趙冠華，楊傳國，吳靜

（商洛市計(jì)量測試所，陜西商洛 726000）

電子分析天平是一種具有高性能的精密計(jì)量儀器，廣泛用于醫(yī)藥、國防、實(shí)驗(yàn)室、質(zhì)量控制等領(lǐng)域。電子分析天平的質(zhì)量傳感器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，響應(yīng)較慢[1-2]。一般采用電磁力反饋平衡零位法原理，因此天平系統(tǒng)平衡調(diào)節(jié)的穩(wěn)定與快速是實(shí)現(xiàn)儀器準(zhǔn)確、快速稱量的重要因素[3]。

傳統(tǒng)電子分析天平一般采用PID（比例積分微分）控制來實(shí)現(xiàn)，調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)可以在一定范圍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定可靠的要求[4]。傳統(tǒng)PID整定參數(shù)固定，不能及時(shí)在線調(diào)整，存在自適應(yīng)性差、調(diào)節(jié)時(shí)間長等缺點(diǎn)[5]。

基于閉環(huán)傳遞函數(shù)，Tomizuka提出了零相差跟蹤控制器的控制策略[6]，采用零極點(diǎn)相消的方式消除了系統(tǒng)的相位誤差，可以達(dá)到快速稱量的目的，文獻(xiàn)[7]將此方法應(yīng)用在電子天平中，但依然存在增益誤差，且這種控制方式需要知道超前值，而超前值很難獲取。文獻(xiàn)[8]采用時(shí)間最優(yōu)控制與模糊PID 控制相結(jié)合的控制策略進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，既可發(fā)揮時(shí)間最優(yōu)控制快速消除大偏差的優(yōu)點(diǎn)，又能發(fā)揮PID 控制精度高、超調(diào)小的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到準(zhǔn)確、快速測量的目的，但是在切換兩者控制方法時(shí)控制器可能出現(xiàn)畸變現(xiàn)象，從而導(dǎo)致切換點(diǎn)處不穩(wěn)定的情況。周圍環(huán)境變化及建模不準(zhǔn)確均會(huì)不同程度地影響電子分析天平的稱量準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[9]通過分析影響電子天平稱量準(zhǔn)確度的原因，將外部環(huán)境溫度和濕度數(shù)據(jù)作為模型輸入，運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找最優(yōu)參數(shù)，建立電子天平稱量誤差模型并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，但是這種算法本質(zhì)上為梯度下降法，而它所要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜，因此會(huì)出現(xiàn)“鋸齒形現(xiàn)象”，并且受數(shù)據(jù)樣本的局限。為了得到簡單而快速的控制方法，提出一種基于等價(jià)輸入干擾（EID）的前饋控制策略，提高了稱量的快速性與穩(wěn)定性，縮短了系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間，并且控制方式具有較強(qiáng)的適應(yīng)模型能力，示值誤差優(yōu)于國家標(biāo)準(zhǔn)JJG 1036—2022 《電子天平檢定規(guī)程》規(guī)定的I級(jí)天平指標(biāo)。

1 電子分析天平的數(shù)學(xué)模型

電子分析天平是實(shí)驗(yàn)室最常用的稱量儀器，一般由電磁力平衡傳感器、調(diào)節(jié)電路等許多設(shè)備組成。在不考慮其它干擾的情況下，電子分析天平名義模型的傳遞函數(shù)Gn[10]可表示為式（1）或式(2)：

式中：K——傳遞比例系數(shù)；

T0——時(shí)間常數(shù)；

s——拉普拉斯算子；

ξ——衰減系數(shù)。

對電磁力平衡傳感器的開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，可以得到相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)，則電磁力平衡傳感器系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù)G1[10]按式(3)計(jì)算 ：

2 控制器的設(shè)計(jì)

在帶有干擾觀測器的電子分析天平上，加入數(shù)字前饋控制器及帶有EID估計(jì)器的電子分析天平的閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)圖

2.1 EID估計(jì)器的設(shè)計(jì)

考慮如圖2(a)的線性時(shí)不變系統(tǒng)按式(4)表示：

圖2 EID原理圖

式中：A、B、C、B——系數(shù)矩陣，A?Rn×n，B?Rn×nu，C?Rny×n、Bd?Rn×nd；

x0(t)——狀態(tài)變量，x0(t)?Rn；

u(t)——控制輸入，u(t)?Rnu；

y0(t)——控制輸出，y0(t)?Rny；

d(t)——外部擾動(dòng)，d(t)?Rnd。

假設(shè)被控對象是能控和能觀的，且在虛軸上沒有零點(diǎn)。

當(dāng)矩陣B和Bd的維數(shù)不同時(shí)，擾動(dòng)便會(huì)通過不同的渠道加在被控對象上，擾動(dòng)等價(jià)到輸入端后的對象如圖2(b)所示，等價(jià)后的系統(tǒng)按式（5）表示：

令控制輸入u(t)為零，如果對于所有的t≥0，系統(tǒng)(5)輸出都滿足y1(t)≡y0(t)，那么，擾動(dòng)de(t)就叫做擾動(dòng)d(t)的EID[11]。

基于EID的控制結(jié)構(gòu)[12]如圖3所示。

圖3 EID控制結(jié)構(gòu)圖

對系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，按式（6）計(jì)算：

如果存在Δd(t)滿足式（8）：

把式(9)代入式(8)，并令EID的估計(jì)值得：

則可得式（10）：

由式(6)和式(10)可得：

2.2 前饋控制策略

數(shù)字前饋和帶有EID估計(jì)器的電子分析天平的閉環(huán)反饋構(gòu)成的復(fù)合控制方法簡單而有效地提高了信號(hào)跟蹤的精度，且易實(shí)現(xiàn)，復(fù)合控制策略結(jié)構(gòu)如圖4所示[13-14]。

圖4 復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

由于該復(fù)合控制方法具有對信號(hào)畸變不敏感的特性，所以可以避免測量畸變的瞬態(tài)影響，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)電子分析天平的結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)，利用MATLAB軟件建立電子分析天平模型，進(jìn)行仿真分析，以檢驗(yàn)基于EID的前饋控制方法調(diào)節(jié)的有效性。

3.1 加卸載仿真

分別對使用傳統(tǒng)PID控制和基于EID前饋控制的電子分析天平系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在第1 s時(shí)加載質(zhì)量為100 g，并于1.5 s后卸載，得到的質(zhì)量仿真曲線如圖5所示。

圖5 加卸載仿真曲線

由圖5 可見，虛線為PID 控制，實(shí)線為基于EID前饋控制。實(shí)線穩(wěn)定在100 g值附近比虛線要早很多，這說明基于EID前饋控制調(diào)節(jié)時(shí)間短；實(shí)線率先到達(dá)預(yù)設(shè)值100 g，這說明基于EID 前饋控制響應(yīng)快；虛線超出預(yù)設(shè)值100 g很高，而實(shí)線超出預(yù)設(shè)值100 g很低幾乎無超調(diào)，這說明基于EID前饋控制超調(diào)小，因此與傳統(tǒng)PID控制相比，基于EID前饋控制的電子分析天平系統(tǒng)具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)小、響應(yīng)快的優(yōu)勢。通過對圖5 中相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，當(dāng)輸出質(zhì)量與加載質(zhì)量之間誤差為0.1 mg時(shí)，傳統(tǒng)PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為1.30 s，基于EID前饋控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.57 s，可以看出基于EID前饋控制能夠快速達(dá)到輸出穩(wěn)定。

在實(shí)際稱量及天平檢定時(shí)，有時(shí)會(huì)進(jìn)行多次加載，對這種情況進(jìn)行仿真，在第1 s時(shí)加載100 g的基礎(chǔ)上，于1.5 s 后再加載10 g，得到的質(zhì)量仿真曲線如圖6所示。

圖6 連續(xù)加載仿真曲線

由圖6 中數(shù)據(jù)可以看出，連續(xù)加載采用基于EID前饋控制的稱量系統(tǒng)在0.57 s后達(dá)到輸出穩(wěn)定，且不超調(diào)，稱量結(jié)果為110.000 3 g。優(yōu)于國家標(biāo)準(zhǔn)JJG 1036—2022 《電子天平檢定規(guī)程》規(guī)定的I 級(jí)天平示值誤差指標(biāo)[15]。

3.2 變系統(tǒng)參數(shù)仿真

受制造廠家永磁體、簧片等傳感零件的工藝制造以及材料的制約，電磁力平衡傳感器輸出一致性參差不齊，再加上實(shí)際測量中存在誤差，因此所構(gòu)建的電磁力平衡傳感器的數(shù)學(xué)模型會(huì)存在一定的誤差。雖然采用EID估計(jì)器對傳感器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償，但仍存在誤差。為了更大程度減少模型誤差的影響，通過改變數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)來檢驗(yàn)控制方法對不同傳感器的適應(yīng)性。傳遞函數(shù)為Gn=，分別改變a、b、c的值，對相同輸入下（加載10 g）電子分析天平質(zhì)量仿真曲線進(jìn)行比較。其仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)模型參數(shù)變化時(shí)質(zhì)量仿真曲線

參數(shù)的擾動(dòng)對控制的影響就是看仿真曲線的一致性，如果一致性較好，則說明參數(shù)的擾動(dòng)對控制的影響小，反之則影響大。從圖7 中（a）與（b）、（c）與（d）、（e）與（f）中可以看出，所有的參數(shù)a、b、c中，傳統(tǒng)PID 控制仿真曲線在參數(shù)變化時(shí)曲線變化較大，一致性較差，而基于EID 前饋控制仿真曲線在參數(shù)變化時(shí)曲線變化很小，一致性較好，因此對于相同的輸入信號(hào)，當(dāng)傳感器系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，采用基于EID前饋控制方法的一致性明顯要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，體現(xiàn)了其對傳感器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型依賴性小的優(yōu)勢。

4 結(jié)語

研究了一種帶有EID估計(jì)器的前饋控制方法并將其應(yīng)用于電子分析天平的控制中。其中，EID 估計(jì)器對未建模部分及參數(shù)攝動(dòng)等干擾進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，數(shù)字前饋和帶有EID 估計(jì)器的電子分析天平的閉環(huán)反饋構(gòu)成的復(fù)合控制方法達(dá)到了快速、準(zhǔn)確測量的目的，為計(jì)量專業(yè)人員以及科研人員提供了比較準(zhǔn)確的稱量值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法提高了稱量的穩(wěn)定性與快速性，縮短了系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間，且具有較強(qiáng)的適應(yīng)模型能力，調(diào)節(jié)效果明顯高于傳統(tǒng)PID控制方法。