秋妍妍,譚志新,易 晗,賀永寧,趙小龍 ,樊瑞睿 ,4?

(1. 散裂中子源科學(xué)中心,廣東東莞 523803;2. 西安交通大學(xué) 微電子學(xué)院,西安 710049;3. 中國科學(xué)院 高能物理研究所;4. 粒子探測與電子學(xué)國家重點實驗室: 北京 100049)

中子能譜是指中子數(shù)隨能量的變化,在表征中子與物質(zhì)相互作用中具有重大意義。目前,中子能譜的測試主要依賴飛行時間法[1]、有機閃爍體測試法[2-3]、多球譜儀法[4]及多箔活化法等[5]。飛行時間法主要依靠確定中子的飛行時間獲得中子的能量,后得到中子能譜。有機閃爍體測試法、多球譜儀法及多箔活化法等都是通過探測器對不同能量中子的不同響應(yīng),逆推間接獲得中子能譜。以多球譜儀為例,中子慢化材料的外殼會改變?nèi)肷涞絻?nèi)部中子熱敏探測器表面的中子能譜,從而改變每個Bonner球的通量響應(yīng),并通過建立方程矩陣,使用最大熵法、遺傳算法及蒙特卡羅模擬等求解該方程獲得中子的能譜信息[6-8]。類似Bonner球的測試原理,本文提出了一種利用靜態(tài)隨機存取存儲器(static random access memories,SRAM)的單粒子翻轉(zhuǎn)截面信息測量求解低能段中子能譜的方法。與傳統(tǒng)的中子能譜測量方法相比,該方法具有成本低、操作方便及數(shù)據(jù)處理方便等優(yōu)點?；诮┠陮Φ湍芗铀倨髦凶釉础⒘炎冎凶釉春团鹬凶臃@治療中子源(boron neutron capture therapy ,BNCT)等低能中子源的中子能譜測量需求不斷增加,該方法具有很大的發(fā)展?jié)摿9-10]。

作為一種半導(dǎo)體存儲設(shè)備,存儲在SRAM中的數(shù)據(jù)只要通電就可連續(xù)保存。單粒子翻轉(zhuǎn) (single event upset, SEU)是指在存儲設(shè)備中因重離子、質(zhì)子和中子等粒子入射導(dǎo)致存儲器內(nèi)數(shù)據(jù)發(fā)生翻轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。以中子為例,由于中子和器件碰撞后產(chǎn)生二次帶電粒子,在半導(dǎo)體中產(chǎn)生電子-空穴對,當電極收集的電荷量大于臨界電荷時,就會發(fā)生SEU。一般認為,SRAM的SEU截面與半導(dǎo)體工藝和器件設(shè)計密切相關(guān),不同公司、不同型號的SRAM對中子有不同的響應(yīng)函數(shù),可根據(jù)SRAM的翻轉(zhuǎn)截面和被輻照后的翻轉(zhuǎn)次數(shù)建立方程組,用于求解中子能譜。國內(nèi)外已有很多通過單能中子源測試SRAM的翻轉(zhuǎn)截面的工作,基于這些工作,可利用已知翻轉(zhuǎn)截面的SRAM進行中子能譜求解工作[11-16]。

本文基于Lambert等[11]在單能中子源測試的7個SRAM的翻轉(zhuǎn)截面曲線,得到類似Bonner球?qū)χ凶拥捻憫?yīng)函數(shù),并通過求解根據(jù)SRAM翻轉(zhuǎn)截面和翻轉(zhuǎn)次數(shù)建立的矩陣方程獲得中子能譜信息。采用235U裂變中子譜和中國散裂中子源Back-n白光中子束譜進行計算[1, 17]。并采用奇異值分解(singular value decomposition, SVD)進行解譜。

1 解譜方法介紹

不同工藝、不同型號的SRAM,翻轉(zhuǎn)截面不同,即對不同能量中子的響應(yīng)不同。因此被中子輻照時,不同型號SRAM的翻轉(zhuǎn)率也不同。結(jié)合已知的SRAM的翻轉(zhuǎn)截面信息,可將SRAM的翻轉(zhuǎn)率表示為SRAM翻轉(zhuǎn)截面和中子能譜的矩陣乘法。利用可SVD方法對這個矩陣方程求解獲得中子能譜信息。SVD是線性代數(shù)中的一種矩陣分解,是對可逆矩陣特征值分解對任意矩陣的一種推廣[18]。 圖1為能譜測試的具體流程。

圖1 能譜測試的具體流程Fig.1 Specific process of energy spectrum testing

SRAM的翻轉(zhuǎn)率可用矩陣方程表示為

N=R·F

(1)

其中:N為k列矩陣,表示第k個SRAM的翻轉(zhuǎn)率;R為i行k列矩陣,表示第k個SRAM對第i個能量bin內(nèi)的中子的響應(yīng);需求解的F為i行矩陣,表示每個能量bin內(nèi)的中子數(shù)。求解時需先對R進行奇異值分解

R=U·S·VT

(2)

其中:R為k階的正交矩陣;V為i階的正交矩陣;S的對角線元素是R的奇異值;其他元素為0。由于矩陣R是不可逆的,所以SVD法通過求矩陣R的偽逆來求解矩陣方程,然后就可得到與矩陣F的歐式距離最小的近似解[19]。則每個能量bin內(nèi)的中子數(shù)F可表示為

F=R+·N=V·S+·UT·N

(3)

2 SRAM翻轉(zhuǎn)率的計算

圖2和圖3分別為計算中使用的235U裂變中子譜及中子引起的SRAM單粒子位翻轉(zhuǎn)截面。

圖2 計算中使用的235U裂變中子譜Fig.2 The fission neutron spectrum of 235U for calculation

圖3 中子引起的SRAM單粒子位翻轉(zhuǎn)截面Fig.3 SEU cross section of the SRAMs induced by neutrons

根據(jù)Lambert等[11]之前的工作,SRAM的單粒子位翻轉(zhuǎn)截面可用圖3所示的4參數(shù)Weibull函數(shù)進行擬合,表示為

(4)

其中:σsat為飽和截面;Eth為中子的閾值能量;α和β為Weibull分布的形狀因子。Lambert等[11]已通過單能中子源測試擬合了7種不同的SRAM的翻轉(zhuǎn)截面,被測器件單粒子位翻轉(zhuǎn)截面的Weibull函數(shù)參數(shù)如表1所列。

由圖3可見,SRAM的敏感區(qū)基本位于1～10 MeV,能量小于1 MeV的中子,因能量太小,基本不會在SRAM內(nèi)導(dǎo)致翻轉(zhuǎn),當能量大于10 MeV時,中子引起的翻轉(zhuǎn)往往表現(xiàn)出飽和特性。因此,基于SRAM的單粒子效應(yīng)測試中子能譜更適用于對低能中子源的能譜測試。

表1 被測器件的單粒子位翻轉(zhuǎn)截面的Weibull函數(shù)參數(shù)[11]Tab.1 Weibull parameters of the SEU cross-sections for the tested devices[11]

首先嘗試對235U的裂變中子譜進行解譜[17]。根據(jù)中子能譜的能量bin信息帶入式(4),可得到該SRAM對于每個能量bin內(nèi)的中子的響應(yīng)函數(shù),以此計算每個SRAM的翻轉(zhuǎn)率。其中,能量bin的索引為i,不同 SRAM的索引為k。則第k個SRAM的翻轉(zhuǎn)率可表示為

Nk=∑Rkifi

(5)

其中:Nk為第k個SRAM的翻轉(zhuǎn)率;Rki為第k個SRAM對能量位于第i個能量bin內(nèi)的中子的響應(yīng);fi為能量位于第i個能量bin內(nèi)的中子數(shù)。據(jù)此,根據(jù)調(diào)研得到的7個SRAM的翻轉(zhuǎn)截面和235U的裂變中子能譜,計算SRAM 被235U裂變中子源輻照后的翻轉(zhuǎn)率,如表2所列。

表2 SRAM被235U裂變中子源輻照后下的翻轉(zhuǎn)率Tab.2 The upset rate of SRAM under the fission neutron spectrum of 235U

3 解譜結(jié)果和分析

3.1 已知SRAM的中子能譜解譜結(jié)果

第2節(jié)已計算了每個SRAM的翻轉(zhuǎn)率。但由圖3可見,在低能區(qū)和高能區(qū),SRAM截面為0或飽和,而235U裂變中子譜能量范圍約為0.35～12 MeV,正好位于這些SRAM的敏感區(qū)。將235U裂變中子譜被分為34個能量bin,采用式(3)對中子能譜進行反解,得到235U裂變中子譜解譜結(jié)果和相對偏差,如圖4所示。

圖4 235U裂變中子譜解譜結(jié)果和相對偏差Fig.4 The fission neutron spectrum of 235U unfolding result and the relative deviation

為進一步研究解譜的準確性,將每個能量bin內(nèi)的相對偏差表示為

(6)

其中:Ni′ 和Ni分別為第i個能量bin內(nèi)通過解譜得到的中子數(shù)和原能譜中子數(shù)。由圖4解譜結(jié)果可見,每個能量bin內(nèi)的相對偏差基本都小于20%,可認為該解譜方法是可行的。

驗證該解譜方法后,采用該方法對中國散裂中子源反角白光中子束線進行解譜。反角白光中子的能譜峰值約為1 MeV,能譜相對較寬,為0.5 eV ～ 200 MeV,能譜如圖5所示。

圖5 中國散裂中子源白光中子譜Fig.5 CSNS Back-n white neutron spectrum

在解譜過程中,將整個能譜劃分為55個能量bin。由于反角白光中子的能譜范圍大于SRAM單粒子效應(yīng)的能量敏感區(qū),因此解譜方法只適用于反角白光中子譜的一部分,即 1 ～ 10 MeV能量范圍內(nèi)的SRAM敏感區(qū)。同樣采用式(3)對中子能譜進行反解,得到中國散裂中子源白光中子能譜解譜結(jié)果和相對偏差如圖6所示。

圖6 中國散裂中子源白光中子能譜解譜結(jié)果和相對偏差Fig.6 CSNS Back-n white neutron spectrum unfolding results and the relative deviation

由圖4和圖6可見,235U裂變中子譜的展開結(jié)果比散裂中子源白光中子束線的能譜展開結(jié)果更準確。主要考慮因為235U裂變中子能譜更貼近SRAM的敏感區(qū),另一方面,235U裂變中子譜的能量bin數(shù)目更少,因此,考慮隨著SRAM數(shù)量的增加,解譜結(jié)果會更加準確。

3.2 參與解譜的SRAM個數(shù)與解譜結(jié)果準確度分析

考慮解譜結(jié)果可能與參與解譜的不同型號的SRAM個數(shù)有關(guān),在這一部分,除了上述Lambert等[11]測試的7個SRAM外,另外調(diào)研了Cecchetto 等[15]和Roeed 等[16]測試的5個SRAM的翻轉(zhuǎn)截面信息,重新進行解譜工作。新加入解譜工作的器件的Weibull分布參數(shù)如表3所列。

表3 新加入解譜工作的器件SEU截面的Weibull分布參數(shù)Tab.3 Weibull parameters of the SEU cross sections for the added devices

同樣根據(jù)上述方法進行解譜,12個SRAM的翻轉(zhuǎn)截面如圖7所示,增加SRAM器件后的解譜結(jié)果如圖8所示。

圖7 12個SRAM的單粒子位翻轉(zhuǎn)截面Fig.7 SEU cross section of the 12 SRAMs

(a) The 235U fission neutron spectrum unfolding resultss and the relative deviation

(b) CSNS Back-n white neutron spectrum unfolding result and the relative deviation圖8 12個SRAM器件的解譜結(jié)果Fig.8 Upset cross section of the 12 SRAMs

由圖8可見,12個SRAM參與解譜的結(jié)果比圖4和圖6給出的7個SRAM參與的解譜結(jié)果更接近原始中子能譜。為進一步評價整個解譜結(jié)果的準確性,選用交叉熵來描述解譜結(jié)果與原始譜的差異大小。已知兩個分布函數(shù)p(x)和q(x),則這兩個分布的交叉熵定義為[20]

(7)

由式(7)可知,交叉熵|SCE| 提供了將分布q(x)修改為p(x)的信息量的一個量度,即判斷q(x)與p(x)之間的差異。圖9為解譜結(jié)果的交叉熵隨SRAM個數(shù)的變化關(guān)系。

(a) 235U fission neutron spectrum

(b) CSNS Back-n white neutron spectrum圖9 解譜結(jié)果的交叉熵隨SRAM個數(shù)的變化關(guān)系Fig.9 Cross entropy vs. the number of SRAMs

在圖9可見,隨著SRAM數(shù)目的增加,解譜結(jié)果與原中子能譜的交叉熵的絕對值均減小,說明隨著更多不同型號的SRAM參與解譜,解譜結(jié)果越準確,與上述推測一致。故此,為獲得更準確的未知中子能譜的信息,需已知更多不同型號的SRAM單粒子翻轉(zhuǎn)截面。

4 總結(jié)

本文驗證了采用SRAM測量中子能譜的理論可行性,計算了不同SRAM數(shù)量與能譜展開結(jié)果之間的關(guān)系。根據(jù)計算,主要限制因素是SRAM的數(shù)量和SRAM的敏感區(qū)域大小。為獲得更多的已知翻轉(zhuǎn)截面的SRAM器件,本文提出了一種基于白光中子源的操作方便的SRAM翻轉(zhuǎn)截面測試方法,并計算驗證了該方法的可行性。考慮準確測試寬能量范圍的中子能譜的需求,需獲得敏感區(qū)更寬,對中子響應(yīng)概率更高的SRAM器件。