陳佳勇,徐 湛,職如昕,田 露

(北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,北京 100101)

1 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)作為長期演進(Long Term Evolution,LTE)的關(guān)鍵技術(shù)[1],能夠很好地對抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾。OFDM將循環(huán)保護間隔(Cyclic Prefix,CP)添加到OFDM符號前,能夠有效地抵抗衰落信道造成的符號間干擾[2](Inter Symbol Interference,ISI)。

信道估計是OFDM系統(tǒng)中非常重要的環(huán)節(jié)。信道估計的目的是估計出信道的沖激或者頻率響應(yīng),在此基礎(chǔ)上對接收數(shù)據(jù)進行校正和恢復(fù),以準(zhǔn)確的恢復(fù)出發(fā)送信號。傳統(tǒng)的信道估計準(zhǔn)則有最小二乘[3](Least square,LS)、最小均方誤差[4](Minimum mean square error,MMSE)和最小線性均方誤差[5](Linear Minimum mean square error,LMMSE)。LS估計算法不需要先驗信息,只需要一次簡單的除法運算,計算量小容易實現(xiàn),但是由于忽略了噪聲導(dǎo)致估計性能在信噪比較低時大大降低。MMSE估計算法考慮了信道的統(tǒng)計特性,需要對信道自相關(guān)矩陣求逆,計算量較大。

隨著人工智能的不斷發(fā)展,人們開始著眼于將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于信道估計。文獻[6]將OFDM系統(tǒng)和無線信道視為黑盒子,直接利用接收數(shù)據(jù)通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)恢復(fù)出發(fā)送數(shù)據(jù),證明了DNN具有記憶和分析無線信道復(fù)雜特性的能力。文獻[7]提出了一種簡化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來進行信道估計和信號檢測,降低了復(fù)雜度。文獻[8]提出了一種模型驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)方法,采用逐塊信號處理,將接收端劃分為信道估計子網(wǎng)和信號檢測子網(wǎng),每個子網(wǎng)由一個DNN構(gòu)建,在計算復(fù)雜度和內(nèi)存占用方面有優(yōu)異的表現(xiàn)。文獻[9]提出了一種在線訓(xùn)練數(shù)據(jù)的模型結(jié)構(gòu),訓(xùn)練過程更快,所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)大大減少。

上文提到的幾種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行信道估計的方法插入的導(dǎo)頻圖案都是塊狀導(dǎo)頻或者梳狀導(dǎo)頻。本文采用的導(dǎo)頻圖案是梳狀導(dǎo)頻的一種變種,分奇偶OFDM符號在頻域上插入兩種樣式的導(dǎo)頻。這種導(dǎo)頻圖案在對抗時間選擇性衰落和頻率選擇性衰落有較為綜合的表現(xiàn)[10]。針對導(dǎo)頻圖案的特殊結(jié)構(gòu),利用兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對奇偶OFDM符號進行訓(xùn)練和估計。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為導(dǎo)頻處的頻率響應(yīng),輸出為數(shù)據(jù)處的頻率響應(yīng),可以將預(yù)測的過程看作是頻域插值,對比其它的插值方法如線性插值以及DFT插值,本文提出的方法表現(xiàn)更好。此外,由于奇偶符號的導(dǎo)頻位置不一致,本文提出的雙模型方法優(yōu)于只用單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同時訓(xùn)練奇偶符號的效果。

2 系統(tǒng)模型

OFDM的系統(tǒng)模型框圖如圖1所示,整個OFDM系統(tǒng)分為發(fā)射機與接收機兩部分。首先是發(fā)射機,數(shù)據(jù)進行循環(huán)冗余校驗(CRC),信道編碼,打孔,交織,星座映射,插入導(dǎo)頻并進行子載波加擾后進行反向傅里葉變換(IFFT),然后加入循環(huán)前綴(CP)形成OFDM符號進行傳輸。接收端則進行發(fā)射端的逆過程,在去除CP之后進行傅里葉變換(FFT),經(jīng)過信道估計環(huán)節(jié)對其進行均衡,解調(diào)等操作后就可以恢復(fù)出發(fā)送的數(shù)據(jù)。

圖1 OFDM系統(tǒng)框圖

本文采用的導(dǎo)頻圖案如圖2所示,可以看出,這種導(dǎo)頻圖案交錯的在頻域上的不同位置插入導(dǎo)頻。這樣的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)可以彌補梳狀導(dǎo)頻在頻域上只對固定位置的符號進行估計的不足,使得估計的結(jié)果更為精確。

圖2 奇偶交錯的導(dǎo)頻圖案

OFDM信號在經(jīng)過多徑信道以及噪聲干擾后,接收機得到的信號的頻域形式可以表示為

Y(k)=H(k)X(k)+N(k),k=0,1…N-1

(1)

其中H(k)為第k個頻點上的信道響應(yīng),X(k)為發(fā)送的符號,N(k)為加性高斯白噪聲。

為了獲取信道的準(zhǔn)確信息,需要對其進行估計,傳統(tǒng)的信道估計方法有LS和MMSE,這兩種方法都是借助于導(dǎo)頻實現(xiàn)的,LS算法可以表示為

(2)

其中Yp和Xp分別是接收端和發(fā)送端的導(dǎo)頻符號,可以看出,LS信道估計就是在頻域上將接收導(dǎo)頻與對應(yīng)的發(fā)送導(dǎo)頻相除,實現(xiàn)簡單,但是在估計過程中沒有考慮接收信號中的噪聲,其估計精度將隨著噪聲的增大而降低。

MMSE算法可以表示為

MMSE=Ch(Ch+σ2I)-1LS

(3)

其中Ch表示信道的協(xié)方差矩陣,I表示單位矩陣,σ2表示噪聲方差。

MMSE方法在估計中加入了信道的二階統(tǒng)計特性,所以估計更加精確,但是由于需要對矩陣進行求逆,計算復(fù)雜度顯著增加。并且在實際應(yīng)用中,信道的噪聲和協(xié)方差矩陣是無法獲得的,因此在實際通信中難以實現(xiàn)。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要提前確定輸入輸出之間的映射關(guān)系,而是通過自身的訓(xùn)練,經(jīng)過大量的學(xué)習(xí)過程,在給定輸入值時可以得到最接近期望輸出值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò),其算法稱為BP算法,它的基本思想是梯度下降法,利用隨機梯度下降算法或者批量梯度下降算法,使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值和期望輸出值的誤差均方差達(dá)到最小。本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于信道估計,將由導(dǎo)頻估計得到的頻率響應(yīng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,經(jīng)過隱藏層的非線性映射,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為整個OFDM符號的頻率響應(yīng)用來進行信道均衡。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、隱藏層和輸出層組成,每層神經(jīng)元的數(shù)量分別為32,30,224。本文使用的模型只有一層隱藏層,較多的隱藏層雖然對估計精確度有所提升,但卻加大了計算的復(fù)雜度。BP算法的基本的學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。

首先是正向傳播,輸入層接收到的輸入數(shù)據(jù)為經(jīng)過LS估計得到的導(dǎo)頻位置處的頻率響應(yīng)LS,由于頻率響應(yīng)為復(fù)數(shù),所以需要提取其實部LS＿re與虛部LS＿im進行組合后送入輸入層

(4)

輸入向量與輸入層和隱藏層之間的權(quán)重矩陣相乘后與偏置項相加作為隱藏層的輸入

u(1)=W(1)x+b(1)

(5)

其中,W(1)和b(1)分別為輸入層與隱藏層之間的權(quán)重矩陣與偏置向量。

接著在非線性激活函數(shù)的作用下,隱藏層將結(jié)果輸出進入輸出層

x(1)=f(u(1))

(6)

同理可以得到整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出為

x(2)=f(W(2)f(W(1)x+b(1))+b(2))

(7)

將輸出層輸出的結(jié)果進行重新組合成復(fù)數(shù)的形式便可以得到由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的數(shù)據(jù)符號處的頻率響應(yīng)。

其中,隱藏層的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù),其公式可以表示為

(8)

由于信道頻率響應(yīng)的值是有正負(fù)的,而Sigmoid函數(shù)的輸出范圍為[0,1],所以輸出層的激活函數(shù)選擇Tanh函數(shù),其輸出范圍為[-1,1],公式可以表示為

(9)

反向傳播時,計算損失函數(shù)對各層之間的權(quán)重矩陣與偏置向量的偏導(dǎo)數(shù)后采用梯度下降算法對其進行迭代更新,使損失函數(shù)朝著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實際信道響應(yīng)之間誤差極小值的方向進行優(yōu)化。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練和估計過程

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計算法由訓(xùn)練和估計兩部分組成,其訓(xùn)練過程如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

首先,分別提取出奇偶OFDM符號,對其去除CP,再進行FFT。由于奇偶符號的導(dǎo)頻位置不同,需要分別將其導(dǎo)頻符號提取出來并進行LS估計得到頻率響應(yīng)Hp＿odd和Hp＿even,然后將其分別作為奇偶模型的輸入進行訓(xùn)練,由于奇偶符號的信道估計的訓(xùn)練和估計過程是一樣的,因此圖4展示的訓(xùn)練流程對奇偶符號都適用。本文將實際的信道響應(yīng)H作為訓(xùn)練標(biāo)簽樣本,損失函數(shù)選用的是L2 loss,可以將其表示為

圖4 不同信道估計方法的信道響應(yīng)MSE

(10)

本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)采用高斯分布進行初始化,訓(xùn)練過程的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.5,梯度下降算法選用的是小批量梯度下降,從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中每次選取1000個樣本對參數(shù)進行更新,本文將訓(xùn)練的epoch設(shè)置為200。

訓(xùn)練完成后的模型即可用來進行信道響應(yīng)的在線估計。分別將奇偶符號經(jīng)過LS估計得到的頻率響應(yīng)送入對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將輸出作為數(shù)據(jù)處的頻率響應(yīng)進行信道均衡,將接收數(shù)據(jù)恢復(fù)成發(fā)送數(shù)據(jù)。

4 仿真結(jié)果

本文提出的方法實際上相當(dāng)于在LS估計后進行頻域插值,所以本節(jié)將本文方法與線性插值和DFT插值進行比較。此外由于本文的方法分奇偶兩個模型進行訓(xùn)練,所以將本文的方法與單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計的性能進行比較。比較的性能指標(biāo)為信道響應(yīng)的均方誤差(MSE)和系統(tǒng)誤碼率(BER)。其中MSE可表示為

(11)

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

由圖4可以看出,線性插值雖然實現(xiàn)簡單,但是當(dāng)導(dǎo)頻間較大時,線性插值便不能有效的描繪出導(dǎo)頻間信道響應(yīng)的變化,由于本文實驗設(shè)置的導(dǎo)頻間隔為8個頻點,因此線性插值在估計信道響應(yīng)時表現(xiàn)較差。而DFT插值是將根據(jù)導(dǎo)頻估計得到的頻率響應(yīng)做一次IFFT得到時域沖激響應(yīng),在時域上進行去噪,再經(jīng)過時域補零,相當(dāng)于頻域插值,接著做FFT變換到頻域得到完整的頻率響應(yīng)。由于DFT插值在時域有去噪的操作,因此對信道的估計效果較線性插值略微提升。但由于其無法有效去除循環(huán)前綴范圍之內(nèi)的噪聲,因此仍無法獲得較好的估計性能。對于單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,由于導(dǎo)頻圖案的特殊性,導(dǎo)致該方法無法兼顧到奇偶符號的差異性,因此無論是低信噪比還是高信噪比下,都無法很好地對信道進行有效的估計。而本文提出的奇偶雙模型方法將奇偶符號進行拆分,分別對其進行估計,因此可以彌補單模型方法的上述缺陷。同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)?dǎo)頻處的信道信息經(jīng)過復(fù)雜的非線性映射得到整個符號完整的信道信息?？梢岳孟闰灥男诺佬畔ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練,使其可以學(xué)習(xí)到信道的變化特征,在低信噪比情況下也能有效地學(xué)習(xí)噪聲對信道的影響?？梢钥闯銎涔烙嫷贸龅男诺理憫?yīng)均方誤差比DFT插值有3-4dB的性能提升。

由圖5可以得知,線性插值由于不能很好的描述信道信息,此方法系統(tǒng)誤碼率最高。單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然在低信噪比時信道估計效果比線性插值好,但由于此時的數(shù)據(jù)本身含有噪聲,因此信道均衡時效果同樣較差,而高信噪比時單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MSE已經(jīng)與線性插值持平,所以在誤碼率性能方面也與線性插值幾乎保持一致。雖然DFT插值較前面兩種方法已經(jīng)有所提升,BER隨著信噪比的提高有明顯的下降趨勢,但本文提出的奇偶雙模型的方法能夠通過訓(xùn)練有效地學(xué)習(xí)無線信道的狀態(tài)變化與噪聲對信道的影響,因此其性能比DFT插值仍有2dB左右的提升。

圖5 不同信道估計方法的系統(tǒng)誤碼率

5 結(jié)束語

本文針對奇偶交錯的導(dǎo)頻圖案,提出了用兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與信道估計相結(jié)合的方法,分別對奇偶OFDM符號進行訓(xùn)練和估計,并進行了仿真驗證。實驗表明,本文提出的方法與線性插值以及DFT插值等方法相比,無論是信道響應(yīng)的均方誤差還是系統(tǒng)誤碼率均有數(shù)dB的提升。此外,與單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,本文提出的雙模型方法在各方面表現(xiàn)都要更佳。因此,本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計方法性能良好且復(fù)雜度適中。