張孝元,王孝國(guó),傅建平,馬艷娥

(1. 晉中信息學(xué)院智能工程學(xué)院,山西 晉中 030800;2. 山西農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,山西 晉中 030800)

1 引言

高壓水泵具有壓力高、體積小與方便攜帶的優(yōu)點(diǎn),常常被用于清洗、噴霧與增壓等方面。高壓水泵主軸是一種通用的標(biāo)準(zhǔn)件,也是離心泵易損物件之一,同時(shí),基于使用對(duì)象的需求,對(duì)水流速度與水壓都有著較高的要求,泵體對(duì)設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行都有重要影響。如果主軸失效不僅會(huì)造成整個(gè)水泵出現(xiàn)故障,還會(huì)對(duì)其它物件造成損壞,帶來(lái)較大的工作量和維修費(fèi)用。因此,分析高壓水泵主軸承壓疲勞失效的形式,對(duì)水泵正常運(yùn)行具有現(xiàn)實(shí)意義。

基于這個(gè)問(wèn)題,有許多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)問(wèn)題的研究,其中,文獻(xiàn)[1]中,陳興江等人研究了主泵推力軸承失電惰轉(zhuǎn)失效方法,該方法預(yù)先介紹了主泵軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理,并建立滑動(dòng)軸承的特性曲線,對(duì)其失效情況進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[2]中,解江等人研究了典型螺栓連接CFRP薄壁C型柱軸壓失效行為模擬方法,該方法建立失效形貌及載荷位移曲線,并建立柱層模型進(jìn)行軸壓仿真,完成對(duì)主軸失效行為的分析。上述文獻(xiàn)提出的方法雖然能夠?qū)Ω邏核弥鬏S承壓疲勞失效情況分析,但是實(shí)際的主軸疲勞失效情況是不斷磨損產(chǎn)生的失效,中間涉及到的影響因素較多,導(dǎo)致現(xiàn)有的分析方法分析結(jié)果還存在一定的不足,為此對(duì)高壓水泵主軸承壓疲勞失效數(shù)值模擬優(yōu)化方法,期望提高主軸承壓疲勞失效分析的準(zhǔn)確性。

2 主軸三維模型建立

以高壓水泵主軸為研究對(duì)象,數(shù)值模擬之前建立水泵流場(chǎng)三維模型,建立過(guò)程如下所示:

第一,網(wǎng)格劃分,為保證數(shù)值計(jì)算的成功,需要?jiǎng)澐指哔|(zhì)量的網(wǎng)格,在網(wǎng)格劃分中需要保證生成的網(wǎng)絡(luò)使物理求解域上的計(jì)算節(jié)點(diǎn)與求解域上的節(jié)點(diǎn)相互對(duì)應(yīng),不出現(xiàn)多重映射節(jié)點(diǎn)。基于上述分析采用分結(jié)構(gòu)展開(kāi)原則,定義葉輪網(wǎng)格,采用混合式網(wǎng)格類型劃分高壓水泵的網(wǎng)格;

第二,非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格光滑處理,網(wǎng)格光滑是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中不可缺少的環(huán)節(jié),采用節(jié)點(diǎn)松弛法處理[3],將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)移到與之相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)組成的多邊形的中心,將公式表示為

(1)

式中,xi代表第i個(gè)網(wǎng)格的數(shù)量。

第三,為保證節(jié)點(diǎn)松弛的順利進(jìn)行,采用網(wǎng)格關(guān)聯(lián)質(zhì)量約束條件,將公式表示為

(2)

式中,Qi代表質(zhì)量關(guān)聯(lián)參數(shù)。

上述判斷的主要目的是保證不出現(xiàn)負(fù)的體積元,并保證計(jì)算過(guò)程中將循環(huán)步數(shù)控制在三步以內(nèi)。

第四,選擇湍流模型[4],將湍流模型公式表示為

(3)

式中,Ck代表梯度湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng),k、ε分別代表經(jīng)驗(yàn)常數(shù),G0代表脈動(dòng)擴(kuò)張系數(shù),ρ代表浮力端動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng),Sε代表耗散率。

第五,選擇近壁區(qū)[5],將近壁區(qū)確定為標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù),將其表示為

(4)

式中,?n代表黏性長(zhǎng)度,?Uo代表Uo點(diǎn)的對(duì)稱參數(shù)。

基于上述過(guò)程建立起高壓水泵主軸的三維模型,為后續(xù)模擬提供基礎(chǔ)。

3 損失參數(shù)計(jì)算

在上述三維模型建立的基礎(chǔ)上,計(jì)算損失參數(shù),即計(jì)算主軸承壓疲勞數(shù)值的影響參數(shù)[6],將總功率損失參數(shù)表示為

(5)

將流經(jīng)葉輪前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與單位重量液體能量之間的基本方程[7]表示為

(6)

式中,u0代表初始轉(zhuǎn)角速度,N代表液體能量參數(shù),u代表能量變化參數(shù),B代表理論修正參數(shù)。

汽蝕分目標(biāo)函數(shù)計(jì)算[8],將葉輪汽蝕余量[9]計(jì)算公式表示為

(7)

同時(shí),在計(jì)算過(guò)程中,水泵主軸存在游隙,游隙的增大與減小都會(huì)對(duì)主軸承壓能力產(chǎn)生影響。為此需要對(duì)這一問(wèn)題解決,將主軸率表示為

Σρ=ρ11+ρ12+ρ111+ρ112

(8)

式中,ρ11、ρ12、ρ111、ρ112分別代表物體的主曲率。

在此基礎(chǔ)上,采用應(yīng)力計(jì)數(shù)算法進(jìn)一步計(jì)算,應(yīng)力計(jì)數(shù)算法主要對(duì)高壓水泵主軸疲勞應(yīng)力時(shí)間里程分析,對(duì)應(yīng)力水平循環(huán)特征參數(shù)分離并計(jì)算[10]。假設(shè)高壓水泵主軸零件某點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間里程中任意四個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力值為X[n]、X[n+1]、X[n+2]、X[n+3],將兩點(diǎn)之間的凈應(yīng)力值定義為

H[n]=|X[n+1]-X[n]|

H[n+1]=|X[n+2]-X[n+1]|

H[n+2]=|X[n+3]-X[n+2]|

(9)

當(dāng)應(yīng)力循環(huán)存在時(shí),將凈應(yīng)力表示為

H[n]≥H[n+1],H[n+2]≥H[n+1]

(10)

式中,H[n]代表臨界應(yīng)力值。

在此基礎(chǔ)上,計(jì)算偏離循環(huán)臨界值[11]的程度

(11)

式中,δ代表預(yù)處理精度。

經(jīng)過(guò)上述計(jì)算,計(jì)算損失參數(shù),為后續(xù)分析提供基礎(chǔ)。

4 載荷變形關(guān)系分析

軸承在安裝、載荷適當(dāng)?shù)墓ぷ鳁l件下時(shí),會(huì)出現(xiàn)疲勞失效,為研究這個(gè)現(xiàn)象,根據(jù)軸承滾動(dòng)體與滾道的基礎(chǔ)情況構(gòu)建接觸模型。滾動(dòng)體與滾道都屬于非協(xié)調(diào)彈性接觸的物理,當(dāng)它們發(fā)生接觸后,接觸區(qū)域相較于總體來(lái)說(shuō)是較小的,產(chǎn)生的接觸應(yīng)力也僅僅發(fā)生在接觸區(qū)域的周圍,為此在載荷變形分析上,研究軸承滾動(dòng)體與滾道接觸的部分區(qū)域,其接觸示意圖如圖1所示。

圖1 滾道接觸示意圖

在實(shí)際的接觸問(wèn)題求解上,作出以下假設(shè):

1)接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形;

2)將每個(gè)物體看作彈性半空間體;

3)忽略接觸體的表面摩擦參數(shù),考慮兩個(gè)彈性體之間的傳遞參數(shù)和法向壓力。

在上述假設(shè)條件建立的基礎(chǔ)上,構(gòu)建接觸模型[12,13],將主軸承壓區(qū)域擴(kuò)展成為一個(gè)接觸面,將公式表示為

(12)

式中,a、b分別代表接觸應(yīng)力點(diǎn),x、y分別代表x軸、y軸。

在此基礎(chǔ)上利用表現(xiàn)受到垂直集中力作用的解,從垂直位移幾何條件出發(fā),分析軸承的負(fù)荷作用。在軸承滾子與滾道發(fā)生接觸時(shí),所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力可以歸于赫茲接觸理論[14,15],為此根據(jù)赫茲接觸理論,進(jìn)一步對(duì)問(wèn)題求解,將各個(gè)點(diǎn)的接觸應(yīng)力表示為

(13)

式中,Pmax代表接觸的最大應(yīng)力。

在此基礎(chǔ)上將接觸載荷與彈性趨近量表示為

Q=Kδn

(14)

式中,K代表兩個(gè)接觸體之間的載荷變形參數(shù),δn代表第n次接觸的法向趨近量。

通過(guò)上述過(guò)程分析了主軸承載時(shí)的接觸情況,更好地體現(xiàn)出主軸承壓能力的微觀特性。

5 水泵主軸承壓疲勞失效數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)

在上述準(zhǔn)備工作完成的基礎(chǔ)上,對(duì)水泵主軸承壓疲勞失效數(shù)值模擬,整個(gè)過(guò)程如圖2所示。

圖2 主軸承壓疲勞失效數(shù)值模擬流程

分析內(nèi)部載荷分布情況,高壓水泵主軸在工作過(guò)程中會(huì)同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷,即在徑向和軸向上均有位移情況。將滾道彈性變形量表示為

δψ=δasinα+(δcosψ-G/2)cosα

(15)

式中,α代表軸承接觸角,G代表載荷方向的移動(dòng)點(diǎn)。

根據(jù)受力平衡原理,各個(gè)滾動(dòng)體在徑向和軸向的受力之和應(yīng)分別等于軸承所受的徑向載荷和軸向載荷,將公式表示為

(16)

根據(jù)上述公式計(jì)算出最大滾動(dòng)體載荷,獲得主軸接觸角的載荷分布。

將上述載荷分布參數(shù)作為標(biāo)量,然后分析連續(xù)損傷力學(xué)問(wèn)題,將方程表示為

(17)

式中,Ni代表受到的損傷值,ni代表完全損傷臨界參數(shù)。

損傷力學(xué)主要是以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)處理材料失效問(wèn)題的,為此在此基礎(chǔ)上定義材料點(diǎn)的損傷變量表示材料退化情況,將損傷本構(gòu)方程表示為:

σij=Cijl(1-D)εkl

(18)

式中,Cijl代表材料彈性張量,εkl代表應(yīng)變張量。

通過(guò)上述過(guò)程建立起損傷變量模型,經(jīng)過(guò)計(jì)算能夠完成水泵主軸承壓疲勞失效數(shù)值的模擬。

6 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證所提出的高壓水泵主軸承壓疲勞失效數(shù)值模擬方法的有效性,進(jìn)行仿真,并將主泵推力軸承失電惰轉(zhuǎn)失效分析方法、典型螺栓連接CFRP薄壁C型柱軸壓失效分析方法與所提出的方法對(duì)比,對(duì)比對(duì)象以及對(duì)比結(jié)果如下內(nèi)容所示。

6.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

此次研究采用某公司生產(chǎn)的高壓水泵作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,該水泵的基本參數(shù)如下表所示:

表1 實(shí)驗(yàn)水泵基本參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)中運(yùn)行高壓水泵,仿真環(huán)境,分別對(duì)比不同形式下主軸失效數(shù)值模擬的效果。

6.2 泵腔靜壓模擬值對(duì)比

圖3為三種方法模擬結(jié)果與實(shí)際的泵腔靜壓值的對(duì)比結(jié)果。

圖3 泵腔靜壓模擬值對(duì)比

基于上圖可知,在不同半徑上,所提出的主軸承壓疲勞失效數(shù)值模擬方法模擬結(jié)果與實(shí)際的值相差較小,較另外兩種方法更接近真實(shí)值。原因是所提出的失效數(shù)值模擬方法能夠有效分析各種阻力損失因素的影響,從而能夠獲得較為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。

6.3 沿表面最大應(yīng)力值變化情況對(duì)比

分別采用研究方法與另外兩種方法模擬主軸表面最大應(yīng)力值變化情況,如圖4所示。

圖4 沿表面最大應(yīng)力值變化情況對(duì)比r.min-1

基于上圖可知,所研究的模擬方法獲得的最大應(yīng)力值與實(shí)際的應(yīng)力值基本保持一致,能夠較為準(zhǔn)確地模擬出主軸的最大應(yīng)力情況,較另外兩種方法模擬效果好。

6.4 不同水膜厚度下軸承承載能力分析

分別模擬計(jì)算不同水膜厚度下的軸承承載能力,分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同水膜厚度下軸承承載能力分析

基于上圖可知,隨著水膜厚度的增加,水泵主軸的承載能力顯著下降,所研究的模擬方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果,與實(shí)際的變化情況基本一致。而另兩種方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際的承載力有較大差距,計(jì)算結(jié)果不是很準(zhǔn)確。

6.5 不同轉(zhuǎn)速下軸承承載能力分析

在此實(shí)驗(yàn)中,將水膜厚度設(shè)置為0.1mm,水腔厚度設(shè)置為3.0mm,計(jì)算在此情況下的軸承承載能力,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下軸承承載能力分析

基于上圖可知,隨著轉(zhuǎn)速的增加,靜壓軸承承載能力下降,可以看出轉(zhuǎn)速是影響軸承承載能力非常重要的因素。而所研究的模擬方法能夠較為準(zhǔn)確地分析出不同轉(zhuǎn)速下的軸承承載能力,與實(shí)際值基本一致,較另外兩種方法應(yīng)用效果好。

7 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,完成高壓水泵主軸承壓疲勞失效數(shù)值模擬方法的設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的方法具有較高的模擬準(zhǔn)確性,并得出以下結(jié)論:

1)對(duì)損失參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,考慮了多種因素對(duì)主軸疲勞失效數(shù)值模擬時(shí)的影響因素,在很大程度上提高了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性;

2)建立了載體接觸模型,多方面分析了主軸接觸應(yīng)力的分布情況,并考慮到實(shí)際情況,分析了在多摩擦情況下主軸承壓的物理特性;

3)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看,所提出的方法能夠準(zhǔn)確分析出多種條件下的主軸情況,并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),隨著水膜厚度的增加,軸承承載能力逐漸減小,因此可以借助這一結(jié)論,設(shè)計(jì)時(shí)軸承間隙要減小,以提高軸承的承載能力;

4)隨著軸承轉(zhuǎn)速的增加,承載力也逐漸下降,兩者關(guān)系呈線性關(guān)系。

此次研究雖然獲得了一定的結(jié)果,但是影響高壓水泵主軸疲勞失效數(shù)值模擬效果的因素較多,在后續(xù)研究中還需要做進(jìn)一步研究,進(jìn)一步提高模擬效果。