劉晨 黃翼虎

摘要：傳統(tǒng)的最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）算法在光伏陣列多峰情況下容易陷入局部最優(yōu)，蝴蝶優(yōu)化算法有全局優(yōu)化能力，但由于收斂精度較低而沒有被廣泛使用。提出了一種改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法與擾動(dòng)觀察法相結(jié)合的MPPT算法，引入混沌映射理論和動(dòng)態(tài)切換概率改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法。先通過蝴蝶優(yōu)化算法的全局搜索能力定位最大功率點(diǎn)范圍，后切換小步長擾動(dòng)觀察法精準(zhǔn)定位最大功率點(diǎn)?；旌纤惴ńY(jié)合了蝴蝶優(yōu)化算法和擾動(dòng)觀察法的優(yōu)點(diǎn)，通過Simulink仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)蝴蝶優(yōu)化算法、粒子群算法作對(duì)比，改進(jìn)后的算法能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的光照環(huán)境，且在收斂精度和速度方面均有一定優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；最大功率點(diǎn)跟蹤；蝴蝶優(yōu)化算法；擾動(dòng)觀察法；混沌映射

中圖分類號(hào)：TM615?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：1002-4026（2023）05-0044-08

Maximum power point tracking algorithm for photovoltaic arrays under local shadow

LIU Chen，HUANG Yihu

（College of Automation and Electronic Engineering， Qingdao University of Science and Technology， Qingdao 266061， China）

Abstract∶The traditional maximum power point tracking （MPPT） algorithm is prone to fall into local optimization in the case of a multipeak photovoltaic array. The butterfly optimization algorithm has a strong global search capability and a relatively stable convergence process; however， it has not been widely used due to its low convergence accuracy. This paper proposes an MPPT algorithm that combines the improved butterfly optimization algorithm with the perturbation and observation method. The traditional butterfly optimization algorithm was optimized by introducing the chaotic mapping theory to improve the distribution of the initial butterfly population. Besides， the dynamic switching probability was used to optimize the switching strategy. Herein， first， the global search capability of the butterfly optimization algorithm was used to locate the range of the maximum power point， and then the small step size perturbation and disturbance observation method were used to accurately locate the maximum power point. This algorithm combines the advantages of the global optimization of the butterfly optimization algorithm and the precise optimization of the perturbation and observation method. Furthermore， Simulink simulation experiments were conducted， and the results were compared with the traditional butterfly optimization algorithm and particle swarm optimization algorithm. The results show that the improved algorithm can adapt to complex and changing light conditions and has certain advantages in both convergence accuracy and speed.

Key words∶photovoltaic power generation; maximum power point tracking; butterfly optimization algorithm; perturbation and observation method; chaotic mapping

科技的發(fā)展能夠提高人們的生活水平和改善人們的生活方式，但由此導(dǎo)致對(duì)能源（特別是電能）的可靠性要求和需求量大幅提高[1]，傳統(tǒng)化石能源對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞不能滿足未來的發(fā)展要求。光伏發(fā)電是一種綠色環(huán)保的發(fā)電方式，因其發(fā)電過程中沒有污染物產(chǎn)生和碳排放，符合國家政策和未來發(fā)展的需要，是未來能源供應(yīng)的重要一環(huán)。光伏陣列的最大功率點(diǎn)容易受光伏陣列所處環(huán)境的影響，若外界環(huán)境變化時(shí)不能及時(shí)地做出相應(yīng)的調(diào)整，則光伏電池的能源轉(zhuǎn)換效率降低。

開路電壓法[2]、擾動(dòng)觀察法[3]、電導(dǎo)增量法等傳統(tǒng)的最大功率點(diǎn)跟蹤算法收斂速度慢且存在振蕩，容易陷入局部最優(yōu)。粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）[4]、布谷鳥算法[5]、蟻群算法[6]等群智能算法雖然能夠進(jìn)行有效的全局尋優(yōu)，但缺乏收斂精度和速度。蝴蝶優(yōu)化算法（butterfly optimization algorithm，BOA）具有強(qiáng)大的全局搜索能力[7]，為了提高蝴蝶優(yōu)化算法的最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）性能，本文引入混沌映射理論和動(dòng)態(tài)切換策略優(yōu)化傳統(tǒng)的蝴蝶優(yōu)化算法，提出了一種將擾動(dòng)觀察法和蝴蝶優(yōu)化算法相結(jié)合的復(fù)合型MPPT算法，該算法啟動(dòng)時(shí)先采用蝴蝶優(yōu)化算法進(jìn)行全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)[8]，直到光伏電池達(dá)到最大功率點(diǎn)附近，后采用小步長擾動(dòng)觀察法精確跟蹤到最大功率點(diǎn)[9]。采用Matlab/Simulink模擬光伏陣列在多種光照條件下的輸出特性，通過仿真與粒子群算法和傳統(tǒng)蝴蝶優(yōu)化算法對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)型蝴蝶優(yōu)化算法在光伏發(fā)電MPPT中的優(yōu)越性。

1 光伏發(fā)電系統(tǒng)

1.1 光伏電池的建模

光伏發(fā)電是利用了半導(dǎo)體的光電效應(yīng)：光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)[10]。光伏電池的等效電路如圖1所示。[JP]光伏電池的輸出特性方程見公式（1）～（4），式中的物理量含義見表1，這些變量受光照強(qiáng)度和溫度變化的影響，其中光伏電池內(nèi)部的串聯(lián)電阻Rs可忽略不計(jì)。

1.2 遮陰情況下的光伏電池輸出特性

在自然條件下遮陰問題的存在使光伏陣列的各個(gè)光伏組件處于不同的光照條件下，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生“熱板效應(yīng)”，影響甚至破壞光伏組件。光伏電池并聯(lián)旁路二極管[11]可以避免“熱板效應(yīng)”，卻造成了光伏模組輸出功率的多峰值，影響傳統(tǒng)MPPT算法的精度。

1.3 不同環(huán)境下光伏電池的輸出特性

本文采用5塊串聯(lián)光伏電池構(gòu)成光伏陣列，每塊光伏電池由4×2光伏組件構(gòu)成。光伏組件的電氣參數(shù)如下：開路電壓36.60 V，短路電流7.84 A，最大功率點(diǎn)電壓29 V，最大功率點(diǎn)電流7.35 A。為了分析外界復(fù)雜的環(huán)境，分別設(shè)置3種不同的光照模式，見表2。模式1～3分別模擬了光伏陣列在恒定光照、陰影環(huán)境、動(dòng)態(tài)陰影這3種情況[12]。根據(jù)光伏電池的數(shù)學(xué)型，本文搭建了光伏電池模型，保持輸入溫度t=25 ℃不變，仿真分析不同光照環(huán)境光伏陣列的輸出特性，輸出P-V曲線如圖2所示。

2 IBOA-P&O在MPPT中的應(yīng)用

2.1 擾動(dòng)觀察法

擾動(dòng)觀察法（perturb and observe algorithms， P&O）是最經(jīng)典的MPPT算法，也是目前應(yīng)用最廣的MPPT算法。給光伏電池輸出電壓施加一個(gè)微小的代數(shù)增量（增量可為負(fù)值），判斷此時(shí)光伏電池輸出功率在最大功率點(diǎn)的方位，從而進(jìn)一步改變光伏電池輸出功率[13]。若光伏模組的輸出功率的變化量為正，則繼續(xù)向這個(gè)代數(shù)增量的正方向添加擾動(dòng)；若光伏模組的輸出功率的變化量為負(fù)則反之，直到光伏電池的輸出功率工作在最大功率點(diǎn)附近。

2.2 蝴蝶優(yōu)化算法

蝴蝶優(yōu)化算法（BOA）是元啟發(fā)式智能算法的一種。該算法從蝴蝶群體的日常生理活動(dòng)中得到啟發(fā)。在觀察蝴蝶交配行為時(shí)發(fā)現(xiàn)蝴蝶存在一種器官能感受到其他蝴蝶在空氣中釋放的激素，也就是香味，蝴蝶通過香味的濃度來判斷其他蝴蝶的位置。當(dāng)蝴蝶移動(dòng)時(shí)，其釋放出的香味濃度發(fā)生變化，其他蝴蝶通過器官感知某一區(qū)域的香味的濃度來判斷是否有同伙在此區(qū)域，若蝴蝶感受某一區(qū)域的香味濃度高，則向這一區(qū)域蝴蝶靠近，這就是全局搜索。若感受不到濃度更高的香味時(shí)，則隨機(jī)移動(dòng)，這就是局部搜索[14]。香味計(jì)算公式如式（5）所示：

f=cSa。（5）

蝴蝶的香味由冪指數(shù)a、感覺因子c和刺激強(qiáng)度S決定。其中適應(yīng)度決定了蝴蝶收到的刺激的強(qiáng)度[15]。該算法有兩個(gè)階段，即全局搜索階段和局部搜索階段，可表示為：

g*表示適應(yīng)度更高的蝴蝶，k和j表示隨機(jī)選擇的第k只和第j只蝴蝶。設(shè)置P切換全局搜索和局部搜索。迭代時(shí)用隨機(jī)數(shù)r與設(shè)定的切換概率P對(duì)比，選擇算法進(jìn)行全局搜索還是局部搜索[16]。

r=rand（0，1）。（8）

2.3 改進(jìn)型蝴蝶優(yōu)化算法

2.3.1 Tent映射初始化

由于BOA在搜索空間內(nèi)采用隨機(jī)策略初始化蝴蝶種群位置，可能會(huì)導(dǎo)致蝴蝶個(gè)體分布不均勻，從而造成算法過早收斂，陷入局部最優(yōu)。Tent混沌映射結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且具有遍歷性的特點(diǎn)[17]，為了解決上述問題，本文引入Tent混沌映射對(duì)蝴蝶個(gè)體位置初始化，使蝴蝶種群均勻地分布在搜索空間中，有利于算法初期在空間內(nèi)進(jìn)行更好地搜索，提高了算法的精度。

當(dāng)u=0.5時(shí)，Tent混沌映射最典型，所得的序列具有均勻分布的特性。此時(shí)Tent混沌映射的公式為：

2.3.2 動(dòng)態(tài)切換策略

BOA在搜索過程中分為全局搜索和局部搜索，算法迭代過程中過多的全局搜索會(huì)導(dǎo)致算法收斂時(shí)間過長，影響收斂精度；若過多地進(jìn)行局部搜索則可能導(dǎo)致算法過早收斂，容易陷入局部最優(yōu)。本文提出了一種動(dòng)態(tài)切換概率Pi的控制策略，迭代時(shí)Pi與0.6對(duì)比，選擇進(jìn)行全局搜索還是局部搜索。公式為：

式中的P0= 0.65；N為算法最大迭代次數(shù)，n為當(dāng)前迭代次數(shù)，r為[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。在算法迭代前期使全局搜索的概率大于局部搜索，算法迭代后期局部搜索概率大于全局搜索。動(dòng)態(tài)切換策略在不影響算法隨機(jī)性的前提下進(jìn)一步提升了算法的精度和收斂速度。

2.4 IBOA-P&O的復(fù)合控制策略

傳統(tǒng)的BOA因其算法公式較少、結(jié)構(gòu)特殊、能夠跳出局部最優(yōu)而被廣泛應(yīng)用，其在解決光伏陣列因遮陰產(chǎn)生的多峰問題上具有優(yōu)越性，但收斂精度低和收斂速度慢仍是該算法等群智能算法的通病。本文通過引入混沌映射理論和動(dòng)態(tài)切換概率對(duì)蝴蝶優(yōu)化算法進(jìn)行改良（以下簡(jiǎn)稱IBOA），并與擾動(dòng)觀察法結(jié)合的策略解決上述問題。在全局范圍先采用蝴蝶優(yōu)化算法進(jìn)行全局尋優(yōu)對(duì)最大功率點(diǎn)定位，當(dāng)蝴蝶間距小于設(shè)定值時(shí)切換為小步長擾動(dòng)觀察法對(duì)MPPT精準(zhǔn)定位。

算法流程圖如圖3，具體步驟如下：

（1）初始化蝴蝶種群位置和參數(shù)；

（2）以光伏陣列輸出功率作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算當(dāng)前位置各個(gè)蝴蝶的適應(yīng)度；

（3）依據(jù)公式（10）～（12）更新位置，尋找最大功率點(diǎn)；

（4）判斷是否鎖定最大功率點(diǎn)范圍或達(dá)到最大迭代次數(shù)；

（5）切換小步長擾動(dòng)觀察法直至搜索到最大功率點(diǎn)。

3 仿真分析

本文采用Matlab/Simulink平臺(tái)對(duì)光伏陣列MPPT仿真以驗(yàn)證改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法的優(yōu)越性。仿真環(huán)境選取在溫度25 ℃，分別使光伏模組在模式1（無遮陰）、模式2（局部遮陰）和模式3（變化陰影）這3個(gè)條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，建立粒子群算法（PSO）、傳統(tǒng)蝴蝶優(yōu)化算法（BOA）和改進(jìn)型蝴蝶優(yōu)化算法（IBOA-P&O）的MPPT模塊，對(duì)這3個(gè)環(huán)境下仿真結(jié)果進(jìn)行分析仿真，結(jié)果見圖4及表3。

環(huán)境溫度25 ℃，光照模式為模式1時(shí)，光伏陣列的輸出特性曲線見圖4（a）。傳統(tǒng)BOA算法在0.77 s尋找到最大功率點(diǎn)，其最大輸出功率為6 871 W；采用PSO算法的光伏陣列在0.36 s時(shí)尋找到最大功率點(diǎn)，其最大輸出功率約為6 781 W；IBOA-P&O算法在0.46 s尋找到最大功率點(diǎn)，其最大輸出功率為6 872 W。多塊光伏電池組成的光伏陣列在光照和溫度恒定的情況下，3種算法都能夠較為精確的尋找到最大功率點(diǎn)。傳統(tǒng)BOA算法收斂速度最慢；IBOA-P&O算法在收斂速度稍遜PSO算法，但在收斂過程中系統(tǒng)的穩(wěn)定性要優(yōu)于PSO算法且收斂精度最高。PSO算法因其隨機(jī)性較強(qiáng)且收斂穩(wěn)定性差，故認(rèn)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且穩(wěn)定的IBOA-P&O算法更適合用作MPPT算法。

環(huán)境溫度為25 ℃，光照模式為模式2，光伏陣列輸出功率曲線見圖4（b）。傳統(tǒng)BOA算法在0.91 s尋找到最大功率點(diǎn)，其最大輸出功率為5 788 W。采用PSO算法的光伏陣列在0.32 s時(shí)尋找到最大功率點(diǎn)，其最大輸出功率為5 326 W；IBOA-P&O算法在0.38 s尋找到最大功率點(diǎn)，其最大輸出功率為5 790 W。光伏陣列因遮陰導(dǎo)致輸出特性多峰值時(shí)，傳統(tǒng)BOA算法收斂速度過慢；PSO算法在尋優(yōu)速度快于IBOA-P&O算法但其跟蹤精度遠(yuǎn)低于IBOA-P&O算法，且系統(tǒng)穩(wěn)定性低；而IBOA-P&O算法雖然收斂時(shí)間略長但MPPT精度最高。因此在處理光伏陣列因遮陰產(chǎn)生的輸出功率多峰值問題時(shí)IBOA-P&O算法更為合適。

環(huán)境溫度為25 ℃，光照模式從模式2變?yōu)槟Ｊ?時(shí)，光伏陣列輸出功率曲線見圖4（c）。當(dāng)光照條件發(fā)生突變時(shí)傳統(tǒng)BOA算法陷入局部最優(yōu)；PSO算法在收斂時(shí)間上優(yōu)于IBOA-P&O算法但其跟蹤效率遠(yuǎn)低于IBOA-P&O算法，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對(duì)也較差，因此在處理變化陰影問題上IBOA-P&O算法更加合適。

綜上所述，傳統(tǒng)BOA算法收斂時(shí)間過長且易陷入局部最優(yōu)；PSO算法在全局尋優(yōu)中尋優(yōu)速度較快，但因其精度低、系統(tǒng)穩(wěn)定性差、尋優(yōu)隨機(jī)性大并不能更加準(zhǔn)確的尋找到最大功率點(diǎn)；IBOA-P&O算法既可以快速地進(jìn)行全局尋優(yōu)，又可以準(zhǔn)確地尋找到最大功率點(diǎn)，相比以上兩種算法，更適合用作MPPT算法。

4 結(jié)論

本文提出的蝴蝶優(yōu)化算法和擾動(dòng)觀察法相結(jié)合的MPPT算法解決了蝴蝶優(yōu)化算法尋優(yōu)精度低和擾動(dòng)觀察法不能進(jìn)行有效的全局尋優(yōu)的問題。通過仿真分析3種MPPT算法在不同環(huán)境下的輸出特性，通過對(duì)比表明了改進(jìn)型蝴蝶優(yōu)化算法在光伏發(fā)電MPPT的優(yōu)越性。改進(jìn)型蝴蝶優(yōu)化算法在MPPT精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性上較于其他兩種算法有明顯的優(yōu)勢(shì)，在光伏陣列陰影變化時(shí)更能明顯體現(xiàn)出此算法的高精度性。

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