上海市華東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué) 張 輝 (郵編:201318)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》)指出:要以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)新精神,提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1].學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑,這就要求教師的教學(xué)活動(dòng)從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“學(xué)”.教師在教學(xué)過(guò)程中采用的各種教學(xué)方法和教學(xué)手段旨在幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).“教—學(xué)—評(píng)一體化”將教師的教、學(xué)生的學(xué)和教學(xué)評(píng)價(jià)有機(jī)地結(jié)合在一起,在“教—學(xué)—評(píng)一體化”的理念下,教師要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法,在教學(xué)中及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋,以便教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,優(yōu)化教學(xué)過(guò)程.本文以上海教育出版社的《數(shù)學(xué)》教材(以下簡(jiǎn)稱(chēng)上教版)選擇性必修第一冊(cè)第二章“圓錐曲線”單元為例,從“教學(xué)內(nèi)容分析、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)”三個(gè)方面對(duì)核心素養(yǎng)視角下在單元教學(xué)中實(shí)施“教—學(xué)—評(píng)一體化”的策略進(jìn)行了實(shí)踐研究.

1 “教”——單元教學(xué)內(nèi)容分析

1.1 分析單元內(nèi)容,落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

上教版“圓錐曲線”單元內(nèi)容豐富,包含了“圓”“橢圓”“雙曲線”和“拋物線”及選修內(nèi)容“曲線與方程”,幾種圓錐曲線的定義和方程的建立、推導(dǎo)過(guò)程有很多共同點(diǎn),通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生可以體會(huì)到分類(lèi)、類(lèi)比、變式思想.圓錐曲線與現(xiàn)實(shí)生活和科技的發(fā)展聯(lián)系緊密而廣泛,學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能用解析法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)有著積極的影響.

“雙新”視域下要求教師的教學(xué)聚焦到學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面,學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展不是一蹴而就的,而是在日常課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成的,具有整體性和階段性.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí),需要從單節(jié)課的教學(xué)中跳出來(lái),將數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)整體,以主題或者單元為基本思考對(duì)象進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).單元教學(xué)具有整體性、系統(tǒng)性以及全面性的特征,單元視角下有利于教師從相對(duì)宏觀的層面理解教學(xué)目標(biāo),在結(jié)構(gòu)上更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的整體要求.教師基于整體思維的教學(xué)設(shè)計(jì),有助于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)知,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解和學(xué)習(xí),從而在教學(xué)中更好地規(guī)劃學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展.為此教師要深入分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何在教學(xué)內(nèi)容中滲透,并以此為依據(jù)確定單元教學(xué)目標(biāo),提煉出單元學(xué)習(xí)核心內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生將核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)作為“方向盤(pán)”,進(jìn)行深度學(xué)習(xí). 通過(guò)研讀課程目標(biāo)確定教學(xué)目標(biāo)要達(dá)到的水平層級(jí)要求,為進(jìn)一步轉(zhuǎn)換課時(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì),有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).表1通過(guò)對(duì)圓錐曲線單元核心問(wèn)題的分解提煉出核心素養(yǎng)要達(dá)到的水平要求,一級(jí)水平大多為必修課程要求,二級(jí)水平為高考重點(diǎn)考查內(nèi)容要達(dá)到的要求.

表1 圓錐曲線單元核心問(wèn)題及核心素養(yǎng)水平要求

表2 “橢圓”小單元教學(xué)分析

大數(shù)據(jù)技術(shù)在教育教學(xué)上的應(yīng)用為教師的教學(xué)提供了數(shù)據(jù)支持,圖1是極課系統(tǒng)給出的學(xué)生在以往學(xué)習(xí)圓錐曲線單元學(xué)情分析雷達(dá)圖,通過(guò)數(shù)據(jù)分析,教師可以更好地把握學(xué)情,做到精準(zhǔn)教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量.

圖1 圓錐曲線單元解題主要問(wèn)題統(tǒng)計(jì)

1.2 分析具體課時(shí),落實(shí)核心素養(yǎng)

教學(xué)單元和教材單元并不等同,六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既是一個(gè)有機(jī)整體又相互獨(dú)立,因此在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程中,需要將教材單元拆分成若干小的教學(xué)單元,進(jìn)而將小單元拆分成每一個(gè)課時(shí)進(jìn)行具體實(shí)施.針對(duì)每一節(jié)單課的教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法,實(shí)現(xiàn)教法和學(xué)法的多樣性,將多元的學(xué)習(xí)方式滲透到日常的教學(xué)活動(dòng)中,使學(xué)生能體驗(yàn)不同的學(xué)習(xí)方式,提高數(shù)學(xué)思維水平,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如“橢圓”是平面解析幾何的核心內(nèi)容,有著“承前啟后”的作用,橢圓的教學(xué)要起到示范作用,為后續(xù)雙曲線和拋物線乃至用解析法研究問(wèn)題的學(xué)習(xí)提供了一般模式.通過(guò)對(duì)“橢圓”小單元的教學(xué)分析,期望在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)進(jìn)每節(jié)課的教學(xué)中,并形成本單元學(xué)習(xí)與研究的大思路和大框架.

2 “學(xué)”——單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)探究活動(dòng),激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)中,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)還需要數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的支持.作為新課標(biāo)新增的三個(gè)課程內(nèi)容之一,“數(shù)學(xué)探究”是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、核心素養(yǎng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程以及掌握數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑.在探究活動(dòng)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、綜合運(yùn)用得以體現(xiàn),在問(wèn)題的解決和知識(shí)的應(yīng)用中學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí),發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題,促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展.在教學(xué)中,教師要充分利用各種機(jī)會(huì)和資源發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),包括精選教材、習(xí)題冊(cè)和教輔資料中的練習(xí)題,以及設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),通過(guò)練習(xí)和探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、把握和綜合運(yùn)用,以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

通過(guò)“圓錐曲線”單元學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)知道:“到兩定點(diǎn)距離之和為定值(大于兩個(gè)定點(diǎn)間距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓,到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值的(小于兩個(gè)定點(diǎn)間距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線,到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值(定值不等于1)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為阿波羅尼斯圓”.評(píng)講試題時(shí)在此基礎(chǔ)上提出:在同一平面內(nèi),到兩個(gè)定點(diǎn)距離之積為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡又是什么呢?相信學(xué)生會(huì)有興趣進(jìn)行探究,從而設(shè)計(jì)了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

探究活動(dòng)內(nèi)容:已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(-c,0)、F2(c,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|·|PF2|=a2(a為常數(shù),a>0,c>0),求點(diǎn)P的軌跡方程,并討論曲線C的如下性質(zhì):(1)對(duì)稱(chēng)性;(2)頂點(diǎn);(3)曲線C上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出探究活動(dòng)內(nèi)容在敘述上和橢圓、雙曲線、阿波羅尼斯圓的區(qū)別?

問(wèn)題2已知平面內(nèi)兩點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|·|PF2|=a2(a>0),求點(diǎn)P的軌跡方程,并討論曲線C的如下性質(zhì):(1)對(duì)稱(chēng)性;(2)頂點(diǎn);(3)曲線C上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

問(wèn)題3若問(wèn)題2中平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1、F2滿(mǎn)足|F1F2|=2c(c>0),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,討論a和c的值對(duì)動(dòng)點(diǎn)P軌跡的影響.

問(wèn)題1尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),從教材中的橢圓、雙曲線和課后練習(xí)阿波羅尼斯圓找到本探究的課本之源,激發(fā)學(xué)生參與探究的興趣和愿望,引出“卡西尼卵形線”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化.學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組,在教師的輔助下借助畫(huà)圖軟件GeoGebra,繪制出不同a的值對(duì)應(yīng)的曲線,如圖2～6,觀察圖形得到曲線C的性質(zhì).動(dòng)手實(shí)踐能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī),提高其實(shí)踐和應(yīng)用能力,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,這種學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展有著積極的作用.

圖時(shí)中部凹陷的封閉環(huán)形

圖時(shí)中部平坦的封閉環(huán)形

圖時(shí)中部凸起的封閉環(huán)形

圖2 a

圖3 a=c時(shí) 8字型雙扭線

觀察圖形得到的曲線性質(zhì)還需要嚴(yán)格說(shuō)理. 學(xué)生在圓錐曲線單元已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì),知道橢圓和雙曲線的性質(zhì)及圖形形狀不會(huì)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和或距離之差的變化而發(fā)生改變.在畫(huà)圖軟件的輔助下,學(xué)生比較容易體會(huì)圖形的變化,發(fā)現(xiàn)“卡西尼卵形線”會(huì)隨著距離之積的變化發(fā)生本質(zhì)的改變,引發(fā)認(rèn)知沖突激發(fā)探究欲望.問(wèn)題2在a取不同的值時(shí)方程為(x2+y2+1)2-4x2-a4=0(*),用方程驗(yàn)證曲線性質(zhì)時(shí),學(xué)生仿照研究橢圓和雙曲線性質(zhì)的方法進(jìn)行邏輯推理,提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).

應(yīng)用畫(huà)圖軟件GeoGebra,學(xué)生可以通過(guò)滑動(dòng)條控制a和c的變化,發(fā)現(xiàn)a、c值的改變對(duì)曲線形狀和性質(zhì)的影響,見(jiàn)圖7和圖8,探究得到“卡西尼卵形線”的五種形態(tài)(由內(nèi)而外),猜想得出結(jié)論.學(xué)生在教師設(shè)置的問(wèn)題串下循序漸進(jìn)自主學(xué)習(xí)、探究,大膽假設(shè)小心求證,在探究過(guò)程中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到了提高.學(xué)生在推導(dǎo)動(dòng)點(diǎn)P軌跡方程時(shí)需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系和整理方程,數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得到了提升.

圖7 a、c在滑動(dòng)條控制下的圖形

圖8 “卡西尼卵形線”的五種形態(tài)

2.2 運(yùn)用信息技術(shù),建立圖形直觀

《新課標(biāo)》的理念之一是注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合,信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深刻的影響,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的可視化,復(fù)雜的計(jì)算和動(dòng)態(tài)的幾何圖形通過(guò)信息技術(shù)直觀的呈現(xiàn),為學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,多角度深層次理解數(shù)學(xué)思想提供幫助,對(duì)學(xué)習(xí)起到了很好的輔助作用.信息技術(shù)的運(yùn)用改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,為每個(gè)學(xué)生提供了探索和理解問(wèn)題的機(jī)會(huì),學(xué)生用GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行曲線性質(zhì)的探究,比較容易感知方程中參數(shù)的變化對(duì)方程所表示的曲線的影響,實(shí)現(xiàn)了對(duì)圓錐曲線單元知識(shí)的深入理解和綜合運(yùn)用,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展.并且通過(guò)應(yīng)用信息技術(shù),學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)能夠緊跟時(shí)代發(fā)展的腳步.

通過(guò)數(shù)學(xué)探究活動(dòng),學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)更掌握了方法,形成了數(shù)學(xué)能力,發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)了用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題.試題將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合,在本次探究活動(dòng)后大部分學(xué)生可以完成對(duì)此題的求解.

3 “評(píng)”——單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

3.1 分析評(píng)價(jià)功能,提高教學(xué)效率

教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中非常重要的一環(huán),是落實(shí)課程目標(biāo)的重要手段,可以促進(jìn)教師教學(xué)水平和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的雙提升,一般分為診斷性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià).在平時(shí)的教學(xué)中教師往往更側(cè)重于終結(jié)性評(píng)價(jià),主要用于教學(xué)效果和教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的檢測(cè)上.經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展促使我國(guó)高中教育的培養(yǎng)目標(biāo)從“以知識(shí)為本”轉(zhuǎn)向“以人為本”,因此教育不僅要重視結(jié)果(知識(shí)的掌握),還要重視過(guò)程(素養(yǎng)的發(fā)展),擁有獨(dú)立思考和終生學(xué)習(xí)能力的人才能適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需求.《新課標(biāo)》指出:“不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程”,與近年來(lái)國(guó)際上對(duì)于教學(xué)評(píng)價(jià)的理念從“對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤盀榱藢W(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”是一致的[1],即除了傳統(tǒng)的紙筆測(cè)試評(píng)價(jià)方式,還應(yīng)該提倡關(guān)注學(xué)與教過(guò)程的形成性評(píng)價(jià).形成性評(píng)價(jià)與教學(xué)過(guò)程融為一體,可以考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)狀態(tài)、參與程度和核心素養(yǎng)發(fā)展水平,教師能夠通過(guò)評(píng)價(jià)反思及時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng),提高教學(xué)效率.

3.2 設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)項(xiàng)目,發(fā)展核心素養(yǎng)

教學(xué)評(píng)價(jià)過(guò)程中,要堅(jiān)持學(xué)生是學(xué)習(xí)的行為主體,評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的行為表現(xiàn)及表現(xiàn)程度,不應(yīng)將結(jié)果的對(duì)錯(cuò)作為評(píng)價(jià)的唯一標(biāo)準(zhǔn),在評(píng)價(jià)過(guò)程中要注意以下兩點(diǎn):

(1)學(xué)生的思維品質(zhì):是否肯于思考,積極主動(dòng)參與,愿意與同伴合作交流分享,堅(jiān)持不懈地鉆研學(xué)習(xí)并改進(jìn)自己的思考方法和學(xué)習(xí)方法;

(2)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力:能否將問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)形式,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題,并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)思想和觀點(diǎn).

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)評(píng)價(jià),老師、同學(xué)、家長(zhǎng)甚至學(xué)生本人都可以是評(píng)價(jià)者,評(píng)價(jià)主體的多元化有利于從不同角度給出公正客觀的評(píng)價(jià),發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上的閃光點(diǎn),激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.教師要在教學(xué)過(guò)程中使用多維動(dòng)態(tài)評(píng)估的方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià),如前置性評(píng)價(jià)、形成性性評(píng)價(jià)以及終結(jié)性評(píng)價(jià)等,不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度,更要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?fàn)顩r.

形成性評(píng)價(jià)一般比較適用于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng),表3是以本文“探究活動(dòng)”為例設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表.有梯度的學(xué)習(xí)可以讓每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手嘗試,在和同伴交流合作的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得不同程度的感悟,在知識(shí)的生成中獲得探索感,收獲相應(yīng)的成長(zhǎng),充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生主體地位的尊重.

表3 “探究活動(dòng)”評(píng)價(jià)量表

4 結(jié)束語(yǔ)

在“雙新”大背景下,高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)為在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和愛(ài)好,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力.“教學(xué)評(píng)一體化”不僅要為教學(xué)服務(wù),更要在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)單元教學(xué)中存在的問(wèn)題,及時(shí)改進(jìn)教學(xué)過(guò)程,提高教學(xué)效率.教師從教學(xué)觀念、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程與評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)出發(fā),將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到每個(gè)環(huán)節(jié)中,發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的“育人”作用,實(shí)現(xiàn)“立德樹(shù)人”.