劉成源,韓震宇

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,四川 成都 610065)

1 引言

直升電梯是一種沿垂直導(dǎo)軌運(yùn)行的箱體,利用電機(jī)進(jìn)行升降運(yùn)送人或貨物的特種機(jī)電設(shè)備[1]。由于其密閉的特點(diǎn),一旦發(fā)生事故將會(huì)直接對(duì)電梯內(nèi)部人員造成嚴(yán)重傷害。數(shù)據(jù)調(diào)查顯示,2020年全國共發(fā)生25起電梯事故,因電梯自身故障的7起,共計(jì)造成19人傷亡[2],其中大多數(shù)事故都是電梯制動(dòng)器失效而造成的沖頂或蹲底。為了保障使用者的人身安全,對(duì)電梯制動(dòng)器的檢測顯得尤為重要。

目前對(duì)于制動(dòng)力檢測,仍然使用GB 7588—2003《電梯制造與安裝安全規(guī)范》(下稱《規(guī)范》)[3]中定義的方法。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電梯整機(jī)制動(dòng)力的可靠檢驗(yàn),但是對(duì)于尚且未安裝到電梯井中的制動(dòng)器無法做出可靠性評(píng)價(jià)。若使用《規(guī)范》中的方法將制動(dòng)器安裝到電梯井中,不僅不便于操作,而且電梯井實(shí)驗(yàn)設(shè)備造價(jià)和維護(hù)成本高,不利于整個(gè)行業(yè)的推廣。

由于《規(guī)范》中相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的缺失,目前對(duì)于制動(dòng)器的獨(dú)立檢測尚且沒有形成統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)范。目前趙海寧[4]等提出了對(duì)靜載荷制動(dòng)能力性能指標(biāo)的檢測方案與實(shí)驗(yàn)設(shè)備,該種方案可以實(shí)現(xiàn)《規(guī)范》中對(duì)于靜力矩的制動(dòng)需求,但不能對(duì)動(dòng)態(tài)力矩進(jìn)行檢測;而部分商家提供了制動(dòng)器動(dòng)態(tài)制動(dòng)實(shí)驗(yàn),可以額外加載慣性力矩,但是測量再控制具有滯后性且力矩的輸出存在誤差,若根據(jù)t0時(shí)刻測量結(jié)果直接應(yīng)用到t1而不加以修正,將會(huì)帶來結(jié)果上的偏差;而謝小鵬等[5]和俞聲皋[6]等利用制動(dòng)過程中動(dòng)能與勢能的轉(zhuǎn)化關(guān)系,計(jì)算需要補(bǔ)償?shù)哪芰?填補(bǔ)理論上的缺陷,但在分析過程中直接忽略繩子重量,在面對(duì)高層建筑電梯繩子重量占比超過5%時(shí),系統(tǒng)模型出現(xiàn)較大偏差。

為了解決上述文獻(xiàn)中存在的問題,本文提出了一種基于能量守恒的陪試電機(jī)力矩加載算法,通過分析制動(dòng)過程的力學(xué)規(guī)律建立電梯的動(dòng)力學(xué)模型,并利用運(yùn)行過程中采集的加速度和轉(zhuǎn)矩,計(jì)算需要輸出的慣性力和額外補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩,在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候加載到系統(tǒng)中,實(shí)現(xiàn)使用電慣量的模擬。仿真表明,相較于現(xiàn)行方法,本算法不僅能夠有效模擬真實(shí)電梯的運(yùn)行工況,而且能夠在一定范圍內(nèi)縮小力矩的輸出誤差,具有一定的抗干擾能力。

2 電梯物理學(xué)模型建立

常見的曳引式電梯的核心部件由曳引機(jī)、轎廂、對(duì)重塊、導(dǎo)向輪、曳引繩、補(bǔ)償繩和隨行電纜組成[7]。而出于安全性和舒適性的考慮,往往會(huì)安裝門系統(tǒng)、限位開關(guān)和彈簧緩沖器,此類非核心部件并不會(huì)顯著影響電梯的運(yùn)行規(guī)律,因此在構(gòu)建物理模型時(shí)予以忽略。常見高層居民客用電梯的物理學(xué)簡化模型如圖1所示。

圖1 客梯簡化模型

3 電梯運(yùn)行工況分析

電梯完成一次運(yùn)行任務(wù)可簡單的使用S型速度曲線進(jìn)行描述,在啟停階段都可以視為由曳引機(jī)控制的加減速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖1所示的電梯簡化模型,假設(shè)曳引輪與曳引繩之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),對(duì)于曳引輪左側(cè)受力情況有

(1)

而曳引輪右側(cè)受力情況有

(2)

式中P為電梯轎廂質(zhì)量,kg;Q為電梯中的載荷質(zhì)量,kg;i為曳引比,1;R為曳引輪半徑,m;Gw為隨行電纜重量,N;Glc為轎廂補(bǔ)償繩(左補(bǔ)償繩)重量,N;Gtw為轎頂輪重量,N;Glh為轎廂曳引繩(左曳引繩)重量,N;Grh為對(duì)重塊曳引繩(右曳引繩)重量,N;Gcwt為對(duì)重塊重量,N;Grc為對(duì)重塊補(bǔ)償繩(右補(bǔ)償繩)重量,N。其中各部分繩子的重量由式(3)～(7)決定。

Glh=ρ1g(H-x)

(3)

(4)

Glc=ρ2gx

(5)

Grh=ρ1gx

(6)

Grc=ρ2g(H-x)

(7)

其中H為轎廂最大提升高度,m;x為轎廂距地面高度,m;ρi分別為各繩子的線密度,kg·m-1。

當(dāng)電梯位于不同樓層時(shí),曳引輪兩端的偏載力矩由制動(dòng)器提供的制動(dòng)力抵消,此時(shí)偏載力矩為

M1=(Fl-Fr)R

(8)

代入以上各式有

2iρ1gH-Gcwt-ρ2gH)]R

(9)

當(dāng)電梯在啟停過程中,曳引輪兩端會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)的加速度而產(chǎn)生額外的慣性力,對(duì)于常見的電梯,該部分慣性力是由轎廂、對(duì)重、轎廂中的載荷、各繩索的慣性以及各轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量共同構(gòu)成。為了方便計(jì)算,將慣性折算到某回轉(zhuǎn)體中,由能量守恒定理和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理有[8]

(10)

(11)

(12)

mt1=ρ1Hi

(13)

mt2=ρ2H

(14)

mt3=ρ3H

(15)

其中Js為直線部分等效后的慣量,kg·m2;mcwt為對(duì)重塊的質(zhì)量,kg;ws為等效后飛輪的角速度,rad·s-1;v為電梯轎廂的運(yùn)行速度,m·s-1;D為曳引輪直徑,m;mt1為曳引繩質(zhì)量,kg;mt2為補(bǔ)償繩質(zhì)量,kg;mt3為隨行電纜的質(zhì)量,kg;ρ為繩子線密度,kg·m-1;H為電梯提升高度,m;Jd為回轉(zhuǎn)體的慣量,kg·m-2;wd為回轉(zhuǎn)體的角速度,rad·s-1;Jy、Jdw、Jtw分別為曳引輪、導(dǎo)向輪、轎頂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;wy、wdw、wtw分別為曳引輪、導(dǎo)向輪、轎頂輪的角速度,rad·s-1。

因此,可得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為直線部分慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)部分慣量之和,即

(16)

如圖1所示的電梯簡化模型,對(duì)其減速過程進(jìn)行分析,則慣性力為[8]

(17)

其中ω為系統(tǒng)曳引輪的角速度,J為系統(tǒng)等效慣量。

那么,對(duì)于制動(dòng)過程中制動(dòng)力M有

M-M1=M2

(18)

由上述計(jì)算可知,制動(dòng)力矩是以高度x、載重量Q和角速度ω的三元函數(shù)。由于補(bǔ)償繩的存在,使得x前系數(shù)接近于0,在電梯系統(tǒng)中可以忽略由于高度不同而產(chǎn)生的力矩變化?？紤]到Q和ω為線性疊加關(guān)系,對(duì)于選取不同常數(shù)參數(shù)的簡化系統(tǒng),在M1和M2同號(hào)取極限時(shí),總力矩可以取得最大值。此時(shí)對(duì)應(yīng)著電梯過載下行和空載上行兩種極端狀態(tài),若制動(dòng)力不足,電梯極易發(fā)生沖頂或墩底,因此需要對(duì)兩種狀態(tài)下的制動(dòng)能力進(jìn)行判定。

4 制動(dòng)器制動(dòng)力檢驗(yàn)

4.1 檢驗(yàn)設(shè)備

如圖2所示的是曳引機(jī)測試平臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖,該平臺(tái)主要由陪試電機(jī)、減速器、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器和被測曳引機(jī)等構(gòu)成。使用時(shí)由曳引機(jī)正常輸出轉(zhuǎn)矩,而使用陪試電機(jī)模擬輸出電梯轎廂、對(duì)重和載荷等所帶來的偏載轉(zhuǎn)矩和慣性力,在此期間,使用力矩轉(zhuǎn)速傳感器實(shí)時(shí)測量力矩和轉(zhuǎn)速用以反饋[9]。

圖2 曳引機(jī)測試平臺(tái)

4.2 基于能量守恒的電機(jī)驅(qū)動(dòng)方法

根據(jù)式(18)可知,減速過程中的制動(dòng)力由恒定的偏載力矩和與加速度相關(guān)的慣性力矩構(gòu)成,在理論上只需要測量加速度值后,與理論加速度值進(jìn)行比較便可得到下一時(shí)刻陪試電機(jī)需要補(bǔ)償輸出的力矩值。但在實(shí)際環(huán)境中,受制于電壓波動(dòng)、溫升和負(fù)載波動(dòng)等影響,偏載力矩的輸出無法保持恒定,理論值與實(shí)際值也并非相等。因此,需要對(duì)兩部分轉(zhuǎn)矩之和同時(shí)進(jìn)行修正。

假定在一個(gè)電機(jī)控制周期內(nèi)傳感器能多次進(jìn)行采樣且控制周期恒定,將整個(gè)制動(dòng)過程劃分為n等分且步長為h,那么對(duì)于第i個(gè)周期的理論轉(zhuǎn)矩Mt(i)有[10]

Mt(i)=M1(i)+M2(i)+T(i)

(19)

其中T(i)為第i個(gè)周期內(nèi)需要補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩,M2(i)為使用上一個(gè)控制周期內(nèi)角加速度,即

M2(i)=Jαi-1

(20)

若假設(shè)第i個(gè)周期內(nèi)實(shí)際輸出的轉(zhuǎn)矩為Ma(i),則在第i周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩差為

ΔM(i)=Mt(i)-Ma(i)

(21)

可以得到該周期內(nèi)的能量差為

(22)

該能量差需要在下一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)償,為保證總能量守恒有

(23)

考慮到在轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償時(shí)無法提前獲知本周期內(nèi)的角速度,因此使用上一周期內(nèi)的角加速度估計(jì)本周期內(nèi)的角速度

(24)

當(dāng)控制周期h較小時(shí),可以認(rèn)為角加速度恒定,使用第i個(gè)周期內(nèi)速度的平均速度替代速度變化,則需要補(bǔ)償?shù)哪芰坎顬?/p>

(25)

(26)

聯(lián)立式(25)和(26)則有i+1時(shí)刻增加的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩

(27)

綜上,可以得到每個(gè)控制周期所需要輸出的理論轉(zhuǎn)矩

(28)

5 電機(jī)加載算法仿真

為了驗(yàn)證該算法的可行性,需要獲知電梯在制動(dòng)過程中的動(dòng)能變化情況。如圖3所示,使用Adams建立電梯物理模型,其中最底端的兩輪僅為了方便建立模型且引導(dǎo)補(bǔ)償繩的走向,并無質(zhì)量和慣量,而隨行電纜質(zhì)量遠(yuǎn)小于電梯總質(zhì)量,在模型中予以忽略。仿真中所使用的電梯模型數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 電梯模型參數(shù)

圖3 adams仿真模型

使用上述數(shù)據(jù)模型進(jìn)行仿真,使載荷為Q的電梯自頂層向下運(yùn)行,當(dāng)轎廂運(yùn)行到額定速度且接近地面時(shí)制動(dòng)器突然抱閘,采集制動(dòng)過程中各部件的動(dòng)能,并使用MATLAB處理后可得到系統(tǒng)的總動(dòng)能如圖4所示,系統(tǒng)總動(dòng)能最大值為4683.05 J。

圖4 各部件總動(dòng)能變化情況

基于圖2所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái),使用MATLAB模擬制動(dòng)器減速過程,對(duì)整體動(dòng)能進(jìn)行仿真檢測,驗(yàn)證陪試電機(jī)加載算法的可行性。將折算慣量的回轉(zhuǎn)體定為曳引輪(安裝到曳引機(jī)輸出軸上),式(9)和(17)所提到的偏載轉(zhuǎn)矩和慣性力矩由本文提出的電機(jī)加載算法控制陪試電機(jī)進(jìn)行輸出。假定陪試電機(jī)的控制周期為5ms,力矩速度傳感器采樣頻率滿足香農(nóng)采樣定理,力矩的實(shí)際輸出與理論輸出存在不超過1%的誤差。同時(shí),使用現(xiàn)行商家提供的不補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄟM(jìn)行比較,10次仿真結(jié)果如表2所示,其中一次的動(dòng)能變化情況如圖5所示。

表2 力矩誤差為1%時(shí)仿真運(yùn)行結(jié)果

可以看出,使用現(xiàn)行不補(bǔ)償?shù)姆椒ㄋ敵龅哪芰看笮〈笥诶碚撍枰膭?dòng)能,最終超出102.64J的能量,而本文的方法超出所需動(dòng)能84.20J,輸出誤差為1.80%,力矩模擬的準(zhǔn)確性提高17.97%。

將力矩的輸出誤差增大到5%,進(jìn)行10次仿真結(jié)果如表3所示,其中一次的動(dòng)能變化如圖6所示,現(xiàn)行不補(bǔ)償?shù)姆椒ǔ?26.49J,而本方法超出38.09J,輸出誤差為0.82%,力矩模擬的準(zhǔn)確性提高69.88%,本方法依然能夠有效的控制輸出動(dòng)能誤差。

表3 力矩誤差為5%時(shí)仿真運(yùn)行結(jié)果

圖6 誤差為5%時(shí)算法動(dòng)能變化情況

根據(jù)兩次仿真誤差的趨勢也可以看出,隨著外界干擾的增大,現(xiàn)行檢測方法的動(dòng)能跟隨誤差在逐漸增大,而本文方法的誤差在減小?；谀芰渴睾惴椒ǖ呐阍囯姍C(jī)控制方法在力矩補(bǔ)償和誤差消除方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的不補(bǔ)償方法。

6 結(jié)束語

本文通過對(duì)電梯的組成結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況進(jìn)行分析,得到了制動(dòng)器在電梯制動(dòng)過程中所受到的力矩的數(shù)學(xué)物理模型,針對(duì)現(xiàn)行制動(dòng)力檢測方法中存在的力矩輸出滯后等問題,提出了一種基于能量守恒的陪試電機(jī)力矩補(bǔ)償算法。在力矩的實(shí)際輸出環(huán)節(jié)中加入隨機(jī)干擾,使用MATLAB對(duì)算法進(jìn)行仿真并與利用Adams得到的電梯運(yùn)行中的動(dòng)能變化情況進(jìn)行對(duì)比。仿真表明,與現(xiàn)行不補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ啾?本文提出的加載算法能夠有效的降低陪試電機(jī)輸出能量的誤差。但算法在面對(duì)較大電機(jī)輸出誤差時(shí),不能完美跟蹤理論動(dòng)能變化,存在制動(dòng)時(shí)間縮短等與實(shí)際制動(dòng)情況不符的現(xiàn)象,需要在未來的研究中不斷改進(jìn)。