寧方華，王廣浩，潘爾聽，賈欣裕，李仁旺

(浙江理工大學 機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018)

近年來，立體車庫的廣泛創(chuàng)新與應用有效緩解了城市停車場占地面積大、車位不足等難題[1]。當前，國內立體車庫還面臨著存車耗時長、停車設備利用率低及人流密集場所用戶停車擁堵等問題[2]。提升立體車庫的存車效率主要從優(yōu)化結構[3-6]、設備搬運參數(shù)[7-8]和存取策略[9-10]等方面入手。

在立體車庫結構方面，丁述勇等[11]基于多巷道式立體車庫，設計一種帶有承載板的運輸機構并采用取車優(yōu)先+交叉排隊存取策略來降低能耗和提高存取效率；張偉中等[12]分析了立體車庫尺寸、容量和車輛到達速率對車庫作業(yè)效率的影響，認為設計立體車庫時需要綜合考慮存車成本和存車效率；韓立芳等[13]設計了一種雙環(huán)拱形分體垂直旋轉式立體車庫，提高了地面利用率和存取效率；Lu等[14]研究了堆垛機具有變速的運動參數(shù)對自動倉庫存取效率的影響，使研究結果更具有可靠性；van den Berg[15]基于一種車輛自動存取系統(tǒng)（automated storage and retrieval system, AS/RSs）研究了堆垛機位置對系統(tǒng)存取效率的影響；侯相榮等[16]研究表明在連續(xù)多輛車存取條件下，多服務機構比多個單服務機構平均存取效率更高。

在立體車庫存取策略方面，吳雪華等[17]基于巷道堆垛式立體停車庫采用排隊論建立顧客存取車數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)采用分時段、分區(qū)的不同存取車策略的平均存車時長比就近存車策略減少9.8%；陳楨等[18]基于遺傳算法對車位進行分配，并考慮不同存取車策略，實現(xiàn)了高級顧客存車路徑更短、效率更高；李建國等[19]通過預測顧客存取車的位置來減小顧客平均等待時間；Ghalehkhondabi等[20]針對多巷道式倉庫提出考慮搬運器可用性的貨位分配方法，降低搬運器在存取任務較少時的閑置時間和取貨數(shù)量多時的工作時間；Brezovnik等[21]提出使用多目標蟻群優(yōu)化規(guī)劃自動存取系統(tǒng)并進行仿真驗證。

在立體車庫搬運參數(shù)方面，Ekren等[22]研究了提升機和升降機的數(shù)量對自動存取效率的影響；Рotr?等[23]考慮穿梭車速度可變情況，對立體倉庫工作流程建立時間模型，并優(yōu)化了貨物出入庫順序。

通過以上研究發(fā)現(xiàn)，立體車庫存車過程中搬運設備的利用率越高，系統(tǒng)的存車效率越高。因此，設計立體車庫存車方案時，要考慮系統(tǒng)設備的利用率與顧客車輛到達速率之間的關系來平衡存車成本與效率。垂直旋轉式立體車庫能夠提高地面利用率，但存取車過程中所有車位都在運動，其電力損耗和車庫平衡控制所需的成本過高。現(xiàn)有采用載車板搬運方式的立體車庫，在存車時采用堆垛機將目標車位載車板取出至出入口，等待顧客將車輛停放到載車板后，再通過堆垛機將載車板和車輛搬運至目標停車位上。這種搬運方式會使載車板在停車位與出入口之間往返運動，存在只搬運載車板的空行程，降低了存取車效率。新型搬運機構的運動參數(shù)為本文參數(shù)設計提供了參考；不同顧客存取頻率和存取路徑下選取不同的存取車策略可提高車輛存取效率，基于堆垛機的立體車庫存取車輛都存在一種特征：系統(tǒng)在同一時刻只能有一臺車輛處于存車過程中。其升降和存取過程的耦合性較高、存車功耗相對較大，也導致存車效率低、顧客等待時間長，有較大的優(yōu)化空間。同時，停車場在多個升降貨梯能夠信息共享時相比多個獨立的升降貨梯平均存取效率要高，因此，可進一步建立符合M/M/n排隊模型（多服務窗排隊模型）的存車方案實現(xiàn)高效存車，并采用M/M/n排隊指標分析顧客存車效率。

基于以上分析，本文提出一種子母運輸車結構進行存車，將存車過程中的升降和橫移運動分離，實現(xiàn)車庫各層存車相互獨立。根據(jù)此特征，立體車庫系統(tǒng)在連續(xù)存車請求下可進行多輛車的并行存車過程，結合立體車庫并行存車的時序特點分析立體車庫系統(tǒng)平均存車效率與升降貨梯利用率。根據(jù)顧客在停車場的存車流程及立體車庫升降貨梯數(shù)量建立M/M/n存車排隊模型，分析了顧客存車平均排隊隊長、時間和需要排隊的概率。為了緩解顧客存車排隊的情況，提出一種存車緩存池結構，緩存池可臨時存放顧客車輛，減少顧客等待時間，并通過改進的排隊論指標分析了緩存池對顧客存車隊列的優(yōu)化幅度。

1 基于子母車的高效存車立體車庫

1.1 立體車庫結構及參數(shù)設計

含緩存池的立體車庫結構如圖1所示。主要分為存取車系統(tǒng)和車輛收集系統(tǒng)兩部分。存取車系統(tǒng)主要包含雙層升降貨梯1、車庫各層獨立運行的母車搬運系統(tǒng)2及停車位鎖車系統(tǒng)3（圖1（a））。貨梯設計有兩層空間，第1層用于母車進出，第2層用于放置子車和顧客車輛。立體車庫各層均分布有1輛母車，各層母車搬運和存取車輛的操作相互獨立，并通過時序特征實現(xiàn)并行存車功能。車輛收集系統(tǒng)主要分為存車緩存池、取車緩存池，如圖1（b）所示，子母車緩存池位于多層平面移動式立體車庫底層，將存取車緩存池分離使存取車路徑耦合性更低。本文主要針對存車過程進行分析。

圖1 含緩存池的立體車庫Fig.1 Stereo garage with buffer pool

以設置有8層存車層的立體車庫為例，每層設有10×2個存車位，即單個立體車庫車位數(shù)量為8×10×2=160個。每個車位長L1=5.2 m，寬L2=2.4 m，車位總長L3=5.2×8=41.6 m；單層高為H1=3 m，車庫總高H2=3×9=27 m。在運輸過程中不考慮加速度的情況下，升降貨梯平均速度vz=3.0 m/s，母車絲桿機構橫移速度vy=0.5 m/s，母車縱向搬運速度vx=2.0 m/s。

升降貨梯入口與存車緩存池相接，存車緩存池包含子車緩存池和母車緩存池。子車緩存池設置有多個子車緩存位；母車緩存池設置有多個母車緩存位；母車緩存位能夠停放多輛母車，母車可從子車收集庫中搬運子車至子車緩存位上，通過多輛母車可實現(xiàn)子車的連續(xù)搬運。緩存池搬運系統(tǒng)的工作流程如圖2所示。

圖2 緩存池搬運系統(tǒng)工作流程Fig.2 Workflow of buffer pool handling system

由圖2可知：在存車過程中，存車緩存池中的母車運行至子車收集庫旁，等待機械手裝置從子車收集庫中將子車取出并裝載至母車上，再運輸至存車緩存池的子車緩存位上，等待顧客將車輛停到子車上后，母車運輸子車進入存車隊列，接著運輸子車停放在升降貨梯的第2層橫梁，母車駛出升降貨梯并回到母車緩存位，即完成當前車輛在緩存池的存車操作，并進入下一次停車循環(huán)。取車過程中，取車緩存池的母車提前停靠在井道前，當升降貨梯運行至底層時，母車進入井道內并將升降貨梯第2層子車取出，搬運至取車緩存池的子車緩存位上，待顧客將車輛駛離子車緩存位后，母車裝載子車行駛至子車收集庫旁并回收子車至子車收集庫中，即完成當前車輛在緩存池的取車操作，并進入下一次取車循環(huán)。

因此，在存車高峰期時，通過存車緩存池的多個子車緩存位，可以實現(xiàn)臨時存放多輛車的目標，能夠降低顧客平均排隊等待時間和排隊隊長。在取車高峰期，當顧客不能及時將車輛駛離停車庫，通過取車緩存池的子車緩存位，可以實現(xiàn)立體車庫連續(xù)取車，提高立體車庫的取車效率。當立體車庫面臨存、取車同時進行時，可將取車緩存池的子車直接搬運至存車緩存池的子車緩存位上，減少與子車收集庫的存、取交互過程，能夠提高緩存池的子車搬運效率。

1.2 立體車庫并行存車時序分析

當顧客發(fā)起存車請求后，將由立體車庫系統(tǒng)進行自動存車。參照立體車庫結構尺寸、工作參數(shù)，本文將立體車庫系統(tǒng)存車過程分為4個階段：緩存顧客車輛流程T1、底層母車工作流程T2、存車層母車工作流程T3和目標車位存車流程T4，各階段耗時分別為T1、T2、T3和T4，則單個車輛在系統(tǒng)內的存車過程耗時估算如下：

式中：T1=t1+t2+t3，T2=t4+t5+t6+t7+t8+t9，T3=t10+t11+t12+t13+t14+t15，T4=t16+t17+t18+t19+t20+t21+t22+t23+t24；t1～t24表示各階段詳細存車步驟工作時間，詳見表1。

表1 系統(tǒng)存車步驟Tab.1 Steps for the system to store the vehicle

由于車庫各層均含有相互獨立的母車，為了提高各層母車利用率同時避免車庫受力集中，提出一種由底層向頂層順序循環(huán)且單層隨機的多層循環(huán)車位分配策略。即前一個存車請求的車輛分配在第x層，則當前存車請求的車輛將被分配在第x+1層，且每層停車位進行隨機分配。在多層循環(huán)車位分配策略下，可實現(xiàn)升降貨梯在運輸前一輛車至車庫的第x層并被第x層母車將貨梯內的子車取出后，貨梯即可降至底層進行下一輛車的搬運，此時前一輛車處于第x層的存車過程。因此，通過立體車庫各層都有母車的特征，可以實現(xiàn)立體車庫系統(tǒng)在同一時間多層母車并行存儲車輛的功能。當具有1個升降貨梯的立體車庫有r個顧客進行連續(xù)存車時，立體車庫系統(tǒng)的并行存車時序圖如圖3所示。

圖3 立體車庫并行存車時序圖Fig.3 Time series diagram of parallel parking in stereo garage

1.3 立體車庫并行存車效率分析

根據(jù)圖3，當短時間段內立體車庫面臨多個顧客存車請求時，有如下特點：升降貨梯數(shù)量n=1時，車輛i完成T1階段后，在T2、T3階段，因分別為各階段平均存車時間），車輛i+1可完成T1階段并原地等待；在車輛i進行T4階段時，車輛i+1就可進行T2、T3存車階段。當升降貨梯數(shù)量n≥2，同一時間段內，系統(tǒng)存車請求數(shù)量r不是升降貨梯數(shù)量n的整數(shù)倍時，設存車各階段的時間取平均值，則最后一輪存車有n-mod(r,n)個升降貨梯不工作，式中mod(r,n)為r除以n所得的余數(shù)。因此，在具有n個升降貨梯的立體車庫內，系統(tǒng)有r輛車進行并行存車時，每輛車的平均存車時間為：

式中，r＞0。定義為升降貨梯平均并行存車數(shù)量，此時，每輛車的平均存車時間為：

按照立體車庫的結構及運行參數(shù)，若當前存車緩存隊列無車輛正在排隊，顧客將車輛停在距離井道最近的子車緩存位，貨梯的初始及完成后位置均位于底層，車庫各層母車均?？坑诰纻龋繕舜孳囄粸檐噹?層靠近井道側，此時存車時間最短。同理，將車輛停在距離井道入口最遠的緩存位，目標存車位位于最高層且距離井道最遠時，存車時間最長。因此，可確定各階段存車的平均時長，進而求得系統(tǒng)平均存車時間與并行存車數(shù)量之間的關系，如圖4所示。

圖4 立體車庫系統(tǒng)平均并行存車時間Fig.4 Average parallel storage time of the stereo garage system

由圖4可看出：

1）當n=1，r=1時，系統(tǒng)存1輛車，其存車過程類似于傳統(tǒng)的堆垛機升降橫移式，將用戶車輛先升至目標存車位高度，后橫移至停車位，其平均存車時間約為55.25 s。

2）當n=1，r＞1時，系統(tǒng)進行并行存車，其平均存車時間隨著并行存車數(shù)量r的增加而減少，存車效率增加。

3）在n=1條件下，r＞5時，其存車時間逐漸趨于穩(wěn)定；r=5時，平均存車時間為33.45 s。系統(tǒng)的平均存車速率相對于傳統(tǒng)的堆垛機式立體車庫（取r=1）的存車速率提升了(55.25-33.45)/55.25×100%≈39%，顯著提升了系統(tǒng)存車效率。

4）當n=2、r＞10和n=3、r＞15時，系統(tǒng)平均存車時間也趨于穩(wěn)定。即升降貨梯平均并行存車數(shù)量s=5時，立體車庫的存車效率較為高效并且穩(wěn)定。

2 M/M/n存車排隊模型

2.1 停車場立體車庫存車方案

本文針對具有較高存車頻率的場景，結合顧客存車流程和系統(tǒng)存車步驟，設置一個停車場由j個立體車庫并列組成，含有k個升降系統(tǒng)，通過停車路徑誘導平臺展示相鄰各個車庫車位和子車緩存池的狀態(tài)，其停車場立體車庫停車方案如圖5所示。

圖5 停車場立體車庫并行存車方案Fig.5 Stereo garage with parallel storage vehicle scheme in parking lot

排隊系統(tǒng)主要研究帶有隨機因素，因顧客到達服務機構的時間隨機而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象的優(yōu)化理論。常見假定分布有：定長分布、幾何分布、負指數(shù)分布、一般分布、泊松分布和k-愛爾朗分布。其中，負指數(shù)分布和泊松分布因具有無記憶特性，而被廣泛應用在隨機排隊的假設中[24]。假定車輛到達停車場過程服從泊松分布，則相鄰兩車到達時間間隔服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布。同時，由于車輛在立體車庫的存車位置隨機，設每個車輛存車時間也近似服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布[25-26]。車輛進入停車場為一個顧客隊列，按照先來先服務（FCFS）存車規(guī)則，靠隊列前的車輛可根據(jù)誘導平臺選擇目標車庫，行駛到存車緩存池的子車位上并發(fā)起存車請求，整個過程可抽象為M/M/n排隊模型[27]，如圖6所示。當車輛數(shù)量多于升降服務臺數(shù)量且少于子車緩存池容量時，形成系統(tǒng)存車緩存隊列；車輛數(shù)量超過當前子車緩存池容量時，形成顧客排隊等待隊列。在存車排隊模型中，顧客在存車緩存池子車位上發(fā)起存車請求即可離開，車輛搬運至存車位的過程由立體車庫系統(tǒng)完成，無需顧客等待。

圖6 M/M/n存車排隊模型Fig.6 M/M/n queuing model for storing vehicles

2.2 不同車輛到達速率下的升降貨梯利用率

按照當前M/M/n立體車庫結構進行存車，車輛的存車過程都與升降貨梯耦合，系統(tǒng)存車效率主要受到升降貨梯設備的利用率影響，因此取升降貨梯的利用率替代系統(tǒng)總的設備利用率。根據(jù)排隊論[28]，記升降貨梯平均利用率為：

式中，ρ為系統(tǒng)服務強度，λ為顧客車輛到達速率。當升降貨梯平均利用率ρl＜100%時，系統(tǒng)存車能達到穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)概率為：

式中：Pk為系統(tǒng)中有k個顧客時需要排隊等待的概率；P0為系統(tǒng)空閑的概率，其計算公式為：

擬設每小時內有75個車輛進出停車場，即在立體車庫排隊模型中，λ=75 輛/h。根據(jù)式（4），在不同車庫數(shù)量、不同車輛到達速率下，取升降貨梯平均并行存車數(shù)量s=5時的平均存車時間，則升降貨梯平均利用率ρl如圖7所示。

圖7 不同車輛到達速率下的升降貨梯平均利用率Fig.7 Average utilization of elevators at different vehicle arrival rates

一般取升降貨梯利用率ρl為80%～90%比較合理。由圖7可知：1）隨著車輛到達速率增加，升降貨梯的平均利用率線性增加。2）在相同車輛到達速率下，增加升降貨梯數(shù)量能顯著降低升降貨梯的平均利用率。3）可結合系統(tǒng)不同停車頻率設置升降貨梯數(shù)量以適應顧客存車需求。如：在存車高峰期平均存車流量小于90 輛/h時，按照當前車庫存車效率，一個車庫能滿足需求。

2.3 緩存池作用下的顧客存車效率分析

設置子車緩存池容量為m，當存車請求數(shù)量不超過子車緩存池容量時，顧客將車輛停在緩存池的子車位上即可離開。則顧客存車平均排隊隊長lq為：

顧客存車平均排隊時間wq為：

顧客存車需要排隊等待的概率為：

式中，X為進入停車場的車輛數(shù)量，Pn為系統(tǒng)中有n個顧客的概率。在設置緩存池容量后，顧客存車平均排隊隊長相對降低幅度為：

顧客存車平均排隊時間相對降低幅度為：

根據(jù)式（7）～（9）可得，當立體車庫的子車緩存池容量為m，升降貨梯平均并行存車數(shù)量s=5時，不同車輛到達速率下顧客存車平均排隊隊長、時間和顧客存車需要排隊等待的概率如圖8（a）～（c）所示。

圖8 不同子車緩存池容量下的顧客存車效率Fig.8 Customer’s storage efficiency under different sub-vehicle cache pool capacity

由圖8（a）～（c）可知：

1）存車緩存池子車位數(shù)量越多，相同顧客到達速率下，顧客平均排隊隊長、時間和需要等待的概率越小。由于子母車緩存池的存車緩存位和取車緩存位可以相互轉換，因此，在存車高峰期將部分取車緩存池的子車緩存位轉換為存車用的子車緩存位，可進一步降低顧客排隊時間。

2）在升降貨梯平均服務強度接近1時，顧客存車容易形成無限排隊隊列，子母車緩存池的作用效果不明顯；由于在升降貨梯服務強度不能滿足顧客存車需求時，排隊系統(tǒng)不能達到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，需要通過增加升降貨梯數(shù)量來降低升降貨梯平均服務強度；在增加升降貨梯數(shù)量后，子母車緩存池對顧客平均等待時間的減少效果顯著。

3）在車輛到達速率為λ=75 輛/h條件下，當n=1，m=0時，顧客存車平均排隊隊長為lq=1.60 輛，平均排隊時間為wq=76.9 s，需要排隊等待的概率P(X＞n)=69.7%；當n=1，m=4時，顧客存車平均排隊隊長為lq=0.84 輛，平均排隊時間wq=40.1 s，需要排隊等待的概率P(X＞n+m)=16.4%。根據(jù)式（11），顧客存車平均排隊時間降低了47.8%，顧客存車排隊等待概率降低了53.3%。因此，當升降貨梯的平均利用率ρl在0～85%的范圍內時，緩存池能顯著降低顧客存車平均排隊時間和隊長。

在升降貨梯平均利用率ρl＜100%時，合理設置子車緩存池能夠降低顧客存車平均排隊隊長、排隊時間和需要排隊等待的概率。

為應對城市土地緊缺現(xiàn)狀，需要合理設置緩存池容量以減少立體車庫占地面積。參照當前立體車庫的長、寬尺寸，車庫第一層為存取車緩存池。按照圖1（b）所示布局，每個升降貨梯可配置子車緩存池容量為1～4個。取每個升降貨梯對應的子車緩存池容量為4，根據(jù)式（11）可得到不同升降貨梯數(shù)量和系統(tǒng)服務強度下顧客存車平均排隊時間相對降低幅度，結果如圖9所示。

圖9 子車緩存池對顧客存車平均排隊等待時間相對優(yōu)化幅度Fig.9 Relative optimization range of the average queuing time for customers to store vehicles under the subvehicle buffer pool

由圖9所示：在系統(tǒng)服務強度ρ＜0.85條件下，當m=4，n=1時，緩存池對顧客平均排隊時間相對優(yōu)化幅度超過20%；而當ρ從0.85逐漸趨近于1.00時，子車緩存池對顧客存車平均排隊時間優(yōu)化效果逐漸下降；當n=2及n=3，貨梯平均利用率ρl＞85%時，緩存池對顧客存車排隊時間的優(yōu)化效果同樣有所下降。因此，當車輛到達速率使升降貨梯利用率超過85%時，應通過增加升降貨梯數(shù)量優(yōu)化顧客存車方案。

在實際停車項目中結合本文建立的立體車庫存車方案及排隊模型，采用基于子母車的立體車庫可以實現(xiàn)高效并行存車。根據(jù)車輛到達規(guī)律和顧客排隊隊長、時間和概率來合理設置升降貨梯數(shù)量和緩存池容量，可減少顧客存車平均排隊時間和隊長?；谧幽高\輸車的立體車庫并行存車方案及存、取車緩存池結構的應用，可以提高系統(tǒng)存車效率和優(yōu)化顧客排隊等待時間，為解決存車高峰期遇到存車并發(fā)量大造成排隊等待時間長的現(xiàn)狀提供解決方案，實現(xiàn)顧客較優(yōu)的存車體驗。

3 結 論

本文提出一種含有緩存池的立體車庫并行存車方案，并對所提方案進行設計與分析，得出以下結論：

1）采用子母車結構可將存車過程的升降和橫移階段耦合降低，有效實現(xiàn)了立體車庫并行存車，提高立體車庫的存車效率。

2）根據(jù)顧客平均到達速率下的升降貨梯平均利用率，合理設置升降貨梯數(shù)量可進一步提高立體車庫存車效率。

3）通過緩存池結構可有效緩解在顧客隨機到達規(guī)律下面臨瞬時到達率高的排隊問題，降低顧客存車排隊的隊長、時間和需要排隊的概率。

4）基于子母運輸車的立體車庫能通過并行存車的方式提高存車效率，通過存車緩存池結構可進一步降低顧客存車平均排隊時間，含緩存池的立體車庫并行存車方案為解決存車效率低、顧客等待時間長的問題提供了一種新的存取車參考方案。

5）在工程應用中，需要對設計的存車流程及工作參數(shù)進行優(yōu)化，使M/M/n排隊模型更適用于實際的立體車庫停車項目。

本文中所論述的排隊系統(tǒng)主要基于顧客到達服務機構的時間隨機，采用了具有無記憶性的泊松分布。而對于顧客由于時間約定到達基于上班、醫(yī)院等多種場景可能服從非齊次泊松分布的情況尚未具體研究，后續(xù)還將進行相關的討論。