常海林 李 潔 潘常春 張 菁

(1.中冶建筑研究總院有限公司,北京 100088;2.中國船舶重工集團(tuán)國際工程有限公司,北京 100121)

結(jié)構(gòu)設(shè)置阻尼器減小地震響應(yīng)的原理包括兩方面,一是阻尼器的附加剛度導(dǎo)致系統(tǒng)周期的改變,二是阻尼器的黏滯特性吸收地震能量。在結(jié)構(gòu)進(jìn)行消能減震設(shè)計(jì)時(shí),阻尼器力學(xué)參數(shù)的選擇、數(shù)量的確定及位置的優(yōu)化是消能裝置設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的三個(gè)主要方面[1-2]。

傳統(tǒng)減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)流程需要先對(duì)無控模型進(jìn)行地震作用計(jì)算,之后通過提高無控模型阻尼比,初步確定減震目標(biāo),并根據(jù)此阻尼比目標(biāo)初步確定有控模型設(shè)計(jì)方案,包括阻尼器力學(xué)參數(shù)、數(shù)量、位置等,然后分別對(duì)無控及有控模型進(jìn)行地震作用計(jì)算并進(jìn)行結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證是否滿足減震要求,若不滿足,則需要重新調(diào)整減震目標(biāo),并重復(fù)此過程[3]。此設(shè)計(jì)方法未將阻尼器的力學(xué)參數(shù)、數(shù)量、位置等建立數(shù)學(xué)模型,因此較難找到一個(gè)既經(jīng)濟(jì)、減震效果又好的設(shè)計(jì)方案。Kim等采用能力譜方法分別針對(duì)黏滯阻尼器和黏彈性阻尼器減振結(jié)構(gòu),提出了確定所需阻尼比的方法[4]。周云、常召群等也做了類似的研究[5-6],基于頂點(diǎn)位移可以直接確定所需附加阻尼比的大小,避免了反復(fù)試算。金波等使用改進(jìn)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)了大跨結(jié)構(gòu)上黏滯阻尼器位置和數(shù)量?jī)?yōu)化[7]。李宗京提出基于遞增迭代法和改進(jìn)遺傳算法的耗能減震優(yōu)化方法[8],用于解決鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)體系的耗能減震優(yōu)化問題。馬宏偉等利用基于粗粒度并行的改進(jìn)后的遺傳算法,通過Matlab-ABAQUS-Python的交互使用從而實(shí)現(xiàn)阻尼器的優(yōu)化布置[9]。

針對(duì)阻尼器優(yōu)化布置問題學(xué)者們更是進(jìn)行了大量的研究[10-13]。但以上研究大多假定阻尼器在結(jié)構(gòu)各層中均勻分布,或無控結(jié)構(gòu)層間位移大小、各層基本振型位移大小按比例分布,研究方法存在一定的局限性。

以優(yōu)化算法為基礎(chǔ),以框架結(jié)構(gòu)在地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)為約束條件,采用兩種優(yōu)化算法分別對(duì)結(jié)構(gòu)頂層最大位移及最大加速度進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化研究。首先使用ABAQUS軟件分別對(duì)有無阻尼器的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,得到結(jié)構(gòu)的各層地震響應(yīng)情況,并對(duì)比阻尼器的減震性能。之后通過ISIGHT軟件集成ABAQUS形成自動(dòng)優(yōu)化流程,對(duì)抗震結(jié)構(gòu)的阻尼器力學(xué)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以得到布置相同數(shù)量阻尼器條件下最佳的阻尼器力學(xué)參數(shù)設(shè)置。

1 模型設(shè)計(jì)

文章采用的計(jì)算模型為縮尺框架結(jié)構(gòu)模型,如圖1所示,對(duì)其進(jìn)行了小型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。模型高700 mm,1層凈高150 mm,其余層高均為100 mm,共6層,圖2為各層質(zhì)量塊布置及簡(jiǎn)化模型,在其 2層、3層和屋面放置質(zhì)量塊均為M=5.08 kg,4～6 層放置質(zhì)量塊均為m=3.81 kg。圖3為1～2層框架柱截面尺寸及平面布置,柱截面包括兩種,分別為Z1、Z2,3層及以上樓層僅有L形截面柱四根。框架梁均為5.5 mm×4 mm的矩形截面。縮尺框架結(jié)構(gòu)阻尼器由兩條中密度纖維板條貼合而成,并設(shè)置固定裝置,以提供接觸面壓力。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

圖2 質(zhì)量塊布置及簡(jiǎn)化模型Fig.2 Mass arrangement layout and simplified model

圖3 柱截面尺寸及布置 mmFig.3 Section sizes and arrangements of columns

2 模型簡(jiǎn)化及有限元分析方法

2.1 簡(jiǎn)化模型及模型的建立

為提高優(yōu)化流程計(jì)算的效率,根據(jù)木質(zhì)多層框架結(jié)構(gòu)模型尺寸對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化,只提取其中的一榀框架進(jìn)行計(jì)算,如圖3所示。采用ABAQUS中兩結(jié)點(diǎn)線性梁?jiǎn)卧狟31模擬框架梁柱,框架節(jié)點(diǎn)按剛接處理。采用連接單元CONN3D2模擬摩擦阻尼器。通過設(shè)置連接單元的初始剛度和屈服荷載,以實(shí)現(xiàn)摩擦阻尼器特性,見圖5。此分析模型阻尼器屈服力Fd取30 N,初始剛度取60 N/mm。進(jìn)行有限元分析時(shí),將質(zhì)量平均分配到各層梁柱節(jié)點(diǎn)處,采用點(diǎn)質(zhì)量模擬各樓層質(zhì)量塊。

2.2 材料及阻尼器參數(shù)

應(yīng)用LDS-5 電子拉力試驗(yàn)機(jī)對(duì)模型制作所用的材料及摩擦阻尼器進(jìn)行了試驗(yàn)分析[14]。模型框架所用材料為中密度纖維板,圖4為中密度纖維板應(yīng)力-應(yīng)變曲線,計(jì)算時(shí)采用簡(jiǎn)化理想彈塑性模型,初始彈性模量試驗(yàn)測(cè)量得到的平均值為1 000 MPa,屈服強(qiáng)度為8.5 MPa。摩擦阻尼器滯回模型如圖5所示,阻尼器屈服力Fd可通過改變接觸面壓力大小進(jìn)行調(diào)整。因?yàn)樽畲箪o摩擦力稍大于滑動(dòng)摩擦力,造成試驗(yàn)所得滯回曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)尖角,見圖5a,為簡(jiǎn)化計(jì)算,有限元分析時(shí)取理想滯回模型進(jìn)行計(jì)算,見圖5b[1]。

圖4 中密度纖維板應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of medium-density fiberboard

a—摩擦阻尼器滯回曲線實(shí)測(cè)值;b—摩擦阻尼器簡(jiǎn)化滯回曲線。圖5 阻尼器特性Fig.5 Damper characteristics

2.3 約束與加載

采用隱式算法計(jì)算底部加速度時(shí)程作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),其基本思路如下：第一步采用Static General 分析施加豎向重力荷載,模型底面采用固定約束;第二步采用Dynamic Implicit 分析進(jìn)行地震時(shí)程分析,釋放水平方向約束,并施加地震波加速度時(shí)程。為驗(yàn)證摩擦阻尼器的消能減震性能,進(jìn)行了未設(shè)置阻尼器與設(shè)置阻尼器的兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比。兩個(gè)模型均作用峰值加速度為0.25g的人工地震波時(shí)程曲線。圖6a為0.25g地震波,圖6b為6組地震波能量譜曲線。

a—人工波加速度時(shí)程曲線;b—能量譜曲線。圖6 人工波時(shí)程曲線、能量譜曲線Fig.6 Artificial wave time-history curves and energy spectrum curves

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)地震時(shí)程計(jì)算結(jié)果,分別得到了有無設(shè)置阻尼器的框架結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線和加速度時(shí)程曲線,如圖7、圖8所示。從圖7能夠看出,阻尼器的布置能明顯減小結(jié)構(gòu)頂層位移和頂層加速度,并且未設(shè)置阻尼器的結(jié)構(gòu)在地震作用40 s時(shí)刻開始產(chǎn)生較強(qiáng)的響應(yīng),并且在40～75 s時(shí)間段位移均大于60 mm,而布置阻尼器結(jié)構(gòu)位移最大僅為30 mm。對(duì)地震波進(jìn)行傅里葉變換,得到頻率能量曲線,并計(jì)算了有無阻尼器的結(jié)構(gòu)的前6階振型(表1),可以看出：地震波能量峰值所在頻率區(qū)間與無阻尼器結(jié)構(gòu)第2階頻率3.25 Hz重合,造成結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較強(qiáng)的位移響應(yīng)。而設(shè)置阻尼器的結(jié)構(gòu)第1階頻率為4.53 Hz,第2階頻率為13.28 Hz,有效地避開了地震波能量峰值。從圖8可以看出,因地震動(dòng)0～40 s頻率較高,與無控結(jié)構(gòu)高階振型頻率重合,產(chǎn)生共振造成加速度響應(yīng)較大;有控結(jié)構(gòu)因阻尼器的外加阻尼消耗地震能量,加速度響應(yīng)控制較好。

表1 結(jié)構(gòu)自振周期Table 1 Structure natural vibration periods

圖7 頂層位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig.7 Comparisons of top-layer displacement time-history curves

圖8 頂層加速度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.8 Comparisons of top-level acceleration time-history curves

同時(shí)提取了兩個(gè)模型地震作用下的各層最大位移值、最大加速度值。從表2及圖9、圖10可以得出：各層最大位移降低為原來的28%～60%,各層最大加速度降低為原來的36%～74%。但是此時(shí)所有阻尼器的屈服力均為30 N,是否存在更佳的阻尼器屈服力值,使結(jié)構(gòu)得到更優(yōu)的減震效果,還需進(jìn)一步討論研究。

表2 有無阻尼器各層最大位移及加速度對(duì)比Table 2 Comparisons of maximum displacement and acceleration of each layer with or without dampers

圖9 各層最大位移包絡(luò)圖Fig.9 Maximum displacement envelope diagram of each layer

圖10 各層最大加速度包絡(luò)圖Fig.10 Maximum acceleration envelope diagram of each layer

3 ISIGHT集成ABAQUS的阻尼器參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化流程

圖11為文章所采用的阻尼器屈服力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程?？梢钥闯觯涸趦?yōu)化計(jì)算之前需要確定需要優(yōu)化的變量,文中對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用下的頂層最大位移及最大加速度進(jìn)行優(yōu)化。首先在ABAQUS中建立有限元模型,包括框架、摩擦阻尼器單元、材料參數(shù)、阻尼器參數(shù)、荷載設(shè)置及結(jié)構(gòu)響應(yīng)輸出,并形成INP文件,然后在ISIGHT中通過調(diào)用ABAQUS求解器對(duì)本次優(yōu)化后的INP文件進(jìn)行計(jì)算,得到本次的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。之后優(yōu)化算法通過調(diào)用并分析本次的計(jì)算結(jié)果,生成下一次計(jì)算需要的阻尼器屈服力值,然后寫入INP文件中,進(jìn)行下一次的計(jì)算,如此循環(huán),直到滿足停止計(jì)算條件,實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的過程。

圖11 阻尼器參數(shù)優(yōu)化流程Fig.11 Damper parameter optimization flowchart

3.2 ISIGHT集成ABAQUS

在ISIGHT中主要用到Optimization組件、Date Exchanger組件和Abaqus組件來實(shí)現(xiàn)對(duì)阻尼器屈服力的優(yōu)化。其中Optimization組件為優(yōu)化組件,用于選擇優(yōu)化算法,設(shè)計(jì)優(yōu)化變量、優(yōu)化目標(biāo)等;Date Exchanger組件用來修改INP文件中的阻尼器屈服力值;Abaqus組件通過調(diào)用求解器對(duì)INP文件進(jìn)行求解。

圖12所示為ISIGHT中集成ABAQUS的優(yōu)化框架。使用Date Exchanger組件來更改優(yōu)化變量,為有限元計(jì)算提供模型文件;ABAQUS模塊通過調(diào)用求解器對(duì)更改后的模型進(jìn)行有限元分析,并輸出優(yōu)化目標(biāo)的值;Calculator模塊主要用來對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理,方便Optimization組件的調(diào)用。

圖12 ISIGHT集成ABAQUS的優(yōu)化框架Fig.12 ISIGHT integrated ABAQUS optimization framework

3.3 設(shè)置Optimization組件

優(yōu)化變量分別為6層阻尼器的屈服力值,記為F1～F6。優(yōu)化目標(biāo)為有限元計(jì)算中得到的頂層最大位移或最大加速度。分別采用梯度優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行單一變量和多變量?jī)?yōu)化。

3.4 單一變量?jī)?yōu)化結(jié)果

首先假設(shè)各層阻尼器屈服力值相同均為F,采用梯度優(yōu)化算法(Gradient Optimization)。梯度優(yōu)化法尋優(yōu)過程可以形象表達(dá)為：按照一定方向、以一定的步長一步步地接近優(yōu)化點(diǎn)的過程,如何確定搜索方向、如何確定步長以及如何制定收斂判別條件是此算法的關(guān)鍵。以頂層最大位移最小為優(yōu)化目標(biāo),摩擦阻尼器屈服力值上限為60 N,下限設(shè)置為20 N,設(shè)置整個(gè)計(jì)算過程迭代150次。

優(yōu)化計(jì)算完成后可以在Graphs菜單下以圖表形式查看優(yōu)化過程。圖13為優(yōu)化得到的框架頂層最大位移和優(yōu)化變量F之間的關(guān)系。優(yōu)化結(jié)果顯示阻尼器參數(shù)在35～45 N區(qū)間內(nèi),頂層最大位移基本一致。其中最優(yōu)結(jié)果頂層最大位移為33.13 mm,相比優(yōu)化前的34.88 mm,最大位移響應(yīng)進(jìn)一步減小5%,相比未布置阻尼器減小61%,此時(shí)各層阻尼器屈服力為39.27 N。

圖13 阻尼器屈服力與頂層最大位移關(guān)系Fig.13 Relation between the yield force of the damper and the maximum displacement of the top layer

3.5 優(yōu)化結(jié)果處理

同時(shí)提取了優(yōu)化前后地震作用下的各層最大位移值、最大加速度值。從表3及圖14、圖15可以得出：相對(duì)于優(yōu)化前,3～6層最大位移有小幅度的減小,而1、2層最大位移分別增加了4%和6%。最大加速度只有4層減小了5%,而頂層和2層相比于優(yōu)化前分別增加了28%和25%。

表3 單一變量?jī)?yōu)化前后各層最大位移及加速度對(duì)比Table 3 Comparisons of maximum displacement and acceleration of each layer before and after single variable optimization

圖14 單一變量?jī)?yōu)化前后各層最大加速度包絡(luò)圖Fig.14 Maximum acceleration envelope diagram of each layer before and after single variable optimization

圖15 單一變量?jī)?yōu)化前后各層最大位移包絡(luò)圖Fig.15 Maximum displacement envelope diagram of each layer before and after single variable optimization

3.6 多變量?jī)?yōu)化結(jié)果

假設(shè)各層阻尼器屈服力值不同,共6個(gè)優(yōu)化變量,分別為F1～F6,采用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO),又稱微粒群算法,見式(1)。PSO采用粒子群在解空間中追隨最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索,而不再有遺傳算法的交叉和變異操作。因此相對(duì)遺傳算法而言,PSO的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn),并且沒有太多參數(shù)需要調(diào)整。

vid=w×vid+c1×rand()×(pid-xid)+

c2×Rand()×(pgd-xid)

(1)

式中：w為慣性權(quán)重(inertia weight);c1和c2為加速常數(shù)(acceleration constants);rand()和 Rand() 為兩個(gè)在[0,1]范圍里變化的隨機(jī)值;pid為粒子的歷史最優(yōu)解;pgd為群體中最優(yōu)的粒子;vid、xid為每個(gè)粒子i的第d維的速度和位置向量。其中式(1)第一項(xiàng)為“慣性(inertia)”項(xiàng),使粒子有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì);第二項(xiàng)為“認(rèn)知(cognition)”項(xiàng),表示粒子本身對(duì)改進(jìn)方向的思考;第三項(xiàng)為“社會(huì)(social)”項(xiàng),表示粒子間的最優(yōu)信息到的共享。

以頂層最大加速度最小為優(yōu)化目標(biāo),摩擦阻尼器屈服力值上限為60 N,下限設(shè)置為10 N,設(shè)置整個(gè)計(jì)算過程迭代300次。

圖16為優(yōu)化得到的框架頂層最大加速度和優(yōu)化變量F1～F6之間的關(guān)系,代表最佳個(gè)體對(duì)應(yīng)的屈服力隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)。可以看出,單數(shù)樓層(F1、F3、F5)阻尼器屈服力值在向左側(cè)(較小值)趨近,而雙數(shù)樓層(F2、F4、F6)在向右側(cè)(較大值)趨近,同時(shí)優(yōu)化目標(biāo)值在向較小值趨近,因此可判斷在向最優(yōu)屈服力趨近,此計(jì)算結(jié)果與減震結(jié)構(gòu)阻尼器要隔層布置的結(jié)論相一致。其中屈服力最優(yōu)結(jié)果為F1=19.39 N,F2=24.92 N,F3=10.00 N,F4=21.54 N,F5=10.00 N,F6=52.32 N。此時(shí)頂層最大加速度為7.39 m/s2,相比于優(yōu)化前進(jìn)一步減小33%,相比未布置阻尼器減小74.5%。

a—1層;b—2層;c—3層;d—4層;e—5層;f—6層。圖16 阻尼器屈服力與頂層最大加速度關(guān)系Fig.16 Relations between the yield force of the damper and the maximum acceleration of the top layer

3.7 優(yōu)化結(jié)果處理

同時(shí)提取了優(yōu)化前后地震作用下的各層最大位移值、最大加速度值。從表4及圖17、圖18可以得出,相對(duì)于優(yōu)化前,各層最大加速度降低了10%～33%。而2～6層的最大位移增加了10%～37%,1層最大位移降低了4%。

表4 多變量?jī)?yōu)化前后各層最大位移及加速度對(duì)比Table 4 Comparisons of maximum displacement and acceleration of each layer before and after multivariate optimization

圖17 多變量?jī)?yōu)化前后各層最大位移包絡(luò)圖Fig.17 Maximum displacement envelope diagram of each layer before and after multivariate optimization

圖18 多變量?jī)?yōu)化前后各層最大加速度包絡(luò)圖Fig.18 Maximum acceleration envelope diagram of each layer before and after multivariate optimization

4 結(jié)束語

文章采用計(jì)算機(jī)輔助集成技術(shù)對(duì)布置摩擦阻尼器的框架結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,以提高摩擦阻尼器在框架結(jié)構(gòu)中的減震性能。結(jié)論如下：

1)基于優(yōu)化算法的摩擦阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)方法能有效地優(yōu)化結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì),應(yīng)用此流程可大大提高阻尼器參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程中應(yīng)用的可操作性。

2) 采用單變量?jī)?yōu)化對(duì)結(jié)構(gòu)頂層最大位移進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)構(gòu)頂層位移相比優(yōu)化前得到顯著降低;采用多變量?jī)?yōu)化方法對(duì)頂層加速度優(yōu)化,優(yōu)化計(jì)算結(jié)果顯示,結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)相比優(yōu)化前得到顯著降低。