周 超，張 偉，李德軍，王 璇，楊申申，王小慶

（1.中國人民解放軍92228部隊(duì)，北京 100072；2.中國船舶科學(xué)研究中心，深海載人裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082；3.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

水下航行器作為一種海洋探測(cè)裝備，其體積小、隱身性好、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、成本低、可快速組網(wǎng)，探測(cè)能力強(qiáng)，可廣泛用于海底科學(xué)考察、水域勘察與識(shí)別、海洋生物群落調(diào)查、水下線纜維修和海底打撈等。水下航行器在長時(shí)間航行作業(yè)時(shí)，續(xù)航能力直接影響水下航行器探測(cè)能力，需要搭載在母艇上，以補(bǔ)充能量或者交換數(shù)據(jù)[1]。

世界范圍內(nèi)開展水下無人航行器研發(fā)的國家主要為美、俄、歐亞等國，其中，美國在水下無人航行器技術(shù)領(lǐng)域始終處于領(lǐng)先地位。目前,許多強(qiáng)國重視無人航行器與水下平臺(tái)的搭載。例如，瑞典的SAABSUBROV 航行器，可由潛艇進(jìn)行操控；美國的“曼塔”（Manta）UUV、俄羅斯的“波塞冬”UUV 都計(jì)劃搭載于潛艇，輔助潛艇執(zhí)行水下作戰(zhàn)任務(wù)；美國新建第三批“弗吉尼亞”級(jí)核潛艇也采用了新型艇首結(jié)構(gòu)，為多個(gè)無人潛水器的搭載提供了平臺(tái)基礎(chǔ)[2]。

在近距離對(duì)接過程中，水下航行器和母平臺(tái)間存在復(fù)雜的水動(dòng)力干擾。由于水下航行器相對(duì)于平臺(tái)尺寸較小，其航行姿態(tài)受影響較大，給對(duì)接回收帶來了困難。在對(duì)接過程中，需要對(duì)水下航行器進(jìn)行不斷控制，以抵消水動(dòng)力干擾，保證對(duì)接的精準(zhǔn)完成。為了有效控制水下航行器，需要弄清對(duì)接過程中的水動(dòng)力干擾作用機(jī)理與規(guī)律，為實(shí)現(xiàn)對(duì)接提供技術(shù)支撐。在水下航行器對(duì)接水動(dòng)力干擾研究方面，文獻(xiàn)[3]基于CFD技術(shù),研究了潛艇布放回收UUV過程中的相關(guān)參數(shù)對(duì)流場(chǎng)和水動(dòng)力性能的影響。文獻(xiàn)[4]采用CFD技術(shù)，計(jì)算了大型水下搭載平臺(tái)與微小型水下機(jī)器人間的水動(dòng)力干擾性能，分析了在不同來流速度和不同間距比時(shí)的微小型水下機(jī)器人的阻力、升力和傾覆力矩性能，此外,對(duì)微小型水下機(jī)器人的中縱剖面的壓力和速度分布進(jìn)行了細(xì)致的分析。文獻(xiàn)[5]采用CFD 技術(shù)，采用有限體積法和非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),對(duì)AUV 對(duì)接過程在不同雷諾數(shù)下和不同攻角下的非定場(chǎng)流場(chǎng)進(jìn)行了模擬研究。

水下航行器對(duì)接過程主要分為兩步：當(dāng)水下航行器距離目標(biāo)平臺(tái)距離較遠(yuǎn)時(shí)，根據(jù)低頻聲納的信號(hào)，確定目標(biāo)平臺(tái)的相對(duì)位置和方位，通過遠(yuǎn)程導(dǎo)引，航行靠近目標(biāo)平臺(tái)，并到達(dá)平臺(tái)的垂直面后上方；當(dāng)水下航行器距離目標(biāo)平臺(tái)距離較近時(shí)，根據(jù)高頻聲納或者光學(xué)導(dǎo)引方式，開啟自動(dòng)控制功能，完成水下航行器與平臺(tái)的對(duì)接。其中，近距離雙體干擾下的對(duì)接建模與控制是研究的難點(diǎn)。

本文采用CFD 數(shù)值計(jì)算，利用RANS 方法求解湍流方程，研究干擾水動(dòng)力特性及規(guī)律，完成水下航行器和母平臺(tái)不同距離下的水動(dòng)力干擾計(jì)算，進(jìn)而建立水下航行器對(duì)接時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同航速和不同距離下的對(duì)接工況，開展干擾水動(dòng)力對(duì)姿態(tài)和速度影響的仿真研究；選擇干擾影響最大的工況，開展對(duì)接運(yùn)動(dòng)控制研究，基于動(dòng)力學(xué)模型，采用PID 和滑?？刂品椒?，完成對(duì)接控制器設(shè)計(jì)，開展對(duì)接運(yùn)動(dòng)仿真。

1 水下航行器運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.1 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

為研究小型水下航行器對(duì)接時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，首先應(yīng)定義O-XYZ為大地坐標(biāo)系，其固定于地球；定義o1-x1y1z1為水下航行器坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為水下航行器的重心；定義o2-x2y2z2為平臺(tái)坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為母平臺(tái)的重心（如圖1所示）。水下航行器相對(duì)母平臺(tái)尺寸較小，其運(yùn)動(dòng)受干擾水動(dòng)力影響較大，而母平臺(tái)受干擾水動(dòng)力影響可以忽略，因此本文主要研究對(duì)接過程下的水下航行器運(yùn)動(dòng)建模問題。

圖1 對(duì)接空間坐標(biāo)系Fig.1 Spatial coordinate system under docking

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

水下航行器隨體坐標(biāo)系與慣性系轉(zhuǎn)移矩陣[6]為

水下航行器速度關(guān)系為

水下航行器角速度關(guān)系為

其中，

上式中，X、Y、Z為水下航行器位置，u、v、w為線速度，p、q、r為角速度，φ、θ、ψ為姿態(tài)角。

2 水下航行器對(duì)接動(dòng)力學(xué)模型

2.1 對(duì)接干擾力模型

當(dāng)水下航行器間進(jìn)行對(duì)接作業(yè)時(shí)，兩者存在相互干擾的水動(dòng)力。本文采用商業(yè)軟件STARCCM+，選用SSTk-ω模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，該模型的適用性在文獻(xiàn)[7]中得到了驗(yàn)證，表明其在近壁面流動(dòng)分離以及尾流場(chǎng)特性的數(shù)值預(yù)報(bào)上具有較好的適用性。

目前通常采用三維不可壓縮粘性Navier-Stokes（N-S）方程作為流體運(yùn)動(dòng)的控制方程，求解水下運(yùn)載平臺(tái)周圍的流場(chǎng)流動(dòng)，其表達(dá)式為

式中，u是流體速度矢量，μ是流體動(dòng)力粘性系數(shù)，p是壓力，ρ為流體密度。

首先，開展數(shù)值方法的驗(yàn)證工作，選擇風(fēng)洞模型試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，不同攻角的水下航行器流體動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 數(shù)值方法驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Validation results of numerical method

從圖中可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)值最大偏差為5.65%，證明了計(jì)算方法的有效性。

本文以Suboff為對(duì)接母平臺(tái)，選取長方體作為計(jì)算域（見圖3）。計(jì)算域的長度為Suboff 艇長的6倍，其中前方的面距離Suboff首部1.5倍艇長，后方的面距離潛艇尾部3.5 倍艇長，側(cè)向的四個(gè)面距離Suboff中心均2倍艇長，假定Suboff航速為3.5 kn。

圖3 計(jì)算域邊界條件設(shè)定Fig.3 Boundary condition setting in calculation domain

對(duì)于整個(gè)計(jì)算域采用多面體網(wǎng)格、棱柱層網(wǎng)格以及表面重構(gòu)這三者相結(jié)合的方法進(jìn)行網(wǎng)格的生成。Lx為水下航行器與Suboff 圍殼后緣之間的水平距離，h為水下航行器與Suboff 甲板之間的垂向距離，α表示速度攻角，Lw表示平行中體長度，選取對(duì)接縱向位置Lx=Lw。分別對(duì)水下航行器相距母平臺(tái)不同距離、不同攻角下的水動(dòng)力特性進(jìn)行了預(yù)報(bào)（典型流動(dòng)圖像見圖4）。

圖4 水下航行器對(duì)接CFD計(jì)算流場(chǎng)圖Fig.4 CFD calculation flow field diagram of underwater vehicle docking

水下航行器的近距離對(duì)接過程在母平臺(tái)的垂直面上方完成，干擾水動(dòng)力系數(shù)和對(duì)接距離的關(guān)系如圖5～8所示，通過分段函數(shù)擬合可得到對(duì)接干擾力模型。其中，X’、Z’和M’分別為水下航行器縱向力、垂向力和俯仰力矩系數(shù)。表1是對(duì)接距離為3.5L和無界下的縱向水動(dòng)力系數(shù)。由表1和圖6～8可得到結(jié)論：在h≥3.5L時(shí)，水下航行器的水動(dòng)力系數(shù)和無平臺(tái)干擾下的水動(dòng)力系數(shù)幾乎一致，水動(dòng)力幾乎沒有干擾影響，可視為無界環(huán)境。

表1 距離h=3.5L和無界下的X’水動(dòng)力系數(shù)（×10-3）Tab.1 Hydrodynamic coefficients of X’at a distance of h=3.5L and unbounded（×10-3）

圖5 無界下的水動(dòng)力系數(shù)（沒有干擾下）Fig.5 Hydrodynamic coefficients under unbounded conditions

圖6 干擾水動(dòng)力系數(shù)dX’和對(duì)接距離的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between interference hydrodynamic coefficient dX’and docking distance

圖7 干擾水動(dòng)力系數(shù)dZ’和對(duì)接距離的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between interference hydrodynamic coefficient dZ’and docking distance

圖8 干擾水動(dòng)力系數(shù)dM’和對(duì)接距離的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between interference hydrodynamic coefficient dM’and docking distance

計(jì)算結(jié)果表明：（1）在h≥3.5L時(shí)，可視為無界環(huán)境，在無界環(huán)境下，隨著攻角增大，縱向力幾乎無變化，垂向力和攻角呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，縱向力矩和攻角呈正相關(guān)關(guān)系；（2）在對(duì)接過程中，水下航行器的縱向力隨著對(duì)接距離的減小呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，攻角在α≤4°范圍內(nèi)，對(duì)接距離對(duì)縱向力系數(shù)影響不大，且在0°攻角時(shí)達(dá)到最小值，也就是說，在0°攻角時(shí)，水下航行器的阻力最??；（3）在3.5 kn航速下的對(duì)接過程中，垂向力隨著攻角的增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，在0°攻角時(shí)垂向力最??；垂向干擾水動(dòng)力系數(shù)隨著對(duì)接距離的減小先增大后減小，呈現(xiàn)非線性干擾特性；（4）在3.5 kn航速下的對(duì)接過程中，俯仰力矩隨著攻角的增大呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，在0°攻角時(shí)俯仰力矩最??；俯仰干擾水動(dòng)力系數(shù)隨著距離的減小先增大后減小，呈現(xiàn)非線性干擾特性。

2.2 舵/推進(jìn)器模型

無人水下航行器所受到的控制力和力矩主要由舵機(jī)和推進(jìn)器產(chǎn)生，舵包括艏升降舵、艉升降舵和艉方向舵，舵力表達(dá)式如式（6）所示。

式中，δb為艏升降舵角，δs為艉升降舵舵角，δr為艉方向舵舵角，其他項(xiàng)無量綱水動(dòng)力系數(shù)可參考文獻(xiàn)[8]。

在與母艇航行對(duì)接過程中，通過主推保持水下航行器航行狀態(tài)，艏舵控制航行深度變化，艉舵控制航行縱傾變化；在母艇懸停靜態(tài)對(duì)接過程中，通過垂向推進(jìn)器定深和縱傾控制完成水下對(duì)接過程。

2.3 對(duì)接動(dòng)力學(xué)模型

水下航行器對(duì)接過程的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：水下航行器η1=[X1,Y1,Z1,φ1,θ1,ψ1]T,v1=[u1,v1,w1,p1,q1,r1]T；母平臺(tái)η2=[X2,Y2,Z2,φ2,θ2,ψ2]T，v2=[u2,v2,w2,p2,q2,r2]T；M1為航行器的慣性矩陣，C1為航行器的科氏力和向心力矩陣，D1為航行器的水動(dòng)力矩陣，g1為航行器的靜力矩陣，τT1為航行器的推進(jìn)器推力，τδ1為航行器的舵力，F(xiàn)(η1,η2)為航行器與母平臺(tái)間的干擾水動(dòng)力。

采用美國海軍艦船研究與發(fā)展中心（NSRDC）報(bào)告中的標(biāo)準(zhǔn)方程，以水下航行器六自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，考慮航行器和平臺(tái)間的動(dòng)力學(xué)干擾，得到水下航行器對(duì)接過程的動(dòng)力學(xué)模型方程組[9-10]。水下航行器與母平臺(tái)的對(duì)接假設(shè)在母平臺(tái)中縱垂面上進(jìn)行，縱向、垂向和縱傾方程如下：

縱向方程為

垂向方程式

縱傾方程為

式中：Fi(x,y,z)為對(duì)接干擾水動(dòng)力，與兩者距離h有關(guān)，例如式Fi(x,y,z)中，擬合項(xiàng)干擾dZ'ww如式（11）所示；水下航行器其它參數(shù)可參考文獻(xiàn)[11-12]。

3 水下航行器對(duì)接仿真研究

3.1 水下航行器對(duì)接干擾仿真研究

（1）為研究不同對(duì)接距離下干擾水動(dòng)力對(duì)姿態(tài)的影響，選取母平臺(tái)以3.5 kn 航速進(jìn)行對(duì)接，此時(shí)水下航行器完成縱向相對(duì)位置的跟蹤，其航速保持在3.5 kn，當(dāng)初始對(duì)接距離h0=0.25L和h0=0.4L時(shí)對(duì)應(yīng)的垂向干擾水動(dòng)力和縱傾水動(dòng)力矩較大，對(duì)垂向速度和縱傾角影響如圖9和圖10所示。

圖9 不同對(duì)接距離下的垂向速度變化Fig.9 Vertical velocity change under different docking distances

圖10 不同對(duì)接距離下的縱傾角變化Fig.10 Pitch change under different docking distances

仿真結(jié)果表明，h0≥3.5L時(shí)，水動(dòng)力干擾影響可忽略，由于上下不對(duì)稱，導(dǎo)致產(chǎn)生微小垂向速度和縱傾；h0=0.25L時(shí)，干擾水動(dòng)力對(duì)垂向速度和縱傾角影響最大，垂向速度達(dá)到0.02 m/s，縱傾值將近4°，尤其在航速3.5 kn時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)對(duì)接帶來了難度，垂向速度和縱傾變化和干擾水動(dòng)力相關(guān)，在實(shí)際對(duì)接時(shí)需要引起重視。

（2）為研究不同對(duì)接航速下干擾水動(dòng)力對(duì)姿態(tài)影響，選取初始對(duì)接距離為h0=0.25L，水下航行器分別以2.5 kn、3 kn、3.5 kn 航速進(jìn)行對(duì)接時(shí)，垂向速度和縱傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖11 和圖12所示。

圖11 不同航速下的垂向速度變化Fig.11 Vertical speed change at different speeds

圖12 不同航速下的縱傾角變化Fig.12 Pitch change at different speeds

從仿真結(jié)果看出，隨著航速的增大，干擾水動(dòng)力對(duì)縱傾和垂向速度的影響增大，其中，在3.5 kn航速下，干擾產(chǎn)生的縱傾角小于4°，該縱傾角并不大，反映該水下航行器外形設(shè)計(jì)和水動(dòng)力性能優(yōu)良。在對(duì)接中，可進(jìn)一步通過對(duì)接控制實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)對(duì)接。

3.2 水下航行器對(duì)接控制仿真研究

對(duì)接時(shí)，水下航行器航行至對(duì)接母平臺(tái)上方，首先通過縱向位置控制器，完成水下航行器與母平臺(tái)縱向相對(duì)位置的控制，保證水下航行器和母平臺(tái)的對(duì)接縱向相對(duì)位置偏差在0.2 m 范圍內(nèi)，然后通過定深和縱傾調(diào)節(jié)完成與母平臺(tái)的對(duì)接。選擇航速3.5 kn時(shí)開啟自動(dòng)對(duì)接，定深控制采用艏舵，縱傾控制采用艉舵，縱向位置跟蹤和縱傾控制采用PID 控制方法，深度控制采用滑?？刂品椒ā?duì)接控制方案如圖13所示。

圖13 對(duì)接控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.13 Block diagram of docking control structure

將深度誤差取為e（t），切換面選擇為s（t），定義滑模函數(shù)為

在式（12）中，滿足Hurwitz條件，取c＞0，并選擇指數(shù)逼近定律，如式（13）所示。

在對(duì)接過程中，縱傾值不大，取Z¨ ≈w˙，θ˙≈q，由此，可得到深度控制器設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，如式（14）所示，為消除抖震影響，在控制中，采用飽和函數(shù)sat（s）代替切換函數(shù)sgn（s）。

式中各參數(shù)表達(dá)可參考文獻(xiàn)[13]。其中，F(xiàn)為

飽和函數(shù)表達(dá)式為

從仿真結(jié)果（圖14～16）可以看出：深度控制方面，水下航行器在28 s時(shí)達(dá)到了期望深度，在50 s后穩(wěn)定，滑?？刂茖?duì)水動(dòng)力干擾的影響具有一定適應(yīng)性；縱傾控制方面，結(jié)合3.1 節(jié)仿真結(jié)果，考慮縱傾值不大和系統(tǒng)的穩(wěn)定性兩方面因素，采用PID 控制，由于干擾水動(dòng)力影響，控制過程縱傾角有一定波動(dòng)，但縱傾角不大，整體變化在θ≤2°范圍，最終控制精度達(dá)0.5°。

圖14 對(duì)接控制縱向相對(duì)位置值變化Fig.14 Change in longitudinal relative position of docking control

圖15 對(duì)接控制深度值變化Fig.15 Change of depth of docking control

圖16 對(duì)接控制縱傾值變化Fig.16 Change of trim value of docking control

4 結(jié) 論

本文研究了不同距離下的雙體水動(dòng)力干擾規(guī)律，建立了小型水下航行器對(duì)接過程的運(yùn)動(dòng)模型，研究了干擾水動(dòng)力對(duì)姿態(tài)和速度的影響。在此基礎(chǔ)上，采用滑?？刂品椒ǎ瓿啥ㄉ詈涂v傾控制，并完成了相應(yīng)的控制仿真計(jì)算。研究結(jié)果表明：（1）在h≥3.5L時(shí)，可視為無界環(huán)境，在無界環(huán)境下，隨著攻角增大，縱向力幾乎無變化，垂向力和攻角呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，縱向力矩和攻角呈正相關(guān)關(guān)系；（2）在對(duì)接過程中，水下航行器的縱向力隨著對(duì)接距離的減小呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，垂向干擾水動(dòng)力系數(shù)隨著距離的減小先增大后減小，俯仰干擾水動(dòng)力系數(shù)隨著距離的減小先增大后減小，呈現(xiàn)非線性干擾特性；（3）仿真結(jié)果表明，對(duì)接時(shí)的水動(dòng)力干擾主要影響航行器的縱傾和垂向速度，對(duì)接運(yùn)動(dòng)模型具有很強(qiáng)的非線性特點(diǎn)，滑?？刂茖?duì)水下對(duì)接運(yùn)動(dòng)控制具有很好的適用性。