石倩,劉敏

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,貴陽 550025)

0 引 言

為解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境惡化間的矛盾,分布式電源(DG)逐漸接入配電網(wǎng)[1],導(dǎo)致配電網(wǎng)運(yùn)行和控制方式復(fù)雜化。作為配電管理系統(tǒng)核心的狀態(tài)估計(jì)可以準(zhǔn)確感知系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài),為其他高級(jí)應(yīng)用軟件提供數(shù)據(jù)。因此提高配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的精度對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

容積卡爾曼濾波等基于卡爾曼框架的濾波算法雖被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì),卻對(duì)強(qiáng)非線性非高斯系統(tǒng)濾波精度有限,而基于貝葉斯估計(jì)的PF本質(zhì)是利用空間一組帶權(quán)值的粒子分布來近似概率密度函數(shù),能夠表示任何一種概率分布,對(duì)任意非線性、非高斯系統(tǒng)都具有良好的濾波能力。鑒于傳統(tǒng)PF的重要性密度函數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)[2],沒有考慮最新的量測(cè)信息,粒子易出現(xiàn)退化現(xiàn)象。因此學(xué)者們提出了改進(jìn)算法,例如文獻(xiàn)[3]用擴(kuò)展卡爾曼濾波[4](EKF)設(shè)計(jì)PF的重要性密度函數(shù),形成擴(kuò)展粒子濾波(EPF)算法。由于生成預(yù)測(cè)粒子的過程中融入了最新量測(cè)信息,濾波精度有所提高,但是EKF算法直接對(duì)非線性系統(tǒng)線性化,只保留泰勒展開式的第一項(xiàng),引入了較大的截?cái)嗾`差,對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng),濾波誤差會(huì)大幅提升。文獻(xiàn)[5]在EPF算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)提出了無跡粒子濾波(UPF)算法,使用無跡卡爾曼濾波[6](UKF)設(shè)計(jì)重要性密度函數(shù)。仿真結(jié)果表明:無論噪聲是高斯分布還是非高斯分布,UPF算法對(duì)電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差都較小。因?yàn)閁KF算法采用無跡變換代替EKF算法的局部線性化,具有2階及以上的濾波精度,且文獻(xiàn)[7]證實(shí)了UPF算法濾波精度比EPF算法高。針對(duì)UPF算法需產(chǎn)生大量sigma采樣點(diǎn),運(yùn)行時(shí)間長,文獻(xiàn)[8]提出了CPF算法,仿真分析表明CPF比UPF算法濾波精度高,運(yùn)行時(shí)間短。

為克服容積卡爾曼濾波算法對(duì)噪聲為高斯分布的限制和PF算法粒子易退化的問題,文中依據(jù)配電網(wǎng)三相不平衡的估計(jì)模型,提出了基于CPF算法的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)法,結(jié)合了CKF與PF算法的優(yōu)點(diǎn)。利用融入了最新量測(cè)的CKF算法設(shè)計(jì)的重要性密度函數(shù)更接近真實(shí)后驗(yàn)分布,提高了算法的濾波精度,且對(duì)強(qiáng)干擾的非線性系統(tǒng)具有較好的濾波能力。

1 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)理論

狀態(tài)估計(jì)有靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種估計(jì)法,動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)利用冗余的量測(cè)量與系統(tǒng)模型(系統(tǒng)方程和量測(cè)方程)估計(jì)當(dāng)前斷面的狀態(tài)并預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)在分布式電源高滲透率的配電網(wǎng)中有較好的應(yīng)用前景。配電網(wǎng)的系統(tǒng)模型可以由式(1)表示:

(1)

式中xk、yk分別為系統(tǒng)狀態(tài)量與量測(cè)量;f(·)、h(·)分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程與量測(cè)方程,具體形式見第3節(jié);vk表示量測(cè)噪聲;wk表示過程噪聲。

2 容積粒子濾波

2.1 粒子濾波原理

粒子濾波是一種基于蒙特卡洛(Monte Carlo)的貝葉斯(Bayes)濾波算法[9]。核心思想是在Bayes估計(jì)理論下,利用量測(cè)量對(duì)未知變量的先驗(yàn)分布進(jìn)行修正得到后驗(yàn)分布,即:

(2)

式中p(y1:k|x0:k)表示系統(tǒng)量測(cè)量為y1:k的似然概率密度;p(x0:k)為系統(tǒng)先驗(yàn)概率密度。

粒子濾波算法大致可概括為以下幾個(gè)步驟:

(2)權(quán)值更新。通過不斷更新的量測(cè)量來改變粒子的權(quán)值,針對(duì)Bayes重要性采樣存在計(jì)算量大和占用空間大的問題,在Bayes重要性采樣基礎(chǔ)上引入序貫重要性采樣,用遞歸的形式更新粒子權(quán)值:

(3)

由于傳統(tǒng)PF算法的重要性密度函數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù):q(xk|x0:k-1,y1:k)=p(xk|xk-1),沒有計(jì)及最新量測(cè)信息的影響,所以需進(jìn)一步研究更合適的重要性密度函數(shù);

(3)重采樣。對(duì)粒子做進(jìn)一步處理,復(fù)制大權(quán)值的粒子,淘汰小權(quán)值的粒子,重新得到一組等權(quán)值的粒子集,能更好地近似隨機(jī)變量的后驗(yàn)分布;

(4)狀態(tài)估計(jì)?；谥夭蓸拥玫降碾S機(jī)粒子集,依據(jù)蒙特卡洛原理,用樣本均值代替復(fù)雜的積分運(yùn)算,得到變量的最優(yōu)估計(jì)值。

2.2 容積粒子濾波基本原理

傳統(tǒng)PF算法的優(yōu)點(diǎn)在于不限制噪聲的類型,對(duì)非線性非高斯系統(tǒng)有較強(qiáng)的濾波能力,缺點(diǎn)在于重要性密度函數(shù)沒有考慮最新量測(cè)信息的影響,過分依賴系統(tǒng)模型。在模型不準(zhǔn)確的情況下,隨著算法的迭代,粒子逐漸退化,故粒子集與真實(shí)的后驗(yàn)分布間的誤差逐步增大。

鑒于容積卡爾曼濾波算法精度高、數(shù)值穩(wěn)定性佳等優(yōu)點(diǎn),文中在PF的基礎(chǔ)上引入CKF形成容積粒子濾波算法。CPF利用CKF算法計(jì)算的狀態(tài)量均值和方差作為建議分布函數(shù),并用此函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)PF的重要性密度函數(shù)生成預(yù)測(cè)粒子。故在每一次更新粒子時(shí)都使用了最新量測(cè)信息,采樣得到的粒子能準(zhǔn)確描述真實(shí)的后驗(yàn)分布。CPF既保留了CKF對(duì)非線性系統(tǒng)優(yōu)良的濾波能力,又保留了PF算法的靈活性和強(qiáng)抗干擾性能力,所以不受系統(tǒng)類型的限制。理論上,濾波精度可以隨采樣粒子的增加而無限提高,靈活性強(qiáng)。且生成粒子階段還采用了重采樣技術(shù),通過優(yōu)勝劣汰的策略進(jìn)一步提高估計(jì)精度。

2.3 CPF算法步驟

CPF與PF的區(qū)別在于:CPF利用CKF的估計(jì)結(jié)果替代PF的重要性密度函數(shù)。具體濾波過程如下:

(2)重要性采樣。利用CKF計(jì)算每個(gè)粒子的均值和方差(m=2n,n為狀態(tài)量維數(shù),m為容積點(diǎn)數(shù)):

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

④計(jì)算采樣并更新粒子。由CKF算法為PF設(shè)計(jì)的重要性密度分布為:

(16)

(17)

(18)

(19)

(3)重采樣。隨著迭代次數(shù)增加,粒子退化現(xiàn)象逐漸加重,此時(shí)有效粒子數(shù)為:

(20)

(21)

3 基于CPF的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

配電網(wǎng)中分布式能源的高滲透率已經(jīng)導(dǎo)致傳統(tǒng)配電網(wǎng)向多能供電的主動(dòng)配電網(wǎng)發(fā)展,配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)已發(fā)生巨大的變化。文中提出了基于CPF的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型,利用CPF算法對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)感知。該算法既克服了容積卡爾曼濾波受限于噪聲為高斯分布的問題,又保留了PF算法較強(qiáng)的抗干擾能力。

鑒于配電網(wǎng)分支多,且三相不對(duì)稱的特點(diǎn),故不能仿照輸電網(wǎng)任選其中一項(xiàng)進(jìn)行分析,需要建立配電網(wǎng)的三相不對(duì)稱模型。選擇配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角作為狀態(tài)變量,故式(1)配電網(wǎng)系統(tǒng)模型中的狀態(tài)變量可表示為x=[Vφ,θφ],其中φ表示配電網(wǎng)的A、B、C三相。對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f(·),文中利用兩參數(shù)指數(shù)平滑法[10]來近似計(jì)算:

(22)

式中s與b為平滑參數(shù),在0～1之間取值;xk|k為k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值;xk+1|k為k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

量測(cè)量主要有支路功率和節(jié)點(diǎn)功率、支路電流與電壓幅值,因此配電網(wǎng)三相狀態(tài)變量(x)與量測(cè)函數(shù)(h(·))間的關(guān)系式[11]如式(23):

(23)

4 仿真結(jié)果分析

用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[12]來測(cè)試算法的有效性,具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[13],其中分布式電源(DG)由節(jié)點(diǎn)6、18接入系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[14]通過兩種算法的組合預(yù)測(cè)法計(jì)算出分布式電源出力的預(yù)測(cè)誤差可達(dá)到5%以內(nèi)。鑒于DG的接入加強(qiáng)了對(duì)系統(tǒng)的干擾,故文中把DG等效成PQ節(jié)點(diǎn),把DG出力作為偽量測(cè)加入配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)中。

為利于驗(yàn)證文中所提算法的有效性,把配電網(wǎng)潮流計(jì)算得到的電壓幅值和相角作為本次實(shí)驗(yàn)對(duì)比的真值。在真值基礎(chǔ)上疊加隨機(jī)誤差作為量測(cè)數(shù)據(jù)輸入文中所提狀態(tài)估計(jì)器中,CPF算法中配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的初值設(shè)為系統(tǒng)初始時(shí)刻的真值。由于分布式電源的不斷滲透,導(dǎo)致配電網(wǎng)運(yùn)行方式復(fù)雜化,傳統(tǒng)的量測(cè)裝置已不能滿足狀態(tài)估計(jì)對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確跟蹤。故文中采用PMU與SCADA混合量測(cè)模式,在真值基礎(chǔ)上,SCADA系統(tǒng)疊加均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.02的隨機(jī)誤差,PMU系統(tǒng)疊加均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.001的隨機(jī)誤差。鑒于SCADA的采樣周期比PMU長,規(guī)定在SCADA采集數(shù)據(jù)時(shí),PMU的量測(cè)數(shù)據(jù)才能使用。引入電壓幅值的相對(duì)誤差與電壓相角的絕對(duì)誤差作為濾波性能指標(biāo),直觀分析不同算法的濾波效果:

(24)

式中Nbus為配電網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù);θie(k)和Uie(k)分別為k時(shí)刻電壓幅值和相角的估計(jì)值;θit(k)和Uit(k) 分別為k時(shí)刻電壓幅值和相角的真實(shí)值。

4.1 基本測(cè)試結(jié)果分析

在含分布式電源的配電網(wǎng)中使用CPF算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),進(jìn)行50次模擬仿真,每次模擬CPF取100個(gè)粒子,任意取節(jié)點(diǎn)6進(jìn)行仿真分析,節(jié)點(diǎn)6的C相電壓幅值和相角真值與CKF、CPF算法濾波結(jié)果間的對(duì)比如圖1所示。

圖1 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比

由圖1可知,DG的接入導(dǎo)致配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角出現(xiàn)明顯波動(dòng)。因?yàn)殡S著DG的不斷接入,系統(tǒng)過程噪聲增大,干擾因素較無源系統(tǒng)增多。CPF結(jié)合了CKF算法對(duì)非線性系統(tǒng)良好的處理能力和PF算法的強(qiáng)抗干擾能力。故在狀態(tài)估計(jì)啟動(dòng)后,CPF算法能準(zhǔn)確跟蹤配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài),對(duì)電壓幅值和相角的濾波精度比CKF算法高。為了更直觀的分析不同算法的濾波效果,CKF和CPF算法的電壓幅值相對(duì)誤差與電壓相角絕對(duì)誤差的平均值和最大值如表1所示,兩種算法濾波性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

表1 不同算法的狀態(tài)估計(jì)指標(biāo)

圖2 電壓幅值和相角的誤差

由圖2和表1可以直觀看出,在性能指標(biāo)的平均值和最大值上CPF算法濾波效果優(yōu)于CKF算法。CPF算法濾波結(jié)果誤差更小,在干擾噪聲下能夠準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài),確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

4.2 不同粒子數(shù)測(cè)試結(jié)果分析

為研究不同采樣粒子數(shù)對(duì)CPF算法濾波結(jié)果的影響,在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行測(cè)試。其他參數(shù)保持不變,僅改變采樣粒子數(shù),利用文中算法對(duì)配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行濾波。 A、B、C三相濾波性能指標(biāo)的平均值與最大值的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同粒子數(shù)下的性能指標(biāo)

由表2可知,CPF濾波精度隨粒子數(shù)增加而提高,單步耗時(shí)卻基本不變,故可以通過選擇采樣粒子數(shù)來達(dá)到理想的濾波精度,表明CPF算法任保留著PF算法的靈活性。比較表2和表1可知,當(dāng)CPF算法粒子數(shù)為30時(shí)濾波精度也比CKF算法(單步耗時(shí)為0.55 s)高。所以相較于CKF算法,CPF算法能夠在相同的單步耗時(shí)情況下達(dá)到更高的濾波精度。

4.3 非高斯噪聲下測(cè)試結(jié)果分析

對(duì)于配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì),基本都是假設(shè)量測(cè)噪聲服從高斯分布。而對(duì)于實(shí)際配電網(wǎng),高滲透率的分布式能源加強(qiáng)了對(duì)系統(tǒng)的干擾,導(dǎo)致量測(cè)噪聲增大甚至為非高斯噪聲。

為了驗(yàn)證文中所提算法在非高斯量測(cè)噪聲存在時(shí)有良好的濾波效果,在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行測(cè)試,分布式電源的量測(cè)噪聲設(shè)置為服從分布參數(shù)為2.06和2.5的貝塔分布。利用CPF算法對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行濾波,每次模擬仿真CPF取100個(gè)粒子,任意取節(jié)點(diǎn)6進(jìn)行仿真分析,節(jié)點(diǎn)6的C相電壓幅值和電壓相角真值與CKF、CPF算法濾波結(jié)果間的對(duì)比如圖3所示。

圖3 非高斯噪聲下狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

由圖3可知,當(dāng)存在非高斯的量測(cè)噪聲時(shí),CPF算法任能準(zhǔn)確跟蹤電壓幅值與相角的真值,CKF算法的濾波性能卻大大降低,因?yàn)榛诳柭蚣艿臑V波算法對(duì)于非高斯系統(tǒng)的濾波能力有限。而基于PF框架的CPF保留了傳統(tǒng)PF對(duì)非高斯系統(tǒng)良好的濾波能力,同時(shí)利用CKF算法設(shè)計(jì)PF算法的重要性密度函數(shù),克服了PF粒子易退化的缺點(diǎn)。為了量化兩種算法在非高斯量測(cè)噪聲下的濾波性能,表3給出了CPF與CKF算法電壓幅值相對(duì)誤差和電壓相角絕對(duì)誤差的平均值和最大值。

表3 非高斯噪聲下性能指標(biāo)

由表3可知,存在非高斯的量測(cè)噪聲時(shí),CPF比CKF算法的濾波誤差更小,比較表3和表1可知,與高斯分布相比,兩種算法對(duì)于電壓幅值的濾波誤差都有所增加;對(duì)于電壓相角來看,CPF算法濾波精度幾乎沒變,而CKF算法濾波精度卻大幅降低?？傮w來看,無論量測(cè)噪聲為高斯還是非高斯分布,CPF算法比CKF算法的濾波精度更高。

5 結(jié)束語

文中提出了基于CPF算法的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型。仿真結(jié)果表明,CPF算法既保留了CKF算法對(duì)非線性系統(tǒng)良好的處理能力又保留了PF算法的強(qiáng)抗干擾性能力,相比CKF算法能更好地處理DG并網(wǎng)帶來的干擾。且CPF算法可以通過調(diào)整采樣粒子數(shù)改變?yōu)V波精度,較CKF算法更靈活。最后,對(duì)于存在非高斯量測(cè)噪聲的情況,CPF算法比CKF算法具有更高的估計(jì)精度。