林國偉, 王銘巍, 李巖*, 馬俊

(1.濟(jì)南城建集團(tuán)有限公司, 濟(jì)南 250000; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院, 哈爾濱 150090)

橋梁結(jié)構(gòu)位移測量在橋梁荷載試驗(yàn)檢測與健康診斷中占有重要地位,通過位移可以對(duì)橋梁的實(shí)際剛度和服役狀態(tài)進(jìn)行判斷。常用的接觸式位移測量傳感器精度較高,但在實(shí)際測試過程中容易受環(huán)境條件和結(jié)構(gòu)形式限制而難以找到相對(duì)靜止參考點(diǎn),或測試需要支架等固定參考點(diǎn)導(dǎo)致測試實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作耗時(shí)費(fèi)力[1-3]。典型的非接觸式方法如全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)測試精度僅適用于變形較大的大跨度柔性體系橋梁,無法用于中小跨度橋梁;近年基于機(jī)器視覺的位移測量方法成為研究熱點(diǎn),但距離實(shí)用尚存在一定距離;同時(shí),對(duì)光線和天氣的敏感程度也限制了其在交通基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)的廣泛應(yīng)用[4-7]。與之相比,加速度計(jì)無需固定參考點(diǎn),且成本較低、易于布置,而橋梁位移響應(yīng)理論上可以通過加速度信號(hào)積分的方式得到,因此基于測量的加速度進(jìn)行位移間接估計(jì)已經(jīng)被提議作為橋梁位移測量的有效方法[8-10]。

通過加速度信號(hào)積分得到位移主要有時(shí)域積分和頻域積分兩種方法。頻域積分的運(yùn)算中低頻噪聲會(huì)對(duì)積分結(jié)果起到支配作用,而加速度頻譜信號(hào)的低頻部分又包含著結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)[11],因此采用截止頻率進(jìn)行高通濾波減小誤差的方法并不可靠,導(dǎo)致頻域積分對(duì)于傳感器的低頻精度要求較高。時(shí)域積分中振動(dòng)信號(hào)的微小誤差會(huì)累積放大使最終結(jié)果偏離實(shí)際值,產(chǎn)生基線漂移。陳為真等[12]提出了利用擬合多項(xiàng)式極值消除時(shí)域積分產(chǎn)生的誤差趨勢項(xiàng)的方法,得到了具有較好精度的位移時(shí)程曲線,但該方法僅對(duì)線性趨勢項(xiàng)和常數(shù)誤差項(xiàng)起作用,無法消除隨機(jī)噪聲產(chǎn)生的誤差。Sekiya等[13]采用分離自由振動(dòng)的方法,對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)和自由振動(dòng)分別進(jìn)行積分并進(jìn)行簡單基線校正。經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)只有在采用高分辨率和低噪聲的加速度傳感器的情況下才能積分得到與實(shí)測位移相近的結(jié)果,說明該方法并不能完全消除傳感器噪聲產(chǎn)生的誤差。Umekawa等[14]將加速度直接二次積分后以樣條曲線擬合誤差趨勢項(xiàng)進(jìn)行基線校正,但這種方法只適用于基線漂移不嚴(yán)重的情況,因此對(duì)于精度較差的傳感器信號(hào)積分,有效地誤差消除方法有待研究。Zheng等[15]聯(lián)合基于遞歸最小二乘法、遞歸高通濾波器和遞歸積分器,通過多輪基線校正、濾波和積分,提出了一種在線實(shí)時(shí)加速度積分方案,結(jié)果表明利用最小二乘法進(jìn)行基線校正可以有效減小加速度積分誤差。但由于將速度和位移基線校正的目標(biāo)基線設(shè)置為零水平線,導(dǎo)致該方法不能直接應(yīng)用于橋梁不圍繞零水平線振動(dòng)的情況如車致振動(dòng)等場景。

為此,現(xiàn)針對(duì)移動(dòng)車輛過橋這一橋梁運(yùn)營和動(dòng)載試驗(yàn)中典型場景,提出一種基于動(dòng)靜分離和最小二乘法加速度時(shí)域積分的橋梁位移響應(yīng)測試方法,并構(gòu)建一種更加有效的基線校正策略。通過一座實(shí)橋現(xiàn)場試驗(yàn)對(duì)所提出方法的精度和適用性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證及相關(guān)參數(shù)分析。

1 基于實(shí)測加速度的移動(dòng)車載下橋梁動(dòng)位移估算方法

1.1 方法的框架和實(shí)現(xiàn)流程

由于加速度傳感器測試得到的加速度信號(hào)與實(shí)際值會(huì)有一定偏差,該偏差在數(shù)值二重積分過程中會(huì)累積導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生基線漂移。這種偏差存在于整個(gè)頻段中,其帶來的誤差無法通過濾波完全分離[14],而需要參考數(shù)據(jù)整體的偏離情況進(jìn)行校正。移動(dòng)車輛作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)可視作自由振動(dòng)響應(yīng)和準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)的疊加,二者的基線并不相同,需分別考慮其各自基線校正方法?？紤]移動(dòng)車輛作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)及加速度測試信號(hào)特點(diǎn),聯(lián)合應(yīng)用低通和帶通濾波及多輪基線校正等誤差處理方法,提出了一種新的基于加速度時(shí)域積分的位移響應(yīng)估計(jì)算法,具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

fb為動(dòng)靜響應(yīng)界定頻率;fu為上限截止頻率圖1 基于動(dòng)靜分離和最小二乘法的加速度積分方法流程Fig.1 Flow diagram of the displacement estimation method based on dynamic-static separation and least squares method

現(xiàn)對(duì)所提出方法的具體實(shí)現(xiàn)流程總結(jié)如下。

步驟1從實(shí)測加速度數(shù)據(jù)中,截取汽車前軸上橋至后軸下橋的時(shí)間段。

步驟2采用最小二乘法對(duì)原始加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行第一次校正處理。

步驟3利用快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)通過濾波得到準(zhǔn)靜態(tài)加速度和自由振動(dòng)加速度。

步驟4將動(dòng)靜加速度分別積分得到速度。

步驟5對(duì)于自由振動(dòng)速度,通過最小二乘法進(jìn)行基線校正;對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)速度,采用減去均值的方法進(jìn)行基線校正。

步驟6將動(dòng)靜速度分別積分得到位移。

步驟7對(duì)于自由振動(dòng)位移,通過最小二乘法進(jìn)行基線校正,對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)位移,不再進(jìn)行校正。

步驟8將二者疊加得到估計(jì)位移。

1.2 基于動(dòng)靜分離的加速度積分原理

所提出方法在對(duì)橋梁加速度信號(hào)進(jìn)行積分之前,首先采用低通和帶通濾波方式對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行處理,低通濾波得到結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng),帶通濾波得到結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)響應(yīng)并濾掉其中的高頻成分,減少估算誤差。

其中濾波表達(dá)式為

(1)

式(1)中:N為加速度信號(hào)實(shí)測采樣點(diǎn)數(shù);X(k)為傅里葉變換后的加速度信號(hào);H(k)為濾波器的頻響函數(shù),當(dāng)選用低通濾波時(shí),頻響函數(shù)表達(dá)式為

(2)

當(dāng)選用帶通濾波時(shí)頻響函數(shù)表達(dá)式為

(3)

式中:fb為動(dòng)靜響應(yīng)界定頻率;fu為上限截止頻率;Δf=f/N為頻率分辨率;f為采樣頻率。

如將車輛通過橋梁全過程引起的橋梁位移響應(yīng)視作一個(gè)振動(dòng)周期,則其中動(dòng)靜響應(yīng)界定頻率fb可通過車輛過橋時(shí)間確定。濾波上限截止頻率fu可通過數(shù)值仿真或動(dòng)力試驗(yàn)測試估算對(duì)結(jié)構(gòu)車激動(dòng)力響應(yīng)起主導(dǎo)作用的自振頻率范圍來予以確定。

在時(shí)域上,橋梁動(dòng)位移可以通過加速度的二次積分得到,公式為

(4)

式(4)中:u(T)為T時(shí)刻位移;v(t)為t時(shí)刻速度;a(t)為t時(shí)刻加速度;v0為初始速度;d0為初始位移。

假設(shè)初始速度和位移等于0,采用梯形公式進(jìn)行數(shù)值積分,位移計(jì)算表達(dá)式為

(5)

式(5)中:Δt為采樣時(shí)間間隔;ti為數(shù)據(jù)采樣時(shí)間點(diǎn)。

1.3 多輪基線校正的計(jì)算原理

為解決加速度積分得到的位移時(shí)程曲線基線漂移問題和提高積分估算位移精度,提出基于最小二乘法的多輪基線校正策略,分別對(duì)實(shí)測加速度信號(hào)及積分后速度和位移數(shù)據(jù)進(jìn)行基線校正。同時(shí),針對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)基線的不可確定性,針對(duì)積分得到的準(zhǔn)靜態(tài)速度響應(yīng)提出了消除均值的誤差修正方法。

現(xiàn)對(duì)以上基線校正的原理和方法闡述如下。

1.3.1 基于最小二乘法的基線校正

采用最小二乘法擬合未處理數(shù)據(jù)的基線稱為擬合基線。該方法的實(shí)質(zhì)是構(gòu)建一個(gè)函數(shù),可得

(6)

尋求一個(gè)φ(t)逼近xu(ti),使其滿足條件為

(7)

式中:φk(t)=tk(k=0, 1, …,m)為最佳平方逼近函數(shù),其系數(shù)為ck,最高階次為m;xu(ti)為未校正的數(shù)據(jù)值。

求解擬合基線目的是確定上述未校正加速度信號(hào)基線的偏移情況,從而進(jìn)行校正。研究表明,以線形多項(xiàng)式未校正數(shù)據(jù)可以得到較好的結(jié)果[9],具體可根據(jù)橋梁實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合及試算確定多項(xiàng)式次數(shù)及系數(shù)。

將未校正數(shù)據(jù)減去擬合基線與目標(biāo)基線的差值,得到校正后的曲線,即

x(t)=xu(t)-[φ(t)-f(t)]

(8)

式(8)中:x(t)為基線校正后的加速度或位移;f(t)為目標(biāo)基線,對(duì)于自由振動(dòng)信號(hào),f(t)為零水平線。

1.3.2 基于消除均值的基線校正

由于汽車下橋后橋梁響應(yīng)只剩下自由振動(dòng)項(xiàng),橋梁的靜態(tài)位移恢復(fù)為0。汽車下橋時(shí)刻的準(zhǔn)靜態(tài)位移可由準(zhǔn)靜態(tài)速度根據(jù)式(5)表示為

(9)

將等式兩邊同時(shí)除以Δt/2可得

=0

(10)

(11)

基于此,提出對(duì)一次積分所得的準(zhǔn)靜態(tài)速度響應(yīng)曲線校正公式為

(12)

2 工程實(shí)例應(yīng)用與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 工程概況與汽車動(dòng)力荷載試驗(yàn)方案

選用黑龍江省雙鴨山市西福橋作為工程實(shí)例驗(yàn)證所提出的位移間接估計(jì)方法。該橋例為一座預(yù)應(yīng)力混凝土簡支空心板橋,全長147 m,橋跨布置2×13 m+5×20 m。選取其中20 m橋跨開展汽車動(dòng)載試驗(yàn)測試,為所提出位移估算方法應(yīng)用及驗(yàn)證提供實(shí)測數(shù)據(jù)支持。該橋外觀如圖2(a)所示,半幅橫斷面、車輛加載位置以及傳感器布設(shè)情況如圖3所示。

圖2 現(xiàn)場試驗(yàn)Fig.2 Field test

圖3 半幅橫斷面、車輛加載位置以及傳感器布設(shè)Fig.3 Half cross section, vehicle loading position and sensors layout

動(dòng)載試驗(yàn)選用中國公路橋梁試驗(yàn)常用的3軸卡車,如圖4所示,其參數(shù):前輪軸重P1=6.88 t,后輪軸重P2=P3=19.61 t,前后輪軸距D1=3.85 m,前后輪距D2=1.35 m,中后輪軸距D3=1.35 m。橋梁橫斷面及車輛實(shí)際加載位置如圖3所示。受現(xiàn)場試驗(yàn)條件限制,設(shè)置汽車以20～40 km/h不同車速勻速過橋工況。

圖4 試驗(yàn)用加載車Fig.4 The truck used in field test

為采集移動(dòng)車輛下該橋動(dòng)力響應(yīng),分別于5#梁跨中布置加速度測點(diǎn),5#、7#、9#、11#梁跨中布置位移測點(diǎn)。采用東華公司DH5922動(dòng)態(tài)信號(hào)測試系統(tǒng)記錄各測點(diǎn)處動(dòng)力響應(yīng),采樣頻率為200 Hz。測試現(xiàn)場過程及位移傳感器、加速度布置如圖2(b)、圖2(c)所示?，F(xiàn)以車速30.4 km/h為例,給出實(shí)測得到的5#梁跨中加速度和位移響應(yīng)如圖5所示。

圖5 汽車以30.4 km/h過橋時(shí)5#主梁跨中動(dòng)力響應(yīng)實(shí)測結(jié)果Fig.5 Measured dynamic response of 5# beam in mid span under moving truck at speed of 30.4 km/h

2.2 基于加速度的位移響應(yīng)獲取實(shí)現(xiàn)

選取車速30.4 km/h勻速過橋時(shí)20 m梁段5#梁跨中加速度時(shí)程信號(hào)為例,應(yīng)用所提出方法進(jìn)行動(dòng)位移估計(jì)。首先,根據(jù)現(xiàn)場車輛過橋位置觀測記錄,準(zhǔn)確截取汽車前軸上橋至后軸下橋的時(shí)間段。通過最小二乘法以一次函數(shù)擬合數(shù)據(jù)基線,對(duì)該加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行第一次基線校正,過程如圖6所示。由數(shù)據(jù)處理前后的對(duì)比可知,加速度原始數(shù)據(jù)存在基線偏移的現(xiàn)象通過最小二乘法得以校正。

圖6 第一次基線校正Fig.6 First baseline correction

現(xiàn)有研究表明,對(duì)橋梁車激動(dòng)力響應(yīng)起主導(dǎo)作用的自振頻率范圍包含在前幾階以內(nèi)[16]。通過快速傅里葉變換對(duì)該實(shí)測信號(hào)進(jìn)行頻域分析,如圖7所示。噪聲干擾可能使高頻成分中部分信號(hào)的幅值有一定的上升,因此僅考慮低頻集中部分,選定濾波截止頻率為20 Hz。

圖7 加速度頻譜分析Fig.7 Acceleration spectrum analysis

汽車通過橋梁時(shí)間為2.985 s,將該時(shí)間段中橋梁的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)過程視作一個(gè)振動(dòng)周期,則響應(yīng)的頻率約為0.35 Hz,由此將動(dòng)靜分離頻率取為0.4 Hz。通過快速傅里葉變換將加速度信號(hào)分離得到準(zhǔn)靜態(tài)加速度和自由振動(dòng)加速度,如圖8所示?？梢钥闯?濾波后的自由振動(dòng)加速度曲線更為連續(xù)光滑,可知帶通濾波可以有效地去除高頻噪聲干擾,后續(xù)的積分誤差趨勢項(xiàng)得以減小。

圖8 加速度動(dòng)靜分離Fig.8 Dynamic-static separation

將上述步驟得到的準(zhǔn)靜態(tài)加速度信號(hào)進(jìn)行積分,一次積分得到速度后,計(jì)算整體數(shù)據(jù)的平均值,按照所提方法進(jìn)行基線校正。圖9給出了積分和校正過程,可以看出,速度響應(yīng)直接積分得到的準(zhǔn)靜態(tài)位移存在誤差趨勢項(xiàng),導(dǎo)致產(chǎn)生基線漂移,而通過消除均值的基線校正能夠較好地解決漂移的情況。

圖9 準(zhǔn)靜態(tài)加速度積分及校正Fig.9 Quasi-static acceleration integration and correction

將自由振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行積分,采用所提方法,通過最小二乘法以一次函數(shù)分別擬合積分得到的速度和位移響應(yīng)曲線,得到其基線并進(jìn)行校正。圖10給出了積分和校正過程。從積分位移基線校正前后的對(duì)比可以看出:未校正的自由振動(dòng)時(shí)程曲線包含積分誤差趨勢項(xiàng),導(dǎo)致基線產(chǎn)生漂移,而校正后的位移時(shí)程曲線更符合實(shí)際位移趨勢。

圖10 自由振動(dòng)加速度積分及校正Fig.10 Free vibration acceleration integration and correction

將積分得到的準(zhǔn)靜態(tài)位移與自由振動(dòng)位移疊加得到最終估計(jì)位移,并與實(shí)測位移進(jìn)行對(duì)比,如圖11所示?？梢钥闯龉烙?jì)與實(shí)測曲線形狀基本吻合,說明了所提方法的有效性。

圖11 車速30.4 km/h時(shí)實(shí)測位移與積分位移對(duì)比Fig.11 Comparison of estimated and direct measured displacement under moving vehicle with 30.4 km/h speed

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

基于不同車速工況下實(shí)測加速度數(shù)據(jù)對(duì)試驗(yàn)中橋梁位移進(jìn)行估計(jì)并與對(duì)應(yīng)實(shí)測位移進(jìn)行對(duì)比。圖12給出了其他車速工況下的積分估計(jì)與實(shí)測動(dòng)位移曲線的對(duì)比,結(jié)果表明二者的吻合度較好。

圖12 其他車速下積分估計(jì)位移與現(xiàn)場實(shí)測位移的對(duì)比Fig.12 Comparison of estimated and direct measured displacement under moving vehicle with different speeds

為了評(píng)估此間接測量方法的準(zhǔn)確性,構(gòu)建相對(duì)峰值誤差ζP和最大差值誤差ζD兩個(gè)指標(biāo)對(duì)估計(jì)和實(shí)測位移時(shí)程曲線的吻合程度進(jìn)行評(píng)估。

相對(duì)峰值誤差公式為

(13)

式(13)中:dE為任意時(shí)刻橋梁加速度積分動(dòng)位移;dM為任意時(shí)刻實(shí)測動(dòng)位移。

最大差值誤差公式為

(14)

式(14)中:σ(dE-dM)為估計(jì)值與實(shí)測值差值的標(biāo)準(zhǔn)差。

將所求評(píng)估指標(biāo)列入表1。

通過積分估計(jì)動(dòng)位移與實(shí)測動(dòng)位移的曲線對(duì)比及誤差分析發(fā)現(xiàn),位移間接估計(jì)與實(shí)測值的峰值差值在0.015～0.041 mm,3個(gè)工況的平均值為0.026 mm;相對(duì)峰值誤差在1.68%～5.29%,平均值為3.34%,說明積分所得位移準(zhǔn)確度較好。同時(shí),估計(jì)和實(shí)測位移的最大差值均小于3.4倍的差值標(biāo)準(zhǔn)差,說明兩者吻合程度較好,且誤差分布較為均勻。

3 結(jié)論

基于加速度估計(jì)位移既有理論,對(duì)時(shí)域積分原理和基線校正方法進(jìn)行分析研究,提出聯(lián)合實(shí)測加速度動(dòng)靜分離和最小二乘法基線校正的橋梁動(dòng)位移間接測量方法。通過多種車速工況下的實(shí)橋試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的精度和有效性。該方法操作簡單,除布置加速度傳感器外僅需記錄汽車上橋與下橋時(shí)間,對(duì)不同橋型具有通用性。20 m跨度簡支梁實(shí)橋試驗(yàn)表明所提方法估算得到位移與直接測量值吻合良好,多種車速工況下峰值相對(duì)誤差低于5.29%,表明該方法具有較高的精度和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。同時(shí),試驗(yàn)驗(yàn)證依托橋例跨度較小,由此車載下位移響應(yīng)幅值較低,導(dǎo)致相對(duì)誤差增大。后繼研究中,將針對(duì)不同跨度和橋型開展研究,進(jìn)一步分析多種影響因素對(duì)方法適用性的影響,推動(dòng)方法向應(yīng)用發(fā)展。