梁曦文，肖 峰，閔昊凌，王世杰

（華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院，北京 102206）

0 引 言

水力發(fā)電是我國發(fā)展清潔能源的一種重要形式，在電力系統(tǒng)中占有舉足輕重的地位，隨著國家“雙碳”目標(biāo)的提出，將來會(huì)需要更多水電能源的支持，準(zhǔn)確預(yù)測水電站發(fā)電量對電網(wǎng)調(diào)度及參與市場競爭具有重要意義［1，2］。徑流式水電站發(fā)電直接受河流變化影響［3］，同時(shí)也受水力損失、水輪機(jī)組效率、工作流量等引水系統(tǒng)中的不確定因素的影響。王現(xiàn)勛等［4］分析了下游尾水頂托對水電綜合出力系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)出力系數(shù)呈動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，且發(fā)電流量是主要的影響因素。羅鑫燃等［5］提出了出力加權(quán)聚合法計(jì)算水電站綜合出力系數(shù)，提高了計(jì)算結(jié)果的可靠性。王渤權(quán)等［6］基于最大熵和Couple函數(shù)構(gòu)建了來水預(yù)報(bào)值大小、預(yù)報(bào)誤差及出力誤差三者間的聯(lián)合分布模型，分析了不同預(yù)報(bào)情況下出力誤差的特點(diǎn)。整體來說，水能與電能之間是一個(gè)復(fù)雜的非線性轉(zhuǎn)化過程，因此建立準(zhǔn)確的水電站出力數(shù)學(xué)預(yù)測模型更是十分困難，目前沒有統(tǒng)一的預(yù)測方法。

近年來ARMA 模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)等基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法由于計(jì)算精度較高并且不受機(jī)理認(rèn)知的局限性影響而在各個(gè)行業(yè)引起了廣泛關(guān)注［7-9］，并且已逐漸應(yīng)用到電力預(yù)測研究中。虞耀君［10］采用LSSVM 模型對小水電站的年發(fā)電量進(jìn)行了預(yù)測，模型以前4年發(fā)電量作為特征向量輸入，以第5年發(fā)電量作為預(yù)測輸出進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測，結(jié)果表明，預(yù)測誤差較小，可以較好地反映整體的年發(fā)電量變化趨勢；MONTEIRO 等人［11］提出了一種區(qū)域水電發(fā)電量短期預(yù)測模型，模型以前一天的發(fā)電量和次日的預(yù)報(bào)降水量作為模型輸入，預(yù)測了水電站次日的發(fā)電量，取得了較好的結(jié)果；胡百林等人［12］基于ARMA 模型預(yù)測了水電站的年發(fā)電量，所得預(yù)測結(jié)果與實(shí)際較吻合。目前對水電預(yù)測的研究多用一種方法建立模型進(jìn)行分析預(yù)測，未能充分挖掘時(shí)間序列中的隱含信息，不能反映發(fā)電序列中的變化機(jī)制。因此，進(jìn)一步對時(shí)間序列進(jìn)行分析，充分挖掘、提取反映序列變化規(guī)律的成分，再利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行預(yù)測，是提高預(yù)測精度的關(guān)鍵。

小波分析［13，14］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD［15，16］和完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解CEEMDAN［17，18］是用于分解復(fù)雜信號的方法，并已廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列的預(yù)處理階段［19，20］。小波分析法以其時(shí)頻局域化特性較好的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在時(shí)間序列的處理中，但存在小波基較難確定的弊端［21］；EMD方法的優(yōu)勢是可以對時(shí)間序列自適應(yīng)分解降噪，但由于分解方法的不穩(wěn)定性容易產(chǎn)生模態(tài)混疊問題，將對后續(xù)分析產(chǎn)生影響；CEEMDAN 方法通過在序列中加入白噪聲的方法減小模態(tài)混疊的影響，但分解后產(chǎn)生的虛假模態(tài)會(huì)影響算法的精確度。為了解決以上問題，王金良等人［22］提出了一種新的極點(diǎn)對稱模態(tài)分解法ESMD，采用內(nèi)部極點(diǎn)對稱插值，并通過引入最優(yōu)自適應(yīng)全局均線來確定最佳篩選次數(shù)，可實(shí)現(xiàn)信號自適應(yīng)分解，可在不加入白噪聲的情況下，有效緩解了模態(tài)混疊問題。

本研究以西北某省徑流式水電站為研究對象，采用可有效分解復(fù)雜時(shí)間序列的ESMD 方法，以及結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘尋優(yōu)能力的最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）模型，建立了基于ESMD-LSSVM 的組合預(yù)測模型對水電站日出力進(jìn)行預(yù)測分析，并與其他模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了該組合模型的有效性。

1 研究方法

1.1 ESMD分解法

ESMD 模型是EMD 模型的改進(jìn)和創(chuàng)新，該方法在保留了EMD 方法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也解決了其中存在的“模態(tài)混疊問題”。ESMD分解時(shí)間序列的具體步驟如下［23］：

（1） 標(biāo)記時(shí)間序列X（t）的所有極值點(diǎn)，用線段連接相鄰極值點(diǎn)，并將各線段的中點(diǎn)標(biāo)記為Fj（j=1，2，…，n-1），并在序列的兩端補(bǔ)增邊界中點(diǎn)F0和Fn。

（2） 通過所獲取的F0到Fn個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造T條插值線，并計(jì)算得到均值曲線L*：

（3） 對序列X(t)-L*重新進(jìn)行上述，當(dāng)|L*|≤ε，（ε為允許誤差），可得到第一個(gè)模態(tài)分量IMF1。

（4） 計(jì)算余下序列X(t)-IMF1，同樣進(jìn)行以上步驟，得到各個(gè)模態(tài)分量IMF2，IMF3，…，以及最后剩余一定極點(diǎn)數(shù)的趨勢序列R。

（5） 將最大篩選次數(shù)K的范圍設(shè)置為［Kmin，Kmax］，重復(fù)以上過程，確定方差比率δ/δ0最小時(shí)的K的取值，記為K0。

（6） 重復(fù)步驟（1）到步驟（4），計(jì)算當(dāng)K=K0時(shí)分解得到的各模態(tài)分量及趨勢項(xiàng)R。原始序列等于分解結(jié)果之和。

1.2 PACF相關(guān)性分析

偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）是描述隨機(jī)過程結(jié)構(gòu)特征的一種方法。時(shí)間序列中滯后k階觀測值的PACF值表示在去除中間k-1 個(gè)滯后項(xiàng)觀測值之后，滯后k階觀測值與當(dāng)前值之間的相關(guān)性。例如在時(shí)間序列y中，滯后3 階的PACF值，表示在去除了yt-1，yt-2的影響后，yt與yt-3之間的相關(guān)性。

滯后k階的偏向相關(guān)函數(shù)值PACF（k，k）的計(jì)算公式如下：

式中：ACF（k）為滯后k階的自相關(guān)函數(shù)值。

1.3 LSSVM 模型

LSSVM 方法通過將最小二乘線性系統(tǒng)引入到支持向量機(jī)中解決函數(shù)估計(jì)問題，簡化了計(jì)算。模型步驟如下［24］：

（1） 應(yīng)用核函數(shù)將訓(xùn)練樣本集｛（xi，yi），i=1，2，…，n｝轉(zhuǎn)換到高維空間中，則有以下等式成立：

式中：xi為輸入向量；yi為預(yù)測值；T為核函數(shù)；b為偏置量。

（2） 將回歸問題轉(zhuǎn)化成等式約束的優(yōu)化問題求解：

式中：c為懲罰參數(shù)；ei為誤差。

（3） 建立拉格朗日等式：

式中：ξ為拉格朗日乘子。

（4） 依據(jù)KKT 原則及最小二乘法，消除w和e，求得b和ξi，最終得到LSSVM的回歸函數(shù)：

式中：K（x，x）i為核函數(shù)。

本研究選取徑向基核函數(shù)RBF，表達(dá)式為：

式中：δ為核函數(shù)的寬度因子。

1.4 ESMD-LSSVM 預(yù)測模型

本研究建立ESMD-LSSVM 組合預(yù)測模型以提高徑流式水電站出力預(yù)測的精度，如圖1所示。組合模型步驟如下：

圖1 ESMD-LSSVM 組合預(yù)測模型Fig.1 ESMD-LSSVM combined prediction model

（1）對原始出力時(shí)間序列進(jìn)行ESMD分解，可得到一組具有單一頻率的時(shí)間序列IMF及趨勢項(xiàng)序列R。

（3）分別計(jì)算各子序列IMF的PACF值，超出95%置信區(qū)間的部分，作為LSSVM的輸入向量。

（4）采用LSSVM 模型得到各子序列IMF及趨勢項(xiàng)R對應(yīng)的輸出值序列。

（5）重構(gòu)各子序列IMF的輸出值，得到最終的徑流式水電站出力預(yù)測序列。

1.5 評價(jià)方法

本研究采用確定性系數(shù)（R2），平均相對誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）來評估預(yù)測的準(zhǔn)確度。計(jì)算公式如下：

式中：N為預(yù)測次數(shù)；x0（i）為出力觀測值；x（ci）為出力預(yù)測值。

2 結(jié)果與討論

本研究選取西北某省徑流式水電站2020 年日歸一化出力數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析預(yù)測。

2.1 基于ESMD的水電出力序列分析

將原時(shí)間序列采用ESMD 方法進(jìn)行分解，得到5 個(gè)子序列分別為模態(tài)分量IMF1、IMF2、IMF3、IMF4及趨勢項(xiàng)R，如圖2 所示。在圖2 中可以看到，水電站日出力序列的子序列IMF1的隨機(jī)性較強(qiáng)，趨勢項(xiàng)R的趨勢較平穩(wěn)，反映了徑流式水電站日出力在一年中的非線性變化，日出力值在一年中的前3 個(gè)季度呈逐步上升趨勢，在9月末達(dá)到峰值后呈下降趨勢。

圖2 2020年徑流式水電站歸一化出力ESMD分解結(jié)果Fig.2 Normalized power ESMD decomposition results of hydropower station in 2020

2.2 基于PACF函數(shù)確定模型輸入向量

徑流式水電站屬于無調(diào)節(jié)性能水電站，其出力的波動(dòng)情況是多種不確定性自然因素影響作用的結(jié)果。徑流式水電站的出力雖然在短期內(nèi)表現(xiàn)出較大的隨機(jī)性和不確定性，但在長時(shí)間尺度上來看又具有某種規(guī)律。因此，徑流式水電站出力序列本身存在某種內(nèi)在規(guī)律，可通過分析時(shí)間序列內(nèi)在關(guān)系對未來出力進(jìn)行預(yù)測［10］。本研究采用PACF 函數(shù)分析時(shí)間序列并提取潛在特征指標(biāo)，將其作為LSSVM 預(yù)測模型中的輸入向量。輸入向量的選取遵循以下原則：①選出力序列中PACF值超出95%置信區(qū)間的出力值作為輸入向量。②當(dāng)出力序列的PACF值均不在95%的置信區(qū)間內(nèi)時(shí)，將滯后1 天的出力作為輸入向量。

圖3 中第一個(gè)子圖為原始徑流時(shí)間序列的PACF值，其他子圖為ESMD 分解后的子序列的PACF值。分別對經(jīng)過ESMD分解得到的各子序列進(jìn)行PACF 分析，如圖3子序列IMF1中，僅滯后階數(shù)為2、3、4 時(shí)的PACF值超出藍(lán)色陰影，即超出了95%的置信區(qū)間，故選xt-2，xt-3，xt-4為后續(xù)模型預(yù)測子序列IMF1時(shí)的輸入向量。預(yù)測各序列時(shí)的輸入向量如表1 所示?？梢钥吹剑髯有蛄械妮斎胂蛄坎⒉幌嗤?，反映了徑流式水電站日出力的復(fù)雜性和多變性的特征。

表1 根據(jù)PACF值確定各序列的輸入向量Tab.1 Input vector for different data series based on PACF values and other information

2.3 ESMD-LSSVM 模型預(yù)測結(jié)果

整理子序列的輸入和輸出變量，共325組數(shù)據(jù)，其80%作為訓(xùn)練集，剩余20%作為驗(yàn)證集進(jìn)行模型預(yù)測。采用LSSVM模型分別對各子序列進(jìn)行預(yù)測，并疊加各子序列的預(yù)測結(jié)果，從而得到最終的出力預(yù)測序列。如圖4 和表2 所示，子序列IMF1波長最短、振幅最小的特點(diǎn)，表明該序列的隨機(jī)性較強(qiáng)，采用LSSVM 模型進(jìn)行預(yù)測，其訓(xùn)練集和測試集的R2值均小于0.2，表明模型沒有學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中的規(guī)律，IMF1為原始序列中分解出的無意義隨機(jī)序列。組合模型對子序列IMF2，IMF3，IMF4及R的預(yù)測達(dá)到了比較好的效果，R2值均在0.97 以上，RMSE值均小于0.01，MAPE均小于0.8%，表明經(jīng)過ESMD 模型分解后的序列，PACF函數(shù)可有效地識(shí)別時(shí)間序列內(nèi)在關(guān)系，確定模型的輸入向量。最后重構(gòu)各子序列的預(yù)測值，得到最終的出力預(yù)測序列，驗(yàn)證集的R2值為0.979，RMSE值為0.022，MAPE值為0.558%，表明ESMD-LSSVM方法具有較好的預(yù)測效果。

圖4 ESMD- LSSVM 模型預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of ESMD-LSSVM model

表2 ESMD-LSSVM 模型日出力預(yù)測結(jié)果Tab.2 Daily power prediction results of ESMD-LSSVM model

2.4 機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測效果對比

為比較ESMD-LSSVM組合模型的預(yù)測效果，本研究將預(yù)測效果與傳統(tǒng)的單一模型SVM、LSSVM、BP 及組合模型ESMDSVM、ESMD-BP進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5和表3所示。

圖5 機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of machine learning model predictions

表3 各模型測試集日出力預(yù)測結(jié)果Tab.3 Predicted results of daily power for each model's test set

可以看到，單一模型的預(yù)測結(jié)果相近，R2均在0.940 左右，RMSE均在0.037 左右，MAPE均小于1%，3 個(gè)模型相比之下，LSSVM 模型預(yù)測結(jié)果略好。但3 種單一模型在出力發(fā)生突變時(shí)（相鄰2 天出力相差過大或相鄰3 天的出力趨勢變化較大），這類點(diǎn)的預(yù)測值與觀測值之間的誤差較大，如圖4 中的紅框所示。3種組合模型的預(yù)測效果相近，R2均在0.978左右，RMSE均為0.022左右，MAPE均小于0.8%。組合模型的3個(gè)評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于單一模型，與LSSVM 模型相比，ESMD-LSSVM 組合模型的R2提高4%，RMSE降低了39%，MAPE降低了20%。相比于單一模型，組合模型的泛化能力更好，對于時(shí)間序列中的出力突變點(diǎn)數(shù)據(jù)的預(yù)測效果較好，說明ESMD 分解有效地提取了時(shí)間序列的特征，可使機(jī)器學(xué)習(xí)模型達(dá)到更好的預(yù)測效果。由表3 可知，3種組合模型中，ESMD-LSSVM模型預(yù)測效果最好。本研究提出的ESMD-LSSVM 組合模型預(yù)測的R2值可到0.979，但對于像隨機(jī)性較強(qiáng)的子序列IMF1的預(yù)測效果欠佳，未來可通過更多的數(shù)據(jù)挖掘方法增加模型中此類子序列的輸入向量，以提升模型的預(yù)測效果。

由上述預(yù)測效果對比分析可知，徑流式水電站出力是非平穩(wěn)序列，采用單一的機(jī)器學(xué)習(xí)方法不能準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)到復(fù)雜的出力特征，ESMD-LSSVM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，可以克服EMD 模態(tài)混疊問題，實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜的出力時(shí)間序列的有效分解，利于后續(xù)PACF函數(shù)提取潛在特征指標(biāo)及LSSVM 模型的學(xué)習(xí)和預(yù)測，可有效地提高了徑流式水電站日出力的預(yù)測精度。

3 結(jié) 論

針對徑流式水電站出力時(shí)間序列的隨機(jī)性和復(fù)雜性的特征，建立了ESMD-LSSVM組合模型進(jìn)行日出力預(yù)測。首先采用ESMD 分解方法，無需選擇基函數(shù)及分解層數(shù)，可以自適應(yīng)地分解出力序列，易于后續(xù)分析；再通過PACF 函數(shù)分析各子序列內(nèi)在規(guī)律，得到各子序列的特征向量；最后采用LSSVM 模型對各子序列進(jìn)行預(yù)測，并通過對所有的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，得到最終的日出力預(yù)測結(jié)果。并與單一模型SVM、LSSVM、BP 及組合模型ESMD-SVM、ESMD-BP的預(yù)測結(jié)果對比，得到以下結(jié)論。

（1）采用ESMD 方法分解出力序列，并采用PACF 分析得到的各子序列的輸入變量，發(fā)現(xiàn)各子序列的輸入變量不同，反映了徑流式水電站日出力的復(fù)雜性和多變性的特征。

（2）PACF 函數(shù)可用于分析徑流式水電站日出力序列中間的內(nèi)在關(guān)系，確定序列中的特征向量。

（3）與單一預(yù)測模型相比，組合模型中的ESMD方法可有效提取時(shí)間序列中的特征，提高了組合模型的泛化能力，使對時(shí)間序列中出力突變點(diǎn)數(shù)據(jù)的預(yù)測更準(zhǔn)確。

（4）ESMD-LSSVM 組合模型在西北某省的徑流式水電站日出力預(yù)測中取得了良好效果，為徑流式水電站短時(shí)出力預(yù)測提供了一種新方法。