王可, 郝欣潔, 孫宏

(中國民用航空飛行學院飛行技術學院, 廣漢 618307)

最大起飛重量是制約民用運輸機商載能力的主要因素。最大起飛重量的確定不僅要結合飛機自身氣動、動力特性和實際運行環(huán)境,還須綜合考慮多個限制條件的疊加影響。目前,國產(chǎn)民機ARJ 21飛機的制造商提供的飛機飛行手冊以及配套性能分析工具僅支持選用平衡起飛決斷速度V1起飛[1]的放行方法,同時也將安全起飛速度與參考失速速度的比值V2/VS限定為固定值1.178,由此得到的最大起飛重量相對保守,無法充分發(fā)揮機型性能潛力,影響飛機經(jīng)濟性。為改善上述情況,有必要就在可選范圍內查找起飛決斷速度V1和安全起飛速度V2的最優(yōu)解進行研究,探尋ARJ 21飛機全局優(yōu)化可行性,在保證安全前提下挖掘飛機性能潛力,提升起飛裝載能力。

在優(yōu)化必要性方面,王天波等[2]討論了調整襟翼偏度和使用改進爬升進行起飛性能優(yōu)化的益處;Prado等[3]通過研究氣候變化對商業(yè)航空的影響,進行起飛距離計算的靈敏度分析研究;Melis等[4]分析了商載增加對商用飛機關鍵性能特征的影響特性;潘軍等[5]使用神經(jīng)網(wǎng)絡算法優(yōu)化了起飛決斷速度的計算;魏志強等[6]建立了基于遺傳算法的雙表速爬升優(yōu)化模型得到航路飛行中近似最佳爬升策略;Hou等[7]討論了一個固化的改進爬升V2/VS值無法因地制宜滿足跑道需要。在優(yōu)化可行性方面,Setayandeh等[8]討論了使用遺傳算法對無人機進行設計優(yōu)化;趙向領等[9]將遺傳算法應用于航空器載重平衡的研究;Boutemedje等[10]使用遺傳算法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡來確定最佳無人機的機翼平面參數(shù);Vilela等[11]使用遺傳算法進行飛機機翼的設計優(yōu)化;Jiang等[12]基于多島遺傳算法對噴氣翼型氣動外形進行優(yōu)化;Kor等[13]利用遺傳算法獲得空氣動力學最佳幾何形狀。以上研究未討論遺傳算法與起飛速度優(yōu)化的相關問題。

綜上,現(xiàn)以ARJ 21飛機為研究對象,通過仿真計算,分析在合理范圍內同時調整起飛速度V1和V2對起飛限重的影響規(guī)律,討論對V1/VR和V2/VS實施全局優(yōu)化來進一步提升放行許可最大重量的可行性,并基于遺傳算法構建一種全局優(yōu)化計算方法,旨在為國產(chǎn)支線及干線民機提升適應性和競爭力提供參考。

1 起飛速度全局優(yōu)化原理

1.1 最大起飛重量的影響因素

放行許可最大起飛重量是結構、場長、剎車能量、輪胎速度、爬升梯度和障礙物等一系列限制結果的最小者。除了結構限制是由適航審定獲得并固化在飛機飛行手冊中外,其余限制可統(tǒng)稱為性能限制,皆與航班實際運行條件密切相關。

影響飛機性能的運行條件較多,若細分,按大氣環(huán)境可分為氣壓、溫度、風向、風速等;按跑道環(huán)境可分為跑道長度、跑道坡度、跑道寬度、道面狀態(tài)以及障礙物距離、障礙物高度等;按飛機自身狀況可分為襟翼形態(tài)、重心、空調引氣、防冰引氣、推力等級等;按操縱條件還可分為V1、V2。

結合性能限制和運行條件,評定最不利結果即最大起飛重量的過程被業(yè)界稱為起飛性能分析。在此基礎上,調整部分可控因素改善最不利結果的過程被業(yè)界稱為起飛性能優(yōu)化。對可控因素準確分析有助于在滿足適航要求的基礎上探究釋放飛機潛力的可行性。實際航班放行時,可斟酌的可控因素主要為襟翼形態(tài)、引氣(空調或防冰)、V1和V2。

由于ARJ 21飛機僅允許“CONF 2”一種襟翼形態(tài)起飛,故該參數(shù)不具備優(yōu)化可能;起飛時是否關閉引氣取決于天氣條件和安全風險,高溫環(huán)境必須開空調,積冰環(huán)境必須開防冰,故該參數(shù)也不具備優(yōu)化可能;所以性能優(yōu)化重點須著眼于V1和V2。

CCAR 25.107和CCAR 25.103對V1、V2以及相關的VR、VS進行了定義和陳述[14-15]。VS特指FAR 25第108號修正案和CCAR 25第四次修訂引入的基準速度VSR。此外,出于行業(yè)考慮,速度單位使用節(jié)(kt),1 kt=1.852 km/h;高度單位使用英尺(ft),1 ft=0.304 8 m。

起飛決斷速度V1是飛行員可以安全實施中斷起飛的最晚時機,需滿足:

VMCG+ΔV≤V1≤min{VR,VMBE}

(1)

式(1)中:V1為起飛決斷速度,kt;VMCG為地面最小操縱速度,kt;VMBE為最大剎車能量速度,kt;VR為抬前輪速度,是飛行員開始向后拉桿使飛機機頭抬起以達成離地騰空條件的速度,kt,VR的選取受V2約束。

飛機在一發(fā)失效后,在VR抬輪在VLOF離地并達到高于起飛表面35 ft時的速度。需滿足:

V2≥1.13VSR且V2≥1.10VMCA

(2)

式(2)中:V2為安全起飛速度,kt;VSR為CCAR 25第四次修訂后引入的參考失速速度,kt,統(tǒng)一記為VS;VMCA為空中最小操縱速度,kt。

1.2 V1和V2對起飛的影響

調整起飛速度會影響飛機起飛性能進而影響起飛航跡,如圖1所示。

起飛航跡按規(guī)章定義可分為場道階段和航道階段,航道階段也稱起飛飛行航跡。飛機在場道階段主要受場長限制,在航道階段主要受爬升梯度限制和越障限制。改變V1和V2催生不同的起飛航跡,并致使場長、爬升梯度和障礙物對限重構成的最不利影響也不同。

1.2.1 場道階段

對于場道階段,飛機受包括起飛可用距離、起飛滑跑可用距離、中斷起飛可用距離在內的跑道可用長度制約。中斷起飛或繼續(xù)起飛由加、減速運動中的一種或兩種組合而成。由牛頓第二定理可得到沿跑道方向的動力學方程為

(3)

(4)

式中:FN為發(fā)動機推力,N;D為氣動阻力、風車阻力和偏航阻力之和,N;L為升力,N;W為飛機重力,N;μ為滾動或制動摩擦因數(shù);Wφ為跑道坡度造成的重力分量,N;a為加速度,m/s2;g為重力加速度,m/s2;CD為阻力系數(shù);CL為升力系數(shù);q為動壓,Pa;SW為機翼面積,m2。

對于繼續(xù)起飛,飛機離地上升至35 ft時既加速又爬升,同時機體繞重心產(chǎn)生俯仰方向轉動,可沿速度方向和垂直于速度方向構建簡化動力學方程,分別為

(5)

(6)

式中:θ為上升角。

由式(3)～式(6)可知,V1的大小既影響中斷距離又影響繼續(xù)起飛距離,且對二者影響相異;V2的大小既影響繼續(xù)起飛時的地面段長度又影響離地后的空中段長度,由于適航審定條款要求VR的選取是以在35 ft達成V2為目的,故對距離的影響主要取決于V2?？梢?V1和V2同時影響場道階段的性能特性。

1.2.2 航道階段

在航道階段,飛機受到最小爬升梯度、改平高度、障礙物、發(fā)動機滿負荷工作時間制約。以ARJ 21飛機為例,規(guī)章CCAR 25既要求飛機航道二段爬升梯度≥2.4%,又要求至少保持V2從收完起落架爬升至總航跡高度不低于400 ft處才能夠改平增速,且增速至航道三段末的時長不超10 min,還要求此過程凈航跡高于障礙物頂點至少35 ft。

民用飛機的起飛飛行航跡可通過結合上述約束條件對式(5)和式(6)進行運動仿真計算得到,可知:V2的大小直接影響飛機的剩余推力FN-D,選用不同的V2會導致不同的爬升能力和增速能力;除V2以外,V1也會影響起飛飛行航跡,如航道三段加速時長和航道二、三段空間結束位置,進而影響飛機與障礙物的空間幾何關系?？梢奦1和V2也同時影響航道階段的性能特性。

1.3 仿真算法

結合運行條件和性能限制開展性能分析和性能優(yōu)化的過程,可通過人工查閱機型手冊圖表和仿真計算兩種途徑實現(xiàn)。前者僅能夠呈現(xiàn)飛行包線范圍內數(shù)量有限的狀態(tài)條件且效率低下,一旦需要插值,還會存在較大誤差。隨著智慧民航發(fā)展和國產(chǎn)民機推廣需要,無論是設計端還是使用端,利用后者開展飛機性能分析和優(yōu)化工作日益普遍。

仿真計算實質是依據(jù)算法模型和算法流程不斷逼近約束邊界的過程。仿真算法既影響結果精度也影響計算效率。一個能夠兼顧精度和效率的算法是飛機制造商和飛機用戶的迫切需要。遺傳算法使用選擇、交叉和變異算子來模擬生物種群的整個進化過程。其常規(guī)算法流程如圖2所示,其中虛框內容是對“需求最優(yōu)值”步驟的進一步說明。

圖2 遺傳算法程序設計Fig.2 Genetic algorithm programming

遺傳算法作為智能優(yōu)化算法的代表,主要模擬生物進化機制,它的特點是對參數(shù)進行編碼運算,不需要有關體系的精確方程,沿多種路線進行平行搜索,不會落入局部較優(yōu)的陷阱,能在許多局部較優(yōu)中找到全局最優(yōu)的一種全局最優(yōu)化方法,相對于傳統(tǒng)優(yōu)化算法,在求解多峰函數(shù)極值方面具有一定優(yōu)勢。

將起飛限重視為起飛速度的非顯式函數(shù)MTOW=f(V1,V2),使用遺傳算法在可選V1和V2范圍內試探最大起飛重量全局最優(yōu)解,并評估其計算效率。首先,明確求解問題的編碼和解碼方式,進行種群初始化pop_XC,設定實際決策參數(shù)維度Dim_XC=2,評估適應度函數(shù)及尋求最優(yōu)值bestval;其次,進行進化計算,對種群進行變異操作,生成一個隨機的換算系數(shù),選擇一種變異策略,進行決策參數(shù)的線性交叉組合,進行交叉操作;并將每個個體限制在所給出的上下界限內。

2 起飛速度全局優(yōu)化分析

2.1 全局優(yōu)化可選范圍

依循業(yè)內習慣,在計算最大起飛重量過程中,采用V1/VR和V2/VS兩個速度比值作為全局搜索自變量,查找可選范圍內能夠獲得最優(yōu)解的V1/VR、V2/VS的最佳組合,其目的是分析V1/VR和V2/VS的優(yōu)選可行性及效果。

因為VR通過試飛確定且與飛機重量有關,V1/VR對起飛性能的影響與V1相仿,故選用V1/VR對V1無量綱化。由于V1不得超過VR,所以最大V1/VR值為1.0;V1可以小于VR,當V1/VR減小時,繼續(xù)起飛距離增長,中斷起飛距離縮短,國外制造商認為當V1/VR小于0.84后,繼續(xù)起飛距離過長不利于實施,均不建議取最小V1/VR低于0.84。結合ARJ 21飛機特點,在研究中選取的V1/VR優(yōu)化范圍為0.85≤V1/VR≤1。

同樣,VS由適航審定方法和飛機重量共同確定,故選用V2/VS對V2無量綱化。考慮到VMCA主要在小重量條件下構成制約,故大重量條件下需著重關注VS,則最小V2/VS為1.13。對于V2/VS的最大值并無明確規(guī)定,依機型而異,空客機型最大V2/VS隨機型不同為1.4或1.5。ARJ 21飛機性能軟件飛行手冊模塊中限定了最大V2/VS為1.25,故選取V2/VS的優(yōu)化范圍為1.13≤V2/VS≤1.25[16]。

在V1/VR為0.85～1.00、V2/VS為1.13～1.25范圍內仿真獲得限重結果如圖3所示,可見ARJ 21飛機手冊中推薦的平衡V1和固定V2/VS=1.178并非最優(yōu)解。

圖3 V1/VR、V2/VS全局范圍內的最大重量分布案例Fig.3 V1/VR, V2/VS maximum weight distribution cases in full range

2.2 全局優(yōu)化參數(shù)敏感性

通過兩個仿真計算實例著重分析了V1/VR、V2/VS對ARJ 21飛機的場長限重、爬升梯度限重、障礙物限重等的參數(shù)敏感性。實例1的仿真計算結果如圖4和圖5所示。

W1stSeg、W2ndSeg、WFTOSeg為航道一、二、四段梯度限重;WRWYL為場長限重;WOBS為障礙物限重;WTR為輪速限重;WBE為剎車能量限重;WComp為結構限重圖4 V1/VR對各限制重量的影響Fig.4 Effects of V1/VR on various restricted weights

圖5 V2/VS對各限制重量的影響Fig.5 Effects of V2/VS on various restricted weights

實例1計算條件:跑道長度LRWY為2 600 m,氣壓高度PA為2 500 m,溫度偏差DISA為30 ℃,停止道長度LStopway為200 m,障礙物OBS距跑道離地端距離和高分別為1 000 m和15 m,靜風。分別固定V2/VS、設V1/VR為自變量,固定V1/VR、設V2/VS為自變量。

實例2計算條件:跑道長度LRWY為5 000 m,氣壓高度PA為2 600 m,溫度偏差DISA為22 ℃,障礙物OBS距跑道離地端距離和高分別為1 000 m和15 m,靜風。設V1/VR為自變量,分別指定V2/VS為1.178和1.25,仿真計算結果如圖6和圖7所示。

圖6 V1/VR(小V2/VS)對各限制重量影響規(guī)律Fig.6 Influence regularity of V1/VR (a smaller V2/VS) on various restricted weights

圖7 V1/VR(大V2/VS)對各限制重量影響規(guī)律Fig.7 Influence regularity of V1/VR (a larger V2/VS) on various restricted weights

圖6、圖7中,最苛刻曲線下轄區(qū)域的最高點即為該條件下最優(yōu)的最大起飛重量?？梢?總是能夠在V1/VR、V2/VS各自可選范圍內獲得一個重量最優(yōu)值和一個最佳速度比;起飛機場環(huán)境條件的改變,會導致最佳速度比、最優(yōu)值大小、最優(yōu)值受限形式發(fā)生變化;某些條件如圖6所示,最優(yōu)值對應的最佳速度比不是唯一解。

將ARJ 21飛機的各限制重量隨V1/VR、V2/VS增加的變化規(guī)律簡化如表1所示。該規(guī)律特性與同類研究結果吻合[17]。

表1 V1/VR、V2/VS對各限制重量的影響規(guī)律Table 1 Influence regularity of V1/VR and V2/VS on various restricted weights

2.3 全局優(yōu)化效果

在上述實例基礎上,依據(jù)ARJ 21飛機國內實際在運行機場跑道情況,使用飛機手冊放行方式和全局優(yōu)化放行方式進行對比,共計算了4組算例,獲得了V1/VR、V2/VS3種不同優(yōu)化組合下的仿真結果。最后將數(shù)值仿真計算結果按跑道平衡與否進行歸類,比較了實施平衡起飛方式和全局優(yōu)化起飛方式對最大起飛重量的影響,如表2、表3所示。

表2 場長限重限制算例仿真結果Table 2 Simulation results of Field lengthlimit takeoff weight limitation calculation example

算例選取結合了目前ARJ 21飛機實際在飛機場和跑道并從NAIP中獲得跑道、凈空道、停止道的平均長度,同時以高原和高高原的劃分作為選定壓力高度的依據(jù)。算例1、算例2設計了場長限制,起飛滑跑可用距離為2 600 m,無風,標準ISA溫度,氣壓高度分別為1 524 m和2 438 m;算例3、算例4設計了航道二段爬升梯度限制,起飛滑跑可用距離分別為2 800 m和3 100 m,風向風速分別為30 kt和35 kt,ISA偏差分別為-25 ℃和-10 ℃,氣壓高度分別為1 524 m和2 438 m。

以上算例的停止道長度均為60 m,凈空道長度均為200 m,皆為ARJ 21所飛機場統(tǒng)計平均結果向下取整所得。如表2所示,當最大起飛重量受到場長限制時,在平衡跑道以及增加停止道或者凈空道的條件下,氣壓高度PA=1 524 m時,優(yōu)化V1/VR后的起飛限重平均提升0.75%,優(yōu)化V2/VS后的起飛限重平均提升4.65%,全局優(yōu)化后的起飛限重比未進行優(yōu)化的平均提升5.53%;氣壓高度PA=2 438 m時,優(yōu)化V1/VR后的起飛限重平均提升0.71%,優(yōu)化V2/VS后的起飛限重平均提升4.76%,全局優(yōu)化后的起飛限重比未進行優(yōu)化的平均增加5.51%。

如表3所示,當最大起飛重量受到爬升梯度限制時,在平衡跑道以及增加停止道或者凈空道的條件下,優(yōu)化V1/VR后的起飛限重無提升,氣壓高度PA=1 524 m時,優(yōu)化V2/VS后的起飛限重平均提升0.83%,全局優(yōu)化后的起飛限重比未進行優(yōu)化的平均提升0.95%;氣壓高度PA=2 438 m時,優(yōu)化V2/VS后的起飛限重平均提升0.92%,全局優(yōu)化后的起飛限重比未進行優(yōu)化的平均提升1.03%?？梢?當ARJ 21飛機的最大起飛重量受到場長限制或者爬升梯度限制時,對V1/VR、V2/VS實施全局優(yōu)化,確能有效增加飛機的最大起飛重量。

2.4 全局優(yōu)化計算模型及效率

通過計算機仿真完成起飛速度全局優(yōu)化計算既能夠縮短航班航前分析時長,也能夠獲得更為良好的計算精度。鑒于目前常規(guī)載客運輸飛機的起飛速度均介于100～200 kt,欲使仿真計算起飛速度精度達到0.1 kt,則V1/VR、V2/VS速度比值的量級至少需要精確到小數(shù)點后三位。此時若使用遍歷方法求解,在全局優(yōu)化取值范圍內V1/VR需計算150個狀態(tài)點,V2/VS需計算120個狀態(tài)點(狀態(tài)點是指1組V1/VR、V2/VS所對應的最大起飛重量)。在V1/VR和V2/VS兩個維度同時使用遍歷法開展全局優(yōu)化查找需至少計算18 000個狀態(tài)點。經(jīng)在基準頻率1.6 GHz和動態(tài)加速頻率3.4 GHz的常規(guī)臺式電腦上測試,使用ARJ 21飛機配套性能軟件計算1個狀態(tài)點所需時長為0.3 s?？芍褂帽闅v法進行全局優(yōu)化計算獲得1組解所需總時長約為90 min。值得注意的是,這僅是1組風溫組合下的計算時長,而建立一張實際放行中機組必備的起飛分析通常至少需要170組風溫組合(按2組道面狀態(tài)、5組風速、17組溫度),時長為15 300 min。顯見,使用遍歷法進行全局優(yōu)化分析完全無法滿足實際運行需要,建立既滿足精度要求又滿足效率要求的算法模型十分必要。

先選用黃金分割法進行速度全局優(yōu)化計算,并將遍歷法和黃金分割法仿真計算結果記錄如表4所示,計算條件為:起飛襟翼為CONF 2,溫度偏差DISA=15 ℃,修正海平面氣壓QNH=1 013.25 hPa;靜風。

表4 黃金分割法全局優(yōu)化結果Table 4 Full range optimization results by using golden section method

由表4數(shù)據(jù)可知,使用黃金分割法進行全局優(yōu)化計算,絕大部分誤差為0.3 kg,但仍有個例誤差為632.9 kg情況出現(xiàn),這是因為二維情況下黃金分割法不一定能夠找到全局最優(yōu)解所致。此時,獲得1組解所需平均時間約為3.2 min,計算效率加快了約28倍,即便如此,構建一張起飛分析表按170 組風溫組合所需時長為544 min,仍存在優(yōu)化空間。

有鑒于此,選取遺傳算法來進行全局優(yōu)化模型的構建。使用遺傳算法的全局優(yōu)化計算流程如圖8所示。

圖8 全局優(yōu)化流程圖Fig.8 Full range optimization flowchart

遺傳算法的關鍵在于符號串表示和遺傳操作的設計,建立遺傳算法模型步驟如下。

步驟1選擇編碼策略,采用浮點數(shù)編碼表示基因,容易理解且不需要解碼過程。

步驟2定義合適的適應度函數(shù)fitness,保證適應度函數(shù)非負。

步驟3確定遺傳策略,包括選擇群體大小NP,選擇、交叉、變異方法,以及確定交叉概率、變異概率等其他參數(shù)。

步驟4確定兩個變量V1/VR、V2/VS的上下限XCmax(1)(2)、XCmin(1)(2)。

步驟5按照遺傳策略,運用選擇、交叉和變異算子作用于群體,形成下一代最優(yōu)值。

步驟6判斷所得bestmen-XC最佳真實實際參數(shù),或以完成預定進化代數(shù),若滿足則輸出最優(yōu)結果,不滿足則返回步驟5,直到得到最終的bestval。

3 起飛速度全局優(yōu)化算例

使用遺傳算法的計算條件:起飛襟翼為CONF 2,溫度偏差DISA=15 ℃,QNH=1 013.25 hPa;靜風,對5個城市機場用遺傳算法進行全局優(yōu)化計算,分別設定遺傳進化代數(shù)itermax為5(相應程序計算狀態(tài)點為120 個)、10(相應程序計算狀態(tài)點為220 個)、20(相應程序計算狀態(tài)點為420 個),得到的尋優(yōu)結果如表5、表6所示。

表5 遺傳算法全局優(yōu)化限重結果Table 5 Full range optimization MTOW result of genetic algorithm

表6 遺傳算法全局優(yōu)化速度結果Table 6 Full range optimizationvelocity result of genetic algorithm

可見,當遺傳進化代數(shù)itermax=5、10、20時,最大起飛重量出現(xiàn)誤差最大值為17.1、0.7、0.4 kg,V1/VR的平均誤差為0.004、0.004、0.006,V2/VS的平均誤差為0.001、0.000 2、0.002,準確度優(yōu)于二維黃金分割法。

同樣,當遺傳進化代數(shù)itermax為5、10、20時,一組風溫條件下計算的狀態(tài)點個數(shù)分別為120、220、420。仍按一個狀態(tài)點耗時0.3 s計,獲得1組解的時長分別為0.6、1.1、2.1 min,構建一張起飛分析表按170 組風溫組合所需時長為102、187、357 min。

綜上所述,遺傳算法受機場條件影響不顯著,結果準確性和計算效率均有進一步提高。

4 結論

以ARJ 21飛機為研究對象,討論了對V1/VR和V2/VS實施全局優(yōu)化來進一步提升放行許可最大重量的可行性,并采用3種算法分別搭建全局優(yōu)化模型進行仿真計算,以遍歷法為參照,對比了黃金分割法和遺傳算法的計算效率和計算準確性,并使用多個機場實例進行了驗算,結論如下。

(1)V1/VR和V2/VS對場長限重、爬升梯度限重均存在綜合影響,盡管部分限重類型存在與V1/VR和V2/VS其中之一不相關的情況,但最終仍會使得放行許可最大起飛重量發(fā)生改變。

(2)對V2/VS實施優(yōu)化的效果優(yōu)于V1/VR,二者同時開展全局優(yōu)化對放行許可最大起飛重量的提升效果更加顯著。

(3)使用速度全局優(yōu)化構建起飛分析表存在巨大的運算量,且放行條件的動態(tài)變化致使無法采用預生成的方式進行簡化,必須尋求優(yōu)化算法提升運算效率。

(4)使用遺傳算法能夠獲得比黃金分割法更好的計算精度和計算效率,且相對于遍歷法計算效率提升十分顯著,是一種可供制造商選用的全局優(yōu)化計算方法。

盡管使用了遺傳算法針對ARJ 21最大起飛重量進行全局優(yōu)化計算進行了研究,也獲得了在精度和效率方面的良好效果,但與國際主流制造商機型配套性能軟件(如空客PEP)相比,構建基于全局優(yōu)化方法的起飛分析表的效率仍然存在差距,還有進一步提升的空間。此外,僅針對干、濕跑道條件下的起飛實施了全局優(yōu)化研究,后期可進一步探討污染跑道條件對全局優(yōu)化的收益影響。