閆東東 胡宇博 郎利輝 秦成偉 張三敏 李 勇

1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京,1001912.中車唐山機(jī)車車輛有限公司,唐山,064000

0 引言

碳纖維復(fù)合材料因其比強(qiáng)度高、比剛度大、耐疲勞和可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通和汽車工業(yè)等領(lǐng)域[1-2],例如高鐵轉(zhuǎn)向架[3]、航空飛行器的機(jī)身和中央翼盒[4]等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。復(fù)合材料部件在工作過(guò)程中受到過(guò)大載荷時(shí)會(huì)在材料內(nèi)部出現(xiàn)局部損傷[5],對(duì)復(fù)合材料的安全性和可靠性產(chǎn)生嚴(yán)重影響,因此實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)復(fù)合材料關(guān)鍵承載部件載荷狀態(tài),掌握復(fù)合材料部件工作過(guò)程中關(guān)鍵載荷數(shù)據(jù),能夠?yàn)椴僮魅藛T提供準(zhǔn)確的復(fù)合材料構(gòu)件工作狀態(tài),這對(duì)保障復(fù)合材料構(gòu)件安全工作、減少構(gòu)件檢修次數(shù)具有重要意義。

彎曲載荷是復(fù)合材料構(gòu)件服役過(guò)程中常見的載荷形式[16-17],ULLAH等[18]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了復(fù)合材料在大撓度彎曲載荷作用下的力學(xué)行為,通過(guò)建立有限元模型對(duì)彎曲載荷下的響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè);ROHDE等[19]采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)研究了復(fù)合材料梁在彎曲載荷作用時(shí)產(chǎn)生的彎扭耦合響應(yīng),表征了復(fù)合材料梁的彎扭耦合程度;WYSMULSKI等[20]以碳纖維復(fù)合材料短柱為研究對(duì)象開展了軸心和偏心壓縮試驗(yàn),研究了偏心載荷對(duì)碳纖維復(fù)合材料短柱臨界載荷的影響規(guī)律;KIM等[21]采用玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料研制了一種新型地鐵轉(zhuǎn)向架框架,在140 kN載荷作用下進(jìn)行抗彎性能測(cè)試,研究發(fā)現(xiàn)側(cè)梁的高度變化對(duì)彎曲撓度的影響最大;KIM等[22]通過(guò)優(yōu)化轉(zhuǎn)向架懸吊連接部位的螺栓位置對(duì)復(fù)合轉(zhuǎn)向架框架在三種主要服役載荷下的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行了評(píng)估;JEON等[23]對(duì)復(fù)合材料輕型轉(zhuǎn)向架框架的疲勞壽命和強(qiáng)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。以上研究主要集中在彎曲載荷作用下復(fù)合材料的響應(yīng)特性,對(duì)具有跨距大、載荷集中等特點(diǎn)的關(guān)鍵承載部件所受彎曲載荷大小和載荷位置的監(jiān)測(cè)研究較少,缺少工程應(yīng)用時(shí)對(duì)復(fù)合材料大跨距彎曲載荷狀態(tài)的監(jiān)測(cè)研究。

本文結(jié)合高鐵轉(zhuǎn)向架以及重載貨車板簧等關(guān)鍵承載部件跨距大、載荷集中的工況特點(diǎn),對(duì)大跨距復(fù)合材料彎曲載荷大小及位置的監(jiān)測(cè)進(jìn)行了研究。主要分為復(fù)合材料中心加載和偏心20 mm加載兩種載荷形式,通過(guò)在復(fù)合材料表面粘貼FBG傳感器的方式開展復(fù)合材料彎曲載荷大小監(jiān)測(cè)及定位研究。首先通過(guò)理論計(jì)算獲取碳纖維復(fù)合材料彎曲載荷作用下對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)變,驗(yàn)證了有限元模型的有效性;然后采用彎曲載荷試驗(yàn)測(cè)試的方法,測(cè)量了復(fù)合材料彎曲載荷作用下FBG傳感器對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)變值,建立了復(fù)合材料彎曲載荷大小和加載位置的求解模型,通過(guò)對(duì)比模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際載荷大小和位置,驗(yàn)證了基于FBG傳感器的復(fù)合材料彎曲載荷監(jiān)測(cè)和定位方法的有效性。

1 材料與方法

1.1 測(cè)試方法及試驗(yàn)材料

高鐵轉(zhuǎn)向架復(fù)合材料側(cè)梁板具有跨距大、載荷集中的工況特點(diǎn),如圖1a所示,轉(zhuǎn)向架側(cè)梁板主要受到彎曲載荷作用,跨距和總長(zhǎng)度比約為0.85。針對(duì)側(cè)梁板尺寸大、制造和性能測(cè)試成本高、需要專用測(cè)試裝備等限制,為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的彎曲載荷大小和載荷位置監(jiān)測(cè),設(shè)計(jì)了圖1b、圖1c所示的彎曲性能測(cè)試試驗(yàn)。在保證構(gòu)件跨距和總長(zhǎng)度比為0.85大跨距特點(diǎn)的同時(shí),簡(jiǎn)化了復(fù)合材料結(jié)構(gòu),縮小了復(fù)合材料尺寸,碳纖維復(fù)合材料測(cè)試樣件的尺寸為400 mm×40 mm×5 mm,彎曲測(cè)試跨距為340 mm。其中圖1b所示為壓頭加載位置處于碳纖維復(fù)合材料中心,圖1c所示為壓頭加載位置處于碳纖維復(fù)合材料中心右側(cè)20 mm處。對(duì)復(fù)合材料彈性變形范圍內(nèi)的應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)測(cè),載荷的大小對(duì)監(jiān)測(cè)的精度影響較小,因此選取表1所示的彎曲載荷作為試驗(yàn)載荷,每種載荷施加5次,傳感器S1和S2采集每種載荷的5次反射波長(zhǎng)信息。

表1 彎曲載荷加載情況

(a)轉(zhuǎn)向架及側(cè)梁板三維結(jié)構(gòu)示意圖

試驗(yàn)用纖維材料為上海晉飛技術(shù)股份有限公司生產(chǎn)的ST001/T700碳纖維預(yù)浸料,碳纖維預(yù)浸料單層厚度為0.192 mm。將40層碳纖維預(yù)浸料按照[0°/45°/-45°/90°]s的鋪層方式鋪放,采用熱壓罐固化工藝制備復(fù)合材料測(cè)試樣件,成形壓力為0.7 MPa,成形溫度為135 ℃。FBG傳感器對(duì)稱粘貼于距離碳纖維復(fù)合材料兩端60 mm的位置,如圖2所示。

圖2 表面粘貼FBG傳感器的碳纖維復(fù)合材料Fig.2 Carbon fiber composites bonded with FBG sensors on the surface

采用中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所開發(fā)的FBG傳感器進(jìn)行監(jiān)測(cè),傳感器直徑為125 μm,光柵長(zhǎng)度為10 mm。彎曲試驗(yàn)在CTM 100G萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,如圖3所示,彎曲載荷加載速率為1 mm/min;解調(diào)儀采用中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所開發(fā)的GC-97001C-40-08型解調(diào)儀,解調(diào)儀參數(shù)為:8通道,1000 Hz采樣頻率,中心波長(zhǎng)范圍為1520～1560 nm,波長(zhǎng)穩(wěn)定性為±5 pm,波長(zhǎng)精度為1 pm。在彎曲載荷加載過(guò)程中FBG傳感器監(jiān)測(cè)到的光信號(hào)經(jīng)解調(diào)儀解調(diào)并傳輸至計(jì)算機(jī)軟件保存,結(jié)合測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算獲得碳纖維復(fù)合材料FBG傳感器對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)變值。

圖3 FBG傳感器監(jiān)測(cè)碳纖維復(fù)合材料彎曲載荷試驗(yàn)過(guò)程Fig.3 FBG sensor monitoring the carbon fiber composite bending load test process

1.2 FBG應(yīng)變監(jiān)測(cè)原理

FBG傳感器在直徑為7 μm的纖芯內(nèi)部刻有光柵,表面被直徑為125 μm的涂覆層包裹,光柵可以反射透射光的某一波長(zhǎng)(中心反射波長(zhǎng))。FBG傳感器中心反射波長(zhǎng)的表達(dá)式如下:

λB=2neffΛ

(1)

式中,neff為FBG傳感器的有效折射率;Λ為FBG傳感器的柵格常數(shù)。

有效折射率neff和柵格常數(shù)Λ的變化與光柵軸向應(yīng)變?chǔ)舲和溫度變化ΔT有關(guān),應(yīng)變?chǔ)舲通過(guò)彈光效應(yīng)影響有效折射率neff,通過(guò)光纖長(zhǎng)度變化影響柵格常數(shù)Λ;溫度變化ΔT通過(guò)熱光效應(yīng)影響有效折射率neff,通過(guò)熱膨脹效應(yīng)影響柵格常數(shù)Λ。FBG傳感器的波長(zhǎng)變化監(jiān)測(cè)原理如下:

(2)

式中,KT為溫度靈敏度系數(shù);ΔλB為波長(zhǎng)變化量;Kε為FBG傳感器的應(yīng)變靈敏度系數(shù);KT為FBG傳感器的溫度靈敏度系數(shù)。

1.3 載荷大小及加載位置理論推導(dǎo)

分析碳纖維復(fù)合材料受彎曲載荷作用時(shí)的基本假設(shè)為:①碳纖維復(fù)合材料中單層板為均質(zhì)連續(xù)的線彈性體,即不區(qū)分纖維和基體材料;②碳纖維復(fù)合材料是均質(zhì)連續(xù)的線彈性體,即不區(qū)分鋪層的微觀結(jié)構(gòu)的差別;③單層板或?qū)雍习逶趶澢d荷的作用下變形較小,即在力學(xué)分析時(shí)可按結(jié)構(gòu)的原始尺寸進(jìn)行計(jì)算;④碳纖維復(fù)合材料彎曲變形時(shí)中性軸位置不發(fā)生改變,即在力學(xué)分析時(shí)中性軸為上下表面中間層所在位置。

如圖4所示,碳纖維復(fù)合材料兩端簡(jiǎn)支受到線載荷作用,FBG傳感器粘貼在碳纖維復(fù)合材料表面,載荷施加過(guò)程中可由FBG傳感器監(jiān)測(cè)碳纖維復(fù)合材料指定位置的應(yīng)變?chǔ)?復(fù)合材料對(duì)應(yīng)位置沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)力σ=E1ε,其中E1為碳纖維復(fù)合材料纖維方向的彈性模量。FBG傳感器S1測(cè)得的應(yīng)變?yōu)棣?,FBG傳感器S2測(cè)得的應(yīng)變?yōu)棣?,由材料力學(xué)彎曲載荷計(jì)算公式可得到碳纖維復(fù)合材料載荷F的大小和位置。

圖4 彎曲載荷受力分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of bending load analysis

傳感器S1處的應(yīng)力σ1可表示為

(3)

式中,M1為傳感器S1處的扭矩;y為碳纖維復(fù)合材料厚度的1/2;Iz為碳纖維復(fù)合材料的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

傳感器S1處的扭矩M1可表示為

(4)

式中,L為支點(diǎn)A到支點(diǎn)B的長(zhǎng)度(跨距);F為所受載荷的大小;x為載荷F的位置到支點(diǎn)A的距離;a為傳感器S1到支點(diǎn)A的距離。

碳纖維復(fù)合材料的慣性矩Iz可表示為

(5)

式中,w為碳纖維復(fù)合材料的寬度。

由于本文試驗(yàn)周期最長(zhǎng)不超過(guò)5 min,室溫溫度變化可以忽略不計(jì),因此ΔT=0,Kε=0.784[24]。

傳感器S2處的應(yīng)力σ2可表示為

(6)

傳感器S2處的扭矩M2可表示為

(7)

式中,b為傳感器S2到B點(diǎn)的距離。

由式(3)～式(7)可以計(jì)算得到載荷大小F和加載位置x,F可表示為

(8)

x可表示為

(9)

1.4 復(fù)合材料應(yīng)變計(jì)算

如圖4所示,對(duì)受彎曲載荷作用碳纖維復(fù)合材料作出如下假設(shè):①層間變形一致假設(shè),即層合板各單層之間粘接牢固,層間變形一致,無(wú)相對(duì)位移;②直法線不變假設(shè),即變形前垂直于板中面的直線在板變形后仍保持垂直,且長(zhǎng)度不變;③σz=0假設(shè),即在厚度方向上的正應(yīng)力與其他應(yīng)力相比很小,可以忽略不計(jì);④單層平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè),即層合板中各單層都可以近似地認(rèn)為處于平面應(yīng)力狀態(tài)[25]。

1.4.1單層板剛度特性

如圖5所示,纖維方向與材料方向存在夾角θ時(shí),纖維方向應(yīng)力與材料主方向應(yīng)力關(guān)系可表示為

圖5 纖維方向與材料主方向夾角示意圖Fig.5 Schematic diagram of the angle between the fiber direction and the main direction of the material

(10)

式中,σx為纖維方向的應(yīng)力;σy為垂直于纖維方向的應(yīng)力;τxy為纖維平面內(nèi)剪應(yīng)力;σ1為材料1方向應(yīng)力;σ2為材料2方向應(yīng)力;τ12為材料平面內(nèi)剪應(yīng)力;m=cosθ;n=sinθ。

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為

(11)

式中,εx為纖維方向的應(yīng)變;εy為垂直于纖維方向的應(yīng)變;γxy為單層纖維面內(nèi)剪切應(yīng)變;E1、E2、G12、ν12為單層板的四個(gè)獨(dú)立的面內(nèi)工程彈性常數(shù)。

1.4.2層合板彈性性能

如圖6所示,層合板由n個(gè)單層板粘合而成,取中面為xy坐標(biāo)平面,z軸垂直板中面,沿z軸正方向依次將各單層編為第1,2,…,n層,層合板中每層的厚度為tk。另層合板的厚度為h,顯然有

圖6 層合板示意圖Fig.6 Schematic diagram of laminate

(12)

第k層上下表面的z坐標(biāo)分別為zk和zk-1,于是z0=-h/2,zn=h/2。

板內(nèi)任意一點(diǎn)的位移分量可以表示為

(13)

由直法線不變假設(shè),得

εz=0γzx=0γzy=0

式中,γzx為zx平面的應(yīng)變;γzy為zy平面的應(yīng)變。

應(yīng)變表達(dá)式為

(14)

式中,u0(x,y)、v0(x,y)為中面的面內(nèi)位移分量;w(x,y)為撓度函數(shù),對(duì)每一單層都一樣。

用矩陣形式表示式(14)為

ε=ε0+zκ

定義作用在單位寬度上復(fù)合材料層合板的平均內(nèi)力N和內(nèi)力矩M為

(15)

式中,Q為單層纖維剛度矩陣。

由于矩陣ε0和κ中各元素均與z無(wú)關(guān),故式(15)可表示為

其中,子矩陣A、B、D均為3×3對(duì)稱矩陣,矩陣中各元素可按照下式計(jì)算:

i,j=1,2,6

2 有限元仿真模型

采用ABAQUS有限元分析軟件計(jì)算圖2所示中心載荷和偏心20 mm載荷狀態(tài)下FBG傳感器位置處的應(yīng)變值。采用S4R單元類型建立彎曲載荷作用下碳纖維復(fù)合材料彈性階段有限元分析模型,共劃分10 240個(gè)網(wǎng)格,其中單向0°鋪層碳纖維復(fù)合材料力學(xué)性能如表2所示[26],定義碳纖維復(fù)合材料鋪層方式為[0°/45°/-45°/90°]s,如圖7所示。模型中定義壓頭和支撐為剛性體,忽略壓頭與碳纖維復(fù)合材料間的摩擦作用,壓頭與碳纖維復(fù)合材料間采用面面接觸。

表2 單向碳纖維復(fù)合材料性能[26]

圖7 纖維鋪層方式定義Fig.7 Definition of fiber laying mode

3 結(jié)果與討論

100 N中心加載作用下復(fù)合材料的位移變化有限元計(jì)算結(jié)果如圖8所示,可以看出復(fù)合材料彎曲變形最大的位置為復(fù)合材料中心位置,傳感器S1和S2位置處的彎曲變形很小,因此可以忽略FBG傳感器彎曲變形引起的信號(hào)變化。

圖8 100 N中心載荷作用下復(fù)合材料位移變化Fig.8 Displacement of composite materials under100 N central load

3.1 中心加載條件

圖9所示為中心加載20 N載荷的碳纖維復(fù)合材料有限元分析結(jié)果,碳纖維復(fù)合材料彎曲載荷加載過(guò)程中邊界條件對(duì)稱分布,傳感器S1和S2關(guān)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)對(duì)稱分布,因此由圖9可以看出傳感器S1和S2對(duì)應(yīng)位置處有限元分析結(jié)果一致。提取有限元分析結(jié)果中傳感器S1對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)變值進(jìn)行分析,圖10所示為5種中心載荷作用下傳感器S1對(duì)應(yīng)位置應(yīng)變變化有限元分析結(jié)果,可以看出在載荷施加過(guò)程中應(yīng)變隨載荷的增大而線性增大,且傳感器S1對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)變值隨著載荷的增大而增大。

圖9 中心加載條件下應(yīng)變關(guān)于加載位置對(duì)稱分布Fig.9 Symmetrical distribution of strain with respect to loading position under central loading

圖10 5種中心載荷作用下傳感器S1對(duì)應(yīng)位置應(yīng)變有限元分析結(jié)果Fig.10 Finite element analysis results of strain at corresponding position of sensor S1 under five central loads

采用表1中5種載荷分別對(duì)碳纖維復(fù)合材料中心位置進(jìn)行加載試驗(yàn),獲得圖11所示的傳感器S1和S2的波長(zhǎng)變化量,圖中黑色曲線為傳感器S1波長(zhǎng)變化曲線,紅色曲線為傳感器S2波長(zhǎng)變化曲線,可以看出五種中心載荷作用下,傳感器S1和S2的波長(zhǎng)呈線性變化且斜率趨于一致,傳感器S1和S2的波長(zhǎng)變化量隨著載荷的增大而增大。同時(shí),由于傳感器S1和S2在關(guān)于載荷加載位置對(duì)稱分布,因此S1和S2兩傳感器的波長(zhǎng)變化量相差較小。

(a)20 N載荷作用下S1和S2波長(zhǎng)變化值

結(jié)合圖11中測(cè)量得到的波長(zhǎng)變化量Δλ,傳感器S1和S2的應(yīng)變值由式(2)計(jì)算得到。傳感器S1和S2應(yīng)變測(cè)量值與有限元分析值和理論計(jì)算值對(duì)比如圖12所示,可以看出理論計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果一致,驗(yàn)證了有限元模型的有效性;傳感器S1和S2測(cè)量得到的應(yīng)變值均小于有限元分析結(jié)果,與有限元分析結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果相似的是,隨著載荷的增大,FBG傳感器對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)變?cè)龃?同時(shí),載荷越大FBG傳感器測(cè)量得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)分散度越小,因此在進(jìn)行大載荷監(jiān)測(cè)時(shí)FBG傳感器獲得的數(shù)據(jù)可靠性越高。

圖12 傳感器S1和S2應(yīng)變測(cè)量值與有限元分析值和理論計(jì)算值對(duì)比Fig.12 Comparison of measured strain of sensors S1and S2 with finite element analysis and theoretical calculation values

圖13所示為傳感器S1和S2測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算結(jié)果的誤差對(duì)比,黑色曲線為傳感器S1的測(cè)量誤差-載荷關(guān)系曲線,紅色曲線為傳感器S2的測(cè)量誤差-載荷關(guān)系曲線。由于在實(shí)際粘貼時(shí)難以保證傳感器S1和傳感器S2的位置,因此兩傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)有一定偏差,但傳感器S1與S2的測(cè)量應(yīng)變與理論計(jì)算值的誤差隨載荷變化趨勢(shì)一致。隨著載荷的增大,傳感器S1的測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算值的誤差先增大后減小,最大不超過(guò)12.26%,最小可達(dá)到9.64%;隨著載荷的增大,傳感器S2的測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算值的誤差先增大后減小,最大不超過(guò)16.22%,最小可達(dá)到14.77%;同時(shí),隨著載荷的增大,傳感器測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算值的誤差離散度越小,數(shù)據(jù)的可靠性越高。

圖13 傳感器S1和S2測(cè)量應(yīng)變與理論計(jì)算結(jié)果誤差對(duì)比Fig.13 Error comparison between measured strain and theoretical calculation results of sensors S1 and S2

結(jié)合式(8)、式(9)以及圖11中傳感器測(cè)量的波長(zhǎng)變化量,計(jì)算5種中心載荷作用下碳纖維復(fù)合材料所受載荷大小以及加載位置,5種中心載荷作用下載荷大小和位置實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比如表3所示,可以看出載荷計(jì)算值均大于實(shí)際載荷,20～80 N中心載荷作用下載荷位置計(jì)算值均大于實(shí)際值。

表3 載荷大小和位置實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比

結(jié)合表3中數(shù)據(jù),載荷大小和位置實(shí)際值與圖14所示載荷大小和載荷位置實(shí)際值與計(jì)算值誤差分析曲線可以看出,隨著載荷的增大載荷計(jì)算值與實(shí)際值的誤差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),載荷誤差最大不超過(guò)10.37%,80 N中心載荷作用下載荷誤差最小可達(dá)到7.74%;隨著載荷的增大,載荷實(shí)際位置與載荷位置計(jì)算值誤差先減小后增大,載荷位置誤差最大不超過(guò)2.83%,80 N中心載荷作用下載荷位置誤差最小可達(dá)到1.17%。結(jié)果表明,載荷在20～100 N范圍內(nèi),采用FBG傳感器對(duì)碳纖維復(fù)合材料所受中心載荷進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)載荷大小誤差可控制在10.37%內(nèi),載荷位置的誤差可以控制在2.83%內(nèi)。

圖14 載荷大小和位置實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比Fig.14 Comparison between actual value and calculated value of load size and position

3.2 偏心20 mm加載條件

圖15所示為偏心20 mm加載20 N載荷的碳纖維復(fù)合材料有限元分析結(jié)果。傳感器S1和S2關(guān)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)對(duì)稱分布,傳感器S1和S2對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)變不同,分別提取有限元分析結(jié)果中傳感器S1和S2對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)變值,圖16所示為5種偏心載荷作用下傳感器S1和S2對(duì)應(yīng)位置應(yīng)變變化有限元分析結(jié)果?？梢钥闯鰝鞲衅鱏1對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)變值明顯小于傳感器S2對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)變值,且在載荷施加過(guò)程中應(yīng)變隨載荷的增大而線性增大,傳感器S1和S2對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)變值隨著載荷的增大而增大。

圖15 偏心20 mm加載Fig.15 Loading with 20 mm eccentricity

(a)傳感器S1對(duì)應(yīng)位置有限元分析結(jié)果

采用表1中5種載荷分別對(duì)碳纖維復(fù)合材料偏心位置進(jìn)行加載,獲得圖17所示的傳感器S1和S2的波長(zhǎng)變化量,圖中黑色曲線為傳感器S1波長(zhǎng)變化曲線,紅色曲線為傳感器S2波長(zhǎng)變化曲線,可以看出5種偏心載荷作用下,傳感器S1和S2的波長(zhǎng)呈線性變化,且傳感器S1和S2的波長(zhǎng)變化量隨著載荷的增大而增大。傳感器S1的波長(zhǎng)變化斜率明顯小于傳感器S2的波長(zhǎng)變化斜率,且S1和S2兩傳感器的波長(zhǎng)變化量相差較大。

(a)20 N載荷作用下S1和S2波長(zhǎng)變化值

結(jié)合圖17中測(cè)量得到的波長(zhǎng)變化量Δλ,傳感器S1和S2的應(yīng)變值由式(2)計(jì)算得到。傳感器S1和S2應(yīng)變測(cè)量值與理論計(jì)算值對(duì)比如圖18所示,可以看出理論計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果一致,驗(yàn)證了有限元模型的有效性,但傳感器S1位置處應(yīng)變有限元分析值與理論計(jì)算值誤差較大,傳感器S2位置處應(yīng)變有限元分析值與理論計(jì)算值誤差較小;傳感器S1和S2測(cè)量得到的應(yīng)變值均小于有限元分析值和理論計(jì)算值,與有限元分析結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果相似的是,隨著載荷的增大FBG傳感器對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)變?cè)龃?同時(shí),由圖18可以看出,除20 N載荷狀態(tài)下監(jiān)測(cè)的傳感器S1和S2應(yīng)變數(shù)據(jù)外,載荷越大FBG傳感器測(cè)量得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)分散度越小,因此在進(jìn)行大載荷監(jiān)測(cè)時(shí)FBG傳感器獲得的數(shù)據(jù)可靠性越高。

(a)傳感器S1應(yīng)變測(cè)量值與有限元分析值和理論計(jì)算值對(duì)比

圖19所示為傳感器S1和S2測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算結(jié)果的誤差對(duì)比,黑色曲線為傳感器S1的測(cè)量誤差-載荷關(guān)系曲線,紅色曲線為傳感器S2的測(cè)量誤差-載荷關(guān)系曲線。隨著載荷的增大,傳感器S1的測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算值的誤差先增大后減小,最大不超過(guò)46.70%,最小可達(dá)到42.01%;隨著載荷的增大,傳感器S2的測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算值的誤差先增大后減小,最大不超過(guò)10.69%,最小可達(dá)到4.53%;同時(shí),隨著載荷的增大,傳感器測(cè)量應(yīng)變值與理論計(jì)算值的誤差離散度越小,數(shù)據(jù)的可靠性越高。與有限元分析結(jié)果一致的是,傳感器S1位置處應(yīng)變值遠(yuǎn)小于傳感器S2處應(yīng)變值。由于傳感器S1位置處的應(yīng)變值較小導(dǎo)致傳感器S1測(cè)量結(jié)果誤差遠(yuǎn)大于傳感器S2位置處的應(yīng)變誤差值,因此以傳感器S2處的誤差值為準(zhǔn)。

圖19 傳感器S1和S2測(cè)量應(yīng)變與理論計(jì)算結(jié)果誤差對(duì)比Fig.19 Error Comparison between measured strain and theoretical calculation results of sensors S1 and S2

結(jié)合式(8)、式(9)以及圖17中傳感器測(cè)量的波長(zhǎng)變化量,計(jì)算5種偏心載荷作用下碳纖維復(fù)合材料所受載荷大小以及加載位置,5種偏心載荷作用下載荷大小和位置實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比如表4所示,可以看出載荷計(jì)算值均大于實(shí)際值,載荷位置計(jì)算值均大于實(shí)際載荷位置。

表4 載荷大小與位置計(jì)算值與實(shí)際值

結(jié)合表4中數(shù)據(jù)、載荷大小和位置實(shí)際值與圖20所示載荷大小和載荷位置實(shí)際值與計(jì)算值誤差分析曲線可以看出,隨著載荷的增大,載荷計(jì)算值與實(shí)際值的誤差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),載荷誤差最大不超過(guò)13.89%,60 N載荷作用下載荷誤差最小僅有8.05%;隨著載荷的增大,載荷位置的實(shí)際值與計(jì)算值之間的誤差呈現(xiàn)先增大后減小又增大的波動(dòng)性,載荷位置誤差最大不超過(guò)5.70%,20 N偏心載荷作用下載荷位置誤差最小僅有3.04%。結(jié)果表明,載荷在20～100 N范圍內(nèi),采用FBG傳感器對(duì)碳纖維復(fù)合材料所受偏心載荷進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)載荷大小誤差可控制在13.89%內(nèi),載荷位置的誤差可以控制在5.70%內(nèi)。

圖20 載荷大小和位置實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比Fig.20 Comparison between actual value and calculated value of load size and position

4 結(jié)論

推導(dǎo)了復(fù)合材料彎曲載荷作用下應(yīng)變計(jì)算模型,結(jié)合理論模型驗(yàn)證了有限元模型的正確性,采用光纖光柵(FBG)傳感器在線監(jiān)測(cè)技術(shù),研究了復(fù)合材料彎曲載荷大小和載荷施加位置的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方法,該方法可實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料部件工作過(guò)程中關(guān)鍵載荷信息的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。主要結(jié)論如下:

(1)通過(guò)在碳纖維復(fù)合材料構(gòu)件表面粘貼FBG傳感器可實(shí)現(xiàn)碳纖維復(fù)合材料載荷狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),及時(shí)反饋碳纖維復(fù)合材料構(gòu)件所受載荷的大小和載荷位置信息。

(2)采用FBG傳感器對(duì)碳纖維復(fù)合材料進(jìn)行中心加載時(shí),在20～100 N載荷范圍內(nèi),載荷誤差小于10.37%,加載位置誤差小于2.83%。

(3)采用FBG傳感器對(duì)碳纖維復(fù)合材料進(jìn)行20 mm偏心加載時(shí),在20～100 N載荷范圍內(nèi),載荷誤差小于13.89%,加載位置誤差小于5.70%。