王青顏，韓屹，劉麗

（1.海南省海洋監(jiān)測預(yù)報(bào)中心，海南?？?70206；2.國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，北京100081；3.航天宏圖信息技術(shù)股份有限公司，北京100195）

0 引言

熱帶氣旋是一個(gè)天氣尺度的非鋒面低壓系統(tǒng)，在溫暖水域上發(fā)展，有組織的對流，最大平均風(fēng)速超過17.2 m/s且其區(qū)域在中心附近延伸超過一半并持續(xù)至少6 h。熱帶氣旋路徑被認(rèn)為是由多種因素綜合影響作用的結(jié)果。兩條路徑相似的熱帶氣旋在一定程度上能反映熱帶氣旋的環(huán)境條件和演變過程的相似，也反應(yīng)了諸多影響因子綜合作用的等效[1]。

在臺風(fēng)風(fēng)暴潮預(yù)報(bào)工作中，會選擇一條熱帶氣旋路徑作為目標(biāo)。對歷史熱帶氣旋進(jìn)行篩選，首先得到若干與目標(biāo)路徑相似的候選結(jié)果，再逐一分析其與目標(biāo)熱帶氣旋的強(qiáng)度、形勢場的差異，得到與目標(biāo)熱帶氣旋“相似”的歷史熱帶氣旋過程，再考察歷史過程中驗(yàn)潮站的增水情況，作為開展當(dāng)前臺風(fēng)風(fēng)暴潮預(yù)報(bào)的重要參考依據(jù)。因此，通過路徑相似尋找與當(dāng)前熱帶氣旋相近的歷史過程是開展臺風(fēng)風(fēng)暴潮預(yù)報(bào)的必要基礎(chǔ)工作之一。

在已有熱帶氣旋路徑相似性的研究中，研究人員提出了多種相似性度量方法。例如，劉勇等[2]通過引入相似離度方法對熱帶氣旋的相似程度進(jìn)行評估；孔令娜[3]提出了一種熱帶氣旋路徑相似程度的度量方法，即通過豪斯多夫距離法進(jìn)行判別；鄭霞[4]應(yīng)用主成分分析方法確定了臺風(fēng)各影響因子的權(quán)重，再基于加權(quán)的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法開展熱帶氣旋相似程度評估；程源清[5]使用弗雷歇距離法及改進(jìn)方法來計(jì)算熱帶氣旋的相似性；CHEN等[6]和DI等[7]以動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法為基礎(chǔ)開展了熱帶氣旋相似性計(jì)算和分析。此外，相關(guān)研究也提出了不同的熱帶氣旋路徑相似性的計(jì)算方法及實(shí)現(xiàn)步驟[8-10]。

目前，熱帶氣旋路徑相似計(jì)算方法主要可分為兩種：一是基于地理信息系統(tǒng)（Geographic Information System，GIS）的空間分析功能，通過以樣本熱帶氣旋做緩沖區(qū)，分析其與目標(biāo)熱帶氣旋路徑的空間關(guān)系，進(jìn)而確定其相似程度[11-12]；二是計(jì)算樣本熱帶氣旋與目標(biāo)熱帶氣旋路徑之間的差異性指標(biāo)（通常使用距離指標(biāo)衡量），如歐氏距離、弗雷歇距離、豪斯多夫距離等。

上述方法也存在一定的不足，如在GIS 空間分析方法中緩沖區(qū)大小與空間分析結(jié)果強(qiáng)相關(guān)，如何科學(xué)合理地確定緩沖區(qū)半徑尚無較為明確的方法；在通過距離法判別熱帶氣旋路徑相似的方法中，歐式距離法需要兩個(gè)路徑中離散點(diǎn)數(shù)量相同，豪斯多夫距離法可理解為取樣本熱帶氣旋到目標(biāo)熱帶氣旋路徑點(diǎn)集的最短距離的最大值，如路徑點(diǎn)集中出現(xiàn)極端點(diǎn)，將導(dǎo)致該距離出現(xiàn)較大偏差；同樣地，弗雷歇距離法對于熱帶氣旋路徑點(diǎn)集的位置也比較敏感，較為相近的路徑會因?yàn)辄c(diǎn)集位置不同得出差異較大的計(jì)算結(jié)果。此外，弗雷歇距離法、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法的計(jì)算耗時(shí)較大。

本文提出了一種熱帶氣旋路徑相似的快速計(jì)算方法，通過評估目標(biāo)熱帶氣旋與樣本熱帶氣旋路徑的相近度、重疊度和連續(xù)度，確定兩者的相似程度。為驗(yàn)證算法的有效性，設(shè)計(jì)了對比試驗(yàn)，結(jié)果表明與現(xiàn)有算法相比，本方法在保持較好相似性匹配的基礎(chǔ)上，計(jì)算效率較高。

1 數(shù)據(jù)源及數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)源為中國氣象局（China Meteorological Administration，CMA）熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集[13-14]。該數(shù)據(jù)集提供1949 年以來西北太平洋（赤道以北，東經(jīng)180°以西）海域熱帶氣旋每6 h 的位置和強(qiáng)度信息，包括時(shí)間（世界時(shí)，下同）、強(qiáng)度、緯度、經(jīng)度、中心最低氣壓等。

本文使用的CMA 熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍是1949—2020 年。為后續(xù)開展熱帶氣旋路徑相似性計(jì)算分析，我們對數(shù)據(jù)集作如下處理：

①刪除熱帶氣旋副中心情況，形成包括熱帶氣旋序號、時(shí)間、經(jīng)度、緯度、強(qiáng)度、中心最低氣壓的路徑點(diǎn)數(shù)據(jù)集；

②按熱帶氣旋序號逐條遍歷路徑點(diǎn)數(shù)據(jù)，當(dāng)一條路徑點(diǎn)中出現(xiàn)前后相鄰點(diǎn)空間位置重合時(shí)，做刪除處理，相同位置保留一個(gè)點(diǎn)，避免存在路徑點(diǎn)重疊的情況；

③將經(jīng)上步處理后的熱帶氣旋路徑點(diǎn)集合數(shù)據(jù)按熱帶氣旋序號排序，形成路徑（點(diǎn)）集合，用于后續(xù)計(jì)算分析。

在實(shí)際工作中，一般是在某個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行熱帶氣旋路徑相似匹配評估，如針對熱帶氣旋72 h 預(yù)報(bào)集合路徑覆蓋范圍或者預(yù)報(bào)員指定的海域等。在這種情況下，需額外進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即對每條熱帶氣旋路徑查找滿足空間范圍條件的路徑點(diǎn)并單獨(dú)存儲。特殊情況是一條熱帶氣旋路徑中在某個(gè)時(shí)間段的路徑點(diǎn)滿足空間范圍約束條件，但之后的某段時(shí)間的某個(gè)或者某幾個(gè)路徑點(diǎn)不滿足，之后的時(shí)間段的路徑點(diǎn)又滿足條件，在該情況下，需獲取第一個(gè)和最后一個(gè)滿足空間約束的路徑點(diǎn)，然后依次取出中間路徑點(diǎn)（包括中間不滿足需求的路徑點(diǎn)），確保不出現(xiàn)在時(shí)間序列上割裂熱帶氣旋路徑的情況。經(jīng)上述處理后，生成滿足空間范圍條件的熱帶氣旋路徑點(diǎn)集合。

2 熱帶氣旋路徑相似算法

本文提出了一種熱帶氣旋路徑相似的評估算法。通過構(gòu)建軌跡點(diǎn)集合的橢圓序列，設(shè)計(jì)以相近度、重疊度和連續(xù)度作為指標(biāo)，綜合評價(jià)兩條熱帶氣旋路徑的相似程度。

2.1 定義

分析熱帶氣旋路徑相似時(shí)，先選定一條熱帶氣旋路徑作為目標(biāo)熱帶氣旋路徑，定義為Cp，然后在歷史熱帶氣旋路徑集合中逐條計(jì)算相近度，選取的熱帶氣旋路徑稱為樣本熱帶氣旋路徑，定義為Cq。

目標(biāo)熱帶氣旋路徑由若干個(gè)路徑點(diǎn)組成，故Cp=,Pi為熱帶氣旋中的路徑點(diǎn)。類似的，樣本熱帶氣旋路徑為Cq= ,Qi為熱帶氣旋中的路徑點(diǎn)。

以目標(biāo)熱帶氣旋路徑點(diǎn)集合中順序排列的兩個(gè)路徑點(diǎn)為焦點(diǎn)，可生成一個(gè)橢圓，將逐個(gè)路徑點(diǎn)依次處理，可生成一系列的橢圓即橢圓序列，為目標(biāo)熱帶氣旋路徑橢圓序列，定義為Ep=，Ei為橢圓序列的橢圓。類似的，樣本熱帶氣旋路徑生成一系列的橢圓，形成橢圓序列，為樣本熱帶氣旋路徑橢 圓 序 列，定 義 為Sq=< S1,S2,．．．Sn> ,Si為 橢圓序列的橢圓。

為了便于理解上述定義，下圖給出了一個(gè)由4個(gè)路徑點(diǎn)構(gòu)成的熱點(diǎn)氣旋路徑以及該路徑對應(yīng)的橢圓序列。

圖1 熱帶氣旋路徑點(diǎn)及橢圓序列定義示意圖Fig.1 The diagram of tropical cyclone track points and elliptical sequence

2.2 相近度

相近度可以考察目標(biāo)熱帶氣旋路徑和樣本熱帶氣旋路徑在地理空間上的接近程度。通過計(jì)算Cp中的路徑點(diǎn)落入Sq中橢圓的數(shù)量以及Cq中的路徑點(diǎn)落入Cp中橢圓的數(shù)量，經(jīng)歸一化處理后得到相近度。具體的計(jì)算步驟如下：

①橢圓參數(shù)設(shè)置

橢圓在其焦點(diǎn)確定的情況下，其長半軸和短半軸參數(shù)直接決定了橢圓的形狀，推薦橢圓長半軸a應(yīng)用如下公式：

式中：K為尺度參數(shù)，取值為；Deuc為橢圓焦點(diǎn)的距離，采用歐氏距離。長半軸確定后，短半軸b計(jì)算方法為：

式中：a為長半軸；e為橢圓焦距。

②路徑點(diǎn)與對應(yīng)橢圓序列的匹配情況計(jì)算

分別計(jì)算Cp與Sq、Cq與Ep的匹配情況。以前者為例，匹配程度用m(Pi,Sq)表達(dá)，計(jì)算方法如下：

情況1：當(dāng)Pi與Sq中任意橢圓處于包含關(guān)系時(shí)；

情況2：除去情況1的其他情況。

類似地，用同樣方法計(jì)算后者的M( )Qi,Ep。

③相近度計(jì)算

目標(biāo)熱帶氣旋路徑與樣本熱帶氣旋路徑的相近度M(Cp,Cq)的計(jì)算公式如下：

式中：M(Cp,Cq)的取值范圍為0～1，越接近1表明兩條路徑更相近。

2.3 重疊度

當(dāng)目標(biāo)熱帶氣旋和樣本熱帶氣旋的路徑點(diǎn)均處于對應(yīng)橢圓中時(shí)，雖然其空間位置不同，但相近度的評分是相同的，這種情況下僅依靠相近度無法區(qū)分。為解決這種情況，設(shè)計(jì)了通過目標(biāo)熱帶氣旋與樣本熱帶氣旋路徑橢圓序列重疊程序的指標(biāo)來區(qū)分其相似程度。顯然地，重疊程度高的橢圓序列所對應(yīng)的兩條路徑相似性更高。

本文通過路徑點(diǎn)與橢圓的歸一化距離（以目標(biāo)熱帶氣旋路徑點(diǎn)與對應(yīng)的樣本熱帶氣旋橢圓為例，反之則是樣本熱帶氣旋路徑點(diǎn)與對應(yīng)的目標(biāo)熱帶氣旋橢圓），作為評價(jià)橢圓序列重疊情況的指標(biāo)。

①目標(biāo)熱帶氣旋路徑點(diǎn)與樣本熱帶氣旋橢圓的歸一化距離計(jì)算

設(shè)Pi為目標(biāo)熱帶氣旋路徑中的點(diǎn)，Pi∈Cp，Si為樣本熱帶氣旋路徑橢圓序列Sq中的橢圓，Si∈Sq。計(jì)算公式為：

式 中：K為Si橢 圓 的 焦 點(diǎn)Sf1、Sf2或 橢 圓 原 點(diǎn)Sfc；deuc(P,K)為點(diǎn)Pi到點(diǎn)K的歐式距離。

Α取值公式為：

式中：b為橢圓短半軸；a為橢圓長半軸。Β取值公式為：

式中：e為所對應(yīng)的橢圓焦距。

②樣本熱帶氣旋路徑點(diǎn)與目標(biāo)熱帶氣旋橢圓的歸一化距離計(jì)算

設(shè)Qi為樣本熱帶氣旋路徑中的點(diǎn)，Qi∈Cq，Ei為目標(biāo)熱帶氣旋路徑橢圓序列Ep中的橢圓，Ei∈Ep。dr(Q,E)的計(jì)算公式同dr(P,S)。

③重疊度計(jì)算

設(shè)目標(biāo)熱帶氣旋路徑與樣本熱帶氣旋路徑的共享度為O(Cp,Cq)。計(jì)算公式為：

式中：O(Cp,Cq)的取值范圍在0～1，越接近1表明兩條路徑更為接近。

2.4 連續(xù)度

將Cp與Sq匹配的順序序列定義為Seque(Pi,Sq)，如Seque(P1,Sq)=，將首次匹配位置定義為f(Pi,Sq)。計(jì)算方法為：

①若i=1 且Seque(Pi,Sq)不為空的情況下，f(P1,Sq)= minSeque(P1,Sq)；

②若i＞1 且Seque(Pi,Sq)不為空的情況下，f(Pi,Sq) =min[Seque(Pi,Sq)≥f(Pi-1,Sq)] ；

③其他情況下，f(Pi,Sq) =-1。

目標(biāo)熱帶氣旋路徑首匹配位置序列Sequep用表示，同樣的，樣本熱帶氣旋首匹配位置序列Sequeq用表示。

連續(xù)度計(jì)算公式為：

式中：C(Cp,Cq)的取值范圍在0～1，越接近1表明兩條路徑更為連續(xù)。grade函數(shù)計(jì)算規(guī)則如下:

①當(dāng)i=1 且Sequep[i] 的 值≠-1 時(shí)，grade(Sequep[i] )=1；

②當(dāng)i＞1 且Sequep[i] 的值≠-1 且Sequep[i] ≥Sequep[i] - 1 時(shí)，grade(Sequep[i] )= 1；

③其他情況下，grade(Sequep[i] )= 0。

2.5 綜合評分

綜合評分采用相近度、重疊度和連續(xù)度的均值，計(jì)算公式如下：

式中:M(Cp,Cq)、O(Cp,Cq)、C(Cp,Cq)分別表示評分之前的相近度、重疊度和連續(xù)度。

3 試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，選取影響南中國海區(qū)域的若干歷史熱帶氣旋路徑作為目標(biāo)熱帶氣旋路徑，分別使用本文算法與前人研究中效果較好的弗雷歇距離法和動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法開展相似性計(jì)算，同時(shí)比較不同算法的計(jì)算時(shí)間。

3.1 試驗(yàn)環(huán)境

本文試驗(yàn)選用的硬件是聯(lián)想P43s筆記本電腦，硬件配置為中央處理器i7-8565U、16G 內(nèi)存、1T 硬盤，操作系統(tǒng)為64 位Windows 10 操作系統(tǒng)，本文算法的開發(fā)語言是Python，版本為3.9，開發(fā)及調(diào)試使用的軟件為PyCharm社區(qū)版。

3.2 形態(tài)相似結(jié)果

選擇南中國海作為研究區(qū)域，選擇該區(qū)域內(nèi)西移路徑和特殊路徑的8 個(gè)熱帶氣旋為試驗(yàn)對象（即目標(biāo)熱帶氣旋路徑），其信息和空間范圍條件見表1。

表1 樣本熱帶氣旋及空間范圍Tab.1 Experimental tropical cyclones and spatial extent

圖2—9 繪制了使用不同方法（本文方法、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法、弗雷歇距離法）計(jì)算的目標(biāo)熱帶氣旋路徑在熱帶氣旋路徑數(shù)據(jù)集中的路徑相似的結(jié)果。

圖2 熱帶氣旋“康森”（201002）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of similar paths of tropical cyclone"Conson"（201002）searched by different methods

圖3 熱帶氣旋“納沙”（201121）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.3 Comparison of similar paths of tropical cyclone"Nesat"（201121）searched by different methods

圖4 熱帶氣旋“尤特”（201311）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of similar paths of tropical cyclone"Utor"（201311）searched by different methods

圖5 熱帶氣旋“威馬遜”（201410）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of similar paths of tropical cyclone"Rammasun"（201410）searched by different methods

圖6 熱帶氣旋“達(dá)維”（201726）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.6 Comparison of similar paths of tropical cyclone"Damrey"（201726）searched by different methods

從試驗(yàn)結(jié)果看，3 種方法均能夠?qū)崿F(xiàn)相似熱帶氣旋路徑的分析計(jì)算，并取得較好的結(jié)果。本文方法與其他兩種方法的結(jié)果具有較高的一致性，但根據(jù)目標(biāo)熱帶氣旋路徑的不同，表現(xiàn)有所區(qū)別。具體為：

①在西移路徑中，熱帶氣旋在菲律賓以東洋面生成，經(jīng)過南海中北部海域后向偏西方向移動(dòng)，在粵西或海南島登陸（如熱帶氣旋“康森”、“納沙”、“尤特”、“威馬遜”、“山竹”）或經(jīng)過南海中南部海域在越南登陸（如熱帶氣旋“達(dá)維”）。在指定空間范圍中，本文方法比弗雷歇距離法給出的相似路徑（圖中繪制的排序前4的路徑）與樣本路徑更為近似（見圖2、3、4、5、6、8），主要體現(xiàn)在篩選出的相似路徑與目標(biāo)路徑在整體空間形態(tài)上一致，且篩選出的相似路徑上的路徑點(diǎn)與目標(biāo)路徑點(diǎn)的距離更近。本文方法與動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法給出的相似路徑結(jié)果也基本一致，在空間形態(tài)上表現(xiàn)較好。

以熱帶氣旋“康森”為例，經(jīng)3 種方法計(jì)算后的路徑相似排序前10的結(jié)果見表2。本文方法與動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法的結(jié)果有8條相同，與弗雷歇距離法有6條相同，證明路徑相似性計(jì)算結(jié)果具有較高的一致性。

表2 3種方法下熱帶氣旋“康森”（201002）路徑相似性計(jì)算結(jié)果排序表Tab.2 Similar paths of tropical cyclone"Conson"(201002)searched by three methods

②出現(xiàn)特殊路徑時(shí)，選擇了兩種情況來具體考察3種方法的計(jì)算結(jié)果。

一是熱帶氣旋“艾云尼”，其在南沙西北部海域生成后，按偏北路徑移動(dòng)并在廣東徐聞登陸后南下，在海南?？诙蔚顷懞筮M(jìn)入粵西海域，并在廣東陽江三次登陸。從圖7可以看出本文方法的結(jié)果與動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法、弗雷歇距離法的結(jié)果不同，3種方法都給出了200802 號和197233 號熱帶氣旋是最為相近的路徑（在本文方法和動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法的路徑相似性結(jié)果排序中均為1、2，在弗雷歇距離法中排序?yàn)?、4）。圖7 中本文方法計(jì)算出的其余路徑（198611 號、196426 號）與其余兩種方法差別較大，其原因是本文算法是建立在路徑點(diǎn)的橢圓序列匹配基礎(chǔ)上的，與其余兩種算法基于距離的原理不同。本文方法路徑匹配的相似程度由橢圓序列的匹配程度決定，當(dāng)缺少整體匹配情況時(shí)，局部匹配度高的結(jié)果會排序靠前。此外，動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法結(jié)果（197523 號、195040 號）、弗雷歇距離法結(jié)果（196535 號、197523 號）也表明其與目標(biāo)路徑在空間上的差別很大。經(jīng)3 種方法計(jì)算后的熱帶氣旋“艾云尼”路徑相似性排序前5的結(jié)果見表3。

表3 3種方法下熱帶氣旋“艾云尼”（201805）路徑相似性計(jì)算結(jié)果排序表Tab.3 Similar paths of tropical cyclone"Ewiniar"（201805）searched by three methods

圖7 熱帶氣旋“艾云尼”（201805）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of similar paths of tropical cyclone"Ewiniar"（201805）searched by different methods

圖8 熱帶氣旋“山竹”（201826）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.8 Comparison of similar paths of tropical cyclone"Mangkhut"（201826）searched by different methods

二是熱帶氣旋“娜基莉”，其在南海中部生成，先向東移動(dòng)再轉(zhuǎn)向掉頭向西，經(jīng)海南中南部海域后在越南登陸。3 種方法都沒有匹配到與目標(biāo)路徑整體相似的結(jié)果，動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法和弗雷歇距離法給出的排序第一的結(jié)果為199034 號，從圖9 可以看出該路徑與目標(biāo)路徑在空間形態(tài)上匹配度并不高。主要原因是上述兩種方法的計(jì)算原理是通過構(gòu)建序列點(diǎn)集的距離矩陣，尋找從左下—右上的最短路徑，并以這條路徑值作為相似性評分依據(jù)，當(dāng)目標(biāo)路徑出現(xiàn)轉(zhuǎn)向移動(dòng)，而樣本路徑正好位于其轉(zhuǎn)向的中間區(qū)域時(shí)，目標(biāo)路徑點(diǎn)集和樣本路徑點(diǎn)集的距離雖然在形態(tài)不一致，但是兩者距離較小，就會出現(xiàn)相似性評分較高情況。本文方法給出的排序第一的結(jié)果為201726 號，雖然整體上與目標(biāo)路徑不一致，但與轉(zhuǎn)向后的目標(biāo)路徑相似性較高。出現(xiàn)這種情況的原因與熱帶氣旋“艾云尼”類似，在整體匹配不到的情況下，給出了局部匹配度最好的結(jié)果。經(jīng)3 種方法計(jì)算后的熱帶氣旋“娜基莉”路徑相似性序前5的結(jié)果見表4。

表4 3種方法下熱帶氣旋“娜基莉”（201928）路徑相似性計(jì)算結(jié)果排序表Tab.4 Similar paths of tropical cyclone "Nakri"（201928）searched by three methods

圖9 熱帶氣旋“娜基莉”（201928）路徑相似計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparison of similar paths of tropical cyclone“Nakri”(201928)searched by different methods

綜合以上兩種情況，在出現(xiàn)熱帶氣旋特殊路徑時(shí)，本文方法可以在缺少整體相似的情況下給出局部匹配度最好的結(jié)果，這種處理方法是較為合理的。

3.3 計(jì)算時(shí)間對比

分別使用本文算法、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法和弗雷歇距離法對樣本熱帶氣旋路徑開展相似性計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表5。需要說明的是，熱帶氣旋路徑條數(shù)為在空間范圍條件限制下參與相似性計(jì)算的路徑條數(shù)，3 種方法的計(jì)算時(shí)間均為調(diào)試模式的計(jì)時(shí)結(jié)果。

表5 樣本熱帶氣旋相似性計(jì)算時(shí)間Tab.5 The duration time of similar paths of experimental tropical cyclone computed by three methods

從表5 分析可知，在熱帶氣旋路徑相似的分析中，使用相同的路徑數(shù)據(jù)集，本文方法計(jì)算的所需時(shí)間最短（平均約為0.49 s）、弗雷歇距離法次之（平均約為0.85 s），動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法耗時(shí)最長（平均約為1.76 s）。相較于其他兩種方法，本文算法在計(jì)算效率上優(yōu)勢明顯，其原因是本文方法在評價(jià)指標(biāo)計(jì)算時(shí)均可直接進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算，不涉及遞歸處理，故計(jì)算速度快，耗時(shí)低。

4 結(jié)論及討論

4.1 結(jié)論

本文針對尋找相似熱帶氣旋路徑的問題，提出了一種快速計(jì)算方法并設(shè)計(jì)了試驗(yàn)方案對其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。選取南中國海區(qū)域的8個(gè)熱帶氣旋作為樣本，通過與動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法和弗雷歇距離法的對比，證明本文方法是可行的。本文方法具備如下特點(diǎn)：

①對區(qū)域內(nèi)常規(guī)的經(jīng)菲律賓東部進(jìn)入南中國海向西或西北移動(dòng)的熱帶氣旋路徑，本文方法的相似計(jì)算結(jié)果與動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法具有較高的一致性，排序靠前的相似路徑與目標(biāo)路徑在空間形態(tài)上相似度較高，兩種算法均優(yōu)于弗雷歇距離法。

②對區(qū)域內(nèi)熱帶氣旋特殊路徑的情況，本文方法的結(jié)果排序是優(yōu)化給出整體空間形態(tài)接近的結(jié)果，次之給出局部相似的結(jié)果。在存在整體相似結(jié)果的情況下，本文算法與動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法具有較好的一致性。

③本文方法在計(jì)算效率上比其他兩種方法具有較明顯的優(yōu)勢，在相同條件下，計(jì)算耗時(shí)僅為動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法的27%、弗雷歇距離法的57%。

綜上，本文提出的方法在熱帶氣旋路徑相似匹配上具有較好效果，與現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法、弗雷歇距離法得到的結(jié)果的一致性高，針對特殊路徑可以給出局部相似度高的結(jié)果作為參考，且本文方法的計(jì)算效率高。

4.2 討論

從試驗(yàn)結(jié)果來看，本文方法在篩選熱帶氣旋主要路徑的樣本時(shí)有較好的效果，但在處理特殊路徑的熱帶氣旋時(shí)，可能會出現(xiàn)由于無法匹配到整體形態(tài)相似路徑進(jìn)而給出局部路徑相似的結(jié)果。在這種情況下，在設(shè)計(jì)算法時(shí)如何定量化的定義“相似”值得進(jìn)一步討論，是傾向于局部相似，還是尋找空間距離遠(yuǎn)但整體形態(tài)更接近的樣本，這就是下一步的工作方向。此外，路徑相似只是熱帶氣旋相似判定的第一步，在路徑相似的基礎(chǔ)上，還需要對熱帶氣旋的強(qiáng)度、背景場等開展綜合性分析，才能判斷熱帶氣旋是否“相似”。在下一步的工作中，除了開展針對特殊路徑情況下相似計(jì)算的算法優(yōu)化外，還將考慮加入熱帶氣旋強(qiáng)度變化以及相似背景場的相關(guān)指標(biāo)。