高 云，潘港輝，劉 磊，柴盛林

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209；2.安徽長(zhǎng)江液化天然氣有限責(zé)任公司，安徽 蕪湖 241000；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500）

0 引 言

立管是連接海上浮式平臺(tái)與海底井口的裝置，在深海油氣工程中應(yīng)用廣泛。當(dāng)漩渦流經(jīng)立管時(shí)，在一定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)會(huì)導(dǎo)致立管發(fā)生振動(dòng)，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為渦激振動(dòng)（VIV）[1]。渦激振動(dòng)是一種非常典型的流固耦合問(wèn)題[2]。一般認(rèn)為，VIV 引起的動(dòng)載荷會(huì)導(dǎo)致立管產(chǎn)生疲勞損傷甚至疲勞破壞[3-5]。由于立管處在水下，其維護(hù)費(fèi)用很高，立管若發(fā)生疲勞失效，會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，可靠地預(yù)測(cè)立管渦激振動(dòng)響應(yīng)是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。在過(guò)去的幾十年里，許多研究者對(duì)VIV問(wèn)題進(jìn)行了研究。由于立管VIV 振動(dòng)具有非常復(fù)雜的流固耦合特性，早期的研究大多集中在剛性圓柱上。對(duì)剛性圓柱體的研究可以揭示振動(dòng)問(wèn)題的許多基本機(jī)理，如鎖定現(xiàn)象和滯回特性等[6-9]。

近年來(lái)，隨著深水油氣勘探的迅速發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)大長(zhǎng)徑比柔性結(jié)構(gòu)的VIV響應(yīng)特性展開(kāi)了研究。根據(jù)研究方法，這些研究主要可分為物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬[10-16]。實(shí)驗(yàn)方法雖然能得到豐富可靠的結(jié)果，但也存在一定的局限性，如模型規(guī)模有限、成本昂貴、復(fù)雜流剖面生成困難等。與實(shí)驗(yàn)方法相比，數(shù)值方法可以克服其中的一些局限性，例如可以顯著降低研究成本，更容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜流剖面。數(shù)值計(jì)算方法基于流體力的確定方法可分為兩種。一種方法是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法（CFD），它通過(guò)直接求解Navier-Stokes 方程來(lái)計(jì)算流體力；另一種方法是半經(jīng)驗(yàn)方法，它是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來(lái)確定流體力。與CFD方法相比，半經(jīng)驗(yàn)方法的顯著優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小。因此，為了滿(mǎn)足對(duì)細(xì)長(zhǎng)柔性結(jié)構(gòu)的VIV響應(yīng)特性進(jìn)行復(fù)雜多參數(shù)敏感性分析的要求，有必要提出一種能快速預(yù)報(bào)柔性結(jié)構(gòu)VIV 響應(yīng)特性的數(shù)值模型。近些年來(lái)，尾流振子法被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)細(xì)長(zhǎng)柔性結(jié)構(gòu)的VIV響應(yīng)特性，如表1所示[17-28]。

表1 部分基于尾流振子模型的柔性圓柱體VIV響應(yīng)研究Tab.1 Selected VIV studies of a flexible cylinder using a wake oscillator model

由表1 中最后兩欄可以看出：針對(duì)柔性立管的研究，根據(jù)考慮軸向張力的特征，可分為恒張力研究和變張力研究。在變張力研究中，目前考慮的張力成分均比較單一：其中一部分研究只考慮了濕重，而另一部分研究則只考慮了彎曲振動(dòng)。而在實(shí)際深海工程中，柔性立管軸向張力同時(shí)包括由濕重引起的等效張力和因結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)而帶來(lái)的額外張力。此外，在實(shí)際深海工程中，真實(shí)海流既不是均勻流，也不是線(xiàn)性剪切流，而是階梯流[29-30]，這種海流的流剖面更接近指數(shù)剪切流。綜上，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)出真實(shí)海洋環(huán)境中變張力柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，對(duì)海洋立管早期的合理設(shè)計(jì)和服役期間的安全工作均具有重要的理論和工程價(jià)值。

本文從實(shí)際海洋工程環(huán)境出發(fā)，建立變張力柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)模型?？紤]立管濕重和彎曲振動(dòng)的作用計(jì)算軸向張力，采用二階中心差分法編程計(jì)算柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)?；跀?shù)值計(jì)算結(jié)果，系統(tǒng)地比較線(xiàn)性剪切、指數(shù)剪切以及真實(shí)階梯流剖面下柔性立管的VIV 響應(yīng)特性，并進(jìn)一步闡述三種流剖面作用下柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的特有規(guī)律。

1 模型描述

如圖1 所示，考慮一初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)、外徑為D、內(nèi)徑為d的細(xì)長(zhǎng)柔性立管在來(lái)流作用下引起的橫流方向渦激振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。立管兩端采用鉸接邊界條件，取坐標(biāo)原點(diǎn)O為立管的下端，X方向?yàn)轫樍鞣较?，Z方向?yàn)殂U直方向，Y方向則是橫向振動(dòng)方向，X、Y和Z三個(gè)方向形成右手直角坐標(biāo)系。柔性立管上受到的張力為Θ（Z，T），柔性立管的彎曲剛度為EI，其中E和I分別是彈性模量和橫截面慣性矩。

圖1 線(xiàn)性剪切流作用下時(shí)變張力柔性立管模型Fig.1 Flexible riser with time-dependent varying tension subjected to a linear shear flow

本文中分別計(jì)算了三種不同類(lèi)型的流剖面：線(xiàn)性剪切流、指數(shù)剪切流和真實(shí)階梯流剖面。這里為了研究方便，流剖面中最小流速取為最大流速的0.05 倍（即：Umin=0.05Umax）。其中線(xiàn)性剪切流剖面和指數(shù)剪切流剖面的計(jì)算公式可表示為

式中，U（Z）表示位于Z處流剖面的流速。對(duì)于真實(shí)階梯流剖面，通過(guò)最大流速乘以歸一化流剖面系數(shù)得到，該系數(shù)來(lái)自于Gao等[30]使用的值，如表2所示。將實(shí)際階梯流剖面沿立管軸線(xiàn)分為10個(gè)截面，每個(gè)截面的流速值呈線(xiàn)性變化特性，Nf為每段截面端點(diǎn)處的歸一化系數(shù)。由表2 可以看出，對(duì)于本文研究的階梯流，Umin=0.05Umax，這與前面介紹的線(xiàn)性剪切流和指數(shù)剪切流中最小流速與最大流速的關(guān)系相同。

表2 真實(shí)階梯流剖面歸一化系數(shù)Tab.2 Normalized coefficients for a real stepped flow

將圖1 中的柔性立管看作是細(xì)長(zhǎng)張力梁模型，建立如下振動(dòng)方程：

式中：rs和rf分別表示結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)以及流體阻尼系數(shù)；mtotal為單位長(zhǎng)度的振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量，包括柔性立管結(jié)構(gòu)質(zhì)量、立管內(nèi)部流體質(zhì)量和立管外部流體附加質(zhì)量三部分，可表示為

式中：ρs、ρf和ρw分別為柔性立管材料密度、立管內(nèi)部流體密度和立管外部流體密度；CM為附加質(zhì)量系數(shù)，對(duì)于圓柱體，CM=1.0。這里假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)rs為0，流體阻尼系數(shù)可表示為rf=γΩfρD2，其中：Ωf為根據(jù)斯脫哈爾關(guān)系式計(jì)算得到的局部漩渦脫落頻率，Ωf=2πStU（Z）/D，St為斯脫哈爾數(shù)；γ為粘滯力系數(shù)，γ=--CD/4πSt，--CD為平均拖曳力系數(shù)，這里取為1.2。式（2）中，p（Z，T）為單位長(zhǎng)度立管受到的升力，可表示為

式中，CL（Z，T）為升力系數(shù)，CL（Z，T）=CL0·q（Z，T）/2（CL0為靜止圓柱的升力系數(shù)，這里取為0.3；q（Z，T）表示圓柱體Z處在Y方向的尾流振子的運(yùn)動(dòng)）。式（2）中的Θ（Z，T）表示軸向張力，若同時(shí)考慮濕重帶來(lái)的張力變化以及結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)帶來(lái)的額外張力變化，其表達(dá)式可寫(xiě)為

式中，Θ（Z）表示僅考慮濕重時(shí)立管的軸向張力。此處引入頂張力系數(shù)K，假設(shè)立管上端所受張力為T(mén)top，那么Ttop可表示為T(mén)top=K×L×Wr，其中Wr為立管結(jié)構(gòu)的濕重，可表示為

式中，g為重力加速度。由圖1 可知，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)下端，則任意坐標(biāo)位置Z處的Θ（Z）可由立管上端張力和單位長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)濕重表示為

式（5）中，ΔΘ（Z，T）為考慮彎曲變形帶來(lái)的額外張力，可表示為

式中，Ap為立管橫截面積（Ap=（D2-d2）π/4），E為楊氏彈性模量，S為結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形后的瞬時(shí)長(zhǎng)度。

在立管軸線(xiàn)上任取一個(gè)微元段dZ，若忽略順流X方向振動(dòng)，只考慮橫流Y方向振動(dòng)，則變形后的微元長(zhǎng)度dS可表示為

針對(duì)整個(gè)立管，在某一瞬時(shí)立管的總長(zhǎng)度S可由式（9）進(jìn)行軸向積分得到，并進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

聯(lián)立式（5）、（7）、（8）和（10），可得到同時(shí)考慮濕重以及彎曲變形情況下立管的軸向張力為

采用改進(jìn)的Van der Pol方程來(lái)滿(mǎn)足尾流振子的非線(xiàn)性特征，表示如下：

式中，A和ε為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，A=12，ε=0.3。將式（2）和式（12）轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱形式，令：

式中，Ωref為依據(jù)參考流速Uref計(jì)算得到的斯脫哈爾漩渦發(fā)放頻率，Ωref=2πStUref/D。將式（13）中三個(gè)等式分別代入式（2）和式（12）中，整理得到無(wú)量綱形式的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程以及尾流振子方程：

式中，ωf（z）表示流剖面參數(shù)，ωf（z）=Ωf/Ωref=U（z）/Uref。這里將流剖面中的最大流速Umax選作Uref。質(zhì)量比μ、系統(tǒng)無(wú)量綱參數(shù)ML、無(wú)量綱單位長(zhǎng)度濕重a、無(wú)量綱彎曲剛度b和無(wú)量綱變化張力c（z，t）可分別表示為

2 數(shù)值方法

假設(shè)柔性立管無(wú)量綱總長(zhǎng)度L/D可劃分為M段，計(jì)算無(wú)量綱總時(shí)間ttotal可劃分為N段，那么，計(jì)算空間步長(zhǎng)為Δz=L/（D×M），計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=ttotal/N。被離散后的M+1 個(gè)空間點(diǎn)可表示為：z=zi（i=0，1，2，…，M）；被離散后的N+1 時(shí)間點(diǎn)可表示為：t=tj（j=0，1，2，…，N）。假設(shè)tn時(shí)刻zm位置處對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)y和q可表示為和，那么式中各偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的二階精度差分格式可表示為

將式（17）中的差分格式代入式（14）和式（15）可得

式（18）中c（zm，tn）表示如下：

由式（16）可以看出，表達(dá)式Θ的第二項(xiàng)ΔΘ（z，t）含有積分項(xiàng)，這里為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將式（17）中的差分格式代入積分項(xiàng)，并對(duì)其進(jìn)行累加求和處理，可得Θ（zm，tn）的表達(dá)式為

將式（18）～（19）中的迭代表達(dá)式形式作進(jìn)一步簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化為顯性表達(dá)式形式表示如下：

假設(shè)y的初始條件（t=t0）位移和速度均為0，即y=?y/?t=0；q的初始條件設(shè)為一個(gè)波數(shù)的微幅擾動(dòng)，且?q/?t=0，結(jié)合式（17）可得到：

將式（24）依次代入式（22）和式（23）中得到t=t1時(shí)刻y和q的值，表示如下：

至此求解得到t=t0以及t=t1時(shí)刻y和q的值。在t=t2時(shí)刻以后，需要使用到邊界條件。邊界條件設(shè)為兩端鉸接，即y在z=0時(shí)刻和L/D處的位移為0，彎矩為0，可表示為

當(dāng)m=0和m=M時(shí)，需要用到位移為0的邊界條件，即

當(dāng)計(jì)算m=1和m=M-1時(shí)，需要用到彎矩為0的邊界條件，由彎矩為0，聯(lián)立式（17）可得到

對(duì)于式（22），先賦予初始條件式（25）和邊界條件式（27），即對(duì)于t0時(shí)刻zm處的y，t1時(shí)刻zm處的y，tn時(shí)刻z0處的y，以及tn時(shí)刻zM處的y在求解開(kāi)始前都為已知。當(dāng)n≥1且0≤m≤M時(shí)，通過(guò)式（22）循環(huán)迭代求解y，需要注意當(dāng)求解m=1 和m=M-1 這兩個(gè)位置的y時(shí)，需要用到式（28）彎矩為0 的邊界條件。當(dāng)tn+1時(shí)刻zm處的y已知，便可依據(jù)式（23）求得tn+1時(shí)刻zm處的q，依此類(lèi)推對(duì)式（22）和式（23）進(jìn)行迭代求解。本文的數(shù)值方法已經(jīng)在過(guò)去的研究中得到了充分的驗(yàn)證［24-26］。因此，在這里并沒(méi)有再次對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證。

3 結(jié)果與討論

在以往的研究中，我們主要研究了具有恒張力模型的柔性圓柱體VIV響應(yīng)特性。然而，這里我們著重研究柔性立管在時(shí)變軸向張力下的VIV 振動(dòng)響應(yīng)特性。因此，這里使用的數(shù)值模型中軸向張力部分比以往多考慮了濕重和彎曲振動(dòng)帶來(lái)的影響[24-26]。研究過(guò)程中使用的主要參數(shù)與Xu等（2017）[22]使用的參數(shù)值相同，如表3所示。

表3 立管模型參數(shù)Tab.3 Parameters of the riser model

3.1 渦激振動(dòng)位移研究

圖2給出了三種不同線(xiàn)性剪切流剖面下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱體的無(wú)量綱振動(dòng)位移響應(yīng)。三種線(xiàn)性剪切流剖面的最大流速Umax依次為1.5 m/s、2.0m/s 和2.5 m/s，最小流速均為最大流速的0.05 倍，即Umin=0.05Umax。圖2中，第一列給出了三種不同最大流速對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性流剖面，第二列給出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)RMS值，第三列給出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)最大值，第四列給出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)包絡(luò)線(xiàn)。由圖中的第二列可看出：當(dāng)最大流速為1.5 m/s、2.0 m/s 和2.5 m/s 時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)主導(dǎo)模態(tài)依次為10 階、13 階和16 階，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)振動(dòng)主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)隨最大流速的增加呈上升趨勢(shì)。由結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移RMS 值可看出：在結(jié)構(gòu)兩端，節(jié)點(diǎn)處與腹點(diǎn)處的位移值差別較大，說(shuō)明此時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)由駐波占主導(dǎo)；與結(jié)構(gòu)兩端區(qū)域相比，中間區(qū)域附近節(jié)點(diǎn)處與腹點(diǎn)處的位移值差別相對(duì)較小，這說(shuō)明此時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移由行波占主導(dǎo)。由圖2中第四列的振動(dòng)位移包絡(luò)線(xiàn)同樣可看出：所有節(jié)點(diǎn)處的振動(dòng)位移均明顯不為零，說(shuō)明沿整個(gè)軸線(xiàn)方向上，結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)均呈現(xiàn)出明顯的行波特性。

圖2 線(xiàn)性剪切流時(shí)三種不同最大流速下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱的均方根、最大位移值以及位移包絡(luò)線(xiàn)的變化規(guī)律Fig.2 RMS,maximum values of the VIV displacements and VIV displacement envelopes of a long flexible cylinder under three different Umax for a linear shear flow

圖3給出了三種不同線(xiàn)性剪切流剖面下某個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)間段內(nèi)無(wú)量綱振動(dòng)位移隨時(shí)間和空間的變化云圖。圖2 中第二列和第四列中所體現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)振動(dòng)的行波響應(yīng)特性在圖3 的云圖中得到了更為明顯的體現(xiàn)。云圖不僅能反應(yīng)出結(jié)構(gòu)振動(dòng)的行波響應(yīng)特性，更能非常方便地判斷出行波的傳播方向和傳播速度。如圖中白色箭頭所示，行波的傳播方向均為從流速較大的上端區(qū)域傳播到流速較小的下端區(qū)域。通過(guò)對(duì)比三種不同流速下的位移變化云圖可看出：在選取的某穩(wěn)定無(wú)量綱時(shí)間段（無(wú)量綱時(shí)間段為20）內(nèi)，隨著最大流速的增加，結(jié)構(gòu)行波在結(jié)構(gòu)軸線(xiàn)位置上傳播的距離逐漸減小，這說(shuō)明隨著最大流速的增加，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的行波傳播速度呈下降趨勢(shì)。

圖3 線(xiàn)性剪切流時(shí)三種不同最大流速下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱的位移隨時(shí)間（t）和位置（z）的變化規(guī)律Fig.3 Displacement evolutions versus time and span location of a long flexible cylinder under three different Umax for a linear shear flow

圖4給出了三種不同指數(shù)剪切流剖面下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱體的無(wú)量綱振動(dòng)位移響應(yīng)，圖5給出了三種不同指數(shù)剪切流剖面下某個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)間段內(nèi)無(wú)量綱振動(dòng)位移隨時(shí)間和空間的變化云圖。由圖4（a）的第二列、第四列和圖5看出：當(dāng)最大流速為1.5 m/s時(shí)，在結(jié)構(gòu)上端點(diǎn)附近，振動(dòng)位移響應(yīng)由駐波和行波共同主導(dǎo)；而在結(jié)構(gòu)的中部以及下部區(qū)域，振動(dòng)位移響應(yīng)完全由駐波占主導(dǎo)，但同時(shí)具備輕微的行波特性。由圖4（b）和圖4（c）可看出：隨著流速的增加，當(dāng)最大流速為2.0 m/s和2.5 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)在整個(gè)軸線(xiàn)上均為行波占主導(dǎo)。圖6給出了三種不同真實(shí)階梯流剖面下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱體的無(wú)量綱振動(dòng)位移響應(yīng)，圖7 給出了三種不同真實(shí)階梯流剖面下某個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)間段內(nèi)無(wú)量綱振動(dòng)位移隨時(shí)間和空間的變化云圖。結(jié)合圖6和圖7可明顯看出：對(duì)于最大流速較小的兩種工況（即：Umax=1.5 m/s和Umax=2.0 m/s 時(shí)），在結(jié)構(gòu)上端區(qū)域（流速較大區(qū)域），結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)由駐波和行波共同主導(dǎo)；在結(jié)構(gòu)下端區(qū)域（流速較小區(qū)域），結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)則由駐波占主導(dǎo)。而對(duì)于最大流速較大的工況（即Umax=2.5 m/s時(shí)），結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)在沿整個(gè)軸線(xiàn)方向上均呈現(xiàn)出行波占主導(dǎo)的特性。

圖4 指數(shù)剪切流時(shí)三種不同最大流速下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱的均方根、最大位移值以及位移包絡(luò)線(xiàn)的變化規(guī)律Fig.4 RMS,maximum values of the VIV displacements and VIV displacement envelopes of a long flexible cylinder under three different Umax for an exponential shear flow

圖5 指數(shù)剪切流時(shí)三種不同最大流速下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱的位移隨時(shí)間（t）和位置（z）的變化規(guī)律Fig.5 Displacement evolutions versus time and span location of a long flexible cylinder under three different Umax for an exponential shear flow

圖6 真實(shí)階梯流時(shí)三種不同最大流速下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱的均方根、最大位移值以及位移包絡(luò)線(xiàn)的變化規(guī)律Fig.6 RMS,maximum values of the VIV displacements and VIV displacement envelopes of a long flexible cylinder under three different Umax for a real stepped flow

圖7 真實(shí)階梯流時(shí)三種不同最大流速下細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱的位移隨時(shí)間（t）和位置（z）的變化規(guī)律Fig.7 Displacement evolutions versus time and span location of a long flexible cylinder under three different Umax for a real stepped flow

綜合比較圖2、圖4 和圖6 的第二列可看出：對(duì)于某個(gè)選定的最大流速，線(xiàn)性剪切流剖面下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)RMS 值與指數(shù)剪切流剖面和真實(shí)階梯流剖面下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)RMS 值均存在明顯的差異。對(duì)于同一個(gè)最大流速，指數(shù)剪切流剖面和真實(shí)剪切流剖面下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)RMS 值非常接近，均比線(xiàn)性剪切流剖面下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)RMS 值要小很多。由圖2、圖4 和圖6 的第二列同樣可以看出：對(duì)于某個(gè)選定的最大流速，三種不同流剖面下結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移的主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)非常接近，只有輕微的區(qū)別。以Umax=2.0 m/s 為例，當(dāng)流剖面分別為線(xiàn)性剪切、指數(shù)剪切和真實(shí)階梯流剖面時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)依次為13階、14階和14階。

3.2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的頻譜分析

圖8～10 依次給出了線(xiàn)性剪切、指數(shù)剪切和真實(shí)階梯流剖面下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移時(shí)間歷程曲線(xiàn)、響應(yīng)幅值譜和相圖。值得注意的是，對(duì)于每種不同類(lèi)型的流剖面，分別選取了3 種最大流速（即Umax=1.5 m/s，2.0 m/s，2.5 m/s）加以研究。為了研究方便，這里僅對(duì)振動(dòng)位移RMS 值的最大值加以研究。研究過(guò)程中選取的時(shí)間段為2000～2500 的振動(dòng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間段（如圖中的第一列所示），對(duì)穩(wěn)態(tài)段振動(dòng)位移時(shí)間歷程曲線(xiàn)做快速傅里葉變換便可得到響應(yīng)幅值譜（如圖中第二列所示）；為了更透徹地研究振動(dòng)位移響應(yīng)特性，這里進(jìn)一步對(duì)振動(dòng)位移相圖進(jìn)行了分析（如圖中第三列所示）。由圖8可看出：當(dāng)結(jié)構(gòu)處在線(xiàn)性剪切流剖面中時(shí)，對(duì)于三種不同的流速工況，結(jié)構(gòu)振動(dòng)均呈現(xiàn)出明顯的概周期振動(dòng)特性；振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)出明顯的寬帶分布特性，且存在多個(gè)明顯的峰值頻率；相圖軌跡由多個(gè)不可重復(fù)的橢圓組成，且各個(gè)橢圓的中心位置較為接近。

圖8 線(xiàn)性剪切流時(shí)三種不同最大流速下最大RMS值位置處VIV位移響應(yīng)的時(shí)間歷程、振幅譜和相圖Fig.8 Time histories,amplitude spectra and phase portraits of the VIV displacement response at the maximum RMS value under three different Umax for a linear shear flow

由圖9 可以看出：對(duì)于指數(shù)剪切流剖面，當(dāng)Umax=1.5 m/s 時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)呈現(xiàn)出規(guī)律的周期性振動(dòng)特性，結(jié)構(gòu)振動(dòng)僅存在一個(gè)峰值頻率，相圖軌跡為一系列接近重合的橢圓組成；隨著流速的增加，當(dāng)Umax=2.0 m/s，2.5 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)呈現(xiàn)出不規(guī)則的混亂特性，且振動(dòng)響應(yīng)頻率分布帶非常寬，分布在整個(gè)0～1 區(qū)間內(nèi)。與圖9 中的線(xiàn)性剪切流剖面相比，類(lèi)似的地方是相圖軌跡均由多個(gè)不可重復(fù)的橢圓組成，但不同之處在于線(xiàn)性剪切流剖面下相圖軌跡中不同橢圓的中心位置較為接近，而指數(shù)剪切流剖面下相圖軌跡中不同橢圓的中心位置差別很大。由圖10 可以看出：當(dāng)結(jié)構(gòu)處在真實(shí)階梯流剖面時(shí)，對(duì)于三種不同的流速工況，結(jié)構(gòu)振動(dòng)均呈現(xiàn)出明顯的概周期振動(dòng)特性。

圖9 指數(shù)剪切流時(shí)三種不同最大流速下最大RMS值位置處VIV位移響應(yīng)的時(shí)間歷程、振幅譜和相圖Fig.9 Time histories,amplitude spectra and phase portraits of the VIV displacement response at the maximum RMS value under three different Umax for an exponential shear flow

圖10 真實(shí)階梯流時(shí)三種不同最大流速下最大RMS值位置處VIV位移響應(yīng)的時(shí)間歷程、振幅譜和相圖Fig.10 Time histories,amplitude spectra and phase portraits of the VIV displacement response at the maximum RMS value under three different Umax for a real stepped flow

4 結(jié) 論

本文對(duì)三種不同流剖面（線(xiàn)性剪切、指數(shù)剪切和真實(shí)階梯流剖面）、三種不同的流速工況（即Umax=1.5 m/s，2.0m/s，2.5 m/s）下的細(xì)長(zhǎng)柔性結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究。該數(shù)值研究可為柔性立管早期的合理設(shè)計(jì)和服役期間的安全工作提供理論支持和技術(shù)保障?；谏鲜鰯?shù)值研究結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

（1）對(duì)于線(xiàn)性剪切流剖面，在結(jié)構(gòu)兩端結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移由駐波主導(dǎo)，而在結(jié)構(gòu)中間區(qū)域，結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移則由行波主導(dǎo)；對(duì)于指數(shù)剪切流剖面和真實(shí)階梯流剖面，隨著最大流速的增加，振動(dòng)位移響應(yīng)沿整個(gè)軸線(xiàn)方向上由駐波主導(dǎo)，但具備輕微行波特性逐漸向完全由行波主導(dǎo)轉(zhuǎn)變。因此，立管設(shè)計(jì)過(guò)程中（尤其在高流速下），要重點(diǎn)關(guān)注立管軸線(xiàn)方向上的行波傳播對(duì)立管渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的影響。

（2）當(dāng)使用線(xiàn)性剪切流剖面去預(yù)測(cè)真實(shí)階梯流剖面時(shí)，得到的振動(dòng)位移響應(yīng)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值存在明顯差別，而得到的主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差別不大；當(dāng)使用指數(shù)剪切流剖面去預(yù)測(cè)真實(shí)階梯流剖面時(shí)，得到的振動(dòng)位移響應(yīng)預(yù)測(cè)值以及主導(dǎo)模態(tài)階數(shù)預(yù)測(cè)值均與對(duì)應(yīng)的真實(shí)值非常接近。

（3）當(dāng)使用線(xiàn)性剪切流剖面去預(yù)測(cè)真實(shí)階梯流剖面時(shí)，得到的振動(dòng)響應(yīng)幅值以及振動(dòng)頻率分布的預(yù)測(cè)值均與真實(shí)值存在很大差別；當(dāng)使用指數(shù)剪切流剖面去預(yù)測(cè)真實(shí)階梯流剖面時(shí)，得到的振動(dòng)響應(yīng)幅值與真實(shí)值非常接近，但振動(dòng)頻率分布的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值仍存在較大差別。因此，在立管早期設(shè)計(jì)以及后期分析中，為了保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性，應(yīng)盡量使用具有分段表達(dá)式的真實(shí)階梯流剖面來(lái)進(jìn)行分析，而不是使用具有單一表達(dá)式的簡(jiǎn)單流剖面來(lái)進(jìn)行分析。