馬 濤，葛紅舞，孫圣武，戴 欣，夏重陽(yáng)

(1.南京南瑞信息通信科技有限公司，江蘇 南京 211106 2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司淮安供電分公司，江蘇 淮安 223022 3.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

電力線載波通信是指直接利用電力線傳輸信息的一種通信方式，由于建設(shè)成本低、覆蓋范圍廣等優(yōu)勢(shì)，在電力信息采集、電力監(jiān)控以及智能家居等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1－8］。 鑒于電力線最初是為輸送電能設(shè)計(jì)的，其信道特性相對(duì)惡劣。 電力線上脈沖噪聲很常見(jiàn)，它是由整流器、開(kāi)關(guān)電源及電源開(kāi)關(guān)瞬時(shí)啟閉等引起的，其噪聲特性與無(wú)線通信中的有很大不同［2－3，5，7］。 為此，如何對(duì)抗脈沖干擾噪聲是電力線載波通信需要解決的關(guān)鍵技術(shù)。

信息論的奠基人香農(nóng)指出，糾錯(cuò)編碼是對(duì)抗噪聲并有效逼近信道容量的主導(dǎo)技術(shù)。 Turbo 碼、低密度校驗(yàn)（Low-Density Parity-Check，LDPC）碼以及極化（Polar）碼是目前3 種主流的逼近信道容量糾錯(cuò)編碼技術(shù)，其中，極化碼的提出時(shí)間最晚，也是唯一一種理論上被嚴(yán)格證明能達(dá)到加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道容量的糾錯(cuò)編碼方式［9－11］。

Turbo 碼和LDPC 碼的主流解碼算法是置信度傳播算法，而極化碼的解碼一般采用連續(xù)消除（Successive Cancellation，SC）譯碼算法及其變種SCL（Successive Cancellation List）譯碼算法［10］。 目前，在中短碼長(zhǎng)下，極化碼及其解碼算法得到了廣泛應(yīng)用，如5G 移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)就采用了Polar 短碼。

不同于無(wú)線通信信道中的高斯白噪聲，電力線載波通信中的脈沖干擾噪聲通常采用Middleton Class-A Noise（MCAN） 模 型 進(jìn) 行 建 模［1－5］。 雖 然Turbo、LDPC 以及Polar 碼被證明能有效逼近AWGN 信道的容量，但對(duì)于MCAN 信道并沒(méi)有一般性的結(jié)論。 為此，文獻(xiàn)［12－14］研究了MCAN 信道下的Turbo 碼譯碼問(wèn)題，通過(guò)MCAN 統(tǒng)計(jì)特性提出的譯碼算法，相比常規(guī)譯碼算法能取得顯著增益。文獻(xiàn)［15］研究了非規(guī)則LDPC 碼作為外碼對(duì)MCAN信道進(jìn)行糾錯(cuò)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)RS 碼與LDPC 碼的級(jí)聯(lián)，有效提高了電力線載波通信的傳輸能力。 文獻(xiàn)［1，4－5］針對(duì)MCAN 信道設(shè)計(jì)了中短Polar 碼，基于SC 譯碼實(shí)現(xiàn)了一定的編碼增益。 目前，雖然MCAN 信道的編譯碼取得了很多進(jìn)展，但文獻(xiàn)所報(bào)道的糾錯(cuò)編譯碼技術(shù)方案還缺乏系統(tǒng)性。

文獻(xiàn)［16］基于馬爾可夫模型將MCAN 信道容量分解為多個(gè)干擾態(tài)的信道容量與非干擾態(tài)信道容量的線性加權(quán)疊加，且系統(tǒng)信道容量主要決定于非干擾態(tài)信道容量。 本文從該觀點(diǎn)出發(fā)，較為系統(tǒng)地挖掘信道狀態(tài)檢測(cè)對(duì)極化碼設(shè)計(jì)以及譯碼性能的影響，通過(guò)對(duì)數(shù)似然比首次推導(dǎo)了信道狀態(tài)檢測(cè)準(zhǔn)則，并基于干擾狀態(tài)的信道刪除機(jī)理，給出了脈沖干擾信道下極化碼的一種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1 系統(tǒng)模型

1．1 極化碼

極化碼是一種線性分組碼，對(duì)于碼長(zhǎng)N ＝2n、信息比特長(zhǎng)度為K的極化碼，其碼字c ＝［c1，c2，…，cN］ 生成方式可表示為

極化碼編碼設(shè)計(jì)的目標(biāo)是確定信息比特的位置集合I∈｛1，2，…，N｝，以使得給定信道條件下譯碼性能最優(yōu)。 Arikan［10］的研究表明，等效比特信道在式（1）的編碼以及SC 譯碼下有所謂的極化現(xiàn)象：等效比特信道的互信息要么趨于1，要么趨于0。 互信息大的等效比特信道集合正是編碼需要確定的集合I。

1．2 脈沖干擾噪聲信道模型

本文的電力線脈沖干擾噪聲模型采用MCAN模型，假設(shè)信息比特在極化碼編碼后采用BPSK 調(diào)制，經(jīng)過(guò)電力線載波信道后的接收基帶信號(hào)可以表示為

其中，zk表示MCAN 噪聲，其由背景AWGN 噪聲以及脈沖噪聲組成，即

其中

1．3 馬爾可夫信道建模及其容量分析

由式（2）和式（3）可知，MCAN 信道可以被建模成馬爾可夫模型，在該馬爾可夫模型下，信道在k時(shí)刻的狀態(tài)Sk作為一個(gè)隨機(jī)變量，其取值空間為集合｛s0，s1，s2，…｝，其中sm對(duì)應(yīng)Ok ＝m（見(jiàn)式（3））的情形，MCAN 信道處于狀態(tài)sm的概率為

根據(jù)二元MCAN 以上的馬爾可夫模型，不難求得其遍歷信道容量［15］

其中

表示MCAN 處于狀態(tài)sm的二元輸入信道容量。

以具體二元MCAN 信道為例，在A ＝0．1，Γ＝0．1，Eb／N0＝2 dB 的條件下，經(jīng)計(jì)算可得信道的遍歷容量C ＝0．915 4， 各個(gè)狀態(tài)的概率及其對(duì)應(yīng)容量Cm為

π0C0＝0．904 7，已經(jīng)非常逼近信道的遍歷容量C ＝0．915 4，為有效逼近MCAN 信道的傳輸容量，一個(gè)有用的策略是對(duì)信道狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，然后通過(guò)糾錯(cuò)編碼有效逼近無(wú)干擾狀態(tài)（狀態(tài)s0） 下的信道容量。

2 接收信號(hào)預(yù)處理與極化碼設(shè)計(jì)

2．1 接收信號(hào)的對(duì)數(shù)似然比計(jì)算

為譯碼方便起見(jiàn)，一般需要計(jì)算信道接收信號(hào)的對(duì)數(shù)似然比。 針對(duì)二元MCAN 信道模型（2），該對(duì)數(shù)似然比可以推導(dǎo)如下

定義如下函數(shù)

則式（9）可以改寫(xiě)為

其中，指數(shù)求和的對(duì)數(shù)函數(shù)可以通過(guò)式（12）進(jìn)行快速求解。

2．2 信道狀態(tài)檢測(cè)與刪除信道

通過(guò)二元MCAN 容量的分析可知，二元MCAN的信道可以分解為無(wú)干擾狀態(tài)和干擾狀態(tài)，而干擾狀態(tài)又可根據(jù)干擾強(qiáng)度變量Ok進(jìn)行細(xì)分。 給定一組接收信號(hào)矢量y ＝［y1，y2，…，yN］，根據(jù)檢測(cè)與估計(jì)理論，信道k時(shí)刻的最佳狀態(tài)估計(jì)為最大后驗(yàn)概率估計(jì)，即

由于MCAN 的遍歷容量主要取決于非干擾態(tài)的信道容量，對(duì)干擾態(tài)進(jìn)行細(xì)分檢測(cè)的實(shí)際意義并不大。 為此，信道狀態(tài)檢測(cè)可以采用以下對(duì)數(shù)似然比進(jìn)行估計(jì)

其中

當(dāng)LSk ＜0 時(shí)，判斷該時(shí)刻k處于干擾態(tài)，即干擾態(tài)的判斷條件為

如以上條件滿足，則相應(yīng)時(shí)刻的接收樣本被認(rèn)為處于干擾態(tài)，譯碼時(shí)直接將相應(yīng)的樣本刪除，或者直接將該時(shí)刻的對(duì)數(shù)似然比值置0，即ek ＝0；如果處于非干擾態(tài)，則ek ＝1。 對(duì)一個(gè)碼字內(nèi)的接收樣本進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)，得到刪除矢量

本文假設(shè)二元MCAN 的極化碼設(shè)計(jì)是基于接收信號(hào)的對(duì)數(shù)似然比值進(jìn)行刪除后的矢量，即

接收信號(hào)在譯碼前的預(yù)處理詳細(xì)流程如圖1所示。

圖1 接收信號(hào)譯碼前的預(yù)處理

2．3 二元MCAN 信道的極化碼設(shè)計(jì)

設(shè)二元MCAN 信道轉(zhuǎn)移函數(shù)為

其中，X ＝｛＋1，－1｝ 表示二元輸入（BPSK），Y表示信道輸出符號(hào)集，W（y ｜x），x∈X，y∈Y表示轉(zhuǎn)移概率。 信道W的Bhattacharyya 參數(shù)定義為

在極化碼的SC 譯碼下，第i個(gè)比特的等效信道定義為

Arikan［10］證明了等效信道W（i）N的Bhattacharyya參數(shù)滿足如下的迭代計(jì)算不等式

鑒于圖1 所示的接收信號(hào)預(yù)處理，二元MCAN信道的接收信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后可以用BEC 信道有效逼近，且等效BEC 信道的刪除概率為

最終本文針對(duì)上述二元BEC 信道進(jìn)行極化碼設(shè)計(jì)，并用于二元MCAN 信道。 結(jié)合圖1 的信號(hào)預(yù)處理，所設(shè)計(jì)的極化碼取得了優(yōu)異的性能。

3 仿真與分析

3．1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中采用的二元MCAN 信道的參數(shù)設(shè)置如下：A ＝0．1，Γ＝0．1。 該 信 道 的 遍歷 容量C ＝0．915 4，π0＝0．904 8。 所設(shè)計(jì)的極化碼碼率R ＝0．5，碼長(zhǎng)N＝512。 實(shí)驗(yàn)中采用等效BEC 信道設(shè)計(jì)極化碼，其刪除概率為?＝1－ π0＝0．095 2。

3．2 結(jié)果比較

文獻(xiàn)［1］針對(duì)電力載波通信的二元MCAN 信道討論了幾種極化碼的構(gòu)造算法并進(jìn)行了性能仿真。在以上同等實(shí)驗(yàn)設(shè)置條件下的仿真性能如圖2所示。

圖2 本文與文獻(xiàn)［1］的結(jié)果比較

文獻(xiàn)［1］ 中的構(gòu)造算法（Heuristic Based Capacity SD）通過(guò)MCAN 的噪聲分布（4）直接計(jì)算Bhattacharyya 參數(shù)Z（W），在此基礎(chǔ)上構(gòu)造極化碼。不同于文獻(xiàn)［1］，本文主要采用了基于對(duì)數(shù)似然比的預(yù)處理，并采用干擾態(tài)的概率作為刪除概率設(shè)計(jì)相應(yīng)BEC 的極化碼。 由圖2 可知，在BER ＝10－4下本文結(jié)果相比文獻(xiàn)［1］有4 dB 以上的增益。

3．3 預(yù)處理增益

本文提出的信號(hào)預(yù)處理，是基于MCAN 信道的馬爾可夫模型導(dǎo)出的有關(guān)信道狀態(tài)的檢測(cè)準(zhǔn)則，該檢測(cè)準(zhǔn)則結(jié)合信道的對(duì)數(shù)似然比及其刪除能有效保留非干擾態(tài)的信息。 圖3 給出了在相同極化碼下采用和不采用預(yù)處理（對(duì)應(yīng)于圖1 中是否刪除）的性能差異。

圖3 本文所提預(yù)處理的譯碼增益

如圖3 所示，在相同極化碼下采用本文提出的預(yù)處理方法，在BER ＝10－3處所得到的增益在6 dB以上。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文面向電力載波通信的脈沖干擾噪聲信道，提出了一種極化碼編譯碼解決方案。 該方案基于脈沖干擾噪聲信道的馬爾可夫模型，提出一種對(duì)數(shù)似然比的信道狀態(tài)檢測(cè)算法，該算法可以有效檢測(cè)信道是否處于干擾態(tài)。 在此基礎(chǔ)上，本文基于BEC 等效信道設(shè)計(jì)出的極化碼在采用預(yù)處理的譯碼算法下，相較于文獻(xiàn)報(bào)道性能大幅提升，在BER ＝10－4下，碼率＝1／2、碼長(zhǎng)＝512 的極化碼，相比文獻(xiàn)［1］結(jié)果提高4 dB 以上。