朱訓(xùn)?顧昕

摘 要 貝葉斯因子檢驗(yàn)是零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)的替代方法，心理學(xué)研究者可使用貝葉斯因子評(píng)估數(shù)據(jù)支持或反對(duì)理論模型的證據(jù)。但是，貝葉斯因子的原理較為復(fù)雜，在實(shí)踐中正確使用和解釋貝葉斯因子存在一定難度。為此，本文介紹貝葉斯因子的定義、用法和解釋?zhuān)Y(jié)合案例展示貝葉斯因子在評(píng)估零假設(shè)、區(qū)間假設(shè)、信息假設(shè)時(shí)的具體應(yīng)用，并討論貝葉斯因子在統(tǒng)計(jì)模型和實(shí)證研究中的應(yīng)用進(jìn)展。研究者在使用貝葉斯因子時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注先驗(yàn)分布的設(shè)置、貝葉斯因子的解釋、后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕省?/p>

關(guān)鍵詞 貝葉斯因子；先驗(yàn)分布；后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕剩话l(fā)表偏差

分類(lèi)號(hào) B841

DOI：10.16842/j.cnki.issn2095-5588.2023.09.001

1 引言

零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)是當(dāng)前心理學(xué)數(shù)據(jù)分析的傳統(tǒng)方法。然而近二十年來(lái)，基于p值的零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)受到了廣泛的批評(píng)（王珺等， 2019; 溫忠麟等， 2022; 鐘建軍等， 2017; Hoijtink et al.， 2019; Masson， 2011; Wagenmakers， 2007）。首先，顯著性檢驗(yàn)是在假定零假設(shè)為真的情況下進(jìn)行的，因此無(wú)法獲得支持零假設(shè)的證據(jù)（許岳培等，2022; Wagenmakers et al.， 2018）。其次，研究者將p值與預(yù)先設(shè)置的顯著性水平作比較，推斷是否拒絕零假設(shè)。二分的統(tǒng)計(jì)推斷可能導(dǎo)致發(fā)表偏差和研究不可重復(fù)的問(wèn)題，獲得顯著性結(jié)果的心理學(xué)實(shí)證研究論文更容易被發(fā)表（胡傳鵬等， 2016; Open Science Collaboration， 2015）。例如，同一研究問(wèn)題的十項(xiàng)研究可能僅一項(xiàng)結(jié)果顯著并被發(fā)表，其余九項(xiàng)得到非顯著性結(jié)果的研究被忽略。此外，顯著性檢驗(yàn)結(jié)果無(wú)法簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)據(jù)證據(jù)的更新，多重假設(shè)檢驗(yàn)需要校正顯著性水平（Rouder， 2014）。零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)的缺點(diǎn)使得研究者重新思考它的使用和替代方法。比如，Wasserstein和Lazar（2016）強(qiáng)調(diào)何時(shí)、何故以及如何正確地使用p值。Benjamin等（2017）提出將常用的顯著性水平從0.05改為0.005。但是，更嚴(yán)格的顯著性水平無(wú)法解決發(fā)表偏差的問(wèn)題，甚至可能使更多的非顯著性結(jié)果被忽略。Trafimow和Marks（2015）則建議研究者不使用統(tǒng)計(jì)推斷決策，僅考慮描述統(tǒng)計(jì)來(lái)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果。但是，描述統(tǒng)計(jì)通常無(wú)法直接回答研究問(wèn)題。

零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)的另一種替代方法是貝葉斯因子檢驗(yàn)（吳凡等， 2018; Heck et al.， 2023）。首先，貝葉斯因子量化了數(shù)據(jù)支持零假設(shè)或備擇假設(shè)的證據(jù)，這為統(tǒng)計(jì)推斷提供了更多信息。為了控制發(fā)表偏差問(wèn)題，貝葉斯因子可不作二分統(tǒng)計(jì)推斷，僅報(bào)告研究假設(shè)得到的數(shù)據(jù)證據(jù)（Hoijtink et al.， 2019）。其次，貝葉斯因子可以同時(shí)評(píng)估多個(gè)假設(shè)或模型，且無(wú)需多重檢驗(yàn)調(diào)整。原因是貝葉斯因子不預(yù)先控制I類(lèi)錯(cuò)誤，不需要調(diào)整顯著性水平。最后，貝葉斯因子可以通過(guò)數(shù)據(jù)的不斷收集更新支持或反對(duì)假設(shè)的證據(jù)，即貝葉斯更新。盡管貝葉斯因子不控制I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤率，但研究者仍可以通過(guò)先驗(yàn)分布的設(shè)置調(diào)整貝葉斯因子檢驗(yàn)的I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤率（Gu et al.， 2016）。此外，研究發(fā)現(xiàn)貝葉斯更新使得貝葉斯因子檢驗(yàn)相比零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)有相同或更小的I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤率，意味著相同的統(tǒng)計(jì)功效，貝葉斯因子檢驗(yàn)的樣本容量要求更低（Sch?nbrodt et al.， 2017）。

貝葉斯因子檢驗(yàn)需要設(shè)定假設(shè)模型下的參數(shù)先驗(yàn)分布，不同的先驗(yàn)分布會(huì)影響貝葉斯因子的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果。Rouder等（2009）使用Jeffreys-Zellner-Siow先驗(yàn)，開(kāi)發(fā)了R軟件包BayesFactor用于t檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等模型的零假設(shè)和備擇假設(shè)評(píng)估。Mulder等（2012）使用最小訓(xùn)練樣本定義先驗(yàn)，開(kāi)發(fā)了BIEMS軟件用于假設(shè)檢驗(yàn)和模型評(píng)估。Gu等（2018）使用部分樣本似然函數(shù)設(shè)置先驗(yàn)，開(kāi)發(fā)了R軟件包bain用于零假設(shè)、區(qū)間假設(shè)、次序假設(shè)等的評(píng)估與比較。該軟件的適用模型廣泛，包括多元正態(tài)線性模型、廣義線性模型、隨機(jī)效應(yīng)模型、結(jié)構(gòu)方程模型等（Hoijtink et al.， 2019; Van Lissa et al.， 2021）。當(dāng)然，能夠計(jì)算貝葉斯因子評(píng)估假設(shè)或模型的軟件工具還有很多（JASP Team， 2020）。

目前，已有許多文獻(xiàn)從不同視角介紹貝葉斯因子，推廣了其在心理學(xué)研究中的應(yīng)用（Hoijtink et al.， 2019; Schmalz et al.， 2023; Wagenmakers et al.， 2010）。在國(guó)內(nèi)心理學(xué)研究中，胡傳鵬等（2018）介紹了貝葉斯因子的原理、解釋及其在特定軟件JASP中的實(shí)現(xiàn)。吳凡等（2018）重點(diǎn)闡釋了貝葉斯因子的原理、優(yōu)勢(shì)和計(jì)算。但是，以往研究未涉及貝葉斯因子在零假設(shè)、區(qū)間假設(shè)、次序假設(shè)檢驗(yàn)中的具體應(yīng)用，也沒(méi)有討論貝葉斯因子在具體統(tǒng)計(jì)模型中的研究進(jìn)展。為此，本研究結(jié)合數(shù)據(jù)分析實(shí)例，闡述貝葉斯因子的基本方法和實(shí)際應(yīng)用，并討論貝葉斯因子在統(tǒng)計(jì)模型和實(shí)證應(yīng)用中的進(jìn)展。

2 貝葉斯因子

本節(jié)將借助一個(gè)簡(jiǎn)單的例子介紹貝葉斯因子的相關(guān)概念，關(guān)于貝葉斯因子更詳細(xì)的理論介紹可參考Kass和Raftery（1995）。樣例數(shù)據(jù)來(lái)自Bem（2011）提出的關(guān)于超感知覺(jué)（ESP）是否存在的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)共有n=40名被試，每人先看兩張卡片，一張正面有數(shù)字，另一張正面有特殊圖片，然后猜測(cè)哪張卡片上有特殊圖片。實(shí)驗(yàn)得到x=26人選擇了正面為圖片的卡片。根據(jù)研究問(wèn)題，構(gòu)建零假設(shè)表示被試猜對(duì)的概率為50%，即ESP不存在；備擇假設(shè)表示被試猜對(duì)的概率不等于50%，即ESP存在。更具體地，在零假設(shè)下可建立模型

M1：x～Binomial（n=40，θ=0.5）

模型假設(shè)成功的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，并且猜測(cè)正確的概率為θ=0.5；在備擇假設(shè)下可建立模型

M2：x～Binomial（n=40，θ≠0.5）

該模型表示正確選擇的概率θ不等于0.5。頻率統(tǒng)計(jì)通常通過(guò)估計(jì)參數(shù)θ，并計(jì)算p值或置信區(qū)間進(jìn)行推斷。比如在上述例子中參數(shù)估計(jì)值為=26/40=0.65，95%置信區(qū)間為[0.48，0.79]，p值為0.096，因此在α=0.05的顯著性水平下，模型M1不能被拒絕。此時(shí)，由于顯著性檢驗(yàn)無(wú)法接受零假設(shè)，研究者無(wú)法得到任何結(jié)論。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷使用貝葉斯因子量化數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)或模型的支持程度，計(jì)算貝葉斯因子需要指定各模型下參數(shù)θ的先驗(yàn)分布。先驗(yàn)分布反映了觀測(cè)數(shù)據(jù)之前各模型下參數(shù)θ的可能取值及概率。模型M1指定θ恰好等于0.5，相應(yīng)的先驗(yàn)分布也指定θ=0.5是唯一的取值。然而，模型M2并沒(méi)有指定θ，參數(shù)θ≠0.5需要設(shè)定先驗(yàn)分布量化預(yù)期效應(yīng)大小的不確定性。

先驗(yàn)分布的設(shè)定是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。研究者既可以指定主觀的先驗(yàn)分布，也可以設(shè)置默認(rèn)的先驗(yàn)分布（Heck et al.， 2023）。主觀先驗(yàn)反映研究者的主觀信念，比如相信ESP的研究者可以指定均勻分布θ～Uniform（0.5，0.6），表示θ的取值在[0.5，0.6]之間且可能性相等。該先驗(yàn)反映了如果ESP存在，正確選擇卡片的概率略大于隨機(jī)選擇的概率0.5。一般來(lái)說(shuō)，主觀先驗(yàn)分布是模型的擴(kuò)展，將M1與M2的比較變?yōu)棣?0.5與θ～Uniform（0.5，0.6）的比較。默認(rèn)先驗(yàn)分布通常在先驗(yàn)信息不存在時(shí)使用，研究者將得到客觀的、完全基于數(shù)據(jù)的貝葉斯推斷。比如，當(dāng)研究者不知道θ的可能取值時(shí)，可設(shè)定θ～Uniform（0，1），即概率θ在0到1區(qū)間內(nèi)取任何值的概率相等。

在指定先驗(yàn)分布后，貝葉斯因子需要計(jì)算每個(gè)模型下數(shù)據(jù)的邊緣似然函數(shù)（marginal likelihood，ML）。比如，邊緣似然ML（x=26|M）是給定特定模型的情況下，在n=40次試驗(yàn)中觀測(cè)到x=26次正確猜測(cè)的概率。邊緣似然值越大，模型結(jié)合先驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果越好。在計(jì)算兩個(gè)模型的邊緣似然函數(shù)后，其貝葉斯因子可由下式計(jì)算：

因此，貝葉斯因子直觀地比較了兩個(gè)模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力。

貝葉斯因子可以解釋為數(shù)據(jù)支持兩個(gè)模型的相對(duì)程度。如果貝葉斯因子等于1，說(shuō)明數(shù)據(jù)對(duì)模型M1和M2的支持程度相等；如果貝葉斯因子等于5，表明數(shù)據(jù)對(duì)模型M1的支持程度是M2的5倍；如果貝葉斯因子等于0.2，意味著數(shù)據(jù)對(duì)模型M2的支持程度是M1的5倍。已有研究給出解釋貝葉斯因子的一般準(zhǔn)則（胡傳鵬等， 2018; Kass & Raftery， 1995），并推薦使用3或1/3作為閾值推斷模型是否得到數(shù)據(jù)的支持。若BF12>3，則存在證據(jù)表明數(shù)據(jù)支持模型M1；若BF12<1/3，則數(shù)據(jù)支持模型M2；若1/3<BF12<3，則沒(méi)有足夠的證據(jù)表明數(shù)據(jù)支持任一模型。但是，以3或1/3為閾值的貝葉斯因子同樣會(huì)產(chǎn)生引言中提到的發(fā)表偏差和研究不可重復(fù)的問(wèn)題（Tendeiro & Kiers， 2019）。比如，當(dāng)M1是所期望的模型時(shí)，貝葉斯因子BF12>3的研究結(jié)果更有可能被發(fā)表。

為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)者提倡不使用貝葉斯因子作二分推斷，僅呈現(xiàn)貝葉斯因子量化數(shù)據(jù)支持模型的程度（Hoijtink et al.， 2019）。與顯著性檢驗(yàn)不同的是，貝葉斯因子相比于p值有更具體的含義，故不需要形式上的閾值。如果BF12=2.5，研究者僅需報(bào)告M1得到的數(shù)據(jù)支持程度是M2的2.5倍。當(dāng)然，如果BF12=100，那么研究者自然地認(rèn)為數(shù)據(jù)支持M1的證據(jù)是可信的。如果BF12在1附近，則通常認(rèn)為貝葉斯因子不偏向任何模型。

貝葉斯因子的另一種表達(dá)是后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕时扰c先驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕时鹊谋戎担?/p>

因此，貝葉斯因子可以隨著數(shù)據(jù)的收集不斷更新研究者對(duì)模型的信念。在沒(méi)有先驗(yàn)信念時(shí)，研究者可以設(shè)置相等的模型先驗(yàn)概率，即P（M1）=P（M2）=0.5。這時(shí)，貝葉斯因子等于模型后驗(yàn)概率的比值。后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕时硎驹谟^測(cè)數(shù)據(jù)后，研究者對(duì)模型選擇的信念。比如P（M1|x=26）=0.6表示M1是最佳模型的概率為60%。另外，后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕室部杀硎矩惾~斯錯(cuò)誤概率（Bayesian error probability）。與頻率統(tǒng)計(jì)的I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤率不同，貝葉斯錯(cuò)誤概率是在真實(shí)模型未知的情況下，分析數(shù)據(jù)后選擇模型的錯(cuò)誤率。若P（M1|x=26）=0.6，則表示選擇模型M1可能出錯(cuò)的概率為1-0.6=0.4。因此，后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕试u(píng)估了貝葉斯因子檢驗(yàn)的不確定性。

3 貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)

3.1 應(yīng)用案例

貝葉斯因子可用于檢驗(yàn)零假設(shè)、區(qū)間假設(shè)、信息假設(shè)等。本節(jié)引入應(yīng)用案例，并在之后的3.2、3.3、3.4節(jié)結(jié)合案例展示貝葉斯因子在以上假設(shè)檢驗(yàn)中的具體應(yīng)用。

案例采用兒童教育電視節(jié)目《芝麻街》（Sesame Street）數(shù)據(jù)（Pituch & Stevens， 2016）。《芝麻街》是教授3～5歲兒童學(xué)前技能的動(dòng)畫(huà)片，該數(shù)據(jù)包含N=240名年齡在34到69個(gè)月的兒童，其中男孩115名，占比47.9%。變量包括兒童觀看節(jié)目后的數(shù)字測(cè)驗(yàn)得分（均值M=29.45，標(biāo)準(zhǔn)差SD=12.59）、觀看節(jié)目前的數(shù)字測(cè)驗(yàn)得分（均值M=20.76，標(biāo)準(zhǔn)差SD=（10.62）、詞匯測(cè)驗(yàn)得分（均值M=46.80，標(biāo)準(zhǔn)差SD=16.08）、年齡（均值M=51.01，標(biāo)準(zhǔn)差SD=6.29）等。該數(shù)據(jù)集可在R軟件包bain中找到。圖1給出了變量的相關(guān)系數(shù)矩陣熱圖。

研究假設(shè)包括：（1）男孩和女孩的數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)平均得分不存在差異。（2）兒童在觀看《芝麻街》后的數(shù)字測(cè)驗(yàn)平均得分高于前測(cè)平均得分。（3）兒童數(shù)字測(cè)驗(yàn)前測(cè)得分對(duì)數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)得分的影響比詞匯測(cè)驗(yàn)得分大，而詞匯測(cè)驗(yàn)得分的影響又比年齡大。

3.2 貝葉斯零假設(shè)檢驗(yàn)

研究者通常通過(guò)證偽零假設(shè)獲得支持研究理論的證據(jù)。零假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的精確表述，比如零假設(shè)H0∶μ1=μ2表示實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的均值完全相等。檢驗(yàn)零假設(shè)需要將其與備擇假設(shè)相比，備擇假設(shè)與零假設(shè)對(duì)立互斥，比如備擇假設(shè)H1∶μ1≠μ2表示實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的均值不相等。這里的一個(gè)問(wèn)題是，零假設(shè)是具體的，可使用μ1-μ2=0的先驗(yàn)分布定義，但是備擇假設(shè)非常模糊，我們并不知道均值的具體差異是多少。頻率統(tǒng)計(jì)推斷常以概率的方式表達(dá)備擇假設(shè)，如μ1-μ2是服從正態(tài)分布的隨機(jī)值。類(lèi)似地，貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷通過(guò)設(shè)置參數(shù)的先驗(yàn)分布定義備擇假設(shè)，如設(shè)置μ1-μ2的正態(tài)先驗(yàn)分布。在定義零假設(shè)和備擇假設(shè)下μ1-μ2的先驗(yàn)分布后，即可計(jì)算貝葉斯因子比較數(shù)據(jù)對(duì)零假設(shè)與備擇假設(shè)的相對(duì)支持程度。

貝葉斯零假設(shè)檢驗(yàn)相較于傳統(tǒng)零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)有著諸多優(yōu)點(diǎn)。首先，貝葉斯檢驗(yàn)可以量化數(shù)據(jù)對(duì)零假設(shè)的支持，而顯著性檢驗(yàn)只能拒絕或不拒絕零假設(shè)，不能得到支持零假設(shè)的證據(jù)。其次，在收集數(shù)據(jù)的同時(shí)，貝葉斯檢驗(yàn)可以不斷更新對(duì)所關(guān)注假設(shè)的支持程度。當(dāng)計(jì)劃和執(zhí)行一項(xiàng)研究時(shí)，如果所關(guān)注的理論假設(shè)沒(méi)有得到令人信服的數(shù)據(jù)證據(jù)支持，在貝葉斯范式中，研究者可以選擇繼續(xù)收集更多的數(shù)據(jù)并更新對(duì)假設(shè)的評(píng)估。最后，貝葉斯零假設(shè)檢驗(yàn)不控制I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤率，即在觀測(cè)數(shù)據(jù)前，從總體中重復(fù)抽樣的決策錯(cuò)誤率（I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤在觀測(cè)數(shù)據(jù)之前被確定）。相反，貝葉斯檢驗(yàn)控制貝葉斯錯(cuò)誤概率，即在觀測(cè)數(shù)據(jù)后，根據(jù)數(shù)據(jù)信息做出錯(cuò)誤決策的概率（貝葉斯錯(cuò)誤概率不考慮從總體中重復(fù)抽樣會(huì)發(fā)生什么，而是完全取決于數(shù)據(jù)本身）。因此，研究者在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)需設(shè)置顯著性水平、統(tǒng)計(jì)功效閾值等與I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤率相關(guān)的指標(biāo)。

當(dāng)然，貝葉斯零假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)使用者提出了更高的要求。貝葉斯檢驗(yàn)需要思考備擇假設(shè)的實(shí)際含義是什么（Heck et al.， 2023）。與傳統(tǒng)顯著性檢驗(yàn)只需指定零假設(shè)不同，貝葉斯檢驗(yàn)比較兩個(gè)實(shí)實(shí)在在的假設(shè)，因此必須明確備擇假設(shè)的含義。如在H0∶μ1-μ2=0的零假設(shè)和H1∶μ1-μ2=0.5的備擇假設(shè)下，貝葉斯因子BF01=5表示總體效應(yīng)為0的模型受到數(shù)據(jù)的支持程度是效應(yīng)為0.5的模型的5倍。然而，如果將零假設(shè)與H2∶μ1-μ2=0.2進(jìn)行比較，我們可能得到BF02=0.5，說(shuō)明備擇假設(shè)H2受到的數(shù)據(jù)支持更多。這一現(xiàn)象表明貝葉斯零假設(shè)檢驗(yàn)比零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)更為復(fù)雜，研究者需要指定備擇假設(shè)下效應(yīng)的先驗(yàn)分布來(lái)定義備擇假設(shè)是什么。當(dāng)然上面兩個(gè)例子中的備擇假設(shè)都是不合適的，與零假設(shè)相對(duì)的備擇假設(shè)應(yīng)該包括參數(shù)或效應(yīng)的所有可能取值。為此，心理統(tǒng)計(jì)學(xué)者提出默認(rèn)先驗(yàn)定義備擇假設(shè)，如標(biāo)準(zhǔn)化均值差異的柯西分布（Rouder et al.， 2009）、近似正態(tài)分布（Gu et al.， 2018）等。此外，根據(jù)心理學(xué)研究的實(shí)際情況，出現(xiàn)在零假設(shè)周?chē)男?yīng)取值更有可能出現(xiàn)，比如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化均值差異，μ1-μ2=0.2顯然比μ1-μ2=20更有可能出現(xiàn)。在備擇假設(shè)下，若預(yù)期的效應(yīng)量較小，則先驗(yàn)分布的方差較小，可能的取值在零假設(shè)附近；若預(yù)期的效應(yīng)量較大，則先驗(yàn)分布的方差較大，可能的取值遠(yuǎn)離零假設(shè)。

研究者已開(kāi)發(fā)出方便心理學(xué)者使用的貝葉斯檢驗(yàn)軟件，包括SPSS、JASP、R、Python在內(nèi)的諸多軟件均支持貝葉斯零假設(shè)檢驗(yàn)。本文以R軟件包bain（Gu et al.， 2019）為例，分析3.1節(jié)應(yīng)用案例中的研究假設(shè)（1）：男孩和女孩的數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)平均得分不存在差異。根據(jù)研究問(wèn)題確定零假設(shè)H0∶μ男=μ女和備擇假設(shè)H1∶μ男≠μ女，其中μ男和μ女分別表示男孩和女孩的數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)平均得分。隨后，使用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)，得到樣本均值差為男-女=1.24，95%置信區(qū)間為［-1.97， 4.45］，t值為0.76。零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果為p=0.447，在α=0.05的顯著性水平下無(wú)法拒絕零假設(shè)，沒(méi)有得到任何結(jié)論。貝葉斯因子可以作為顯著性檢驗(yàn)p值的替代，在呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)量t值后，報(bào)告貝葉斯因子以及模型的后驗(yàn)概率，解釋假設(shè)被支持的數(shù)據(jù)證據(jù)和不確定性。在案例中，貝葉斯零假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果為BF01=11.58，表明數(shù)據(jù)支持零假設(shè)H0的證據(jù)是備擇假設(shè)H1的11.58倍，即男孩和女孩的數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)平均得分不存在差異的數(shù)據(jù)證據(jù)是存在差異的11.58倍。通過(guò)BF01又可以計(jì)算零假設(shè)的后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕蕿锽F01/（1+BF01）=0.92，表示在觀測(cè)數(shù)據(jù)后，零假設(shè)正確的概率為92%，也表明錯(cuò)誤接受零假設(shè)的概率為8%。該數(shù)據(jù)分析的R代碼見(jiàn)附錄。

3.3 貝葉斯區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)

貝葉斯檢驗(yàn)通常比較零假設(shè)和備擇假設(shè)（Wagenmakers et al.， 2018）。但是，研究者應(yīng)該思考零假設(shè)是否能準(zhǔn)確反映研究理論。例如，均值相等的兩個(gè)總體是否真的存在？零假設(shè)所描述的“沒(méi)有任何差異”“沒(méi)有任何效應(yīng)”能否準(zhǔn)確反映真實(shí)總體（Cohen， 1994）。人們更接受總體參數(shù)“接近于零”或者不大于指定的效應(yīng)量的假設(shè)。這時(shí)，區(qū)間假設(shè)更能反映研究理論，即總體差異或效應(yīng)是否在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)（Heck et al.， 2023）。

常見(jiàn)的涉及區(qū)間假設(shè)的設(shè)計(jì)類(lèi)型是優(yōu)效性設(shè)計(jì)，在這種設(shè)計(jì)中，零假設(shè)（例如，藥物或干預(yù)沒(méi)有效果）與備擇假設(shè)（例如，藥物或干預(yù)有一些積極的效果）形成對(duì)比。經(jīng)典頻率統(tǒng)計(jì)推斷通常使用單側(cè)t檢驗(yàn)分析此類(lèi)設(shè)計(jì)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。比如檢驗(yàn)零假設(shè)H0∶μ=0與備擇假設(shè)H1∶μ>0。與優(yōu)效性設(shè)計(jì)相對(duì)的是非劣效設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)的目標(biāo)是證明新的治療藥物或干預(yù)方法不比現(xiàn)有的差，需要在觀測(cè)數(shù)據(jù)之前設(shè)置非劣效臨界值，如μ0。同樣通過(guò)單側(cè)t檢驗(yàn)比較“零假設(shè)”H0∶μ<μ0與備擇假設(shè)H1∶μ≥μ0。使用區(qū)間假設(shè)的另一種設(shè)計(jì)類(lèi)型是等價(jià)設(shè)計(jì)，零假設(shè)被定義在0附近的小區(qū)間［-μ0，+μ0］，即H0∶-μ0≤μ≤μ0，備擇假設(shè)與區(qū)間假設(shè)對(duì)立，即H1∶μ<-μ0或μ>μ0。

以上三種設(shè)計(jì)下的區(qū)間假設(shè)都可以使用貝葉斯因子評(píng)估（Van Ravenzwaaij et al.， 2019）。區(qū)間假設(shè)的范圍大小根據(jù)總體效應(yīng)大小指定，備擇假設(shè)的先驗(yàn)分布可選取以零為中心的柯西分布（Rouder et al.， 2009）或正態(tài)分布（Hoijtink et al.， 2019）。具體而言，對(duì)于優(yōu)效性設(shè)計(jì)的備擇假設(shè)，先驗(yàn)分布可使用截?cái)嗫挛鞣植?，使得?fù)值的分布概率為0，進(jìn)而計(jì)算零假設(shè)與單邊假設(shè)的貝葉斯因子。與顯著性檢驗(yàn)類(lèi)似，貝葉斯單邊檢驗(yàn)比雙邊檢驗(yàn)更容易拒絕零假設(shè)，具有更大的統(tǒng)計(jì)功效。對(duì)于非劣性設(shè)計(jì)和等價(jià)設(shè)計(jì)，兩種假設(shè)都是區(qū)間假設(shè)，都可使用以零為中心的截?cái)嗫挛飨闰?yàn)，并計(jì)算兩個(gè)互補(bǔ)假設(shè)的貝葉斯因子。

考慮3.1節(jié)應(yīng)用案例，根據(jù)研究假設(shè)（2）：兒童在觀看《芝麻街》后的數(shù)字測(cè)驗(yàn)平均得分高于前測(cè)平均得分，構(gòu)造區(qū)間假設(shè)H0∶μ后>μ前和H1∶μ后≤μ前，其中μ前和μ后分別表示兒童數(shù)字測(cè)驗(yàn)前測(cè)和后測(cè)平均得分。使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)，得到樣本均值差為后-前=8.69，95%置信區(qū)間為[7.48，9.90]，t值為t=14.15。貝葉斯區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果為BF01=2.29×1014，H0的后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕始s等于100%，選擇H0的貝葉斯錯(cuò)誤概率約等于0。研究者可以很確信地給出兒童數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)平均得分高于前測(cè)平均得分的結(jié)論。數(shù)據(jù)分析的R代碼見(jiàn)附錄。

3.4 貝葉斯信息假設(shè)檢驗(yàn)

第3.2、3.3節(jié)討論了零假設(shè)和區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)的貝葉斯方法。正如前文所述，研究者不應(yīng)該不假思索地使用零假設(shè)。很多情況下即使拒絕了零假設(shè)，也只能說(shuō)“發(fā)生了一些事情，但不清楚是什么”。因此，研究者應(yīng)該直接評(píng)估能夠準(zhǔn)確反映研究期望的假設(shè)。研究期望可能是“男孩和女孩的數(shù)學(xué)自我概念不存在差異”，可能是“接受藥物治療的患者疼痛感輕于接受安慰劑的患者”，也可能是“自我意識(shí)是影響大學(xué)生幸福感的最重要因素，其次是學(xué)校學(xué)習(xí)和人際交往”。以上研究期望可以用H0∶μ男=μ女、H1∶μ藥<μ安、H2∶μ自>μ學(xué)>μ人等假設(shè)表達(dá)。這里，H0是零假設(shè)，H1是區(qū)間假設(shè)，H2被稱(chēng)為次序假設(shè)，表示效應(yīng)的大小排序。零假設(shè)、區(qū)間假設(shè)和次序假設(shè)都可以納為信息假設(shè)的范疇（Hoijtink et al.， 2019）。信息假設(shè)與無(wú)信息的備擇假設(shè)對(duì)應(yīng)，用來(lái)精確表達(dá)研究理論與期望。

信息假設(shè)使用等式和不等式（“等于”“小于”或“大于”）對(duì)現(xiàn)有模型參數(shù)進(jìn)行約束，模型參數(shù)可以是總體均值、方差、回歸系數(shù)、因子負(fù)荷等。例如，若μ代表四個(gè)連續(xù)的測(cè)量平均值，則μ1-μ2>μ2-μ3>μ3-μ4說(shuō)明平均值的差異隨著時(shí)間的推移而減??；若μ代表兩因素方差分析的均值，則μ11-μ12>μ21-μ22表示存在特定的交互效應(yīng)；若μ代表標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，則μ1>μ2>μ3表示自變量對(duì)因變量影響的大小排序；若μ代表因子負(fù)荷，則μ1>0.5，... ，μ5>0.5表示每個(gè)因子負(fù)荷都大于0.5。此外，信息假設(shè)也可包含非線性約束 （Klugkist et al.， 2010），比如若μ代表列聯(lián)表中的概率，μ11μ22/μ12μ21>1表示優(yōu)勢(shì)比大于1，即兩個(gè)分類(lèi)變量存在關(guān)聯(lián)。信息假設(shè)還可以表述變量的相對(duì)重要性，即變量對(duì)模型擬合的重要性大小（朱訓(xùn)， 顧昕， 2023; Gu， 2021）?？傊黝?lèi)明確的研究理論與期望都可以用信息假設(shè)表達(dá)。

信息假設(shè)既可以使用傳統(tǒng)頻率統(tǒng)計(jì)p值評(píng)估（Silvapulle & Sen， 2004），也可以使用貝葉斯因子評(píng)估（Gu et al.， 2014）。p值可以檢驗(yàn)零假設(shè)與備擇假設(shè)、零假設(shè)與其他信息假設(shè)，但是無(wú)法比較除零假設(shè)以外的相互競(jìng)爭(zhēng)的信息假設(shè)。而貝葉斯因子則可以評(píng)估兩個(gè)信息假設(shè)得到的相對(duì)數(shù)據(jù)證據(jù)。當(dāng)只評(píng)估一個(gè)信息假設(shè)時(shí)，貝葉斯因子可將其與互補(bǔ)假設(shè)相比較。例如μ1>μ2>μ3的互補(bǔ)假設(shè)為包含μ2>μ1>μ3、μ2>μ3>μ1等其他五個(gè)次序約束的假設(shè)，記為互補(bǔ)假設(shè)HC。信息假設(shè)的先驗(yàn)分布可設(shè)置截?cái)嘞闰?yàn)，與無(wú)約束的備擇假設(shè)具有相同的先驗(yàn)形式。比如，若設(shè)定備擇假設(shè)下μ1，μ2，μ3的先驗(yàn)為多元正態(tài)分布，則信息假設(shè)μ1>μ2>μ3下的先驗(yàn)分布為限制在該約束條件下的截?cái)喽嘣龖B(tài)分布。

回顧3.1節(jié)應(yīng)用案例，評(píng)估研究假設(shè)（3）：兒童數(shù)字測(cè)驗(yàn)前測(cè)得分對(duì)數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)得分的影響比詞匯測(cè)驗(yàn)得分大，而詞匯測(cè)驗(yàn)得分的影響又比年齡大。先建立回歸模型

數(shù)字后測(cè)得分=β0+β1數(shù)字前測(cè)得分+β2詞匯測(cè)驗(yàn)得分+β3年齡

其中β0表示截距，β1，β2，β3表示相應(yīng)的回歸系數(shù)。隨后根據(jù)研究假設(shè)構(gòu)建信息假設(shè)H1∶1 >2>3，其中代表標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。注意，比較自變量影響大小需使用標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。分析數(shù)據(jù)得到標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)1，2，3的估計(jì)值分別為0.57，0.15，0.06，95%置信區(qū)間分別為[0.46，0.67]，[0.04，0.26]，[-0.04，0.16]。將信息假設(shè)H1與互補(bǔ)假設(shè)HC相比較，計(jì)算貝葉斯因子得到BF1C=38.77，表明數(shù)據(jù)支持信息假設(shè)H1的證據(jù)是其互補(bǔ)假設(shè)的38.77倍，意味著有很強(qiáng)的證據(jù)表明在數(shù)字測(cè)驗(yàn)后測(cè)得分的影響因素中，前測(cè)得分的影響大于詞匯測(cè)驗(yàn)得分，又大于年齡。數(shù)據(jù)分析R代碼見(jiàn)附錄。

4 貝葉斯因子的應(yīng)用進(jìn)展

研究者使用t檢驗(yàn)驗(yàn)證正態(tài)總體均值是否等于預(yù)設(shè)值、兩個(gè)正態(tài)總體均值是否存在差異等研究問(wèn)題。貝葉斯t檢驗(yàn)已有完善的統(tǒng)計(jì)方法和軟件工具。在心理學(xué)領(lǐng)域，研究者提出設(shè)定t檢驗(yàn)的效應(yīng)量服從柯西先驗(yàn)分布（Rouder et al.， 2009），但是基于柯西先驗(yàn)的貝葉斯因子無(wú)顯式表達(dá)式，計(jì)算較為困難。為此，Morey等（2011）在柯西先驗(yàn)分布下，使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）抽樣方法有效估計(jì)t檢驗(yàn)的貝葉斯因子。此外，在該方法的基礎(chǔ)上研究者提出有信息的貝葉斯t檢驗(yàn)，展示如何根據(jù)效應(yīng)量的先驗(yàn)信息設(shè)定柯西先驗(yàn)分布（Gronau et al.， 2019）。需要指出的是，柯西先驗(yàn)分布不是貝葉斯t檢驗(yàn)的唯一選擇。事實(shí)上，對(duì)于t檢驗(yàn)的總體均值和方差，正態(tài)-逆伽馬共軛先驗(yàn)也應(yīng)用廣泛。Gu等（2016）比較了不同先驗(yàn)分布下，貝葉斯檢驗(yàn)的I類(lèi)和II類(lèi)錯(cuò)誤率，并指出可通過(guò)調(diào)整先驗(yàn)參數(shù)控制錯(cuò)誤率。

方差分析用于三個(gè)及以上總體均值的比較，是實(shí)驗(yàn)心理學(xué)常用的統(tǒng)計(jì)方法。在貝葉斯方差分析中，Rouder等（2012）將柯西先驗(yàn)分布拓展到多正態(tài)總體均值，并使用MCMC抽樣方法估計(jì)貝葉斯因子。該方法可用于固定效應(yīng)、隨機(jī)效應(yīng)、混合效應(yīng)的方差分析，同時(shí)允許連續(xù)協(xié)變量的存在。而Wetzels等（2012）基于正態(tài)-逆伽馬先驗(yàn)，介紹了貝葉斯方差分析，并討論了貝葉斯因子的計(jì)算、性質(zhì)和應(yīng)用。此外，對(duì)于比較多個(gè)正態(tài)總體均值大小的次序假設(shè)，貝葉斯方差分析的優(yōu)勢(shì)更為明顯。Klugkist等（2005）最早提出均值次序假設(shè)的貝葉斯因子檢驗(yàn)，將貝葉斯因子表示為次序假設(shè)限制下的模型擬合度與復(fù)雜度之比。

回歸分析是推斷多變量關(guān)系必不可少的統(tǒng)計(jì)方法。一方面，貝葉斯回歸分析需指定回歸系數(shù)和殘差方差的先驗(yàn)分布，最常用的g先驗(yàn)設(shè)置回歸系數(shù)β在殘差方差σ2給定的條件下服從正態(tài)分布β|σ2～N（0，gσ2（X'X）-1），其中X表示自變量矩陣，g為超參數(shù)（Liang et al.， 2008）。在g先驗(yàn)分布下，貝葉斯因子有顯示表達(dá)式，計(jì)算方便。Rouder和Morey（2012）將g先驗(yàn)下的貝葉斯因子推廣到心理學(xué)研究應(yīng)用中，為貝葉斯因子檢驗(yàn)提供了軟件工具。另一方面，變量選擇是回歸分析的關(guān)鍵步驟，旨在找出對(duì)因變量有實(shí)際影響的自變量，排除干擾或冗余變量。與假設(shè)檢驗(yàn)不同，變量選擇需要比較多個(gè)模型，貝葉斯評(píng)價(jià)指標(biāo)為后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕省：篁?yàn)?zāi)Ｐ透怕时硎緸樨惾~斯因子和先驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕实某朔e，因此在進(jìn)行貝葉斯變量選擇時(shí)，除了要計(jì)算貝葉斯因子，先驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕实脑O(shè)置也至關(guān)重要。當(dāng)研究者無(wú)任何偏好，且自變量數(shù)目較少時(shí)，可設(shè)置各模型的先驗(yàn)概率相等；當(dāng)自變量數(shù)目較多時(shí)，則建議使用全貝葉斯（Fully Bayes）方法校正模型先驗(yàn)概率（Gu et al.， 2022）。

除了t檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等經(jīng)典模型，貝葉斯因子檢驗(yàn)也已應(yīng)用到列聯(lián)表模型（Klugkist et al.， 2010），重復(fù)測(cè)量模型（Mulder et al.， 2009），結(jié)構(gòu)方程模型（Van Lissa et al.， 2021），多元線性模型（Mulder & Gu， 2022），混合效應(yīng)模型（Van Doorn et al.， 2023），高斯圖模型（Williams & Mulder， 2020）等。研究者也開(kāi)發(fā)出多個(gè)統(tǒng)計(jì)軟件支持各類(lèi)模型下的貝葉斯因子計(jì)算，包括R軟件包BayesFactor，bain，BFpack，BayesVarSel，BayestestR等。其中軟件包BayesFactor和bain已集成在可視化統(tǒng)計(jì)軟件JASP中。

不同的貝葉斯因子計(jì)算軟件有不同的先驗(yàn)分布設(shè)置。其中，軟件包BayesFactor設(shè)置備擇假設(shè)下參數(shù)的柯西先驗(yàn)分布，并通過(guò)超參數(shù)調(diào)節(jié)先驗(yàn)方差的大小。默認(rèn)的超參數(shù)將使得95%的先驗(yàn)分布落在社會(huì)科學(xué)研究常用的效應(yīng)量范圍[-1，1]內(nèi)。軟件包bain和BFpack使用部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本設(shè)置參數(shù)的共軛先驗(yàn)，超參數(shù)為用于先驗(yàn)分布的數(shù)據(jù)樣本比例。默認(rèn)的超參數(shù)將設(shè)置最小訓(xùn)練樣本。此外，軟件包bain正態(tài)近似參數(shù)的后驗(yàn)分布，可用于一般統(tǒng)計(jì)模型的貝葉斯因子計(jì)算，而B(niǎo)Fpack僅限于線性正態(tài)模型的貝葉斯檢驗(yàn)。軟件包BayesVarSel適用于變量選擇，默認(rèn)使用穩(wěn)健g先驗(yàn)設(shè)置回歸系數(shù)的先驗(yàn)分布。軟件包BayestestR需借助其他軟件先獲得參數(shù)的后驗(yàn)分布抽樣，再計(jì)算貝葉斯因子。該軟件包并未提供默認(rèn)的先驗(yàn)分布，但給出了設(shè)置有信息先驗(yàn)的指導(dǎo)。

由于先驗(yàn)分布設(shè)置的差異，不同軟件包可能給出不同的貝葉斯因子。但是，基于默認(rèn)先驗(yàn)的貝葉斯因子通常差異不大，在不考慮閾值的情況下，研究者不會(huì)得到相悖的結(jié)論。而當(dāng)樣本容量較大時(shí)，貝葉斯因子具備一致性，不同軟件將給出類(lèi)似的結(jié)果。本文建議研究者在研究設(shè)計(jì)時(shí)明確先驗(yàn)分布和分析軟件，在數(shù)據(jù)分析時(shí)依據(jù)預(yù)先計(jì)劃計(jì)算貝葉斯因子。當(dāng)然，先驗(yàn)分布和分析軟件的選擇往往是主觀的決策，可能影響研究結(jié)果，這些決策被稱(chēng)為“研究者自由度”。需要指出的是，頻率統(tǒng)計(jì)同樣存在研究者自由度，包括顯著性水平的設(shè)定，統(tǒng)計(jì)量的選擇等。比如，對(duì)于相同的研究假設(shè)和數(shù)據(jù)，瓦爾德檢驗(yàn)、似然比檢驗(yàn)、bootstrap抽樣方法得到的p值也會(huì)存在差異。因此，盡管研究者試圖客觀，但無(wú)論是頻率統(tǒng)計(jì)還是貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷，都無(wú)法得到完全客觀的結(jié)果。

貝葉斯因子的模型應(yīng)用研究和軟件開(kāi)發(fā)已較為完善，這為貝葉斯因子的實(shí)證應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。針對(duì)不同應(yīng)用領(lǐng)域，研究者結(jié)合具體案例闡述了貝葉斯因子數(shù)據(jù)分析的基本方法。例如，在認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域，Wagenmakers等（2010）給出貝葉斯因子的使用教程，并分析了注意力缺陷多動(dòng)障礙研究的實(shí)證數(shù)據(jù)；在實(shí)驗(yàn)心理學(xué)領(lǐng)域，Wetzels等（2011）利用t檢驗(yàn)實(shí)例，展示貝葉斯因子的數(shù)據(jù)分析過(guò)程，并與顯著性檢驗(yàn)p值相比較，結(jié)果顯示兩者得到的數(shù)據(jù)證據(jù)存在差別；在發(fā)展心理學(xué)領(lǐng)域，Van de Schoot等（2014）以人格和人際關(guān)系的交叉滯后模型為例，介紹了貝葉斯數(shù)據(jù)分析策略和結(jié)果報(bào)告范式；在神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域，Keysers等（2020）指出大腦研究明確有效和無(wú)效的實(shí)驗(yàn)操作十分重要，并利用貝葉斯t檢驗(yàn)和方差分析，教程式地展示了貝葉斯因子推斷無(wú)效實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程。這些貝葉斯因子實(shí)證研究教程均在相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注，促進(jìn)了貝葉斯因子在心理學(xué)實(shí)證研究中的應(yīng)用。

在心理學(xué)數(shù)據(jù)分析中，貝葉斯因子有著顯著性檢驗(yàn)不可替代的優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)顯著性檢驗(yàn)相比，貝葉斯因子可以得到支持無(wú)效應(yīng)零假設(shè)的證據(jù)。在具體案例中，Keysers等（2020）使用貝葉斯因子得到大鼠前扣帶皮層失活不會(huì)導(dǎo)致非社交性觸發(fā)凍結(jié)行為減少的結(jié)論。此外，貝葉斯因子在推斷研究假設(shè)是否得到數(shù)據(jù)支持的同時(shí)，量化數(shù)據(jù)支持假設(shè)的證據(jù)和強(qiáng)度，這也是顯著性檢驗(yàn)所不具備的。比如，Wagenmakers等（2010）根據(jù)貝葉斯因子檢驗(yàn)得出，注意力缺陷多動(dòng)障礙的兒童與正常兒童在威斯康辛卡片分類(lèi)測(cè)驗(yàn)上的表現(xiàn)類(lèi)似，并且支持該結(jié)論的數(shù)據(jù)證據(jù)是反對(duì)該結(jié)論（即表現(xiàn)存在差異）的5倍。

5 總結(jié)與討論

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷已廣泛應(yīng)用于心理學(xué)數(shù)據(jù)分析（李貴玉， 顧昕， 2021; Van de Schoot et al.， 2017）。但是，目前大部分應(yīng)用僅涉及貝葉斯參數(shù)估計(jì)，未考慮貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷不可或缺的環(huán)節(jié)。前者關(guān)注特定模型下參數(shù)的估計(jì)值及誤差范圍，解決的是什么樣的參數(shù)值最可信的問(wèn)題；后者比較兩個(gè)或兩個(gè)以上的理論假設(shè)，判斷的是哪種理論模型能更準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)。相比于顯著性檢驗(yàn)，貝葉斯檢驗(yàn)在心理學(xué)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用還不夠廣泛。研究者在計(jì)劃使用貝葉斯因子時(shí)缺乏具體方法、模型和案例指導(dǎo)。為此，本文重點(diǎn)介紹了貝葉斯因子及其應(yīng)用，為研究者正確使用貝葉斯因子評(píng)估零假設(shè)、區(qū)間假設(shè)、信息假設(shè)提供了方法支持。此外，本研究展示了貝葉斯因子在統(tǒng)計(jì)模型和實(shí)證研究中的應(yīng)用進(jìn)展，幫助研究者了解貝葉斯因子的適用模型和應(yīng)用場(chǎng)景。期望本文對(duì)貝葉斯因子的論述能夠推廣其實(shí)際應(yīng)用。

貝葉斯因子檢驗(yàn)為心理學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)推斷提供了新方法，但是研究者也可能會(huì)錯(cuò)誤使用、錯(cuò)誤解釋貝葉斯因子。先驗(yàn)分布對(duì)貝葉斯因子至關(guān)重要，它以分布的形式精確表達(dá)研究理論和先驗(yàn)知識(shí)。但是，當(dāng)先驗(yàn)知識(shí)不存在或無(wú)法獲得時(shí)，參數(shù)估計(jì)常用的無(wú)信息先驗(yàn)不能用在貝葉斯因子的先驗(yàn)設(shè)置上，否則將導(dǎo)致無(wú)論觀測(cè)數(shù)據(jù)如何，貝葉斯因子永遠(yuǎn)支持零假設(shè)的后果。因此，研究者需要根據(jù)研究問(wèn)題設(shè)置具有實(shí)質(zhì)含義的先驗(yàn)，這增加了貝葉斯因子的使用難度。為此，貝葉斯因子檢驗(yàn)軟件給出了默認(rèn)先驗(yàn)設(shè)置，在先驗(yàn)信息缺失的情況下，研究者使用軟件的默認(rèn)設(shè)置即可。

貝葉斯因子作為貝葉斯檢驗(yàn)指標(biāo)，能否避免發(fā)表偏差和研究不可重復(fù)的問(wèn)題，取決于研究者如何解釋貝葉斯因子。為方便研究者使用，統(tǒng)計(jì)學(xué)者將貝葉斯因子表達(dá)的數(shù)據(jù)證據(jù)劃分類(lèi)別，如BF12>3表示有令人信服的證據(jù)支持第一個(gè)模型。但是，本文不建議使用嚴(yán)格的貝葉斯因子閾值對(duì)數(shù)據(jù)證據(jù)做二分或三分判斷，更推薦的方法是報(bào)告數(shù)據(jù)支持假設(shè)的相對(duì)證據(jù)。需要注意的是，不作二分推斷的貝葉斯因子能在一定程度上減少發(fā)表偏差的問(wèn)題，但無(wú)法完全避免該問(wèn)題。解決發(fā)表偏差問(wèn)題的一種方法是研究的預(yù)注冊(cè)。預(yù)注冊(cè)要求研究者在收集數(shù)據(jù)之前完成研究設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析計(jì)劃，并提交同行評(píng)審。審稿人和期刊根據(jù)研究問(wèn)題的意義和研究設(shè)計(jì)的合理性決定是否接收文章，文章被接收后再開(kāi)展數(shù)據(jù)收集和分析工作。無(wú)論數(shù)據(jù)分析結(jié)果如何，預(yù)期研究假設(shè)是否受到數(shù)據(jù)支持都不影響文章的發(fā)表。但是，預(yù)注冊(cè)對(duì)同行評(píng)審的要求更高，研究設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析計(jì)劃的合理性，在收集或分析數(shù)據(jù)之前可能較難判斷。比如，數(shù)據(jù)的正態(tài)性與方差齊次性等可能會(huì)影響統(tǒng)計(jì)方法的選擇。

貝葉斯因子檢驗(yàn)同樣存在不足。首先，貝葉斯因子的原理較為復(fù)雜，不熟悉貝葉斯方法的研究者難以理解。本研究結(jié)合實(shí)例，以較為簡(jiǎn)單的方式闡釋了貝葉斯因子的含義，關(guān)于貝葉斯因子的數(shù)學(xué)原理可參考胡傳鵬等（2018）和Kass和Raftery（1995）。其次，貝葉斯方法需要設(shè)置參數(shù)的先驗(yàn)分布。一方面，對(duì)于主觀先驗(yàn)，研究者如何將抽象的先驗(yàn)信息轉(zhuǎn)化為具體的先驗(yàn)分布是貝葉斯方法的難點(diǎn)。盡管已有文獻(xiàn)討論貝葉斯因子檢驗(yàn)的主觀先驗(yàn)分布設(shè)置方法（Gronau et al.， 2019），但其應(yīng)用模型十分有限。另一方面，對(duì)于客觀先驗(yàn)，貝葉斯因子無(wú)法使用無(wú)信息先驗(yàn)，不同默認(rèn)先驗(yàn)下的貝葉斯因子存在差異，研究者面臨選擇。最后，貝葉斯因子的計(jì)算困難，盡管已有許多軟件支持貝葉斯因子的計(jì)算，但在復(fù)雜統(tǒng)計(jì)模型的開(kāi)發(fā)進(jìn)程上還落后于頻率統(tǒng)計(jì)推斷方法。此外，復(fù)雜模型下的貝葉斯因子計(jì)算需要借助MCMC抽樣，計(jì)算效率不如頻率統(tǒng)計(jì)推斷。

貝葉斯因子檢驗(yàn)的未來(lái)研究方向應(yīng)關(guān)注不同默認(rèn)先驗(yàn)的比較與整合，方便研究者理解并選擇合適的先驗(yàn)分布。同時(shí)，用戶友好的貝葉斯統(tǒng)計(jì)軟件的開(kāi)發(fā)與優(yōu)化也是未來(lái)研究的重點(diǎn)。盡管目前已有JASP可視化數(shù)據(jù)分析軟件能夠用于貝葉斯數(shù)據(jù)分析，但其功能還不如社會(huì)科學(xué)常用軟件SPSS。最后，統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用和推廣離不開(kāi)課堂教學(xué)和科研訓(xùn)練。期望心理統(tǒng)計(jì)學(xué)者能在日常教學(xué)與學(xué)生培養(yǎng)工作中融入貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法。

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