蔡 娜，劉 磊

（北京計算機技術(shù)及應用研究所，北京 100854）

軌跡控制技術(shù)[1-3]是機器人完成指令與任務(wù)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，只有高精度控制，才能保證機器人在復雜環(huán)境中的工作效率。為取得理想的機器人軌跡控制效果，相關(guān)領(lǐng)域研究人員從不同角度展開了深入探索。如文獻[4-6]分別采用機器視覺技術(shù)、變增益自抗擾技術(shù)、Udwadia-Kalaba 理論，提出有效且可行的軌跡控制方法。

機器人是物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的移動終端，兩者關(guān)系密切，且適配度較高。輪式機器人[7]作為移動類機器人的主要代表，機械結(jié)構(gòu)簡單，機動性與靈活性較大，應用范圍最廣。文中基于上述特征，在物聯(lián)網(wǎng)中嵌入安全傳感節(jié)點，結(jié)合雙環(huán)控制技術(shù)與輸出調(diào)節(jié)自動控制技術(shù)，設(shè)計出輪式機器人的運動軌跡控制技術(shù)。

1 輪式機器人運動軌跡物聯(lián)網(wǎng)安全傳感定位

1.1 物聯(lián)網(wǎng)安全傳感架構(gòu)

1.1.1 物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)

針對輪式機器人的大部分工作環(huán)境，采用感知層、網(wǎng)絡(luò)層、應用層三個部分，構(gòu)建物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，各部分之間通過高分辨率無線信道相連[8]。該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中各部分的技術(shù)支持與具體功能如表1 所示。

表1 物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)各層級功能

1.1.2 安全傳感節(jié)點

在物聯(lián)網(wǎng)感知層中，存在三種傳感節(jié)點，即終端感知節(jié)點、數(shù)據(jù)集成節(jié)點、數(shù)據(jù)管理節(jié)點。采用Zigbee技術(shù)[9]動態(tài)添加傳感節(jié)點至無線傳感網(wǎng)絡(luò)，通過射頻遙控技術(shù)實現(xiàn)該節(jié)點與服務(wù)器之間的無線通信。安全傳感節(jié)點架構(gòu)如圖1 所示。

圖1 安全傳感節(jié)點架構(gòu)

采用的微處理器型號為FC-3180，通信模塊關(guān)聯(lián)各傳感器節(jié)點及物聯(lián)網(wǎng)，采用基于WebSocket 的MQTT 協(xié)議作為通信協(xié)議，采用單片機開發(fā)控制模塊，以ATMEGA2560 為控制核心。定位模塊主要通過激光傳感器獲得定位信息，基于各模塊的功能完成機器人運動控制。

1.2 運動軌跡定位

結(jié)合基于測距到達的時間差高精度定位技術(shù)[10]與最小二乘估計策略[11]，根據(jù)待定位節(jié)點與基站的間距，通過幾何關(guān)系獲取輪式機器人具體位置。

為降低運動過程中傳感器產(chǎn)生的測量誤差，采用最小二乘估計算法處理節(jié)點信號，給后續(xù)定位提供精準的節(jié)點數(shù)據(jù)。具體流程如下所述：

1）根據(jù)傳感節(jié)點的信號測量值X，建立下列線性回歸模型，以獲取信號測量值X的預估值Y：

其中，α表示自變量系數(shù)，β表示偏置項。

由此推導出測量誤差向量表達式：

3）將解值X′代入回歸式（1），得到測量值的預估結(jié)果Y，即最小測量誤差的傳感信號。

假設(shè)k個基站的坐標集合是[(xa1,ya1),(xa2,ya2),…,(xak,yak)]，待定位節(jié)點坐標是(x0,y0)，利用信號誤差處理流程，優(yōu)化各基站與待定位節(jié)點的傳感信號，測量兩目標之間的信號發(fā)送時長，利用下列方程式得出各目標對的距離集合(Δ1,Δ2,…,Δk)：

將式（3）代入下列矩陣式中，解得待定位目標具體坐標(x0,y0)，即機器人方位：

2 輪式機器人軌跡雙環(huán)自動控制策略

2.1 輪式機器人動力學模型優(yōu)化

為精準控制機器人的運動軌跡，構(gòu)建輪式機器人的動力學模型[12]。輪式機器人的輪子共有三個：一個前輪，兩個驅(qū)動與定向的后輪。假設(shè)兩后輪的半徑與間距分別是r、d，相對于水平方向的移動角度是θ，則基于歐拉-拉格朗日[13-14]的動力學模型界定公式如下所示：

式中，τ表示控制力矩；λ表示拉格朗日乘子；u表示未知擾動；F表示摩擦力；B(q)、A(q)、M(q)、C(q)分別表示轉(zhuǎn)換矩陣、非完整約束矩陣、正定矩陣、科里奧利向心力矩陣[15]。

根據(jù)廣義坐標系下的機器人位姿q=[x,y,θ]T，建立動力學模型的約束條件：

依據(jù)三角形函數(shù)定理[16]，通過下列矩陣解得機器人的位姿控制誤差e：

一階求導誤差e，將所得導數(shù)代入動力學模型界定公式（7），加強自動控制過程中誤差的穩(wěn)定性，則動力學優(yōu)化模型為：

2.2 基于雙環(huán)積分滑模控制技術(shù)的軌跡自動控制

利用雙環(huán)積分滑?？刂萍夹g(shù)，構(gòu)建出由速度環(huán)與位置環(huán)組成的輪式機器人軌跡控制技術(shù)。設(shè)定外環(huán)為位置環(huán)，內(nèi)環(huán)為速度環(huán)，前者用于控制姿態(tài)的角速度，將輸出作為內(nèi)環(huán)輸入，通過網(wǎng)絡(luò)的應用層達成自動控制目標。

已知外環(huán)增益矩陣Dw與機器人位姿角控制誤差ew，采用下列表達式界定用于外環(huán)的積分滑模面sh：

其中，dt表示積分函數(shù)因子。

假設(shè)位姿角控制誤差ew的偏導數(shù)是，外環(huán)的三維正常數(shù)矩陣是ρw，則位置環(huán)的控制律ηw界定公式如下所示：

其中，n(ew)表示取控制誤差ew的整數(shù)值。

由此推導出基于外環(huán)積分滑模面的位置環(huán)控制模型，如下所示：

已知內(nèi)環(huán)增益矩陣Dn與機器人角速度控制誤差en，采用下列表達式界定用于內(nèi)環(huán)的積分滑模面s′h：

同理，結(jié)合速度環(huán)的控制律ηn界定公式（16），推導出基于內(nèi)環(huán)積分滑模面的速度環(huán)控制模型，如式（17）所示：

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗準備

選取EBY-PD-2040型號輪式機器人作為實驗對象，在實驗平臺上搭建物聯(lián)網(wǎng)運行環(huán)境。利用平臺相關(guān)軟件模擬不同期望軌跡下的機器人控制結(jié)果，以驗證文中方法的有效性與可行性。設(shè)置機器人的實際起始位置為初始參考位置，線速度與角速度均為勻速，設(shè)定期望線速度與角速度分別為2 m/s、1 rad/s。

3.2 圓形運動軌跡控制效果分析

采用文中方法控制目標機器人的運動軌跡，控制軌跡與期望軌跡的擬合情況如圖2 所示。

圖2 圓形運動軌跡控制結(jié)果示意圖

由圖2 可以看出，除3.1 s 左右時機器人驅(qū)動輪打滑，導致軌跡產(chǎn)生小幅度偏離之外，控制軌跡與期望軌跡始終保持著高度的重合狀態(tài)。該突出表現(xiàn)主要得益于文中傳感節(jié)點信號處理與內(nèi)外環(huán)控制模型優(yōu)勢，采用最小二乘估計算法降低傳感器測量誤差，通過抑制機器人非完整約束條件，利用外環(huán)控制姿態(tài)的角速度，并將輸出作為內(nèi)環(huán)輸入，實時調(diào)整機器人的運動角度，使其很快返回至期望軌跡上，滿足對大多數(shù)工作環(huán)境的適應性需求。

4 結(jié)論

面向輪式機器人控制過程中控制效果不良的問題，文中提出利用雙環(huán)積分滑?？刂萍夹g(shù)，在物聯(lián)網(wǎng)和無線傳感網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，實現(xiàn)輪式機器人的運動控制。利用最小二乘估計算法補償了信號傳遞誤差，通過三角形函數(shù)定理結(jié)合期望位姿優(yōu)化了動力學模型，借助雙環(huán)積分滑?？刂萍夹g(shù)輸出機器人的角速度等控制參數(shù)，從而實現(xiàn)輪式機器人的高精度運動軌跡控制。