夏悅?cè)?劉彩霞,張 靜,田潁哲

(合肥工業(yè)大學(xué)物理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

1 引言

液滴與固體表面撞擊是常見自然現(xiàn)象,普遍存在于工業(yè)和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域[1-5],如農(nóng)業(yè)中噴涂殺蟲劑,要求液滴在植物葉表面高附著率以提高殺蟲效果;工業(yè)噴涂工藝,要求液滴在噴涂表面鋪展均勻以提升噴涂質(zhì)量;電力傳輸中,要求液滴在高壓電線表面上的疏水性好以免結(jié)冰。因此液滴撞擊表面產(chǎn)生損傷或粘滯于其上[6,7]的鋪展、收縮、反彈等動力學(xué)行為引起了廣大研究學(xué)者的關(guān)注。

近些年,研究人員對液滴撞擊壁面的液滴鋪展、反彈等過程進(jìn)行了大量研究,Cheng M,Mohasan M和Pasandideh-Fard M等[8-10]學(xué)者利用數(shù)值模擬液滴撞擊壁面演化過程,并對影響液滴演化過程的液滴下落速度、撞擊角度、最大鋪展直徑等參數(shù)進(jìn)行了研究,張振宇等[11]探討了“氣膜”對液滴最大鋪展直徑的影響;上述研究主要關(guān)注液滴撞擊靜止壁面的特性,而實際上在農(nóng)業(yè)、工業(yè)和醫(yī)療領(lǐng)域中,液滴撞擊移動壁面更為廣泛。楊寶海等[12]利用高速攝像機(jī)研究了直徑為2.58mm的液滴在不同速度下撞擊靜態(tài)接觸角為156°超疏水壁面后的運動特性,結(jié)果表明液滴撞擊壁面的速度對液滴的前進(jìn)角、后退角,三相接觸線的速度以及液滴反彈后的空中運動特性都有較大的影響;Palacios等[13]對液滴在不同的雷諾數(shù)與韋伯?dāng)?shù)下撞擊干燥固體表面進(jìn)行了實驗研究,指出在低雷諾數(shù)下,液滴鋪展的薄膜在薄氣墊上移動。Chen等[14]人通過實驗探究了液滴撞擊旋轉(zhuǎn)的圓柱形四氟乙烯表面時導(dǎo)致的部分反彈、沉積和分裂沉積,發(fā)現(xiàn)碰撞結(jié)果取決于法線韋伯?dāng)?shù)和切線韋伯?dāng)?shù);Almohammadi等[15,16]研究了不同黏度液滴撞擊疏水程度不同的表面時,液滴鋪展與回縮的情況。Castrejón-Pita等[17]利用液滴撞擊移動流體,研究了液滴與流動液面的融合、反彈等現(xiàn)象。

綜上所述,已有研究工作主要集中在液滴與壁面接觸后的演化過程上,對液滴與壁面的接觸角、最大鋪展直徑及破裂后產(chǎn)生的子液滴研究較多;部分學(xué)者[18-20]關(guān)注到“空氣薄膜”,其中Kim認(rèn)為液滴反彈條件為空氣薄膜存在,液滴具有足夠的動能彈起,但其研究中僅提到空氣薄膜會在液滴下落速度較小時存在,并沒有對移動壁面能夠產(chǎn)生“空氣薄膜”的條件與液滴彈起機(jī)理進(jìn)行探究。

為了探究液滴撞擊移動壁面時“空氣薄膜”形成與液滴彈起的條件,本文根據(jù)液滴與移動疏水表面撞擊過程的物理現(xiàn)象及受力關(guān)系,推導(dǎo)空氣薄膜形成的臨界氣場速度,基于質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律,利用數(shù)值仿真計算探究鋪展液滴與固體表面之間空氣薄膜的形成過程,分析壁面移速、液滴下落高度、液滴與壁所成角度對空氣薄膜形成的影響,對液滴形變產(chǎn)生夾角進(jìn)行詳細(xì)分析,闡明液滴疏水性增加并彈起的機(jī)理。

2 理論分析

2.1 液滴撞擊移動壁面的演化過程分析

液滴在不同條件撞擊固體表面時,會發(fā)生破裂、粘滯、反彈等現(xiàn)象。Wu等人[21]研究了液滴破裂條件,即液體的韋伯?dāng)?shù)與雷諾數(shù)滿足不等式 (1) 時發(fā)生破裂,分裂出子液滴:

(1)

液滴撞擊疏水表面時,動能轉(zhuǎn)換為表面能并發(fā)生形變與鋪展,在表面張力作用下鋪展液滴迅速回縮,表面能轉(zhuǎn)換為液滴動能,實現(xiàn)彈起[22]。一般情況,液滴撞擊靜止非疏水表面時,能量因黏性作用被耗散,黏滯在固體表面無法彈起。但液滴撞擊非疏水性運動表面時,兩者間形成空氣薄膜減小液滴動能損耗,能夠?qū)崿F(xiàn)反彈。

根據(jù)液滴與移動疏水表面撞擊過程的物理現(xiàn)象及受力關(guān)系,建立如圖1液滴撞擊移動壁面演化過程示意圖。運動壁面帶動表面附近空氣作同方向運動,形成穩(wěn)定流場u0,如圖1 (a)。液滴下端液膜因接觸流場發(fā)生形變,當(dāng)固體表面以速度A向右運動時,流場對液滴產(chǎn)生向右剪切力,液滴非對稱鋪展,液滴下部空間空氣向左右兩邊排出,如圖1 (b) 所示。當(dāng)液滴下降到運動壁面附近,由于空氣流場的作用,液滴左下側(cè)的空氣阻力較大,液膜右下側(cè)先與壁面接觸,液滴變形為扁平橢圓液膜,液膜與壁面形成夾角。由于液滴左側(cè)穩(wěn)定流場阻止空氣排出,使液滴與移動壁面之間形成空氣薄膜,液膜與壁面間空氣不再從右端流出,從而對液滴產(chǎn)生升力,如圖1 (c)。受擠壓影響,空氣薄膜壓強(qiáng)增加且其壓強(qiáng)明顯大于上方空氣,為液滴提供向上作用力,在表面張力作用下液滴表面能轉(zhuǎn)換為動能,實現(xiàn)液滴彈起,如圖1 (d)。

圖1 液滴撞擊向右移動壁面演化過程

2.2 基于流場理論的空氣薄膜形成計算

由于液滴在下落和撞擊過程中,沿壁面運動方向有鋪展現(xiàn)象,在垂直于壁面運動方向上是中心對稱的,因此在中心對稱面上建立圖2所示的坐標(biāo)系xOz,X軸為壁面,其正方向與流場方向相同向右。液滴下端弧面與移動平面夾角為θ,為了方便計算,液滴下端弧面視為平面 (后續(xù)仿真結(jié)果顯示可近似為平面),R為液滴半徑。

圖2 液滴撞擊平面坐標(biāo)系

在空氣流速較小 (遠(yuǎn)小于100 m/s) 且為室溫時,可忽略空氣密度的變化,視為不可壓縮氣體[23]。對空氣薄膜區(qū)域應(yīng)用質(zhì)量守恒定律,得到如下表達(dá)式:

(2)

液滴下落撞擊移動壁面產(chǎn)生空氣薄膜,對空氣薄膜所成的封閉區(qū)域進(jìn)行分析,流體質(zhì)量增加量等于該區(qū)域內(nèi)流進(jìn)和流出流量之差,得積分式

(3)

其中:M為空氣薄膜質(zhì)量,V為空氣薄膜體積,S為空氣薄膜與薄膜外空氣接壤面積,空氣流出量即為空氣薄膜體積變化量,可得空氣流出量為:

(4)

S=∮L(Rtanθ-xtanθ)dl=4πRtanθ,uα為無流場時,流出空氣薄膜單位體積氣體流量,表示為:

(5)

(6)

則封閉區(qū)域流體質(zhì)量增加量為uβS0,uβ為空氣流場總速度,利用動量守恒定律得:

-uαρS0uαdt+u0ρS0u0dt=uβρS0(uα+u0)dt

(7)

等式左側(cè)第一項為S0投影至YoZ平面的流出空氣動量,質(zhì)量為ρS0uαdt,ρ為空氣密度;第二項為流入空氣動量;等式右側(cè)為空氣總動量。求解 (7) 得

(8)

當(dāng)流入空氣體積大于或等于流出體積,即uβS0≥uα(S-S0)時,形成空氣薄膜,否則液滴黏滯在移動表面。形成空氣薄膜氣流速度u0與下落高度h關(guān)系為:

(9)

其中:θ為壁面與液膜下端弧面夾角,與流場u0大小、液滴的黏度和表面張力系數(shù)有關(guān),和孫志成提出的“鋪展因子”概念[24,25]相似,用以描述液滴在撞擊移動表面時鋪展程度,即液滴受移動表面影響的形變程度,而該物理量無法通過理論推導(dǎo)出?？刂埔旱卧?～10 cm高度下落,通過建模仿真研究液膜與移動壁面夾角θ。

3 數(shù)值模擬仿真研究

3.1 幾何模型建立

基于前面的理論分析,本節(jié)探討液滴在1～10 cm高度下落,通過數(shù)值模擬分析方法研究液膜與移動壁面撞擊的夾角θ變形。建立液滴/空氣的二維模型,液滴半徑為0.5 mm,液滴中心坐標(biāo)為 (-1,0) mm,液滴周圍建立7mm×3 mm長方體區(qū)域代表空氣,用COMSOL仿真軟件對液滴及其周圍空氣進(jìn)行網(wǎng)格剖分。為保證研究小尺度流體結(jié)果精確性,并減少計算機(jī)運算量、提高研究效率,對模型進(jìn)行區(qū)域劃分,如圖3 (a)。藍(lán)色區(qū)域內(nèi)采用極細(xì)化網(wǎng)格,灰色區(qū)域因不涉及主要液滴撞擊行為計算,采用較細(xì)化網(wǎng)格剖分,如圖3 (b)。

圖3 液滴、空氣模型及網(wǎng)格劃分

3.2 兩相流模型的數(shù)值求解

利用COMSOL中流體流動模塊的兩相流-層流接口,流體控制方程為動量守恒定律及質(zhì)量守恒定律,基于相場對兩相邊界進(jìn)行追蹤、研究液體-氣體二相流體的多物理場耦合,對其模型進(jìn)行數(shù)值求解。

液滴與空氣黏度采用COMSOL內(nèi)置函數(shù)eta (T),T為溫度,取293.15 K,液滴為水,動力粘度為μw=0.001 Pa·s,密度ρw=998.6 kg/m3?？諝鈩恿φ扯葹棣蘟=1.813*10-5Pa·s,密度ρa(bǔ)=p*0.02897/R/T,p為壓強(qiáng),R為摩爾氣體常數(shù)。液滴與空氣表面張力系數(shù)為7.25·10-2N/m,潤濕壁的接觸角為90°。

3.3 邊界條件

設(shè)置符合實際情況邊界條件,利用有限元法計算動量方程及連續(xù)性方程。下邊界設(shè)定壁面移動恒定速度A,其余邊界設(shè)定為開放邊界,氣體可以隨意流入流出,即液滴周圍可看作無限大充滿空氣的區(qū)域。

3.4 網(wǎng)格獨立性驗證

為驗證仿真結(jié)果可靠性及網(wǎng)格劃分的合理性,且液滴鋪展性能直接影響液滴撞擊壁面結(jié)果,本文通過比較不同精細(xì)度網(wǎng)格劃分下液滴鋪展直徑的偏差,選擇計算時間少且精細(xì)度高的網(wǎng)格。對圖3 (a) 藍(lán)色與灰色區(qū)域以不同精細(xì)度進(jìn)行網(wǎng)格劃分,把藍(lán)色區(qū)域網(wǎng)格劃分分為極細(xì)化、超細(xì)化、較細(xì)化、細(xì)化、常規(guī),灰色區(qū)域的網(wǎng)格劃分精細(xì)度小于等于藍(lán)色區(qū)域。

取計算時間步長值為0.00005 s,計算0～0.005 s液滴撞擊壁面過程。圖4(a) 為不同網(wǎng)格劃分與液滴最大鋪展直徑關(guān)系;圖4 (b) 為計算時間與液滴最大鋪展直徑關(guān)系。由圖4可知,選擇藍(lán)色區(qū)域為極細(xì)化、灰色區(qū)域為細(xì)化或較細(xì)化,在保證計算精確度的情況下大幅減少了計算時間。本文按此方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分,完整網(wǎng)格含有67592個域單元和1074個邊界單元;大大提減少計算機(jī)運算量,且邊界單元格減少將提高模型的收斂性與穩(wěn)定性。

圖4 網(wǎng)格劃分、計算時間與液滴最大鋪展直徑關(guān)系

4 結(jié)果討論

4.1 液滴下落回彈仿真分析

設(shè)置液滴從高度h0下落,為提高計算效率,對液滴施加初速度v0,滿足

(10)

等效于液滴從h=10、20、30、40、50、60、70、80、90、100mm處下落,液滴初速度v0、使液滴彈起的壁面移動臨界速度如表1。

表1 等效高度與壁面移動臨界速度關(guān)系

基于二分法尋找各等效高度h使液滴彈起的壁面移動臨界速度,另加一組高度為10 mm,壁面運動速度為0 m/s、空氣動力粘度為0 Pa·s及空氣密度恒為1.29 kg/m3對照組作為比較。

仿真分析結(jié)果如圖5所示,其中:圖5 (a) 壁面沒有移動時液滴下落直接與壁面接觸,接觸角90°為非疏水性壁面,液滴與壁面間粘連、能量被耗散,液滴未彈起;圖5 (b) 壁面移動時帶動空氣流動形成流場,流場使液滴形變、橫向鋪展,并與地面形成一定夾角,由于流場阻擋液滴下方排開空氣,液滴與壁面夾角形成的區(qū)域空氣堆積且壓強(qiáng)增大,使液滴彈起。圖5 (c)、(d) 分別為空氣動力粘度0 Pa·s、空氣密度恒為1.29 kg/m3時對照組,與圖5(b) 液滴下落、鋪展形態(tài)相同,僅彈起后形態(tài)略有差別,因此液滴撞擊壁面的極短時間內(nèi),可忽略空氣黏度及空氣密度變化造成影響。圖5 (e)、(f) 液滴下落高度增加,液滴彈起的壁面臨界移速相應(yīng)增加,液滴形變增大,由于液滴下落時沖量較大導(dǎo)致部分液滴與壁面接觸,與壁面接觸的液滴隨壁面移動,液滴中部發(fā)生斷裂,剩余未隨壁面移動的液滴在空氣薄膜向上升力的作用下彈起。

圖5 不同高度、不同壁面移速、不同黏度及密度的液滴下落演化過程

4.2 液滴動力學(xué)分析

圖6 (a-d) 所示為壁面移動速度為10 m/s,液滴從高度h=30 mm下落,不同時刻液滴與空氣的壓力分布圖。在t=0.0017 s時刻,液滴下端觸及壁面,受流場影響發(fā)生形變,弧面變平且與壁面存在夾角,左側(cè)存在向右流場,該區(qū)域氣體出現(xiàn)堆積,氣壓變大(圖6 (a))。在t=0.0026 s時刻,液滴在流場作用下變?yōu)楸馄綑E圓,液滴下端弧面與壁面夾角變大,與移動壁面接觸部分出現(xiàn)脫離,造成質(zhì)量損失,受壁面剪切力影響液滴中部出現(xiàn)低壓區(qū)域,液滴鋪展,空氣薄膜形成 (圖6 (b))。在t=0.0033 s時刻,液滴中部低壓區(qū)域擴(kuò)大,兩端壓強(qiáng)大于中部,產(chǎn)生向中部張力,液滴下方空氣薄膜將液滴與壁面完全隔斷,空氣薄膜壓力大于液滴上方空氣,液滴開始向上運動 (圖6 (c))。t=0.0040 s時刻,液滴在空氣薄膜作用下彈起,受表面張力作用變?yōu)榍驙?表面能轉(zhuǎn)化為動能,液滴彈起 (圖6 (d))。

圖6 液滴下落過程壓力分布圖

式 (9) 描述了形成空氣薄膜時,流場速度與液滴下落高度關(guān)系,而流場速度是隨距地面高度變化的函數(shù),在工程實際中難以測量,得出下落高度與壁面移動速度的關(guān)系,對工程應(yīng)用具有重要意義。

圖7 (a) 為t=0.0001 s時速度分布,壁面帶動其上方氣體流動,產(chǎn)生穩(wěn)定梯度流場。圖7 (b) 為t=0.0017 s時速度分布,液滴接近壁面,流場阻擋液滴下方排開空氣,液滴排開氣體對流場有向左力作用,流場速度減小,部分流體反彈。

圖7 液滴下落過程速度分布

求解牛頓粘性式 (11)

(11)

得圖7 (a) 中壁面上方流體速度分布

Y(y)=Ae-σy

(12)

其中:μ為空氣黏度,σ是與空氣密度ρ呈正比、與空氣黏度μ呈反比的系數(shù),A為壁面移動速率,由于式 (11) 基于不可壓縮牛頓流體求解,式 (12) 適用范圍應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于100 m/s。圖8中,空氣薄膜進(jìn)風(fēng)口高度約為0.2 mm,對該高度以下流體速度進(jìn)行積分,求空氣流速平均值,可得該部分氣流占總流場的0.8699。利用最小二乘法進(jìn)行擬合,得A=15.8 m/s,σ=-10.2,擬合度 (R-squared) 為0.9817,標(biāo)準(zhǔn)差為0.2859。

圖8 空氣薄膜高度

4.3 理論結(jié)果修正

液滴下端弧面與壁面間夾角θ表征液滴形變情況,壁面速度增大使液滴形變變大,θ變大。通過對仿真結(jié)果分析與測量,得到液滴與壁面夾角θ與壁面移動速度關(guān)系,在壁面移速為7.11 m/s時θ角較小,約為13.91°,在壁面移速為11.97 m/s時θ角達(dá)24.20°。圖9為基于最小二乘法壁面移動速度與液滴夾角進(jìn)行擬合,二者呈線性關(guān)系:θ=1.776u+3.066,擬合度為0.9141,式 (10) 應(yīng)修正為:

圖9 壁面移速與液滴夾角仿真數(shù)據(jù)與擬合曲線

(13)

其中:θ=1.776u+3.066。

通過 (9) 式與仿真數(shù)據(jù)比對,計算得出擬合度為0.9592,理論與仿真結(jié)果對應(yīng)較好,圖10為使液滴彈起的壁面臨界移動速度與液滴下落高度關(guān)系的仿真數(shù)據(jù)、理論計算修正前后數(shù)據(jù)。

圖10 仿真數(shù)據(jù)與修正前后數(shù)據(jù)比較

5 結(jié)論

本文對液滴撞擊非疏水運動固體表面的液滴演化現(xiàn)象進(jìn)行了分析,建立液滴-氣體二相流體模型,通過數(shù)值模擬仿真探索了非疏水運動固體表面對液滴動力學(xué)行為,得到如下結(jié)論:

1)理論推導(dǎo)了液滴撞擊移動壁時產(chǎn)生空氣薄膜的臨界氣場速度,結(jié)合仿真數(shù)據(jù)擬合得到了優(yōu)化的修正因子和壁面夾角的表達(dá)式,可量化描述液滴的鋪展程度。

2)對液滴撞擊非疏水運動固體表面的形成機(jī)理與液滴動態(tài)行為演變做出了闡述,穩(wěn)定的空氣使液滴與壁面間產(chǎn)生空氣薄膜,空氣薄膜減少液滴撞擊運動固體表面能量損耗,為液滴彈起提供動力。

3)流場速度增大加劇液滴的形變,液滴與壁面夾角增加。壁面速度A、液滴與壁面夾角θ之間服從線性關(guān)系。

4)流場速度是隨距地面高度變化的函數(shù),在工程實際中難以測量,研究結(jié)果表明流場速度與液滴下落高度呈指數(shù)衰減關(guān)系,得出下落高度與壁面移動速度的關(guān)系,對工程應(yīng)用具有重要意義。