李正川,何 源,郭 磊,王傳婷,何 勇,馬 躍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

傳統(tǒng)預(yù)制破片戰(zhàn)斗部是將破片布置在裝藥周圍,炸藥爆炸后驅(qū)動(dòng)周向破片高速飛出,利用破片的高速動(dòng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的毀傷,然而破片周向排列方式將導(dǎo)致戰(zhàn)斗部在單一方向上有效破片數(shù)量少,打擊效率降低。為更大效率地發(fā)揮戰(zhàn)斗部對(duì)固定方向上的毀傷威力,有學(xué)者提出了定向戰(zhàn)斗部[1]的概念,軸向預(yù)制破片戰(zhàn)斗部是其中的一種,它將預(yù)制破片排列于裝藥端面,引爆裝藥后,預(yù)制破片會(huì)沿裝藥軸線方向向前運(yùn)動(dòng),具有定向毀傷攔截的特點(diǎn),并且可以改變炸藥端面的曲率以控制破片場(chǎng)的有效毀傷范圍。目前,以軸向預(yù)制破片形式設(shè)計(jì)的攔截彈已應(yīng)用于武裝直升機(jī)等機(jī)載主動(dòng)防御系統(tǒng)中,如美國(guó)“直升機(jī)主動(dòng)RPG防護(hù)”系統(tǒng)[2]。

為了研究軸向戰(zhàn)斗部多層預(yù)制破片層間速度大小、飛散角分布的影響因素,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軸向預(yù)制破片戰(zhàn)斗部破片飛散情況展開了系統(tǒng)的研究。JONES[3]基于能量守恒定律和Gurney假設(shè)推導(dǎo)了多層破片速度的理論計(jì)算方法,為爆轟驅(qū)動(dòng)多層預(yù)制破片的相關(guān)研究提供了理論支撐。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)單層軸向預(yù)制破片戰(zhàn)斗部進(jìn)行了研究,基于Gurney公式,得到了軸向單層預(yù)制破片速度和飛散角的計(jì)算公式。李明星[6]利用理論和數(shù)值方法對(duì)單層球形、方形和圓柱形軸向預(yù)制破片的飛散特性進(jìn)行研究,結(jié)果表明球形破片速度和飛散角均大于其他形狀破片。MA等[7]針對(duì)軸向單層預(yù)制破片在不同襯層下的爆轟驅(qū)動(dòng)過程進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究,并與無(wú)襯層形式進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明,凱夫拉/環(huán)氧樹脂襯層使得破片的初速度低于無(wú)襯層形式下的破片速度,并且球形破片在爆轟驅(qū)動(dòng)方面優(yōu)于圓柱形破片。文獻(xiàn)[8-9]基于改進(jìn)后的Gurney公式得到了多層球形破片在爆轟驅(qū)動(dòng)后的破片平均速度,結(jié)合Taylor公式得到了破片的飛散范圍角,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的合理性。文獻(xiàn)[10-11]研究了弧形裝藥結(jié)構(gòu)下多層球形破片的飛散情況,得到了帶弧形圓柱裝藥下,從內(nèi)往外球形破片的平均初速逐層增加,以及隨著球形破片直徑減小最內(nèi)層破片初速增大的規(guī)律。

目前,有關(guān)多層軸向預(yù)制破片的研究通常將金屬破片層看作一個(gè)金屬板[12-14],分析金屬板的初速得到破片的近似速度,并未涉及到破片層間的相互作用關(guān)系。本文針對(duì)多層預(yù)制破片在炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)后的層間速度關(guān)系問題,基于Gurney假設(shè)和動(dòng)量守恒定律得到了軸向預(yù)制破片戰(zhàn)斗部多層破片初速的近似計(jì)算模型,并進(jìn)行了破片爆轟驅(qū)動(dòng)過程動(dòng)力學(xué)仿真,分析了不同破片形狀對(duì)于多層破片初速的影響,以及破片層數(shù)對(duì)于破片初速的影響,為提高戰(zhàn)斗部的毀傷威力設(shè)計(jì)提供一定的參考作用。

1 破片層初速理論計(jì)算模型

1.1 速度計(jì)算模型

本文采用圓柱形裝藥結(jié)構(gòu),不同形狀的預(yù)制破片排布在炸藥端部的隔板上,并用樹脂黏結(jié)劑固化黏結(jié)在一起。為建立不同形狀的多層破片初速理論計(jì)算公式,作如下假設(shè):

①破片前置且按軸向分層排列,球形破片和圓柱形破片均采用密排方式,破片間隙采用樹脂黏結(jié)劑填充,忽略其對(duì)破片飛散特性的影響,只考慮質(zhì)量。炸藥采用中心點(diǎn)起爆方式。

②炸藥瞬時(shí)爆炸,釋放的能量全部用于破片和爆轟產(chǎn)物的飛散,爆轟產(chǎn)物不通過預(yù)制破片的間隙向外溢出。

③爆轟產(chǎn)物從起爆端面到球形破片內(nèi)切面、圓柱破片底面、方形破片底面之間的速度呈線性分布,并且與第一層破片接觸的爆轟產(chǎn)物的速度與該層破片速度相同。

在炸藥爆炸驅(qū)動(dòng)多層破片飛散過程中,分別用mi,vi(i=1,2,…,n)表示從靠近炸藥到遠(yuǎn)離炸藥的第i層破片的質(zhì)量和速度,由于相鄰破片層之間的排列方式相同,假設(shè)相鄰破片層之間的速度比值相同,即vi+1/vi=k。

圖1 理論模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the theoretical model

由動(dòng)量守恒得到預(yù)制破片與爆轟產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

式中:mc為炸藥爆炸前的質(zhì)量,mc/2為炸藥爆炸后爆轟產(chǎn)物的虛擬質(zhì)量,m為破片層中樹脂黏結(jié)劑、隔板和殼體的總質(zhì)量,S為爆轟產(chǎn)物作用于端面第一層預(yù)制破片的有效面積,p為某瞬間爆轟產(chǎn)物作用于預(yù)制破片層的壓強(qiáng)。同時(shí),假設(shè)炸藥半徑為r0,炸藥密度為ρ0,r為爆轟產(chǎn)物的膨脹后與裝藥軸線的距離。

(2)

設(shè)S=λS0,λ為軸向預(yù)制破片數(shù)量和r的因變量。當(dāng)預(yù)制破片結(jié)構(gòu)尺寸和多層破片排布方式確定后,定有常數(shù)0<ε≤1,使得:

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1),并整理可得到:

(4)

式中:r≥r0。所以最內(nèi)層破片初速為

(5)

對(duì)于球形破片,有:

(6)

對(duì)于方形破片,有:

(7)

對(duì)于圓柱破片,有:

(8)

vi=k(i-1)v1=k(i-1)aψ(n1)v0

式中:k與破片層數(shù)i、最內(nèi)層破片數(shù)n1有關(guān)。針對(duì)于不同形狀多層破片的k值,可通過數(shù)值仿真的結(jié)果來(lái)確定。

1.2 破片飛散角計(jì)算模型

圖2 飛散角計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic diagram of dispersion angle calculation

2 仿真分析

2.1 戰(zhàn)斗部有限元模型

本文使用非線性有限元計(jì)算程序LS-DYNA和網(wǎng)格劃分軟件True-Grid分別對(duì)球形、方形、圓柱形3種破片進(jìn)行爆轟驅(qū)動(dòng)數(shù)值模擬分析,戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)包括炸藥、空氣、隔板、殼和預(yù)制破片。戰(zhàn)斗部數(shù)據(jù)如表1所示。戰(zhàn)斗部殼體厚度為1 mm,各工況下殼體質(zhì)量如表2所示。

表1 戰(zhàn)斗部數(shù)據(jù)Table 1 Warhead data

表2 各工況殼體質(zhì)量Table 2 Shell quality under different conditions

其中,每層球形破片和圓柱破片均為密排方式,樹脂黏結(jié)劑采用環(huán)氧樹脂。以球形破片為例,戰(zhàn)斗部模型如圖3所示,在各工況下,將球形、方形和圓柱形多層破片的每層破片按圖4的方式分為不同列,并記為第1,2,…,i列。

圖3 兩層球破片戰(zhàn)斗部示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-layer ball-fragment warhead

圖4 破片分列示意圖Fig.4 Schematic diagram of fragmentary distribution

為節(jié)約仿真計(jì)算時(shí)間,提高計(jì)算效率,考慮到戰(zhàn)斗部的對(duì)稱關(guān)系,采用1/4戰(zhàn)斗部模型進(jìn)行仿真分析。破片、殼體和隔板采用Lagrange網(wǎng)格,炸藥、空氣和樹脂黏結(jié)劑采用Euler網(wǎng)格。針對(duì)流體網(wǎng)格和固體網(wǎng)格在數(shù)值計(jì)算中的優(yōu)缺點(diǎn),本文采用ALE多材料、流體/結(jié)構(gòu)耦合算法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于Lagrange區(qū)域重疊歐拉網(wǎng)格區(qū)域的問題,本文仿真中采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關(guān)鍵字來(lái)實(shí)現(xiàn)流體-結(jié)構(gòu)間的相互作用,拉格朗日網(wǎng)格與ALE(流體)網(wǎng)格在空間上重疊,每個(gè)網(wǎng)格都用獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)id來(lái)定義,LS-DYNA搜索拉格朗日網(wǎng)格和ALE網(wǎng)格之間的空間交點(diǎn),當(dāng)網(wǎng)格重疊時(shí),發(fā)生相互作用。破片與破片、隔板與破片以及破片和殼體間設(shè)置為自動(dòng)單面接觸,炸藥采用單點(diǎn)起爆方式,起爆點(diǎn)設(shè)置在炸藥底面圓心處。

2.2 材料模型和參數(shù)

空氣材料采用MAT_NULL模型和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程(EOS_LINEAR_POLYNOMIAL)。炸藥采用高能炸藥燃燒材料模型(HIGH_EXPLOSIVE_BURN)和JWL狀態(tài)方程,材料參數(shù)如表3所示。表中,pCJ為爆轟壓力;A,B,R1,R2,ω為炸藥材料參數(shù)。

表3 炸藥材料參數(shù)Table 3 Material parameters of explosive

殼體和隔板材料模型均采用Johnson-Cook模型和Gruneisen狀態(tài)方程,材料參數(shù)如表4所示。表中,A為材料初始屈服應(yīng)力,B為應(yīng)變硬化系數(shù),n為應(yīng)變硬化指數(shù),C為應(yīng)變率系數(shù),m為熱軟化指數(shù)。

表4 殼體和隔板材料參數(shù)Table 4 Material parameters of shell and baffle

破片材料采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型,并添加沙漏(HOURGLASS)控制,材料參數(shù)如表5所示。表中,E為楊氏模量,ν為泊松比,σ0為屈服應(yīng)力。

表5 破片材料參數(shù)Table 5 Material parameters of explosive

樹脂材料采用MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程,材料參數(shù)如表6所示。表中,G為剪切模量,σ為屈服應(yīng)力。

表6 環(huán)氧樹脂材料參數(shù)Table 6 Material parameters of epoxy resin

3 分析與討論

3.1 破片飛散仿真分析

本文針對(duì)球形、方形和圓柱形破片的爆轟驅(qū)動(dòng)數(shù)值仿真分別設(shè)置了兩層和三層破片的工況,共6種工況。由于各工況下爆轟產(chǎn)物與破片間的作用效果相似,故本文以球形破片戰(zhàn)斗部為例,爆轟產(chǎn)物與破片間的作用示意圖如圖5所示?？梢钥闯銎破c爆轟產(chǎn)物之間存在相互作用關(guān)系,破片在爆轟產(chǎn)物的作用下向前運(yùn)動(dòng)。

圖5 爆轟產(chǎn)物與破片相互作用示意圖Fig.5 Schematic diagram of interaction between detonation product and fragment

不同形狀破片情況下爆轟波的傳播情況相似,各工況下多層破片爆轟驅(qū)動(dòng)飛散過程如圖6所示。從圖6可以看出爆轟波在t=90 μs左右時(shí)到達(dá)最內(nèi)層破片的下表面,戰(zhàn)斗部軸線周圍破片首先受到爆轟波的推動(dòng)作用開始向前運(yùn)動(dòng),t=180 μs時(shí),破片已在空氣中運(yùn)動(dòng)。炸藥爆炸后產(chǎn)生的爆轟波以及爆轟產(chǎn)物首先作用到隔板上,由于在極短的時(shí)間內(nèi)隔板處爆轟產(chǎn)物壓力急劇增大,最高可達(dá)61.39 GPa,且由于隔板薄以及隔板本身材料的原因,隔板迅速變形以致破壞失效,然后爆轟產(chǎn)物再作用到第一層破片下表面,破片開始向前飛散并與第二層破片發(fā)生碰撞,相同時(shí)刻下,外層破片飛行距離較遠(yuǎn)。

圖6 各工況下多層破片飛散示意圖(單位:GPa)Fig.6 Schematic diagram of multi-layer fragmentation dispersion under various working conditions(unit:GPa)

圖7為破片碰撞速度變化示意圖?？梢钥闯?第一層破片在與第二層破片發(fā)生碰撞后,第一層破片速度會(huì)發(fā)生衰減,同樣第二層破片在和第三層破片發(fā)生碰撞后也會(huì)發(fā)生衰減,然后在爆轟產(chǎn)物的作用下繼續(xù)加速,最后各層破片速度達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。同時(shí),第一層破片在與第二層破片、第二層破片與第三層破片發(fā)生碰撞前,第二層破片和第三層破片已經(jīng)受到爆轟波的加速作用。

圖7 破片碰撞速度變化示意圖Fig.7 Variation of fragments collision velocity

圖8為不同工況同一時(shí)刻下,多層破片飛散速度云圖?？梢钥闯?炸藥爆炸后,破片會(huì)沿著戰(zhàn)斗部軸向和徑向飛散,由于爆轟波先到達(dá)戰(zhàn)斗部軸線附近的破片,故相同時(shí)刻下破片的最大速度出現(xiàn)在破片層中心位置。從各工況的速度云圖可以看出,最大動(dòng)能均出現(xiàn)在破片層的中心位置,也即紅色區(qū)域,從內(nèi)往外破片動(dòng)能減少,兩層球破片和三層球破片的第一層邊緣破片最大平均速度分別為977.6 m/s和749.3 m/s,超過了藍(lán)色區(qū)域破片的速度,并且從圖7(a)中可以明顯看到,第一層邊緣破片已超過第二層藍(lán)色區(qū)域破片,其余圖中也可看出邊緣破片超過非邊緣破片的趨勢(shì),這是由于爆轟產(chǎn)物在破片層邊緣位置發(fā)生繞流,并且邊緣位置破片約束較少,進(jìn)一步加速了邊緣位置的破片,其中球形破片受到繞流加速作用的效果最為明顯。

圖8 多層破片飛散示意圖(單位:m/s)Fig.8 Schematic diagram of multi-layer fragment dispersion(unit:m/s)

3.2 數(shù)值仿真與理論計(jì)算結(jié)果分析

圖9為破片速度穩(wěn)定后,各層各列破片速度平均值以及每層破片速度平均值?？梢钥闯龈鞴r下的數(shù)值仿真結(jié)果中,各層破片速度分布合理,沿半徑方向同列破片速度梯度越來(lái)越大,兩層破片情況下,各列破片最大速度差值:球破片為42.9 m/s,方破片為30.78 m/s,圓柱破片為12 m/s;三層破片情況下,第一層和第二層破片間,各列破片最大速度差值:球破片為48.2 m/s,方破片為19.2 m/s,圓柱破片為8.3 m/s,;第二層和第三層破片間,各列破片最大速度差值:球破片為57.2 m/s,方破片為28.2 m/s,圓柱破片為10.1 m/s,顯然球破片的速度梯度相對(duì)方形和圓柱形破片更大,同時(shí),對(duì)于不同類型破片,以上差值分別取自不同的列位置,其中只有球形破片取自破片層邊緣位置,說(shuō)明在爆轟產(chǎn)物繞流作用、邊緣位置破片束縛較少以及球形破片受到的阻力相對(duì)于方形和圓柱形較小的多方影響因素下,同列位置內(nèi)層破片速度更高于外層破片。三層球形破片和方形破片的工況仿真結(jié)果中,存在明顯的破片層邊緣處破片受到繞流加速的作用后速度變大的情況,與前文分析一致。

圖9 各列破片速度Fig.9 Fragment velocity of each column

表7～表9為不同工況下破片速度計(jì)算值和仿真值。可以看出,對(duì)應(yīng)層數(shù)破片工況下,球形破片初速平均值大于圓柱破片初速平均值,對(duì)應(yīng)層數(shù)圓柱破片初速平均值大于方破片初速平均值,其原因?yàn)?①球形破片相對(duì)于其他兩種類型破片的平均迎風(fēng)面積小,受到的空氣阻力小,導(dǎo)致在相同飛散距離內(nèi)破片速度衰減較弱;②在相同破片材料情況下,單枚破片質(zhì)量均相同,而不同形狀破片的空間占有率不同,所以相同層數(shù)破片數(shù)目不同,最終戰(zhàn)斗部裝填比不同,導(dǎo)致球形破片一開始初速也會(huì)高于其他破片;③邊緣位置破片在爆轟產(chǎn)物繞流加速后導(dǎo)致整體速度平均值上升。兩層破片情況下,圓柱破片速度計(jì)算值與仿真值最為接近,誤差為2.2%,三層破片情況下,球破片速度計(jì)算值與仿真值最為接近,誤差為1.2%;隨著破片層數(shù)以及破片數(shù)量的增加,最內(nèi)層破片初速逐漸減小;相鄰層之間破片平均初速的比值幾乎相等。

表7 球破片初速理論計(jì)算值和仿真值Table 7 Theoretical calculation and simulation values of initial velocity of ball fragments

表8 圓柱破片初速理論計(jì)算值和仿真值Table 8 Theoretical calculation and simulation values of initial velocity of cylinder fragments

表9 方破片初速理論計(jì)算值和仿真值Table 9 Theoretical calculation and simulation values of initial velocity of square fragments

3.3 破片飛散角討論

仿真結(jié)果結(jié)合簡(jiǎn)化平均飛散角計(jì)算模型得到的破片飛散角如圖10和圖11所示。

從圖中可以看出,兩層破片情況下,方破片內(nèi)層破片飛散角度小于外層破片,同層破片從內(nèi)往外破片飛散角度先增大后減小;對(duì)于球破片,整體上內(nèi)層破片飛散角小于外層破片的規(guī)律,而在破片層邊緣位置,則存在內(nèi)層破片飛散角大于外層破片的情況,這也說(shuō)明了內(nèi)層邊緣破片受到爆轟產(chǎn)物繞流加速作用后速度高于外層破片;圓柱破片內(nèi)層和外層破片飛散角較為一致,均在17°～22°范圍內(nèi),不同層破片間飛散角差值較小,同層破片的每列破片飛散角分布較為均勻。三層破片情況下,方破片飛散角度從內(nèi)層破片到外層破片逐漸增大,對(duì)于同層破片,沿半徑方向破片飛散角呈先增大后減小的趨勢(shì);對(duì)于球破片而言,最外層破片飛散角均小于同列內(nèi)層破片,而沿半徑方向破片飛散角逐漸增大;同列圓柱破片從最內(nèi)層到最外層破片飛散角呈逐層增加的趨勢(shì),但整體上內(nèi)層和外層破片角度分布在19°～24°范圍內(nèi),同層每列破片的飛散角分布較為均勻。

整體而言,對(duì)于不同類型破片的飛散角存在一定的差異,圓柱破片飛散角較為均勻,球破片沿半徑方向飛散角逐漸增大,而方破片的邊緣位置破片飛散角為最小值,本文認(rèn)為是邊緣位置破片數(shù)量較少導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在一定的偏差,再者考慮到破片形狀的差異、迎風(fēng)面積的影響導(dǎo)致各類型破片的飛散程度存在差異。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于Gurney假設(shè)和動(dòng)量守恒,建立了軸向預(yù)制破片不同層間的初速近似計(jì)算簡(jiǎn)化模型,首先通過理論計(jì)算,得到多層破片的第一層破片初速,然后利用LS-DYNA軟件進(jìn)行數(shù)值仿真,得到多層破片各層破片速度平均值和層間速度比值,最后結(jié)合層間速度比值得到各層破片的平均速度理論計(jì)算值。研究結(jié)果表明:

①沿半徑方向破片速度梯度先減小后變大,相同層數(shù)時(shí),球形破片速度梯度最大;隨著破片層數(shù)增加,破片速度梯度增加;相同形狀破片的平均速度從最內(nèi)層到最外層逐漸增加。

②對(duì)于三種破片形狀,球形破片的平均速度最大,并且層間速度差值最大,兩層破片排布與三層破片排布時(shí)層間速度差值相接近;球破片、圓柱破片和方破片的理論模型計(jì)算值與仿真值間的誤差最低分別為1.2%,2.2%,8.8%,再次說(shuō)明速度計(jì)算模型可以較好反映出圓柱裝藥下不同形狀軸向多層預(yù)制破片初速情況。

③各列圓柱破片飛散角分布在相同范圍內(nèi),球破片沿半徑方向飛散角有增大趨勢(shì);在相同層數(shù)情況下,方破片的飛散角度小于圓柱破片和球破片,破片飛散角的分布規(guī)律和破片形狀密切相關(guān)。綜合破片平均速度和飛散角可以認(rèn)為球形破片飛散性能較好。