董林偉 石樹偉
(1.江蘇省教育科學(xué)研究院 210013;2.江蘇省揚州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心 225006)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)體現(xiàn)了以立德樹人為根本任務(wù),以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程育人理念,昭示著我國已全面進(jìn)入了以素養(yǎng)為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)新時代.《標(biāo)準(zhǔn)》的理念與目標(biāo)能否真正落地,關(guān)鍵在于課堂教學(xué),教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和教學(xué)評價等方面需要作出新的變革.
核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段教育過程中,逐步形成的適應(yīng)個人終生發(fā)展和社會發(fā)展所需要的價值觀念、必備品格與關(guān)鍵能力,是知識、技能、態(tài)度的超越和統(tǒng)整.核心素養(yǎng)的提出,是對21世紀(jì)“教育要培養(yǎng)什么人”的回答.《標(biāo)準(zhǔn)》明確了“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的,不同學(xué)段發(fā)展水平不同,是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)”[1].“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.”《標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“三會”為統(tǒng)領(lǐng),體現(xiàn)基于知識內(nèi)容學(xué)習(xí)的“四基”、基于問題解決的“四能”(發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力)及在學(xué)習(xí)過程中形成的良好的情感、態(tài)度、價值觀,突出了核心素養(yǎng)導(dǎo)向.
一直以來,以基礎(chǔ)知識、基本技能為核心內(nèi)容的“雙基”是我國數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo).“雙基”是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng),也是學(xué)好數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ).幾十年來數(shù)學(xué)教育的實踐表明,我國對于培養(yǎng)學(xué)生“雙基”已經(jīng)有成功的經(jīng)驗和明顯的效果.但“雙基”往往更多地注重知識(結(jié)果),容易忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和在“雙基”的理解掌握過程中反映的數(shù)學(xué)思想.因此,在重視“雙基”的基礎(chǔ)上增加數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是必然的,是數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生進(jìn)行整體、全面教育的要求.?dāng)?shù)學(xué)基本思想主要是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型,這三個方面從某種意義上對應(yīng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會”:數(shù)學(xué)抽象需要借助數(shù)學(xué)的眼光,數(shù)學(xué)推理是基本的思考方式,數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá).因此,從“雙基”到“四基”是為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展提供支撐[2].
指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計,需要分析知識內(nèi)容所蘊含的核心素養(yǎng),確定與本課相關(guān)的主要關(guān)鍵能力及各關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)達(dá)到的具體水平[3],一般從情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思4個方面綜合確定各關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)達(dá)到的水平層次.如二元一次方程組概念課應(yīng)關(guān)注學(xué)生模型觀念、抽象能力的發(fā)展,要求學(xué)生能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和二元一次方程(組)的概念,能夠用方程(組)表達(dá)實際問題中的等量關(guān)系,從情境與問題、交流與反思等方面看,它們的水平層次要求應(yīng)是水平2.
指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計,需要解析與本課相關(guān)的數(shù)學(xué)文化元素.數(shù)學(xué)文化元素一般包括數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)理性精神、數(shù)學(xué)研究的精神、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用等等,它們潛藏于數(shù)學(xué)知識之中.解析數(shù)學(xué)文化元素,思考如何將必備品格與正確價值觀融入目標(biāo)之中[3].如二元一次方程組概念課,通過實際問題中二元一次方程組的建構(gòu)可以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過我國古代數(shù)學(xué)名著中經(jīng)典問題的賞析,感受我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的光輝成就,激發(fā)愛國主義情感.
指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計,需要分析知識體系,包括知識的來源、知識之間的聯(lián)系、知識的拓展,培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的綜合能力,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.無論是對知識的理解還是促進(jìn)素養(yǎng)的發(fā)展,學(xué)生頭腦中形成優(yōu)良認(rèn)知結(jié)構(gòu)都是必要條件,而認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的,足見梳理知識體系的重要性和必要性[3].如二元一次方程組概念課,要讓學(xué)生體會到二元一次方程是一元一次方程在“元”數(shù)上的發(fā)展,后續(xù)還會有在“次”數(shù)上的延伸,但一元一次方程是所有方程共同的研究基礎(chǔ)和歸宿,通過知識體系的分析,感悟方程學(xué)習(xí)的核心概念.
數(shù)學(xué)學(xué)科是系統(tǒng)性相對比較強的學(xué)科,多年來形成數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等學(xué)科的主線,建構(gòu)了相對完善的數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系.現(xiàn)有的課堂教學(xué),基本上是在數(shù)學(xué)知識體系和邏輯結(jié)構(gòu)下實施的一節(jié)課一節(jié)課的教學(xué),這種“碎片化”的教學(xué)容易讓教者更多關(guān)注具體的內(nèi)容知識,很難關(guān)照素養(yǎng)目標(biāo).
《標(biāo)準(zhǔn)》突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,提倡指向核心素養(yǎng)的學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合,并加強跨學(xué)科主題學(xué)習(xí),進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程與社會生活和學(xué)生經(jīng)驗的聯(lián)系.內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,可以避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法,使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系.因此,內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理[4].內(nèi)容結(jié)構(gòu)化還有助于實現(xiàn)知識與方法的遷移[4],內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián),有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì),在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上,理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì),使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容,并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)知識與方法的遷移,從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.內(nèi)容結(jié)構(gòu)化可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革,實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋,這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”[4].這里之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋,是因為利用了知識與方法的遷移,而在遷移中發(fā)揮作用的則是核心概念.
課堂教學(xué)落實內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的一個重要手段就是開展單元整體教學(xué).首先,基于自然單元內(nèi)容的整體分析,形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解[4].以教材的自然單元為形,以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂,從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析,既容易操作,又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展,實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解.其次,確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容.關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容,并且蘊含著相關(guān)的核心素養(yǎng)[4].最后,設(shè)計有效的教學(xué)活動,基于學(xué)生的基礎(chǔ)和前概念,組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動,有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展[4].關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì),指向?qū)W生的核心素養(yǎng).如一元二次方程單元教學(xué),通過與一元一次方程、二元一次方程組的聯(lián)系比較,發(fā)現(xiàn)二元一次方程組是一元一次方程在元數(shù)上的拓展,一元二次方程則是一元一次方程在次數(shù)上的延伸,一元一次方程是它們共同的基礎(chǔ)和歸宿.因此,一元二次方程學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是概念建構(gòu)和解法探索,課堂教學(xué)時加強與一元一次方程、二元一次方程組的類比,引導(dǎo)學(xué)生將方程學(xué)習(xí)已有的方法、經(jīng)驗、思想遷移應(yīng)用至新知的學(xué)習(xí)中來.
在更高層次、更廣范圍落實內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的一個重要抓手就是開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動.《標(biāo)準(zhǔn)》要求在學(xué)科類課程標(biāo)準(zhǔn)中“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動,加強學(xué)科間相互關(guān)聯(lián),帶動課程綜合化實施,強化實踐性要求”.對初中數(shù)學(xué)綜合與實踐的教學(xué),《標(biāo)準(zhǔn)》要求采用項目式學(xué)習(xí)的形式,以問題解決為導(dǎo)向,整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法,發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力[1].跨學(xué)科綜合與實踐活動有利于解決學(xué)生現(xiàn)實學(xué)習(xí)中知識碎片化、遷移程度低、解決實際問題能力弱等問題,是落實核心素養(yǎng)的有效途徑.如“繪制公園平面地圖”案例[1],要求學(xué)生選擇某一戶外場景繪制平面地圖,在學(xué)科橫向上,需要學(xué)生運用數(shù)學(xué)、地理、美術(shù)等知識,從不同視角聚焦主題;在學(xué)科縱向上,教師要引導(dǎo)學(xué)生運用平面直角坐標(biāo)系、平行與垂直、相似圖形、尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)知識解決問題,感受知識之間的聯(lián)系;在核心素養(yǎng)發(fā)展上,可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、幾何直觀等關(guān)鍵能力.在上述實踐活動中,根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的不同水平層次,可能還涉及更多的內(nèi)容領(lǐng)域,無論是在學(xué)科之間還是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部,教師都要組織學(xué)生對知識進(jìn)行廣泛、靈活的整合,這種整合很難通過單一的數(shù)學(xué)活動實現(xiàn).
當(dāng)教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”,教學(xué)內(nèi)容的載體性和結(jié)構(gòu)化特點必然要進(jìn)一步凸顯,老師教的方式和學(xué)生學(xué)的方式也必然要有相應(yīng)的調(diào)整,進(jìn)而達(dá)到教學(xué)各要素間內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)一,形成相互支撐的狀態(tài).在核心素養(yǎng)目標(biāo)之下,獲取知識不再是主要目標(biāo),我們要在知識的基礎(chǔ)上形成能力、品格和價值觀念,這些變得更重要之后,教與學(xué)的方式就要進(jìn)行根本轉(zhuǎn)變,要更多地“關(guān)注學(xué)”,強調(diào)情境性、實踐性、任務(wù)性、自主性、合作性.要求老師從核心素養(yǎng)目標(biāo)出發(fā),進(jìn)行教學(xué)主題、真實且較為復(fù)雜的教學(xué)情境和挑戰(zhàn)性任務(wù)的設(shè)計,讓學(xué)生有機(jī)會基于學(xué)科或跨學(xué)科知識解決實際問題,實現(xiàn)知識的綜合應(yīng)用與實踐轉(zhuǎn)化,進(jìn)而形成和發(fā)展核心素養(yǎng).
“關(guān)注學(xué)”,就是要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性與積極性.要致力于激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī),通過設(shè)計的引領(lǐng)性學(xué)習(xí)主題、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)或活動,以及持續(xù)性的學(xué)習(xí)評價,吸引學(xué)生主動地、全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中,感受學(xué)習(xí)的樂趣,體會學(xué)習(xí)的價值和意義,不斷生成成就感和效能感,進(jìn)而達(dá)到為理想和熱愛而學(xué)習(xí)的境界.要重視、尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和認(rèn)知規(guī)律,教學(xué)內(nèi)容從脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)向回歸社會生活和經(jīng)驗,教學(xué)方式從單向灌輸轉(zhuǎn)向雙邊互動、共同探究,教學(xué)從無趣到有趣,讓學(xué)生學(xué)習(xí)從被動變?yōu)橹鲃?主動參與、積極體驗、深度思考,真正回歸“學(xué)習(xí)主體”角色,進(jìn)而發(fā)展核心素養(yǎng).“關(guān)注學(xué)”不是剝奪教師的主導(dǎo)作用,教師仍需基于學(xué)生立場,在對教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化組織、情境化呈現(xiàn)、活動化過程實施和有針對性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)等方面發(fā)揮積極的主導(dǎo)作用.
“關(guān)注學(xué)”,就是要在關(guān)注“學(xué)科邏輯”的同時關(guān)注“生活邏輯”,設(shè)計符合學(xué)生“學(xué)習(xí)邏輯”的學(xué)習(xí)活動.要從期望學(xué)生學(xué)會什么出發(fā),設(shè)計并展示學(xué)生何以學(xué)會的過程,形成學(xué)生自主建構(gòu)或社會建構(gòu)經(jīng)驗、知識的專業(yè)方案,即關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷或過程的學(xué)歷案,從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上切實有所發(fā)展.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實,力求創(chuàng)設(shè)真實的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生能基于真實情境提出有價值的問題.素養(yǎng)的核心是思維,數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階依賴于問題的探索和解決.情境必須服務(wù)于問題,為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提供支持,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,引發(fā)數(shù)學(xué)思考,從而主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.教師應(yīng)設(shè)計操作、實驗、實踐等活動引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”.“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生運用材料和工具,在動手動腦相協(xié)同的過程中,通過操作體驗、數(shù)學(xué)實驗、綜合實踐等活動,理解數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、解決問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[5].“做數(shù)學(xué)”具有主體性、交互性、情境性、實踐性、開放性、教育性等特征.從實施途徑看,“做數(shù)學(xué)”的實踐模型包括操作體驗、數(shù)學(xué)實驗、綜合實踐三類;從目標(biāo)指向看,“做數(shù)學(xué)”的實踐模型包括驗證理解、探索發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用實踐三類[5].“做數(shù)學(xué)”有利于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升,有利于必備思維品格的培養(yǎng),有利于正確價值觀念的形成.
在教學(xué)實踐中,常有把“活動經(jīng)驗”等同于“活動體驗”的情況,課堂上給學(xué)生提供了充分的活動空間,關(guān)注了學(xué)生主體,但教學(xué)淺表化,較多地停留于日常經(jīng)驗和直觀感知,忽視思維策略與思維品質(zhì)的提升,即深度學(xué)習(xí)不夠.因此,“關(guān)注學(xué)”的教學(xué)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維的深度發(fā)展,通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生獲得的操作經(jīng)驗上升為具有數(shù)學(xué)化特征的思維經(jīng)驗(“三會”).如基于整式乘法的“楊輝三角”探究課,學(xué)生通過計算(a+b)的特殊指數(shù)冪,發(fā)現(xiàn)結(jié)果的系數(shù)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律,既訓(xùn)練了整式乘法的運算,又進(jìn)行了數(shù)學(xué)歸納,積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.但這種活動經(jīng)驗仍是操練式的淺層經(jīng)驗,應(yīng)設(shè)計合適的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考,如計算(a+b)3時,各項的系數(shù)是如何得到的,項數(shù)是如何變化的,為什么有這種變化.雖然初中生很難證明楊輝三角中的關(guān)系公式,但教師引導(dǎo)學(xué)生基于代數(shù)式的運算進(jìn)行邏輯推理,努力使操作經(jīng)驗上升為思維經(jīng)驗,從而讓學(xué)生在核心素養(yǎng)上真正有所發(fā)展.
《標(biāo)準(zhǔn)》確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程育人理念,建構(gòu)了指向核心素養(yǎng)的評價體系,在本質(zhì)上區(qū)分了知識導(dǎo)向和素養(yǎng)導(dǎo)向這兩種評價理念.指向知識的評價只關(guān)注學(xué)生對知識點的掌握和技能操練的熟練度,是以學(xué)生獲得的知識數(shù)量為評判標(biāo)準(zhǔn);指向素養(yǎng)的評價是以核心素養(yǎng)培育為目標(biāo),立足學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展,追求的是如何促進(jìn)人的全面發(fā)展.
素養(yǎng)導(dǎo)向要求評價“關(guān)注過程”,譬如學(xué)生思維過程、探究過程和做事過程的評價[6].過程性評價作為一種新的評價范式,更關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)表現(xiàn),將學(xué)生的學(xué)習(xí)評價引導(dǎo)到深層次的學(xué)習(xí)方式上,改變以往以單一的知識、技能為評價標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生進(jìn)行表層性的學(xué)習(xí)評價.過程性評價注重非預(yù)期結(jié)果,將評價的視野投向?qū)W生的整個學(xué)習(xí)經(jīng)驗領(lǐng)域,有價值的學(xué)習(xí)結(jié)果均得到肯定的評價[6].因此,樹立素養(yǎng)導(dǎo)向評價理念是發(fā)揮好評價“指揮棒”作用的首要舉措,實現(xiàn)從以知識本位為核心的教育評價觀到以能力本位為核心的教學(xué)評價觀,再向以素養(yǎng)本位為核心的學(xué)習(xí)評價觀邁進(jìn).《標(biāo)準(zhǔn)》在“評價建議”部分也明確指出:發(fā)揮評價育人導(dǎo)向作用,堅持以評促學(xué)、以評促教.因此,關(guān)注過程的評價必須堅持“教-學(xué)-評”一致性原則,確?!敖?學(xué)-評”一體化.
基于“教-學(xué)-評”一致性原則的素養(yǎng)導(dǎo)向評價,一方面要將培育學(xué)生核心素養(yǎng)作為評價的起點與終點[6].在這個過程中,不僅關(guān)注學(xué)生發(fā)展了哪些核心素養(yǎng),更關(guān)注核心素養(yǎng)達(dá)到了何種水平與層次,評價的起點和終點均指向如何發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),以此來實施教學(xué)、設(shè)計評價路徑.從評價任務(wù)出發(fā)去設(shè)計、落實教學(xué)任務(wù),教學(xué)是為了實現(xiàn)評價目標(biāo),將會倒逼教學(xué)內(nèi)容和過程發(fā)生深刻的變化.另一方面要將評價貫穿教、學(xué)的整個過程,而不是在教學(xué)結(jié)束后才進(jìn)行評價[6].由于教學(xué)是一個動態(tài)變化的過程,教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行實時評價,并依據(jù)評價的結(jié)果及時調(diào)整、修正教學(xué),充分發(fā)揮評價診斷問題和促進(jìn)發(fā)展的作用.“教—學(xué)—評”一體化能夠促進(jìn)知識本位的教學(xué)轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)本位的教學(xué).