趙 南，吳恒良，胡嘉駿，吳劍國(guó)

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫 214082；2.浙江工業(yè)大學(xué)，杭州 310023；3.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

0 引 言

結(jié)構(gòu)冗余度（Redundancy）是指結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在某些構(gòu)件受損或失效后能繼續(xù)承受外載荷的能力。它是評(píng)估受損結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全性的一個(gè)重要指標(biāo)。按照傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的冗余度隱含在對(duì)結(jié)構(gòu)形式、構(gòu)件尺度、材料選擇、焊接質(zhì)量等規(guī)定中。一般認(rèn)為滿足規(guī)范要求的海上結(jié)構(gòu)物在具有足夠強(qiáng)度儲(chǔ)備的同時(shí)也就具有了足夠的冗余度。但是近年來(lái)，一系列因冗余度不足而導(dǎo)致的海損事故使人們認(rèn)識(shí)到這樣一個(gè)事實(shí)：為了結(jié)構(gòu)的安全，需要設(shè)置冗余度。它包含兩層意思：一是結(jié)構(gòu)物具有超出基本安全需求的富余度；二是結(jié)構(gòu)的備份或替代。

海洋工程結(jié)構(gòu)冗余度研究的起因可追溯到1980 年Alexander L.Kielland 號(hào)平臺(tái)嚴(yán)重海損事故，由于一根關(guān)鍵承力支柱的疲勞破壞導(dǎo)致一系列相鄰支柱的連續(xù)失效，致使該平臺(tái)在20 分鐘內(nèi)傾覆沉沒(méi)，造成人員及財(cái)產(chǎn)的重大損失。這次事故使人們認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)冗余度在海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)與維護(hù)中的重要性。20世紀(jì)八九十年代，共有約170艘散貨船失事和1300余名船員遇難，對(duì)海上結(jié)構(gòu)特別是船舶結(jié)構(gòu)的冗余度評(píng)估再一次提出了迫切的要求。在2009 年召開(kāi)的IACS MSC86 會(huì)議上首次指出結(jié)構(gòu)冗余度是新船建造標(biāo)準(zhǔn)的功能性要求，這意味著船體結(jié)構(gòu)冗余度已成為結(jié)構(gòu)安全性研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

郵輪作為一個(gè)超大載體，為旅客提供食宿、休閑、娛樂(lè)等多方面的服務(wù)，是名副其實(shí)的海上度假村。為了不斷豐富并滿足旅客多樣化的需求，郵輪向著大型化、多功能化不斷發(fā)展，由此帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也對(duì)郵輪航行性能以及船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提出了更高的要求。由于環(huán)境載荷、工作載荷以及意外事故等多種原因，郵輪結(jié)構(gòu)將不可避免地受到不同程度的損傷，因此，完善結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使其具有足夠的安全裕度就顯得尤為重要。

目前針對(duì)冗余度衡準(zhǔn)和方法的研究，大都是針對(duì)離散型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)提出的，對(duì)于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的加筋板這類(lèi)連續(xù)型組合結(jié)構(gòu)的極限承載能力、局部受損對(duì)整體承載能力的影響等諸多影響結(jié)構(gòu)冗余度的因素缺乏明確認(rèn)識(shí)。Frangopol等[1]以損傷可靠性相關(guān)的知識(shí)定義了冗余度；Chen等[2]通過(guò)引入結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效的概念以及可靠性指標(biāo)的概念，提出了一種分析結(jié)構(gòu)冗余度的新方法；Deco 等[3-4]提出了基于船體彎曲強(qiáng)度概率的結(jié)構(gòu)冗余度評(píng)估方法，還提供了一份在不同海況、航向和腐蝕作用下的船舶結(jié)構(gòu)可靠性和冗余度的全面性研究報(bào)告；Saydam 等[5]提出了一種在不同工況下船體突發(fā)損傷性能評(píng)估的概率框架，在冗余度方面對(duì)船體的性能進(jìn)行量化，評(píng)估了完整和受損船體的縱向彎曲能力；Zhu 等[6]對(duì)瑞利分布的荷載效應(yīng)進(jìn)行更新，提高了對(duì)船舶橫斷面的冗余度評(píng)估的準(zhǔn)確性；陳鵬等[7-8]基于冗余技術(shù)的并行原理，在三艙段分析模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行油船和單舷側(cè)散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)失效路徑判斷，運(yùn)用后屈曲理論和非線性有限元方法，把儲(chǔ)備冗余度因子作為結(jié)構(gòu)冗余度的表達(dá)形式。

本文以郵輪甲板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于結(jié)構(gòu)冗余度準(zhǔn)則構(gòu)造郵輪甲板結(jié)構(gòu)冗余度可靠性計(jì)算的極限狀態(tài)方程，通過(guò)逐步迭代法得到加筋板損傷前后的極限承載力；采用一次二階矩法計(jì)算一艘極地郵輪上層建筑在不同參與度時(shí)郵輪甲板結(jié)構(gòu)冗余度的可靠性指標(biāo)和失效概率，并進(jìn)行相互比較，得出失效概率最大時(shí)的上建參與程度。

1 冗余度的極限狀態(tài)方程

以冗余度準(zhǔn)則[9]作為極限狀態(tài)方程：

式（1）也可表示為

式中，UI、UD分別表示完整加筋板和局部損傷加筋板極限承載力，σI為“100%的靜載+100%動(dòng)載”作用下的完整狀態(tài)工作應(yīng)力，σD為“100%的靜載+80%動(dòng)載”作用下的損傷狀態(tài)工作應(yīng)力，Uc表示按照規(guī)范計(jì)算得出的加筋板極限承載力。所以式（2）亦可表示為

令變量X1:UD/UI表示局部損傷結(jié)構(gòu)和完整結(jié)構(gòu)的能力之比，變量X2:Ms表示靜水彎矩值，變量X3:Mw表示波浪彎矩值，變量X4:Uc表示加筋板極限承載力的規(guī)范計(jì)算值，變量X5:σs表示靜水彎矩作用下的甲板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，變量X6:σw表示波浪彎矩作用下的甲板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，得到甲板結(jié)構(gòu)冗余度的極限狀態(tài)方程：

2 加筋板極限承載力計(jì)算的逐步迭代法

加筋板極限承載力計(jì)算通常采用非線性有限元方法，基于“3跨5筋”模型[9]，見(jiàn)圖1，雖然這種方法準(zhǔn)確率高，但建模和計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。也有較之簡(jiǎn)化的“1 跨1 筋”模型[8]，見(jiàn)圖2。本章在有限元分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)造損傷扶強(qiáng)材單元承載能力計(jì)算公式，提出損傷加筋板極限承載力的逐步迭代法，為其概率特性計(jì)算打下基礎(chǔ)。

圖1 加筋板應(yīng)力變形云圖Fig.1 Stress and deformation cloud diagram of stiffened plate

圖2 扶強(qiáng)材應(yīng)力變形云圖Fig.2 Stress and deformation cloud diagram of stiffener

2.1 擬合扶強(qiáng)材柔度和承載力比值關(guān)系式

針對(duì)完整、斷裂和局部永久變形三種狀態(tài)下的“1 跨1 筋”扶強(qiáng)材單元，采用非線性有限元方法開(kāi)展不同柔度系數(shù)下扶強(qiáng)材極限承載力計(jì)算，其中15 個(gè)加筋板的計(jì)算結(jié)果列于表1?；诖私Y(jié)果擬合出扶強(qiáng)材斷裂和局部永久變形兩種狀態(tài)下，承載力比值與扶強(qiáng)材柔度的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖3。

根據(jù)擬合的柔度和承載力比值的關(guān)系，結(jié)合塑性修正，得出扶強(qiáng)材斷裂臨界應(yīng)力σbc1和局部永久變形的臨界應(yīng)力：

表1 極限承載力對(duì)比結(jié)果Tab.1 Comparative results of ultimate bearing capacity

圖3 極限承載力比值和扶強(qiáng)材柔度的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between the ultimate bearing capacity ratio and the flexibility

式中，σc1為完整扶強(qiáng)材臨界應(yīng)力，公式如下：

式中，ReHB為單元的等效最小屈服應(yīng)力，單位為N/mm2；ε為相對(duì)應(yīng)變，ε=εE/εY，σE1為歐拉應(yīng)力，計(jì)算公式詳見(jiàn)規(guī)范[10]。

2.2 梁柱屈曲的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

參照2021 版《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》[10]附錄5 船體梁極限彎曲能力2.3.4 節(jié)梁柱屈曲計(jì)算公式，扶強(qiáng)材單元梁柱屈曲的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由下式得出：

式中，As為扶強(qiáng)材的凈剖面積，單位為mm2；Ap為帶板的凈剖面積，單位為mm2；Φ為邊緣函數(shù),詳見(jiàn)規(guī)范[10]：ApE為帶板寬度為bE時(shí)的凈剖面積，單位為cm2。

2.3 損傷加筋板極限承載力計(jì)算的逐步迭代法

損傷加筋板的極限承載力計(jì)算采用“5筋”模型[9]，即假定加筋板由5根筋（扶強(qiáng)材）組成，僅中間的一根扶強(qiáng)材出現(xiàn)損傷，其他4根扶強(qiáng)材保持完整。假設(shè)加筋板在軸向壓力的作用下保持平截面，即所有5個(gè)扶強(qiáng)材單元的端縮相同；損傷扶強(qiáng)材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系同完整扶強(qiáng)材，只是用臨界應(yīng)力公式（5）替代公式（6）中的σc1。由此構(gòu)造出含損傷的加筋板結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算的逐步迭代方法如下：

（1）設(shè)定一端縮量，即具有一定量的應(yīng)變。

（2）分別按照完整和損傷扶強(qiáng)材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，計(jì)算5 根扶強(qiáng)材單元的應(yīng)力，乘以其截面積獲得每根扶強(qiáng)材單元的壓力，累加5根扶強(qiáng)材壓力，獲得加筋板結(jié)構(gòu)的總壓力。

（3）逐步增加端縮量，重復(fù)步驟（2），直至獲得加筋板壓力的最大值，即為損傷加筋板的極限承載力。

基于上述逐步破壞法和“3跨5筋”模型的非線性有限元法，針對(duì)不同郵輪甲板結(jié)構(gòu)開(kāi)展極限承載能力計(jì)算，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺度參數(shù)和計(jì)算結(jié)果列于表2中。通過(guò)對(duì)比可以看出，本文所提逐步迭代法與商用有限元軟件的計(jì)算結(jié)果十分接近，表明本文所提逐步迭代法對(duì)于損傷狀態(tài)加筋板結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算具有足夠的精度，可用于工程計(jì)算。

表2 加筋板參數(shù)及損傷前后的極限承載力比較Tab.2 Parameters of stiffened plate and comparison of ultimate bearing capacity before and after damage

3 概率特性參數(shù)確定

3.1 損傷前后極限承載力比值概率特性

選取一艘極地郵輪46組典型加筋板結(jié)構(gòu)，采用本文所提逐步迭代法計(jì)算了損傷前后各加筋板結(jié)構(gòu)的極限承載能能力（由于篇幅限制，此處不詳細(xì)列出各加筋板結(jié)構(gòu)尺度及相應(yīng)結(jié)果信息），并進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析，獲得損傷和完整狀態(tài)下極限承載能力比值X1的統(tǒng)計(jì)特性，其中均值μX1=0.936，標(biāo)準(zhǔn)差σX1=0.056。

3.2 靜水彎矩概率特性

靜水彎矩X2的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可通過(guò)下式計(jì)算[11]，靜水彎矩概率特性見(jiàn)表3。

表3 靜水彎矩的概率特性Tab.3 Probabilistic characteristics of hydrostatic bending moment

式中，Msw0是靜水彎矩設(shè)計(jì)值；νsT、νsT0分別是船舶在一段營(yíng)運(yùn)時(shí)間T及設(shè)計(jì)壽命T0（25年）內(nèi)一種特定載荷狀況的發(fā)生次數(shù)，假設(shè)在使用期限內(nèi)載荷的發(fā)生次數(shù)為108次，即νsT0=108。

3.3 波浪彎矩概率特性

波浪彎矩X3具有長(zhǎng)期的不穩(wěn)定性，主要來(lái)源有海況發(fā)生概率、波浪譜型、有義波高和載荷傳遞函數(shù)等，波浪彎矩的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可用以下方程式[12]來(lái)估計(jì)，波浪彎矩概率特性見(jiàn)表4。

式中，N是船舶運(yùn)行過(guò)程中的波周期數(shù)，取108；Mw0是波浪彎矩規(guī)范計(jì)算值，單位為kN·m。

表4 波浪彎矩的概率特性Tab.4 Probabilistic characteristics of wave bending moment

3.4 加筋板極限強(qiáng)度的概率特性

本文將材料的厚度和彈性模量E作為隨機(jī)變量處理。假設(shè)厚度分布服從正態(tài)分布，彈性模量E服從對(duì)數(shù)分布，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表5。采用改進(jìn)羅森布魯斯（Rosenblueth）法[13]求解其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，獲得郵輪甲板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度概率特性，見(jiàn)表6。

表5 與極限強(qiáng)度相關(guān)的隨機(jī)變量概率特性Tab.5 Probabilistic characteristics of random variables associated with ultimate strength

表6 完整甲板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的概率特性Tab.6 Probabilistic characteristics of ultimate strength of complete deck structure

3.5 靜水和波浪作用下甲板結(jié)構(gòu)應(yīng)力概率特性

取該郵輪中部33#肋位到66#肋位的艙段結(jié)構(gòu)建立有限元模型，采用有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力分析，獲得郵輪甲板結(jié)構(gòu)在上層建筑不同參與度時(shí)受到的壓應(yīng)力，分別計(jì)算靜水彎矩和波浪彎矩作用下壓應(yīng)力σs和σw的概率特性。σs和σw的概率特性由式（12）計(jì)算獲得，相應(yīng)的結(jié)果見(jiàn)表7 和表8。限于篇幅僅列出中垂彎矩作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形圖，3 層甲板及以下結(jié)構(gòu)參與總縱強(qiáng)度見(jiàn)圖4（a）；4 層、5層、全部甲板及以下結(jié)構(gòu)參與總縱強(qiáng)度時(shí)應(yīng)力與變形圖見(jiàn)圖4（b）～（d）。

表7 靜水彎矩作用下甲板壓應(yīng)力的概率特性Tab.7 Probabilistic characteristics of deck compressive stress under hydrostatic bending moment

表8 波浪彎矩作用下甲板壓應(yīng)力的概率特性Tab.8 Probabilistic characteristics of deck compressive stress under wave bending moment

圖4 艙段結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形圖Fig.4 Stress and deformation diagram of hold cargo

4 極地郵輪甲板結(jié)構(gòu)冗余度的可靠度計(jì)算

以結(jié)構(gòu)冗余度準(zhǔn)則作為可靠度的極限狀態(tài)方程，采用一次二階矩法，進(jìn)行上層建筑不同參與度時(shí)各種類(lèi)型甲板結(jié)構(gòu)冗余度的可靠度計(jì)算，獲得甲板結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)β及失效概率，見(jiàn)表9；將其繪制成圖5，同時(shí)給出了上建不同參與度時(shí)甲板結(jié)構(gòu)的最大失效概率，見(jiàn)表10。

圖5 各類(lèi)型加筋板失效概率Fig.5 Failure probability of each type of stiffened plates

表10 上層建筑不同參與度時(shí)甲板結(jié)構(gòu)的最大失效概率Tab.10 Maximum failure probability of deck structure with different participation degrees

由圖5和表10可知，隨著上層建筑參與程度的提高，結(jié)構(gòu)最大失效概率所在甲板的層數(shù)隨之上升，總體最大失效概率隨之下降。對(duì)于中垂?fàn)顟B(tài)，當(dāng)上層建筑不參與總縱強(qiáng)度時(shí)，位于3 層甲板的FB-5 加筋板的失效概率最大。位于3 層甲板的FB-5加筋板，是結(jié)構(gòu)主要承受壓力的區(qū)域，由于參與抵抗總縱強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)最少，所以失效概率最大。當(dāng)4 層甲板及以下結(jié)構(gòu)參與總縱強(qiáng)度時(shí)，第4 層甲板是結(jié)構(gòu)主要承受壓力的區(qū)域，位于4層甲板的FB-6加筋板失效概率最大。由于參與總縱強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)增加，第4層甲板上的FB-6加筋板受到的壓應(yīng)力要比上層建筑不參與總縱強(qiáng)度時(shí)FB-5加筋板稍小，所以最大失效概率也會(huì)稍小。當(dāng)5層及以下甲板及以下結(jié)構(gòu)參與總縱強(qiáng)度時(shí)，第5層甲板是結(jié)構(gòu)主要承受壓力的區(qū)域，位于5層甲板的FB-7加筋板失效概率最大。由于參與抵抗彎矩的結(jié)構(gòu)不斷增加，第5層甲板上的FB-7加筋板受到的壓應(yīng)力也要比4 層甲板及以下結(jié)構(gòu)參與總縱強(qiáng)度時(shí)FB-6 加筋板稍小，所以最大失效概率也會(huì)稍小。當(dāng)所有上層建筑參與總縱強(qiáng)度時(shí)亦是如此。

對(duì)于中拱狀態(tài)，無(wú)論上層建筑的參與程度多少，1 層甲板上的FB-1 和FB-2 始終都是承受壓應(yīng)力的主要區(qū)域，但由于加筋板未考慮側(cè)向荷載的作用，所以加筋板的失效概率較小，且隨著上層建筑參與程度的提高而下降。

5 結(jié) 論

本文構(gòu)造了郵輪甲板結(jié)構(gòu)冗余度可靠性計(jì)算的極限狀態(tài)方程，提出了損傷加筋板結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算的逐步迭代法，獲得了郵輪甲板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度、波浪彎矩和靜水彎矩等隨機(jī)變量的概率特性，采用一次二階矩法計(jì)算了極地郵輪上層建筑在不同參與度時(shí)，甲板結(jié)構(gòu)冗余度的可靠性指標(biāo)和失效概率，結(jié)果表明：

（1）本文所提出的損傷狀態(tài)加筋板結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算的逐步迭代法具有足夠的精度，計(jì)算簡(jiǎn)便，可應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。

（2）對(duì)于具有較多上層建筑的郵輪結(jié)構(gòu)，隨著上層建筑參與程度的提高，結(jié)構(gòu)最大失效概率所在甲板的層數(shù)隨之上升，最大失效概率隨之下降。就極地郵輪甲板結(jié)構(gòu)而言，即便不考慮上層建筑參與總強(qiáng)度，仍具有足夠的冗余度，表明該郵輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是偏安全的。