魏帥帥

（121001 遼寧省 錦州市 遼寧工業(yè)大學 汽車與交通工程學院）

0 引言

懸架是車架和車橋之間所有動力傳動連接的總稱，其功能是傳遞作用在車輪和車架上的力和扭矩，緩沖從不平路面?zhèn)鬟f到車架或車身的沖擊力，減少由此引起的振動，確保車輛平穩(wěn)行駛。在懸架系統(tǒng)中，彈性元件的剛度是懸架減振性能設計的重要參數(shù)[1]。車輛的振動會影響乘員的舒適性、操縱穩(wěn)定性及道路的破壞性，適合的彈簧剛度會平衡這些影響。因此，在二自由度懸架系統(tǒng)中探究不同彈簧剛度對車輛減振性能的影響顯得較為重要。

許多研究者進行了相關研究，詹長書等[2]從車輛振動與沖擊方面對二自由度懸架模型進行分析；劉剛等[3]基于二自由度1/4 懸架振動模型，研究了隨機路面激勵下減振器阻尼分段線性三級控制各目標參數(shù)對車輛性能的影響；王紀嬋等[4]構建了以加速度均方根值為目標函數(shù)的剛度阻尼匹配模型，對空氣懸架阻尼進行了優(yōu)化匹配。

本文以某試驗車為研究對象，在深入分析懸架性能的基礎上，建立二自由度1/4 懸架數(shù)學模型，并建立濾波白噪聲與簡易脈沖信號結合的隨機路面激勵模型，分析不同懸架剛度對懸架性能的影響，為懸架系統(tǒng)的設計提供借鑒。

1 1/4 懸架系統(tǒng)

1/4 車輛懸架系統(tǒng)的構成比較復雜，需根據(jù)實際情況具體分析，并做適當簡化，二自由度簡化模型如圖1 所示。

圖1 二自由度懸架模型Fig.1 Two degree of freedom suspension model

圖1 中：m1——非簧載質量，kg；m2——簧載質量，kg；ks——懸架剛度，N/m；kt——輪胎剛度，N/m；cs——減振器阻尼系數(shù)，N·S/m；Z0——路面不平度位移輸入，m；Z1——非簧載質量垂向位移，m；Z2——簧載質量垂向位移，m。車身為簧載質量，車軸及相關車輪元件構成非簧載質量。對于此振動模型，本文主要研究其車身加速度、輪胎動載荷和懸架動撓度響應。

選擇狀態(tài)變量X=[Z2Z1]T，路面輸入u=[Z0]，輸出變量Y=[（Z2-Z1）k t（Z1-Z0）]T。

模型假設：（1）不考慮側傾以及俯仰自由度；（2）簧載或非簧載質量組成部分為剛性連接；（3）輪胎剛度為線性定剛度，且在運動過程中始終與路面保持接觸。基于以上假設，懸架系統(tǒng)可用以下微分方程描述

求解動力學方程式（1）、式（2）得

進而得到其狀態(tài)方程為

2 隨機路面激勵

當前國內外進行道路時域建模的方法主要有：諧波疊加法、時間序列模型法、逆傅里葉變換法和濾波白噪聲法[5]。其中，濾波白噪聲法是目前應用最廣泛的道路不平度仿真方法。本文使用該方法模擬道路不平度。

根據(jù)GB/T 7031-2005《機械振動道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》，空間功率下的路面不平度功率譜密度Gq（n）擬合表達式[6]為

式中：n——道路空間頻率，m-1；n0——參考空間頻率，m-1，n0=0.1m-1；Gq(n0)——參考空間頻率下路面功率譜密度，m3，用以描述路面狀況；W——頻率指數(shù)，在雙對數(shù)坐標系下，它表示路面功率譜密度曲線斜率，本文取W=2。

參考ISO 標準，將路面不平度分為8 個等級，分別用A～H 表示，如表1 所示。在隨機路面不平度的研究中多采用A～C 級路面。

表1 路面不平度分類Tab.1 Classification of pavement roughness

假設汽車在某一空間頻率為n的不平道路上以速度u行駛，路面輸入的時間頻率f與u和n的關系為

將式（7）代入式（6），得時間頻率位移功率譜密度

由式（8）可知，時間頻率下路面不平度垂向速度功率譜密度為

由式（9）可知，路面不平度垂向速度功率譜密度只與路面不平度系數(shù)Gq(n0)和速度u有關，該特性與白噪聲功率譜特性相似，因此路面不平度垂向位移輸入激勵可用積分白噪聲來模擬。

假設一個線性系統(tǒng)描述隨機路面激勵模型，模型采用單位強度為1 的高斯白噪聲，ω為該線性系統(tǒng)的輸入，H(jω)為該系統(tǒng)的頻響函數(shù)，輸出相應的z0(t)為路面的隨機高程。有高斯白噪聲ω(t)表示的位移輸入功率譜密度

式中：Gq(ω)——輸入位移功率譜密度；Gw(ω)——白噪聲功率譜密度，，Gw(f)=1；│H(jω)│——頻響函數(shù)H(jω)的模。

用圓頻率ω表示Gq(f)，則Gq(ω)為

將式（10）與式（11）聯(lián)立可得

對式（15）進行傅里葉逆變換，得到時域模型

在低頻范圍內，隨機路面激勵可以當作水平狀態(tài)，引入截止頻率f0則得到

可得頻響函數(shù)為

進而求得濾波白噪聲路面不平度時域模型為

為了獲得不同速度下道路路面的時域模型，只需改變速度u即可。由于該白噪聲濾波模型在確定隨機路譜時應用很廣泛，在實際仿真過程中，需要將下截止頻率的時間頻率換成空間頻率，用以獲得更好的路面質量。因此，式（20）可改寫為

式中：n1——下截止頻率，取值0.01 m-1，對應波長λ=100 m。

本文以簡易脈沖信號結合濾波白噪聲路面不平度信號為隨機路面激勵。其中簡易脈沖信號可以理解為1.0～1.5 s 內的凸包路面。

3 MATLAB/Simulink 模型搭建

以MATLAB/Simulink 為平臺，搭建隨機路面仿真激勵時域模型，如圖2 所示。隨機路面激勵模型包括1 個濾波白噪聲發(fā)生器，2 個增益模塊K1、K2，1 個積分器，1 個數(shù)據(jù)記錄器和1 個示波器。增益，K2=2πn1u。

圖2 隨機路面激勵時域模型Fig.2 Time domain model of random road excitation

設置2 個增益模塊時，Gq(n0) 的數(shù)值應與相應路面不平度系數(shù)對應，u表示仿真車速。限帶白噪聲模塊的參數(shù)包括噪聲功率、采樣時間和種子，它們對仿真的輸出結果起到?jīng)Q定性作用。由于MATLAB/Simulink 平臺提供的是一個雙邊功率譜，而在圖2 的仿真模型中需要的是一個單邊功率譜為1 的限帶白噪聲，因此需將噪聲功率設為0.5，以保證限帶白噪聲輸出的功率為一定值。限帶白噪聲模塊的采樣時間設為1/10u，車速u的單位為m/s，該采樣頻率確保仿真車速為u時，1 s 內行駛過的路程包含10u個采樣點，即每1 m 距離內有10 個采樣點[7]。限帶白噪聲模塊中種子值無需更改，保持默認即可。本文在Simulink 中建立B 級隨機路面激勵模型，仿真車速設為20 m/s，得到的隨機路面激勵信號如圖3 所示。借助Simulink 的狀態(tài)方程建立車輛動力學模型，聯(lián)合隨機路面激勵模型進行仿真，模型如圖4 所示。

圖3 車速20 m/s、B 級路面輸入Fig.3 Vehicle speed 20 m/s,class B road input

圖4 Simulink 仿真模型Fig.4 Simulink simulation model

4 彈簧剛度對懸架減振性能的影響

以某試驗車為例進行仿真分析，相關參數(shù)為：非簧載質量45.5 kg，簧載質量350 kg，輪胎剛度192 000 N/m，減振器阻尼系數(shù)1 500 N·s/m。參數(shù)設定完成即可進行仿真時域分析，仿真時間為5 s，彈簧剛度分別為18 000、22 000、26 000 N/m，試驗車通過隨機路面激勵時車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷的仿真結果如圖5—圖7 所示。

圖5 車身加速度仿真結果Fig.5 Car body acceleration simulation results

由圖5 可知，懸架彈簧剛度越大，車輛經(jīng)過隨機路面時車身振動越劇烈，其振幅也就越高。由圖6、圖7 可見，試驗車的懸架動撓度隨剛度增大而增加、輪胎動載荷隨著剛度增大而降低。由上可知，一定的懸架剛度對于整車的平順性而言是必需的，但并非越高越好，過高的懸架剛度可能會降低車輛行駛平順性及駕乘舒適性。

圖6 懸架動撓度仿真結果Fig.6 Suspension dynamic deflection simulation results

圖7 輪胎動載荷仿真結果Fig.7 Tire dynamic load simulation results

5 結語

（1）本文針對1/4 車輛懸架，建立二自由度簡化模型，由濾波白噪聲與簡易脈沖信號為隨機路面激勵，結合狀態(tài)方程在 MATLAB/Simulink 環(huán)境下進行建模仿真。

（2）以車身加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷為依據(jù)，在試驗車各參數(shù)固定的情況下，對比3種不同懸架剛度，探究其對懸架減振性能的影響。懸架彈簧剛度越大，車輛經(jīng)過隨機路面時車身振動越劇烈，降低乘員舒適性；懸架動撓度直接影響車輛的操縱穩(wěn)定性，彈簧剛度匹配時不能使其超過車輛設計的限位行程；輪胎動載荷體現(xiàn)安全性，本例中彈簧剛度越大，輪胎動載荷相應降低。

（3）本文僅考慮較為簡單的二自由度懸架模型，未來考慮對較多自由度模型性能進行深入研究，并在研究懸架性能時采用適當?shù)目刂扑惴ā?/p>