 階聲輻射模態(tài)的形式基本相同，即中間和兩端部較強(qiáng)，且為軸向?qū)ΨQ。所以，可根據(jù)殼體振動(dòng)加速度傳感器數(shù)量限制，著重監(jiān)測(cè)前2 階聲輻射模態(tài)，即兩端和中間部分。當(dāng)然，在傳感器數(shù)量較大情況下，除了前2 階聲輻射模態(tài)外，還可由低到高順序針對(duì)其他聲輻射模態(tài)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，以達(dá)到更好地進(jìn)行聲隱身狀態(tài)評(píng)估的目的。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)在水下航行器殼體振動(dòng)傳感器數(shù)量確定的情況下，如何更好地對(duì)傳感器的位置進(jìn)行優(yōu)化配置，以提高水下航行器聲隱身狀態(tài)評(píng)估準(zhǔn)確度問(wèn)題展開(kāi)研究，提出了基于聲輻射模態(tài)理論的傳感器優(yōu)化配置方法，給出了初步的優(yōu)化配置方案，并通過(guò)算例分析證明了方法的實(shí)用性。

由于實(shí)際水下航行器的數(shù)據(jù)難以獲取，文中算例以類似水下航行器的橢球殼體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，旨在說(shuō)明方法的可行性。雖然實(shí)際水下航行器結(jié)構(gòu)比算例中所研究的規(guī)則橢球體結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多，然而在低頻時(shí)，可類似一個(gè)橢球殼體。本方法用于實(shí)際航行器傳感器優(yōu)化配置的一個(gè)主要難點(diǎn)在于計(jì)算航行器的聲阻抗矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，可利用有限元邊界元方法進(jìn)行實(shí)船建模計(jì)算，算出聲阻抗矩陣后再利用本方法進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，以取得更準(zhǔn)確的航行器聲隱身狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。