黃琴　張惠珍　馬良　楊健豪

摘 要：針對(duì)帶限制的低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題的研究，在考慮模糊需求和碳排放量約束的條件下構(gòu)建了路徑成本、碳排放量等目標(biāo)最小化的多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)模型特點(diǎn)使用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃處理用梯形模糊數(shù)表示的不確定需求；其次，改進(jìn)了哈里斯鷹算法，采用路徑重連算法、兩種交叉算子和兩種變異算子代替原算法中的搜索過(guò)程，在保留算法原有特性的前提下使其成功應(yīng)用于離散優(yōu)化問(wèn)題。最后，以廣西省南寧市到黑龍江省哈爾濱市的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行路徑優(yōu)化分析，給出了多個(gè)合理的路徑方案。HHHO與其他算法進(jìn)行對(duì)比結(jié)果顯示，HHHO、NSGA-Ⅱ、GA、SA和PSO均在規(guī)定時(shí)間內(nèi)得到了一組含有5個(gè)解的近似最優(yōu)解集，HHHO的解集更加接近最優(yōu)解集；HHHO及其他四種算法運(yùn)行時(shí)間分別為86.50 s、118.26 s、101.67 s、81.22 s和68.40 s，HHHO在運(yùn)行時(shí)間上比GA和NSGA-Ⅱ更快，驗(yàn)證了模型的正確性以及混合哈里斯鷹算法的有效性。

關(guān)鍵詞：低碳多式聯(lián)運(yùn)； 模糊需求； 多目標(biāo)； 路徑優(yōu)化； 哈里斯鷹算法

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695（2023）10-015-2978-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.03.0061

Hybrid Harris hawks optimization algorithm for solving low-carbon multimodal transportation problem with fuzzy demand

Huang Qin， Zhang Huizhen， Ma Liang， Yang Jianhao

（School of Management， University of Shanghai for Science & Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：For the low-carbon multimodal transportation planning problem with fuzzy demands and carbon emission limit， this paper proposed a multi-objective multimodal transportation mathematical model to minimize the path cost and carbon emission. Firstly， it used the chance constrained programming to deal with the uncertain demand represented by trapezoidal fuzzy number according to the characteristics of the model. Secondly， it designed the path relinking algorithm， multiple crossover operators， and mutation operators to replace the search process of original Harris hawks optimizer algorithm. It successfully applied the algorithm to the discrete optimization problems on the premise of preserving the original characteristics of this algorithm. Finally， it studied the multimodal transportation from Nanning city to Harbin city as a case， which gave multiple reasonable route scheme. HHHO was compared with other algorithms. The results show that HHHO， NSGA-Ⅱ， GA， SA and PSO all obtain a set of near-optimal solutions with five solutions in an ideal time， and the solution set of HHHO is closer to the optimal solution set. The running time of HHHO and the other four algorithms are 86.50 s， 118.26 s， 101.67 s， 81.22 s and 68.40 s， respectively. HHHO is faster than GA and NSGA-Ⅱ in running time. Therefore， these results verify the feasibility of the model and the effectiveness of hybrid Harris hawks optimizer algorithm.

Key words：low-carbon multimodal transportation; fuzzy demand; multi-objective; routing optimization; Harris hawks optimizer algorithm

0 引言

在全球碳排放統(tǒng)計(jì)中，交通運(yùn)輸?shù)奶寂欧帕扛哌_(dá)14%，而道路碳排放量占整個(gè)交通運(yùn)輸部門碳排放量的70%，在多式聯(lián)運(yùn)過(guò)程中考慮碳排放因素是十分必要的［1］。此外，隨著國(guó)家號(hào)召人們調(diào)整運(yùn)輸結(jié)構(gòu)，推動(dòng)多式聯(lián)運(yùn)，健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展的流通體系，低碳多式聯(lián)運(yùn)規(guī)劃問(wèn)題（low-carbon multimodal transportation planning problem，LCMTPP）［2］成為了物流企業(yè)和學(xué)術(shù)界重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。低碳多式聯(lián)運(yùn)是指在一次貨物運(yùn)輸中，在充分考慮碳排量對(duì)環(huán)境影響的前提下，采用多種運(yùn)輸方式組合運(yùn)輸將產(chǎn)品從運(yùn)輸起點(diǎn)，途經(jīng)若干個(gè)運(yùn)輸模式中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，運(yùn)往目的地的過(guò)程［3］。多式聯(lián)運(yùn)通過(guò)選擇較環(huán)保的運(yùn)輸方式組合和路徑規(guī)劃，有利于實(shí)現(xiàn)能源充分利用的低碳多式聯(lián)運(yùn)。為了雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究者將碳排放量作為路徑優(yōu)化的評(píng)估指標(biāo)，以促進(jìn)貨物運(yùn)輸?shù)牡吞蓟徒?jīng)濟(jì)性。Zhang等人［4］考慮了需求和時(shí)間的雙重不確定性，建立了混合魯棒隨機(jī)優(yōu)化的低碳多式聯(lián)運(yùn)模型。程興群等人［5］在不同碳排放政策下，構(gòu)建了考慮道路擁堵情況下的低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，并設(shè)計(jì)了基于保優(yōu)策略和移民策略的遺傳算法進(jìn)行求解。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)帶不確定性且涉及多個(gè)目標(biāo)的低碳多式聯(lián)運(yùn)規(guī)劃問(wèn)題研究甚少，對(duì)不確定條件下的貨物多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究具有較強(qiáng)的實(shí)際工程意義［6］。隨著運(yùn)輸工具的不斷改進(jìn)、消費(fèi)群體的服務(wù)需求更加個(gè)性化和精細(xì)化，并且在實(shí)際運(yùn)輸中，大多數(shù)企業(yè)都是以企業(yè)收益為目的，在確定的環(huán)境中制定一個(gè)可行方案，該方案對(duì)于實(shí)際運(yùn)輸中不確定性突發(fā)狀況缺乏靈活性。因此，為了提高企業(yè)對(duì)于環(huán)境變化的靈活性以達(dá)到增強(qiáng)企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，企業(yè)在運(yùn)輸作業(yè)前根據(jù)不確定性因素以多個(gè)目標(biāo)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，制定不同偏好的計(jì)劃方案才能更好地響應(yīng)環(huán)境變化、搶占先機(jī)。鑒于此，本文考慮了帶模糊需求的多目標(biāo)低碳多式聯(lián)運(yùn)規(guī)劃問(wèn)題（multi-objective low-carbon multimodal transportation planning problem with fuzzy demand，MOLCMTPP-FD）。該問(wèn)題有效地考慮了企業(yè)成本和綠色環(huán)保兩個(gè)方面，使決策者能根據(jù)實(shí)際情況變化選擇較好的方案。

多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)規(guī)劃問(wèn)題屬于NP-hard難題［7］，隨著中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的增加，不同運(yùn)輸方式的組合路徑呈指數(shù)級(jí)增加，使得計(jì)算難度加大［8］。精確算法僅可以求解小規(guī)模的組合優(yōu)化問(wèn)題，難以在有限計(jì)算時(shí)間內(nèi)給出大規(guī)模問(wèn)題的解決方案［9］。為此，能在理想時(shí)間內(nèi)為研究問(wèn)題給出近似最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法已成為國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者常用的求解方法，如遺傳算法［10～12］、模擬退火算法［13，14］和改進(jìn)型粒子蟻群算法［15］等在求解多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題均取得了較滿意的結(jié)果。

哈里斯鷹優(yōu)化算法（Harris hawks optimizer，HHO）是Heidari等人［16］于2019年提出的一種新穎的智能優(yōu)化算法，已被成功應(yīng)用于物流管理的旅行商［17］、車輛路徑［18］等研究方向，但在多式聯(lián)運(yùn)方向鮮有應(yīng)用。本文根據(jù)構(gòu)建的多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)模型對(duì)HHO算法進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了求解該模型的混合哈里斯鷹優(yōu)化算法（hybrid Harris hawks optimizer，HHHO）。在實(shí)際案例中，與其他智能優(yōu)化算法求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型與算法的正確性與有效性。

1 問(wèn)題描述和數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)某物流企業(yè)在考慮碳排放量的前提下計(jì)劃將需求量不確定的貨物從生產(chǎn)地，途徑若干中轉(zhuǎn)城市，將貨物運(yùn)至目的地，且在成本和碳排放量都盡可能低的情況下，使運(yùn)輸對(duì)環(huán)境的負(fù)面影響最小。其中兩個(gè)中轉(zhuǎn)城市之間可以選擇兩種及以上的運(yùn)輸方式。由于不同運(yùn)輸方式間的差異化，其單位運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)成本、速度和碳排放量均不相同，所以，為了完成貨物運(yùn)輸，不同的運(yùn)輸方式組合產(chǎn)生的成本和碳排放量是不同的。本文假設(shè)：a）產(chǎn)品不可拆分；b）兩個(gè)中轉(zhuǎn)城市間至多選擇一種模式運(yùn)輸；c）在每個(gè)中轉(zhuǎn)城市至多進(jìn)行一次模式轉(zhuǎn)換；d）運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)容量充足；e）運(yùn)輸產(chǎn)生的碳排放量滿足碳排放總量的要求。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1）集合：O為生產(chǎn)地的位置；D為目的地的位置；E為多式聯(lián)運(yùn)中節(jié)點(diǎn)集合{O，D}E；E－（i）為城市i的前向節(jié)點(diǎn)的集合，且有E－（i）E；E+（i）為城市i的后向節(jié)點(diǎn)的集合，且有E+（i）E；A為兩中轉(zhuǎn)城市間有向弧的集合；R為運(yùn)輸模式的集合；Rij為有向?。╥，j）上運(yùn)輸模式的集合，且有RijR；Ri為連接城市i及其前后向節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式的集合，且有RiR。

2）參數(shù)：drij為運(yùn)輸模式r從城市i到城市j的距離；q為實(shí)際需求；cr為運(yùn)輸模式r的單位運(yùn)輸成本；crh為運(yùn)輸模式由r轉(zhuǎn)換為h的單位中轉(zhuǎn)成本；er為運(yùn)輸模式r的單位碳排放量；erh為運(yùn)輸模式r和h之間轉(zhuǎn)換的單位中轉(zhuǎn)碳排放量；Q為碳排放量的限制總量；n為多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示最小化總成本，包括運(yùn)輸成本和中轉(zhuǎn)成本，其中中轉(zhuǎn)成本中包括中轉(zhuǎn)的時(shí)間成本及貨物的儲(chǔ)存成本等；目標(biāo)函數(shù)式（2）表示最小化碳排放量，分別包括運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生碳排放量；約束式（3）為流量守恒；約束式（4）保證兩節(jié)點(diǎn)間至多選擇一種運(yùn)輸模式；約束式（5）表示每個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)至多進(jìn)行一次模式轉(zhuǎn)換；約束式（6）（7）表示決策變量之間的兼容約束，保證每個(gè)銷售點(diǎn)貨物在節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸轉(zhuǎn)換模式的選擇需要與后續(xù)弧及相應(yīng)運(yùn)輸模式的選擇匹配，達(dá)到點(diǎn)弧連續(xù)的合理性與完整性；約束式（8）表示總碳排放量限制；約束式（9）（10）是0-1決策變量。

2 模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

1965年后，模糊集理論［19］已被應(yīng)用于運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)、人工智能系統(tǒng)、控制理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。但是諸多研究者在研究多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)把需求假設(shè)為確定常量，而在實(shí)際決策時(shí)由于外部環(huán)境和人的主觀性等諸多因素促使需求量是不確定的。針對(duì)不確定規(guī)劃的模型主要有期望值模型和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，期望值模型是以模糊參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值表示該模糊參數(shù)。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃是一種基于可信度理論去解決約束條件和目標(biāo)函數(shù)中涉及隨機(jī)變量的不確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃［20］，其原則是要求滿足約束條件的概率不低于某一置信水平α∈［0，1］。由于多式聯(lián)運(yùn)的決策者考慮到指定的方案可能不滿足實(shí)際運(yùn)輸條件，本文將采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃處理不確定的需求。

在路徑優(yōu)化中處理不確定性問(wèn)題經(jīng)常使用三角模糊變量和梯形模糊變量表示。Zhang［21］的研究證明梯形模糊變量與三角模糊變量相比梯形模糊變量在進(jìn)行決策時(shí)更具靈活性，允許存在多個(gè)最可能值，滿足了不同決策者和專家對(duì)最可能值持有不同意見(jiàn)的實(shí)際情況。此外，梯形模糊變量通過(guò)顯著減小上下界范圍，梯形模糊變量可以很容易地近似為三角形模糊變量。因此，本文將不確定的需求使用梯形模糊變量表示為q=（q1，q2，q3，q4），其中q1、q4分別表示需求量的上下界，［q2，q3］為最有可能的需求量區(qū)間，并且這四個(gè)數(shù)一般根據(jù)以往數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)獲得。隸屬度函數(shù)uq～（q）如圖1所示，可信度表示為式（11），其中q為實(shí)際需求量。

3.2.1 解的表示

多式聯(lián)運(yùn)規(guī)劃問(wèn)題涉及到中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的選擇、在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)是否進(jìn)行模式轉(zhuǎn)換以及兩節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸模式的選擇。因此，本文采用兩段式自然數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼，每個(gè)個(gè)體長(zhǎng)度為2n－1。第一段是長(zhǎng)度為n的路徑編碼，最大最小的自然數(shù)1和7分別是多式聯(lián)運(yùn)路徑的運(yùn)輸起點(diǎn)和目的地，即1表示運(yùn)輸起點(diǎn)，7表示目的地，遍歷過(guò)的節(jié)點(diǎn)分別用這兩個(gè)數(shù)之間的自然數(shù)依次對(duì)應(yīng)表示，未遍歷的節(jié)點(diǎn)用0代替；第二段是長(zhǎng)度為n－1的運(yùn)輸方式編碼，1、2和3分別表示公路、鐵路和水路。圖2給出了總節(jié)點(diǎn)數(shù)n=7的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖。為了便于理解，圖3給出了圖2多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)路中的一個(gè)可行解的編碼。

對(duì)于一個(gè)多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃來(lái)說(shuō)，需要確定遍歷的節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)間采用何種運(yùn)輸方式。因此，多式聯(lián)運(yùn)路徑中每個(gè)確定遍歷的節(jié)點(diǎn)用兩個(gè)自然數(shù)表示（即兩列），第一列表示遍歷的節(jié)點(diǎn)，第二列表示該節(jié)點(diǎn)到下一節(jié)點(diǎn)采用的運(yùn)輸方式。圖3中的路徑可解碼為：起點(diǎn)—鐵路—3—水路—4—公路—5—鐵路—終點(diǎn)，如圖4所示。

3.2.2 搜索操作

本文求解的是多目標(biāo)離散問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題的特性設(shè)計(jì)算法得到的效果更好。本文采用路徑重連算法［24］進(jìn)行探索階段的全局地搜索獵物；再分別采用兩種交叉算子和兩種變異算子進(jìn)行開發(fā)階段四種策略局部地捕捉獵物。以圖1的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例，分別對(duì)上述的路徑重連算法和多種算子進(jìn)行闡述。

路徑重連算法：在（0，1）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)δ，若δ≥0.5，則從非支配解中隨機(jī)選擇一個(gè)解Ik與當(dāng)前需要更新的支配解Ij進(jìn)行信息交換；若δ<0.5，將從其他支配解中選擇一個(gè)解Ik與其進(jìn)行信息交換。算法步驟如下：

a）計(jì)算解Ik與解Ij路徑編碼編號(hào)不為零的所有位置的漢明距離HD，并令I(lǐng)=Ik。

b）若HD=2i－1（i=1，2，3，…）時(shí)，依次從位置1到位置n比較Ik和Ij相同位置的編碼，并對(duì)不同的位置進(jìn)行交換；若HD=2i（i=1，2，3，…）時(shí)，依次從位置n到位置1比較Ik和Ij相同位置的編碼，并對(duì)不同的位置進(jìn)行交換；若HD=0，則輸出I*。

c）HD=HD－1，交換Ij與Ik（IjIk）后轉(zhuǎn)b）。

交叉算子1：隨機(jī)取一個(gè)非支配解I1與當(dāng)前的支配解I2進(jìn)行路徑交叉，即隨機(jī)從兩個(gè)個(gè)體路徑編碼中選擇兩個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)點(diǎn)不能同時(shí)為起點(diǎn)和終點(diǎn)）之間的局部路徑進(jìn)行交叉。如果路徑不存在，則根據(jù)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)子代個(gè)體進(jìn)行可行性調(diào)整，最后，選擇成本較小的子代個(gè)體作為支配解更新后的新解。如圖5所示，將I1、I2兩個(gè)個(gè)體的第2個(gè)節(jié)點(diǎn)和第5個(gè)節(jié)點(diǎn)之間路徑 ［0 3 4 5］和［2 0 0 5］進(jìn)行交換得到兩個(gè)可行子代解I11、I12。

交叉算子2：隨機(jī)取一個(gè)非支配解I1與當(dāng)前的支配解I2進(jìn)行運(yùn)輸方式交叉，即隨機(jī)從兩個(gè)解的第二段編碼中選擇兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸方式進(jìn)行對(duì)應(yīng)交換；然后監(jiān)測(cè)子代解中的路徑是否存在，如果存在，選擇碳排放量較小的子代個(gè)體作為支配解更新后的新解；否則進(jìn)行途徑模式調(diào)整后再比較兩個(gè)可行子代解的碳排放量。如圖6所示，將I1、I2兩個(gè)個(gè)體的第3個(gè)節(jié)點(diǎn)和第5個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出方式進(jìn)行交叉。

變異算子1：對(duì)當(dāng)前的支配解I2進(jìn)行路徑變異，即隨機(jī)從第一段編碼中選擇一個(gè)確定經(jīng)過(guò)的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)（即編號(hào)不為0）和一個(gè)不經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)，把不為0的點(diǎn)變化為0，另一個(gè)變化為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自然數(shù)，然后根據(jù)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)子代個(gè)體進(jìn)行可行性調(diào)整，得到更新后的支配解。如圖7所示，對(duì)支配解I2的第3個(gè)節(jié)點(diǎn)和第5個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行上述操作，最后I12為I2更新后的支配解。

變異算子2：對(duì)當(dāng)前支配解I2進(jìn)行模式變異，即隨機(jī)從第二段編碼中選擇一個(gè)在路徑編碼中不為0的節(jié)點(diǎn)模式進(jìn)行突變，然后根據(jù)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)子代個(gè)體進(jìn)行可行性調(diào)整，最后，得到支配解更新后的新解。如圖8所示，選擇I2第6個(gè)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的輸出模式從1→3，經(jīng)可行性判斷調(diào)整后得到I12作為I2更新后的支配解。

3.2.3 算法流程

根據(jù)上述步驟，假定每次迭代的非支配解個(gè)數(shù)為m1，HHHO的偽代碼如算法1所示。

算法 Pseudocode for HHHO

輸入：種群規(guī)模M，最大迭代次數(shù)T，初始t=0。

輸出：非支配解集Ik（k=1，2，…，m1）。

begin

1 初始化可行種群Ik，k=1，2，…，M

2 對(duì)種群進(jìn)行非支配排序，得到非支配解集Ik（k=1，2，…，m1）和支配解集Ik（k=m1+1，…，M）

3 while t

4 生成父代

5 a1=rand（）;J=t/T

6 if J>a1 do

7 a2=rand（）;

8 if a2≥0.5 do

9 重新生成新種群后進(jìn)行非支配排序，得到新的非支配解集Jk（k=1，2，…，m1），合并非支配解Ik（k=1，2，…，m1）和Jk（k=1，2，…，m1）后對(duì)合并種群進(jìn)行非支配排序，得到新的非支配解Ik（k=1，2，…，m1）作為父代

10 else

11 從支配解中隨機(jī)選取m1個(gè)個(gè)體作為父代

12 end if

13 else

14 將初始化后的非支配解Ik（k=1，2，…，m1）作為父代

15 end if

16 for k=m1+1：M then

17 G0=2rand（）－1;G=2G0（1－J）;a=rand（）

18 探索階段

19 if |G|≥1 do

20 路徑重連算法更新支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

21 end

22 開發(fā)階段

23 if |G|≥0.5，a≥0.5 do

24 交叉算子1進(jìn)行軟包圍策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

25 else if |G|≥0.5，a<0.5

26 交叉算子2進(jìn)行硬包圍策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

27 else if |G|<0.5，a≥0.5

28 變異算子1進(jìn)行軟圍攻策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

29 else % 硬包圍

30 變異算子2進(jìn)行硬圍攻策略，生成更新后的可行支配解Ik（k∈［m1+1，M］）

31 end if

32 end for

33 合并非支配解Ik（k∈［1，m1］）和更新后的支配解Ik（k∈［m1+1，M］）成新種群后再進(jìn)行非支配排序

34 t=t+1

35 end while

end

第1行隨機(jī)生成初始種群，其中包括初始解的可行性監(jiān)測(cè)；第2行是對(duì)種群進(jìn)行非支配排序，篩選出非支配解和支配解；第3～35行表示更新種群，其中第5～15行是生成父代；第16～21行用路徑重連算法進(jìn)行全局搜索；第22～31行表示局部搜索，分別引入兩種交叉算子和兩種變異算子進(jìn)行軟包圍、硬包圍、軟圍攻和硬圍攻四種策略的局部搜索，其中17行首次出現(xiàn)的參數(shù)a為隨機(jī)變量，其取值為（0，1），參數(shù)a的取值與G值共同決定采用何種搜索策略進(jìn)行優(yōu)化；第33行對(duì)優(yōu)化后的種群進(jìn)行非支配排序，更新非支配解和支配解；第34行表示更新迭代次數(shù)。

4 算例分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的算法求解上述提出模型的有效性，本文以國(guó)內(nèi)南寧市到哈爾濱市的實(shí)際運(yùn)輸進(jìn)行了計(jì)算實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是在Windows 11家庭中文版系統(tǒng)下的MATLAB 2016a，使用AMD Ryzen 7 5800U with Radeon Graphics 1.90 GHz CPU，16.0 GB RAM的個(gè)人筆記本電腦進(jìn)行的。

4.1 算例簡(jiǎn)介

以南寧市往哈爾濱市的實(shí)際運(yùn)輸為例，根據(jù)某一物流公司從南寧市到哈爾濱市涉及的實(shí)際多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，選擇了可能經(jīng)過(guò)的貴陽(yáng)、重慶、南昌、長(zhǎng)沙、武漢、合肥、上海、徐州、濟(jì)南、鄭州、太原、北京和大連13個(gè)城市作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，如圖9所示。通過(guò)輪船票網(wǎng)、火車票網(wǎng)和高德地圖獲得水路、鐵路和公路等運(yùn)輸方式在兩兩城市間可選擇的運(yùn)輸模式及其對(duì)應(yīng)的距離，如表1所示。

此外，不同運(yùn)輸模式的運(yùn)輸單價(jià)cr、模式轉(zhuǎn)換單價(jià)crh、單位運(yùn)輸碳排放er和模式轉(zhuǎn)換碳排量erh等其他參數(shù)參考文獻(xiàn)［25］設(shè)置，如表2所示。此外，根據(jù)全國(guó)碳排放交易市場(chǎng)對(duì)碳排放配額的分配原則，設(shè)置此次碳排放的限制額為10 t（1 t=1×103 kg）。

4.2 參數(shù)設(shè)置和靈敏度分析

4.2.1 參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置的合理性直接影響算法的效率和有效性。本文根據(jù)算法收斂速度將迭代次數(shù)T設(shè)置為500，需求的置信水平α由決策者根據(jù)實(shí)際情況確定。此外，由于種群規(guī)模M很大程度地影響HHHO算法的優(yōu)化性能，根據(jù)Ishibuchi等人［26］提出的非支配解集合的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和靈敏度分析，其評(píng)價(jià)指標(biāo)為

其中：Si表示種群規(guī)模為M得到的非支配解集合；S為不同種群規(guī)模得到的所有非支配解集合；p2p1表示個(gè)體p2支配個(gè)體p1；|Si|表示集合Si中的個(gè)體數(shù)。以VNDS的平均值A(chǔ)VG作為平均響應(yīng)值，即AVG越大對(duì)應(yīng)M值的效果越好［18］。

4.2.2 置信水平α的靈敏度分析

置信水平α的值按照文獻(xiàn)［11］中的隸屬度函數(shù)水平切割方法進(jìn)行了設(shè)置。α的值從0.1～1不等，步長(zhǎng)為0.1。如圖10所示，當(dāng)α∈（0，0.3］時(shí)，對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)影響比較平緩，α∈［0.5，0.9］時(shí)對(duì)目標(biāo)1影響較大，對(duì)于目標(biāo)2，α∈［0.6，0.9］時(shí)影響較小。當(dāng)α=0.3時(shí)，獲得的近似最優(yōu)解集對(duì)于α取值變化的影響較小，近似最優(yōu)解較為穩(wěn)定。從式（12）可以看出，在較高置信水平α?xí)r，q3、q4對(duì)方程的影響更大。這意味著需求對(duì)隸屬函數(shù)的值越高，需求越高，成本和碳排放量越高［11］。

4.3 結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置和算例數(shù)據(jù)，采用HHHO算法對(duì)圖9的實(shí)際運(yùn)輸進(jìn)行求解。表4給出了5個(gè)不同偏好的可行方案供決策者選擇，并給出了每條路徑涉及的總成本、總碳排放量和對(duì)應(yīng)的多式聯(lián)運(yùn)路徑。其中，多式聯(lián)運(yùn)路徑列中的H、R和S分別表示公路、鐵路、水路運(yùn)輸。

現(xiàn)在國(guó)內(nèi)諸多物流公司主要是采用公路或鐵路的單式運(yùn)輸，比如，圓通快遞在該運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中則采取單一的模式進(jìn)行貨物運(yùn)輸，其運(yùn)輸路線依次為南寧—貴陽(yáng)—長(zhǎng)沙—濟(jì)南—北京—哈爾濱，如圖11所示。其中在實(shí)際的單式運(yùn)輸沒(méi)有中轉(zhuǎn)成本，需額外考慮貨物在途時(shí)間占用資金的時(shí)間成本［26］?；诖?，圖11中的路線如果只采用公路進(jìn)行運(yùn)輸，其總成本為90 052.56，碳排放量為24 458.72。雖然該運(yùn)輸路徑成本較低，但是碳排放量嚴(yán)重超標(biāo)，造成了一定程度的環(huán)境污染；如果僅采用鐵路進(jìn)行運(yùn)輸，其總成本為312 001.04，碳排放量為8 070.09。顯然，表4中方案3～5的多式聯(lián)運(yùn)路徑比其更優(yōu)?；诖?，本文提出的多式聯(lián)運(yùn)模型有助于降低物流成本并減輕環(huán)境負(fù)擔(dān)，促進(jìn)雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

此外，為了驗(yàn)證HHHO算法求解MOLCMTPP-FD的有效性，本文選擇了現(xiàn)有多式聯(lián)運(yùn)文獻(xiàn)中常用的遺傳算法（genetic algorithm，GA）［4］、非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）［7］、模擬退火算法（simulated algorithm，SA）［13］和粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）［23］等，以及本文提出的HHHO算法，對(duì)圖9的實(shí)例進(jìn)行求解，并把HHHO算法的求解結(jié)果與另外四種算法進(jìn)行比較分析。由于優(yōu)化目標(biāo)為最小化成本（對(duì)應(yīng)y軸）和最小化碳排放量（對(duì)應(yīng)x軸），所以最優(yōu)解集趨于左下角。如圖12所示，將五種算法在同一設(shè)備上運(yùn)行，HHHO、NSGA-Ⅱ、GA、SA和PSO均在規(guī)定時(shí)間內(nèi)得到了一組含有五個(gè)解的近似最優(yōu)解集，HHHO及其他四種算法運(yùn)行時(shí)間分別為86.50 s、118.26 s、101.67 s、81.22 s和68.40 s。同時(shí)，HHHO獲得的近似最優(yōu)解比GA、SA、PSO的解集都要更優(yōu)，所需的時(shí)間低于NSGA-Ⅱ和GA；與常用于求解多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的NSGA-Ⅱ相比，有三個(gè)解相同，NSGA-Ⅱ的其余兩個(gè)解均次于HHHO。因此，HHHO在求解質(zhì)量和時(shí)間上都具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了帶模糊需求的多目標(biāo)低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題，構(gòu)建了路徑成本、碳排放量等目標(biāo)最小化的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：首先，本文提出的求解離散優(yōu)化問(wèn)題的混合哈里斯鷹算法（HHHO）能有效地避免信息在連續(xù)和離散空間轉(zhuǎn)換時(shí)的丟失，更好地平衡算法的全局搜索與局部搜索能力，彌補(bǔ)了算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷；其次，構(gòu)建的MOLCMTPP-FD模型考慮了運(yùn)輸計(jì)劃的超前性、季節(jié)性需求和人為主觀性等因素對(duì)實(shí)際需求的影響，避免了不確定因素造成的損失;與此同時(shí)，MOLCMTPP-FD與基于可信度的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃相結(jié)合，使決策者可根據(jù)不同的偏好值選擇不同的運(yùn)輸方案；最后，通過(guò)對(duì)南寧市與哈爾濱兩城市間的多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)實(shí)際采用的公路和鐵路的單式運(yùn)輸難以對(duì)成本和碳排放量同時(shí)優(yōu)化。相反，多式聯(lián)運(yùn)充分利用不同運(yùn)輸方式的優(yōu)點(diǎn)和特征，同時(shí)使兩個(gè)目標(biāo)均得到了優(yōu)化，驗(yàn)證了模型的正確性以及HHHO算法的有效性。

在后續(xù)研究中，在算法方面，將進(jìn)一步探索有效的方法來(lái)平衡全局搜索與局部搜索，進(jìn)一步提高算法的有效性；在構(gòu)建模型方面，將考慮危險(xiǎn)物品、應(yīng)急物資和易腐食品等特殊物品的多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸，使模型能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中的特殊情況。

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收稿日期：2023-03-20；修回日期：2023-04-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（72101149）；教育部人文社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（21YJC630087）

作者簡(jiǎn)介：黃琴（1997-），女，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化；張惠珍（1979-），女（通信作者），山西忻州人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)籌學(xué)及智能優(yōu)化等（zhzzywz@163.com）；馬良（1964-），男，上海人，教授，博士，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)工程及智能優(yōu)化等；楊健豪，男，吉林人，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄?