顏文婷, 楊 隆, 李長(zhǎng)城, 羅 偉

(1. 廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院,南寧 530004; 2. 國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司超高壓變電公司,長(zhǎng)沙 410007)

近年來,國(guó)內(nèi)外地震災(zāi)害頻發(fā),給人們的生命財(cái)產(chǎn)帶來極大的威脅.配電網(wǎng)在突發(fā)性強(qiáng)、破壞性大的地震災(zāi)害下易損性較高,主要表現(xiàn)為電力設(shè)備在地震發(fā)生的短時(shí)間內(nèi)遭到大規(guī)模破壞[1-4].因此,構(gòu)建具有抵御災(zāi)害能力的配電網(wǎng)十分必要.通常,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)靈活多變的配電網(wǎng)[5]可以通過調(diào)整自身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及運(yùn)行方式有效應(yīng)對(duì)小概率極端自然災(zāi)害.

韌性評(píng)估指標(biāo)被用于衡量配電網(wǎng)應(yīng)對(duì)極端自然災(zāi)害的抵抗能力及災(zāi)后快速恢復(fù)能力[6-8].文獻(xiàn)[9-10]中分別從自然災(zāi)害發(fā)生的隨機(jī)性、影響程度和故障的不確定性等方面構(gòu)建配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo).文獻(xiàn)[11]中考慮網(wǎng)架重構(gòu)和災(zāi)區(qū)復(fù)電過程,構(gòu)建吸收率、適應(yīng)率和修復(fù)速率的韌性三角指標(biāo).文獻(xiàn)[12-13]中以系統(tǒng)功能曲線的缺失面積定義配電網(wǎng)韌性.文獻(xiàn)[14]中針對(duì)地震災(zāi)害,從魯棒性、快速性和冗余性3方面構(gòu)建海島綜合能源系統(tǒng)的韌性評(píng)估指標(biāo).然而,地震災(zāi)害可能導(dǎo)致大面積交通網(wǎng)損壞,影響搶修資源的調(diào)度[15],上述研究提出的韌性評(píng)估指標(biāo)均未考慮交通網(wǎng)受損的影響,因此可能導(dǎo)致韌性評(píng)估結(jié)果不夠客觀.

為提升配電網(wǎng)韌性以應(yīng)對(duì)極端災(zāi)害攻擊,可分別研究災(zāi)前、災(zāi)時(shí)、災(zāi)后階段對(duì)應(yīng)的韌性提升措施.針對(duì)災(zāi)前規(guī)劃防御階段,文獻(xiàn)[16]中提出線路加固和儲(chǔ)能配置相結(jié)合的配電網(wǎng)韌性提升方法.文獻(xiàn)[17]中分析地震災(zāi)害時(shí)災(zāi)前抵抗階段與災(zāi)時(shí)降額階段配電網(wǎng)韌性,但未考慮災(zāi)后恢復(fù)階段的韌性提升措施.災(zāi)后恢復(fù)階段主要考慮應(yīng)急搶修資源優(yōu)化調(diào)度和協(xié)同多源恢復(fù)以提升配電網(wǎng)韌性[18].文獻(xiàn)[19]中根據(jù)災(zāi)后配電網(wǎng)故障特點(diǎn),提出基于重構(gòu)及非重構(gòu)孤島的微網(wǎng)差異化恢復(fù)運(yùn)行方法.相較于單個(gè)微網(wǎng),文獻(xiàn)[20-22]中考慮多微網(wǎng)的協(xié)同作用,有效增強(qiáng)配電網(wǎng)韌性.不同于微網(wǎng),分布式電源具有靈活度高、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)[23],因此文獻(xiàn)[24]中提出接入分布式電源提升配電網(wǎng)韌性的策略.由于移動(dòng)應(yīng)急資源的調(diào)度受交通網(wǎng)影響,所以文獻(xiàn)[25]中研究了災(zāi)后網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與移動(dòng)式儲(chǔ)能優(yōu)化調(diào)度的策略以提高故障恢復(fù)速度.文獻(xiàn)[26-27]中協(xié)同分布式電源或移動(dòng)應(yīng)急電源恢復(fù)失電負(fù)荷,加快災(zāi)后配電網(wǎng)恢復(fù)速度.但上述研究均未考慮受損交通網(wǎng)的影響,不適用于地震災(zāi)害后的恢復(fù)工作.文獻(xiàn)[28]中在應(yīng)急資源調(diào)度中考慮受損交通網(wǎng)影響,但在搶修過程中未考慮受損道路清理過程.實(shí)際情況下,地震災(zāi)害容易引發(fā)大量道路中斷,如何從受損交通網(wǎng)的角度考慮應(yīng)急資源調(diào)度與故障負(fù)荷恢復(fù),還需進(jìn)一步研究.

針對(duì)上述問題,在地震災(zāi)害破壞交通網(wǎng)與配電網(wǎng)背景下,提出考慮地震攻擊交通網(wǎng)影響的配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo)及災(zāi)后韌性提升策略.首先,根據(jù)地震峰值加速度建立地震災(zāi)害下配電網(wǎng)和交通網(wǎng)的易損性模型,分析配電網(wǎng)線路與交通網(wǎng)道路的故障概率,模擬構(gòu)建地震災(zāi)害場(chǎng)景集.其次,引入配電網(wǎng)搶修隊(duì)等待道路修復(fù)疏通時(shí)間,提出地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo).再次,提出同時(shí)考慮故障線路搶修、道路疏通以及應(yīng)急資源調(diào)度的配電網(wǎng)恢復(fù)策略,以提升地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性.最后,以12節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)與IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)耦合算例驗(yàn)證所提方法的有效性.

1 地震災(zāi)害下交通-配電網(wǎng)故障概率分析

地震災(zāi)害發(fā)生后,交通網(wǎng)與配電網(wǎng)都將受到不同程度的損壞,例如架空電線桿倒塌造成配電網(wǎng)線路損壞,道路損壞造成交通網(wǎng)受損從而影響搶修資源的調(diào)度等.一般而言,電線桿、線路和道路的受損概率與地震等級(jí)和離震源中心的距離直接相關(guān).因此,可以擬合地震多發(fā)區(qū)域的電線桿與道路所在位置的地震動(dòng)峰值加速度(Peak Ground Acceleration, PGA)來計(jì)算電線桿與道路的受損概率[29],用于模擬地震災(zāi)害場(chǎng)景,表示為

lgVPGA=

a1+a2M+a3lg[ds-k+a4exp(a5M)]

(1)

式中:VPGA為地震動(dòng)峰值加速度;M為地震動(dòng)強(qiáng)度;ds-k為震源與場(chǎng)地的距離;a1、a2、a3、a4、a5為模型系數(shù).

1.1 地震災(zāi)害下配電網(wǎng)故障模型

地震災(zāi)害下,配電網(wǎng)線路的損壞主要由電線桿倒塌率決定,即地震中電線桿承載力達(dá)到或超過倒塌極限值的條件概率,如下所示:

(2)

式中:P(C|M=x)為電線桿在給定的地震動(dòng)強(qiáng)度M=x下發(fā)生倒塌的概率;φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù);θ為倒塌強(qiáng)度中位數(shù),即結(jié)構(gòu)倒塌概率為50%時(shí)對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度;β為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差,反映采用不同地震動(dòng)記錄計(jì)算結(jié)果的離散性.

θ和β計(jì)算如下:

(3)

(4)

式中:K為地震動(dòng)記錄的個(gè)數(shù);VPGA,b為第b次地震發(fā)生對(duì)應(yīng)地震動(dòng)峰值加速度的值.

線路正常運(yùn)行的必要條件是該線路段上的電線桿均處于完好狀態(tài).因此,線路段故障概率為

(5)

式中:Pi為配電網(wǎng)第i條線路發(fā)生故障的概率;m為線路段中電線桿的數(shù)量;Pk為線路段中第k個(gè)電線桿發(fā)生故障的概率.

1.2 地震災(zāi)害下道路易損性模型

對(duì)比分析已有的地震災(zāi)害資料[30],將道路受損程度分為道路完好、輕微受損、中度受損、嚴(yán)重受損、完全毀壞5個(gè)等級(jí),主要特征如附錄表1所示.

表1 不同的韌性指標(biāo)比較Tab.1 Comparison of different resilience indicators

道路易損性分析是將道路劃分為若干個(gè)單位長(zhǎng)度的路段,計(jì)算各路段峰值加速度,并確定路段易損性函數(shù)來計(jì)算路段受損概率.單位路段受損概率服從正態(tài)分布,單位長(zhǎng)度路段在VPGA,k下不同破壞程度對(duì)應(yīng)的概率為

(6)

式中:VPGA,k為電線桿k開始發(fā)生倒塌時(shí)地震動(dòng)峰值加速度的值;cl為第l條道路受損程度均值,其標(biāo)準(zhǔn)差取常數(shù)ζ.因此,事件E1、E2、E3、E4、E5的概率分別為

(7)

式中:E1、E2、E3、E4、E5分別表示道路完好、輕微受損、中度受損、嚴(yán)重受損以及完全毀壞.

2 地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性評(píng)估

2.1 典型配電網(wǎng)韌性曲線

典型的配電網(wǎng)韌性評(píng)估包括抵御災(zāi)害能力和故障恢復(fù)能力兩方面,如圖1所示.圖中:S(t)為配電網(wǎng)的功能函數(shù);t0為災(zāi)害發(fā)生的時(shí)刻;t1為災(zāi)害對(duì)系統(tǒng)的影響最大的時(shí)刻;t2為故障開始搶修的時(shí)刻;t3為所有負(fù)荷復(fù)電、系統(tǒng)開始正常運(yùn)行的時(shí)刻;A1～A4分別為配電網(wǎng)系統(tǒng)韌性曲線的各區(qū)域面積.

圖1 配電網(wǎng)系統(tǒng)韌性曲線Fig.1 Resilience curve of distribution network

2.2 地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo)

與臺(tái)風(fēng)、冰災(zāi)等極端天氣災(zāi)害不同,地震災(zāi)害持續(xù)時(shí)間較短,卻對(duì)配電網(wǎng)破壞程度更高.在故障恢復(fù)過程中,地震災(zāi)害導(dǎo)致的交通網(wǎng)受損會(huì)影響搶修隊(duì)的搶修進(jìn)度以及應(yīng)急資源調(diào)度.因此,在傳統(tǒng)配電網(wǎng)韌性評(píng)估的基礎(chǔ)上考慮搶修隊(duì)等待道路修復(fù)疏通時(shí)間,提出配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo),表示為

(8)

式中:Pf、Pl分別為配電網(wǎng)、交通網(wǎng)故障場(chǎng)景的概率;F和L分別為配電網(wǎng)中線路故障和交通網(wǎng)中道路故障的場(chǎng)景數(shù)目;tw為配電網(wǎng)搶修隊(duì)等待道路修復(fù)疏通時(shí)間.Rn的取值范圍為0～1.當(dāng)tw=0時(shí),說明交通網(wǎng)不影響配電網(wǎng)搶修進(jìn)程;tw越大,受損交通網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)搶修的消極影響越大、搶修速度越慢,從而導(dǎo)致配電網(wǎng)在地震災(zāi)害下韌性越低.由于地震對(duì)配電網(wǎng)的影響是瞬時(shí)的,t0～t1的時(shí)間非常短,所以在考慮韌性時(shí)可忽略圖1中A1的面積.

2.3 計(jì)及交通的配電網(wǎng)地震災(zāi)害下韌性評(píng)估流程

地震災(zāi)害期間,線路斷線、輸電塔倒塌等事故造成電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不斷變化,各元件故障概率和系統(tǒng)的狀態(tài)也隨外界影響的變化而變化.同時(shí),道路的損壞也會(huì)影響后續(xù)的恢復(fù)過程.因此,地震災(zāi)害下考慮交通網(wǎng)影響的配電網(wǎng)韌性評(píng)估是隨地震影響狀態(tài)不斷更新迭代的過程,其流程圖如附錄圖1(a)所示,具體步驟如下:

步驟1輸入地震災(zāi)害強(qiáng)度以及配電網(wǎng)與地震震源中心的距離、配電網(wǎng)各線路的故障概率、交通網(wǎng)各道路的故障概率以及配電網(wǎng)和交通網(wǎng)的基本數(shù)據(jù).

步驟2通過輪盤賭算法生成地震災(zāi)害下配電網(wǎng)故障場(chǎng)景集、產(chǎn)生各場(chǎng)景的概率以及各故障點(diǎn)修復(fù)時(shí)間,具體流程詳見附錄圖1(b).

步驟3利用輪盤賭算法生成地震災(zāi)害下交通網(wǎng)故障場(chǎng)景集、產(chǎn)生各場(chǎng)景的概率以及各道路修復(fù)清理時(shí)間.當(dāng)?shù)缆吠耆珰臅r(shí),則認(rèn)定道路無法修復(fù)清理,需進(jìn)行災(zāi)后重建,即假設(shè)修復(fù)清理時(shí)間為無窮大,具體流程詳見附錄圖1(c).

步驟4分別選定配電網(wǎng)、交通網(wǎng)故障場(chǎng)景,更新該場(chǎng)景下配電網(wǎng)故障線路、故障修復(fù)時(shí)間、交通網(wǎng)故障道路、道路修復(fù)清理時(shí)間以及配電網(wǎng)停電區(qū)域.

步驟5根據(jù)災(zāi)后恢復(fù)策略模型,生成配電網(wǎng)恢復(fù)策略.并根據(jù)優(yōu)化恢復(fù)策略對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行修復(fù),具體流程詳見附錄圖1(d).

步驟6更新配電網(wǎng)、交通網(wǎng)場(chǎng)景,重復(fù)步驟4～6直到配電網(wǎng)、交通網(wǎng)場(chǎng)景集全部場(chǎng)景模擬完成.

步驟7更新系統(tǒng)狀態(tài),利用式(8)計(jì)算配電網(wǎng)地震災(zāi)害下韌性指標(biāo).

3 地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性提升策略研究

為加快災(zāi)后故障配電網(wǎng)恢復(fù)速度,提升災(zāi)后恢復(fù)階段配電網(wǎng)應(yīng)對(duì)地震災(zāi)害的韌性,考慮采用協(xié)同故障線路搶修、道路修復(fù)疏通以及應(yīng)急資源調(diào)度的恢復(fù)策略,建立地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性提升的雙層優(yōu)化模型.

3.1 上層優(yōu)化模型

3.1.1目標(biāo)函數(shù) 上層優(yōu)化模型包括配電網(wǎng)故障搶修策略優(yōu)化以及應(yīng)急資源調(diào)度兩方面.其中,故障搶修策略通過優(yōu)先恢復(fù)重要負(fù)荷和大負(fù)荷,減少配電網(wǎng)損失電量.應(yīng)急資源調(diào)度通過應(yīng)急電源車對(duì)配電網(wǎng)重要負(fù)荷供電,提高配電網(wǎng)地震災(zāi)害下韌性.同時(shí),充分發(fā)揮應(yīng)急電源車的靈活性,為重要負(fù)荷供電,協(xié)調(diào)配電網(wǎng)故障搶修與應(yīng)急電源車,最大程度減少配電網(wǎng)在地震災(zāi)害中損失電量.上層優(yōu)化模型考慮搶修車、應(yīng)急電源車的行駛時(shí)間、負(fù)荷量、負(fù)荷重要性等因素構(gòu)建使配電網(wǎng)失電量最小化的目標(biāo)函數(shù):

(9)

式中:Xe為配電網(wǎng)故障線路搶修順序;Xr為交通網(wǎng)故障道路修復(fù)清理順序;Xl為應(yīng)急電源車調(diào)度方案集合;tre,i為第i條故障線路從故障到恢復(fù)所需要的時(shí)間;ΩN,i為第i條故障線路恢復(fù)前,配電網(wǎng)失電節(jié)點(diǎn)集合;ωj為負(fù)荷權(quán)重系數(shù);Pj表示負(fù)荷j的有功功率;Y和V分別為配電網(wǎng)故障線路數(shù)與配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線數(shù)量;D為應(yīng)急電源車供電的停電區(qū)域數(shù)量;tpe,r為應(yīng)急電源車為第r個(gè)停電區(qū)域供電時(shí)間;Ωr為第r個(gè)停電區(qū)域內(nèi)應(yīng)急電源車供電節(jié)點(diǎn)集合.

3.1.2約束條件

(1) 拓?fù)浼s束.

配電網(wǎng)需要在輻射網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)下運(yùn)行,因此定義兩個(gè)狀態(tài)變量αaj和ρa(bǔ),j,建立樹模型,從而保證潮流流向變化不影響配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行.

(10)

式中:αaj和αja為0-1狀態(tài)變量,當(dāng)電流從節(jié)點(diǎn)a流向j時(shí),αaj值為1,αja值為0;當(dāng)電流從節(jié)點(diǎn)j流向a時(shí),αaj值為0,αja值為1;μa為流入節(jié)點(diǎn)a的電流矢量和;ρa(bǔ),j為0-1變量,表示節(jié)點(diǎn)a、j之間開關(guān)的閉合斷開,當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),其值為1;斷開時(shí),其值為0;Λ為所有線路集合;H為配電網(wǎng)系統(tǒng)開關(guān)總數(shù);Ω為配電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)集合.

(2) 負(fù)荷約束.

地震災(zāi)害發(fā)生后,應(yīng)急電源車對(duì)停電區(qū)域進(jìn)行供電.當(dāng)恢復(fù)負(fù)荷量較大時(shí),考慮切除可控的普通負(fù)荷,保證重要負(fù)荷供電的調(diào)控.應(yīng)急電源車的負(fù)荷約束為

(11)

式中:κr,j為0-1變量,當(dāng)應(yīng)急電源車能夠維持節(jié)點(diǎn)j供電時(shí),其值為1;否則按照負(fù)荷重要程度進(jìn)行負(fù)荷削減,其值為0;PE為應(yīng)急電源車最大輸出功率.

(3) 容量約束.

由于應(yīng)急電源車容量受限,當(dāng)應(yīng)急電源車進(jìn)行下一步調(diào)度時(shí),必須滿足對(duì)停電區(qū)域供電需求,保證該停電區(qū)域負(fù)荷正?；謴?fù).其約束為

(12)

式中:Eloss為應(yīng)急電源車行駛損耗能量;Etotal為應(yīng)急電源車總能量.

(4) 潮流約束.

(13)

式中:Qj(t)為節(jié)點(diǎn)j上注入的無功功率;Gaj和Baj分別為節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)j之間支路的電導(dǎo)和電納;ωaj(t)為節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差;Uj(t)和Ua(t)分別為節(jié)點(diǎn)j和a在時(shí)間段t內(nèi)的電壓幅值,且

Uj,min≤Uj(t)≤Uj,max, ?j∈Ω

(14)

式中:Uj,max和Uj,min分別為節(jié)點(diǎn)j上電壓幅值上、下限,分別取額定電壓的1.05倍和0.95倍.

(5) 故障線路恢復(fù)時(shí)間.

tre,i主要包括故障搶修時(shí)間、搶修車行駛時(shí)間以及配電網(wǎng)搶修隊(duì)等待時(shí)間.因此,tre,i可表示為

(15)

式中:ts,i為搶修隊(duì)搶修第i條故障線路的時(shí)間;di為上一條故障線路到第i條故障線路的距離;ε為交通網(wǎng)因地震損壞后輕度受損道路對(duì)車輛行駛速度的影響系數(shù);v為搶修車在交通網(wǎng)正常時(shí)的行駛速度;tw,i為搶修隊(duì)搶修第i條故障線路因中度或嚴(yán)重受損道路修復(fù)疏通所需要的等待時(shí)間;to,i為聯(lián)絡(luò)線接通需要的時(shí)間;ΛY和ΛV分別為故障線路和聯(lián)絡(luò)線的集合.

(6) 應(yīng)急電源車供電時(shí)間.

tpe,r可由應(yīng)急電源車調(diào)度后配電網(wǎng)故障恢復(fù)時(shí)間之和與應(yīng)急電源車行駛速度計(jì)算得到:

(16)

式中:Λr為配電網(wǎng)搶修隊(duì)從第r-1個(gè)到第r個(gè)應(yīng)急電源車供電區(qū)域內(nèi)故障線路完成恢復(fù)期間,待恢復(fù)配電網(wǎng)故障線路的集合;dr為上一個(gè)應(yīng)急電源車接入點(diǎn)到停電區(qū)域r應(yīng)急電源車接入點(diǎn)的距離.

(7) 配電網(wǎng)故障線路修復(fù)累計(jì)時(shí)間.

故障線路累計(jì)恢復(fù)時(shí)間可由每條故障線路恢復(fù)需要的時(shí)間表示,具體如下所示:

(17)

式中:tev,i(Xe)為配電網(wǎng)故障搶修順序?yàn)閄e時(shí),前i-1個(gè)故障線路恢復(fù)時(shí)間的累積.

3.2 下層優(yōu)化模型

3.2.1目標(biāo)函數(shù) 為提高配電網(wǎng)故障恢復(fù)效率,下層優(yōu)化模型考慮對(duì)故障道路修復(fù)疏通進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)建使配電網(wǎng)搶修隊(duì)等待道路修復(fù)疏通時(shí)間總和最小化的目標(biāo)函數(shù):

(18)

式中:tw(Xr,Xe)為搶修隊(duì)等待道路修復(fù)疏通時(shí)間總和.

3.2.2約束條件

(1) 搶修隊(duì)等待時(shí)間.

當(dāng)配電網(wǎng)線路搶修與道路清理同時(shí)進(jìn)行時(shí),tw,i可表示為

tw,i=

(19)

式中:trd,i(Xr)為道路修復(fù)疏通順序?yàn)閄r時(shí),故障線路i搶修途中遇到的受損道路及此前受損道路修復(fù)時(shí)間的累計(jì).

(2) 受損道路修復(fù)累計(jì)時(shí)間:

(20)

式中:Z為中度、嚴(yán)重受損道路數(shù)量;τz,y為0-1變量,若受損道路z與故障線路y關(guān)聯(lián),其值為1,否則為0;tz,y為破損道路z每千米道路修復(fù)時(shí)間;dz為受損道路z長(zhǎng)度.

3.3 雙層模型求解

在雙層優(yōu)化模型中,上、下層優(yōu)化模型控制各自的決策變量,從而優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).上層模型將優(yōu)化的配電網(wǎng)搶修順序Xe和故障線路搶修時(shí)間tre傳遞給下層模型,下層模型基于上層優(yōu)化策略求解出交通網(wǎng)道路修復(fù)疏通順序Xr和搶修隊(duì)等待道路修復(fù)疏通時(shí)間tw后,將下層模型的tw與Xr傳遞給上層模型.配電網(wǎng)和交通網(wǎng)搶修隊(duì)的行駛路徑采用經(jīng)典弗洛伊德算法求取最短路徑.上層模型通過下層優(yōu)化模型反饋結(jié)果,更新配電網(wǎng)搶修順序Xe以及故障恢復(fù)的總時(shí)間tev,如此循環(huán)到結(jié)果收斂或者達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù),求出配電網(wǎng)故障搶修、交通網(wǎng)道路修復(fù)疏通以及應(yīng)急資源調(diào)度協(xié)調(diào)優(yōu)化策略,具體模型求解流程如圖2所示.

圖2 雙層優(yōu)化模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of solving two-layer optimization model

4 算例分析

4.1 交通-配電網(wǎng)耦合算例

采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)[5]與一個(gè)僅考慮城市主干道的12節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)[31]相耦合的系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,分別如圖3與圖4所示.圖中:R和#分別表示交通網(wǎng)道路和配電網(wǎng)線路編號(hào).交通網(wǎng)和配電網(wǎng)空間耦合關(guān)系如附錄表2所示.

表2 不同策略韌性指標(biāo)比較

圖3 12節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 12-node transportation network

圖4 配電網(wǎng)IEEE33節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 IEEE 33-bus distribution network

4.2 地震災(zāi)害下交通-配電網(wǎng)故障場(chǎng)景分析

4.2.1交通-配電網(wǎng)易損性分析 根據(jù)某西南地區(qū)地震相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,對(duì)式(3)中的θ、式(4)中的β及式(6)中的cl和ζ進(jìn)行同步估計(jì).配電網(wǎng)電線桿和交通網(wǎng)單位長(zhǎng)度道路段受損概率隨地震強(qiáng)度、離震源中心距離的變化趨勢(shì)如附錄圖2所示.電線桿受損概率和道路受損概率均隨地震等級(jí)的增大而增大,隨震中距的增大而減小.其中受損道路狀態(tài)表明,在地震情況下,道路輕微受損的概率最大,完全毀壞的概率最小,遠(yuǎn)小于0.1.在地震災(zāi)害下,本文采用的交通-配電網(wǎng)耦合算例故障概率需滿足上述規(guī)律.

4.2.2交通-配電網(wǎng)故障概率分析 假設(shè)交通-配電網(wǎng)系統(tǒng)所在區(qū)域發(fā)生6.5級(jí)地震,震源中心位于交通-配電網(wǎng)耦合系統(tǒng)左側(cè).將交通-配電網(wǎng)系統(tǒng)劃分為8個(gè)區(qū)域,其中離震源中心距離最近為5 km,最遠(yuǎn)為12 km,具體劃分范圍如附錄圖3所示.為簡(jiǎn)化計(jì)算,對(duì)于跨區(qū)域的線路,取其中點(diǎn)所在的區(qū)域作為計(jì)算故障概率的參考點(diǎn).因此,該場(chǎng)景下配電網(wǎng)各線路、交通網(wǎng)各道路的故障概率分別如圖5與圖6所示.

圖5 配電網(wǎng)線路故障概率Fig.5 Probability of distribution network line failure

圖6 不同程度損傷的道路故障概率Fig.6 Road failure probability with different degrees of damage

由圖5可知,各線路所包括的電線桿數(shù)量以及位置存在差異,導(dǎo)致各線路故障概率的差異較大.其中,該場(chǎng)景下線路段#7、#8、#9、#12、#13、#14、#15、#16、#19和#21的故障概率較高.由圖6可知,大部分道路輕微受損、中度受損的概率較大,所有道路完全毀壞的概率皆小于0.1.其中,由于道路9離震源中心的距離最近,為5 km,所以其受損概率最大,為 0.920 3;嚴(yán)重受損的概率為 0.119 5.在該地震場(chǎng)景下,道路R1、R2、R3、R6、R7、R9、R10、R13、R14、R16、R17和R20的受損概率皆大于50%.

4.2.3故障場(chǎng)景的選取 地震災(zāi)害發(fā)生后,假設(shè)所有故障線路段均可以搶修成功,采用輪盤賭算法,創(chuàng)建配電網(wǎng)、交通網(wǎng)故障場(chǎng)景集.根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的系統(tǒng)信息熵方法篩選發(fā)生概率最大的典型場(chǎng)景,其故障場(chǎng)景如附錄圖4所示;其中故障線路與道路的受損情況如附錄表3所示.

假設(shè)搶修隊(duì)于災(zāi)害發(fā)生4 h后開始進(jìn)行搶修.搶修隊(duì)初始位置位于節(jié)點(diǎn)1即交通網(wǎng)節(jié)點(diǎn)6.該節(jié)點(diǎn)配置1個(gè)配電網(wǎng)搶修小隊(duì)、1個(gè)道路清理修復(fù)小隊(duì).搶修過程中地震災(zāi)區(qū)的天氣適合搶修的進(jìn)行,搶修車的行駛初始速度為40 km/h.基于此研究制定地震災(zāi)害后的配電網(wǎng)恢復(fù)策略.

4.3 配電網(wǎng)韌性評(píng)估分析

為驗(yàn)證地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo)的合理性,考慮是否計(jì)及受損交通網(wǎng)進(jìn)行對(duì)比分析.如圖7所示,由于受損道路會(huì)阻礙配電網(wǎng)搶修隊(duì)車輛正常行駛,導(dǎo)致系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間與重要負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間較道路完全通暢情況下較長(zhǎng),不考慮道路受損情況會(huì)導(dǎo)致韌性評(píng)價(jià)結(jié)果過于樂觀,所以本文所提韌性評(píng)估指標(biāo)值低于不考慮受損交通網(wǎng)的韌性指標(biāo),兩種韌性指標(biāo)的差異如圖中陰影部分所示.分別采用本文提出的韌性指標(biāo)Rn、文獻(xiàn)[32]中的韌性指標(biāo)Rc和文獻(xiàn)[33]中的韌性指標(biāo)Rr進(jìn)行評(píng)估.如表1所示,韌性指標(biāo)Rc和Rr在受損交通網(wǎng)下的韌性指標(biāo)值高于不考慮受損交通網(wǎng)的情況,不符合圖7中兩種韌性曲線的特征.然而韌性指標(biāo)Rn值與韌性曲線相對(duì)應(yīng),表明本文提出的韌性評(píng)估指標(biāo)更為準(zhǔn)確.

圖7 地震災(zāi)害下韌性評(píng)估指標(biāo)合理性分析Fig.7 Rationality analysis of resilience evaluation indicators in earthquake disaster

4.4 配電網(wǎng)韌性提升措施分析

為更快恢復(fù)災(zāi)后配電網(wǎng)重要負(fù)荷的正常供電,在搶修資源中增加應(yīng)急電源車調(diào)度用于搶修過程.在配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)1,即交通網(wǎng)節(jié)點(diǎn)6處配置兩輛應(yīng)急電源車,每輛應(yīng)急電源車最大輸出功率為150 kW,滿負(fù)荷狀態(tài)下能持續(xù)供電15 h.

在受損的交通網(wǎng)中,考慮兩輛應(yīng)急電源車靈活支援不同故障區(qū)域,同時(shí)采用雙層優(yōu)化模型確定配電網(wǎng)搶修順序與交通網(wǎng)修復(fù)疏通順序作為配電網(wǎng)韌性提升優(yōu)化策略,其搶修及調(diào)度順序均由貪心算法求取,如附錄表4所示.考慮應(yīng)急電源車與道路修復(fù)順序?qū)Φ卣馂?zāi)害下配電網(wǎng)多故障搶修的影響,在受損交通網(wǎng)中將不同策略中的道路修復(fù)順序及應(yīng)急電源車調(diào)度分別與所提策略進(jìn)行對(duì)比,分析優(yōu)化策略的優(yōu)勢(shì).

對(duì)比策略1:不考慮應(yīng)急電源車,采用雙層優(yōu)化模型確定配電網(wǎng)搶修順序與交通網(wǎng)修復(fù)疏通順序恢復(fù)故障配電網(wǎng).

對(duì)比策略2:在策略1基礎(chǔ)上,不考慮優(yōu)化交通網(wǎng)修復(fù)疏通順序.交通網(wǎng)修復(fù)疏通順序根據(jù)修復(fù)難易程度,先修復(fù)中度受損道路、后修復(fù)嚴(yán)重受損道路.

對(duì)比策略3:在策略1基礎(chǔ)上,在恢復(fù)過程中考慮將兩輛應(yīng)急電源車,并將兩輛應(yīng)急電源車作為一個(gè)整體進(jìn)行調(diào)度,為同一個(gè)停電區(qū)域供電.

對(duì)比策略4:在策略3的基礎(chǔ)上,考慮兩輛應(yīng)急電源車僅為配電網(wǎng)中失電量最大的停電區(qū)域持續(xù)供電.

5種優(yōu)化策略的配電網(wǎng)韌性曲線如圖8所示.由于對(duì)比策略2未考慮優(yōu)化受損交通網(wǎng)修復(fù)順序,導(dǎo)致配電網(wǎng)搶修隊(duì)等待時(shí)間過長(zhǎng),故障恢復(fù)速度慢,比其他策略長(zhǎng)4.5 h,其韌性值較低.本文優(yōu)化策略與對(duì)比策略1、3、4均考慮優(yōu)化受損交通網(wǎng)修復(fù)順序,雖然故障恢復(fù)的時(shí)間相同,但由于本文優(yōu)化策略采用兩輛應(yīng)急電源車的靈活調(diào)度,相較于對(duì)比策略1、3、4能有效提高地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性.

圖8 不同策略下韌性曲線圖Fig.8 Resilience curves of different strategies

不同策略的韌性指標(biāo)對(duì)比如表2所示.在不考慮應(yīng)急電源車的情況下,對(duì)比策略1優(yōu)化配電網(wǎng)搶修與交通網(wǎng)修復(fù)順序,其韌性指標(biāo)值為63.14%,較對(duì)比策略2提升9.29%.當(dāng)應(yīng)急電源車作為搶修資源進(jìn)行搶修調(diào)度時(shí),對(duì)比策略3接入應(yīng)急電源車后,配電網(wǎng)韌性指標(biāo)值提升至65.03%.對(duì)比策略4采用應(yīng)急電源車為失電量最大的停電區(qū)域持續(xù)供電,將其韌性指標(biāo)值提升至為64.42%,僅較對(duì)比策略1提升1.28%.本文優(yōu)化策略考慮兩臺(tái)應(yīng)急電源車的靈活調(diào)度,其韌性指標(biāo)值提升效果最佳,較對(duì)比策略1提升2.11%;由于應(yīng)急電源車數(shù)量較少,所以相較于對(duì)比策略3的韌性值提升不大,但其重要負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間遠(yuǎn)小于對(duì)比策略3;同時(shí),重要負(fù)荷恢復(fù)時(shí)長(zhǎng)最短,表明本文優(yōu)化策略更優(yōu).

因此,配電網(wǎng)搶修隊(duì)和交通網(wǎng)修復(fù)隊(duì)的協(xié)同恢復(fù)能有效提升配電網(wǎng)韌性.在此基礎(chǔ)上,加入應(yīng)急電源車為重要負(fù)荷供電能更好地提升配電網(wǎng)韌性.上述結(jié)果分析表明,合理的應(yīng)急電源車調(diào)度方案能更大程度提升配電網(wǎng)韌性.

5 結(jié)論

考慮地震災(zāi)害攻擊交通網(wǎng)的影響,提出地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo)以合理描述地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性.構(gòu)建協(xié)同故障線路搶修、道路修復(fù)疏通以及應(yīng)急資源調(diào)度的雙層優(yōu)化模型,求解所得的恢復(fù)策略可為電力系統(tǒng)調(diào)度人員應(yīng)對(duì)地震災(zāi)害提供較為完整可行的恢復(fù)方案,從而實(shí)現(xiàn)地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性的提升.通過算例分析,可以得到以下結(jié)論:

(1) 考慮受地震攻擊的受損道路對(duì)配電網(wǎng)搶修進(jìn)程有較大影響,本文耦合交通網(wǎng)與配電網(wǎng),協(xié)同故障線路搶修與受損道路修復(fù),更符合現(xiàn)實(shí)情況,可為多部門聯(lián)合應(yīng)對(duì)地震災(zāi)害提供理論參考.

(2) 引入配電網(wǎng)搶修隊(duì)等待道路修復(fù)疏通時(shí)間,結(jié)合配電網(wǎng)功能曲線缺失面積改進(jìn)韌性評(píng)估指標(biāo),提出一種適用于地震災(zāi)害的韌性評(píng)估指標(biāo),進(jìn)一步完善配電網(wǎng)韌性評(píng)估理論.

(3) 所提恢復(fù)策略可協(xié)同配電網(wǎng)故障線路搶修、交通網(wǎng)道路修復(fù)以及應(yīng)急資源調(diào)度,有效提高地震災(zāi)害下配電網(wǎng)韌性.

綜上所述,研究成果可以作為地震災(zāi)害下配電網(wǎng)故障搶修問題的基礎(chǔ)性和前瞻性工作,為配電網(wǎng)地震災(zāi)害下韌性評(píng)估提供理論研究基礎(chǔ).由于本文對(duì)應(yīng)急電源車的路徑規(guī)劃僅考慮無損道路和輕微受損道路,未來工作將把中度受損和嚴(yán)重受損道路納入應(yīng)急電源車調(diào)度路徑的規(guī)劃范圍內(nèi),結(jié)合交通擁堵等交通網(wǎng)特征對(duì)配電網(wǎng)韌性評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)一步研究應(yīng)急電源車的調(diào)度成本及恢復(fù)策略的經(jīng)濟(jì)性.

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2023/1006-2467-57-09-1165.shtml)