牛露佳,王雙威,曾義文,朱晨媛,王占剛

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院,北京,100083

內(nèi)容提要:斷層建模是三維地質(zhì)結(jié)構(gòu)建模中的主要過(guò)程之一。斷層面建模過(guò)程中需要根據(jù)斷層間的空間接觸或者切割關(guān)系進(jìn)行幾何曲面的裁剪,目前方法利用三角網(wǎng)求交算法進(jìn)行曲面裁剪,但是該算法處理復(fù)雜斷層面切割關(guān)系時(shí)往往不穩(wěn)定。筆者等提出了基于規(guī)則網(wǎng)格的復(fù)雜斷層網(wǎng)絡(luò)處理與自動(dòng)化建模的方法和流程,詳細(xì)討論了基于網(wǎng)格化的斷層網(wǎng)絡(luò)模型形式化理論表達(dá)、建模流程中的斷層網(wǎng)絡(luò)空間關(guān)系構(gòu)建以及相交裁剪處理算法等核心步驟。利用測(cè)試數(shù)據(jù)和煤礦三維地震構(gòu)造解釋數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,表明該方法可以有效處理多條互相切割、主輔關(guān)系復(fù)雜的斷層網(wǎng)絡(luò),具有較好的算法穩(wěn)定性;與SKUA—GOCAD斷層建模方法對(duì)比,能夠減少交互過(guò)程,提高斷層建模的自動(dòng)化程度。

三維地質(zhì)結(jié)構(gòu)建模(Structural Geological Modeling)用于構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型來(lái)表達(dá)地下地質(zhì)對(duì)象的幾何形態(tài)及對(duì)象間的空間關(guān)系(Myers, 2003;Caumon et al., 2009;Wang Zhangang et al., 2016;Bi Zhengfa et al., 2022)。結(jié)構(gòu)建模需要處理地質(zhì)構(gòu)造的接觸關(guān)系以及切割關(guān)系,其中,斷層建模主要解決斷層面的構(gòu)建以及切割關(guān)系處理問(wèn)題。復(fù)雜斷層網(wǎng)絡(luò)處理切割關(guān)系主要涉及X型,Y型、λ型、T型、交叉型、半Y型和半λ型等斷層間的組合方式(朱良峰等,2008;李兆亮等,2015)。

斷層建模的一般流程是利用斷層控制點(diǎn)或者斷層棱邊數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值生成斷層面,然后根據(jù)不同斷層間的空間接觸或者切割關(guān)系進(jìn)行幾何曲面的裁剪。斷層面采用不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN,Triangulated Irregular Network)表達(dá),利用三角形求交進(jìn)行曲面裁剪。這些算法需要顯式處理斷層網(wǎng)絡(luò)中主輔斷層的削截關(guān)系來(lái)提高斷層建模的自動(dòng)化程度,如基于測(cè)地線(xiàn)的路徑切割算法(李兆亮,2015),斷層的錯(cuò)動(dòng)和錯(cuò)層處理(劉光偉等,2018)。在隱式地質(zhì)建模(Renaudeau et al., 2019;Irakarama et al., 2021;de Kemp, 2021;Grose et al., 2021)中,斷層的處理不依賴(lài)于三角網(wǎng)的求交,比如GemPy(de la Varga et al., 2019)以及Grose等(2021)根據(jù)斷層兩盤(pán)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征處理斷層,這類(lèi)方法需要斷層的幾何形態(tài)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)描述,相關(guān)文獻(xiàn)中呈現(xiàn)的斷層以及切割關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。從以上研究可以看出,基于不規(guī)則三角網(wǎng)的斷層面求交裁剪是復(fù)雜斷層網(wǎng)絡(luò)間切割處理與建模的主要手段。不規(guī)則三角網(wǎng)求交一般采用計(jì)算幾何中的三角形求交算法以及改進(jìn)算法(Moller, 1997;趙景昌等,2014),但是在實(shí)際應(yīng)用中三角網(wǎng)求交算法穩(wěn)定性差,直接影響著斷層建模的自動(dòng)化處理能力,尤其針對(duì)多期構(gòu)造或者斷層網(wǎng)絡(luò)的處理(蔣錢(qián)平等,2008;Pellerin et al., 2014)。

不采用三角網(wǎng)求交算法進(jìn)行復(fù)雜斷層面切割裁剪處理是斷層建模仍需研究和解決的問(wèn)題。為此,表達(dá)三維地質(zhì)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格化模型與建模方法被提出以解決地質(zhì)對(duì)象切割、剖切分析等方面的技術(shù)難點(diǎn),比如GTP(吳立新等,2003),規(guī)則網(wǎng)格(Graciano et al., 2018),Cut-Cell網(wǎng)格(Mallison et al., 2014 ),角點(diǎn)網(wǎng)格(于瑞濤,2018)和廣義棱柱網(wǎng)格(GPG)(Li Xin et al., 2018 )?；诰W(wǎng)格化模型的切割算法可以有效實(shí)現(xiàn)地質(zhì)體的剖切處理并取得了較好的效果,如李長(zhǎng)春等(2008)基于GTP實(shí)現(xiàn)三維地質(zhì)體的剖切,Zhou Cuiying等(2020)提出垂直投影三角形網(wǎng)格(VPTN)實(shí)現(xiàn)地質(zhì)體的剖切。這類(lèi)方法的特點(diǎn)是根據(jù)地質(zhì)分層特性,地質(zhì)界面的分片構(gòu)成單元(四邊形或者三角形)在空間XY方向上具有相同的離散結(jié)構(gòu),曲面分片單元頂點(diǎn)都在三棱柱或者四棱柱邊上,分片單元的切割裁剪只需要在Z方向上進(jìn)行求交處理,消除了幾何圖形求交算法的誤差影響,保證了算法的穩(wěn)定性(Zhou Cuiying et al., 2020)。研究人員也在探索利用網(wǎng)格化方法進(jìn)行斷層建模,比如基于GTP的斷層交互建模(車(chē)德福等,2008),基于角點(diǎn)網(wǎng)格的局部多級(jí)加密(于瑞濤,2018)和六面體元角點(diǎn)移位(劉少華等,2022)。然而,這些方法以交互為主,能自動(dòng)處理的斷層比較簡(jiǎn)單。因此,自動(dòng)化處理復(fù)雜斷層網(wǎng)絡(luò)的切割裁剪以及斷層建模仍是一個(gè)問(wèn)題。

由于網(wǎng)格化模型在切割算法穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢(shì),筆者等提出基于網(wǎng)格化的斷層網(wǎng)絡(luò)模型形式化理論表達(dá),基于此提出基于規(guī)則網(wǎng)格的斷層網(wǎng)絡(luò)建模流程,詳細(xì)討論了建模流程中斷層空間關(guān)系構(gòu)建以及斷層相交裁剪處理方法。

1 方法原理

1.1 形式化理論表達(dá)

基于網(wǎng)格化的斷層網(wǎng)絡(luò)模型形式化表達(dá)為FaultModel={Ω,F,R},其中,定義域Ω={Ωj}表示模型整體空間XY方向的網(wǎng)格化離散域,Ωj是離散單元,類(lèi)型可以是三角形、四邊形等,j=1...m,m是離散單元數(shù)量;斷層集合F={Fi},i=1...l,l表示斷層的數(shù)量;斷層空間關(guān)系集合R={rij},rij=表示兩個(gè)不同斷層Fi和Fj的空間關(guān)系。斷層面Fi和關(guān)系rij的定義如下:

(1)斷層面Fi是單值曲面,Fi的分段函數(shù)表達(dá)為:

u=(x,y),Fi的定義域Ω1∪Ω2∪…∪Ωn?Ω。顯函數(shù)zi(x,y)為離散單元上的插值函數(shù),描述斷層Fi在(x,y)位置處的z值。

(2)斷層空間關(guān)系rij定義兩個(gè)斷層面是否相交的拓?fù)潢P(guān)系以及兩個(gè)斷層面Z方向上的方向關(guān)系。

可見(jiàn),由于關(guān)系rij定義了空間上下關(guān)系,不能處理X型斷層組合。根據(jù)此關(guān)系可以得到如下推論:

推論1:Fi位于Fj的上方且Fj位于Fk的上方,則Fi位于Fk的上方。即:

zi(x,y)≥zj(x,y)且zj(x,y)≥zk(x,y),則zi(x,y)≥zk(x,y)

推論2:Fi位于Fj的下方且Fj位于Fk的下方,則Fi位于Fk的下方。即:

zi(x,y)≤zj(x,y)且zj(x,y)≤zk(x,y),則zi(x,y)≤zk(x,y)

Fi與Fj的關(guān)系rij根據(jù)實(shí)際地質(zhì)情況,利用Fi與Fj的削截主輔關(guān)系以及形成先后順序進(jìn)行設(shè)置。

若Fj是主斷層,Fi是輔斷層,則Fj切割Fi,Fi和Fj相交且Fi位于Fj上方或Fi位于Fj下方。

如果離散單元采用三角形單元對(duì)定義域Ω進(jìn)行網(wǎng)格化離散,地質(zhì)模型表達(dá)和建模類(lèi)似主TIN法(李元亨等,2010)或者GTP建模(吳立新等,2003;車(chē)德福等,2008)。

1.2 基于規(guī)則網(wǎng)格的斷層面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

將定義域Ω在XY方向上按一定分辨率均勻離散形成的規(guī)則網(wǎng)格稱(chēng)為基網(wǎng)格,基網(wǎng)格單元稱(chēng)為單元柱。如圖1,斷層面在基網(wǎng)格控制下進(jìn)行網(wǎng)格化,在單元柱內(nèi)中形成四邊形對(duì)象稱(chēng)為Interface。斷層面F由Interface拼合而成,即F={Interfaceij}={},Interface由5個(gè)屬性組成,包括4個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)z值和Interface所在斷層F編碼id。

圖1 斷層F網(wǎng)格化 (a)和單元柱(b)Fig.1 Fault F in regular grid(a) and Pillar(b)

通過(guò)基于網(wǎng)格化的斷層網(wǎng)絡(luò)模型形式化表達(dá)和Interface定義,斷層建模實(shí)質(zhì)上將斷層面按網(wǎng)格化生成后進(jìn)行切割處理,核心過(guò)程是在基網(wǎng)格的單元柱內(nèi)根據(jù)斷層空間關(guān)系進(jìn)行Interface的求交和裁剪處理。由于單元柱內(nèi)不同Interface的差異是z值,求交和裁剪主要根據(jù)z值大小關(guān)系進(jìn)行算法設(shè)計(jì),有利于算法穩(wěn)定性。斷層空間上下關(guān)系決定了Interface間的上下關(guān)系,通過(guò)空間關(guān)系二叉樹(shù)(見(jiàn)3.1)管理所有斷層關(guān)系,達(dá)到自動(dòng)化處理的目的。

2 總體實(shí)現(xiàn)流程

復(fù)雜斷層網(wǎng)絡(luò)建模處理流程如圖2所示,主要步驟包括:

(1)基網(wǎng)格設(shè)置,根據(jù)建模源數(shù)據(jù)區(qū)域范圍和建模網(wǎng)格分辨率將定義域在XY方向上均勻離散形成的基網(wǎng)格。

(2)斷層網(wǎng)絡(luò)空間關(guān)系構(gòu)建,根據(jù)實(shí)際地質(zhì)情況,利用斷層的削截主輔關(guān)系構(gòu)建斷層空間關(guān)系,包括空間上下關(guān)系和相交關(guān)系。通過(guò)空間關(guān)系二叉樹(shù)序列(見(jiàn)3.1節(jié))記錄所有斷層空間上下關(guān)系,相交關(guān)系表記錄斷層相交關(guān)系。

(3)網(wǎng)格化斷層面生成,逐個(gè)斷層處理,根據(jù)當(dāng)前斷層F的區(qū)域范圍,利用薄板樣條插值算法或者有限差分插值算法(Irakarama et al., 2021)生成Interface拼合的網(wǎng)格化斷層面,即F={Interfaceij}。同時(shí),使用主成分分析法計(jì)算斷層輸入控制點(diǎn)的最佳投影面,在最佳投影面上提取斷層邊界的真實(shí)最小凸包并進(jìn)行調(diào)整作為斷層真實(shí)邊界條件。

(4)斷層邊界延伸預(yù)處理,對(duì)空間關(guān)系二叉樹(shù)中存在相交關(guān)系的斷層將切割主斷層面的區(qū)域范圍外延至所有被切割輔斷層區(qū)域范圍的最小公共外包,并對(duì)延伸部分進(jìn)行標(biāo)記(見(jiàn)3.2節(jié))。

(5)在單元柱內(nèi)實(shí)現(xiàn)Interface相交裁剪,在單元柱內(nèi)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)或者多個(gè)Interface四邊形求交裁剪算法(見(jiàn)3.3節(jié))。將隸屬同一斷層的Interface處理后的有效曲面拼接起來(lái),進(jìn)行Delaunay三角剖分生成相交裁剪后的三角網(wǎng)化斷層面。

(6)后處理,利用斷層真實(shí)邊界條件對(duì)相交裁剪后的三角網(wǎng)化斷層面進(jìn)行邊界裁剪,生成最終的斷層面。后處理會(huì)消除斷層網(wǎng)格化造成的 “假相交”切割關(guān)系(見(jiàn)3.1節(jié))和斷層延伸標(biāo)記邊界(見(jiàn)3.2節(jié)),保證斷層網(wǎng)絡(luò)模型空間拓?fù)涞暮侠硇浴?/p>

下文將重點(diǎn)對(duì)斷層間空間關(guān)系構(gòu)建、斷層邊界延伸預(yù)處理和Interface相交裁剪3個(gè)核心步驟進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3 核心步驟

3.1 斷層網(wǎng)絡(luò)空間關(guān)系

根據(jù)斷層間空間關(guān)系rij的定義,使用空間關(guān)系二叉樹(shù)和相交關(guān)系表記錄斷層空間位置上下和是否相交的信息?？臻g關(guān)系二叉樹(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義如下:

FaultRelationBinaryTree {

樹(shù)結(jié)點(diǎn)集合D:每個(gè)結(jié)點(diǎn)一一關(guān)聯(lián)斷層集合F={Fi}中對(duì)應(yīng)斷層;

結(jié)點(diǎn)關(guān)系集合H:結(jié)點(diǎn)關(guān)系為二元關(guān)系:

(1)D中存在唯一的根結(jié)點(diǎn)root,在關(guān)系H中無(wú)前驅(qū);除根結(jié)點(diǎn),其他結(jié)點(diǎn)必有唯一前驅(qū)結(jié)點(diǎn),即父結(jié)點(diǎn)。

(2)除葉結(jié)點(diǎn),每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多有兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn),即左子結(jié)點(diǎn)和右子結(jié)點(diǎn)。

根據(jù)斷層空間關(guān)系集合R={rij}構(gòu)建結(jié)點(diǎn)關(guān)系,規(guī)定:父結(jié)點(diǎn)斷層與左子結(jié)點(diǎn)斷層和右子結(jié)點(diǎn)斷層都相交;左子結(jié)點(diǎn)斷層位于父結(jié)點(diǎn)斷層上方;右子結(jié)點(diǎn)斷層位于父結(jié)點(diǎn)斷層下方。從斷層主輔關(guān)系,相對(duì)于子結(jié)點(diǎn),父結(jié)點(diǎn)為主斷層結(jié)點(diǎn)。

空間關(guān)系二叉樹(shù)描述了有切割聯(lián)系的斷層關(guān)系,當(dāng)斷層數(shù)量過(guò)多需要降低樹(shù)深度,空間關(guān)系二叉樹(shù)應(yīng)滿(mǎn)足平衡二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)要求(圖3)。在整個(gè)建模工區(qū),相互有切割聯(lián)系的斷層關(guān)系會(huì)形成多個(gè)空間關(guān)系二叉樹(shù),整體構(gòu)成空間關(guān)系森林。空間關(guān)系二叉樹(shù)按中序序列進(jìn)行存儲(chǔ),每個(gè)斷層記錄按中序遍歷的序列位置編號(hào),形成斷層關(guān)系存儲(chǔ)表(圖3c)。根據(jù)存儲(chǔ)序列編號(hào),無(wú)需遍歷二叉樹(shù),通過(guò)編號(hào)順序可判斷出兩個(gè)斷層的空間上下關(guān)系,如判斷斷層F2與F4的空間上下關(guān)系,F2的中序遍歷位置索引號(hào)(5)大于F4的索引號(hào)(1),故F2位于F4的下方。

圖3 斷層模型剖面圖(a)、空間關(guān)系二叉樹(shù)(b)和存儲(chǔ)表(c)Fig.3 Fault model section(a)、 Space relationship binary tree(b) and Storage table(c)

相交關(guān)系表記錄任意兩個(gè)斷層間是否存在切割關(guān)系。相交關(guān)系表的意義在于處理斷層網(wǎng)格化后的“假相交”關(guān)系,保證斷層建模的正確性。斷層“假相交”切割由規(guī)則網(wǎng)格分辨率引起。如圖4(a)中斷層F3切割F2,F2切割F1,而F1和F3實(shí)際中并沒(méi)有相交。但是按斷層網(wǎng)格化處理,由于網(wǎng)格分辨率,F3網(wǎng)格化后與F1相交(圖4b)。“假相交”切割關(guān)系需要在相交關(guān)系表中設(shè)置F1和F3不相交,Interface相交裁剪步驟不處理F1和F3的切割關(guān)系,后處理步驟根據(jù)斷層真實(shí)邊界進(jìn)行裁剪。

圖4 斷層切割示意圖:(a) 斷層實(shí)際分布、(b) 圖框網(wǎng)格內(nèi)斷層網(wǎng)格化后結(jié)果和相交關(guān)系表(c)Fig.4 Faults cutting: (a) actual faults distribution, (b) faults in regular grid and intersecting relationship table (c)

3.2 斷層邊界延伸預(yù)處理

由于斷層面裁剪在單個(gè)單元柱內(nèi)進(jìn)行處理,而裁剪前的斷層所覆蓋的單元柱會(huì)超出斷層實(shí)際區(qū)域。如圖5a所示,斷層F1與F2相交,斷層所覆蓋單元柱有重疊域,也有非重疊域。若F1切割F2且F2在F1下方,在非重疊域上F2在裁剪處理后會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤(圖5b),其原因在于F1為主斷層切割輔斷層F2,但是F2的單元柱超出了F1的覆蓋范圍。若將斷層F1延伸到F1和F2邊界的最小公共外包(圖5c),可以保證斷層裁剪的正確處理,得到如圖5d所示結(jié)果。因此,斷層邊界延伸預(yù)處理就是對(duì)存在相交關(guān)系的主輔斷層,將切割主斷層的區(qū)域范圍外延至所有被切割輔斷層區(qū)域范圍的最小公共外包,對(duì)主斷層延伸部分進(jìn)行標(biāo)記。斷層面后處理階段應(yīng)舍棄標(biāo)記部分。

圖5 斷層延伸處理:(a)待處理斷層;(b)不合理情況;(c)延伸處理;(d)最終結(jié)果Fig.5 Fault extension preprocess:(a) original faults; (b) unreasonable case; (c) fault extension; (d) final result

3.3 斷層相交裁剪處理

斷層相交裁剪只需在單元柱內(nèi)實(shí)現(xiàn)Interface相交裁剪。在單元柱內(nèi),斷層面Interface的4個(gè)頂點(diǎn)都在單元柱的棱上(圖1),相鄰頂點(diǎn)構(gòu)成的邊位于側(cè)柱面上,稱(chēng)為面邊。位于Interface內(nèi)且與單元柱內(nèi)部有交集的邊或線(xiàn)稱(chēng)為內(nèi)邊,內(nèi)邊的頂點(diǎn)可能在面邊上,也可能位于Interface內(nèi)。face是Interface經(jīng)過(guò)相交裁剪后保留的有效部分。最終Interface的有效部分由若干face構(gòu)成。

根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置差異,單元柱內(nèi)兩個(gè)不全等Interface的相交可以枚舉出10種情況(圖6)。

圖6 單元柱內(nèi)Interface間相交示意圖Fig.6 Intersection between two Interfaces in the cell column

從圖6可以得到兩個(gè)Interface相交的特點(diǎn):①交點(diǎn)一定在單元柱的側(cè)面或者棱上;②交點(diǎn)是兩個(gè)Interface在單元柱同一側(cè)面上的面邊交點(diǎn);③交線(xiàn)是交點(diǎn)順次連接而成;④兩個(gè)順次連接的交點(diǎn)形成的邊可以是內(nèi)邊或者面邊。根據(jù)以上特點(diǎn),單元柱內(nèi)Interface求交裁剪步驟如下:

(1)根據(jù)單元柱內(nèi)斷層的空間關(guān)系二叉樹(shù)中序遍歷,新遍歷的Interface(記為newInterface)和所有已經(jīng)完成遍歷處理的Interface(記為oldInterface)進(jìn)行面邊求交(圖7a,b),newInterface每個(gè)面邊被oldInterface遞歸打斷成多段;

圖7 單元柱內(nèi)Interface相交裁剪(F1切割F2和F3,F2在F1下方,F3在F1上方): (a) F2為newInterface, F1為oldInterface; (b) F3為newInterface,L1為F1和F2的有效內(nèi)邊interiorEdge,L2為F2的有效面邊段;(c) L3為F3和F1相交的內(nèi)邊,虛線(xiàn)為無(wú)效的內(nèi)邊和面邊段,P為L(zhǎng)1和F3交點(diǎn)Fig.7 Interface cutting in a cell column (F1 cut F2 and F3, F2 below F1, F3 above F1): (a) F2 is the newinterface, F1 is oldinterface; (b) F3 is newinterface, L1 is the valid interior edge of F1 and F2, L2 is the valid face edge segment of F2; (c) L3 is the interior edge of the intersection of F3 and F1, the dashed line is the invalid interior and face edge segments, and P is the intersection of L1 and F3

(2)判斷newInterface面邊的每個(gè)分段與oldInterface的空間上下關(guān)系是否滿(mǎn)足newInterface和oldInterface的空間上下關(guān)系,不滿(mǎn)足的面邊段被剔除,滿(mǎn)足的段為有效面邊段,如圖7bF2的面邊處理;(3)將newInterface與oldInterface的面邊交點(diǎn)依次連接形成內(nèi)邊,并剔除與面邊重合的內(nèi)邊,如圖7a內(nèi)邊L1。內(nèi)邊實(shí)際為newInterface和oldInterface的交線(xiàn);

(4)將oldInterface上有效內(nèi)邊與新的內(nèi)邊在XY投影面上計(jì)算交點(diǎn),記為P(圖7c),內(nèi)邊相應(yīng)被打斷為多段;

(5)判斷內(nèi)邊的每個(gè)分段與oldInterface的空間上下關(guān)系是否滿(mǎn)足newInterface和oldInterface的空間上下關(guān)系,不滿(mǎn)足的內(nèi)邊段被剔除,滿(mǎn)足的段為有效內(nèi)邊;

(6)使用深度優(yōu)先遍歷將所有有效的面邊段和內(nèi)邊段構(gòu)成封閉的最小環(huán),即為newInterface相交處理后的有效曲面(圖7d)。

單元柱內(nèi)所有Interface重復(fù)以上步驟進(jìn)行。處理完成后,將隸屬同一斷層的Interface處理后的有效曲面拼接起來(lái),進(jìn)行Delaunay三角剖分生成相交裁剪后的三角網(wǎng)化斷層面,進(jìn)入后處理流程。

4 實(shí)驗(yàn)分析

利用Visual C++2019實(shí)現(xiàn)了本文方法,測(cè)試環(huán)境為CPU R7 5800H,16G內(nèi)存和64位微軟Windows 10操作系統(tǒng)。首先利用花狀構(gòu)造斷層數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,并與SKUA—GOCAD 19進(jìn)行了對(duì)比;然后利用煤礦三維地震斷層解釋數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 對(duì)比測(cè)試

花狀構(gòu)造的斷層網(wǎng)絡(luò)測(cè)試

數(shù)據(jù)中有8個(gè)斷層(圖8a),其中,F1為主斷層,4個(gè)分支斷層F2、F3、F4、F5與F1相交,F2切割斷層F3、F8,F5切割其他與之相交斷層?；W(wǎng)格分辨率為1002和20002,利用二維薄板樣條插值算法逐一構(gòu)建網(wǎng)格化斷層曲面,并根據(jù)斷層建?？傮w流程進(jìn)行自動(dòng)化處理。得到建模結(jié)果如圖8所示,斷層網(wǎng)絡(luò)切割處理結(jié)果符合斷層組合關(guān)系,基網(wǎng)格分辨率越高,曲面光滑性越好。

圖8 花狀構(gòu)造斷層建模:(a) 源數(shù)據(jù):斷層棱邊;(b) 單個(gè)斷層面生成結(jié)果;(c) 基網(wǎng)格分辨率1002的結(jié)果;(d) 基網(wǎng)格分辨率20002的結(jié)果Fig.8 Flower structure fault modeling: (a) source data: fault edges; (b) fault surface; (c) results of base grid resolution 1002 and (d) results of base grid resolution 20002

以此花狀構(gòu)造數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù),對(duì)比本文方法與SKUA—GOCAD 2019在建模流程和處理結(jié)果上的差異。在SKUA—GOCAD 19中利用Structural Modeling功能,輸入圖8a中8個(gè)斷層的源數(shù)據(jù),采用DSI空間插值算法生成斷層面,設(shè)置斷層間的主輔關(guān)系,得到建模結(jié)果如圖9a所示,結(jié)果中斷層F1和F2以及F2和F3的斷層關(guān)系未能正確處理。利用GOCAD的Edit Contacts交互式對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行修正,最終得到斷層切割關(guān)系正確的模型效果如圖9b所示。該測(cè)試表明,相比SKUA—GOCAD斷層建模方法,本文方法具有較好的算法穩(wěn)定性,能夠減少交互過(guò)程,提高斷層建模的自動(dòng)化程度。

圖9 SKUA—GOCAD2019花狀構(gòu)造斷層建模結(jié)果: (a)直接建模結(jié)果; (b)交互修正斷層邊界Fig.9 Flower structure fault modeling result in SKUA—GOCAD2019: (a) direct modeling results; (b) interactive corrected fault boundaries

仍以花狀構(gòu)造數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)分析基網(wǎng)格分辨率對(duì)建模性能的影響。在相同測(cè)試環(huán)境下記錄不同分辨率下的斷層建模所需時(shí)間,結(jié)果如表1所示。從測(cè)試結(jié)果可以看出,對(duì)于地質(zhì)模型基網(wǎng)格分辨率5002,本文方法在180 s內(nèi)運(yùn)行,可以滿(mǎn)足一般建模性能需求,但對(duì)于高分辨基網(wǎng)格,建模耗時(shí)在分鐘和小時(shí)數(shù)量級(jí),還需進(jìn)一步提升建模效率。

表1 不同基網(wǎng)格分辨率下的斷層建模運(yùn)行時(shí)間Table 1 Running time of fault cross-cropping at different base grid resolution

4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)

根據(jù)某煤礦三維地震斷層解釋數(shù)據(jù),選取了具有復(fù)雜切割關(guān)系的9個(gè)斷層,斷層輸入數(shù)據(jù)如圖10a所示,其中,斷層DF1切割斷層DF0、DF2,斷層DF5切割斷層DF4、DF6、DF7、DF8。基網(wǎng)格分辨率為5002,利用二維薄板樣條插值算法逐一構(gòu)建網(wǎng)格化斷層曲面,并根據(jù)斷層建?？傮w流程進(jìn)行自動(dòng)化處理。建模結(jié)果如圖10c所示,斷層網(wǎng)絡(luò)切割處理結(jié)果符合斷層關(guān)系,如圖10d中斷層DF5切割斷層DF4、DF6、DF7、DF8的處理結(jié)果正確。

圖10 某煤礦斷層網(wǎng)絡(luò)建模:(a) 源數(shù)據(jù):斷層棱邊;(b) 單個(gè)斷層面生成結(jié)果;(c) 斷層建模結(jié)果;(d) 局部放大圖Fig.10 Fault network modeling in a coalmine : (a) source data: fault edges; (b) fault surface; (c) fault modeling results; (d) local magnification plot

5 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜斷層面切割裁剪處理算法穩(wěn)定性以及斷層建模流程自動(dòng)化等問(wèn)題,筆者等提出了基于規(guī)則網(wǎng)格的復(fù)雜斷層網(wǎng)絡(luò)處理與自動(dòng)化建模的方法和流程,詳細(xì)討論了基于網(wǎng)格化的斷層網(wǎng)絡(luò)模型形式化理論表達(dá)、建模流程中的斷層網(wǎng)絡(luò)空間關(guān)系構(gòu)建以及相交裁剪處理算法等核心步驟。通過(guò)基于網(wǎng)格化的斷層網(wǎng)絡(luò)模型形式化表達(dá)和Interface定義,將斷層面建模轉(zhuǎn)化為在基網(wǎng)格單元柱內(nèi)根據(jù)斷層空間關(guān)系進(jìn)行Interface的求交和裁剪處理,該過(guò)程具有較好的算法穩(wěn)定性。利用斷層的削截主輔關(guān)系構(gòu)建斷層間空間關(guān)系,通過(guò)空間關(guān)系二叉樹(shù)和相交關(guān)系表管理所有斷層的空間關(guān)系,按照統(tǒng)一的流程進(jìn)行斷層切割裁剪和后處理,最終得到符合斷層關(guān)系的建模結(jié)果。

測(cè)試驗(yàn)證表明,本文方法可以有效處理多條互相切割、主輔關(guān)系復(fù)雜的斷層網(wǎng)絡(luò),具有較好的算法穩(wěn)定性;通過(guò)與SKUA—GOCAD斷層建模方法對(duì)比,能夠減少交互過(guò)程,提高斷層建模的自動(dòng)化程度。

本文方法缺點(diǎn)和不足為:① 不能處理多值斷層曲面,如S型斷層曲面和和直立或近直立斷層;② 斷層空間關(guān)系需要嚴(yán)格的空間上下關(guān)系, 故不能處理X型斷層組合;③ 基于基網(wǎng)格的斷層表達(dá)是一種擬合方法,斷層面的精度依賴(lài)基網(wǎng)格分辨率;④ 由于采用規(guī)則網(wǎng)格,在高分辨率基網(wǎng)格上,建模性能低;⑤ 最終構(gòu)建的斷層不規(guī)則三角形網(wǎng)格質(zhì)量還比較差,沒(méi)有進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化處理。

本文方法的后續(xù)研究可以采用自適應(yīng)基網(wǎng)格和并行處理提升建模性能,也可以將基網(wǎng)格由規(guī)則網(wǎng)格推廣到三角形網(wǎng)格,提高基于GTP和主TIN等地質(zhì)建模方法的自動(dòng)化水平。