張洪波, 張靖銣, 夏巖, 丁浩, 邵淑婷, 高文冰

(1.長安大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院,陜西 西安 710054; 2.長安大學(xué) 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安710054;3.中國石油長慶油田公司勘探開發(fā)研究院,陜西 西安710021; 4.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安710021)

受氣候變暖影響,近年來全球氣候形勢(shì)日趨復(fù)雜,異常氣候凸顯,極端事件多發(fā),氣象災(zāi)害頻現(xiàn)[1]。已有研究表明,這些極端氣候事件帶來的風(fēng)險(xiǎn)正不斷地從自然物理系統(tǒng)向社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)蔓延,致災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)日益升高,且已對(duì)生態(tài)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展構(gòu)成了重大威脅[2]。洪水災(zāi)害是極端氣候事件誘發(fā)的主要自然災(zāi)害之一。近年來,受極端天氣影響,我國洪澇災(zāi)害頻發(fā),且損失較大,對(duì)諸多地區(qū)的現(xiàn)代化建設(shè)及流域高質(zhì)量發(fā)展產(chǎn)生了極大的危害與影響[3]。特別是對(duì)無資料地區(qū),由于觀測(cè)數(shù)據(jù)短缺,難以對(duì)極端事件的強(qiáng)度及覆蓋范圍進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估,導(dǎo)致防洪預(yù)案與管理措施的科學(xué)性不強(qiáng),“小水大災(zāi)”現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。為了緩解這一問題,許多學(xué)者聚焦無資料地區(qū)的洪水特征值分位數(shù)估算研究[4-7],提出了水文模型、區(qū)域頻率分析等一系列估算與設(shè)計(jì)方法,極大地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)水文手冊(cè)和水文圖集在應(yīng)用過程中所存在的估算精度偏低的缺陷[6,8-9]。

當(dāng)前,區(qū)域頻率分析(regional frequency analysis,RFA)[10]憑借其充分利用相似流域資料擴(kuò)充信息量,進(jìn)而有效克服單站樣本序列資料短缺局限的優(yōu)勢(shì),已成為解決無資料地區(qū)洪水特征值分位數(shù)估算問題的重要方法之一。尤其是在一些因影響要素眾多、驅(qū)動(dòng)過程復(fù)雜而引發(fā)空間異質(zhì)性較大的地區(qū),RFA的優(yōu)勢(shì)更為明顯。目前,RFA主要包括兩個(gè)方面[11],即同質(zhì)區(qū)域識(shí)別和區(qū)域估計(jì)。同質(zhì)區(qū)域識(shí)別即確定無觀測(cè)或無資料站點(diǎn)相適合的站點(diǎn)組。當(dāng)前,相關(guān)領(lǐng)域確定同質(zhì)區(qū)的原則與方法主要包括地理相關(guān)性[12-13]、主觀劃分[14-15]、客觀劃分[16-17]和多變量分析[18-19]等。洪水的形成由于受氣候、地形、土壤等條件的綜合影響,成因相對(duì)復(fù)雜且在時(shí)間上處于不連續(xù)的時(shí)變狀態(tài),這給原本面臨數(shù)據(jù)短缺問題的目標(biāo)區(qū)域洪水特征值分位數(shù)估算帶來了更大的挑戰(zhàn)。在方法上,同質(zhì)區(qū)域識(shí)別多采用多變量分析法,其中以典型相關(guān)性分析(canonical correlation analysis,CCA)[20-21]和非線性典型相關(guān)性分析(nonlinear canonical correlation analysis,NLCCA)[22-24]最為常見。在區(qū)域估計(jì)或者說分位數(shù)估算方面,也有學(xué)者開展了很多深入的研究,提出了一些線性和非線性模型,如多元線性回歸(multiple linear regression,MLR)模型[25-26]、廣義加性模型(generalized additive model,GAM)[27-28]等,并通過建立解釋變量與響應(yīng)變量之間的函數(shù)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了對(duì)洪水特征值分位數(shù)的估算。如:陳華等[29]應(yīng)用區(qū)域頻率分析法估算了湘江流域衡陽站(假設(shè)數(shù)據(jù)短缺站)的設(shè)計(jì)洪水,通過與水文比擬法結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了區(qū)域頻率分析方法在湘江流域的適用性;OUARDA T B M J等[30]分析了CCA與其他技術(shù)(層次聚類分析和克里金技術(shù))在同質(zhì)區(qū)域劃分方面的集成應(yīng)用特點(diǎn),并通過與多元回歸區(qū)域估計(jì)方法的耦合,實(shí)現(xiàn)了對(duì)區(qū)域洪水分位數(shù)的定量評(píng)價(jià),結(jié)果表明CCA具有最佳性能表現(xiàn);OUALI D等[25]將NLCCA引入?yún)^(qū)域洪水頻率分析中,通過與對(duì)數(shù)線性回歸模型相結(jié)合,發(fā)現(xiàn)了基于NLCCA的RFA在洪水分位數(shù)估計(jì)中的有效性;CHEBANA F等[31]采用CCA識(shí)別同質(zhì)區(qū)域,采用GAM實(shí)施區(qū)域估計(jì),并將結(jié)果與其他RFA的進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明,GAM相對(duì)靈活,可以表示變量之間的非線性效應(yīng),使得基于GAM的RFA模型保有優(yōu)勢(shì)。

通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn),盡管區(qū)域洪水頻率分析方法已經(jīng)取得了一定的研究進(jìn)展,并在很多地區(qū)取得了很好的應(yīng)用效果,但是在黃土高原地區(qū)的研究尚未開展。眾所周知,黃土高原水文站點(diǎn)和氣象站點(diǎn)布設(shè)稀疏,場(chǎng)次洪水資料和暴雨觀測(cè)資料序列短且代表性不足,水文設(shè)計(jì)中常用的洪水頻率計(jì)算方法和暴雨推求設(shè)計(jì)洪水方法在黃土高原地區(qū)無法應(yīng)用,亟待尋求更有效的估算手段,解決黃土高原無資料地區(qū)設(shè)計(jì)洪水推估和分位數(shù)估算問題。為此,本文對(duì)由典型同質(zhì)區(qū)域識(shí)別方法和典型水文分位數(shù)估算方法組合而成的多種區(qū)域洪水頻率分析方法展開探討,并分析其在陜北黃土高原地區(qū)的洪水特征值分位數(shù)估算中的效能,進(jìn)而篩選出適用于陜北黃土高原無資料地區(qū)洪水特征值分位數(shù)估算的最優(yōu)方法。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)處理

榆林市地處陜北黃土高原,位于陜西、甘肅、寧夏、內(nèi)蒙古、山西5省份的接壤地帶。區(qū)域地勢(shì)大致從西向東、從西北向東南傾斜,海拔為567～1 911 m。榆林市地貌大致分為風(fēng)沙灘區(qū)、黃土丘陵溝壑區(qū)和梁狀低山丘陵區(qū)3類。風(fēng)沙灘區(qū)主要分布在轄區(qū)北部,是毛烏素沙漠的南緣,地形起伏不大,但沙丘沙地綿延不斷;黃土丘陵溝壑區(qū)主要分布在轄區(qū)東部,溝壑縱橫,梁峁起伏;梁狀低山丘陵區(qū)主要分布在轄區(qū)西南部的白于山地區(qū),地勢(shì)高亢,梁塬寬廣,山大溝深,侵蝕強(qiáng)烈[32]。

榆林市屬暖溫帶和溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候,冬寒夏涼,降水量少且分配不均[33],春季多風(fēng)沙,霜凍時(shí)間長。年平均氣溫7.11～9.94 ℃,年降水量325～474 mm,且年內(nèi)分布極不均勻,6—9月份降水量占年降水量的75%以上。榆林市雨季常發(fā)生暴雨,天氣系統(tǒng)一般多為切變線和地槽。由于副熱帶高壓變化較大,冷空氣勢(shì)力強(qiáng),暖空氣勢(shì)力較弱、冷熱空氣移動(dòng)速度快。因此,榆林市多出現(xiàn)短歷時(shí)小面積暴雨,且以7月和8月份最為多發(fā)[34]。榆林市各條河流的洪水,主要由暴雨所形成,暴雨在7—9月出現(xiàn)最多。由于榆林市內(nèi)覆被率相對(duì)較低,雨強(qiáng)大,所以區(qū)域洪水突發(fā)性強(qiáng),陡漲陡落,峰形尖瘦,峰高量小。雖總量不大,但“小水大災(zāi)”的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。同時(shí),受經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及社會(huì)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平的影響,榆林市目前的水文氣象觀測(cè)站點(diǎn)密度相對(duì)其河網(wǎng)密度較低,觀測(cè)站數(shù)量不足,無資料地區(qū)較多。當(dāng)前,隨著氣候變化和區(qū)域植被覆蓋的改善,區(qū)域暴雨洪水較以前更為多發(fā),已嚴(yán)重威脅人民生命安全與社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展。因此,無資料地區(qū)的洪水特征值的科學(xué)估算問題亟待解決。

為此,本文選取了榆林市境內(nèi)的28個(gè)水文站點(diǎn)(圖1)的實(shí)測(cè)日徑流數(shù)據(jù),通過統(tǒng)計(jì)構(gòu)建了各站點(diǎn)最大一日流量(maximum daily flow,MDF)的分位數(shù)序列,并將其作為各站點(diǎn)的洪水特征值序列,即響應(yīng)變量序列。盡管最大一日流量不具有較高的時(shí)間分辨率,難以準(zhǔn)確體現(xiàn)洪峰、洪量和洪水過程,但對(duì)于無資料或資料短缺地區(qū)無疑是有價(jià)值的,在條件允許的情況下亦可通過建立最大一日流量與瞬時(shí)洪峰流量的響應(yīng)關(guān)系,開展設(shè)計(jì)洪水頻率分析。

圖1 榆林市河流水系及水文站點(diǎn)分布圖

各站點(diǎn)的實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)來自黃河水利委員會(huì)和陜西省水文局,均為整編數(shù)據(jù),具有較好的可靠性和代表性,且均通過了一致性檢驗(yàn)。同時(shí),為了有效估算榆林市無資料地區(qū)的洪水特征指標(biāo)分位數(shù),選取氣象變量(10個(gè))、人類活動(dòng)影響變量(1個(gè))和自然地理變量(3個(gè))作為洪水特征指標(biāo)分位數(shù)的解釋變量。其中,氣象變量包括表征同期降水、氣溫、風(fēng)速、濕度、氣壓等要素的變量,涉及榆林市境內(nèi)及周邊的13個(gè)氣象站點(diǎn),數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng);人類活動(dòng)影響變量指淤地壩控制面積,共涉及2萬余座分布于不同流域的淤地壩的相關(guān)參數(shù),數(shù)據(jù)來源于榆林市水利局;自然地理變量包括水文站地理位置、集水面積,數(shù)據(jù)來源于黃河水利委員會(huì)印制的水文數(shù)據(jù)年鑒。為表述方便,本文將除水文變量(MDF)以外的其他變量統(tǒng)稱為物理氣象變量。表1列出了榆林市所有選定響應(yīng)變量和解釋變量數(shù)據(jù)的初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 各變量的基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)

為避免解釋變量存在數(shù)據(jù)重疊問題,分別對(duì)表1中的洪水特征值與物理氣象變量進(jìn)行兩兩相關(guān)性分析,以實(shí)現(xiàn)解釋變量的有效篩選。圖2是榆林市內(nèi)洪水特征值分位數(shù)和物理氣象變量之間的相關(guān)性熱力圖。

圖2 不同變量間的相關(guān)性熱力圖

由圖2可知:①不同重現(xiàn)期的洪水特征值分位數(shù)(Qs5、Qs10、Qs20、Qs50和Qs100)間具有強(qiáng)正相關(guān)性。②洪水特征分位數(shù)與集水面積(BV)之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)性,與淤地壩控制面積(CDA)、經(jīng)度(LONG)、日平均氣壓(PRES)、日平均相對(duì)濕度(HUM)之間呈較弱的正相關(guān)性,與日平均風(fēng)速(WND)、日照時(shí)間(SSD)之間呈弱負(fù)相關(guān)性,與日平均氣溫(TEM)和日最低氣溫(MNTM)間的相關(guān)性極弱(相關(guān)系數(shù)趨近于0)。③不同的物理氣象變量之間呈現(xiàn)出了差異性的相關(guān)性。其中,集水面積(BV)、經(jīng)度(LONG)與其他物理氣象變量之間的相關(guān)性最弱;緯度(LAT)、日照時(shí)間(SSD)與其他物理氣象變量之間多呈負(fù)相關(guān);溫度、濕度與其他物理氣象變量之間多呈正相關(guān)。

考慮到物理氣象變量中的信息重疊可能影響解釋變量與響應(yīng)變量間的關(guān)系構(gòu)建,結(jié)合日平均氣溫(TEM)和日最低氣溫(MNTM)與洪水特征值分位數(shù)間趨零的相關(guān)性,將兩要素做剔除處理,構(gòu)建了12個(gè)物理氣象變量(解釋變量)與洪水特征值分位數(shù)(響應(yīng)變量)之間的變量關(guān)系。

2 研究方法

區(qū)域頻率分析(RFA)主要涉及兩個(gè)方面的內(nèi)容:①同質(zhì)區(qū)域識(shí)別與劃分,采用的處理方法包括典型相關(guān)性分析(CCA)和非線性典型相關(guān)性分析(NLCCA);②區(qū)域水文分位數(shù)估計(jì),估計(jì)模型包括多元線性回歸(MLR)模型和廣義加性模型(GAM)。本文通過同質(zhì)區(qū)域識(shí)別方法與區(qū)域水文分位數(shù)估計(jì)方法的交叉組合,形成4種耦合模型(NLCCA-GAM,CCA-MLR,NLCCA-MLR和CCA-GAM)來估算無資料地區(qū)洪水特征值的分位數(shù)。

2.1 同質(zhì)區(qū)域識(shí)別

2.1.1 典型相關(guān)分析(CCA)

典型相關(guān)分析是區(qū)域頻率分析中確定水文同質(zhì)區(qū)域最推薦的方法之一[35],應(yīng)用較為廣泛。具體原理為:若有兩組隨機(jī)變量X=(X1,X2,…,Xp)T和Y=(Y1,Y2,…,Yq)T,分別考慮變量X和Y的任意線性組合,得到新的規(guī)范變量u和v:

u=a1X1+a2X2+…+apXp=aX;

(1)

v=b1Y1+b2Y2+…+bqYq=bY。

(2)

式中a和b分別為典型相關(guān)系數(shù),a=(a1,a2,…,ap)、b=(b1,b2,…,bq)。

因此,可通過建立物理氣象變量和水文變量的線性組合得到新的規(guī)范變量u、v,并由u、v實(shí)現(xiàn)同質(zhì)區(qū)的劃分。

2.1.2 非線性典型相關(guān)分析(NLCCA)

非線性典型相關(guān)分析(NLCCA),通過在兩組隨機(jī)變量X=(X1,X2,…,Xp)T、Y=(Y1,Y2,…,Yq)T與新的規(guī)范變量u、v之間建立非線性關(guān)系,來實(shí)現(xiàn)同質(zhì)區(qū)域識(shí)別[36]。

在實(shí)際應(yīng)用中,NLCCA多與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合,下面以3個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)為例,說明NLCCA的具體執(zhí)行過程(圖3)。圖3中,豎線以左展示了從輸入X和Y映射到隱藏層h(X)、h(Y)和規(guī)范變量u、v的具體過程,其關(guān)鍵內(nèi)容是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)使規(guī)范變量u和v之間的相關(guān)性最大。為了充分提取原始數(shù)據(jù)信息,通過n次使用NLCCA,可得到n組u、v,并組成規(guī)范度量U、V(均為列向量)。豎線右側(cè)顯示了從U、V映射到隱藏層h(u)、h(v)和最后輸出層X′、Y′的過程,其需要通過參數(shù)選取使(X,Y)和(X′,Y′)之間的均方誤差最小[22]。

對(duì)于無資料地區(qū)的站點(diǎn)而言,站點(diǎn)的解釋變量X對(duì)應(yīng)的規(guī)范變量UO和響應(yīng)變量Y對(duì)應(yīng)的規(guī)范變量VO通常并不可用。因此,在區(qū)域劃分中需要通過馬氏距離確定100(1-α)%的置信度鄰域,并考慮目標(biāo)站點(diǎn)的規(guī)范變量VO的位置與其他站點(diǎn)規(guī)范變量V的位置之間的關(guān)系,使得:

(3)

其中,

式中:x2(k)為自由度為k的卡方分布;?為由多個(gè)典型相關(guān)系數(shù)組成的n×n對(duì)角矩陣;In為n階單位矩陣;α為顯著性水平。

2.2 區(qū)域水文分位數(shù)估計(jì)

2.2.1 多元線性回歸(MLR)模型

多元線性回歸是一種統(tǒng)計(jì)技術(shù),可對(duì)響應(yīng)變量與多個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系進(jìn)行建模。本質(zhì)上講,多元回歸即是普通最小二乘回歸的擴(kuò)展[37],其表達(dá)式為:

(4)

式中:yi為響應(yīng)變量;xi1、xi2、…、xip為解釋變量;p為解釋變量的數(shù)量;b0為常數(shù)項(xiàng);b1、b2、…、bp為回歸系數(shù);εi為隨機(jī)誤差;q為響應(yīng)變量的數(shù)量。

2.2.2 廣義加性模型(GAM)

廣義加性模型是廣義線性模型的擴(kuò)展,可通過鏈接函數(shù)將響應(yīng)變量鏈接到平滑函數(shù)[31],其表達(dá)式為:

(5)

式中:g(·)為單調(diào)鏈接函數(shù);βo為截距;s(·)為光滑函數(shù),主要是薄板樣條函數(shù);xik為解釋變量。圖4為GAM的結(jié)構(gòu)組成示意圖。

圖4 GAM結(jié)構(gòu)組成示意圖

2.3 模型耦合與性能評(píng)估

為了探索較為適用于陜北黃土高原的區(qū)域頻率分析方法,本文建立了經(jīng)典線性組合CCA-MLR、半線性組合CCA-GAM/NLCCA-MLR和完全非線性組合NLCCA-GAM 4種耦合模型,開展無資料地區(qū)洪水特征值的頻率計(jì)算。同時(shí),采用相對(duì)誤差(RE)和均方根誤差(RMSE)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行模型性能評(píng)估。RE和RMSE的計(jì)算公式分別為:

(6)

(7)

3 結(jié)果分析

為了評(píng)價(jià)經(jīng)典線性組合CCA-MLR、半線性組合CCA-GAM/NLCCA-MLR和完全非線性組合NLCCA-GAM 4種模型估算無資料地區(qū)站點(diǎn)洪水特征值分位數(shù)的性能,選擇有實(shí)測(cè)記錄的馬湖峪站(馬湖峪河)和高石崖站(孤山川)為目標(biāo)站點(diǎn),假定其為無觀測(cè)站點(diǎn),通過估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的偏差來評(píng)估不同模型的效能,以確定適用于陜北黃土高原無資料區(qū)洪水特征值分位數(shù)的計(jì)算方法。

3.1 同質(zhì)區(qū)域識(shí)別結(jié)果

綜合考慮不同水文站點(diǎn)的水文特征及其與氣候、地形等自然條件的關(guān)系,基于CCA劃分出榆林市的水文站點(diǎn)同質(zhì)區(qū)域(圖5(a)和圖5(b))。由圖5(a)和圖5(b)可知,以馬湖峪為目標(biāo)站點(diǎn)劃分的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)標(biāo)識(shí)了19個(gè)站點(diǎn),以高石崖為目標(biāo)站點(diǎn)劃分的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)標(biāo)識(shí)了20個(gè)站點(diǎn),其規(guī)范變量U和V之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.86和0.83。基于NLCCA劃分的同質(zhì)區(qū)域(圖5(c)和圖5(d))與基于CCA的有所不同,具體表現(xiàn)為:以馬湖峪為目標(biāo)站點(diǎn)劃分的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)標(biāo)識(shí)了14個(gè)站點(diǎn),以高石崖為目標(biāo)站點(diǎn)劃分的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)標(biāo)識(shí)了15個(gè)站點(diǎn),其規(guī)范變量U和V之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.97和0.93。

圖5 基于CCA和NLCCA劃分的同質(zhì)區(qū)域

從相關(guān)系數(shù)上看,NLCCA規(guī)范變量的相關(guān)系數(shù)均高于CCA的,表明NLCCA提取出的規(guī)范變量比CCA提取出的U和V之間的相關(guān)程度更大,即對(duì)于無觀測(cè)資料的站點(diǎn)而言,基于NLCCA劃分的同質(zhì)區(qū)域更具有可靠性。

從同質(zhì)分區(qū)內(nèi)站點(diǎn)的分布看,NLCCA與CCA的分區(qū)結(jié)果存在較大不同,主要表現(xiàn)在站點(diǎn)數(shù)量與空間位置的差異性上。從圖5可以看出,CCA和NLCCA劃分的“水文分區(qū)”并不一定要求站點(diǎn)的“地理位置相近”。對(duì)相同的目標(biāo)站點(diǎn),CCA和NLCCA劃分結(jié)果的不同反映了水文特征與流域特征之間存在非線性關(guān)系,并且這種關(guān)系對(duì)水文分區(qū)有較大的影響。由圖5可知,NLCCA的結(jié)果更有規(guī)律性,且目標(biāo)站點(diǎn)的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)量明顯較少,換句話說,NLCCA可用更少的站點(diǎn)數(shù)量達(dá)到與CCA相同的劃分效果。

3.2 洪水特征值分位數(shù)估算結(jié)果

應(yīng)用不同耦合RFA模型對(duì)馬湖峪站洪水特征值分位數(shù)進(jìn)行估算,結(jié)果如圖6所示。其中,圖6(a)顯示了馬湖峪站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)值與各模型估算的不同重現(xiàn)期洪水特征值分位數(shù),圖6(b)統(tǒng)計(jì)了CCA-MLR、NLCCA-MLR、CCA-GAM和NLCCA-GAM模型的估計(jì)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差。

圖6 馬湖峪站洪水特征值分位數(shù)估算結(jié)果及其相對(duì)誤差

由圖6可知,馬湖峪站最大|RE|值(34.74%)出現(xiàn)在CCA-GAM模型對(duì)Qs5估計(jì)中,最小|RE|值(3.11%)出現(xiàn)在NLCCA-GAM模型對(duì)Qs100估計(jì)中。CCA-MLR模型的相對(duì)誤差范圍為10.51%～16.46%,NLCCA-MLR模型的相對(duì)誤差范圍為-31.44%～-13.49%,CCA-GAM模型的相對(duì)誤差范圍為-16.50%～34.74%,NLCCA-GAM模型的相對(duì)誤差范圍為-7.82%～4.80%。從整體性能上看,4種耦合模型在馬湖峪站的估算效能從高到低的排序?yàn)镹LCCA-GAM、CCA-MLR、CCA-GAM、NLCCA-MLR。簡(jiǎn)單分析上述排序結(jié)果,可初步得到如下結(jié)論,即非線性同質(zhì)區(qū)劃分法(非同)+非線性分位數(shù)估算法(非估)優(yōu)于線性同質(zhì)區(qū)劃分法(線同)+線性分位數(shù)估算法(線估),且兩者遠(yuǎn)優(yōu)于“非同+線估”或“線同+非估”。換句話說,即完全非線性組合優(yōu)于經(jīng)典線性組合,且兩者遠(yuǎn)優(yōu)于半線性組合。

圖7顯示了高石崖站洪水特征值分位數(shù)的估算結(jié)果及相對(duì)誤差。其中,圖7(a)顯示了高石崖站不同重現(xiàn)期的實(shí)測(cè)洪水特征值分位數(shù)與不同模型的估計(jì)值,圖7(b)統(tǒng)計(jì)了CCA-MLR、NLCCA-MLR、CCA-GAM和NLCCA-GAM模型估計(jì)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差。

圖7 高石崖站洪水特征值分位數(shù)估算結(jié)果及其相對(duì)誤差

由圖7可知,高石崖站的估計(jì)效能較馬湖峪站的有所提升,最大|RE|值(24.71%)出現(xiàn)在CCA-GAM模型對(duì)Qs5估計(jì)中。這一結(jié)論與馬湖峪站的類似,最小|RE|值(0.82%)出現(xiàn)在CCA-GAM模型對(duì)Qs20估計(jì)中。

由圖6(b)和圖7(b)可知不同模型對(duì)不同重現(xiàn)期分位數(shù)估計(jì)的偏差如下:CCA-MLR模型的相對(duì)誤差范圍為-7.36%～16.14%,NLCCA-MLR模型的相對(duì)誤差范圍為-9.97%～16.14%,CCA-GAM模型的相對(duì)誤差范圍為-24.70%～12.42%,NLCCA-GAM模型的相對(duì)誤差范圍為-7.25%～-1.80%。不同模型整體性能由高到低的順序?yàn)镹LCCA-GAM、CCA-MLR、NLCCA-MLR、CCA-GAM。這一排序結(jié)果與馬湖峪站前兩位的排序結(jié)果一致,但NLCCA-MLR與CCA-GAM的順序有所差異。從以上排序結(jié)果及存在的差異可以看出,馬湖峪站洪水特征分位數(shù)估算中所得出的結(jié)論在高石崖站依舊適用,即完全非線性組合優(yōu)于經(jīng)典線性組合,且兩者遠(yuǎn)優(yōu)于半線性組合。

不同模型求得的馬湖峪站和高石崖站洪水特征值分位數(shù)估算結(jié)果的均方根誤差如圖8所示。該結(jié)果也表現(xiàn)出了與相對(duì)誤差結(jié)果一致的模型效能規(guī)律。

圖8 馬湖峪和高石崖站不同模型分位數(shù)估計(jì)的均方根誤差

綜上所述,可總結(jié)4種耦合模型對(duì)陜北黃土高原區(qū)馬湖峪和高石崖目標(biāo)站洪水特征分位數(shù)的估計(jì)效能如下:①完全非線性組合優(yōu)于經(jīng)典線性組合,且兩者遠(yuǎn)優(yōu)于半線性組合;②NLCCA-GAM模型具有最高的估計(jì)精度,相對(duì)誤差最大不超過8%,且具有較強(qiáng)的魯棒性,在不同重現(xiàn)期下均有良好表現(xiàn);③CCA-MLR模型的表現(xiàn)不如NLCCA-GAM模型的穩(wěn)定,最大相對(duì)誤差不超過17%,但優(yōu)于CCA-GAM和NLCCA-MLR模型的表現(xiàn)。

4 討論

上述不同模型的洪水特征值分位數(shù)估算效果對(duì)比主要基于馬湖峪和高石崖兩個(gè)目標(biāo)站展開。為了更全面準(zhǔn)確地驗(yàn)證CCA-MLR、NLCCA-MLR、CCA-GAM和NLCCA-GAM模型在整個(gè)研究區(qū)的適用性,增加了橫山(蘆河)和丁家溝(無定河干流)2個(gè)目標(biāo)站點(diǎn),計(jì)算了4個(gè)耦合模型對(duì)4個(gè)目標(biāo)站點(diǎn)(馬湖峪、高石崖、橫山和丁家溝)洪水特征值分位數(shù)Qs5、Qs10、Qs20、Qs50和Qs100估計(jì)的平均效能,結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同模型對(duì)Qs5、Qs10、Qs20、Qs50和Qs100估計(jì)的RMSE結(jié)果

由圖9可知:

1)CCA-MLR、NLCCA-MLR、CCA-GAM、NLCCA-GAM模型的RMSE變化范圍分別為24.7～55.3、41.2～89.9、39.2～86.9、16.8～31.3。從整體估計(jì)精度上看,NLCCA-GAM模型明顯優(yōu)于其他模型,這與馬湖峪和高石崖目標(biāo)站所得到的結(jié)論是一致的。

2)聚焦不同重現(xiàn)期,可發(fā)現(xiàn)Qs5、Qs10、Qs20、Qs50和Qs100的最優(yōu)估計(jì)(即RMSE最小值)也都是由NLCCA-GAM模型獲得的。其與CCA-MLR模型相比,對(duì)Qs5、Qs10、Qs20、Qs50和Qs100的RMSE值分別降低了31%、17%、40%、29%和60%;與NLCCA-MLR模型相比,RMSE值分別降低了68%、29%、63%、65%和71%;與CCA-GAM模型相比,RMSE值分別降低了57%、36%、53%、55%和74%。由此可見,NLCCA-GAM模型在馬湖峪和高石崖站所表現(xiàn)出的高精度和強(qiáng)魯棒性,在其他目標(biāo)站點(diǎn)也是客觀存在的,NLCCA-GAM模型可作為陜北黃土高原無資料地區(qū)洪水特征值(最大一日流量)分位數(shù)的最優(yōu)估計(jì)方法。

3)從不同模型的表現(xiàn)上看,CCA-MLR模型遜于NLCCA-GAM模型,在Qs5、Qs10、Qs20、Qs50和Qs100的估計(jì)中,在估計(jì)精度上CCA-MLR模型盡管也有相對(duì)較好的表現(xiàn),但在魯棒性或穩(wěn)定性上并無太大優(yōu)勢(shì),會(huì)隨著重現(xiàn)期增加而呈現(xiàn)精度衰減。NLCCA-MLR和CCA-GAM模型的估計(jì)性能相對(duì)于NLCCA-GAM和CCA-MLR模型的有較大差距,并隨著重現(xiàn)期的增加,RMSE值明顯增大,穩(wěn)定性較差。由此可見,馬湖峪和高石崖兩個(gè)目標(biāo)站點(diǎn)估計(jì)效能分析中所得到的結(jié)論:完全非線性組合優(yōu)于經(jīng)典線性組合,且兩者遠(yuǎn)優(yōu)于半線性組合,是適用于陜北黃土高原大部分地區(qū)的。

結(jié)合前述對(duì)同質(zhì)區(qū)域劃分方法的分析,盡管非線性方法(NLCCA)能夠獲得比線性方法(CCA)更少的域內(nèi)站點(diǎn)數(shù)量,但其同質(zhì)關(guān)系主要基于非線性表達(dá),若使用線性估計(jì)方法進(jìn)行分位數(shù)估計(jì),則很難獲得較好的效果。從NLCCA-MLR模型的表現(xiàn)上也可以發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。因此,保持同質(zhì)區(qū)劃分與分位數(shù)估計(jì)上的信息一致性至關(guān)重要,而對(duì)于受氣候變化和人類活動(dòng)非線性影響較為顯著的地區(qū)而言,采用非線性的區(qū)域頻率分析方法將更容易獲得逼近實(shí)際洪水特征值分位數(shù)的估計(jì)值。

5 結(jié)論

本文以榆林市28個(gè)水文站點(diǎn)的年最大一日流量(MDF)序列為研究對(duì)象,分析了基于2種典型同質(zhì)區(qū)域劃分方法(CCA和NLCCA)和2種典型區(qū)域估計(jì)模型(MLR和GAM)的組合模型對(duì)陜北黃土高原無資料地區(qū)洪水特征值分位數(shù)的估算效能,確定了適用于陜北黃土高原無資料地區(qū)洪水特征值分位數(shù)的最優(yōu)估算方法,得出如下結(jié)論:

1)基于CCA和NLCCA的水文同質(zhì)區(qū)域劃分主要基于站點(diǎn)相似信息,并不一定要求站點(diǎn)地理位置相近。對(duì)相同的目標(biāo)站點(diǎn),由于表征的水文特征與物理氣象特征間關(guān)系不同,故CCA和NLCCA的劃分結(jié)果也會(huì)存在差異性。相對(duì)而言,NLCCA的域內(nèi)相關(guān)性更高,規(guī)律性更強(qiáng),且可依托更少的站點(diǎn)數(shù)量達(dá)到與CCA相同的劃分效果。

2)NLCCA-GAM模型憑借其非線性優(yōu)勢(shì),具有比其他模型更高的精度和魯棒性,在不同重現(xiàn)期下均可獲得較為精準(zhǔn)的估計(jì)值,且在空間表現(xiàn)上較為穩(wěn)定,可作為陜北黃土高原無資料地區(qū)洪水特征值(最大一日流量)分位數(shù)的最優(yōu)估計(jì)方法。

3)非線性的區(qū)域頻率分析法(同質(zhì)區(qū)域劃分+分位數(shù)估計(jì))優(yōu)于線性區(qū)域頻率分析法,且兩者相對(duì)于線性、非線性混合耦合方法更具明顯優(yōu)勢(shì),也可以簡(jiǎn)單理解為:完全非線性組合優(yōu)于經(jīng)典線性組合,且兩者遠(yuǎn)優(yōu)于半線性組合。這表明,保持同質(zhì)區(qū)域識(shí)別和分位數(shù)估算兩者的信息一致性至關(guān)重要。

4)對(duì)于受氣候變化和人類活動(dòng)影響較為顯著的地區(qū),采用非線性區(qū)域頻率分析方法更容易獲得逼近實(shí)際洪水特征值分位數(shù)的估計(jì)值。