潘明九，蘭洲，余智芳，鄭迪

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，杭州 310020；2.中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018）

0 引言

近年來，隨著特高壓輸電技術(shù)的快速發(fā)展以及“西電東送”戰(zhàn)略的實施，交直流混合并存的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)已成為我國電網(wǎng)的主要結(jié)構(gòu)形式［1-3］。然而無論是交流還是直流輸電線路，其輸送容量增加的同時也給電網(wǎng)安全運行帶來新的挑戰(zhàn)。作為送受端功率通道的超特高壓線路本身輸電功率巨大，這些線路因故障切除后會使電網(wǎng)出現(xiàn)大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移，進而導致部分線路出現(xiàn)過載［4-6］。如不能及時有效地消除過載現(xiàn)象，繼電保護裝置將切除過載線路，造成故障事態(tài)的進一步擴大，嚴重時甚至會出現(xiàn)連鎖性跳閘并引發(fā)大面積停電，對社會經(jīng)濟造成難以估量的損失。

針對電網(wǎng)連鎖性事故中出現(xiàn)的線路過載問題，現(xiàn)有研究主要從以下兩方面出發(fā)：一是識別潮流轉(zhuǎn)移情況，文獻［7-9］分別通過潮流轉(zhuǎn)移因子、網(wǎng)絡拓撲理論、風險理論估計等手段有效界定潮流轉(zhuǎn)移的波及范圍和影響程度，進而實施相應的保護切除或閉鎖措施，避免過載事故擴大導致連鎖故障的發(fā)生；二是以發(fā)電機、負荷等節(jié)點為控制對象，通過切機、切負荷等緊急安全控制措施，降低系統(tǒng)網(wǎng)絡上的潮流［10-11］。雖然現(xiàn)有線路過載應對方法可在一定程度上避免大電網(wǎng)連鎖事故，但仍缺乏對系統(tǒng)可控資源優(yōu)化配合的深入分析，同時過載優(yōu)化控制對象及優(yōu)化目標較為單一，僅限于傳統(tǒng)同步機組或負荷資源，缺乏對多控制對象或電網(wǎng)新型資源的有效利用。

近年來，得益于電儲能成本的不斷降低，以及具有快速響應能力的巨大潛力，應用于電網(wǎng)中的儲能電站數(shù)量及規(guī)模也在顯著增加。截止2022年初，全球已投運儲能累計裝機容量高達203.5 GW，電化學儲能累計裝機占比7.5%，而我國投運儲能總裝機容量為43.4 GW，同比增長21.9%，五倍于全球市場增速［12］。電網(wǎng)側(cè)已投運電化學儲能電站裝機規(guī)模超過150 MW，國內(nèi)江蘇鎮(zhèn)江101 MW/202 MWh儲能電站即是電網(wǎng)側(cè)儲能中的代表［13］。

應用于電網(wǎng)側(cè)的儲能主要安裝在變電站及其附近，提供緩解電網(wǎng)阻塞、延緩輸配電升級、提高電網(wǎng)供電安全性、彈性、靈活性、穩(wěn)定性與可靠性等服務［14-16］。文獻［14］以減小各機組自身轉(zhuǎn)速增量以及相鄰機組間轉(zhuǎn)速差異為目標，設(shè)計了儲能的控制策略以增強系統(tǒng)安全穩(wěn)定性。文獻［16］在常規(guī)儲能的基礎(chǔ)上建立了廣義的儲能系統(tǒng)模型，進而分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，現(xiàn)階段儲能電站的應用往往局限于區(qū)域電網(wǎng)（如風電、光伏新能源消納）等少數(shù)場景，尚未充分發(fā)揮其快速靈活的調(diào)控能力。文獻［16］提出用儲能輔助暫穩(wěn)緊急控制的方法，起到緊急功率的支撐作用。文獻［17］利用儲能型柔性交流輸電系統(tǒng)元件調(diào)整系統(tǒng)潮流，抑制連鎖故障持續(xù)發(fā)生，一定程度上減少切機切負荷量。文獻［18］提出了一種計及分布式儲能的故障后多階段校正控制策略，可保障調(diào)度員在調(diào)度傳統(tǒng)發(fā)電機組之前系統(tǒng)安全可靠運行。

同時實際電網(wǎng)運行中，輸電線路的輸送功率或最大允許電流（一般為1.2～2倍額定電流）設(shè)定較為保守。事實上，過載的輸電線路存在“電流—導線溫度”的電熱耦合關(guān)系，其中導線溫度是影響線路安全的關(guān)鍵參數(shù)［19-21］。受材質(zhì)的熱慣性影響，導線的溫度變化總是滯后于線路運行電流變化，這使得電網(wǎng)緊急狀態(tài)運行下的輸電線路具備一定程度的過載耐受能力。充分利用電網(wǎng)緊急狀態(tài)下輸電線路的過載能力和儲能靈活控制能力，可實現(xiàn)電網(wǎng)潮流的優(yōu)化調(diào)控，避免電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)生。

為此，本文提出一種考慮儲能和線路電熱特性的電網(wǎng)過載優(yōu)化控制方法。首先，分析了輸電線路的電熱特性，然后提出了電網(wǎng)過載優(yōu)化控制方法的整體框架，進而建立了電網(wǎng)過載控制的優(yōu)化模型并求解，最后通過算例驗證所提控制方法的有效性。

1 含儲能的電力系統(tǒng)過載情況下輸電線路電熱特性

1.1 過載情況下含儲能電力系統(tǒng)的能量傳遞過程

含儲能的兩節(jié)點等值系統(tǒng)如圖1所示，PW0和PS0分別為送、受端系統(tǒng)有功功率；PW、PS、Ploss分別為通過該輸電線路輸入有功功率、輸出有功功率和線路有功功率損耗；PES為儲能裝置的有功功率，可根據(jù)放電和充電狀態(tài)取正負值。系統(tǒng)通過架空輸電線路輸送電能，假設(shè)送/受端母線配置有儲能裝置，母線電壓可以認為保持在額定電壓附近。

圖1 含儲能的兩節(jié)點等值系統(tǒng)Fig.1 Two-node equivalent system containing energy storage

對于上述等值系統(tǒng)，根據(jù)電力傳輸理論，兩端的電能傳輸功率以及輸電線路上產(chǎn)生的功率損耗可表示為：

式中：UW和US分別為發(fā)送端和接受端母線的電壓值；R和X分別為線路的電阻和電抗；I為線路的電流值；θ為線路兩端的相角差。

在含儲能電力系統(tǒng)中大容量輸電線路故障切除或者直流閉鎖后，系統(tǒng)出現(xiàn)潮流轉(zhuǎn)移，網(wǎng)絡輸送能量受阻，正常運行線路可能出現(xiàn)過載情況。若投入儲能PES吸收緊急過程中一部分電能量，同時發(fā)揮線路過載能力并分散部分電能量，則可以有效降低線路的過載程度，避免出現(xiàn)連鎖跳閘，使電網(wǎng)度過危險期而恢復到安全運行狀態(tài)。因此，需要準確估算過載沖擊情況下含儲能的輸電線路電熱安全特性演變規(guī)律，才能有效把握調(diào)節(jié)范圍及程度。

1.2 輸電線路導線截面動態(tài)熱平衡分析

根據(jù)IEEE 738標準［22］，輸電線路導線溫升過程的熱平衡方程式可以表示為：

式中：qc（t）、qs（t）、qr（t）、ql（t）分別為單位長度導線在t時刻的對流散熱功率、輻射散熱功率、日照發(fā)熱功率和線路損耗的焦耳熱功率；T（t）表示導線在t時刻的溫度；m和c分別為鐵、鋁多種材料組成的鋼芯鋁絞線導線的單位長度等效質(zhì)量及等效比熱容。

可以看出，輸電線路電流變化是引起線路溫度變化的重要原因，此外周圍環(huán)境因素（如日照強度、風速、環(huán)境溫度）、儲能充放電功率作用也會引起線路溫度的變化。然而上述標準模型簡化了導線截面?zhèn)鳠徇^程，僅得到單一點的溫度參數(shù)。如圖2所示，由于集膚效應以及導線不同材料熱傳遞特性等影響，試驗研究表明導線內(nèi)部溫度存在差異［19］。

圖2 輸電線路導線截面動態(tài)熱平衡分析Fig.2 Dynamic thermal equilibrium （DTE） analysis of conductor cross-section of transmission line

為準確表征含儲能的輸電線路導線內(nèi)部溫度分布特性及暫態(tài)溫升響應差異，采用文獻［21］所提出的輸電線路電熱網(wǎng)絡模型計算導線的電流-溫度動態(tài)映射關(guān)系：

式中：T（t）表示導線截面不同部位溫度變量矩陣；M、N、U分別熱網(wǎng)絡模型中等效鋼芯鋁絞線層介質(zhì)傳熱、外輻射散熱及強迫對流散熱變量矩陣［21］。

1.3 考慮氣象分布的輸電線路導線溫度計算方法

實際運行中輸電線路距離較長、環(huán)境變化較大，線路整段的導線溫度也呈現(xiàn)顯著差異。目前大多通過輸電走廊微氣象站或氣象部門數(shù)值預報等方式獲取線路不同檔距對應的環(huán)境參數(shù)，但氣象觀測站有限且不可能完全與輸電線路走廊重合，高壓長距離輸電線路會經(jīng)過一些氣候條件特殊的區(qū)域，其氣象狀況可能與周邊的環(huán)境有明顯的差別。因此，可根據(jù)輸電線路參數(shù)和地理位置原圖，結(jié)合所跨越范圍內(nèi)的氣象觀測站和氣象局發(fā)布的氣象預報數(shù)據(jù)，對線路進行分區(qū)分段精細化獲取氣象信息，有效提高線路導線溫度的計算精度。

如圖3所示，具體流程包括：

圖3 考慮氣象分布的輸電線路走廊覆蓋區(qū)域分段Fig.3 Segmentation of areas covered by transmission corridor considering meteorological distribution

1）輸電線路覆蓋區(qū)域網(wǎng)格化，提取輸電線路單元格坐標信息。根據(jù)實際需求將輸電線路走廊所覆蓋的區(qū)域劃分為網(wǎng)格，整條輸電線路被網(wǎng)格線分割成N個單元格，提取每個單元格的坐標信息，第i個單元格Qi四個頂點坐標分別為Ai（xai，yai）、Bi（xbi，ybi）、Ci（xci，yci）和Di（xdi，ydi），其中i=1，2，…，N；假設(shè)所劃分區(qū)域內(nèi)沿線有K個氣象觀測站，第j個氣象觀測站位置坐標為Pj（xpj，ypj），其中j=1，2，…，K。

2）考慮輸電走廊全部氣象觀測站的影響。已知各單元格內(nèi)頂點坐標和氣象觀測站坐標，可求得第i個單元格Qi頂點Ai距離各氣象觀測站的距離分別為dai1，dai2，…，daij，…，daiK，同理可求得其余三個頂點距離各氣象站的距離；根據(jù)頂點Ai坐標與各氣象觀測站的距離可求得各氣象觀測站對該點的各氣象參數(shù)的影響權(quán)重，可表示為：

式中：λaij表示輸電線路經(jīng)過網(wǎng)絡的第i個單元格Qi頂點Ai氣象參數(shù)受到第j個氣象觀測站影響的權(quán)重。同理可求得其余三個頂點距離各氣象站的距離和影響權(quán)重。

3）描述各線路段的氣象參數(shù)。通過權(quán)重可求得網(wǎng)絡單元格四個頂點Aηi、Bηi、Ciη和Dηi的氣象參數(shù)，該單元格氣象參數(shù)Qηi可取4個頂點平均值代表本段線路的氣象條件：

式中：Pηj表示氣象觀測站Pj的實測氣象數(shù)據(jù)。

通過上述方式，當一條輸電線路被網(wǎng)絡線分割成N段時，得到輸電線路各段的氣象參數(shù)Qηli（i=1，2，…，N），再代入式（6）中，可求得考慮氣象分布影響的整條輸電線路的溫度矩陣Tl（t）=［Tl1（t），Tl2（t），…，Tli（t），…，TlN（t）］T。

2 考慮線路電熱特性的含儲能電力系統(tǒng)過載優(yōu)化控制策略

含儲能的電力系統(tǒng)過載優(yōu)化控制策略總體框架如圖4所示，其核心即是建立優(yōu)化模型，將儲能電站控制、健全直流（若包含直流輸電）、機組及負荷調(diào)控與過載輸電線路的電熱安全約束進行有效的協(xié)調(diào)優(yōu)化。通過電網(wǎng)潮流快速估算和功率傳輸分布因子方法篩選出網(wǎng)絡中對潮流控制效果好的機組、負荷、健全直流和儲能電站作為控制變量u［8］。利用上節(jié)提出的輸電線路走廊網(wǎng)格化處理方法估算整條過載線路的電熱變化趨勢，結(jié)合潮流計算得到優(yōu)化模型狀態(tài)變量x。求解優(yōu)化結(jié)果，由調(diào)度系統(tǒng)第一時間向儲能電站、健全直流、發(fā)電機組及負荷點發(fā)送功率調(diào)整量信號實施控制，實現(xiàn)潮流分布的優(yōu)化調(diào)整。

圖4 含儲能電力系統(tǒng)過載優(yōu)化控制策略Fig.4 Optimal control strategy for overload of power system with energy storage

3 過載優(yōu)化控制模型

3.1 優(yōu)化目標

過載優(yōu)化利用儲能參與功率調(diào)整，配合健全直流、可調(diào)發(fā)電機組以及可中斷負荷其他手段，實現(xiàn)功率平衡，最終阻斷潮流轉(zhuǎn)移，因此模型以整體控制代價最小為目標：

式中：SG、SES、SL分別為參與控制的發(fā)電機組、儲能以及可中斷負荷所包含的節(jié)點集合；PGn，t為可調(diào)發(fā)電機組接入節(jié)點n在t時刻有功輸出；PESm，t為儲能接入節(jié)點m在t時刻有功輸出；ΔPLk，t為可中斷負荷節(jié)點k在t時刻有功功率切除量；aGn、bGn、cGn為不同發(fā)電機組節(jié)點n的有功控制代價系數(shù)；dESm為不同儲能節(jié)點m的有功功率控制成本；eLn為不同可中斷負荷節(jié)點n的切除等效代價；根據(jù)發(fā)電機組、儲能及可中斷負荷的重要性及經(jīng)濟性，取值有所不同；t0為控制初始時刻；tf為控制的結(jié)束時刻，［t0，tf］為優(yōu)化控制過程的時間域；FG、FES、FL分別是可調(diào)發(fā)電機組、儲能以及可中斷負荷的控制代價，引入各項控制代價的權(quán)重因子λG、λES和λL，加權(quán)求和處理。實際優(yōu)化操作中可設(shè)定不同的權(quán)重值來考慮不同手段的參與程度。此外，一般健全直流的有功功率控制代價要遠小于上述三種類型，故本文提出的優(yōu)化模型中忽略了直流功率調(diào)整代價。

3.2 等式約束條件

1）含儲能電力系統(tǒng)的功率平衡

式中：節(jié)點i包括整個系統(tǒng)網(wǎng)絡；PGi，t、PESi，t、PDCi，t、PLi，t、ΔPLi，t分別為節(jié)點i在t時刻的發(fā)電機組、儲能、健全直流、負荷以及切負荷量的有功功率值；Q代表對應的無功功率值；Ui，t是節(jié)點i在t時刻的電壓幅值；θij是節(jié)點i和節(jié)點j在t時刻的相角差。

2）過載輸電線路的動態(tài)熱平衡

即第一節(jié)分析的導線電熱計算方程，式（1）—（8）；根據(jù)氣象條件和潮流結(jié)果取t0時刻作為變量初始值，估算控制時間域［t0，tf］內(nèi)的線路溫度狀態(tài)。

3.3 不等式約束條件

1）系統(tǒng)安全約束

優(yōu)化控制過程中，應保證系統(tǒng)的節(jié)點電壓和相角都在合理范圍之內(nèi)。

式中：Ui，max和Ui，min分別為節(jié)點電壓的邊界值；θij，min和θij，max為相角差的邊界值。

2）含儲能輸電線路電熱特性的運行約束

本文引入考慮氣象分布的線路溫度矩陣Tl（t）作為表征輸電線路運行安全的指標，并采用導線暫態(tài)溫度限值作為線路的安全邊界約束：

式中：Tmax為輸電線路的最高允許溫度，暫態(tài)溫度限值通常取100 ℃，并不會影響其機械強度、壽命損失及弧垂變化［22］，能在保證線路安全的前提下，挖掘一定的電流耐受能力。

3）可調(diào)節(jié)功率的上下限值

參與控制的發(fā)電機組、儲能和健全直流（若存在健全直流）有功功率輸出存在邊界約束：

參與控制的負荷有功功率切除量約束：

式中：下標max和min分別對應變量的上、下限值。

4）可調(diào)節(jié)功率的調(diào)整速率約束

考慮調(diào)整功率過快對電力系統(tǒng)會產(chǎn)生影響，引入?yún)⑴c控制的發(fā)電機組、儲能電站的功率調(diào)整速率約束：

式中：PvGn，max和PvESm，max分別表示發(fā)電機組接入節(jié)點n和儲能接入節(jié)點m的功率調(diào)整速率最大值。

綜上分析得到整體優(yōu)化模型?；谀M退火的粒子群優(yōu)化算法因操作簡單具有較好的全局尋優(yōu)能力，被廣泛應用于求解優(yōu)化問題，故本文采用該算法求解模型，快速給出過載優(yōu)化調(diào)控的最優(yōu)方案。

4 算例分析

4.1 算例說明

為有效驗證控制方法的有效性，本文對原IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行改進，將原系統(tǒng)中全部發(fā)電機組容量和負荷擴大1.5倍，將交流線路L26-37替換為儲能PES1和PES2，容量均為300 MW，將交流線路L4-14替換為直流線路，改進后的39節(jié)點系統(tǒng)構(gòu)成了一個典型的含儲能的交直流電網(wǎng)，如圖5所示。系統(tǒng)導線型號及氣象信息見文獻［23］。假定t0時刻直流線路故障閉鎖后造成潮流轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)實施過載優(yōu)化控制以阻斷事故的蔓延?？紤]導線熱慣性，控制步長選取為2 min，控制時間域為20 min。為了體現(xiàn)儲能和線路電熱特性參與潮流調(diào)控的效果，本章設(shè)置以下幾種優(yōu)化方法：

圖5 改進后的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.5 The improved IEEE 39-node system

方法1：采用傳統(tǒng)過載控制方法，控制對象僅包括可調(diào)發(fā)電機組和可中斷負荷，過載線路的安全約束采用最大允許電流（取1.5倍額定電流）。

方法2：增加儲能電站為控制變量，安全約束條件與方法1中保持一致。

方法3：即本文提出的方法，綜合儲能電站、可調(diào)發(fā)電機組以及可中斷負荷作為控制變量，導線暫態(tài)溫度限值作為線路的安全邊界約束，同時考慮過載輸電線路的氣象分布。

4.2 結(jié)果分析

由于直流退出運行后，交流線路L9-39和L17-18出現(xiàn)過載情況，通過潮流快速估算可以確定網(wǎng)絡中為PG1、PG8、PG9和PG10可調(diào)發(fā)電機組變量，PL8、PL16和PL27為可中斷負荷變量，儲能PES1和PES2作為儲能控制變量參與控制。

圖6和圖7分別表示可調(diào)發(fā)電機組在控制過程中的輸出功率和可中斷負荷調(diào)整量，可以發(fā)現(xiàn)方法1中發(fā)電機組、負荷調(diào)整量明顯偏高，在控制過程中，由于過載線路的安全約束過于保守，需要配合大量的切機切負荷才能滿足控制約束條件；方法2中由于引入了儲能電站參與功率調(diào)整，所以在發(fā)電機組和切負荷量值上有所下降；實際過載優(yōu)化控制過程中，相比于方法1減少了對電網(wǎng)正常運行的發(fā)電機和負荷的調(diào)度操作，可一定程度上降低電網(wǎng)的安全風險。

圖6 可調(diào)發(fā)電機組控制過程中的輸出功率Fig.6 Output power during control of adjustable generating units

圖7 可中斷負荷控制過程中的調(diào)整量Fig.7 Amount of adjustment during interruptible load control

圖8表示的是儲能參與過載控制過程中的輸出功率，相比于方法2而言，方法3基于過載輸電線路的電熱特性在一定程度上擴大了線路安全約束，能夠更加充分的發(fā)揮線路的過載耐受能力。本算例中僅需要配合少量的發(fā)電機組調(diào)整，不需要可中斷負荷的參與，因此實際過載優(yōu)化控制過程能夠在一定程度上降低將對負荷的影響。

圖8 儲能參與過載控制過程的輸出功率Fig.8 Output power with energy storage involved in the overload control process

圖9表示在方法3下，過載控制期間線路L9-39經(jīng)網(wǎng)格劃分后單段的導線溫度狀態(tài)變化曲線，其中最大溫度參數(shù)值未超過導線的暫態(tài)臨界溫度Tmax，能夠保證線路的安全。

圖9 控制過程中線路L9-39單段導線溫度狀態(tài)變化Fig.9 Temperature change of line L9-39 during the control process

綜合上述三種控制方法，相應控制變量的調(diào)整值和整體控制代價如表1所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在潮流轉(zhuǎn)移連鎖過載期間，本文提出的方法能夠協(xié)調(diào)儲能控制能力，在保證安全的前提下，充分將網(wǎng)絡潮流轉(zhuǎn)移受阻的能量一定程度上轉(zhuǎn)化輸電線路的導線熱量耗散，實現(xiàn)整體控制代價的最優(yōu)。

表1 3種控制方法結(jié)果對比Table 1 Comparison of the results of 3 control methods p.u.

5 結(jié)語

隨著儲能技術(shù)性與經(jīng)濟性的不斷提升，未來電網(wǎng)中將接入大量儲能裝置，為保障電力系統(tǒng)安全運行提供了新的控制手段。為此，本文聚焦于含儲能電力系統(tǒng)的過載優(yōu)化問題，建立考慮氣象分布的輸電線路導線溫度計算方法，提高線路過載能力估算精度。以控制代價最小為目標，建立儲能電站、可調(diào)發(fā)電機組、可中斷負荷等多種手段協(xié)調(diào)的過載優(yōu)化控制模型。相比于傳統(tǒng)切機切負荷過載控制而言，能夠充分挖掘儲能調(diào)控能力與線路耐受過載能力，快速給出最優(yōu)控制量及調(diào)整量，有效阻止電網(wǎng)的潮流轉(zhuǎn)移而引起的過載事故的擴大。