任 亮, 劉青云, 方博文, 溫 帥

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013;2.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330013)

塑性鉸長度作為工程結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的重要概念,是結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性地震響應(yīng)分析和抗震加固的重要依據(jù)。超高性能混凝土(ultra high performance concrete,UHPC)作為一種在延性、韌性和損傷容限等方面具有顯著優(yōu)勢的新型水泥基材料,在橋梁墩柱結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中具有非常廣闊的應(yīng)用前景[1]。目前,國內(nèi)外學(xué)者已對全UHPC構(gòu)件、UHPC護(hù)套加固矩形橋墩、分段UHPC預(yù)制殼壁加固RC組合柱和UHPC預(yù)制管混凝土組合柱的抗震性能開展了試驗(yàn)研究[2-5],結(jié)果表明,UHPC材料對于提高結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的塑性變形以及耗能能力都具有顯著成效。基于試驗(yàn)研究和數(shù)值分析,Ren等[6]進(jìn)一步提出了UHPC箱型橋墩等效塑性鉸長度計(jì)算公式。但考慮到UHPC造價相對昂貴,而墩柱構(gòu)件塑性變形主要發(fā)生在塑性鉸區(qū)域[7],為此,采用UHPC替換橋墩塑性鉸區(qū)域普通混凝土(normal concrete, NC),并匹配高強(qiáng)鋼筋形成一種新型的高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩顯然更具工程應(yīng)用價值。為取得適用性和經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一,合理的UHPC替換高度顯得尤為重要,因此對提出的組合橋墩開展相應(yīng)的塑性鉸長度研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文應(yīng)用有限元程序ABAQUS,結(jié)合材料本構(gòu)關(guān)系和混凝土損傷塑性模型,建立了高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩抗震有限元模型。在試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出了塑性鉸區(qū)域長度確定方法,探討了軸壓比、縱筋直徑和屈服強(qiáng)度以及試件高度等參數(shù)對組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度的影響規(guī)律,并在評估規(guī)范建議公式適用性的基礎(chǔ)上,建立了組合橋墩等效塑性鉸長度計(jì)算公式。

1 材料本構(gòu)關(guān)系

高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩中包含了UHPC、NC和高強(qiáng)鋼筋3種材料,在ABAQUS軟件中對于NC和高強(qiáng)鋼筋2種材料可以分別選用程序中Mander模型[8]和雙折線模型[9]來表征其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。但考慮到UHPC作為一種纖維增強(qiáng)的新型水泥基材料,程序中并無相應(yīng)材料本構(gòu)模型,但可以通過輸入對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來實(shí)現(xiàn),為此必須明確UHPC材料在受壓和受拉狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系。

1.1 UHPC受壓本構(gòu)關(guān)系

本文UHPC本構(gòu)曲線采用約束UHPC本構(gòu)模型[10],相應(yīng)表達(dá)式為

σc=

(1)

其中:

α=(1+111.17Ie2.43)A;

(2)

αc=2εc/[3ε0(εcu/ε0-1)k];

(3)

(4)

Ie=0.5keλv;

(5)

λv=ρvfyv/fc0。

(6)

式中:σc和εc分別表示約束UHPC壓應(yīng)力和壓應(yīng)變;fc為約束UHPC峰值應(yīng)力;ε0為約束UHPC峰值應(yīng)變;α為約束UHPC本構(gòu)曲線上升段參數(shù);A為非約束UHPC初始彈性模量和峰值割線的比值;αc為約束UHPC本構(gòu)曲線下降段參數(shù);k為箍筋對約束UHPC本構(gòu)曲線下降段的影響參數(shù);εcu為約束UHPC峰值應(yīng)力下降到60%時相應(yīng)應(yīng)變;Ie為有效約束指標(biāo);ke為有效約束系數(shù)[8];λv為箍筋特征值;ρv為體積配箍率;fyv為高強(qiáng)箍筋屈服強(qiáng)度;fc0為未約束UHPC峰值應(yīng)力。UHPC本構(gòu)曲線如圖1所示。

圖1 UHPC應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.2 UHPC受拉本構(gòu)關(guān)系

鋼纖維對UHPC構(gòu)件在受拉狀態(tài)下會起到阻裂作用,數(shù)值模型中應(yīng)考慮UHPC的抗拉性能,相應(yīng)的受拉本構(gòu)曲線如圖1所示,其表達(dá)式[11]為

(7)

式中:Ec表示UHPC初始彈性模量;σt和εt分別表示UHPC拉應(yīng)力和拉應(yīng)變;ft為UHPC峰值抗拉強(qiáng)度,其大小可取為立方體抗壓強(qiáng)度的1/23.6;εt0和εtu分別表示UHPC峰值和極值拉應(yīng)變,其中εtu建議按2倍εt0取值。

2 延性分析模型

基于大型有限元程序ABAQUS,結(jié)合上述的UHPC、NC和高強(qiáng)鋼筋材料本構(gòu)關(guān)系,選取C3D8R單元來模擬UHPC和NC材料在反復(fù)荷載作用下的力學(xué)性能、T3D2單元模擬高強(qiáng)鋼筋的滯回特性,建立了延性分析模型,如圖2所示。

圖2 延性分析模型

圖2中UHPC節(jié)段和NC節(jié)段截面均按相同的網(wǎng)格密度進(jìn)行劃分,高度方向在UHPC節(jié)段區(qū)域單元適當(dāng)細(xì)分,試件的底端設(shè)置為完全固定,頂端通過設(shè)置參考點(diǎn)來施加軸向力與水平往復(fù)荷載。為準(zhǔn)確模擬UHPC和NC材料從加載到破壞的力學(xué)行為,選用ABAQUS軟件中混凝土損傷塑性模型,考慮2種材料的損傷,并采用靜力隱式算法進(jìn)行數(shù)值分析。綜合考慮UHPC相對于NC在強(qiáng)度、韌性和抗裂性方面的優(yōu)勢,表1給出了2種材料混凝土損傷塑性模型關(guān)鍵控制參數(shù)的取值。

表1 混凝土損傷塑性模型控制參數(shù)取值

鋼筋與混凝土之間應(yīng)用分離式模型模擬鋼筋與混凝土之間接觸,兩者之間的黏結(jié)效應(yīng)通過Embeded方式來實(shí)現(xiàn),滑移效應(yīng)基于應(yīng)力-滑移(τ-s)關(guān)系,結(jié)合ABAQUS程序的二次開發(fā)功能來實(shí)現(xiàn),相應(yīng)的黏結(jié)滑移本構(gòu)表達(dá)式如下[12]。

上升段:

(8)

下降段:

(9)

式中:τ為黏結(jié)應(yīng)力;S為滑移;b為峰值切線剛度k2與初始剛度k1的比值;S0～S3為曲線各階段滑移,其中S0=(τmax-S2k2)/(k1-k2);R為確定Menegotto-Pinto曲線的參數(shù),按3.0取值[13]。

3 試驗(yàn)對比分析

由于高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩抗震性能試驗(yàn)尚未見諸文獻(xiàn),為探討建立的高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩抗震有限元模型的可靠性,分別選取常軸力下3個不同UHPC加固高度的鋼筋混凝土橋墩和3個UHPC箱型橋墩擬靜力試驗(yàn)結(jié)果對延性分析模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 試驗(yàn)概況

不同UHPC加固高度的鋼筋混凝土橋墩和不同加載角度下UHPC箱型橋墩擬靜力試驗(yàn)試件參數(shù)如表2所示,試件相應(yīng)的配筋和截面尺寸如圖3所示。其中UHPC加固橋墩的縱筋和箍筋的鋼筋等級分別為HRB400、HPB300,相應(yīng)實(shí)測屈服強(qiáng)度為502、528 MPa;混凝土標(biāo)號為C40,UHPC實(shí)測立方體抗壓強(qiáng)度為129.7 MPa,抗拉強(qiáng)度為5.52 MPa,彈性模量40.1 GPa。UHPC箱型橋墩的縱筋和箍筋的鋼筋等級分別為HRB400、HRB300,相應(yīng)實(shí)測屈服強(qiáng)度為450、458 MPa;UHPC實(shí)測立方體抗壓強(qiáng)度為110.7 MPa,抗拉強(qiáng)度為5.93 MPa,彈性模量為40.9 GPa。表3給出了試驗(yàn)中UHPC材料的配合比設(shè)計(jì)。試驗(yàn)采取先力后位移的控制加載方式,詳細(xì)的加載過程及試件破壞形態(tài)見文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[14]。

表2 試件參數(shù)

表3 UHPC的配合比

圖3 試件配筋和截面尺寸(mm)

3.2 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

應(yīng)用前文建立的延性分析模型,本節(jié)對上述UHPC加固鋼筋混凝土橋墩和UHPC箱型橋墩擬靜力試驗(yàn)滯回曲線開展了數(shù)值模擬,圖4給出了相應(yīng)的試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比。

圖4 滯回曲線比較

從圖4中可以看出,試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線的擬合程度較好,且計(jì)算曲線能較好地反映循環(huán)加載作用下試件的強(qiáng)度退化特征,但6個試件的試驗(yàn)峰值荷載均小于計(jì)算結(jié)果,這是由于數(shù)值分析時混凝土基于理想的材料本構(gòu)取值,而試驗(yàn)中的混凝土為各向異性材料,存在受力不均勻。試件U-BA-34由于計(jì)算時未考慮扭轉(zhuǎn)變形效應(yīng),導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果相對于其他試件存在較明顯的偏差。

為進(jìn)一步驗(yàn)證延性分析模型的可靠性,表4列出了UHPC箱型橋墩試件等效塑性鉸長度實(shí)測值和理論計(jì)算值的對比,其中等效塑性鉸長度Lp由下式確定[6]:

表4 Lp實(shí)測值與理論值的比較

Δu=Δy+Δp=Δy+(φu-φy)Lp(L-0.5Lp)。

(10)

式中:Δy、Δp和Δu分別表示墩頂屈服位移、塑性位移和極限位移,其中Δy由R·Park法來確定,Δu取水平荷載下降到極值點(diǎn)荷載85%對應(yīng)的位移;φy和φu分別表示墩底屈服曲率和極限曲率;L為墩高。

從表4中可以看出,由于數(shù)值分析時未考慮剪切變形所帶來的影響,計(jì)算結(jié)果相對于試驗(yàn)結(jié)果偏小,表明本文計(jì)算的Lp是偏安全的。相對于試驗(yàn)值,3個試件計(jì)算得到的屈服位移明顯偏大,這是由于數(shù)值分析時未充分考慮循環(huán)加載下試件損傷累積造成的材料性能退化。

4 塑性鉸區(qū)域長度預(yù)測

塑性鉸區(qū)域一般定義為類似于地震等極端荷載下,墩柱底或墩柱兩端發(fā)生連續(xù)塑性變形和嚴(yán)重破壞的區(qū)域。塑性鉸區(qū)域相應(yīng)的長度則稱之為塑性鉸區(qū)域長度Lpz。與經(jīng)典的等效塑性鉸長度Lp相比,Lpz能更好地表現(xiàn)出墩柱真實(shí)的塑性曲率分布。目前,定義懸臂柱塑性鉸區(qū)域長度有2種方法:第1種方法定義為墩柱高度方向縱筋應(yīng)變已達(dá)到或超過其屈服應(yīng)變的區(qū)域(塑性鉸區(qū)域長度為Lpz1);第2種方法定義為墩柱高度方向曲率已達(dá)到或超過其屈服曲率的區(qū)域(塑性鉸區(qū)域長度為Lpz2),其中曲率計(jì)算公式如下:

φ=(εtt-εcc)/B。

(11)

式中:εtt和εcc分別表示懸臂墩柱在受拉區(qū)和受壓區(qū)上混凝土的軸向應(yīng)變;B表示墩柱截面的寬度。屈服曲率一般采用Paulay等[15]提出的等效屈服曲率來確定,即

φy=2εy/B。

(12)

式中:εy表示鋼筋的屈服應(yīng)變。

基于前文塑性鉸區(qū)域長度預(yù)測方法,確定了UHPC箱型橋墩試件的塑性鉸區(qū)域長度,表5給出了2種方法所計(jì)算的塑性鉸區(qū)域長度結(jié)果對比。從表5中可以看出,3個試件基于縱筋屈服的塑性鉸區(qū)域長度Lpz1均大于基于曲率屈服的塑性鉸區(qū)域長度Lpz2,這與文獻(xiàn)[15-16]結(jié)果一致。為避免高估構(gòu)件塑性變形能力,后續(xù)研究采用相對保守的屈服曲率來確定塑性鉸區(qū)域長度。

表5 塑性鉸區(qū)域長度對比

5 參數(shù)分析

基于上述塑性鉸區(qū)域長度預(yù)測方法,本文選取軸壓比、縱筋直徑、縱筋屈服強(qiáng)度和試件高度等關(guān)鍵影響因素,對高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度進(jìn)行探討。為保證組合橋墩塑性變形發(fā)生在UHPC區(qū)域,UHPC高度為文獻(xiàn)[6]提出的UHPC構(gòu)件等效塑性鉸長度的1.3倍,NC采用C40混凝土。分析時,截面尺寸、鋼筋布置、UHPC材料特性和墩高與前述對比試驗(yàn)中UHPC箱型橋墩試件一致,加載角度為0°。

5.1 軸壓比

分別選取軸壓比為0、0.1、0.2、0.3、0.4及0.5對塑性鉸區(qū)域長度展開分析,圖5為塑性鉸區(qū)域長度隨軸壓比變化曲線。

圖5 塑性鉸區(qū)域長度隨軸壓比變化曲線

從圖5中可以看出,塑性鉸區(qū)域長度隨著軸壓比的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減的變化趨勢。這是由于軸壓比增加會導(dǎo)致墩底截面屈服彎矩變大,截面極限彎矩相對減少,進(jìn)而導(dǎo)致墩底塑性鉸區(qū)域長度逐漸減小;當(dāng)軸壓比接近0.5時,由于受壓區(qū)UHPC發(fā)生破壞而受拉區(qū)縱筋仍未屈服,或者受壓區(qū)UHPC的破壞與受拉區(qū)縱筋的屈服同步發(fā)生,此時墩底塑性鉸區(qū)域長度幾乎接近于0。

5.2 縱筋直徑

圖6為軸壓比0.10、0.15和0.20時塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋直徑變化曲線。

圖6 塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋直徑變化曲線

從圖6中可以看出,試件塑性鉸區(qū)域長度隨著縱筋直徑的增大呈現(xiàn)出先遞增后遞減的變化趨勢。這是由于縱筋直徑較小時,截面縱筋率較低,試件表現(xiàn)出明顯的少筋梁的破壞特征;隨著縱筋直徑(縱筋率)不斷增大,試件破壞特征逐漸向適筋梁破壞轉(zhuǎn)變,導(dǎo)致塑性鉸區(qū)域長度隨之逐漸增大;但當(dāng)縱筋直徑增大至一定數(shù)值(16 mm)時,截面縱筋率過大,導(dǎo)致試件破壞特征開始向超筋梁破壞轉(zhuǎn)變,因此,塑性鉸區(qū)域長度反而下降。

5.3 縱筋屈服強(qiáng)度

圖7為軸壓比0.10、0.15和0.20時塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋屈服強(qiáng)度變化曲線。

圖7 塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋屈服強(qiáng)度變化曲線

從圖7中可以看出,塑性鉸區(qū)域長度隨著縱筋屈服強(qiáng)度的增加呈現(xiàn)出先增后減的變化趨勢,表明UHPC-NC組合橋墩采用高強(qiáng)鋼筋在一定程度上將提升其塑性變形能力,但當(dāng)縱筋屈服強(qiáng)度增加到臨界值(500 MPa)時,隨著縱筋屈服強(qiáng)度的增加,塑性鉸區(qū)域長度減小。

5.4 試件高度

圖8為軸壓比0.10、0.15和0.20時塑性鉸區(qū)域長度隨試件高度變化曲線。

圖8 塑性鉸區(qū)域長度隨試件高度變化曲線

從圖8中可以看出,試件塑性鉸區(qū)域長度隨著試件高度的增加表現(xiàn)為單調(diào)遞增。這是因?yàn)樵诘椭芊磸?fù)荷載作用下矮墩易發(fā)生脆性剪切破壞,塑性鉸區(qū)域長度較小;但隨著試件高度的增加,試件破壞特征將由脆性剪切破壞逐漸轉(zhuǎn)換為延性彎曲破壞,導(dǎo)致試件塑性鉸區(qū)域長度逐漸增大。

6 等效塑性鉸長度回歸公式

塑性鉸區(qū)域雖然能反映墩柱塑性變形區(qū)域的實(shí)際分布,但工程實(shí)踐中等效塑性鉸長度顯然更具實(shí)用性。通過假定真實(shí)的塑性變形區(qū)域塑性曲率從墩底到墩頂線性分布,Hines等[17]提出了塑性鉸區(qū)域長度Lpz與等效塑性鉸長度Lp之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

Lp=Lpz/2+Lsp。

(13)

式中:Lsp為縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)產(chǎn)生的塑性鉸增量,且Lsp=0.022fyd。

為了探討規(guī)范常用的鋼筋混凝土墩柱塑性鉸長度,建議公式對高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩適用性。圖9(a)～9(c)分別給出了Paulay公式[15]、Priestley公式[16]和Panagiotakos公式[18]與數(shù)值分析結(jié)果對比。圖9中經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果均值與數(shù)值分析結(jié)果均值的比值以MR表示,經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果的相關(guān)程度以R2表示。對比分析結(jié)果排除了一些如矮墩(1.0 m)和高軸壓比(n=0.4,0.5)的極端情況。

圖9 塑性鉸長度參數(shù)分析結(jié)果與各公式計(jì)算結(jié)果對比

從圖9中可以看出,經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果總體上小于數(shù)值分析結(jié)果(MR最大值為0.92),這表明采用鋼筋混凝土墩柱等效塑性鉸長度計(jì)算公式將一定程度上低估UHPC構(gòu)件的塑性變形能力。與此同時,經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果相關(guān)程度(R2)最大值僅為0.57,表明采用鋼筋混凝土墩柱等效塑性鉸長度計(jì)算公式計(jì)算UHPC構(gòu)件會存在較大誤差。為此,本文結(jié)合數(shù)值分析結(jié)果,通過回歸分析建立考慮軸壓比、縱筋直徑、縱筋屈服強(qiáng)度和試件高度的等效塑性鉸長度計(jì)算公式,相應(yīng)的表達(dá)式為

Lp=a1η+a2dfd+a3L+a4。

(14)

式中:η表示軸壓比;d表示鋼筋直徑,mm;fd表示鋼筋屈服強(qiáng)度,MPa;L表示試件高度,m;a1、a2、a3、a4均為回歸系數(shù)。

基于前述數(shù)值分析結(jié)果,在剔除高軸壓比(0.4和0.5)、低軸壓比(0)、縱筋直徑過大或過小(8 mm和28 mm)等極端狀況下,經(jīng)數(shù)值回歸分析擬合出等效塑性鉸長度計(jì)算公式為

Lp=-0.883η+0.002 3dfd+0.255L+0.009 5。

(15)

7 結(jié)論

本文基于大型有限元程序ABAQUS,建立了高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩抗震有限元模型,分析了軸壓比、縱筋直徑、縱筋屈服強(qiáng)度和試件高度等敏感參數(shù)對高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度的影響,并擬合出等效塑性鉸長度計(jì)算公式,得出以下結(jié)論。

(1) 綜合考慮數(shù)值分析和試驗(yàn)研究的差異性,建立的延性分析模型能較好地模擬對比試驗(yàn)的滯回曲線、等效塑性鉸長度,并能反映試件在低周反復(fù)荷載加載過程中強(qiáng)度和剛度的退化。

(2) UHPC-NC組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度隨軸壓比增大單調(diào)遞減,隨縱筋直徑和屈服強(qiáng)度的增大均表現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢,隨試件高度的增大單調(diào)遞增。當(dāng)軸壓比接近0.5時,UHPC的破壞與受拉區(qū)縱筋的屈服同步發(fā)生,當(dāng)縱筋直徑和屈服強(qiáng)度分別為16 mm、500 MPa時,墩底塑性鉸區(qū)域耗能能力達(dá)到最優(yōu)。

(3) 規(guī)范建議的計(jì)算公式在一定程度上將低估組合橋墩的塑性變形能力,基于數(shù)值分析結(jié)果建立的等效塑性鉸回歸公式可為高強(qiáng)鋼筋增強(qiáng)UHPC-NC組合橋墩抗震研究提供參考。