陳捷，胡海洋，劉立，婁毅

（1.貴州省煤層氣頁巖氣工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽 550016；2.貴州省煤田地質(zhì)局159 隊，貴州 六盤水 561600；3.貴州盤江煤層氣開發(fā)利用有限責任公司，貴州 貴陽 550009）

0 引言

在大力推動落實“雙碳戰(zhàn)略”的背景下，我國對清潔能源的需求不斷加大，以煤層氣、頁巖氣等為主的非常規(guī)天然氣的開發(fā)技術(shù)發(fā)展迅速。 貴州省煤炭資源儲量豐富，煤層氣開發(fā)潛力巨大，貴州省煤層氣地質(zhì)資源量約3.15×1012m3， 約占全國煤層氣地質(zhì)資源量的10%，位居全國第4，是中國近期和未來重點發(fā)展的煤層氣產(chǎn)業(yè)化后備區(qū)［1-2］。 但貴州煤層地質(zhì)條件復雜，具有“薄至中厚近距離煤層群發(fā)育、煤體結(jié)構(gòu)復雜、低孔隙度、低滲透率”特征［3］。 截至目前，全省共計實施煤層氣井接近300 余口， 大部分煤層氣井壓裂改造效果差產(chǎn)量過低，直接影響了貴州煤層氣產(chǎn)業(yè)化進程。針對低滲透性煤層， 水力壓裂是煤層氣開發(fā)最為有效的增滲途徑［4-6］。 水力壓裂通過攜砂液將支撐劑注入煤層，在裂縫閉合后支撐劑有效支撐能提高裂縫的導流能力，從而提高煤層氣的運移能力， 研究表明支撐劑在水力裂縫內(nèi)的運移特征直接決定了改造效果和壓裂后煤層氣的產(chǎn)能［7-9］。

針對水力裂縫內(nèi)支撐劑的運移規(guī)律， 國內(nèi)外學者作了大量的研究。早在1850 年，Stokes［10］通過建立Stokes方程來描述顆粒在流體內(nèi)的自由沉降規(guī)律。之后，沈云琦等［11］考慮了主裂縫與分支裂縫夾角及支撐劑種類對顆粒運移和鋪置規(guī)律的影響。 任嵐等［12］基于計算流體力學（CFD），建立了壓裂液和低密度支撐劑的液固兩相流數(shù)學模型。 黃志文等［13］考慮了裂縫壁面對支撐劑運移的影響， 建立了裂縫內(nèi)攜砂液流動阻力的計算模型。張潦原等［14］通過向裂縫內(nèi)注入不同粒徑支撐劑，研究支撐劑組合對復雜裂縫支撐效果的影響。曾軍勝等［15］通過考慮不同裂縫交角和攜砂液黏度， 研究支撐劑在交叉裂縫中運移規(guī)律。

此前關(guān)于裂縫內(nèi)支撐劑運移規(guī)律的研究主要針對定裂縫寬度的單一或存在多級分支的平直裂縫， 對于不同裂縫寬度內(nèi)支撐劑運移的研究相對較少， 裂縫寬度變化對支撐劑運移和鋪置規(guī)律影響尚不明確［16-19］。鑒于此，本文筆者運用Fluent 軟件，改變裂縫寬度，考慮支撐劑運移過程中的流固耦合（壓裂液與支撐劑）與固固耦合，研究壓裂液排量、黏度以及支撐劑粒徑、砂比（攜砂液中支撐劑所占體積分數(shù)）對支撐劑運移的影響，明確裂縫寬度對支撐劑運移的影響因素，為不同水平地應力差的薄煤層壓裂泵注程序優(yōu)化提供理論依據(jù)， 研究成果成功應用于貴州西部六盤水盤關(guān)向斜煤層氣開發(fā)井，壓裂效果好，增產(chǎn)效果顯著。

1 數(shù)學模型

運用Fluent 軟件進行支撐劑運移模擬時，主要考慮多相流模型以及黏性模型。 本數(shù)值模擬采用Eulerian 模型，黏性模型采用k-ε 模型，其中k-ε 模型選用Realizable 模塊。歐拉模型求解多相流，常將動量方程和連續(xù)性方程分開求解，計算量較大，而混合模型是一種簡化的歐拉模型，適用于支撐劑運移和沉降問題，并且混合模型計算量較小，精度高。 考慮裂縫流體與支撐劑、支撐劑與壁面之間的相互作用，基于流體流動方程、支撐劑沉降方程建立固液兩相流的數(shù)學模型。

1.1 流體流動方程

裂縫內(nèi)流體的流動過程影響支撐劑的運移鋪置規(guī)律，縫內(nèi)支撐劑的分布對縫內(nèi)流體的運動過程［20］也有影響。 在壓裂施工的前置液階段， 裂縫內(nèi)未填充支撐劑，此時裂縫內(nèi)流體的運動過程［21］可表示為

式中：ρL為流體的密度，kg/m3；VL為流體的流速，m/s；t為時間，s；μ 為黏度，mPa·s；pfL為裂縫內(nèi)的流體壓力，MPa；T為裂縫迂曲度；bf為壓裂裂縫寬度，mm；?f為填砂裂縫的孔隙度；Qm為單位時間內(nèi)流過的支撐劑質(zhì)量，kg/s；Kf為填砂裂縫的滲透率，10-3μm2。

1.2 支撐劑沉降方程

裂縫內(nèi)攜砂液遵循質(zhì)量守恒，質(zhì)量守恒方程［22］為

支撐劑顆粒在縫內(nèi)的運移速度［23-24］可表示為

修正后的Stokes 沉降速度可表示為

式中：ρ 為攜砂液的密度，kg/m3；ω 為支撐裂縫寬度，m；v為攜砂液運動速度，m/min；QL為流體在裂縫內(nèi)的濾失量，m3；Vp為支撐劑顆粒的運移速度，m/min；kWC為支撐劑和壓裂液在裂縫長度方向上平均速度的比值；i為裂縫長度方向向量；j為裂縫寬度方向向量；Vx為攜砂液在裂縫長度方向運動速度，m/min；Vy為攜砂液在裂縫寬度方向的運動速度，m/min；Vt為修正后的Stokes沉降速度，m/min；Vf為壓裂液的運移速度，m/min；Vs為Stokes 沉降速度，m/min；fRe為慣性效應修正系數(shù)；fc為支撐劑濃度效應修正系數(shù)；fW為裂縫壁面效應修正系數(shù)；fL為壓裂液湍流擾動修正系數(shù)。

2 裂縫模型建立

從煤巖水力壓裂裂縫形態(tài)出發(fā)，考慮相似準則，確定模擬水力裂縫長度和高度分別為2 000 mm 和600 mm，通過改變裂縫的寬度來模擬裂縫寬度對支撐劑運移的影響。為提高計算的準確性和收斂速度，網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化劃分方式。 考慮到模型裂縫為規(guī)則的矩形結(jié)構(gòu)且長度方向尺寸較大，網(wǎng)格尺寸設定為10 mm×10 mm，長度方向200 格，高度方向60 格，采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格類型對幾何模型劃分網(wǎng)格。 入口的邊界條件為質(zhì)量流量入口， 選取裂縫高度中部5 mm×50 mm 的部分為恒速入口（見圖1 紅色部分），模擬壓裂段射孔；出口邊界條件為壓力出口，選取裂縫頂部10 mm×10 mm的部分為定壓出口，模擬壓裂液的濾失過程（見圖1）。模型的其他部分邊界條件為壁面， 且假設壁面為無滑脫壁面，溫度恒定。使用可實現(xiàn)k-ε 模型描述支撐劑在裂縫內(nèi)的流動，同時為了提高計算的準確性，設置入口處的湍流強度和水力當量直徑。此外，使用SIMPLE 算法求解壓力和速度耦合場，壓力采用標準的離散格式，其他均采用一階的離散格式。

圖1 模擬裂縫三維網(wǎng)格模型Fig.1 3D mesh model for fracture simulation

3 結(jié)果與分析

3.1 裂縫寬度對支撐劑運移規(guī)律的影響

為了研究薄煤層水力裂縫寬度變化對支撐劑運移的影響，先設定壓裂液與支撐劑的參數(shù)不變：壓裂液黏度為1 mPa·s、排量為0.2 m/s、支撐劑粒徑為0.64 mm、砂比為15%，裂縫寬度由10 mm 減小到5 mm。 當壓裂液攜帶支撐劑進入裂縫后，在重力的作用下，支撐劑顆粒逐漸沉降、堆積，形成砂堤（見圖2 中紅色部分）。 隨著注入時間的增加，裂縫內(nèi)砂堤的面積逐漸增加。當注入時間達到15 s 后，由于砂堤高度增加，攜砂液的過流截面減小，使得砂堤上部的支撐劑運動速度增大，支撐劑運移到裂縫深處，裂縫的有效支撐裂縫長度增加；當砂堤高度不再隨注入時間的增加而變化時， 砂堤高度達到平衡。

圖2 裂縫寬度影響下不同時刻裂縫中的砂堤形態(tài)Fig.2 Morphology of sand dike in fractures at different times under the influence of fracture width

支撐劑沉降達到平衡后， 分析不同裂縫寬度縫內(nèi)支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度可知： 注入過20 s 后，裂縫寬度5 mm 裂縫內(nèi)的支撐劑主要分布在裂縫前端，支撐劑鋪置面積為168 cm2，有效支撐裂縫長度為126 cm；裂縫寬度10 mm 裂縫內(nèi)的支撐劑在裂縫內(nèi)的分布比較均勻，支撐劑鋪置面積為196 cm2，有效支撐裂縫長度為165 cm。 數(shù)值模擬結(jié)果表明，支撐劑在裂縫內(nèi)的運移鋪置規(guī)律受裂縫寬度影響， 裂縫寬度由10 mm 減小到5 mm， 支撐劑的鋪置面積減小了14.3%，有效支撐裂縫長度減小了23.6%。

3.2 壓裂液參數(shù)對支撐劑運移規(guī)律的影響

為了進一步探究裂縫寬度對支撐劑運移的影響，通過優(yōu)化壓裂液的排量和黏度參數(shù)， 研究支撐劑在裂縫內(nèi)的分布變化規(guī)律。 當壓裂液排量為0.1 m/s 時，支撐劑在裂縫前端堆積，有效支撐長度較??；隨著壓裂液排量由0.1 m/s 增大到0.3 m/s，薄煤層水力裂縫縫內(nèi)支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度開始逐漸增大（見圖3）。

圖3 不同排量裂縫中的砂堤形態(tài)Fig.3 Morphology of sand dike in fractures under different discharge rates

分析不同排量下支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度可知：當裂縫寬度為5 mm 時，排量由0.1 m/s 增大到0.3 m/s， 支撐劑鋪置面積由112 cm2增加到235 cm2，有效支撐裂縫長度由71 cm 增加到178 cm；當裂縫寬度為10 mm 時，排量由0.1 m/s 增大到0.3 m/s，支撐劑鋪置面積由121 cm2增加到298 cm2，有效支撐裂縫長度由92 cm 增加到196 cm。 這表明排量的增加有效地增大了裂縫內(nèi)支撐劑鋪置面積和有效裂縫長度。

考慮到壓裂液黏度對裂縫內(nèi)支撐劑的鋪置規(guī)律影響，分別設置壓裂液黏度為1，10，100 mPa·s。 當壓裂液黏度為1 mPa·s、裂縫寬度為5 mm 時，支撐劑在裂縫前端堆積，而裂縫寬度為10 mm 時，支撐劑分布較均勻； 隨著壓裂液黏度由1 mPa·s 增大到100 mPa·s，壓裂液的懸浮能力增強， 裂縫深處支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度逐漸增大（見圖4）。

圖4 不同黏度下裂縫中的砂堤形態(tài)Fig.4 Morphology of sand dike in fractures under different viscosity

對不同黏度下支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度進行分析可知：當裂縫寬度為5 mm 時，黏度由1 mPa·s 增大到100 mPa·s， 支撐劑的鋪置面積由168 cm2增加到226 cm2， 有效支撐裂縫長度先增大后減小； 當裂縫寬度為10 mm 時， 黏度由1 mPa·s 增大到100 mPa·s， 支撐劑的鋪置面積由196 cm2增加到245 cm2，有效支撐裂縫長度由165 cm 增加到179 cm。

3.3 支撐劑參數(shù)對支撐劑運移規(guī)律的影響

支撐劑參數(shù)是影響裂縫內(nèi)支撐劑運移規(guī)律的重要因素，通過優(yōu)化支撐劑的粒徑和砂比，研究裂縫內(nèi)支撐劑運移鋪置規(guī)律（見圖5），當支撐劑篩目為20/40 目時，支撐劑主要在裂縫前端堆積， 裂縫深處支撐劑分布較少。 通過優(yōu)化支撐劑篩目由20/40 目減小到40/70 目，支撐劑更易進入到裂縫深處，但鋪置面積減小。

圖5 不同篩目支撐劑下裂縫中的砂堤形態(tài)Fig.5 Morphology of sand dike in fractures under different particle sizes

對比不同篩目下支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度可知：當裂縫寬度為5 mm 時，篩目由20/40 目減小到40/70 目，支撐劑的鋪置面積由168 cm2減小到118 cm2，有效支撐裂縫長度由126 cm 增加到146 cm；當裂縫寬度為10 mm 時，篩目由20/40 目減小到40/70目，支撐劑的鋪置面積由196 cm2減小到131 cm2，有效支撐裂縫長度由165 cm 增加到176 cm。

不同砂比對支撐劑的鋪置影響（見圖6）：當砂比為10%時， 支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置面積和有效支撐裂縫長度較??；隨著砂比由10%增加到20%，支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置面積和有效支撐裂縫長度逐漸增大。 但當裂縫寬度為5 mm 時， 較高砂比更容易造成支撐劑在裂縫前端堆積，形造成砂堵。

圖6 不同砂比下裂縫中的砂堤形態(tài)Fig.6 Morphology of sand dike in fractures under different sand ratio

對比不同砂比下支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度可知：當裂縫寬度為5 mm 時，砂比由10%增加到20%， 支撐劑的鋪置面積由123 cm2增大到246 cm2，有效支撐裂縫長度由103 cm 增加到151 cm；當裂縫寬度為10 mm 時，砂比由10%增加到20%，支撐劑的鋪置面積由134 cm2增大到257 cm2，有效支撐裂縫長度由115 cm 增大到189 cm。 這表明砂比的增大，能有效增加縫內(nèi)支撐劑的鋪置面積，但裂縫寬度較小時，鋪置效果較差且易造成堵塞。

上述影響因素對不同裂縫寬度內(nèi)的支撐劑運移規(guī)律進行數(shù)值模擬研究結(jié)果可知， 水力裂縫裂縫寬度的減小增加了支撐劑進入裂縫深處的難度， 尤其對于薄煤層，煤層裂縫寬度較小，通過增加施工排量和壓裂液黏度、 降低支撐劑的粒徑和砂比來增大支撐劑的有效支撐裂縫長度，從而提高壓裂改造效果。

4 現(xiàn)場應用

為研究分析薄煤層壓裂支撐劑運移規(guī)律的影響因素， 將支撐劑運移數(shù)值模擬結(jié)果成功應用到貴州省六盤水地區(qū)3 口煤層氣試驗井中。 3 口井位于同一煤礦采煤工作面，埋深570～600 m，均僅針對薄煤層10 號煤層進行壓裂抽采。 10 號煤層為焦煤，真厚度在1.0 ～1.2 m，原生結(jié)構(gòu)煤，直接頂板為泥質(zhì)粉砂巖，直接底板為粉砂質(zhì)泥巖，均采用活性水壓裂液，施工排量8 m3/min，采用40/70，20/40 目組合石英砂支撐劑，通過逐步優(yōu)化施工參數(shù)，依次對試驗1 井、試驗2 井、試驗3 井的10 號煤層進行壓裂，壓裂施工曲線如圖7 所示。 試驗1 井采用常規(guī)40/70，20/40 目石英砂組合，鋪砂質(zhì)量濃度從40 kg/m3提到160 kg/m3， 施工壓力維持在25 MPa 以上，期間出現(xiàn)2 次砂堵，施工摩阻大，停泵壓降較?。ㄒ妶D7a）。在試驗1 井的基礎上進行優(yōu)化，試驗2井采取“提高前置液占比、降低砂比、長段塞加砂”方式，整體施工較順利，但期間出現(xiàn)1 次砂堵，整體施工壓力維持在28 MPa，相對較高，施工摩阻大，停泵壓降不明顯（見圖7b）。 在試驗2 井的基礎上進行優(yōu)化，試驗3 井采取“保留前置液占比、主采用40/70 目石英砂、適當提高砂比、采用短段塞加砂”方式，整體施工順利，未出現(xiàn)砂堵現(xiàn)象，整體施工壓力維持在22 MPa，施工摩阻有效降低，停泵壓降明顯，裂縫內(nèi)石英砂的鋪置濃度和有效支撐裂縫長度增加， 優(yōu)化效果很明顯（見圖7c）。 針對南方地區(qū)1.0～1.2 m 厚的薄煤層，3 口井也取得600～1 000 m3/d 的穩(wěn)定產(chǎn)氣突破， 就單井效果而言，試驗3 井優(yōu)于試驗2 井，試驗2 井優(yōu)于試驗1井，與壓裂改造評價效果相一致（見圖7d）。

圖7 3 口煤層氣試驗井壓裂施工及生產(chǎn)曲線Fig.7 Fracturing construction and production curves of 3 test wells with coal-bed methane

數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗結(jié)果表明， 垂向和橫向應力差、煤層本身力學性質(zhì)制約了煤層水力裂縫的延展，加之活性水壓裂液攜砂效率低、濾失大，薄煤層水力壓裂困難尤為突出。 通過對壓裂施工參數(shù)優(yōu)化， 針對薄煤層，采用“高前置液占比、小粒徑石英砂、低砂比、短段塞式加砂”工藝，有效提高了壓裂改造效果，同時取得了較好的產(chǎn)氣效果，值得進一步推廣和應用。

5 結(jié)論

1）裂縫寬度對支撐劑的運移鋪置過程影響較大，寬度較小時，支撐劑容易在裂縫前端堆積，裂縫深處支撐劑分布較少，有效裂縫長度較短。

2）裂縫高度一定時，提高施工排量能夠有效增大支撐劑的鋪置面積和有效支撐裂縫長度。 提高壓裂液黏度能夠有效提高支撐劑運移距離， 但當裂縫寬度較小時，提高壓裂液黏度會降低有效支撐裂縫長度。對于窄裂縫，減小支撐劑的粒徑和砂比，有利于支撐劑向裂縫深處運移，增大裂縫的有效支撐裂縫長度，提高裂縫導流能力。對于寬裂縫，支撐劑粒徑和砂比的增加能有效增大裂縫內(nèi)的鋪置面積和有效支撐裂縫長度。

3）在實踐中，壓裂裂縫延展及支撐劑運移受地應力差、煤巖力學性質(zhì)、煤體結(jié)構(gòu)、厚度等多因素影響，不同煤層需進一步優(yōu)化壓裂施工參數(shù)。 針對薄煤層水力壓裂，采用“提高前置液占比、小粒徑石英砂、低砂比、短段塞式加砂”工藝能夠有效提高壓裂波及范圍及有效支撐距離，從而達到更好的改造效果。