李超文,尹瑞雪

貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

1 引言

在當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)的總目標(biāo)及碳排放嚴(yán)峻的形勢(shì)下,不僅要求能在高效低成本的情況下保證零件加工的生產(chǎn)質(zhì)量,同時(shí)要求實(shí)現(xiàn)加工過(guò)程的節(jié)能減排,減小環(huán)境影響。數(shù)控銑削加工作為數(shù)控加工中常見(jiàn)的加工方式之一,具有加工精度高、可加工零件形狀復(fù)雜以及加工范圍廣等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用在金屬冷加工方面。在數(shù)控銑削加工過(guò)程中,調(diào)整工藝參數(shù)通常可提高數(shù)控銑削的加工效率,但會(huì)造成切削熱量增高和散熱不均勻等現(xiàn)象,加快刀具磨損和降低刀具壽命,從而使加工工藝碳排放及成本增加。因此如何確定數(shù)控銑削加工過(guò)程中的刀具壽命、加工工藝碳排放與工藝參數(shù)之間的關(guān)系,獲取相對(duì)最優(yōu)工藝參數(shù),以實(shí)現(xiàn)數(shù)控銑削的低成本、高效以及低碳排放引起了學(xué)者們的關(guān)注。

目前,針對(duì)工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列的研究。Rao R.V.等[1]建立以加工時(shí)間為目標(biāo)的銑削加工的多工步工藝參數(shù)優(yōu)化模型,得出了在刀桿強(qiáng)度和刀桿撓度等約束影響下的最優(yōu)工藝參數(shù)。Yang Y.K.等[2]在關(guān)于銑削高純石墨的工藝參數(shù)優(yōu)化研究中發(fā)現(xiàn),進(jìn)給速度是影響高純石墨端面銑削過(guò)程中溝槽差和平均粗糙度的最重要因素。Subramanian M.等[3]根據(jù)切削參數(shù)建立了一個(gè)切削力預(yù)測(cè)模型,并使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,得到了最小化切削力目標(biāo)的切削參數(shù)。劉藝繁等[4]通過(guò)研究高速干切滾齒加工工藝參數(shù)與刀具壽命、加工能耗、加工效率以及工件質(zhì)量之間的關(guān)系,在延長(zhǎng)壽命的同時(shí)降低了加工能耗及成本。Zhang X.等[5]利用主軸電流實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)刀具磨損情況并及時(shí)優(yōu)化銑削參數(shù),使其適應(yīng)實(shí)際加工,在多約束條件下實(shí)現(xiàn)了加工效率最大化。張杰翔等[6]提出了結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的工藝參數(shù)優(yōu)化方法,解決了微銑削子午線輪胎模具側(cè)板的刀具磨損和能耗問(wèn)題。陳錦江等[7]通過(guò)高速銑削加工實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)合理的工藝參數(shù)取值可兼顧生產(chǎn)效率、成本和質(zhì)量。Wo Jae Lee等[8]開(kāi)發(fā)了一種智能刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng),通過(guò)監(jiān)測(cè)機(jī)床狀態(tài)來(lái)識(shí)別與可持續(xù)性相關(guān)的制造權(quán)衡出一組最優(yōu)加工條件。Mativenga P.T.等[9]建立了機(jī)床最小能耗準(zhǔn)則,對(duì)切削三要素進(jìn)行了優(yōu)化。李聰波等[10]以最低能耗、最少加工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)數(shù)控滾齒加工參數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。陳建霖等[11]針對(duì)高速干切滾齒過(guò)程無(wú)切削液且切削速度高等問(wèn)題,優(yōu)化了以最低能耗、最小質(zhì)量誤差以及最大刀具壽命為目標(biāo)的工藝參數(shù)。

上述關(guān)于工藝參數(shù)優(yōu)化方面的研究當(dāng)中,多針對(duì)將加工時(shí)間、加工效率、加工質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行工藝參數(shù)的優(yōu)化。在數(shù)控銑削工藝參數(shù)的優(yōu)化研究中,同時(shí)針對(duì)于刀具壽命及工藝碳排放的參數(shù)優(yōu)化研究較少,對(duì)刀具壽命及工藝碳排放的預(yù)測(cè)和優(yōu)化作為工藝參數(shù)優(yōu)化方法的研究也較少。因此,本文針對(duì)數(shù)控銑削刀具壽命及工藝碳排放的工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,考慮工藝參數(shù)對(duì)刀具壽命及碳排放不存在線性映射關(guān)系,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以不同組合的工藝參數(shù)作為輸入,以刀具壽命及碳排放作為輸出建立預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò),并以最大刀具壽命、最小工藝碳排放為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建NSGA-Ⅱ工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化主體模型,調(diào)用構(gòu)建好的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)作為主體模型的目標(biāo)函數(shù),迭代優(yōu)化出與待優(yōu)化數(shù)控銑削工藝參數(shù)問(wèn)題匹配的Pareto最優(yōu)解集。使用TOPSIS法對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行最優(yōu)解決策,得出最佳的工藝參數(shù)組合,并結(jié)合案例驗(yàn)證了該方法的有效性,為切削加工實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排提供一種新思路。

2 優(yōu)化目標(biāo)

在數(shù)控銑削加工工藝中,切削參數(shù)的制定會(huì)影響銑削加工中銑削力的大小,從而影響到刀具壽命和工藝碳排放的大小[12]。本文針對(duì)數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,選用切削深度ap、切削速度vc以及進(jìn)給量f作為優(yōu)化變量。

2.1 刀具壽命

在數(shù)控銑削加工中過(guò)早或過(guò)晚的換刀刃磨都會(huì)對(duì)加工質(zhì)量、成本和效率產(chǎn)生一定的影響。加工中心的停機(jī)時(shí)間是導(dǎo)致加工成本增加的主要原因之一,而由刀具失效引起的加工中心停機(jī)占據(jù)整個(gè)停機(jī)時(shí)長(zhǎng)的20%。目前,在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中,刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)多依靠工人經(jīng)驗(yàn),通過(guò)聽(tīng)聲、停機(jī)查看等方式判定刀具狀態(tài)。而為了保證加工質(zhì)量,工人常采用保守的換刀刃磨策略,導(dǎo)致刀具未能物盡其用,造成浪費(fèi),增加加工成本。

刀具壽命是指刀具從投入使用到刀具實(shí)際報(bào)廢的時(shí)間。對(duì)于不同的刀具材料和工件以及切削工藝,刀具壽命的定義不統(tǒng)一,因此定量分析刀具壽命終止點(diǎn)的一種方式為設(shè)定一個(gè)可以接受的最大后刀面磨損極限值(用VB或VBmax表示)。因此,本文采用刀具最大磨損極限值所使用的加工時(shí)間作為刀具壽命T。

2.2 工藝碳排放

工藝碳排放即數(shù)控銑削機(jī)床在不同的工藝參數(shù)條件下所產(chǎn)生的碳排放。由于數(shù)控銑削在加工過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放主要來(lái)源于電能消耗,因此,能耗可以通過(guò)功率乘時(shí)間得到,其產(chǎn)生的碳排放則使用能耗乘以電能碳排放因子來(lái)計(jì)算,為

C=WFe

(1)

式中,C為工藝碳排放(kgCO2e);W為機(jī)床加工過(guò)程中的實(shí)時(shí)功率與加工時(shí)間的乘積(kW·h);Fe為電能碳排放因子(kgCO2e/kW·h)。

3 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 數(shù)控銑削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

數(shù)控銑削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集來(lái)源于文獻(xiàn)[13,14],該實(shí)驗(yàn)采集了在不同參數(shù)條件下的銑削數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)條件如表1所示,采集數(shù)據(jù)及根據(jù)式(1)碳排放計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件

表2 數(shù)控銑削刀具壽命及碳排放試驗(yàn)數(shù)據(jù)

將表2所示的碳排放、刀具壽命及對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及測(cè)試的數(shù)據(jù)來(lái)源。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的生成

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)層級(jí)組成,輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)均由特定的研究問(wèn)題決定,而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)選取規(guī)則,因此確定隱含層節(jié)點(diǎn)的選取范圍的經(jīng)驗(yàn)公式為[15]

(2)

式中,h為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);m為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);n為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);a為0～10以內(nèi)的整數(shù)。

根據(jù)待解決的數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,構(gòu)建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其主要步驟如下。

①確定輸入和輸出參數(shù)。根據(jù)不同操作條件下的數(shù)控銑削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集,確定輸入層輸入?yún)?shù)主要為數(shù)控銑削進(jìn)給量f、切削深度ap、切削速度vc、刀具磨損量VB,輸出層輸出參數(shù)為工藝參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)即預(yù)測(cè)目標(biāo),刀具壽命T及工藝碳排放C。因此,確定本文所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)為4,輸出層節(jié)點(diǎn)為2。

②確定隱含層節(jié)點(diǎn)。由式(2)確定隱含層節(jié)點(diǎn)選取區(qū)間為2～12。實(shí)際進(jìn)行多次多目標(biāo)預(yù)測(cè)后發(fā)現(xiàn),當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)時(shí),對(duì)應(yīng)的誤差最低。

③數(shù)據(jù)歸一化處理。為避免輸入數(shù)據(jù)范圍過(guò)大而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題,使用函數(shù)mapminmax對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

因此,確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)為4-10-2,結(jié)構(gòu)及算法流程見(jiàn)圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法流程

使用構(gòu)建好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè),設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為100,學(xué)習(xí)速率為0.12,訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為1e-9。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壽命和碳排放預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

結(jié)果顯示,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于刀具壽命預(yù)測(cè)的決定系數(shù)R2=0.97502,對(duì)于碳排放預(yù)測(cè)的決定系數(shù)R2=0.9065。預(yù)測(cè)目標(biāo)的決定系數(shù)都接近于1,誤差在允許范圍內(nèi),故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)刀具壽命及碳排放的預(yù)測(cè)精度滿足需求。

4 構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NSGA-Ⅱ算法多目標(biāo)優(yōu)化模型

針對(duì)數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,基于NSGA-II算法構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化主體模型,以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的刀具壽命及碳排放預(yù)測(cè)模型作為主體模型的目標(biāo)函數(shù),迭代優(yōu)化出與待優(yōu)化問(wèn)題匹配的Pareto最優(yōu)解。

4.1 基于NSGA-II的工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-II(第二代非支配排序)是一種對(duì)于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題具有良好收斂和魯棒性的遺傳算法[16]。因此針對(duì)本文所提出的數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,使用NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化求解,具體步驟如下。

①初始化種群。在變量范圍內(nèi)初始化種群,設(shè)置種群數(shù)量為npop,最大迭代次數(shù)為maxit,采用實(shí)數(shù)編碼的方法對(duì)染色體進(jìn)行編碼,即在變量范圍內(nèi)的隨機(jī)生成一組優(yōu)化變量組成單個(gè)個(gè)體。

②快速非支配排序并計(jì)算擁擠度。使用快速非支配排序的方法,對(duì)解進(jìn)行非支配等級(jí)的排序;引入擁擠度nd,使得到的解在目標(biāo)空間中均勻分布。

③對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作。選擇方法為錦標(biāo)賽選擇法,交叉方法為單點(diǎn)交叉,變異方法為多項(xiàng)式變異。

④合并種群并進(jìn)行精英保留策略。將父代子代種群進(jìn)行合并,然后進(jìn)行步驟②和步驟③組成新的父代種群,返回步驟③生成新的子代種群。

⑤迭代直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4.2 工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解

針對(duì)數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,將不同組合的工藝參數(shù)作為種群中的個(gè)體,每個(gè)個(gè)體中包含進(jìn)給量f、切削深度ap和切削速度vc三個(gè)工藝參數(shù)。構(gòu)建的NSGA-II主體模型的目標(biāo)函數(shù)是預(yù)測(cè)刀具壽命T及工藝碳排放C的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,因此優(yōu)化變量為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)(即待優(yōu)化的工藝參數(shù)),優(yōu)化目標(biāo)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)目標(biāo)。

綜上所述,針對(duì)數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

F{BP(f,ap,vc)}=(maxT,minC)

(3)

(4)

式中,F為NSGA-II優(yōu)化模型的輸入輸出之間的非線性映射關(guān)系;f,ap,vc為多目標(biāo)優(yōu)化模型的待優(yōu)化變量,其輸入范圍見(jiàn)式(4);對(duì)于待優(yōu)化變量的范圍,以工業(yè)適用性為指導(dǎo),即0.25mm/r

工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解流程見(jiàn)圖3,具體步驟如下。

圖3 數(shù)控銑削工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化流程

①確定針對(duì)解決數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化變量,通過(guò)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析,確定影響優(yōu)化目標(biāo)的工藝參數(shù)。

②構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,以步驟①所確定的工藝參數(shù)為輸入,以碳排放、刀具壽命為輸出,建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)刀具壽命及碳排放預(yù)測(cè)模型,對(duì)建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試,并分析預(yù)測(cè)結(jié)果。

③設(shè)置NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化主體模型參數(shù),即種群個(gè)數(shù)、最大迭代次數(shù)、交叉概率和變異概率等。

④初始化種群。

⑤調(diào)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化主體模型的目標(biāo)函數(shù)。

⑥進(jìn)入NSGA-Ⅱ算法流程,直至迭代結(jié)束。

⑦獲取最后一代種群中的工藝參數(shù)及與之對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值,所獲取的工藝參數(shù)即針對(duì)待優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解。

設(shè)定最大迭代次數(shù)maxit=100,種群大小npop=50,交叉比例pc=0.8,變異概率mu=0.05,迭代到最大迭代次數(shù)后得到的Pareto front最優(yōu)解集,見(jiàn)圖4。

圖4 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化Pareto front

最終的Pareto front最優(yōu)解集包含19組參數(shù),為確定最優(yōu)解,使用TOPSIS法對(duì)優(yōu)化后得出的最優(yōu)解集進(jìn)行最優(yōu)解決策。

TOPSIS法又稱優(yōu)劣解距離法,其根據(jù)現(xiàn)有Pareto front最優(yōu)解集與理想化最優(yōu)解的接近程度進(jìn)行排序,對(duì)Pareto front最優(yōu)解集中的對(duì)象進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣性的評(píng)價(jià),主要步驟如下。

①由NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化得到的19組最優(yōu)解組成基于刀具壽命和碳排放評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策矩陣S=[sij]n×m,其中,待決策工藝參數(shù)組為n個(gè)、評(píng)價(jià)指標(biāo)為m個(gè),i表示第i組工藝參數(shù),j表示第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

②為便于數(shù)據(jù)的統(tǒng)一計(jì)算和處理,對(duì)矩陣S=[sij]n×m進(jìn)行正向化處理,即將極小型指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)全部轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。

③將正向化后的和矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,以消除量綱影響,處理后的矩陣記為Z=[zij]n×m。

⑤計(jì)算每個(gè)方案各自與最優(yōu)解距離以及最劣解距離。

⑥根據(jù)最優(yōu)解、最劣解計(jì)算每個(gè)方案的得分并排序,得分最高的一組方案則性能最優(yōu)。最終的TOPSIS最優(yōu)解決策結(jié)果如表3所示。

表3 Topsis最優(yōu)解決策結(jié)果

通過(guò)熵權(quán)TOPSIS法的最優(yōu)解決策結(jié)果得出Pareto解集中的第11組解為數(shù)控銑削工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解,即ap=1.039mm,f=0.383mm/r,vc=98m/min,此時(shí)工藝碳排放量C=1025.1421kgCO2e,刀具壽命T=120.6487min,相較于試驗(yàn)中的最優(yōu)方案ap=0.75mm,f=0.25mm/r,vc=200m/min時(shí)工藝碳排放量C=2640.0978kgCO2e,降低61.17%,刀具壽命T=81min,提高48.95%。優(yōu)化結(jié)果表明,該優(yōu)化方案在提高刀具壽命的同時(shí)降低了加工過(guò)程中的工藝碳排放量。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)以不同的工藝參數(shù)組合為輸入,以數(shù)控銑削刀具壽命和工藝碳排放作為輸出,建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,找到工藝參數(shù)與數(shù)控銑削刀具壽命和工藝碳排放之間的隱形關(guān)系,并建立出預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)目標(biāo)的決定系數(shù)分別為0.97502和0.9065,實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具壽命及工藝碳排放的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

(2)以最大刀具壽命、最小工藝碳排放為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建NSGA-Ⅱ工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化主體模型,調(diào)用構(gòu)建好的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)作主體模型的目標(biāo)函數(shù)并優(yōu)化求解,最終得到針對(duì)本文所提出的數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto front最優(yōu)解集。

(3)使用TOPSIS法對(duì)Pareto front最優(yōu)解集進(jìn)行最優(yōu)解的決策,最終得到ap=1.039mm,f=0.383mm/r,vc=98m/min的最優(yōu)解。該優(yōu)化結(jié)果在提高了刀具壽命的同時(shí),極大的降低了加工中產(chǎn)生的碳排放。