劉 暉 周 飄 陳世超 郭佳凡 瞿偉廉
(1.武漢理工大學土木工程與建筑學院,武漢 430070;2.三亞旅游文化投資集團有限公司,海南三亞 572023)
空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)由于其自重輕、跨度大等特點被廣泛應(yīng)用于公共建筑結(jié)構(gòu)中。焊接空心球節(jié)點連接是網(wǎng)架結(jié)構(gòu)常用的連接形式之一。風荷載是其主要設(shè)計荷載,網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在風荷載作用下,焊接球節(jié)點是最易發(fā)生疲勞損傷的部位[1-2]。因此對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)焊接球節(jié)點風致疲勞展開了較多研究,如葉繼紅等基于熱點應(yīng)力法,運用雨流計數(shù)法統(tǒng)計了焊接球節(jié)點焊趾處熱點應(yīng)力循環(huán)歷程,計算出空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞損傷值[3]。N’Diaye等建立了有焊縫的管球節(jié)點有限元模型,分析了焊縫熱點處的應(yīng)力集中系數(shù)[4],其計算分析結(jié)果表明,腹桿上的應(yīng)力集中系數(shù)比弦桿大得多,且較早出現(xiàn)了疲勞損傷。黃銘楓等采用Miner疲勞線性累積損傷理論對大跨干煤棚結(jié)構(gòu)球節(jié)點進行了風致疲勞分析[5],結(jié)果表明球節(jié)點的年均累積疲勞損傷比桿件更顯著。但是,作用在空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上的風荷載是三維隨機風場,因此焊接節(jié)點處于多軸受力狀態(tài),節(jié)點的風致疲勞是多軸高周疲勞。故應(yīng)采用多軸疲勞分析方法對焊接球節(jié)點進行風致疲勞分析。
多軸高周疲勞分析研究多集中于航空和機械領(lǐng)域[6-7],主要方法是臨界面應(yīng)力準則,因為臨界面準則具有明確物理意義,且形式簡單、參數(shù)較少,易于在工程中實現(xiàn)[8-9]。Susmel等基于臨界面法提出了一種修正的W?hler曲線雙參數(shù)臨界面法,并對焊接接頭多軸疲勞性能進行了分析[10-12]。Thévenet等采用國際焊接協(xié)會推薦的建模方法分析了常用的焊接T形節(jié)點,提出了基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力并考慮焊接結(jié)構(gòu)多軸受力的分析方法[13]。但是,由于風荷載是隨機荷載,導致焊接球節(jié)點危險點處的臨界面是隨機臨界面,為了對其進行風致多軸疲勞分析,只能采用平均臨界面或最大臨界面等統(tǒng)一臨界面方法,這樣會產(chǎn)生臨界面強化效應(yīng),所得結(jié)果不可靠。
因此,本文提出了基于焊接件單、多軸高周疲勞試驗,獲得焊材的多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型;用雨流計數(shù)法獲得各個全循環(huán)的起止時刻,以便找到每個循環(huán)對應(yīng)的原始應(yīng)力時程,接著采用搜索方式獲得每個循環(huán)對應(yīng)的臨界面;基于臨界面應(yīng)力準則和焊材多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型,獲得每個循環(huán)的疲勞損傷值;最后采用Miner線性損傷累積準則獲得所分析時程的累積疲勞損傷值,在此基礎(chǔ)上預(yù)測焊接節(jié)點的疲勞損傷起始壽命。這樣,不僅考慮了焊接節(jié)點風致疲勞的多軸特性,而且在每個循環(huán)中采用各自對應(yīng)的臨界面,所得結(jié)論更加符合實際情況。最后,本文以武漢游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為工程背景,分析了該結(jié)構(gòu)焊接節(jié)點的疲勞損傷起始壽命,說明本文方法的可行性。
在疲勞分析方法中使用較多的是Miner線性損傷累積準則,因為其理論簡單、效率較高,且易于工程應(yīng)用[14]。該理論認為,經(jīng)過一次循壞的試件疲勞損傷值為:
(1)
式中:N1為應(yīng)力幅值S1時的疲勞損傷壽命。
假設(shè)應(yīng)力幅值S1作用n1次,則材料損傷為n1/N1,則不同應(yīng)力幅值作用的疲勞損傷值為:
(2)
式中:Nn為應(yīng)力幅值Sn時的疲勞損傷壽命,當D=Dn1+Dn2+…+Dnn=1時,發(fā)生疲勞破壞。
MWCM法相比于其他臨界面法,對焊接接頭多軸高周疲勞壽命預(yù)測效果較好[15]。該方法是將臨界面上的法向正應(yīng)力幅值與剪應(yīng)力幅值之比作為評估焊接接頭多軸高周疲勞壽命的損傷參量,即:
(3)
式中:Δσn,Δτ分別為臨界面上的法向正應(yīng)力幅值和剪應(yīng)力幅值。
由MWCM法可知,臨界面為剪應(yīng)力幅值最大面。因此,在單軸拉壓疲勞試驗中,正應(yīng)力為σ,剪應(yīng)力最大平面與軸向夾角θ=45°,則ρ=σ45/τ45=0.5σ/(0.5σ)=1;在單軸扭轉(zhuǎn)疲勞試驗中,橫截面上的剪應(yīng)力為τ,剪應(yīng)力最大平面與軸向夾角θ=0°,則ρ=σ0/τ0=0/τ=0。
應(yīng)用MWCM法進行多軸疲勞損傷壽命預(yù)測時,需要得到將臨界面上的剪應(yīng)力幅值Δτ和疲勞壽命Nf分別取對數(shù)作為縱、橫坐標的修正的W?hler曲線,如圖1所示。
圖1 修正的W?hler曲線Fig.1 Modified W?hler curves
根據(jù)單軸拉壓和扭轉(zhuǎn)試驗確定了ρ=0和ρ=1的修正W?hler曲線后,任意ρ值對應(yīng)的曲線都可由kτ和與參考疲勞失效次數(shù)NA對應(yīng)的參考剪應(yīng)力τA,Ref來確定。
通過大量的系統(tǒng)試驗研究,得到τA,Ref與ρ以及kτ與ρ之間的關(guān)系符合簡單的線性關(guān)系[16-17],如圖2所示。圖中α、β、a、b為常數(shù),通過試驗確定。
圖2 τA,Ref與ρ以及kτ與ρ之間的關(guān)系Fig.2 The relationships between τA,Ref with ρ and kτ with ρ
(4a)
(4b)
式中:ρlim為閾值,當ρ大于ρlim時,τA,Ref和kτ為常數(shù)。其表達式為:
(5)
單軸扭轉(zhuǎn)和單軸拉壓對應(yīng)的τA,Ref和kτ由試驗數(shù)據(jù)擬合得到,則多軸應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞損傷壽命為:
(6)
如果得到了每個循環(huán)的Nf,則采用Miner線性累加準則就能求出這個循環(huán)的疲勞損傷值。
隨機風荷載作用下,節(jié)點疲勞危險點的臨界面是隨機臨界面,因此不能直接采用Miner線性損傷累積準則進行疲勞分析?,F(xiàn)有解決方法是采用加權(quán)平均得到統(tǒng)一臨界面[18],這樣得到的臨界面不是真實臨界損傷平面,會產(chǎn)生臨界面強化效應(yīng),導致疲勞分析結(jié)果有較大誤差。
為了避免統(tǒng)一臨界面導致的強化效應(yīng)并能采用Miner線性損傷累積準則進行疲勞分析,本文提出首先采用雨流計數(shù)法對危險點等效應(yīng)力時程進行循環(huán)計數(shù)[19],獲得每個循環(huán)的起止時刻;再在每個全循環(huán)內(nèi)搜索臨界面;每個臨界面由θ和φ值確定,如圖3所示。通過旋轉(zhuǎn)坐標軸方式令θ和φ每次增加1°,可得到不同θ和φ組合下的剪應(yīng)力幅值,最終獲得一個360×360維的矩陣,在矩陣中找出最大剪應(yīng)力幅值,所處位置即為每個全循環(huán)臨界面的θ和φ值。
圖3 經(jīng)坐標旋轉(zhuǎn)后的平面Fig.3 Plane after coordinate rotation
基于Miner線性損傷累積準則,采用雙參數(shù)臨界面法的空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)焊接球節(jié)點風致多軸高周疲勞分析流程如下:
1)采用ANSYS有限元軟件建立空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿系有限元模型,進行風致響應(yīng)分析,得到所有桿件的內(nèi)力時程。
2)采用子結(jié)構(gòu)分析法,建立擬分析的焊接球節(jié)點精細化三維實體有限元模型,將節(jié)點相應(yīng)桿件的內(nèi)力時程作為邊界條件施加到節(jié)點上,分析得到節(jié)點疲勞危險點處的應(yīng)力時程和等效應(yīng)力時程。
3)運用雨流計數(shù)法對疲勞危險點處的等效應(yīng)力時程進行計數(shù),得到每個全循環(huán)的起止時刻,以及相應(yīng)的原始應(yīng)力歷程,并確定總循環(huán)數(shù)。
4)在每個循環(huán)中采用搜索方法確定其臨界面,然后基于試驗獲得的焊材多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型,得到每個循環(huán)的疲勞損傷值。
5)運用Miner線性損傷累積準則將所有循環(huán)疲勞損傷值累加,得到計算時間內(nèi)的總疲勞損傷值,最后分析預(yù)測該節(jié)點的疲勞損傷起始壽命(即疲勞壽命)。
具體步驟如圖4所示。
圖4 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)焊接球節(jié)點風致多軸高周疲勞分析步驟Fig.4 The steps of wind-induced multi-axial high-cycle fatigue analysis of welded sphere joint of grid structure
根據(jù)分析流程,本文提出了預(yù)測節(jié)點多軸疲勞壽命Ny的公式:
(7)
式中:v1和v2分別為每個循環(huán)的起始和終止時刻,365×24×3 600為將年換算成秒的時間。這樣,計算出了所有循環(huán)的疲勞損傷累積值D后,就得到了以年為單位的節(jié)點疲勞壽命。
本文進行了焊接件的單軸拉壓、單軸扭轉(zhuǎn)和拉扭多軸高周疲勞試驗。試件母材為Q345B鋼,焊絲為JQ-MG50-6,試件為空心薄壁圓管,試件尺寸如圖5所示,焊接區(qū)長度為18 mm,為圖示試件中間黑色部分。
a—拉壓試件;b—扭轉(zhuǎn)試件。圖5 試件尺寸 mmFig.5 Dimensions of specimens
其中單軸拉壓試件和疲勞試驗如圖6所示;單軸扭轉(zhuǎn)、多軸拉扭試件和疲勞試驗如圖7所示。
a—試件成品;b—疲勞試驗。圖6 單軸拉壓試件及疲勞試驗Fig.6 Uniaxial tension and compression specimens and fatigue test
a—試件成品;b—疲勞試驗。圖7 單軸扭轉(zhuǎn)、多軸拉扭試件及疲勞試驗Fig.7 Uniaxial torsion,multiaxial tension and torsion specimens and fatigue test
單軸拉壓和扭轉(zhuǎn)高周疲勞試驗均采用正弦加載方式,加載頻率分別為98 Hz和2 Hz。多軸高周疲勞試驗采用對稱循環(huán)正弦加載方式,加載頻率為2 Hz。加載應(yīng)力比均為-1。加載制度為:
σ(t)=σAsin(ωt)
(8a)
τ(t)=τAsin(ωt)
(8b)
式中:σA和τA分別為正應(yīng)力幅值和剪應(yīng)力幅值;ω為圓頻率。
試驗采用應(yīng)力控制方式,應(yīng)力幅比λ=τA/σA,加載路徑如圖8所示。
a—單軸拉壓(λ=0);b—單軸扭轉(zhuǎn)(λ=∞);c—多軸比例圖8 應(yīng)力加載路徑Fig.8 Stress loading path
根據(jù)GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》[20]和GB/T 12443—2007《金屬材料扭應(yīng)力疲勞試驗方法》[21],當試件表面產(chǎn)生清晰可見的裂紋,同時加載頻率瞬間下降或拉壓高周疲勞試驗加載循環(huán)次數(shù)達到300萬次、扭轉(zhuǎn)和多軸高周疲勞試驗加載循環(huán)次數(shù)達到200萬次時,停止試驗,試驗結(jié)果見表1。
表1 試件疲勞損傷壽命Table 1 Fatigue damage life of specimens
拉壓試件表面出現(xiàn)橫貫整個橫截面的裂紋,裂紋方向垂直于軸線方向;扭轉(zhuǎn)試件表面出現(xiàn)與軸線呈45°夾角方向的裂紋,如圖9所示。
a—拉壓試件表面裂紋;b—扭轉(zhuǎn)試件表面裂紋。圖9 試件表面裂紋Fig.9 Surface cracks of specimens
2.2.1焊接件S-N曲線
采用最小二乘法,獲得單軸拉壓、單軸扭轉(zhuǎn)和拉扭多軸三種試驗工況下的應(yīng)力壽命曲線,即S-N曲線,如圖10所示(C組為等效應(yīng)力)。
a—A組試件;b—B組試件;c—C組試件。圖10 試件的S-N曲線Fig.10 S-N curves of specimens
2.2.2多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型
根據(jù)試驗結(jié)果,分析獲得的ρ=0,1的修正W?hler曲線,如圖11所示,多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型為:
圖11 修正W?hler曲線Fig.11 Modified W?hler curves
(9a)
(9b)
2.2.3多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型修正
為了驗證獲得的焊材多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型的精確性,將數(shù)值預(yù)測結(jié)果與多軸高周疲勞試驗結(jié)果進行對比,如圖12所示??梢钥闯?在相同應(yīng)力幅值下的試驗結(jié)果疲勞損傷壽命均大于數(shù)值預(yù)測結(jié)果疲勞損傷壽命。說明基于MWCM法的疲勞損傷壽命預(yù)測模型得到的結(jié)果偏于保守,對焊接接頭的多軸高周抗疲勞性能估計過低。因此,有必要進行修正,以期得到符合實際情況的焊材多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型。
圖12 雙參數(shù)臨界面法預(yù)測的壽命值與試驗值對比Fig.12 Comparisons of predicted life based on MWCM and measured life based on test
拉扭多軸高周疲勞試驗結(jié)果的修正W?hler曲線如圖13所示??芍?其反向斜率kτ=13.29,參考剪應(yīng)力τA,Ref=122.07 MPa。
圖13 拉扭多軸修正的W?hler曲線Fig.13 Modified W?hler curves of multiaxial tension and torsion
對式(9)進行修正,基于MWCM法的修正后的疲勞損傷壽命預(yù)測模型如下:
(10a)
(10b)
基于修正預(yù)測模型的結(jié)果與試驗值對比結(jié)果如圖14所示??梢钥闯?所有數(shù)據(jù)都在1倍誤差帶內(nèi),說明修正后的疲勞損傷壽命預(yù)測模型較為符合焊接接頭的抗疲勞性能。
圖14 修正預(yù)測模型的壽命值與試驗值對比Fig.14 Life values predicted by modified prediction model based on MWCM compared with test values
武漢體育中心游泳館建筑平面近似為橢圓形,長軸118.5 m,短軸75.6 m,游泳館屋頂呈荷葉造型,是一個正放四角錐雙層網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。采用焊接空心球結(jié)點,表面有“V”形防眩采光天窗。桿件材料采用Q345鋼,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3。
利用ANSYS有限元軟件對武漢游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行有限元建模,其中桿件、節(jié)點和水平方向彈簧支座模型分別采用Beam 188單元、Mass 21單元和Link 8單元,共有3 042個節(jié)點和12 233根桿件,其中質(zhì)量節(jié)點2 974個,彈簧節(jié)點68個,網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型如圖15所示。
風洞試驗在汕頭大學的大氣邊界層風洞內(nèi)進行,該風洞是一座串置雙試驗段的全鋼結(jié)構(gòu)閉口回流低速風洞,主試驗段寬3 m、高2 m、長20 m。風速連續(xù)可調(diào),最大風速可達45 m/s。測壓系統(tǒng)采用美國Scanivalve公司的電子掃描閥測壓系統(tǒng)。試驗按GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[22]中的規(guī)定在試驗段內(nèi)以二元尖塔、擋板及粗糙元模擬地貌地形。試驗?zāi)P蛶缀瓮庑闻c建筑原型相似。試驗以15°為間隔,得到24個風向角下的體型系數(shù)。根據(jù)風洞試驗結(jié)果,90°風向角下的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體型系數(shù)較大,如圖16所示,迎風面積也最大,因此本文擬對90°風向角下的焊接球節(jié)點進行風致疲勞分析。
圖16 90°風向角的結(jié)構(gòu)體型系數(shù)分布Fig.16 Distribution of structural shape coefficients of 90° wind direction angle
選取了迎風面節(jié)點1450、中間節(jié)點1568,背風面節(jié)點1629為研究對象。三節(jié)點的分布如圖17所示。
圖17 三節(jié)點的位置分布Fig.17 Distribution of three joints
本文采用線性濾波AR法模擬風荷載[23-24],順風向選用Davenport譜,橫風向選用Panofsky譜。順風向和橫風向風荷載的作用位置分別取106和44個節(jié)點,將模擬的風荷載時程施加到武漢游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型上進行響應(yīng)分析,即可得到所有桿件的內(nèi)力時程。
工程所在地的100年重現(xiàn)期設(shè)計風速為25 m/s[22],因此,對結(jié)構(gòu)進行25 m/s風速下的多軸高周疲勞分析。
先選取被研究節(jié)點及與節(jié)點相連桿件長度的1/10作為隔離體,建立三維實體有限元模型;再取出網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風致響應(yīng)分析中與三節(jié)點相連桿件距桿端1/10處的剪力、軸力和彎矩時程,作為邊界條件;最后對該子結(jié)構(gòu)進行響應(yīng)分析,獲得的節(jié)點某一時刻von Mises 等效應(yīng)力云圖如圖18所示。將每個節(jié)點的von Mises 等效應(yīng)力最大點確定為該節(jié)點的疲勞危險點??梢钥闯?疲勞危險點均在管球連接處,這說明焊材的抗疲勞性能是控制整個球節(jié)點抗疲勞性能的關(guān)鍵。
a—迎風面節(jié)點1450;b—中間節(jié)點1568;c—背風面節(jié)點1629。圖18 節(jié)點的von Mises等效應(yīng)力云圖Fig.18 The von Mises equivalent stress cloud diagrams of joints
對節(jié)點疲勞危險點90 s內(nèi)的等效應(yīng)力時程進行雨流計數(shù),得到全循環(huán)次數(shù)及對應(yīng)起止時刻。全循環(huán)次數(shù)及臨界面θ和φ值如表2所列。
表2 各節(jié)點的臨界面Table 2 The critical planes of joints
從表2可知,各節(jié)點在90 s內(nèi)全循環(huán)種類均為6種,臨界面角度各不相同,對應(yīng)出現(xiàn)次數(shù)也差別很大;說明在風荷載作用下,臨界面變化很大,而且風致節(jié)點疲勞呈現(xiàn)明顯的多軸狀態(tài)。
根據(jù)每個臨界面的ρ值,由式(10)計算出對應(yīng)的疲勞參數(shù)kτ和τA,Ref,再由式(6)計算出每個全循環(huán)的Nf,最后由式(7)得出該節(jié)點的疲勞壽命Ny。各節(jié)點的多軸高周疲勞壽命如表3所列。
表3 在25 m/s設(shè)計風速下節(jié)點的疲勞壽命Table 3 The fatigue life of joints under design wind speed 25 m/s a
結(jié)構(gòu)迎風面、中間和背風面節(jié)點的疲勞壽命都遠小于結(jié)構(gòu)使用壽命,說明焊接球節(jié)點在結(jié)構(gòu)服役早期就出現(xiàn)了疲勞裂紋萌生,進入疲勞裂紋擴展期,這將引起結(jié)構(gòu)承載力降低,危及結(jié)構(gòu)使用安全,應(yīng)當引起重視。
結(jié)構(gòu)在服役期間多數(shù)時間是處于良態(tài)風速作用下,因此有必要了解節(jié)點在良態(tài)風速下的多軸高周抗疲勞性能。
工程所在地氣象局在20年內(nèi)(1987—1996年)統(tǒng)計出的90°風向角下不同風速分布概率如表4所列。
表4 90°風向角下不同風速分布概率Table 4 Distribution probability of different wind speeds at 90° wind direction angle
與25 m/s設(shè)計風速下節(jié)點疲勞分析流程相似,分別計算出良態(tài)風速3,6,9,12 m/s下節(jié)點的風致疲勞損傷值Di,根據(jù)式(11)得到節(jié)點開始發(fā)生風致疲勞損傷的壽命NT。
(11)
式中:Di表示在第i種風速下90 s內(nèi)的風致疲勞累積損傷;pi表示第i種風速的概率。
良態(tài)風速下各節(jié)點的多軸高周疲勞壽命如表5所列。
表5 良態(tài)風速下節(jié)點的疲勞壽命Table 5 The fatigue life of joints under good wind speed a
在結(jié)構(gòu)服役期間,即使在良態(tài)風速這種幅值遠小于設(shè)計風速幅值的情況下,預(yù)測的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)焊接球節(jié)點疲勞壽命也低于50 a。這是因為雙參數(shù)臨界面法的疲勞損傷參量考慮了平均應(yīng)力對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響,表明平均應(yīng)力影響較大;且結(jié)構(gòu)在良態(tài)風環(huán)境服役時,也存在焊接節(jié)點發(fā)生疲勞損傷的安全風險。
本文采用雙參數(shù)臨界面法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的焊接節(jié)點進行了風致多軸高周疲勞分析,得到了以下結(jié)論:
1)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的焊接節(jié)點風致疲勞呈現(xiàn)明顯的多軸特性,其臨界面變化很大,為避免采用統(tǒng)一臨界面方法產(chǎn)生較大誤差,必須在每個循環(huán)中確定臨界面,才能獲得較為符合實際情況的焊接節(jié)點抗疲勞性能。
2)采用焊接件的單軸高周疲勞試驗,基于雙參數(shù)臨界面法獲得的焊材多軸高周疲勞損傷壽命預(yù)測模型是偏于保守的,必須對其進行修正才能用來預(yù)測焊接結(jié)構(gòu)的多軸高周疲勞壽命。
3)預(yù)測焊接節(jié)點疲勞損傷起始壽命的結(jié)果表明,無論是在25 m/s設(shè)計風速還是在良態(tài)風速下迎風面、背風面和中間節(jié)點的疲勞損傷起始壽命都遠小于結(jié)構(gòu)使用壽命,因此,焊接節(jié)點的風致疲勞損傷是焊接空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的安全隱患,應(yīng)當引起工程界的關(guān)注和重視。