尹旺,王翔,王為,劉冬雨

北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094

1 引言

隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展,空間機(jī)械臂已成為航天活動中不可替代的一部分。為了適應(yīng)大作業(yè)空間、大載荷操作等任務(wù),空間機(jī)械臂的臂桿普遍較長,為了減輕自重節(jié)約發(fā)射成本,臂桿一般采用輕型、細(xì)長的碳纖維材料。當(dāng)機(jī)械臂高速運(yùn)動時(shí)會激起自身的彈性振動,因而會影響末端的定位精度,雖然通過快速調(diào)節(jié)機(jī)械臂關(guān)節(jié)可以減小末端誤差,但是該方法嚴(yán)重受限于柔性機(jī)械臂的帶寬[1],國內(nèi)對于單一柔性機(jī)械臂的控制研究已相對成熟[2-3]。為了擴(kuò)大機(jī)械臂工作空間的同時(shí)能保證末端的操作精度,宏微機(jī)械臂系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生,所謂的宏微機(jī)械臂是指一個(gè)小機(jī)械臂附著在大機(jī)械臂的末端,兩者共同執(zhí)行動作,大機(jī)械臂主要用來完成大范圍的空間轉(zhuǎn)移運(yùn)動,小機(jī)械臂主要完成小范圍內(nèi)的精細(xì)化操作,大、小機(jī)械臂在學(xué)術(shù)界常被稱為宏、微機(jī)械臂[4](macro/micro manipulator)。

通俗地講,宏微機(jī)械臂就是一個(gè)小機(jī)械臂“站”在一個(gè)大機(jī)械臂的末端,這樣的設(shè)計(jì)不僅擴(kuò)大了機(jī)械臂的操作空間而且還提高了末端的操作精度。Sharon通過彈簧質(zhì)量系統(tǒng)證實(shí)了宏微機(jī)械臂能減小系統(tǒng)末端有效慣量、拓寬頻帶[5]。陳啟軍等從理論上推導(dǎo)了宏微機(jī)器人系統(tǒng)末端慣量特性的解析表達(dá)式,證明宏微機(jī)械臂系統(tǒng)末端等效慣量不大于微機(jī)械臂末端的等效慣量[6]。這就表明宏微機(jī)械臂末端的動態(tài)性能主要由微機(jī)械臂的動態(tài)性能決定,當(dāng)微機(jī)械臂的響應(yīng)速度較高時(shí),整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度也隨之提高。雖然宏微機(jī)械臂系統(tǒng)繼承了宏、微結(jié)構(gòu)各自的優(yōu)點(diǎn),但是從控制的角度來看,會給控制系統(tǒng)帶來很大的挑戰(zhàn)。

宏機(jī)械臂輕質(zhì)、大跨度的特點(diǎn)使其表現(xiàn)出柔性特性。一方面,宏機(jī)械臂攜帶微機(jī)械臂進(jìn)行粗定位的過程中會激起自身的彈性振動;另一方面,宏、微結(jié)構(gòu)之間的動力學(xué)耦合作用導(dǎo)致微機(jī)械臂在精細(xì)化操作過程中會引起宏結(jié)構(gòu)的柔性振動,而宏機(jī)械臂的彈性振動反過來又會影響整個(gè)機(jī)械臂系統(tǒng)末端的操作精度。為此,研究人員分別從不同的角度對宏微機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行了抑振控制和補(bǔ)償控制,本文綜述了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究成果,為中國空間組合機(jī)械臂的在軌操作提供了參考。

2 宏微機(jī)械臂的發(fā)展概述

2.1 國內(nèi)外宏微機(jī)械臂研制進(jìn)展

國際空間站從1984年開始建造,于2011年完成建設(shè)。建成后的國際空間站裝配有三套機(jī)械臂系統(tǒng),分別是由加拿大、日本和歐空局研制的移動服務(wù)系統(tǒng)[7](mobile serving system,MSS)、日本實(shí)驗(yàn)艙遙控機(jī)械臂[8](Japanese experimental module remote manipulator system,JEMRMS)和歐洲機(jī)械臂[9](European robotic arm,ERA),其中MSS和JEMRMS均屬于典型的宏微機(jī)械臂系統(tǒng)。

MSS主要由空間站遙控機(jī)械臂系統(tǒng)(SSRMS,又稱Canada2)、專用靈巧機(jī)械臂(SPDM,又稱Dexter)和移動基座(MBS)組成。Canada2和MBS分別于2001年4月和2002年6月發(fā)射入軌,Canada2長17.6m,具有7個(gè)自由度,臂的兩端各配備有一個(gè)末端執(zhí)行器,一端與移動基座相連,另外一端捕獲載荷或者抓持SPDM。SPDM[10]于2008年2月發(fā)射入軌,SPDM和Canada2既可以獨(dú)立工作,也可以組合形成宏微機(jī)械臂系統(tǒng)。SPDM具有15個(gè)自由度,極大地提高了MSS的任務(wù)能力,能代替航天員對艙外設(shè)備進(jìn)行維護(hù)、更換,從而減輕了工作人員的壓力。圖1為Canada2和SPDM構(gòu)成的宏微機(jī)械臂系統(tǒng)。隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展,美國航天局和加拿大航天局逐漸意識到機(jī)械臂基座的彈性振動對末端運(yùn)動的影響,并初步制定了控制方案[11-12]。

圖1 加拿大2臂和靈巧機(jī)械臂

日本實(shí)驗(yàn)艙遠(yuǎn)程機(jī)械臂系統(tǒng)[13](JEMRMS)主要由主臂(main arm,MA)和小細(xì)臂(small fine arm,SFA)組成。MA長10m,具有6個(gè)自由度;SFA長2m,也具有6自由度。由于MA關(guān)節(jié)采用的是大減速比的行星齒輪減速器[14],因此低剛度的關(guān)節(jié)使其表現(xiàn)出一定的柔性特性。由于SFA依賴于MA提供的信息和能源接口,因此兩者不能分開獨(dú)立工作,圖2為MA和SFA組成的宏微機(jī)械臂系統(tǒng)。

圖2 日本實(shí)驗(yàn)艙的宏微機(jī)械臂系統(tǒng)

Abiko[15]最初在對JEMRMS系統(tǒng)建模時(shí)將宏機(jī)械臂末端等效為6自由度柔性基座,需要將宏機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間的振動方程轉(zhuǎn)換到操作空間,為了簡化建模過程,文獻(xiàn)[16]中將該系統(tǒng)的前3個(gè)關(guān)節(jié)視為柔性的被動關(guān)節(jié),剩下的9個(gè)關(guān)節(jié)視為主動的剛性關(guān)節(jié),如圖3所示。

圖3 日本實(shí)驗(yàn)艙機(jī)械臂和小精細(xì)臂

隨著2021年4月29日“天和”核心艙的成功發(fā)射,中國空間站在軌組裝、建造拉開帷幕,空間機(jī)械臂是中國空間站建造、運(yùn)營、維修及拓展等任務(wù)的關(guān)鍵裝備之一[17]。中國空間機(jī)械臂系統(tǒng)包括核心艙機(jī)械臂(core module manipulator,CMM)和實(shí)驗(yàn)艙機(jī)械臂(experimental module manipulator,EMM),類似于國際空間站上Canada2,CMM和EMM均由7個(gè)關(guān)節(jié)和2個(gè)末端作用器組成。對稱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可使其在空間站外表面“爬行”,極大地?cái)U(kuò)大了作業(yè)空間。兩者既可以獨(dú)立工作,也可以通過轉(zhuǎn)接件串聯(lián)成宏微機(jī)械臂系統(tǒng),組合臂完全伸展時(shí)的長度為15m左右[18]。CMM已搭載核心艙成功進(jìn)入太空,如圖4所示。趙慶剛對CMM進(jìn)行了剛度特性分析,得到了其在典型任務(wù)構(gòu)型下的6自由度剛度矩陣,并研制了一種能模擬CMM剛度特性的變剛度3自由度柔性基座[19]。但是柔性基座的變剛度模塊調(diào)節(jié)不精確,通過引入伺服系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)調(diào)節(jié)。

圖4 中國空間站核心艙機(jī)械臂

EMM于2022年7月24日搭載實(shí)驗(yàn)艙1發(fā)射入軌,已在軌完成輔助航天員出艙、艙外載荷照料和艙外狀態(tài)巡檢等任務(wù)。CMM和EMM級聯(lián)成的組合臂模型如圖5所示。

圖5 中國空間宏微機(jī)械臂模型

2.2 宏微機(jī)械臂操作策略

研究人員對宏微機(jī)械臂的工作方式一直有多種理解,從控制的角度來看有分時(shí)獨(dú)立控制和協(xié)調(diào)控制并同時(shí)運(yùn)動兩種方式。分時(shí)獨(dú)立控制的具體操作方式為:由宏機(jī)械臂攜帶固定構(gòu)型的微機(jī)械臂完成大范圍的空間轉(zhuǎn)移運(yùn)動,將微機(jī)械臂運(yùn)送到工作位置附近后宏機(jī)械臂關(guān)節(jié)鎖定并設(shè)法保持穩(wěn)定,然后由微機(jī)械臂執(zhí)行細(xì)微的操作任務(wù)。此時(shí)宏機(jī)械臂作為被動結(jié)構(gòu)不具備驅(qū)動能力,相當(dāng)于為微機(jī)械臂提供了一個(gè)操作平臺,宏微機(jī)械臂在這種操作模式下也稱為柔性基座機(jī)械臂系統(tǒng)(flexible structure mounted manipulator systems,FSMS)。Yoshida指出柔性基座機(jī)械臂與自由漂浮空間機(jī)械臂結(jié)構(gòu)極為相似,由于系統(tǒng)的控制輸入少于系統(tǒng)的自由度數(shù),因此都屬于典型的欠驅(qū)動系統(tǒng);不同之處在于自由漂浮的基座不受任何外力,而柔性基座受到彈性力和阻尼力,因而在動力學(xué)建模時(shí)柔性基座可視為慣性-彈簧-阻尼系統(tǒng),如圖6所示[20]。協(xié)調(diào)控制是指宏、微機(jī)械臂共同參與軌跡規(guī)劃,同時(shí)運(yùn)動[21],微機(jī)械臂通常在跟蹤預(yù)定軌跡的同時(shí)利用自身寬頻帶、快響應(yīng)的特點(diǎn)對宏機(jī)械臂的運(yùn)動誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。顯然這種控制模式提高了機(jī)械臂操作效率,增加了其靈活性,超冗余自由度給系統(tǒng)帶來很大的調(diào)節(jié)空間,但同時(shí)也給控制系統(tǒng)帶來很大的難度。

圖6 分時(shí)獨(dú)立控制模式

3 宏微機(jī)械臂的運(yùn)動控制

3.1 分時(shí)獨(dú)立控制

宏微機(jī)械臂的分時(shí)獨(dú)立控制是應(yīng)用最為廣泛的一種操作策略,此時(shí)宏機(jī)械臂可以等效為微機(jī)械臂的柔性基座。柔性基座機(jī)械臂的動力學(xué)模型具有如下統(tǒng)一形式[22]:

(1)

式中:xb∈R6為柔性基座相對于慣性空間的位置和姿態(tài)坐標(biāo);q∈Rn為微機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角位移坐標(biāo);Hb∈R6×6,Db∈R6×6和Kb∈R6×6分別為基座的慣性、阻尼和剛度矩陣;Hbm∈R6×n為慣性耦合矩陣;cb∈R6和cm∈Rn為依賴于速度的非線性項(xiàng);τ∈Rn為微機(jī)械臂的驅(qū)動力矩。

(2)

式(2)右邊表示微機(jī)械臂剛性運(yùn)動對基座產(chǎn)生的反作用力/力矩,通過對微機(jī)械臂設(shè)計(jì)合適的控制律可實(shí)現(xiàn)對柔性基座的控制。

柔性基座機(jī)械臂的控制策略可分為三大類[23]:一類是從反作用力的角度入手,通過規(guī)劃一條對基座產(chǎn)生反作用力最小的路徑或者設(shè)計(jì)控制輸入,從而減小微機(jī)械臂在運(yùn)動過程中激起的基座振動[24],也稱為激振最小化控制。然而當(dāng)基座受到外部擾動,存在殘余振動時(shí)這類控制方法不再適用。第二類控制方法是主動阻尼的控制方法,利用宏、微機(jī)械臂之間的動力學(xué)耦合,微機(jī)械臂運(yùn)動產(chǎn)生的慣性力作為阻尼力直接作用到柔性基座,從而對其進(jìn)行振動抑制[25]。第三類是末端軌跡跟蹤控制,即為微機(jī)械臂設(shè)計(jì)合適的控制律,通過微機(jī)械臂的關(guān)節(jié)運(yùn)動補(bǔ)償柔性基座的振動,從而使微機(jī)械臂在基座存在擾動的情況下仍能跟蹤期望軌跡[26]。

(1)激振最小化運(yùn)動控制

微機(jī)械臂在運(yùn)動過程中不可避免地會對基座產(chǎn)生反作用力,基座在反作用力的作用下引起振動從而降低微機(jī)械臂末端的操作精度。如果機(jī)械臂運(yùn)動與基座之間的耦合能夠解除,那么微機(jī)械臂的運(yùn)動不會對基座產(chǎn)生任何擾動。因此在研究自由漂浮空間機(jī)械臂時(shí),Nenchev提出了反作用零空間的思想[27],后又將反作用零空間的思想推廣到柔性基座機(jī)械臂系統(tǒng)[28]。文獻(xiàn)[30]系統(tǒng)總結(jié)了零反作用控制在非固定基座機(jī)械臂上的應(yīng)用情況,其中最為典型的是日本的ETS-VII機(jī)械臂項(xiàng)目(如圖7所示),在軌開展了反作用零空間的運(yùn)動控制,機(jī)械臂的運(yùn)動軌跡基于前饋控制的方式離線規(guī)劃,然后在軌實(shí)施,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了方法的有效性[31]。

圖7 日本ETS-VII

雖然反作用零空間的控制方法能使機(jī)械臂運(yùn)動與基座解耦,但是極大地限制了機(jī)械臂的操作空間,且機(jī)械臂的自由度數(shù)不大于基座自由振動的自由度時(shí)不存在反作用零空間。當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)械臂自由度比基座柔性坐標(biāo)多1時(shí),機(jī)械臂的零反作用作用路徑才具有明確的形式。Nenchev以圖8所示的三連桿單自由度柔性基座為例進(jìn)行了開展了仿真驗(yàn)證[28]。

圖8 3自由度柔性基座機(jī)械臂

由于柔性基座僅有一個(gè)自由度而機(jī)械臂具有3自由度,反作用零空間是2維的,因此末端能跟蹤任務(wù)空間內(nèi)的任一軌跡而不引起基座的擾動。圖9為末端跟蹤一條直線的仿真情況。利用機(jī)械臂的冗余特性對關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)了合適的控制律,使其同時(shí)滿足末端跟蹤軌跡和零反作用條件?；诹惴醋饔玫哪┒诉\(yùn)動算法控制機(jī)械臂跟蹤一條直線,由圖10所示結(jié)果可見,機(jī)械臂在運(yùn)動過程中幾乎不會激起基座的彈性振動。

圖9 三自由度機(jī)械臂跟蹤零反作用路徑

圖10 柔性基座位移曲線

當(dāng)機(jī)械臂自由度減為2時(shí)零反作用空間隨之退化成1維的,意味著反作用零空間內(nèi)只有一個(gè)非零向量,此時(shí)機(jī)械臂的零反作用路徑如圖11所示,即機(jī)械臂末端沿圖中路徑運(yùn)動完全不會激起基座的振動。

圖11 2自由度機(jī)械臂零反作用運(yùn)動路徑

除此之外,Torres還基于軌跡規(guī)劃的方法對柔性基座機(jī)械臂的抑振控制進(jìn)行了研究,盡管不能保證機(jī)械臂在運(yùn)動過程中完全不對基座產(chǎn)生影響,但是可以基于智能優(yōu)化算法尋找一條使基座振動最小的軌跡[32]。前饋控制[33]只需要建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型而不用測量基座振動量的傳感器設(shè)備,在工程中的應(yīng)用時(shí)簡單可靠,但是前饋控制的魯棒性較差,當(dāng)系統(tǒng)模型存在誤差時(shí)不再使用。

陳特歡等對柔順宏微操作器的最優(yōu)抑振軌跡進(jìn)行了研究,物理模型是柔性微操作器位于剛性宏操作器的末端,通過對剛性宏操作器進(jìn)行軌跡規(guī)劃從而達(dá)到抑振微操作器殘余振動的目的[34]。柔性基座機(jī)械臂是柔性宏、剛性微機(jī)械臂系統(tǒng)的等效模型,因此也能通過對剛性結(jié)構(gòu)的運(yùn)動進(jìn)行規(guī)劃,從而實(shí)現(xiàn)對柔性結(jié)構(gòu)的振動抑制。Torres等基于動量守恒原理推導(dǎo)了柔性基座機(jī)械臂的耦合矩陣,并據(jù)此提出了耦合圖的概念,從能量傳遞的角度揭示了機(jī)械臂運(yùn)動與基座振動之間的動力學(xué)耦合關(guān)系,揭示了當(dāng)機(jī)械臂沿著最低耦合路徑運(yùn)動時(shí)激起的基座殘余振動顯著降低,且快速衰減,當(dāng)機(jī)械臂沿著垂直于最低耦合路徑運(yùn)動時(shí)激起的基座振幅較大,但是基于耦合圖的軌跡規(guī)劃法僅適用于兩自由度機(jī)械臂[35]。Abe等對柔性基座機(jī)械臂“點(diǎn)到點(diǎn)”的運(yùn)動進(jìn)行了軌跡規(guī)劃研究,關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)采用多項(xiàng)式函數(shù)和擺線函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),以基座的振動幅值和機(jī)械臂操作能量作為目標(biāo)函數(shù),基于多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)對待定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化從而得到了最優(yōu)軌跡曲線[36-37]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過軌跡規(guī)劃的方法能有效抑制基座的殘余振動,但是會以消耗更多的驅(qū)動能量為代價(jià)。Yoshida同樣對關(guān)節(jié)空間“點(diǎn)到點(diǎn)”的操作任務(wù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,對比了機(jī)械臂在四種不同軌跡下激起的基座振動情況,分別是基于耦合圖的高耦合路徑和低耦合路徑,關(guān)節(jié)空間的直線路徑以及基于反作用零空間的三段式路徑,沿高耦合路徑運(yùn)動產(chǎn)生的基座振幅最大,直線路徑次之,低耦合路徑和三段式路徑引起的基座振動最小[38]。當(dāng)機(jī)械臂自由度大于2時(shí),基于耦合圖的軌跡規(guī)劃法不再適用,三段式的路徑規(guī)劃法易于程序化,但是機(jī)械臂在整個(gè)運(yùn)動過程中需要多次加減速。

(2)主動阻尼控制

當(dāng)宏機(jī)械臂攜帶微機(jī)械臂完成粗定位后通常會激起宏機(jī)械臂的殘余振動,如果不采取措施,需要較長時(shí)間才能穩(wěn)定下來。研究表明航天飛機(jī)上的航天員操作加拿大1臂時(shí)大約有1/3的時(shí)間用于機(jī)械臂振動的自由衰減[39]。由于宏機(jī)械臂定位結(jié)束后關(guān)節(jié)鎖定,不再具備驅(qū)動能力,因此只能通過微機(jī)械臂運(yùn)動產(chǎn)生的反作用力作為阻尼力對宏機(jī)械臂的振動進(jìn)行主動阻尼控制。

Book等最早開始了對柔性結(jié)構(gòu)主動阻尼控制的研究,利用奇異攝動技術(shù)將柔性基座機(jī)械臂系統(tǒng)分解為快、慢兩個(gè)子系統(tǒng),并為微機(jī)械臂的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩設(shè)計(jì)了復(fù)合控制器[40]。Sharf提出了不同的控制方案,其基本思想是將微機(jī)械臂運(yùn)動產(chǎn)生的反作用力視為控制變量,從而對基座的彈性振動加以抑制,數(shù)值仿真結(jié)果證實(shí)了主動阻尼控制算法的有效性,但是抑振結(jié)束后微機(jī)械臂關(guān)節(jié)速度不為零[41]。Nenchev通過在抑振控制律加入微機(jī)械臂關(guān)節(jié)阻尼項(xiàng),從而保證了基座振動得到抑制以后關(guān)節(jié)角速度趨于零[28]。由圖12可知基座在外力作用下激起振動,6s后加入主動阻尼控制,基座振動迅速衰減為零,圖13表明機(jī)械臂抑振完成后關(guān)節(jié)角速度也為零。

圖12 柔性基座振動曲線

圖13 機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度

Beck等對彈簧和質(zhì)量塊構(gòu)成的基本振動系統(tǒng)進(jìn)行了控制,所提出的控制算法能使第二個(gè)質(zhì)量塊穩(wěn)定在期望位置,第一個(gè)質(zhì)量塊振動快速衰減為零[29]。通過坐標(biāo)和輸入變換可將該控制算法應(yīng)用到具有線性平移剛度的柔性基座機(jī)械臂系統(tǒng)中,但是考慮到柔性基座的旋轉(zhuǎn)剛度時(shí)該方法不再適用。而現(xiàn)實(shí)中由于機(jī)械臂跨度較長,基座的旋轉(zhuǎn)剛度比線性剛度對末端的精度影響更加明顯。

上述控制方法實(shí)施的前提是已知機(jī)械臂精確的動力學(xué)模型,當(dāng)操作載荷的動力學(xué)特性不確定時(shí)應(yīng)用上述算法可能激起更為嚴(yán)重的振動,于是Abiko提出一種自適應(yīng)抑振控制算法,當(dāng)系統(tǒng)模型存在誤差時(shí)仍能保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[15]。

由式(1)知機(jī)械臂慣性耦合矩陣是關(guān)節(jié)角位移的函數(shù),當(dāng)機(jī)械臂位于某一構(gòu)型時(shí)可能會失去在某一方向產(chǎn)生慣性力的能力,此時(shí)機(jī)械臂發(fā)生動力學(xué)奇異,為了評估機(jī)械臂在不同構(gòu)型下的抑振能力,Huijiang Zhao基于系統(tǒng)的狀態(tài)方程定義了格蘭姆矩陣,基于此不僅能判斷機(jī)械臂在任一構(gòu)型下是否具有抑振能力,而且能判斷抑振的難易程度[42]。

實(shí)際上基于慣性力的主動阻尼控制是采用閉環(huán)反饋的方式進(jìn)行振動抑制,因此需要增加額外的傳感檢測單元實(shí)時(shí)反饋基座的振動信息,這無疑會增大在工程實(shí)際中應(yīng)用的難度。

(3)末端軌跡跟蹤控制

末端軌跡跟蹤控制的目標(biāo)是通過對機(jī)械臂關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)合適的驅(qū)動力矩從而使機(jī)械臂在基座存在振動的情況下仍能跟蹤預(yù)定軌跡。然而當(dāng)機(jī)械臂存在冗余自由度時(shí),可以將末端軌跡跟蹤控制與其它控制算法相結(jié)合,從而使機(jī)械臂在軌跡跟蹤的同時(shí)實(shí)現(xiàn)基座的振動抑制。

Nenchev等將零反作用運(yùn)動和主動阻尼的思想應(yīng)用到機(jī)械臂的末端軌跡跟蹤控制中,取得了一定研究成果[28]。Yusuke等將該控制算法成功應(yīng)用到JEMRMS/SFA系統(tǒng),仿真結(jié)果證實(shí)了這種綜合控制算法對于真實(shí)的宏微機(jī)械臂系統(tǒng)是有效的,但是為了避免算法奇異,機(jī)械臂末端只有在工作空間的小范圍內(nèi)運(yùn)動才適用[16]。Hara等對該算法進(jìn)行了改進(jìn),當(dāng)機(jī)械臂穿過奇異構(gòu)型時(shí)用零反作用運(yùn)動代替主動阻尼控制,仿真結(jié)果證實(shí)了算法奇異時(shí)機(jī)械臂仍能得到穩(wěn)定的控制,但是避奇異的過程使系統(tǒng)的角動量不再為零[43]。

Lew基于機(jī)械臂關(guān)節(jié)角加速度和基座振動的反饋信息提出一種簡單的魯棒控制算法,在保證末端軌跡跟蹤的同時(shí)減小了基座振動[44]。由于該算法中的阻尼控制與機(jī)械臂的位置控制是相互獨(dú)立的,因此提出的算法容易應(yīng)用到其他位置控制的機(jī)械臂中。以簡單模型為例證實(shí)了方法的有效性,其控制算法可應(yīng)用到復(fù)雜的多自由度模型。

Hanson等利用微機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)冗余特性提出了三種抑振控制算法,分別從最小激振力和基座能量的消耗路徑等方面構(gòu)造冗余機(jī)械臂在零空間的自運(yùn)動項(xiàng),與最小范數(shù)解(無抑振控制)相比,其算法除了能降低關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩外還能有效抑制基座振動,但是有時(shí)需要過大的關(guān)節(jié)速度,為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,后又提出了多目標(biāo)優(yōu)化控制算法[45]。張耀文等開展了類似的研究,對柔性基座機(jī)械臂的最優(yōu)反作用控制進(jìn)行了深入研究,微機(jī)械臂在跟蹤末端軌跡的同時(shí)利用其冗余特性對基座反作用進(jìn)行優(yōu)化,并基于最優(yōu)二次控制對微機(jī)械臂產(chǎn)生的等效激振力和基座能量進(jìn)行了綜合優(yōu)化[46]。以平面三自由度機(jī)械臂為例證實(shí)了該閉環(huán)控制算法能在機(jī)械臂完成軌跡跟蹤的同時(shí)有效抑制基座的彈性振動。令機(jī)械臂末端跟蹤一條圓形軌跡,圖14和圖15分別為有、無抑振控制的仿真軌跡曲線,顯然在軌跡跟蹤的同時(shí)加入主動阻尼控制,能有效抑制基座振動。

圖14 基于主動阻尼控制的軌跡跟蹤

圖15 無抑振控制的運(yùn)動軌跡跟蹤

周政等將主動阻尼控制和末端軌跡跟蹤控制結(jié)合起來,在基座抑振控制律中加入了基座振動位移的補(bǔ)償信息,改進(jìn)后的控制算法提高了機(jī)械臂軌跡跟蹤誤差的收斂速度,但是放大了機(jī)械臂在運(yùn)動過程中激起的基座振幅[47]。

3.2 協(xié)調(diào)控制

分時(shí)獨(dú)立的工作模式在時(shí)空上將任務(wù)進(jìn)行分解,減輕了控制系統(tǒng)的壓力,但是從靈活性、快捷性的角度來看,這種操作方式并不能完全發(fā)揮宏微機(jī)械臂系統(tǒng)的“潛力”,因此協(xié)調(diào)控制并共同運(yùn)動的控制方式引起了學(xué)者的關(guān)注。協(xié)調(diào)控制的中心思想是“補(bǔ)償”,通過微機(jī)械臂高速、精確的運(yùn)動補(bǔ)償宏機(jī)械臂柔性變形造成的末端誤差。此時(shí)宏微機(jī)械臂的動力學(xué)模型為:

(3)

式中:M為宏微機(jī)械臂系統(tǒng)的慣性矩陣;h1、h2、h3均為包含哥氏力和離心力的非線性項(xiàng);θM和θm分別為宏、微機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角位移;τM和τm分別宏、微機(jī)械臂的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩;e為宏機(jī)械臂的柔性坐標(biāo);K為宏機(jī)械臂剛度矩陣。分別對τM和τm設(shè)計(jì)控制律可實(shí)現(xiàn)對機(jī)械臂末端的運(yùn)動控制。

Yoshikawa等在宏微機(jī)械臂的協(xié)調(diào)控制方面取得了顯著的成果,他們首先提出了靜態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)目刂扑惴?即不考慮系統(tǒng)復(fù)雜的動力學(xué)模型,通過實(shí)時(shí)調(diào)整微機(jī)械臂關(guān)節(jié)變量的期望值補(bǔ)償宏機(jī)械臂彈性變形造成的誤差[48]。但是由于控制算法中不涉及動力學(xué)模型,因此控制系統(tǒng)的動態(tài)性能較差,當(dāng)機(jī)械臂的加速度過大時(shí)會造成明顯的跟蹤誤差,為了解決該問題提出了動力學(xué)補(bǔ)償控制[49],宏機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行控制,微機(jī)械臂在操作空間進(jìn)行控制,末端跟蹤精度明顯提高。后來他們又提出了末端位置、力的混合控制算法[50],控制宏機(jī)械臂跟蹤規(guī)劃路徑的同時(shí)抑制自身振動,控制微機(jī)械臂以期望的接觸力跟蹤末端軌跡。Kim等針對柔性宏、剛性微機(jī)械臂提出一種新的軌跡跟蹤控制算法,將系統(tǒng)的柔性振動方程轉(zhuǎn)化到模態(tài)空間,利用冗余臂的自運(yùn)動項(xiàng)消除了振動系統(tǒng)中的主要模態(tài)力,因此在不影響末端運(yùn)動軌跡的同時(shí)消除了柔性臂的彈性振動[51]。

近年來,國內(nèi)的楊唐文和張宇等對柔性宏剛性微機(jī)械臂進(jìn)行軌跡跟蹤控制研究,由于對宏機(jī)械臂精度要求不高,于是采用簡單的PD控制,微機(jī)械臂采用滑模變結(jié)構(gòu)控制,仿真表明了靜態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)挠行訹52-53]。羅凌智等提出一種任務(wù)空間分解控制算法,首先基于遺傳算法選擇一條最優(yōu)的分割線,宏、微機(jī)械臂末端分別跟蹤分割線和任務(wù)軌跡,根據(jù)逆運(yùn)動學(xué)求解宏、微機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位移,另外,宏機(jī)械臂彈性變形造成的末端誤差由微機(jī)械臂的附加角位移進(jìn)行補(bǔ)償[54]。吳廷英等設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器來改善宏微機(jī)械臂的控制性能,通過在控制器中加入自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器,從而在線估計(jì)并實(shí)時(shí)消除了宏、微機(jī)械臂之間的耦合動力學(xué)[55]。

雖然前人對宏微機(jī)械臂的協(xié)調(diào)控制已有一定的研究,但都是以較為簡單的平面連桿機(jī)械臂為例進(jìn)行的仿真驗(yàn)證,大多還停留在理論探索階段,其提出的控制算法如何進(jìn)一步應(yīng)用到真實(shí)的空間宏微機(jī)械臂系統(tǒng)中還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 啟示與展望

無論是分時(shí)獨(dú)立控制還是協(xié)調(diào)控制,宏、微結(jié)構(gòu)之間均存在著動力學(xué)耦合,因此宏微機(jī)械臂的運(yùn)動控制具有一定難度,下面分別從兩種操作模式下給出幾點(diǎn)建議。

當(dāng)宏微機(jī)械臂采取分時(shí)獨(dú)立的控制方式時(shí),宏機(jī)械臂粗定位結(jié)束后的殘余振動可由微機(jī)械臂主動阻尼控制進(jìn)行抑制,微機(jī)械在執(zhí)行細(xì)微操作時(shí)所產(chǎn)生的基座反作用力應(yīng)該足夠小從而不至于激起基座的振動。

1)獲取宏機(jī)械臂末端的動力學(xué)模型是宏微機(jī)械臂等效為柔性基座機(jī)械臂的首要前提,空間柔性基座具有三個(gè)平動和三個(gè)轉(zhuǎn)動自由度,因此基座具有6階模態(tài),由于高階模態(tài)對系統(tǒng)振動的影響很小,通過模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)可減少基座的柔性坐標(biāo),對于主動阻尼控制而言,減少了系統(tǒng)中的控制變量。

2)柔性基座的動力學(xué)特性隨宏機(jī)械臂構(gòu)型的變化而變化,因此可以對宏機(jī)械臂的構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化分析,從而獲取一種基頻最高的構(gòu)型,宏機(jī)械臂的基頻越高表明其穩(wěn)定性越好,而基頻是機(jī)構(gòu)自身的固有屬性與微機(jī)械臂產(chǎn)生的激勵(lì)無關(guān)。

3)通常情況下,微機(jī)械臂具有冗余自由度,微機(jī)械臂在進(jìn)行末端軌跡跟蹤的同時(shí)利用其“自運(yùn)動”對基座的振動加以抑制。

4)在工程中柔性基座的振動信息難以獲取,因此反饋控制的方式在實(shí)際工程中不易實(shí)現(xiàn),而通過軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)柔性基座的振動抑制是最為簡單、實(shí)用的方法。若對末端軌跡無要求時(shí)可在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行優(yōu)化,若對末端軌跡有要求時(shí),可對冗余機(jī)械臂的自運(yùn)動項(xiàng)或末端運(yùn)動速度進(jìn)行優(yōu)化。

當(dāng)中國空間宏微機(jī)械臂采取協(xié)調(diào)控制方法時(shí)相當(dāng)于14自由度的超冗余機(jī)械臂,兩者共同參與軌跡規(guī)劃,微機(jī)械臂在完成預(yù)定軌跡的同時(shí)對宏機(jī)械臂的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償,若要利用微機(jī)械臂的快速補(bǔ)償能力,以下幾方面因素需要考慮:

1)要對微機(jī)械臂的可補(bǔ)償性進(jìn)行分析,首先微機(jī)械臂的運(yùn)動空間應(yīng)能完全覆蓋宏機(jī)械臂的誤差范圍。另外,微機(jī)械臂在不同構(gòu)型下的補(bǔ)償能力不同,因此需要建立衡量宏微機(jī)械臂系統(tǒng)誤差補(bǔ)償能力的指標(biāo)。

2)微機(jī)械臂的分辨率應(yīng)足夠高、響應(yīng)速度足夠快,從而滿足實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)囊蟆?/p>

3)對于宏微機(jī)械臂的研究通常是將宏機(jī)械臂視為柔性臂、微機(jī)械臂視為剛性臂,而組合臂末端負(fù)載質(zhì)量較大時(shí),微機(jī)械臂也會發(fā)生彈性變形,因此對宏微機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償控制時(shí)也要考慮微臂的柔性特性。

5 結(jié)論

宏微機(jī)械臂系統(tǒng)中,宏結(jié)構(gòu)能大范圍地移動,但是由于自身柔性不能實(shí)現(xiàn)快速且精準(zhǔn)地運(yùn)動,而微結(jié)構(gòu)能快速且精準(zhǔn)的運(yùn)動,但是工作空間小,通過結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn),從而提高整個(gè)機(jī)械臂系統(tǒng)的操作性能。本文從零反運(yùn)動控制、主動阻尼控制、末端軌跡跟蹤控制和協(xié)調(diào)控制等4個(gè)方面綜述了機(jī)械臂系統(tǒng)的控制算法。當(dāng)微機(jī)械臂自由度遠(yuǎn)大于基座的柔性坐標(biāo)時(shí),可以對微機(jī)械臂進(jìn)行零反作用運(yùn)動控制,使微機(jī)械臂與宏機(jī)械臂解耦。零反運(yùn)動條件不滿足時(shí),可將主動阻尼控制與末端軌跡跟蹤控制結(jié)合,微機(jī)械臂跟蹤末端軌跡的同時(shí)使基座振動快速衰減。

對于中國空間宏微機(jī)械臂而言:入軌初期為保證任務(wù)可靠性、降低控制系統(tǒng)的壓力,宏微機(jī)械臂可以采取分時(shí)獨(dú)立的控制方式,同時(shí)為了避免使用復(fù)雜的控制算法,可通過增加任務(wù)時(shí)長減小機(jī)械臂的彈性振動。另外,中國空間站的壽命長達(dá)數(shù)十年之久,從提高機(jī)械臂操作效率以及滿足日益多樣化的任務(wù)需求來看,宏微機(jī)械臂協(xié)調(diào)控制,同時(shí)運(yùn)動一定是大勢所趨。