武俊珂　魏國亮　蘭蘭　蔡賢杰

摘要：為了保持超聲圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征，同時(shí)去除圖像中的噪聲，提出了一種改進(jìn)的低秩稀疏矩陣分解模型。首先，通過對數(shù)變換將乘性性質(zhì)的斑點(diǎn)噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲；然后引入 L1 范數(shù)和改進(jìn)的低秩正則項(xiàng)，以最小化保真項(xiàng)、正則項(xiàng)為目標(biāo)函數(shù)，迭代恢復(fù)出去噪后的超聲圖像；最后使用指數(shù)變換從對數(shù)域中還原。將本模型應(yīng)用于腫瘤超聲圖像，與一些經(jīng)典的去噪算法進(jìn)行比較，得出該模型對消化道粘膜下腫瘤超聲圖像去噪估計(jì)具有良好的適用性和實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞：消化道粘膜下腫瘤；超聲圖像；斑點(diǎn)噪聲；去噪估計(jì)；低秩稀疏模型

中圖分類號：? TP 391.41???????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Medical ultrasound image denoising based on low-rank and sparse model

WU Junke1，WEI Guoliang2，LAN Lan1，CAI Xianjie3

（1. College of Science， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;2. Business School， Universityof Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;3. School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： An improved low-rank and sparse matrix decomposition model was proposed to preserve edge， detail features and remove noise in ultrasound images. Firstly， logarithmic transformation was carried out to transform the multiplicative speckle noise into additive noise. Then the L1-norm and improved? low-rank? regularizer term were? introduced? to? iteratively? recover? the? denoised? ultrasound image with the minimisation of the fidelity and regularization term as the objective function. Finally， the exponential transformation was used to restore the resulting graph from the logarithmic domain. The model was compared with some classical denoising algorithms using tumour ultrasound images. The results show that the model has good applicability and realtime for the estimation of ultrasonic image denoising of gastrointestinal submucosal tumours.

Keywords： gastrointestinal submucosal tumors; ultrasound image; speckle? noise; denoising ; low- rank and sparse model

近年來，隨著大眾健康意識的提升和內(nèi)鏡檢查的普及，消化道粘膜下腫瘤（SMT）的檢出率逐年提高。超聲內(nèi)鏡具有雙重檢查優(yōu)勢，既能通過內(nèi)鏡清晰地觀察粘膜下腫瘤的外部形態(tài)，又可通過小探頭超聲對腫瘤進(jìn)行掃描，獲得更清晰、全面的超聲圖像[1]。超聲內(nèi)鏡掃描的超聲圖像可以顯示病灶管壁及其周圍結(jié)構(gòu)，并根據(jù)回聲信號高低、是否均勻、及與消化道管壁的關(guān)系，明確腫瘤的起源層次、范圍、浸潤深度，是初步診斷消化道粘膜下腫瘤的首選方法。但超聲內(nèi)鏡也有不足之處，其成像過程中生成的斑點(diǎn)噪聲嚴(yán)重影響了圖像的人工判讀和后續(xù)處理[2]。隨著人工智能在內(nèi)鏡診斷領(lǐng)域的發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖片的原始像素提取及有效預(yù)處理對挖掘圖像特征并預(yù)測腫瘤至關(guān)重要。總之，基于消化道粘膜下的超聲圖像去噪處理意義重大。

目前已經(jīng)將多種濾波算法應(yīng)用到了醫(yī)學(xué)超聲圖像處理中，晏滿鈺等[3]提出了一種基于各向異性擴(kuò)散方程的改進(jìn)方法，利用各方向梯度值和圖像梯度變化選取不同擴(kuò)散函數(shù)，進(jìn)一步提高了去噪效果。張聚等[4]針對斑點(diǎn)噪聲問題，提出了一種新型的基于小波和雙邊濾波的去噪算法，經(jīng)過臨床實(shí)驗(yàn)證明該算法能夠很好地抑制超聲中的斑點(diǎn)噪聲，并且能保留圖像病灶邊緣等細(xì)節(jié)。 Zhou 等[5]提出了采用雙邊濾波去噪的方法來減少散斑，并驗(yàn)證了該方法的性能，結(jié)果表明雙邊濾波去噪方法在平滑散斑的同時(shí)能很好地保護(hù)病變邊緣。Rahimizadeh等[6]提出了一種改進(jìn)的線性最小均方誤差（LMMSE）估計(jì)器，用于降低超聲醫(yī)學(xué)圖像的斑點(diǎn)噪聲，在保持小細(xì)節(jié)和降低圖像不同區(qū)域散斑噪聲之間可以達(dá)到很好的平衡。陳曉東等[7]提出分?jǐn)?shù)階微分加權(quán)的引導(dǎo)濾波算法，利用像素與邊緣紋理的關(guān)系設(shè)計(jì)紋理因子，改進(jìn)引導(dǎo)濾波方法，并對豬胃和豬氣管超聲圖像進(jìn)行了算法實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法具有良好的適用性。薛雙青等[8]提出了將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合的超聲圖像去噪方法，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在去除圖像中的噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)信息方面效果不錯。張光華等[9]提出了一種基于 BM3D 算法的醫(yī)學(xué)圖像去噪與增強(qiáng)方法，為去除噪聲和圖像增強(qiáng)提供了全新的思路。

由于醫(yī)學(xué)超聲圖像具有斑點(diǎn)噪聲多[10]、紋理細(xì)節(jié)豐富[11]的特點(diǎn)，上述算法雖然在保持邊緣和去噪方面有一定成效，但很難保留圖像的紋理細(xì)節(jié)[12-13]。為解決上述問題，本文利用散斑噪聲的乘性性質(zhì)，通過對數(shù)變換將斑點(diǎn)噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲；分別利用圖像和噪聲的特性，將 L1范數(shù)和改進(jìn)的低秩項(xiàng)作為正則項(xiàng)，以最小化保真項(xiàng)、正則項(xiàng)為目標(biāo)函數(shù)，對圖像迭代進(jìn)行去噪估計(jì)，最后使用指數(shù)變換將結(jié)果圖從對數(shù)域中還原，流程如圖1所示。實(shí)驗(yàn)部分結(jié)合真實(shí)的消化道粘膜下腫瘤超聲圖像，對其添加斑點(diǎn)噪聲和混合噪聲后，與現(xiàn)有幾種經(jīng)典濾波算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

1 研究方法

1.1 斑點(diǎn)噪聲

超聲內(nèi)鏡中的超聲探頭被安置在內(nèi)鏡前端，在進(jìn)入消化道時(shí)進(jìn)行實(shí)時(shí)掃描。由于人體的結(jié)構(gòu)復(fù)雜和大量隨機(jī)分布的散射粒子的存在，導(dǎo)致超聲波在傳播過程中發(fā)生干涉現(xiàn)象，因此在超聲圖像中形成了亮暗不定的斑點(diǎn)，這些斑點(diǎn)即為斑點(diǎn)噪聲。

針對超聲圖像噪聲， Jain 于1989年提出乘性和加性噪聲組成的模型

式中： I、表示原始超聲圖像； R、和L、分別表示不含噪的圖像和乘性噪聲； N表示加性噪聲；i和j為圖像在空間域的局部坐標(biāo)值。由于超聲圖像加性噪聲的影響遠(yuǎn)小于乘性噪聲，因此式（1）可寫為

對兩邊取對數(shù)可得

進(jìn)而得到斑點(diǎn)噪聲圖像近似的加性噪聲模型

式中，I，R，L 分別為原始超聲圖像、不含噪圖像和乘性噪聲的對數(shù)表示形式。針對該加性噪聲模型，建立低秩稀疏矩陣的分解模型，恢復(fù)出去噪后的圖像，最后使用指數(shù)變換將結(jié)果圖從對數(shù)域中還原。

1.2 稀疏模型

如果一個非零向量X中有少數(shù)幾個非零元素，絕大多數(shù)元素為零，則稱向量X具有稀疏特性。稀疏表示問題的目標(biāo)即是尋找具有最少非零元素個數(shù)的解向量X*，數(shù)學(xué)上可表示為以下問題[14]：

式中：||x||0記為向量x 的 L0范數(shù)，表示向量x 中非零元素的個數(shù)； y 為已知向量；φ為給定參數(shù)。

以上優(yōu)化求解是個 NP 難問題，在求解時(shí)通常會轉(zhuǎn)而考慮計(jì)算近似解或者說次優(yōu)解。故選擇用其他的稀疏度量 L1范數(shù)取代非凸的 L0范數(shù)， 實(shí)現(xiàn)將以上優(yōu)化問題凸松弛化，即

式中，||x||1記為向量x 的 L1范數(shù)，表示向量x 中所有元素的絕對值之和。

得到優(yōu)化問題的解

1.3 低秩模型

低秩表示理論致力于求解所有數(shù)據(jù)向量聯(lián)合后矩陣的最低秩表示。已有文獻(xiàn)[15]證明絕大多數(shù)低秩矩陣可通過核范數(shù)約束來進(jìn)行恢復(fù)，而加上保真項(xiàng)的低秩核范數(shù)約束問題又可以通過對奇異值矩陣軟閾值操作來進(jìn)行求解，這種核范數(shù)約束的表達(dá)式為

X（?）= argminX ||X 一 Y||F（2）+φ||X||*（8）

式中： Y 為已知矩陣；φ為平衡第一項(xiàng)數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和第二項(xiàng)核范數(shù)約束項(xiàng)的參數(shù)。該式的解可通過下式得到

式中： U， V 是對 Y 的奇異值分解得到的，對 Y的奇異值分解為Y = UΣVT ；S φ（Σ）為對角陣Σ的軟閾值算子，軟閾值算子可表示為

式中， ii表示元素所在的位置。

但核范數(shù)也存在一些問題。為了保持模型的凸性，核范數(shù)約束將每個奇異值做了同等處理，即軟閾值算子將每個奇異值均做相同數(shù)值的收縮。往往較大的奇異值通常表示想要保留的圖像信息，不應(yīng)過度懲罰；較小的奇異值通常表示想要去除的噪聲信息，應(yīng)予以懲罰。所以引入新的低秩約束矩陣[16]，定義為

式中，ε為一個非常小的正數(shù)。對數(shù)函數(shù)可以對奇異值進(jìn)行收縮，這有利于保持更多有用的信息和消除噪聲。

對以下低秩恢復(fù)問題

式中：α為權(quán)重參數(shù)。求解則有

2 基于低秩稀疏模型的去噪估計(jì)

本文引入了 L1范數(shù)和改進(jìn)的低秩正則項(xiàng)，建立了稀疏低秩的加權(quán)范數(shù)約束模型[17]

式中：α ， β為權(quán)重參數(shù)。上式第一項(xiàng)控制數(shù)據(jù)的保真度，第二項(xiàng)約束稀疏噪聲，第三項(xiàng)約束干凈圖像的低秩特性。

上述模型其求解問題可表示為

3 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的模型在超聲內(nèi)鏡圖像下抑制斑點(diǎn)噪聲的有效性和魯棒性，采用上海市第六人民醫(yī)院所提供的消化道粘膜下腫瘤超聲圖片進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。一共選取兩幅圖片：圖像 a 為原始分辨率下的腫瘤超聲圖片；圖像 b 為4張腫瘤超聲圖像縮小尺寸后拼接成的一幅圖片。本實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)主要配置如下：處理器為 AMD， R7-5800H，主頻為3.20 GHz ，64位 Window11操作系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)所用軟件為 R2016a 版本。由于現(xiàn)實(shí)中無法得到不存在噪聲的理想圖像，所以本文首先對得到的超聲圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行加噪處理[18]，加噪類型為斑點(diǎn)噪聲和混合噪聲，其中混合噪聲為斑點(diǎn)噪聲與高斯噪聲混合，再利用本文模型與其他現(xiàn)有的經(jīng)典去噪模型進(jìn)行對比。

3.1 實(shí)驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)

為了客觀地評價(jià)去噪算法，選擇峰值信噪比（peak signal to noise ratio ， PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性（structural similarity ， SSIM）以及無參考銳化因子（cumulative probability of blur detection ， CPBD）這3種圖像評判指標(biāo)分別對不同濾波算法的去除噪聲和結(jié)構(gòu)信息、邊緣保持能力進(jìn)行量化對比。 SSIM[19]是一種結(jié)構(gòu)一致性因子指標(biāo)，建立在人眼的視覺特征基礎(chǔ)上，用于衡量兩幅圖像的相似度，結(jié)果在0～1之間，其值越大，表明算法保存的組織結(jié)構(gòu)信息越完整。 CPBD[20]是一種無參考圖像銳化因子指標(biāo)，可以反映出邊緣和紋理細(xì)節(jié)的清晰度，其值越大，表明邊緣和紋理區(qū)域越清晰。這里特別注意的是，我們想要達(dá)到的效果是圖像在最大可能保持結(jié)構(gòu)信息和紋理邊緣細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)上去除噪聲，所以優(yōu)先關(guān)注 SSIM 和 CPBD。

3種量化指標(biāo)公式分別如下：

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2為加入斑點(diǎn)噪聲后不同算法處理下的圖像。其中，數(shù)字1為原圖；2為斑點(diǎn)噪聲；3為維納濾波；4為引導(dǎo)濾波；5為 PM擴(kuò)散濾波；6為 NLM 濾波；7為 BM3D濾波；8為本文算法。表2給出了加入半點(diǎn)噪聲后各算法的結(jié)果比較。由表2數(shù)據(jù)可以看出，在加入斑點(diǎn)噪聲的情況下，維納濾波、 NLM 濾波、 BM3D 濾波的 PSNR 明顯高于本文模型算法，針對維納濾波和 BM3D 濾波，其 SSIM 和 CPBD 值均低于本文模型算法，這說明兩種濾波在去除圖像噪聲的同時(shí)，不僅造成了圖像組織結(jié)構(gòu)信息的破壞，也使邊緣和紋理區(qū)域變得模糊，這并不是我們想要的結(jié)果。針對 NLM 濾波，其 SSIM 值較高于本文模型算法，但 CPBD 較低于本文模型算法，就評價(jià)指標(biāo)而言，算法在處理斑點(diǎn)噪聲時(shí)表現(xiàn)良好，但值得注意的是， NLM 濾波算法的處理時(shí)間較長，為本文模型的數(shù)十倍甚至上百倍，無法滿足快速去噪的特點(diǎn)[21]。針對 PSNR 較低于本文模型算法的 PM 擴(kuò)散濾波，其 SSIM 和 CPBD 指標(biāo)均不如本文模型算法。針對引導(dǎo)濾波，3種指標(biāo)的表現(xiàn)和本文模型算法相差不大，處理時(shí)間也較快。

圖3為加入混合噪聲后不同算法處理下的圖像，其中數(shù)字2為混合噪聲，其他數(shù)字代表意義同圖2。表3給出了加入混合噪聲后各算法的結(jié)果比較。由表3數(shù)據(jù)可以看出，在加入混合噪聲的情況下，維納濾波、NLM 濾波、BM3D 濾波的 PSNR 明顯高于本文算法，但3種濾波算法的 SSIM 和 CPBD 均低于本文算法，在去除圖像噪聲的同時(shí)，無法很好地滿足結(jié)構(gòu)信息和細(xì)節(jié)邊緣的保存。針對 PSNR 較低或近似于本文算法的引導(dǎo)濾波和 PM 擴(kuò)散濾波，其 SSIM 和 CPBD指標(biāo)也均不如本文算法。

根據(jù)圖4～6，經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)，在加入斑點(diǎn)噪聲時(shí)， NLM 濾波的表現(xiàn)最好，本文模型算法和引導(dǎo)濾波次之，兩者不相上下。但是 NLM 濾波處理的時(shí)間較長，為引導(dǎo)濾波和本文算法處理時(shí)間的數(shù)十倍，甚至上百倍。在加入混合噪聲時(shí)，本文算法的表現(xiàn)最好，在最大可能保持圖像結(jié)構(gòu)信息和邊緣紋理細(xì)節(jié)的情況下，能夠進(jìn)行快速去噪。

綜上所述，本文模型在處理斑點(diǎn)噪聲和混合噪聲時(shí)，在減少噪聲影響的基礎(chǔ)上，不僅能夠很好地保存組織結(jié)構(gòu)信息，減少邊緣和紋理區(qū)域的模糊，還大大縮短了運(yùn)算時(shí)間，能夠滿足實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)。

4 結(jié)論

針對醫(yī)學(xué)超聲圖像具有斑點(diǎn)噪聲多、紋理細(xì)節(jié)豐富的特點(diǎn)，目前大多數(shù)去噪算法在保持邊緣和去噪方面成效不錯，但未能很好地保留圖像的紋理細(xì)節(jié)。本文提出了一種改進(jìn)的低秩稀疏矩陣分解模型，通過迭代的方式逐步消除超聲圖像中的噪聲影響。實(shí)現(xiàn)了去除散斑噪聲的同時(shí)保留紋理信息和邊緣。本文根據(jù)上海市第六人民醫(yī)院所提供的消化道粘膜下腫瘤超聲圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對醫(yī)院提供的圖片進(jìn)行斑點(diǎn)噪聲與混合噪聲的合成，將本文模型與一些經(jīng)典主流去噪模型進(jìn)行對比，利用 PSNR ，SSIM ，CPBD 評價(jià)指標(biāo)對去噪效果進(jìn)行了評估，得出本文模型具備較好的 SSIM 和 CPDB。針對 SSIM，在處理斑點(diǎn)噪聲時(shí)和混合噪聲時(shí)，平均提高了18%和22%；針對 CPBD，在處理斑點(diǎn)噪聲時(shí)和混合噪聲時(shí)，平均提高了28%和26%，在處理速度上也能達(dá)到實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)。表明本文算法不僅能快速地對含有斑點(diǎn)噪聲或混合噪聲的超聲圖像進(jìn)行去噪，而且在定量評價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)上性能優(yōu)良。綜上所述，本文模型針對消化道粘膜下腫瘤超聲圖像的去噪估計(jì)具有良好的適用性和實(shí)時(shí)性。

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（編輯：董偉）