杜昊煒，劉 振，康子晗，李世琪

（西安交通大學航天航空學院，西安 710049）

1 引 言

微型無人直升機具備體積小、靈活、低成本和安全可靠的特點，可以在多種環(huán)境下完成任務，在軍用、民用方面受到廣泛歡迎［1-2］。相應地，如何對微型飛行器在低雷諾數(shù)下進行有效的控制也成為了當前研究的重點［3］。研究表明［4-5］，通過在旋翼后緣安裝襟翼可以有效改善飛行器氣動特性。傳統(tǒng)的離散式后緣襟翼通過機械結(jié)構(gòu)驅(qū)動后緣偏轉(zhuǎn)，可以有效提升旋翼的懸停效率［6］。離散式后緣襟翼主要包括格尼襟翼［7-8］、自適應襟翼［9-10］、多片后緣小翼［3］等，但由于離散式后緣襟翼涉及較為復雜的機械結(jié)構(gòu)并且自身質(zhì)量較大，往往不適合用于微型旋翼上。近年來學者提出連續(xù)后緣襟翼（Continuous Trailing-Edge Flap，CTEF）的概念，對柔性材料施加外部激勵，使其實現(xiàn)連續(xù)變形。Shen［11-12］等以壓電纖維復合材料作為驅(qū)動材料，基于VR-18翼型設計了CTEF，用于直升機主旋翼飛行控制；美國國家航空航天局蘭利研究中心［13］基于NACA0015 翼型設計了CTEF。實驗結(jié)果表明，采用CTEF會使得翼型具有更高的升力系數(shù)及更高的升阻比，因此CTEF十分適合應用在微型旋翼上。

由于連續(xù)后緣襟翼可以有效改變槳葉氣動特性，并且具有質(zhì)量較小，不涉及復雜的機械結(jié)構(gòu)等優(yōu)點，同時目前國內(nèi)外針對微型旋翼的連續(xù)后緣襟翼方面的研究比較少，因此本文將連續(xù)后緣襟翼應用于微型旋翼飛行器上，使用智能材料建立一個帶有連續(xù)后緣襟翼的微型旋翼模型，同時實現(xiàn)其有效控制，最終實現(xiàn)垂直升降功能，并通過數(shù)值仿真研究該種襟翼對于微型槳葉推進性能的提升效果。本文研究內(nèi)容包括：

（1）微型槳葉推進特性研究。建立微型槳葉的氣動仿真模型，計算旋翼轉(zhuǎn)速為6000 rpm 時，不同攻角下旋翼的氣動系數(shù)。并利用拉力系數(shù)、品質(zhì)因數(shù)等判斷依據(jù)確定典型安裝角，在此基礎上建立連續(xù)后緣襟翼的氣動仿真模型。

（2）基于P（VDF-TrFE）的連續(xù)后緣襟翼設計。在典型攻角下，選取槳葉材料，設計帶有連續(xù)后緣襟翼的槳葉結(jié)構(gòu)，通過仿真實現(xiàn)后緣變形。在此結(jié)構(gòu)的基礎上，通過對后緣襟翼施加不同的電壓，利用單向流固耦合的方法研究后緣襟翼偏轉(zhuǎn)對旋翼推進性能的影響，并建立電壓與氣動升力之間的擬合關系。

（3） 基于比例、積分、微分（Proportional Intergral Derivative，PID）控制器的無人機高度控制系統(tǒng)設計。在第三章中建立的電壓與旋翼拉力之間擬合關系的基礎上，利用PID 控制器，設計微型無人機高度控制系統(tǒng)，從而實現(xiàn)微型槳葉的智能控制，使這種帶有連續(xù)后緣襟翼的微型旋翼可以帶動無人機實現(xiàn)高度控制。

2 微型旋翼推進特性研究

2.1 微型旋翼流場模擬

如圖1所示，本文使用的微型旋翼模型由一對展長32.5 mm，弦長14.8 mm，厚度0.3 mm 的微型槳葉組成。以該模型為基礎，使用滑移網(wǎng)格法繪制結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格?？紤]到旋翼下游存在尾跡區(qū)與葉尖渦等復雜流場，選擇圓臺形作為微型旋翼的流場計算區(qū)域。如圖2 所示，將整個流場區(qū)域分為兩個部分，內(nèi)部是包含旋翼的旋轉(zhuǎn)區(qū)域，為運動部分；外部是包含運動部分的區(qū)域，為靜止區(qū)域，兩部分的幾何尺寸如表1、表2所示。

圖1 微型旋翼模型Fig.1 Micro rotor model

圖2 流場結(jié)構(gòu)劃分Fig.2 Flow field structure division

表1 旋轉(zhuǎn)區(qū)域幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the rotation region

表2 靜止區(qū)域幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of the rest region

本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分旋翼流場，因為其具有網(wǎng)格質(zhì)量高、計算速度快等優(yōu)點。本文主要采用了O 型拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格，其目的是減小流場上、下表面網(wǎng)格扭曲程度。圖3、圖4 分別為內(nèi)、外流場的區(qū)域拓撲劃分，在內(nèi)流場和旋翼內(nèi)部劃分O 型網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)。由于旋翼結(jié)構(gòu)較為簡單，故沿旋翼展向沒有進行過多的劃分。但由于旋翼彎度較大，為了更好地擬合旋翼幾何形狀，沿旋翼弦向進行了多次劃分。

圖3 內(nèi)流場拓撲劃分Fig.3 Topological division of internal flow field

圖4 外流場拓撲劃分Fig.4 Topological division of outflow field

在網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)劃分的基礎上，進行網(wǎng)格節(jié)點布置，進而完成網(wǎng)格繪制。在繪制過程中，考慮到旋翼翼尖處存在翼尖渦等現(xiàn)象，流場較為復雜；翼根處轉(zhuǎn)速較低，但由于尾跡區(qū)的存在，流場情況也較為復雜；前緣為迎風面，壓力梯度較大；后緣壓力梯度較小，但存在渦脫落等現(xiàn)象。因此為了更好地模擬流場特性，在上述部位分別進行了網(wǎng)格加密，加密后旋翼表面網(wǎng)格如圖5 所示。由于旋翼旋轉(zhuǎn)時的雷諾數(shù)較小，黏性效應較為顯著，故需對旋翼壁面附近的邊界層處的網(wǎng)格加密。根據(jù)Y+原則，由于湍流模型選取Laminar模型，通常令Y+的值為1.0。圖6 為邊界層網(wǎng)格，當 Y+的值為1.0 時，靠近旋翼壁面第一層網(wǎng)格厚度為0.02 mm。整體網(wǎng)格圖如圖7所示，內(nèi)流場網(wǎng)格數(shù)量110 萬，外流場網(wǎng)格數(shù)量50 萬，網(wǎng)格質(zhì)量在0.6以上。

圖5 旋翼表面網(wǎng)格Fig.5 Rotor surface mesh

圖6 邊界層網(wǎng)格Fig.6 Boundary layer grid

圖7 整體網(wǎng)格圖Fig.7 Overall grid diagram

針對旋翼懸停狀態(tài)進行流場模擬，開展旋翼推進特性研究。

（1）求解方式

采用壓力基求解器，差值格式為coupled 算法，以二階迎風作為求解精度。

（2）湍流模型

采用Laminar模型進行穩(wěn)態(tài)求解。

（3）流體屬性

空氣密度為1.1241 kg/m3， 粘性系數(shù)為1.8489e-5kg/（m·s），均由測量當?shù)乜諝庀禂?shù)得出。

（4）邊界條件

速度入口：外流場上表面與圓臺的周面，入口速度為0.002 m/s，沿Z軸負方向。

壓力出口：外流場下表面，以大氣壓強作為靜壓。

動區(qū)域：旋翼繞Z軸負方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速6000 RPM。

交界面：旋轉(zhuǎn)的旋翼區(qū)域與外部靜止區(qū)域通過交界面進行連接。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

在12°～30°范圍內(nèi)改變槳葉安裝角，得到一系列不同安裝角下的微型旋翼模型，以2.1 章節(jié)中的網(wǎng)格繪制方法為基礎繪制一系列不同安裝角下的旋翼流場網(wǎng)格，通過Fluent 計算出不同安裝角對應的旋翼拉力以及扭矩，如表3所示。

表3 不同安裝角旋翼的拉力及扭矩Table 3 Tension and torque of rotors with different installation angles

由表3 可以得到旋翼拉力與安裝角的關系，如圖8 所示?？梢钥闯霭惭b角范圍在12°～30°時，旋翼沒有明顯的拉力損失。為了更好地分析仿真結(jié)果，將拉力、扭矩無量綱化，定義拉力系數(shù)、功率系數(shù)、品質(zhì)因數(shù)，其中品質(zhì)因數(shù)Qf是理想旋翼誘導功率Pi與旋翼功率P的比值，表征了旋翼的懸停效能［14］。旋翼的拉力系數(shù)CT為

圖8 拉力隨安裝角的變化Fig.8 Lift varies with installation angle

其中，T為旋翼拉力，ρ為流體密度，A為旋翼槳盤面積，R為旋翼半徑，Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)速度。功率系數(shù)CP為

其中，Q為旋翼扭矩。品質(zhì)因數(shù)Qf為

由上述三式可以得到品質(zhì)因數(shù)Qf與安裝角的關系。如圖9 所示，品質(zhì)因數(shù)Qf最大值在旋翼安裝角為18°時出現(xiàn)，表明采用這一安裝角時，旋翼工作效率較高。因此選取18°為典型安裝角，以安裝角為18°的旋翼為基礎設計CTEF。

圖9 品質(zhì)因數(shù)隨安裝角的變化Fig.9 The quality factor varies with the installation angle

3 基于P（VDF-TrFE）的CTEF設計

3.1 P(VDF-TrFE)材料本構(gòu)關系

利用聚偏氟乙烯共聚物［P（VDF-TrFE）］可以制成一種柔軟、質(zhì)輕、高韌度的薄膜，它在電壓驅(qū)動下可以發(fā)生較大的變形。本文使用的P（VDF-TrFE）材料來自Zhang［15］等的研究成果，利用通過原子層沉積生長的新型核殼結(jié)構(gòu)的CNTAl2O3納米顆粒來改善P（VDF-TrFE）的機電性能。添加1.1 wt%的CNT-Al2O3納米復合材料的橫向誘導應變比規(guī)整的P（VDF-TrFE）提高600 %。在相同的誘導應變下，納米復合材料所需的驅(qū)動電壓可有效降低高達200 %。P（VDF-TrFE）的性能參數(shù)如圖10～11 所示。后文中的P（VDF-TrFE）材料均特指添加1.1 wt%的CNT-Al2O3的P（VDFTrFE）材料。由P（VDF-TrFE）驅(qū)動的后緣襟翼可以發(fā)生連續(xù)變形，達到改變旋翼推進特性的目的。因此準確計算P（VDF-TrFE）材料在電場作用下的變形十分重要。

圖10 應變-電場關系[15]Fig.10 Strain-electric field relationship[15]

在外加電場作用下，P（VDF-TrFE）材料產(chǎn)生的應變由電致伸縮應變和麥克斯韋應變組成［15］

式中，St是外加電場方向上的總應變，SM是麥克斯韋力引起的應變，SE是電致伸縮效應引起的應變，Y是材料的楊氏模量，ε0是真空介電常數(shù)，εr是材料的相對介電常數(shù)，E是外加電場的電場強度，Q是材料的電致伸縮系數(shù)，P是電場強度為E時材料的極化強度，μ是材料泊松比。

當壓電晶體受到外力而發(fā)生形變時，在它的表面上出現(xiàn)與外力成線性比例的電荷積累，這個現(xiàn)象稱為壓電效應［16］。本文將P（VDF-TrFE）材料的電致伸縮效應和麥克斯韋應力等效為壓電效應進行仿真模擬。壓電效應的應變表達式為

式中，T是應力向量，D是電位移向量，S是彈性應變向量，sE是電場強度恒定時的彈性矩陣，d是壓電應變矩陣，εT是機械應變恒定時的介電常數(shù)矩陣，E是電場強度向量。

由于式（4）與式（7）構(gòu)造形式相似，故可以將P（VDF-TrFE）材料由于電致伸縮效應和麥克斯韋力引起的應變等效為由壓電效應引起的應變。當材料在Z 軸方向上存在處處相等的電場時，式（4）可被表示為

式中，d33即壓電常數(shù)，表示在Z軸方向上施加單位電場強度，材料在Z軸方向上發(fā)生的應變。由應變和材料泊松比可進一步得出，

式中，d31和d32分別表示在Z軸方向施加單位電場后，材料沿X軸、Y軸方向發(fā)生的應變。

由于電致伸縮效應和麥克斯韋應力不產(chǎn)生剪切力，故壓電應變矩陣的其他項均為0。壓電應變矩陣D可被表示為

利用式（11），即可模擬材料本構(gòu)關系，進而在有限元軟件中進行P（VDF-TrFE）材料的模擬仿真。

3.2 P(VDF-TrFE)材料仿真模擬

通過在有限元軟件中對P（VDF-TrFE）材料進行仿真模擬，作為后續(xù)設計連續(xù)后緣襟翼的基礎。由于P（VDF-TrFE）材料受到電場作用時發(fā)生形變，造成翼型彎度變化，進而改變旋翼拉力，故對所使用的P（VDF-TrFE）材料進行準確的仿真模擬十分重要。P（VDF-TrFE）材料的應變-電場關系如圖10 所示。模擬仿真的目的是利用式（11），計算出在不同電場作用下材料的應變，將其與圖10 進行對比，觀察兩者之間的匹配程度，若兩者比較接近，則可近似認為模擬的P（VDFTrFE）材料與實際的P（VDF-TrFE）材料力學性能相同。

為了實現(xiàn)這一目的，需要獲得任意電場強度所對應的極化強度，利用式（9）與式（10）計算出相應的壓電系數(shù)，得到模擬材料的壓電應變矩陣D。因此需要準確擬合出材料的極化強度-電場關系。使用Getdata 軟件，從圖11中的曲線上提取了若干個數(shù)據(jù)點所對應的數(shù)據(jù)，如表4 所示。以表4 中的數(shù)據(jù)為基礎，用matlab 軟件進行數(shù)據(jù)擬合，即可得到極化強度-電場表達式。

圖11 極化強度-電場關系[15]Fig.11 Polarization intensity-electric field relationship[15]

表4 電場強度對應的極化強度Table 4 The electric field strength corresponds to the polarization strength

將表4中的數(shù)據(jù)進行高斯擬合，得到電場強度E與極化強度P的關系式為

式中，a1=10.38；b1=79.04；c1=18.42；a2=8.381；b2=52.33；c2=17.62；a3=6.28；b3=30.83；c3=13.81；a4=2.766；b4=20.82；c4=6.791；a5=1.329；b5=15.07；c5=4.037。

電場強度與極化強度關系如圖12 所示。將擬合關系與添加1.1 wt%的CNT-Al2O3的P（VDFTrFE）材料的極化強度-電場強度關系進行對比，如圖13 所示。發(fā)現(xiàn)在電場強度小于75 V/μm 的范圍內(nèi)，擬合的極化強度-電場強度關系與實際極化強度-電場強度關系基本一致。從圖12 可以看出，電場強度大于75 V/μm 時，擬合曲線出現(xiàn)了下降的趨勢，但由于對實際材料進行測試時，作用在材料上的最大電場即為75 V/μm，當電場強度繼續(xù)增加時，材料會出現(xiàn)擊穿現(xiàn)象。故電場強度大于75 V/μm 時材料的極化強度不具有過高的研究價值。因此，可以認為曲線擬合結(jié)果與試驗測量結(jié)果基本一致。

圖12 極化強度-電場強度擬合關系Fig.12 Fitting relationship between polarization intensity and electric field intensity

圖13 極化強度-電場強度對比Fig.13 Comparison of polarization intensity and electric field intensity

得出材料的電場強度-極化強度關系后，需要計算在不同電場下材料的應變，并將其與圖10 進行對比，若相似度較高即可認為模擬材料與實際材料相同。由式（9）與式（12）可以計算得出任意電場強度所對應的壓電系數(shù)d33，又由式（10）與式（11）可以得出相應電場強度下材料的壓電系數(shù)矩陣D。本文通過上述方法計算得出的壓電系數(shù)如表5所示。

表5 P(VDF-TrFE)模擬材料壓電系數(shù)Table 5 P(VDF-TrFE) to simulate the piezoelectric coefficient of the material

通過表4中的數(shù)據(jù)計算模擬材料作用于不同電場下的應變。在Ansys 軟件中建立一個幾何模型，本文采用的模型為一個半徑10 mm，高25 μm的圓柱形薄片，其表面網(wǎng)格繪制如圖14 所示，通過不斷改變薄片上、下表面電壓，從而改變薄片內(nèi)部沿Z軸方向的電場強度。結(jié)合表5中的數(shù)據(jù)，即可計算出材料在不同電場下的應變，如表6所示。

圖14 仿真模型網(wǎng)格劃分Fig.14 Simulation model meshing

表6 P(VDF-TrFE)模擬材料應變Table 6 P(VDF-TrFE) to simulate the piezoelectric coefficient of the material

由表6中的數(shù)據(jù)，可以得到模擬材料應變與電場強度之間的關系，如圖15所示。在圖16中，將擬合關系與添加1.1 wt%的CNT-Al2O3的P（VDFTrFE）材料的應變-電場強度關系進行對比，可以看出擬合的應變-電場強度關系與實際應變-電場強度關系基本一致，因此可以認為模擬材料能夠在有限元軟件中表征實際材料的力學性能。

圖15 應變-電場強度擬合關系Fig.15 Strain-electric field strength fitting relationship

圖16 應變-電場強度對比Fig.16 Strain - electric field intensity comparison

3.3 CTEF仿真模擬

設計帶有CTEF 的微型槳葉結(jié)構(gòu)，利用P（VDF-TrFE）材料制作后緣襟翼，對后緣襟翼施加電壓即可實現(xiàn)變形［17］。槳葉結(jié)構(gòu)如圖17 所示，區(qū)別于常規(guī)的后緣襟翼，連續(xù)后緣襟翼與槳葉本身形成一個整體，通過電壓驅(qū)動壓電材料變形，實現(xiàn)襟翼偏轉(zhuǎn)。槳葉弦長14.8 mm，厚度0.3 mm。槳葉基體用碳纖維材料制作，襟翼選用P（VDFTrFE）膜，從0.5 倍弦長處開始，沿槳葉中弧線延伸到槳葉后緣。由于碳纖維材料強度較大，變形能力較弱，若在其表面布置P（VDF-TrFE）膜，會限制P（VDF-TrFE）膜的變形。故選用變形能力較強的柔性材料作為基底，在其表面布置P（VDF-TrFE）膜，柔性材料與P（VDF-TrFE）膜之間鋪設一層復合材料，固定P（VDF-TrFE）膜的下表面。在P（VDF-TrFE）膜上、下表面施加電壓，膜內(nèi)部出現(xiàn)沿厚度方向的電場。根據(jù)式（9）及式（10）可知，此時P（VDF-TrFE）膜會沿弦向、展向、厚度三個方向產(chǎn)生形變，由于P（VDF-TrFE）膜下表面固定在復合材料層上，產(chǎn)生變形較小，當P（VDF-TrFE）膜的上表面沿弦向產(chǎn)生形變時，槳葉彎度發(fā)生改變，進而實現(xiàn)了改變旋翼拉力的目的。

圖17 槳葉弦向結(jié)構(gòu)Fig.17 Chord structure of blade

聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane，PDMS）材料是一種高分子聚合物，這一材料主要應用于硅芯片中，將其與硅基體相結(jié)合，提高整體結(jié)構(gòu)的可變形能力，從而使電子器件在保持高性能的同時提高其延展性和韌性［18］。本文選用這一材料作為柔性材料基底，從而提高后緣襟翼的變形能力。槳葉基體選用碳纖維材料，P（VDF-TrFE）與PDMS 性能參數(shù)如表7所示。碳纖維是各向異性材料，其性能參數(shù)如表8所示。

表7 P(VDF-TrFE)與PDMS性能參數(shù)Table 7 P(VDF-TrFE) and PDMS performance parameters

表8 碳纖維性能參數(shù)Table 8 Performance parameters of carbon fiber

3.4 連續(xù)后緣襟翼流固耦合分析

彈性固體在流體載荷作用下發(fā)生變形，固體變形又會對周圍流體分布產(chǎn)生影響，為了解決這一問題，本文采用了流固耦合仿真的分析方法。根據(jù)流固耦合機理的不同，流固耦合分析可被分為兩大類［19］：

第一類耦合的特征是流固耦合僅發(fā)生在結(jié)構(gòu)與流體的交界面上，物理量間的關系由兩相耦合面上的平衡關系所確立，比較典型的實例有氣動彈性、水動彈性等。

第二類耦合比較復雜，其特征是結(jié)構(gòu)與流體之間存在部分或完全重疊，無法單獨分開。使得需要針對特定的物理現(xiàn)象來單獨構(gòu)造本構(gòu)方程之類的物理方程，通過微分方程來進行求解。

本文針對微型旋翼開展的流固耦合分析屬于第一類耦合。流固耦合仿真分為單向流固耦合和雙向流固耦合兩種方法，考慮到雙向流固耦合雖然計算結(jié)果較為精確，但計算效率較低，計算資源耗費大，對計算機性能要求較高，因此本文采用單向流固耦合的方法。工作流程如圖18 所示，首先建立一個帶有連續(xù)后緣襟翼的微型旋翼模型，在后緣襟翼表面施加電壓，得到電場作用下發(fā)生變形的旋翼模型，對這一模型進行網(wǎng)格繪制、流場計算，得到模型表面的氣動載荷分布，將氣動載荷以及旋翼旋轉(zhuǎn)時的離心力施加在旋翼表面，得到受氣動載荷和離心力作用而發(fā)生變形的旋翼模型，對這一模型進行網(wǎng)格繪制、流場計算，并對旋翼進行流場分析及推進性能分析。

圖18 單向流固耦合工作流程Fig.18 Unidirectional fluid-structure coupling workflow

下面以在電場強度為75 V/μm 作用下的微型槳葉為例介紹單向流固耦合的過程。首先進行模型的靜態(tài)驅(qū)動仿真。靜態(tài)驅(qū)動仿真是指在沒有氣動載荷的條件下，研究驅(qū)動電壓對連續(xù)后緣襟翼的變形影響［20］。如圖19、圖20所示，槳葉基體部分固定，在PVDF膜的上、下表面施加電壓，襟翼內(nèi)部會出現(xiàn)沿厚度方向的電場。受到電場作用，微型槳葉后緣發(fā)生變形。以這一模型為基礎在ICEM 軟件中繪制網(wǎng)格，網(wǎng)格繪制過程與第二節(jié)中介紹的方法相同。

圖19 變形前的微型旋翼Fig.19 Miniature rotors before deformation

圖20 電場作用下的微型旋翼Fig.20 Miniature rotors with an electric field

依照第二節(jié)中的Fluent 參數(shù)設置方法，在Fluent 中進行流場計算，得到旋翼表面的氣動載荷，將氣動載荷與離心力施加在受電場作用而發(fā)生變形的旋翼模型上，得到離心力、氣動載荷作用下的旋翼模型如圖21 所示。對比圖20 與圖21，可以看出由于氣動載荷和離心力的作用，后緣襟翼的變形效果受到了一定的影響。后緣整體位移有所下降，葉尖處受到的影響尤為顯著，這一效果最終會導致后緣襟翼對旋翼拉力的控制能力有所下降，因此需要考慮氣動載荷與離心力對旋翼氣動性能的影響。對圖21 中的模型進行網(wǎng)格繪制，在Fluent 中進行流場計算，可以得到該模型的拉力、力矩等氣動參數(shù)，并對其進行流場分析與推進性能分析。

圖21 離心力、氣動載荷、電場作用下的旋翼Fig.21 Rotor under centrifugal force, aerodynamic load,electric field

3.5 推進性能分析

改變作用于槳葉上的電場強度，獲得一系列變形程度不同的旋翼模型，按照第二節(jié)中介紹的網(wǎng)格繪制方法以及Fluent參數(shù)設置，在Fluent中進行流場計算，得到相應電場強度下的微型旋翼拉力（如表9 所示）以及旋翼扭矩（如表10 所示）。從表9 中的數(shù)據(jù)可以看出，當電場強度為75 V/μm時，旋翼拉力為13.29 e-2N，與未加電場時相比，拉力提高了約40%。由于槳葉變形時彎度發(fā)生改變，因此本文以等效安裝角的方式表征槳葉的變形能力。將表3 中的數(shù)據(jù)在Matlab 中進行數(shù)據(jù)擬合，可以得到未安裝連續(xù)后緣襟翼時，旋翼拉力f與安裝角A之間的關系

表9 不同電場作用下的旋翼拉力Table 9 Rotor tension under different electric fields

表10 不同電場作用下的旋翼扭矩Table 10 Rotor torque under different electric fields

式中，p1=1.637e4，p2=-4480，p3=562.9，p4=-9.665。通過式（13），可以得到未安裝連續(xù)后緣襟翼時，任意旋翼拉力所對應的旋翼安裝角。將表9 中不同電場下的旋翼拉力代入式（13），即可得到后緣襟翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等效安裝角，如表11 所示。從表11 可以看出，后緣襟翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大拉力相當于旋翼安裝角為24.44°時產(chǎn)生的拉力，因此后緣襟翼所產(chǎn)生的最大等效安裝角為24.44°。

表11 后緣襟翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等效安裝角Table 11 Equivalent mounting angle produced by deflection of trailing edge flaps

3.6 仿真結(jié)果分析

根據(jù)表9中的數(shù)據(jù)，即可得到旋翼拉力與電場強度之間的關系，如圖22 所示，對其進行數(shù)據(jù)擬合即可得到旋翼拉力與電場強度的擬合關系，

圖22 電場強度與旋翼拉力關系Fig.22 Relationship between electric field strength and lift

式中，a1=11.27，b1=79.28，c1=48.81，a2=8.863，b2=-2.905，c2=64.9。利用式（14），即可設計飛行器高度控制系統(tǒng)，通過控制施加在后緣襟翼表面的電壓實現(xiàn)無人機高度的控制。

4 基于PID控制器的無人機高度控系統(tǒng)設計

如圖23 所示，本文以一種微型共軸雙旋翼無人機作為物理模型，整機質(zhì)量為10 g。共軸雙旋翼飛行器有以下優(yōu)點［21］：

圖23 微型共軸雙旋翼無人機Fig.23 Miniature coaxial twin-rotor UAV

（1）布局緊湊，縱向尺寸小，飛行器抗風擾能力較強；

（2）整機尺寸小，機械結(jié)構(gòu)簡單，適合飛行器微型化；

（3）拉力由上、下兩個旋翼共同提供，因此在承受相同載荷時，旋翼直徑可適當縮小，符合微型飛行器的要求。

本文使用PID 控制器設計飛行器高度控制系統(tǒng)。PID控制器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)構(gòu)成［22］，其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高且易于實現(xiàn)［23］?？刂葡到y(tǒng)閉環(huán)框圖如圖24所示。

圖24 控制系統(tǒng)閉環(huán)框圖Fig.24 Closed-loop block diagram of control system

圖24中的高度控制系統(tǒng)由以下幾個部分組成：

（1）位置控制器

高度控制器以當前的高度、Z軸方向速度為輸入，輸出當前所需的升力。由基于歐拉角的飛行控制模型

可以得到無人機高度通道模型

由式（14）以及期望高度動態(tài)［24］

可以得到飛行器期望升力fd表達式［24］

由此，得出了無人機期望升力fd與位置、速度信息之間的關系。高度控制器閉環(huán)框圖如圖25所示。

圖25 高度控制器閉環(huán)框圖Fig.25 Closed-loop block diagram of height controller

（2）控制分配器

控制分配器的任務是利用表9 中的旋翼拉力-電場強度關系，將期望升力fd轉(zhuǎn)化為電場強度信息，再結(jié)合電池最大電壓，輸出油門指令σ，因此需要以旋翼拉力作為自變量，得到電場強度隨旋翼拉力的變化關系。利用表9 中的數(shù)據(jù)可以得到電場強度與旋翼拉力之間的關系，如圖26所示。

圖26 拉力與電場強度關系Fig.26 Relationship between lift and electric field strength

式（14）已給出電場強度為自變量時，旋翼拉力與電場強度間的關系，但由于式（14）非線性較強，很難利用式（14）反解出以旋翼拉力作為自變量時，電場強度隨期望升力的變化關系。因此對圖26 中的數(shù)據(jù)進行擬合，可得旋翼拉力f與后緣襟翼內(nèi)部電場強度E關系式

式中，a1=1468，b1=0.009406，c1=6.199，a2=11.39，b2=0.5865，c2=6.108。近似認為上、下兩旋翼提供拉力相等，根據(jù)式（19）設計的控制分配器simulink 模型，如圖27 所示，升力-電場轉(zhuǎn)換模塊如圖28所示。

圖27 控制分配器Fig.27 Control distribution unit

（3）電源控制器

電源控制器依照輸入油門指令σ驅(qū)動電池放電，使后緣產(chǎn)生偏角，進而改變無人機升力，電源控制器信號傳遞圖如圖29 所示。電源控制器simulink模型如圖30所示。

圖30 電源控制器simulink模型Fig.30 Power controller Simulink model

（4）無人機部分

無人機部分以當前時刻無人機升力為輸入，經(jīng)過加速度計算以及若干個積分環(huán)節(jié)，輸出無人機當前的加速度、高度以及速度信息。無人機部分的simulink 模型如圖31 所示。整個系統(tǒng)的整體仿真圖如圖32所示。

圖31 機體部分simulink模型Fig.31 Body part simulink model

圖32 整體仿真圖Fig.32 Overall simulation diagram

該系統(tǒng)的初始值參量設置為：初始高度0 m，高度方向初始速度0 m/s，后緣襟翼表面初始電壓0 V，目標高度2 m。

飛行器位置響應曲線如圖33 所示，動力系統(tǒng)輸出電壓變化如圖34 所示?？梢钥闯?，在PID 的控制作用下，無人機的高度以及電源輸出電壓經(jīng)過一定時間的調(diào)整，都能達到期望的穩(wěn)定狀態(tài)，并且超調(diào)量較小，響應時間較短，可以實現(xiàn)無人機高度通道的有效控制。

圖33 高度響應曲線Fig.33 Height response curve

圖34 動力系統(tǒng)輸出電壓Fig.34 Power system output voltage

5 結(jié) 論

本文提出了一種新型的旋翼飛行器控制方法，將用P（VDF-TrFE）材料制作的CTEF應用于微型旋翼無人機上，建立一個帶有CTEF的微型旋翼模型，采用基于單向流固耦合的方法對其進行推進性能分析，并利用PID 控制器實現(xiàn)旋翼智能控制，實現(xiàn)了智能旋翼飛行器的垂直升降功能。主要得出的結(jié)論如下：

（1）對于沒有安裝CTEF 的微型旋翼，其質(zhì)量因數(shù)隨安裝角增大，呈先增后減的趨勢，在18°安裝角處取得最大值；

（2）以P（VDF-TrFE）作為CTEF 的制作材料，在有限元軟件中完成仿真模擬。對旋翼施加電壓，得到了外加電場與旋翼拉力之間的關系；

（3）利用外加電場與旋翼拉力之間的關系以及PID 控制器建立了高度控制系統(tǒng)，通過改變作用在CTEF表面的電壓，實現(xiàn)對無人機高度的有效控制。

同時，本文針對所做工作以及智能變后緣方式存在的一些問題，提出了以下幾點展望：

（1）本文在進行流場計算，分析模型推進性能時采用的均為層流模型，但實際情況中，旋翼在旋轉(zhuǎn)時，其表面會存在一部分湍流，這種情況下采用層流模型會造成計算結(jié)果不準確，采用轉(zhuǎn)捩模型可以提升流場計算與分析的準確度。

（2）本文在進行連續(xù)后緣襟翼仿真模擬時采用的電固耦合方法，無法模擬變電場強度下P（VDF-TrFE）的受力與形變?？梢钥紤]研究變電場強度的P（VDF-TrFE）的電固耦合模型。

（3）本文采用的PID 控制器無法實現(xiàn)參數(shù)在線調(diào)節(jié)，當工作狀態(tài)發(fā)生改變時，控制器無法自動調(diào)節(jié)參數(shù)，使其達到最佳工作狀態(tài)?？梢钥紤]采用基于模糊PID 算法設計的控制器來解決這一問題，實現(xiàn)PID參數(shù)在線調(diào)節(jié)。

（4）利用柔性材料制作后緣襟翼，可以有效提升后緣襟翼的變形能力，但同時由于受到氣動載荷的作用，其控制效果會有一定程度的降低。可以考慮采用優(yōu)化后緣襟翼結(jié)構(gòu)，或改變后緣襟翼材料的方式解決這一問題，提高后緣襟翼的控制效果。