柴巖 李廣友 任生 許兆楠

摘 要：針對被囊群算法全局搜索不充分和易陷入局部極值等問題，提出一種多策略融合改進(jìn)的自適應(yīng)被囊群算法（MITSA）。首先，在種群初始化中引入佳點(diǎn)集理論提升種群多樣性；其次，提出一種多精英協(xié)同引導(dǎo)機(jī)制優(yōu)化被囊個體位置信息，增大對未知搜索區(qū)域的勘探可能性以增強(qiáng)算法全局探索能力；然后將自適應(yīng)權(quán)重因子引入群體行為階段，動態(tài)平衡算法的全局與局部搜索性能；接著，為增強(qiáng)算法的抗停滯能力，采用依概率小波變異策略實現(xiàn)個體動態(tài)微調(diào)，同時利用貪婪原則保留優(yōu)異信息助推種群向食物源靠近；最后基于Markov鏈理論對改進(jìn)算法的全局收斂性進(jìn)行分析論證。通過對基準(zhǔn)測試函數(shù)和CEC2014復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，實驗結(jié)果與Wilcoxon秩和檢驗結(jié)果綜合驗證了MITSA具有優(yōu)越的收斂精度、穩(wěn)健的魯棒性和高維可拓展性。

關(guān)鍵詞：被囊群算法； 佳點(diǎn)集； 多精英協(xié)同引導(dǎo)； 自適應(yīng)權(quán)重； 小波變異

中圖分類號：TP18?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）09-021-2694-10

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0016

Multi-strategy fusion improved adaptive tunicate swarm algorithm

Chai Yan， Li Guangyou， Ren Sheng， Xu Zhaonan

（College of Science， Liaoning Technical University， Fuxin Liaoning 123000， China）

Abstract：In order to solve the problems of inadequate global search and easy to fall into local extremum， this paper proposed a multi-strategy fusion improved adaptive tunicate swarm algorithm（MITSA） . Firstly， this paper used the best point set strategy to improve population diversity during initialization. Secondly， it offered a multi-elite cooperative guidance mechanism to optimize the tunicates location information， and enhance the global exploration ability of the algorithm by increasing the exploration possibility of unknown search area. Then， the algorithm achieved dynamic global and local search balance by introducing adaptive weight factors into the group behavior stage. Meanwhile， probabilistic wavelet variation strategy promoted individual dynamic fine-tuning to enhance the anti-stagnation ability of the algorithm， while using the greedy principle to retain excellent information to help the population to the food source. Finally， this paper proved the global convergence of the improved algorithm based on Markov chain theory. Through the numerical simulation of the benchmark test function and CEC2014 complex function， the experimental results and Wilcoxon rank sum test results comprehensively verify MITSAs excellent convergence accuracy， robust robustness and high-dimensional scalability.

Key words：tunicate swarm algorithm（TSA）; good point set; multi-elite collaborative guidance; adaptive weight; wavelet mutation

0 引言

被囊群算法（TSA）［1］作為一種新型元啟發(fā)式算法，是由Kaur等人啟悟于被囊動物獨(dú)特的噴氣式推進(jìn)行為和集群覓食行為構(gòu)建并提出的，該算法是基于無梯度的優(yōu)化技術(shù)，具有原理簡單、參數(shù)少、局部開發(fā)能力強(qiáng)的優(yōu)勢。文獻(xiàn)［1］的研究表明，TSA的尋優(yōu)能力明顯優(yōu)于粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）［2］、遺傳算法（genetic algorithm， GA）［3］等經(jīng)典智能優(yōu)化算法，與正余弦算法（sine cosine algorithm， SCA）［4］、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer， GWO）［5］、斑點(diǎn)鬣狗優(yōu)化算法（spotted hyena optimizer， SHO）［6］、帝企鵝優(yōu)化算法（emperor penguin optimizer， EPO）［7］等新型元啟發(fā)式算法相比，TSA也有較強(qiáng)的競爭力［1］。

自TSA提出以來，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到調(diào)度優(yōu)配、參數(shù)提取、圖像閾值分割、通信資源分配等實際問題中［8～12］。然而，TSA在求解高維復(fù)雜優(yōu)化問題時存在易陷入局部最優(yōu)、收斂精度低等缺點(diǎn)。鑒于此，許多研究學(xué)者聚焦于開發(fā)性能更好且具有實際應(yīng)用場景的TSA變體。

Houssein等人［13］將TSA與局部逃逸算子相結(jié)合，防止系統(tǒng)的搜索緊縮；Fetouh等人［14］引入萊維航班分布增強(qiáng)TSA的多樣化搜索能力，并將所提改進(jìn)算法成功應(yīng)用于配電系統(tǒng)性能提升問題中；文獻(xiàn)［15］利用tent映射生成初始種群，采用灰狼優(yōu)化器生成全局搜索向量，并引入Lévy飛行擴(kuò)大算法搜索范圍；文獻(xiàn)［16］將整個種群分為兩個子群，分別執(zhí)行信息共享搜索和噴氣推進(jìn)搜索，提升了種群多樣性；文獻(xiàn)［17］在標(biāo)準(zhǔn)TSA基礎(chǔ)上引入黃金正弦算法，對被囊種群的噴氣推進(jìn)與群體行為進(jìn)行改進(jìn)以提高種群多樣性及其質(zhì)量；文獻(xiàn)［18］引入Singer映射于種群初始化提高算法收斂速度，并通過參數(shù)位置自適應(yīng)調(diào)節(jié)被囊個體與最優(yōu)被囊個體位置使算法跳出局部最優(yōu)，并將改進(jìn)算法成功用于求解露天礦無人駕駛卡車運(yùn)輸調(diào)度優(yōu)化問題。

上述文獻(xiàn)采用不同策略彌補(bǔ)TSA的缺陷并取得了一定成效，但TSA的尋優(yōu)性能和收斂精度仍有待進(jìn)一步提升。因此，本文提出了一種多策略融合改進(jìn)的自適應(yīng)被囊群算法（multi-strategy fusion improved adaptive TSA，MITSA）。首先，采用佳點(diǎn)集法生成初始種群以提升種群的均勻遍歷性；其次在個體位置更新階段，設(shè)計多種群協(xié)同引導(dǎo)搜索機(jī)制增大算法對未知搜索區(qū)域的搜索范圍，有效提升算法全局搜索能力；同時，在被囊動物的群體行為階段引入自適應(yīng)權(quán)重因子，動態(tài)調(diào)控算法的全局與局部搜索能力并加速算法收斂；然后對群體行為后的個體進(jìn)行依概率小波變異擾動，增強(qiáng)算法局部最優(yōu)逃逸能力。最后基于馬爾可夫鏈理論證明本文算法依概率1收斂于全局最優(yōu)解，并通過四組數(shù)值實驗驗證了MITSA算法的尋優(yōu)精度、收斂速度、穩(wěn)定性均取得了較大提升。

1 被囊群算法

TSA是基于被囊動物覓食行為而提出的一種全局搜索算法。被囊動物是一種以流體噴氣式推進(jìn)力在海洋中移動的動物，具有在深海中覓食的能力，但由于被囊動物多數(shù)只有幾毫米大，在食物搜尋后期常借用膠狀被膜相互連接并利用一種淺藍(lán)綠色的光散發(fā)信號，采取集群方式獲得食物。受被囊動物覓食行為的啟發(fā)，被囊群算法采用噴氣式推進(jìn)和群體行為兩種策略建模，其中噴氣推進(jìn)主要由三部分組成：避免搜索個體沖突，向最優(yōu)搜索鄰居移動和向最優(yōu)搜索個體收斂，群體行為主要為更新最優(yōu)搜索個體位置。在迭代搜索過程中，被囊個體代表優(yōu)化問題的可行解，食物代表問題的最優(yōu)解。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗設(shè)計

為測試MITSA優(yōu)越的尋優(yōu)性能，共進(jìn)行四組實驗：實驗1為消融實驗探究各策略對TSA性能改善的有效性；實驗2與新近元啟發(fā)式算法對比，驗證MITSA優(yōu)越的尋優(yōu)精度和優(yōu)良的收斂速度；實驗3通過Wilcoxon 非參數(shù)檢驗，進(jìn)一步從統(tǒng)計學(xué)角度分析MITSA優(yōu)異的高精度收斂性能；實驗4在CEC2014測試函數(shù)上說明MITSA對復(fù)雜問題的優(yōu)化適用性和強(qiáng)健的穩(wěn)定性。

選取新型原智能優(yōu)化算法ChoA［22］、HHO［29］和新近改進(jìn)算法IWOA［30］、GEN-SOA［31］、SOM-KADE［32］、ISMTSA［16］、EGTSA［17］為對比算法，多角度選擇對比算法旨在更全面地驗證MITSA的性能，證明其優(yōu)勢。按單峰、多峰、固定維度函數(shù)為1∶1∶1的比例選取12個常用的基準(zhǔn)測試函數(shù)，其中f1～f4為單峰函數(shù)，測試算法的尋優(yōu)精度能力和收斂速度；f5～f8為復(fù)雜多峰函數(shù)，檢驗算法的勘探與開采能力；f9～f12為固定維度多峰函數(shù)，具有強(qiáng)烈的振蕩特征，詳細(xì)描述如表1所示。仿真實驗系統(tǒng)為64位的Windows 10，CPU為Intel CoreTM i5-6200U，主頻2.30 GHz，內(nèi)存為8 GB，實驗平臺為 MATLAB R2017a。

3.2 各改進(jìn)策略有效性分析

3.2.1 參數(shù)分析

為研究多精英協(xié)同引導(dǎo)機(jī)制中狀態(tài)池容量大小m對TSA全局搜索性能的差異性影響，設(shè)定最大容量為種群數(shù)量的一半，即以候選個體m∈{1，2，3，…，15}分別在基準(zhǔn)測試函數(shù)上進(jìn)行實驗，相應(yīng)算法記為TSA-CI m。設(shè)置實驗參數(shù)種群規(guī)模N=30和最大迭代次數(shù)T=500，單多峰函數(shù)維度d=30。為保證算法性能評價的客觀性，各實驗獨(dú)立運(yùn)行30次并以其逐代平均適應(yīng)度值繪制算法性能對比曲線見圖3。

由圖3可知，TSA-CI m算法尋優(yōu)精度隨候選個體的不同變化趨勢均呈現(xiàn)非線性變化。其中，當(dāng)候選個體m取值較小時，種群多樣性不高，收斂精度得不到明顯提升；在m=5時TSA-CI m算法性能表現(xiàn)較好，可獲得相對最佳尋優(yōu)精度；隨著候選個體m的增大，狀態(tài)池結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，影響了算法的運(yùn)算速度和尋優(yōu)效率，入選者xeq的位置不具優(yōu)勢。因此，為平衡算法的尋優(yōu)速度和優(yōu)化性能，本文選用m=5并作后續(xù)MITSA實驗的設(shè)置。

3.2.2 各改進(jìn)策略對性能影響分析

為驗證四種改進(jìn)策略及貪婪原則對被囊群算法性能提升的有效性，本文設(shè)置僅融合佳點(diǎn)集策略的改進(jìn)被囊群算法為MITSA-1、僅融合多精英協(xié)同引導(dǎo)機(jī)制的改進(jìn)被囊群算法為MITSA-2、僅融合自適應(yīng)權(quán)重因子的改進(jìn)被囊群算法為MITSA-3、僅融合依概率小波變異策略的改進(jìn)被囊群算法為MITSA-4、無貪婪原則的多策略融合改進(jìn)的自適應(yīng)被囊群算法為MITSA-5。實驗參數(shù)設(shè)置同3.2.1節(jié)，并對基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行30次尋優(yōu)處理，其結(jié)果平均值與標(biāo)準(zhǔn)差對比如表2所示，表中加粗?jǐn)?shù)字表示每個函數(shù)各指標(biāo)的最優(yōu)值。

由表2可知，本文提出的佳點(diǎn)集策略、多精英協(xié)同引導(dǎo)機(jī)制、自適應(yīng)權(quán)重策略和依概率小波變異策略對標(biāo)準(zhǔn)TSA的尋優(yōu)性能提升均有一定的幫助，貪婪原則有利于提升種群整體質(zhì)量。其中，MITSA-1在各測試函數(shù)上的表現(xiàn)良好，且在復(fù)雜多峰函數(shù)和固定維度函數(shù)上的表現(xiàn)更優(yōu)于簡單的單峰函數(shù)，體現(xiàn)出了初始種群質(zhì)量提升對算法尋優(yōu)的積極影響。MITSA-2的指標(biāo)值在TSA的基礎(chǔ)上提升多至數(shù)百個單位，且相對于MITSA-1、MITSA-3、MITSA-4，其精度優(yōu)勢突出，這表明采用多精英協(xié)同引導(dǎo)機(jī)制的被囊群算法提升了TSA的全局搜索性能且能夠很好地滿足前期以全局搜索為主，后期以局部開采為主的尋優(yōu)規(guī)律；同時，MITSA-2與MITSA的收斂精度相對接近，證明了該策略在算法精度提高中有著顯著貢獻(xiàn)。MITSA-3相較標(biāo)準(zhǔn)TSA的尋優(yōu)能力具有明顯增強(qiáng)，佐證了自適應(yīng)權(quán)重在算法協(xié)調(diào)全局與局部搜索能力中的重要作用。MITSA-4的指標(biāo)值在各基準(zhǔn)測試函數(shù)上均優(yōu)于TSA的指標(biāo)值，特別地，在函數(shù)f7與f11上，MITSA-4均可收斂到全局最優(yōu)值，說明對于多極值且不易尋得理論最優(yōu)解的復(fù)雜函數(shù)，依概率小波變異策略能夠幫助算法及時跳出局部最優(yōu)從而尋得理論最優(yōu)解或相對全局最優(yōu)解。MITSA-5的收斂精度較MITSA受到了顯著影響，這驗證了貪婪原則在引導(dǎo)被囊種群進(jìn)化方向上起著重要作用，從而助推種群向食物源靠近。同時，MITSA具有最優(yōu)的收斂精度和魯棒性，從而綜合證明了四種改進(jìn)策略對標(biāo)準(zhǔn)TSA的有效改進(jìn)。

3.3 MITSA算法與其他新近元啟發(fā)式算法性能對比

為驗證MITSA優(yōu)越的尋優(yōu)性能，對比分析MITSA算法與各對比算法在測試函數(shù)上的尋優(yōu)情況。實驗種群規(guī)模N和最大迭代次數(shù)T分別為30、500，單峰、多峰測試函數(shù)維度分別設(shè)置為50/500/1000，固定維度函數(shù)的維度參照表1，各算法的其他參數(shù)設(shè)置如同原文獻(xiàn)。30次獨(dú)立實驗的單多峰測試函數(shù)結(jié)果如表3所示，固定維度函數(shù)實驗結(jié)果如表4所示。

表3中，首先進(jìn)行縱向分析可知， MITSA相對于其他六種對比算法各項評價指標(biāo)均表現(xiàn)最優(yōu)，甚至在單峰測試函數(shù)上30次獨(dú)立實驗的最優(yōu)值和平均最優(yōu)值指標(biāo)均已經(jīng)高出其他對比算法數(shù)十個乃至上百個數(shù)量級；對于復(fù)雜多峰測試函數(shù)，MITSA的尋優(yōu)能力同樣突出，其中，對于存在大量極值點(diǎn)的函數(shù)f5，各算法中僅有MITSA收斂到了函數(shù)理論最優(yōu)值-20 945附近。

由表橫向分析可知，不同函數(shù)維度下的算法尋優(yōu)精度不同，在保持進(jìn)化次數(shù)（N×T）不變的情況下，隨著維度的增大，各算法的尋優(yōu)精度均逐漸下降，其歸因于維度的增大使得種群搜索范圍變大，進(jìn)而影響算法的搜索精度；但無論在50d、500d維還是1 000d的高維實驗中，改進(jìn)算法MITSA均能求解出基準(zhǔn)測試函數(shù)當(dāng)前迭代次數(shù)下的全局最優(yōu)解并始終保持各項指標(biāo)最優(yōu)，證明了ITSA卓越的尋優(yōu)競爭力和優(yōu)異的高維問題適用性。

表4中，對于固定維度測試函數(shù)，MITSA基本都能收斂到理論值附近，且在測試函數(shù)f9、f11～f12上均能收斂到理論最優(yōu)值，且在各函數(shù)上的方差與最劣值均表現(xiàn)最佳，表明MITSA具有良好的高振蕩適應(yīng)性，且在極端情境中仍保持較高精度收斂。

為更加直觀地觀測各算法的收斂速度、尋優(yōu)穩(wěn)定性和局部最優(yōu)逃逸能力等情況，根據(jù)d=50的單多峰函數(shù)和固定維度函數(shù)的實驗數(shù)據(jù)分別對各算法的收斂情況進(jìn)行可視化，其收斂曲線對比如圖4所示。

由于MITSA收斂精度高，所以對適應(yīng)度值取10為底的對數(shù)。由圖4可知，圖4（b）（e）（j）～（l）中MITSA的初始適應(yīng)度值均優(yōu)于其他對比算法，說明佳點(diǎn)集初始化策略為算法尋得了初步更優(yōu)的可行解；由圖4（a）～（c）可見，MITSA收斂曲線大致呈現(xiàn)冪函數(shù)下降，表明MITSA以勻速或勻加速進(jìn)行迭代搜索，表現(xiàn)出強(qiáng)健的搜索穩(wěn)定性，且算法的收斂速度較標(biāo)準(zhǔn)TSA增快了2～5倍，其效果緣自于權(quán)重因子ω在算法前后期實時監(jiān)測種群位置更新情況并進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)控，加速了算法收斂效率；各算法在求解多峰函數(shù)時，面對復(fù)雜的多極值測試函數(shù)，依概率小波變異策略對算法的擾動成功率大大提升，特別是在函數(shù)f7～f8上的擾動效果非常明顯，使得算法快速收斂到函數(shù)理論值附近；圖4（i）～（l）為求解固定函數(shù)的平均收斂曲線，各算法均出現(xiàn)了不同程度的停滯現(xiàn)象，而MITSA表現(xiàn)出數(shù)次停滯與再搜索的交替情形且最終以最優(yōu)函數(shù)值收斂，其主要得益于MITSA的狀態(tài)池存儲了各具特殊狀態(tài)的被囊個體信息，多精英協(xié)同引導(dǎo)和大范圍的鄰域搜索幫助了被囊群開展最佳可行域的多次探索。綜上，不同算法在各測試函數(shù)上的動態(tài)尋優(yōu)進(jìn)程不同且以MITSA的尋優(yōu)性能和收斂速度表現(xiàn)最優(yōu)。

3.4 非參數(shù)統(tǒng)計分析

為進(jìn)一步準(zhǔn)確地評估算法改進(jìn)的有效性，本文采取在顯著水平0.05下進(jìn)行Wilcoxon秩和檢驗，采用MITSA的每次運(yùn)行結(jié)果與其他算法進(jìn)行對比，其中N=30，T=500，單多峰測試函數(shù)維度選取50d，并進(jìn)行30次獨(dú)立實驗，所得非參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表5所示。表中符號“+”表示MITSA相對其他算法具有顯著性，符號“-”表示MITSA相對其他算法無顯著性并用黑體標(biāo)注，符號“=”、NaN表示MITSA與對比算法性能相當(dāng)。由表5分析可知，在23個基準(zhǔn)測試函數(shù)中，大部分P值都遠(yuǎn)小于0.05，總體上MITSA的算法性能與其他七種算法在統(tǒng)計上具有顯著性差異。

為更好地對所有算法進(jìn)行定量分析，本文對基準(zhǔn)測試函數(shù)的平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）［33］對算法進(jìn)行排序。MEA計算表達(dá)式為

MAE=∑Nfi=1mi-oiNf（38）

其中：mi為算法產(chǎn)生的最優(yōu)結(jié)果的平均值；oi為相應(yīng)基準(zhǔn)函數(shù)的理論最優(yōu)值；Nf為基準(zhǔn)函數(shù)個數(shù)。

表6給出了這些基準(zhǔn)函數(shù)的MAE排序。由表6可見，MITSA排名第一，提供了最小的MAE，與其他七種算法相比，進(jìn)一步驗證了MITSA有效性和穩(wěn)定性。

3.5 CEC2014測試函數(shù)實驗分析

CEC2014 測試函數(shù)是由多個基本優(yōu)化測試函數(shù)加權(quán)組合而成，具有高復(fù)雜性，包括單峰（UN）、多峰（MF）、混合（HF）和復(fù)合（CF）類型函數(shù)。為進(jìn)一步驗證MITSA對復(fù)雜問題的優(yōu)化適用性，本文對CEC2014測試集中30個測試函數(shù)進(jìn)行實驗仿真，其中維度d=50，種群規(guī)模N=30，取值為［-100，100］，最大迭代次數(shù)T=1 000，記錄SOM-KADE、GEN-SOA、TSA、ISMTSA、EGTSA與MITSA獨(dú)立運(yùn)行30次實驗結(jié)果的mean值和Std值，限于篇幅，分別選取各類函數(shù)的1/3進(jìn)行展示，其對比統(tǒng)計結(jié)果如表7所示，其中黑體數(shù)字表示最優(yōu)值。

由表7分析可知，MITSA整體表現(xiàn)優(yōu)異，例如在單峰測試函數(shù)與多峰測試函數(shù)上MITSA幾乎均能夠收斂到理論值附近且表現(xiàn)最佳；在混合測試函數(shù)與復(fù)合測試函數(shù)上MITSA優(yōu)勢更為明顯，30次獨(dú)立實驗持續(xù)保持相對更優(yōu)的指標(biāo)值，甚至在測試函數(shù)CEC25、CEC28、CEC30上，MITSA算法以方差0獲得最優(yōu)平均值，從而證明了改進(jìn)算法MITSA相比其他新近元啟發(fā)式算法具有更優(yōu)秀的全局探索能力。

箱線圖主要用于反映數(shù)據(jù)的分布特征，可以看出數(shù)據(jù)的對稱性和分散度等信息，適合用于對比分析多組數(shù)據(jù)的分布情況。為進(jìn)一步直觀地分析算法的性能表現(xiàn)情況，圖5給出了MITSA與各對比算法在CEC2014測試函數(shù)上30次獨(dú)立測試最優(yōu)解的箱線圖對比。

由圖5分析可知，MITSA在測試函數(shù)集上的收斂性能均顯著優(yōu)于其他幾種對比算法：a）箱子中的紅色線條代表中位數(shù)，它一般不會受到極大或極小值的影響。其中MITSA的中位數(shù)均優(yōu)于其他算法，表明MITSA具有更好的收斂精度。b）箱體兩頭的虛線代表數(shù)據(jù)的離散程度，虛線越長數(shù)據(jù)越分散，虛線越短數(shù)據(jù)越集中，紅色符號+代表離散數(shù)據(jù)。圖中MITSA算法30次獨(dú)立實驗最優(yōu)值數(shù)據(jù)分布比較窄且離散數(shù)據(jù)少，說明MITSA具有相對較強(qiáng)的多輪測試高精度同步特性和良好算法穩(wěn)健性。c）箱體上下端分別表示上下四分位數(shù)，圖中MITSA的上四分位數(shù)仍明顯優(yōu)于其他算法的下四分位數(shù)，說明本文算法對問題解空間的充分探索和開采且以高精度尋得全局最優(yōu)解。綜上，由表7和圖5的結(jié)果對比分析均驗證了MITSA算法對求解不同復(fù)雜優(yōu)化問題的適用性和強(qiáng)勁的競爭力。

4 結(jié)束語

為提升標(biāo)準(zhǔn)TSA的全局搜索性能和抗停滯能力，本文提出了一種多策略融合改進(jìn)的自適應(yīng)被囊群算法。該算法使用佳點(diǎn)集策略提升了種群的均勻遍歷性，提出多精英協(xié)同引導(dǎo)機(jī)制優(yōu)化了標(biāo)準(zhǔn)TSA的全局探索性能，利用自適應(yīng)權(quán)重實時監(jiān)測種群進(jìn)化情況，更好地平衡了算法的全局探索與局部開采能力，采取依概率的小波變異策略增強(qiáng)了局部極值逃逸能力并提升收斂速度，四種改進(jìn)策略分工明確，協(xié)同實施，共同提升了被囊群算法的綜合性能，并根據(jù)Markov鏈理論證明了 MITSA的全局收斂性。數(shù)值實驗結(jié)果表明，MITSA的不同改進(jìn)策略有效性顯著，較各對比算法，MITSA具有更優(yōu)越的求解精度、魯棒性和顯著性差異，是解決高維復(fù)雜優(yōu)化問題的一種可行且有效的選擇。接下來的工作將進(jìn)一步拓寬MITSA的應(yīng)用領(lǐng)域，特別是高維多目標(biāo)優(yōu)化、特征選擇、機(jī)器博弈等領(lǐng)域。

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收稿日期：2023-02-10；修回日期：2023-03-27? 基金項目：教育部規(guī)劃基金青年項目（21YJCZH204）；遼寧省自然科學(xué)基金資助項目（2020-MS-301）；遼寧省教育廳項目（LJKMZ20220694）

作者簡介：柴巖（1970-），女，遼寧阜新人，教授，碩導(dǎo)，碩士，主要研究方向為最優(yōu)化理論與應(yīng)用；李廣友（1997-），女（通信作者），四川達(dá)州人，碩士，主要研究方向為最優(yōu)化理論與應(yīng)用（irenelgy@163.com）；任生（1997-），男，遼寧葫蘆島人，碩士，主要研究方向為最優(yōu)化理論與應(yīng)用；許兆楠（1996-），女，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士，主要研究方向為最優(yōu)化理論與應(yīng)用．