劉忠強(qiáng)，倪 勇

考慮老化的電動汽車退役鋰電池SOC在線估計

劉忠強(qiáng)，倪 勇

（四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通工程系，四川 德陽 618000）

為提高電動汽車退役鋰電池在梯次利用中的安全性，需要準(zhǔn)確及時獲取退役電池在使用過程中的荷電狀態(tài)（SOC）參數(shù)值。由于退役電池不斷老化會引起容量較快衰減，嚴(yán)重影響SOC參數(shù)的估計精度，所以文章提出了一種考慮退役鋰電池容量衰減的SOC在線估計方法。經(jīng)過混合脈沖功率（HPPC）和動態(tài)應(yīng)力測試（DST）循環(huán)工況的試驗測試，證明了所提方法能夠在不同使用工況下準(zhǔn)確和實時估計退役鋰電池的SOC，并且最大估計誤差均小于2%。

退役鋰電池；SOC估計；最大可用容量；雙擴(kuò)展卡爾曼濾波

為進(jìn)一步提高動力鋰電池荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）的估計精度，當(dāng)前已有許多學(xué)者進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1]提出采用一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法估計鋰電池的荷電狀態(tài)參數(shù)，該算法從過程噪聲、觀測噪聲及卡爾曼增益角度對傳統(tǒng)無跡卡爾曼估計方法加以改進(jìn)，實現(xiàn)了在不同測試工況下均能取得收斂速度較快和估計精度較高的效果；文獻(xiàn)[2]考慮到不同放電倍率會引起電池容量變化，提出一種結(jié)合交互多模型的無跡卡爾曼濾波算法估計鋰電池的荷電狀態(tài)參數(shù)，該方法顯著提高了SOC估計精度；文獻(xiàn)[3-4]提出采用帶遺忘因子的最小二乘算法與卡爾曼濾波算法聯(lián)合估計鋰電池SOC，試驗表明該方法可以對電池模型實現(xiàn)閉環(huán)修正，從而提高SOC估計精度；文獻(xiàn)[5]提出采用BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計鋰電池SOC參數(shù)，并用改進(jìn)的思維進(jìn)化算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，試驗結(jié)果表明所提方法能夠?qū)⒐烙嬚`差控制在3%以內(nèi)；文獻(xiàn)[6-7]提出采用兩個卡爾曼濾波算法分別同時在線估計鋰電池組的SOC參數(shù)和歐姆內(nèi)阻參數(shù)，將歐姆內(nèi)阻作為鋰電池組老化狀態(tài)表征量，從而實現(xiàn)聯(lián)合估計SOC和歐姆內(nèi)阻，并提高了估計精度?？傮w而言，除了優(yōu)化電池模型和估計方法外，還可以從考慮老化影響角度進(jìn)一步提高鋰電池SOC估計精度。因此，本研究將最大可用容量作為老化特征，提出一種考慮容量衰減的退役鋰電池SOC在線估計方法，以保證SOC長期估計的準(zhǔn)確性。

1 退役鋰電池建模及參數(shù)辨識

1.1 電池模型構(gòu)建

為了準(zhǔn)確反映鋰電池的復(fù)雜工作特性，同時又不產(chǎn)生過多計算量，所以本研究采用二階電阻-電容（Resistance-Capacitance, RC）等效電路模型作為電池模型。圖1為二階RC電池模型，oc為開路電壓；o為歐姆內(nèi)阻；p1、p2分別為電化學(xué)極化電阻和濃度差極化電阻；p1、p2分別為電化學(xué)極化電容和濃度差極化電容；為電流；t為端電壓。

根據(jù)圖1的等效電路模型，可推導(dǎo)出模型數(shù)學(xué)方程如下：

式中，p1、p2分別為電化學(xué)極化電壓和濃度差極化電壓；為時間。

1.2 電池模型參數(shù)辨識

為獲取電池模型參數(shù)辨識所需的電流、電壓數(shù)據(jù)，本研究對退役鋰電池開展了混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Characteristic, HPPC）試驗，試驗電池為退役三元鋰離子電池，初始容量為45 Ah，標(biāo)稱電壓為3.7 V，試驗溫度為25 ℃。

圖1 二階RC等效電路模型

1）開路電壓oc關(guān)于SOC的擬合方程

根據(jù)HPPC工況試驗，從SOC=100%開始，每隔10%提取一次對應(yīng)的開路電壓oc試驗數(shù)據(jù)，使用MATLAB中的CFtool工具箱，選用六階多項式擬合，擬合方程為

oc=17.056-50.835+54.814-

24.593+3.7452+0.5806+3.427（2）

2）歐姆內(nèi)阻o辨識

如圖2所示，脈沖放電時端電壓的突變是由電池內(nèi)部的歐姆內(nèi)阻引起的，因而可以利用這種突變特性來計算歐姆內(nèi)阻。為減小計算誤差，可以將放電始末的歐姆內(nèi)阻平均值作為最終歐姆內(nèi)阻值，計算公式為

3）極化電阻p1、p2與極化電容p1、p2辨識

如圖2所示，在端電壓處于2－3的時間段時，電池處于脈沖放電狀態(tài)，RC回路為零狀態(tài)響應(yīng)。由于1是電池經(jīng)過較長時間擱置后的端電壓，可以認(rèn)為其近似等于開路電壓，所以端電壓方程可以表示為

根據(jù)試驗測試數(shù)據(jù)，使用MATLAB中的CFtool工具箱擬合零狀態(tài)響應(yīng)時的端電壓曲線，可得到極化電阻p1、p2和時間常數(shù)1、2的值。再根據(jù)1=p1p1，2=p2p2，可計算得到極化電容p1、p2的值。

2 考慮老化的退役鋰電池SOC估計算法

目前鋰電池老化一般采用歐姆內(nèi)阻或最大可用容量進(jìn)行表征，這里選擇最大可用容量作為老化特征量。為了消除老化對SOC估計精度的影響，采用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波（Dual Extended Kalman Filter, DEKF）算法對容量和SOC進(jìn)行協(xié)同估計，通過容量估計可以不斷修正電池模型，從而提高SOC估計精度。

2.1 SOC估計模型

式中，SOC為時刻的荷電狀態(tài)；SOC+1為+1時刻的荷電狀態(tài)；為充放電效率，常取1；Δ為采樣時間，通常取1 s；m為最大可用容量。

取SOC估計的狀態(tài)量x為[p1,k,p2,k,SOC]T；觀測量為t,k；輸入量為I；則電池SOC估計的離散狀態(tài)空間方程為

式（6）、式（7）中，(x,I,θ)為狀態(tài)方程函數(shù)；θ為容量估計的狀態(tài)量；(x,I)為觀測方程函數(shù)；w為過程噪聲，均值為0；協(xié)方差為；v為觀測噪聲，均值為0，協(xié)方差為。

2.2 容量估計模型

由于oc是關(guān)于SOC的函數(shù)，所以有

將(SOC)SOC-1點處進(jìn)行一階泰勒展開為

則

取容量估計的狀態(tài)量為θ，觀測量為t,k，輸入量為I，則電池容量估計的離散狀態(tài)空間方程為

2.3 考慮老化SOC在線估計的DEKF算法

設(shè)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）算法估計SOC的狀態(tài)協(xié)方差為，EKF算法估計容量的狀態(tài)協(xié)方差為，則DEKF算法具體實現(xiàn)步驟為

步驟1：初始化x,,,,θ,,,；

步驟2：狀態(tài)及協(xié)方差的時間更新：

步驟3：狀態(tài)及協(xié)方差的觀測更新：

步驟4：容量及協(xié)方差的時間更新：

步驟5：容量及協(xié)方差的觀測更新：

當(dāng)步驟5執(zhí)行完畢后，又返回步驟2執(zhí)行下一時刻估計運算，如此對SOC和容量進(jìn)行協(xié)同估計。

3 試驗測試與驗證

為了驗證考慮老化SOC在線估計的DEKF算法的準(zhǔn)確性，選擇分別在HPPC和動態(tài)應(yīng)力測試（Dynamic Stress Test, DST）兩種工況下開展放電試驗驗證。試驗溫度設(shè)置為25 ℃；試驗退役鋰電池初始最大可用容量為45 Ah；當(dāng)前最大可用容量為38.4 Ah；SOC初始值為1。

圖3、圖4分別為HPPC工況試驗與DST工況試驗下的電池SOC估計值對比曲線。SOC試驗值是在電流采樣周期為1 s，通過式（5）計算得到，該值是非常接近真實值的，所以可以作為估計值評價的有效參考。SOC估計值是在電池模型基礎(chǔ)上，將電池最大可用容量視為恒定值，直接采用EKF算法對SOC估計得到的?？紤]老化的SOC估計值是在電池最大可用容量不斷衰減的基礎(chǔ)上，采用DEKF算法對容量和SOC進(jìn)行協(xié)同估計得到的。圖5、圖6分別為HPPC工況試驗與DST工況試驗下的SOC估計誤差對比曲線。從圖3和圖5中可知，HPPC工況試驗下SOC估計值與試驗值的最大誤差為3.7%，考慮老化的SOC估計值與試驗值的最大誤差為1.1%。從圖4和圖6中可知，DST工況試驗下SOC估計值與試驗值的最大誤差為5%，考慮老化的SOC估計值與試驗值的最大誤差為1.3%。從圖3－圖6可知，兩種工況試驗下考慮老化的SOC估計值均比沒有考慮老化的SOC估計值更加接近各自試驗值，收斂性也更好，并且也無累計誤差。

圖3 SOC試驗值與估計值（HPPC工況）

圖6 SOC估計值誤差（DST工況）

4 結(jié)論

本研究基于常用的二階RC等效電路建立電池模型，通過HPPC試驗對模型參數(shù)進(jìn)行離線辨識，采用DEKF算法在線協(xié)同估計容量和SOC，通過容量估計不斷修正電池模型以消除電池老化影響，從而提高退役鋰電池SOC估計精度。通過HPPC和DST兩種工況試驗，考慮老化的SOC估計精度最大提高量分別約為3.1%和3.7%，證明考慮老化的SOC估計精度更高，收斂性更好。隨著電動汽車動力電池退役潮的來臨，研究準(zhǔn)確估計退役鋰電池SOC參數(shù)對于保障其在梯次使用中的安全性具有重大意義。

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Online SOC Estimation of Retired Lithium-ion Batteries for Electric Vehicles Considering Aging

LIU Zhongqiang, NI Yong

( Department of Transportation Engineering, Sichuan Engineering Technical College, Deyang 618000, China )

In order to improve the safety of retired lithium-ion batteries of electric vehicles in cascade utilization, it is necessary to obtain the state of charge(SOC) parameter values of retired batteries in use accurately and timely. Because the aging of retired batteries will cause capacity decay faster and seriously affect the estimation accuracy of SOC parameters, this paper proposes an online SOC estimation method considering the capacity decay of retired lithium-ion batteries. Through the test of hybrid plulse power characteristic(HPPC) and dymanic stress test(DST) cycle conditions, it is proved that the proposed method can estimate the SOC of retired lithium-ion batteries under different operating conditions accurately and realtimely, and the maximum estimation error is less than 2%.

Retired lithium-ion batteries; SOC estimation; Maximum usable capacity; Dual extended kalman filter

U469.5

A

1671-7988(2023)19-12-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.019.003

劉忠強(qiáng)（1987－），男，碩士，講師，研究方向為電動汽車控制與智能化技術(shù)，E-mail:liu_zhongqiang@163.com。

2022年度德陽市科技計劃項目（2022SZ076）；2023年度校級科研項目（YJ2023KJ-17）。