王 鵬, 曲天良, 劉天怡, 張紅波, 張 熙

(華中光電技術(shù)研究所-武漢光電國(guó)家研究中心,湖北 武漢 430223)

半球諧振陀螺是一種沒(méi)有高速轉(zhuǎn)子和活動(dòng)支撐的振動(dòng)陀螺,具有精度高、質(zhì)量小、體積小、啟動(dòng)時(shí)間短、過(guò)載高、可靠性高的特點(diǎn),被譽(yù)為最具潛力的哥氏振動(dòng)陀螺[1-3]。其工作原理是基于半球殼諧振子繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的哥氏效應(yīng),而使其振型在環(huán)向相對(duì)殼體進(jìn)動(dòng)的物理機(jī)制。其中,諧振子是半球諧振陀螺的慣性質(zhì)量部分,用于產(chǎn)生陀螺效應(yīng),決定了諧振子的主要振動(dòng)特性。諧振子的典型結(jié)構(gòu)形式為傘形軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),由內(nèi)外球面和支撐桿組成,下支撐桿為固定段;采用熔融石英加工成型,內(nèi)外球面拋光處理,理論上要求其完美的對(duì)稱(chēng)性。半球諧振陀螺要求諧振子在n=2(環(huán)向波數(shù))的模態(tài)下工作,其特征是球殼做四波腹四波節(jié)彈性振動(dòng),支撐桿保持相對(duì)靜止,呈現(xiàn)駐波狀態(tài)[4]。

由于加工工藝的缺陷和材料本身特性,諧振子成型后具有阻尼特性,以及在周向方向上呈現(xiàn)各向異性,破壞了其對(duì)稱(chēng)性,造成了諧振子的質(zhì)量不均勻,破壞了振動(dòng)狀態(tài)的駐波特性,嚴(yán)重影響半球諧振陀螺儀的工作精度[5-8]。因此須對(duì)諧振子的阻尼特性及存在質(zhì)量不均勻的諧振子的剛性軸進(jìn)行辨識(shí),而后進(jìn)行調(diào)平處理,將頻率裂解降低到可允許的范圍內(nèi),以保證諧振子完美的進(jìn)動(dòng)特性。調(diào)平的關(guān)鍵技術(shù)之一為辨識(shí)出固有剛性軸的位置,即調(diào)平時(shí)需要去除質(zhì)量的位置,然后采用離子刻蝕[9]、激光快修[10]、機(jī)械去除及化學(xué)腐蝕[11]等技術(shù)去除相應(yīng)的質(zhì)量,以上涉及的諧振子的阻尼特性、頻率裂解和剛性軸特性可用諧振子的振動(dòng)特性來(lái)描述。

作為半球諧振陀螺的核心器件,諧振子對(duì)表面質(zhì)量、形位和面形精度的要求極高;其需要多道復(fù)雜且精細(xì)的工藝處理才能達(dá)到理想物理性能,而每道工藝均會(huì)改變諧振子表面形貌,從而影響諧振子品質(zhì)因數(shù)和頻率裂解等振動(dòng)性能參數(shù),因此需要對(duì)每道工藝檢測(cè)諧振子振動(dòng)性能變化情況,來(lái)衡量工藝質(zhì)量,對(duì)不合格的工藝步驟設(shè)置門(mén)檻,從而提高產(chǎn)品的良品率。特別是對(duì)于高精度半球諧振陀螺,要求諧振子具有高品質(zhì)因數(shù)、低頻率裂解的特性,這種狀態(tài)下振動(dòng)特性的測(cè)量需要漫長(zhǎng)的過(guò)程,影響制約著半球諧振陀螺的批量化生產(chǎn)。

目前相關(guān)文獻(xiàn)給出了諧振子的品質(zhì)因素、頻率裂解和剛性軸的辨識(shí)方法,包括基于相頻特性的方法(掃頻方法)、基于相角特性描繪方法[12]、雙激勵(lì)電極雙位移傳感器的測(cè)試方案[13]。這些振動(dòng)特性測(cè)試方式均要借助檢測(cè)與激勵(lì)電極來(lái)實(shí)現(xiàn)諧振子的激勵(lì)和信號(hào)的提取,系統(tǒng)和算法模型復(fù)雜,且沒(méi)有給出工程批量化測(cè)試的具體方案,且當(dāng)頻率裂解值很小時(shí),辨識(shí)效果具有一定的局限性。筆者提出的半球諧振子振動(dòng)特性的表征方法和設(shè)計(jì)的批量化振動(dòng)特性測(cè)試裝置可以為半球諧振子批量化生產(chǎn)提供基礎(chǔ)。

1 半球諧振子工作原理及振動(dòng)參數(shù)定義

1.1 半球諧振子工作原理

諧振子結(jié)構(gòu)形式為“Ψ”型軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),由內(nèi)外半球面和中心支撐桿組成,下支撐桿為固定約束面;采用熔融石英玻璃加工成型,內(nèi)外球面拋光處理,并保證其完美的對(duì)稱(chēng)性,半球諧振子特征定義如圖1所示。半球諧振陀螺要求諧振子在n=2(環(huán)向波數(shù))時(shí)的振型下工作,其特征是球殼做四波腹四波節(jié)彈性振動(dòng),支撐桿保持相對(duì)靜止,呈現(xiàn)駐波狀態(tài),如圖2所示。由于材料、制造和裝配工藝的不完美,諧振子工作時(shí),其振動(dòng)能量存在衰減耗散,該特性可以用品質(zhì)因子來(lái)衡量;四波腹振型的簡(jiǎn)正頻率不再一樣,且存在方向性,該特性可以用重、輕軸的方向和頻率裂解來(lái)衡量。

1.2 諧振子的頻率裂解定義

完美對(duì)稱(chēng)的諧振子2個(gè)簡(jiǎn)并的模態(tài)(n=2)諧振頻率相同,頻率裂解為0。對(duì)于環(huán)向特性(密度、剛度、形位尺寸等)分布不均勻的諧振子,四波腹振型頻率響應(yīng)函數(shù)中會(huì)出現(xiàn)2個(gè)相近的峰值頻率f1、f2,這便是頻率裂解現(xiàn)象,頻率差為頻率裂解值Δf,其定義如式(1)所示,該值的大小反映諧振子4次諧波分量的大小,如圖3所示。

圖3 頻率裂解特征圖

Δf=f2-f1

(1)

對(duì)于環(huán)向特性分布不均勻的諧振子,對(duì)其(以密度為例)分布函數(shù)進(jìn)行傅里葉分析,得到密度級(jí)數(shù)

(2)

式中:ρ0為平均密度;i為諧波的級(jí)次,i=1,2,…;χi為第i次諧波的相對(duì)分量;ρ0χi為第i次諧波分量的真實(shí)幅度;φ為諧振子的方位角;θi為第i次諧波分量的初相位。其中4次諧波分量大小直接決定半球諧振子頻率裂解值,兩者關(guān)系為

Δf=0.5ρ0χif0

(3)

式中:f0為半球諧振子四波腹中心諧振頻率。

1.3 輕、重軸的定義

對(duì)于完美對(duì)稱(chēng)的諧振子,其剛性軸沒(méi)有方向性,只與駐波的振動(dòng)方向相關(guān)。當(dāng)存在頻率裂解時(shí),存在2個(gè)模態(tài)空間上有互相間隔45°的2個(gè)剛性軸,其中質(zhì)量分布大的方向頻率較小,該軸稱(chēng)為重軸,對(duì)應(yīng)的頻率為f1;質(zhì)量分布小的方向頻率較大,該軸稱(chēng)為輕軸,對(duì)應(yīng)的頻率為f2。輕、重軸的位置直接反映了諧振子的4次質(zhì)量分布情況。輕、重軸的位置分辨和頻率裂解值是后續(xù)調(diào)平的重要參數(shù),輕、重軸的辨識(shí)精度直接影響4次諧波的調(diào)平質(zhì)量,通過(guò)輕軸減質(zhì)量或在重軸增質(zhì)量可以完成諧振子4次諧波偏差的修調(diào)。

1.4 諧振子的Q值定義

工程上采用自由衰減法或半帶寬法測(cè)試諧振子品質(zhì)因子,品質(zhì)因子計(jì)算公式分別為

Q1=πf0τ

(4)

(5)

測(cè)出諧振子四波腹工作諧振頻率及自由衰減時(shí)間τ即可計(jì)算出諧振子的Q值。

品質(zhì)因子Q值的另一種表達(dá)式如式(6)所示,直觀地體現(xiàn)了影響Q值的幾種影響因素。

(6)

圖4 諧振子不同狀態(tài)的Q值

2 基于諧振子波動(dòng)圖像的振動(dòng)特性測(cè)試方法研究

2.1 振動(dòng)表達(dá)式

諧振子的自由衰減振動(dòng)方程式為

(7)

式中:φ為檢測(cè)位置;φω為剛性軸的位置;φ0為激勵(lì)的位置;f1為諧振子重軸諧振頻率;f2為輕軸諧振頻率;t為自由衰減振動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間;τs為沿重軸的衰減時(shí)間常數(shù);τc為沿輕軸的衰減時(shí)間常數(shù);As為沿重軸激勵(lì)時(shí)的諧振子振幅;Ac為沿輕軸激勵(lì)時(shí)的諧振子振幅。

① 當(dāng)諧振子是完美對(duì)稱(chēng)的,沒(méi)有頻率裂解時(shí),激勵(lì)的位置即剛性軸的位置,總有φ0=φω,振動(dòng)的表達(dá)式為

(8)

式中:A0為諧振子振幅;τ0為沿剛性軸的衰減時(shí)間常數(shù)。

② 當(dāng)激勵(lì)方向與剛性軸重合即φ0=φω時(shí),振動(dòng)的表達(dá)式和上述表達(dá)式一致,如式(9)所示,只是此時(shí)振動(dòng)圖像特性和激勵(lì)方向嚴(yán)格相關(guān)。

激勵(lì)位置和重軸對(duì)準(zhǔn)為

(9)

激勵(lì)位置和輕軸對(duì)準(zhǔn)為

(10)

③ 當(dāng)半球諧振子存在頻率裂解,且激勵(lì)方向和重、輕軸不重合時(shí),2個(gè)頻率f1、f2的模態(tài)均被激發(fā)出來(lái),呈現(xiàn)的振動(dòng)特性是2個(gè)頻率振動(dòng)的疊加,如式(7)所示。

2.2 Q值測(cè)試方法

為減小半球諧振陀螺的控制誤差及高信噪比的信號(hào)輸出,要求諧振子有極高的品質(zhì)因數(shù)(Q值),化學(xué)處理后一般大于1 000萬(wàn)。此時(shí)諧振子有極小的帶寬,不宜采用半帶寬法測(cè)試Q值。

采用機(jī)械敲擊或靜電激勵(lì)的方式對(duì)諧振子的唇沿進(jìn)行激勵(lì),激發(fā)出其四波腹振動(dòng)模態(tài),而后讓其進(jìn)入自由振動(dòng)衰減,記錄自由衰減的振動(dòng)圖像。

當(dāng)激勵(lì)位置和諧振子的重軸或輕軸重合時(shí),得出其振動(dòng)圖像,如圖5所示,此時(shí)圖像的包絡(luò)線是連續(xù)的,根據(jù)采集的圖像擬合出自由衰減時(shí)間常數(shù)τ,由式(4)便可計(jì)算出諧振子的Q值。

圖5 激勵(lì)方向和重輕軸對(duì)準(zhǔn)時(shí)的自由衰減圖像

當(dāng)激勵(lì)位置與諧振子的重軸或輕軸不重合時(shí),得出其振動(dòng)圖像,如圖6所示,圖像的包絡(luò)線是呈現(xiàn)“拍”的形式,此時(shí)根據(jù)“拍”的頂點(diǎn)擬合出新的包絡(luò)曲線,根據(jù)新包絡(luò)圖像擬合出自由衰減時(shí)間常數(shù)τ,由式(4)便可計(jì)算出諧振子的Q值。

圖6 激勵(lì)方向未和重輕軸對(duì)準(zhǔn)時(shí)的自由衰減圖像

2.3 頻率裂解測(cè)試方法

對(duì)于高精度諧振子,其頻率裂解一般小于0.05 Hz,由式(7)可知,諧振子起振后,其振動(dòng)行為是2個(gè)頻率很接近的振動(dòng)波的疊加,根據(jù)波動(dòng)學(xué)原理,疊加后的波會(huì)形成“拍”頻現(xiàn)象,根據(jù)“拍”頻的周期,可以完成頻率裂解的測(cè)試。為分析方便,假設(shè)式(7)中兩列波由相同的振幅A、相同的阻尼系數(shù)和初相位為0。則式(7)變?yōu)?/p>

w(φ,t)=2Acos(πΔft)cos[π(f1+f2)]

(11)

定義A調(diào)制(t)=2Acos(πΔft),則式(10)可寫(xiě)成:

w(φ,t)=A調(diào)制(t)cos[π(f1+f2)]

(12)

圖7 諧振子振動(dòng)圖形仿真

(13)

2.3.1 阻尼不均勻時(shí)頻率裂解振動(dòng)圖像仿真

圖8 不同阻尼比下自由振動(dòng)衰減仿真圖像

2.3.2 諧振子重、輕軸初始振幅不一致時(shí)頻率裂解振動(dòng)圖像仿真

由于阻尼不均勻及諧振子激勵(lì)位置的差異,諧振子起振時(shí)的初始振幅會(huì)不一致;改變激勵(lì)位置φ0,此時(shí)諧振子重輕軸的初始幅值A(chǔ)s、Ac會(huì)隨之改變,根據(jù)仿真結(jié)果此時(shí)振動(dòng)圖像亦呈現(xiàn)“拍”的特性,依然可以根據(jù)測(cè)得的“拍”的振幅變化周期來(lái)測(cè)定諧振子的頻率裂解。仿真條件為f1=5 000 Hz,f2=5 000.004 Hz,τc=1 000 s,τs=1 000 s。不同激勵(lì)位置下自由振動(dòng)衰減仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同激勵(lì)位置下自由振動(dòng)衰減仿真圖像

2.4 輕、重軸辨識(shí)方法

改變諧振子激勵(lì)的位置,分析每個(gè)激勵(lì)位置下時(shí)域振動(dòng)圖像及相應(yīng)的頻域圖像特性,根據(jù)相應(yīng)的變化規(guī)律辨識(shí)出諧振子的重軸和輕軸。

① 當(dāng)φ0=0°時(shí),對(duì)諧振子自由衰減的信號(hào)進(jìn)行FFT變換,通過(guò)頻域曲線可以看出諧振子只以一個(gè)固有頻率振動(dòng),如圖10所示。

圖10 激勵(lì)方向與重軸或輕軸重合(φ0=0°)時(shí)自由衰減的時(shí)域、頻域圖像

② 旋轉(zhuǎn)諧振子測(cè)試,當(dāng)φ0=10°時(shí)頻域曲線出現(xiàn)2個(gè)峰值,可以看出左側(cè)重軸峰值明顯高于右側(cè)輕軸峰值,激勵(lì)方向靠近重軸,如圖11所示。

圖11 激勵(lì)方向與重軸靠近時(shí)自由衰減的時(shí)域、頻域圖像

③ 反之,旋轉(zhuǎn)諧振子,當(dāng)頻域曲線出現(xiàn)2個(gè)峰值,且右側(cè)重軸峰值明顯高于左側(cè)輕軸峰值,激勵(lì)方向遠(yuǎn)離重軸。由此可以對(duì)重軸輕軸進(jìn)行區(qū)分,完成了諧振子重軸的辨識(shí)。

3 諧振子振動(dòng)特性批量化測(cè)試平臺(tái)設(shè)計(jì)

3.1 測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)組成

為提高半球諧振子振動(dòng)性能測(cè)試效率,設(shè)計(jì)了批量化測(cè)試平臺(tái),采用單腔室多工位的模式,一次裝夾多個(gè)待測(cè)諧振子,一次完成抽真空過(guò)程,實(shí)現(xiàn)高效的批量測(cè)試,其測(cè)試原理組成框圖如圖12所示。

圖12 單腔室多工位測(cè)試框圖

諧振子多工位振動(dòng)性能測(cè)試系統(tǒng)主要由真空腔、真空泵組、激光測(cè)振儀、諧振子加持裝置、諧振子激勵(lì)裝置、自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)、公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)、光學(xué)平臺(tái)和控制機(jī)柜等組成,如圖13所示。

圖13 單腔室多工位諧振子振動(dòng)特性批量化測(cè)試平臺(tái)設(shè)計(jì)圖

各部分主要功能如下。

① 真空腔室、真空泵組。為諧振子振動(dòng)性能測(cè)試提供優(yōu)于10-3Pa的真空環(huán)境。

② 激光測(cè)振儀。實(shí)現(xiàn)非接觸的振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)。

③ 諧振子夾持裝置。實(shí)現(xiàn)諧振子的穩(wěn)定夾持。

④ 諧振子激勵(lì)裝置。采用機(jī)械敲擊方式,實(shí)現(xiàn)對(duì)諧振子的激勵(lì)起振。

⑤ 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)。改變諧振子的激勵(lì)位置,完成輕、重軸的辨識(shí)。

⑥ 公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)。改變諧振子相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)軸線的不同位置,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同諧振子的批量測(cè)試。

⑦ 控制機(jī)柜。完成諧振子的激勵(lì)控制、檢測(cè)信號(hào)處理、公自轉(zhuǎn)臺(tái)的控制、真空腔室的充放氣的操作和相關(guān)真空狀態(tài)的顯示等功能。

⑧ 光學(xué)平臺(tái)。對(duì)真空腔室提供穩(wěn)定支撐,保證腔室的自身振動(dòng)對(duì)諧振子的振動(dòng)信號(hào)不造成影響。

3.2 測(cè)試示例

將待測(cè)一組諧振子固定在專(zhuān)用夾具上,開(kāi)啟真空泵組,待真空度小于0.001 Pa時(shí),開(kāi)起測(cè)試模式,采用敲擊的方式,使諧振子起振,而后半球諧振子處于自由衰減狀態(tài),檢測(cè)記錄該狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào),根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的特征辨識(shí)出諧振子輕重軸的位置、頻率裂解和Q值的大小,諧振子參數(shù)如表1所示。

表1 諧振子參數(shù)

3.3 測(cè)試結(jié)果

以其中一個(gè)諧振子測(cè)試為例,說(shuō)明其振動(dòng)特性測(cè)試過(guò)程。改變諧振子的激勵(lì)位置,用激光測(cè)振儀記錄每個(gè)激勵(lì)位置下的振動(dòng)圖像,如圖14所示。當(dāng)振動(dòng)圖像呈現(xiàn)出明顯的“拍”特征,即完成諧振子頻率裂解的測(cè)量,如表2所示。

表2 諧振子自由衰減“拍”過(guò)程數(shù)據(jù)

圖14 諧振子自由衰減時(shí)實(shí)測(cè)“拍”圖像

改變諧振子的激勵(lì)位置,用激光測(cè)振儀記錄每個(gè)激勵(lì)位置下的振動(dòng)圖像,如圖15所示。當(dāng)振動(dòng)圖像沒(méi)有拍特性時(shí),此時(shí)激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的位置為重軸或輕軸,根據(jù)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像,可得到諧振子的頻率f0及衰減時(shí)間常數(shù)τ,即可完成Q值的測(cè)量,如表3所示。

表3 諧振子自由衰減過(guò)程數(shù)據(jù)

圖15 諧振子自由衰減實(shí)測(cè)曲線

通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)分析,所提出的諧振子振動(dòng)特性測(cè)試方法及測(cè)試平臺(tái)的設(shè)計(jì),滿足諧振子振動(dòng)特性的測(cè)試精度和批量化的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

諧振子的頻率裂解、輕重軸的位置和品質(zhì)因數(shù)是其3個(gè)重要的振動(dòng)特性參數(shù),直接影響半球諧振陀螺的精度。同時(shí)對(duì)于高精度半球諧振陀螺,要求諧振子具備高Q值、低頻率裂解的特性,這個(gè)特性客觀上制約著振動(dòng)特性測(cè)試效率和諧振子批量生產(chǎn)程度。針對(duì)諧振子振動(dòng)特性批量化測(cè)試問(wèn)題,提出基于波動(dòng)特性原理的振動(dòng)特性測(cè)試方法,并基于該檢測(cè)方法設(shè)計(jì)了諧振子批量化測(cè)試平臺(tái),實(shí)現(xiàn)了Q值1 900萬(wàn)、頻率裂解0.8 mHz和剛性軸的測(cè)試。且可以完成一次裝夾測(cè)試多個(gè)諧振子振動(dòng)特性,極大地提高了測(cè)試效率。為半球諧振陀螺進(jìn)一步批量化生產(chǎn)提供基礎(chǔ),具有較好的工程意義。