陳 晨, 伍 波, 李志國(guó), 廖海黎

(1. 西南交通大學(xué) 橋梁工程系,成都 610031; 2. 西南交通大學(xué) 風(fēng)工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031; 3. 西南交通大學(xué) 力學(xué)與航空航天學(xué)院,成都 610031)

國(guó)內(nèi)交通規(guī)劃與峽谷山區(qū)橋梁事業(yè)的極速發(fā)展讓抗風(fēng)穩(wěn)定性問(wèn)題在長(zhǎng)大跨橋梁設(shè)計(jì)中的重要性日漸凸顯。1940年美國(guó)舊塔科馬大橋的垮塌讓人意識(shí)到顫振對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)而言,是毀滅性的。顫振是一種典型風(fēng)致自激振動(dòng),當(dāng)前橋梁顫振分析理論,大多以Scanlan提出線性自激力模型為基礎(chǔ),并通過(guò)特征值求解或動(dòng)力學(xué)求解方法等獲取顫振臨界風(fēng)速。當(dāng)風(fēng)速超過(guò)臨界風(fēng)速后,橋梁結(jié)構(gòu)振幅迅速增大直至坍塌。然而國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-3]研究發(fā)現(xiàn),作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的氣動(dòng)自激力大多隨振幅變化而非線性變化,部分橋梁斷面在達(dá)到甚至超出顫振臨界狀態(tài)后,運(yùn)動(dòng)并不會(huì)立刻出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象,可能在某個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)上發(fā)生自限幅振動(dòng),且該極限環(huán)會(huì)隨著風(fēng)速的變化而發(fā)生變化,這種現(xiàn)象稱為“軟顫振”。

桁架結(jié)構(gòu)具有透風(fēng)率高、抗彎剛度大、豎向承載能力強(qiáng)、運(yùn)輸方便、安裝快捷等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái),桁架梁斷面被廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)大橋甚至超大跨橋梁結(jié)構(gòu)主梁的氣動(dòng)選型中。通過(guò)判斷主梁橋面板和主桁架是否結(jié)合,可將桁架梁大致分為兩類:板桁分離斷面與板桁結(jié)合斷面。

板桁結(jié)合梁由于橋面板與主桁組合一體,結(jié)構(gòu)在空間上更為穩(wěn)定,并且相關(guān)連接件減少,使得維護(hù)成本顯著降低,同時(shí)質(zhì)量更為輕盈。張瑞林等[11]以開(kāi)州湖大橋?yàn)楣こ桃劳?系統(tǒng)研究了板桁結(jié)合梁的后顫振特性,結(jié)果表明斷面氣動(dòng)外形在正攻角下更“鈍”,導(dǎo)致顫振臨界風(fēng)速顯著下降,極限環(huán)振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振幅增長(zhǎng)緩慢。與板桁結(jié)合梁相比,板桁分離梁在氣動(dòng)外形上由于存在一定的板-桁分離間隙,可能會(huì)造成顫振特性發(fā)生變化。綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者[12-17]的研究成果可知,當(dāng)前對(duì)兩種斷面顫振性能的對(duì)比性研究仍然較少。基于此,本文以赤水河大橋?yàn)楸尘?采用節(jié)段模型自由振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn),研究了該橋在設(shè)計(jì)階段采用的板桁結(jié)合及板桁分離兩種氣動(dòng)選型在不同風(fēng)攻角下的顫振特性,詳細(xì)探討了斷面結(jié)合形式對(duì)系統(tǒng)的起振風(fēng)速與振幅大小、振動(dòng)頻率、豎向參與度、相位差等顫振性能的影響,最后,針對(duì)造成顫振特性差別的機(jī)理,開(kāi)展了初步的研究。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 工程背景

本文以雙塔單跨鋼桁梁懸索橋赤水河大橋?yàn)楣こ桃劳小Ｔ摌蚴墙?渝黔界)經(jīng)習(xí)水至古藺(黔川界)高速公路的重要通道,全長(zhǎng)2 009 m,主跨1 200 m。該項(xiàng)目在初步設(shè)計(jì)階段分別探討了兩種不同的主梁方案,即如圖1所示的板桁結(jié)合桁架方案及板桁分離桁架方案。兩種桁架梁方案外形基本一致,均采用單層橋面桁架梁形式,主梁寬高均分別為27 m和7 m,區(qū)別僅在于橋面甲板與桁架梁是否整體結(jié)合形成更穩(wěn)定的空間結(jié)構(gòu)。

圖1 節(jié)段模型斷面示意圖(mm)

1.2 節(jié)段模型試驗(yàn)參數(shù)與試驗(yàn)工況

風(fēng)洞試驗(yàn)在XNJD-2直流式風(fēng)洞中進(jìn)行,如圖2所示,該試驗(yàn)段尺寸為1.2 m×2.0 m,風(fēng)速范圍為1～20 m/s。根據(jù)項(xiàng)目CAD設(shè)計(jì)圖紙,綜合考慮試驗(yàn)段尺寸、主梁尺寸及阻塞率等因素的相關(guān)要求,選定縮尺比1∶67.5,制作長(zhǎng)度為1.1 m,寬度為0.4 m,高度為0.115 m的剛性節(jié)段模型。主梁防撞欄桿,人行道欄桿等附屬構(gòu)件,均采用數(shù)控雕刻方式精確制作,以準(zhǔn)確模擬構(gòu)件氣動(dòng)外形及透風(fēng)率。

圖2 自由振動(dòng)節(jié)段模型顫振試驗(yàn)

采用傳統(tǒng)的彎扭耦合彈簧懸掛系統(tǒng)對(duì)斷面的顫振性能進(jìn)行模擬,試驗(yàn)流場(chǎng)采用均勻流(紊流度小于0.5%)。同時(shí)為保證試驗(yàn)流場(chǎng)的二維性,模型兩端布置端板以減少流動(dòng)干擾。為排除其他相關(guān)因素對(duì)顫振性能的影響,除氣動(dòng)外形差異外,兩個(gè)節(jié)段模型系統(tǒng)動(dòng)力參數(shù),攻角均保持一致。節(jié)段模型系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。表1中,阻尼比、頻率等相關(guān)參數(shù)均由零風(fēng)速下的單自由度自由振動(dòng)衰減試驗(yàn)測(cè)得。

表1 試驗(yàn)參數(shù)匯總

1.3 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及討論

1.3.1 顫振臨界風(fēng)速與振幅演化

試驗(yàn)考慮-5°,-3°,0°, 3°和5°五種風(fēng)攻角;試驗(yàn)流場(chǎng)為均勻流;試驗(yàn)風(fēng)速?gòu)? m/s開(kāi)始逐級(jí)增長(zhǎng)至20 m/s,風(fēng)速步長(zhǎng)為1 m/s。

以往試驗(yàn)結(jié)果顯示,由于初始攝動(dòng)的影響,某些橋梁斷面可能會(huì)發(fā)生非線性特征明顯,且表現(xiàn)形式不一的亞臨界Hopf分叉現(xiàn)象。因此,為檢驗(yàn)節(jié)段模型系統(tǒng)顫振臨界風(fēng)速及穩(wěn)態(tài)(或非穩(wěn)態(tài))振幅的唯一性,準(zhǔn)確量化系統(tǒng)隨風(fēng)速變化的分叉圖,各風(fēng)速下均予以系統(tǒng)不同程度的初始扭轉(zhuǎn)攝動(dòng),并采集系統(tǒng)在同一風(fēng)速下可能存在的多種振動(dòng)時(shí)程。圖3(a)～圖3(e)所示為板桁分離及板桁結(jié)合梁顫振振幅隨風(fēng)速的演化結(jié)果。如圖所示,兩節(jié)段模型系統(tǒng)均不依賴于初始攝動(dòng),振幅具有唯一性。但兩系統(tǒng)均可在某些風(fēng)速或攻角下發(fā)生自限幅的穩(wěn)態(tài)振蕩(即“軟顫振”)。我國(guó)JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定,對(duì)于發(fā)散現(xiàn)象不明顯的節(jié)段模型顫振現(xiàn)象,可取扭轉(zhuǎn)位移均方根值0.5°作為限值,以評(píng)價(jià)系統(tǒng)的顫振臨界風(fēng)速;對(duì)于發(fā)生硬顫振的工況,仍以起振風(fēng)速作為顫振臨界風(fēng)速。由此得到板桁結(jié)合和板桁分離梁在不同攻角下的顫振臨界風(fēng)速,如圖3(f)所示。

1.3.2 顫振特性差異分析

板桁結(jié)合梁在0°和3°風(fēng)攻角下未發(fā)生顫振失穩(wěn),其顫振形態(tài)未知,但顯然,系統(tǒng)在該攻角下具有較好的顫振性能;對(duì)于5°,-3°及-5°攻角,節(jié)段模型試驗(yàn)振動(dòng)時(shí)程結(jié)果如圖4所示,系統(tǒng)顫振穩(wěn)定性急劇弱化,顫振臨界風(fēng)速顯著降低,且其后顫振振幅并未呈現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng),而是在一定風(fēng)速區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)可在無(wú)任何初始攝動(dòng)的情況下,從靜止的非穩(wěn)定狀態(tài)開(kāi)始振動(dòng)(但未發(fā)散),并經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的演化后達(dá)到二次穩(wěn)定。在現(xiàn)象上,類似于渦激振動(dòng)的自限幅極限環(huán)振蕩。但與渦激振動(dòng)不同的是,其發(fā)生的風(fēng)速區(qū)間較大,且以彎扭耦合振動(dòng)為主,極限環(huán)振幅隨風(fēng)速增大而增大;渦激振動(dòng)則是發(fā)生在風(fēng)速鎖定區(qū)間,多以單自由度振動(dòng)為主,振動(dòng)振幅遵循先增大后減小的規(guī)律。以往的研究指出,對(duì)于正面受風(fēng)面積較大的鈍體梁而言,其顫振特征常表現(xiàn)為單自由度扭轉(zhuǎn)顫振,因此,顫振計(jì)算中常忽略豎向自由度對(duì)運(yùn)動(dòng)、氣動(dòng)力等因素的影響。但本文結(jié)果顯示,盡管主梁空氣動(dòng)力鈍體特征明顯且具有強(qiáng)烈的流動(dòng)分離,但高風(fēng)速下,系統(tǒng)豎向自由度在耦合振動(dòng)中的貢獻(xiàn)仍十分明顯。例如,-3°攻角下,板桁結(jié)合斷面在18 m/s風(fēng)速下的扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)到了12°,豎向振幅則達(dá)到了25 mm,如圖4(b)所示。值得注意的是,對(duì)于板桁結(jié)合梁,隨著風(fēng)速持續(xù)增大,系統(tǒng)無(wú)法持續(xù)保持穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩的后顫振狀態(tài),因此在超出某個(gè)風(fēng)速閾值后演變?yōu)榘l(fā)散性硬顫振。-3°攻角下,板桁結(jié)合斷面在20 m/s風(fēng)速下的顫振發(fā)散時(shí)程,如圖4(c)所示。

圖4 典型工況下節(jié)段模型系統(tǒng)的振動(dòng)時(shí)程

板桁分離梁與板桁結(jié)合梁在氣動(dòng)外形上僅存在細(xì)微差別(即板-桁分離間隙),但從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,二者在顫振性能及形態(tài)上的差異較為顯著。第一,不同于板桁結(jié)合梁多樣的顫振形態(tài),板桁分離梁后顫振在各攻角下均表現(xiàn)為彎扭耦合軟顫振。第二,同樣的動(dòng)力條件下,板-桁間隙導(dǎo)致額外的流動(dòng)分離效應(yīng)使得系統(tǒng)在0°和3°風(fēng)攻角下的顫振性能顯著弱化,顫振臨界風(fēng)速急劇減小;5°攻角下,板桁分離間隙則使得系統(tǒng)顫振性能顯著提升,系統(tǒng)顫振臨界風(fēng)速達(dá)到了20 m/s以上;-3°及-5°攻角下,板桁分離間隙一定程度減小了系統(tǒng)的顫振臨界風(fēng)速(但不明顯)。第三,從顫振振幅的演化規(guī)律來(lái)看,板桁結(jié)合梁軟顫振振幅隨攻角無(wú)明確變化規(guī)律,在高風(fēng)速下軟振幅較大,且豎向自由度在復(fù)模態(tài)耦合顫振中的貢獻(xiàn)十分明顯;而板桁分離梁軟顫振振幅隨攻角由正變負(fù)逐漸增大,其振蕩幅值與風(fēng)攻角呈現(xiàn)近似遞減的線性關(guān)系。以20 m/s風(fēng)速為例,5°攻角下,系統(tǒng)軟顫振振幅最小(<2°);0°和3°風(fēng)攻角下,顫振振幅顯著逐漸增大(<5°);負(fù)攻角下軟顫振振幅達(dá)到最大(≈13°),且與板桁結(jié)合梁在振幅上的差異不大,值得提出的是,此時(shí),板-桁間隙在高風(fēng)速(V≥17 m/s)下可以有效地降低軟顫振幅值(-3°及-5°攻角振動(dòng)幅值變化平均值分別為-13.5%和-12.8%),但在低風(fēng)速下存在提高幅值、減小起振風(fēng)速的作用(-3°及-5°攻角振動(dòng)幅值變化平均值分別為53.1%和36.3%)。此外,板桁分離梁豎向自由度在耦合顫振中的貢獻(xiàn)相對(duì)降低。第四,從系統(tǒng)顫振性能決定性攻角來(lái)看,板桁分離梁的顫振性能由負(fù)攻角決定,顫振臨界風(fēng)速隨攻角由正變負(fù)逐漸降低;板桁結(jié)合梁顫振性能由正5°攻角決定(臨界風(fēng)速最低),其他攻角下,顫振臨界風(fēng)速隨攻角由正變負(fù)逐漸降低。

總體來(lái)看,負(fù)風(fēng)攻角情況下,在高風(fēng)速下(V≥17 m/s)板桁分離梁的顫振性能要優(yōu)于板桁結(jié)合梁,且更易表現(xiàn)為軟顫振振動(dòng)形態(tài),但在[0,17)的風(fēng)速區(qū)間內(nèi)板桁結(jié)合梁的顫振性能最佳;在小正攻角下(≤3°),板桁結(jié)合梁的起振風(fēng)速閾值遠(yuǎn)大于板桁分離梁,表明其顫振性能要優(yōu)于板桁分離梁;但在正攻角下,板桁分離梁顫振在高風(fēng)速下為軟顫振形態(tài),且起振風(fēng)速高于板桁結(jié)合梁,所以板桁分離梁的顫振性能最佳。概括來(lái)說(shuō),在常遇風(fēng)攻角范圍內(nèi),板-桁間隙的存在一定程度上弱化了橋梁-空氣耦合動(dòng)力系統(tǒng)的顫振性能(-5°攻角除外),但系統(tǒng)全過(guò)程具備的軟顫振特性使得橋梁結(jié)構(gòu)即使在后臨界狀態(tài)下仍具有較多的安全儲(chǔ)備;板桁結(jié)合梁顫振性能優(yōu)越,但其可能存在的硬顫振特征使得系統(tǒng)在后顫振狀態(tài)下的安全儲(chǔ)備有所降低。

板桁分離梁與板桁結(jié)合梁氣動(dòng)外形高度相似,僅板桁結(jié)合形式的不同導(dǎo)致兩個(gè)節(jié)段模型系統(tǒng)在顫振形態(tài)、性能上存在顯著差別。主要原因是由于板-桁間隙導(dǎo)致了系統(tǒng)振動(dòng)頻率、模態(tài)阻尼以及豎-彎耦合程度等因素發(fā)生了變化。以下將針對(duì)兩個(gè)斷面,對(duì)上述參數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行具體討論。

2 非線性顫振特性及形態(tài)分析

2.1 頻率及氣動(dòng)剛度的非線性特征

將各風(fēng)速下采集的位移時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換,可以得到系統(tǒng)響應(yīng)頻譜圖,并可依此判斷顫振的主導(dǎo)模態(tài)。以-5°攻角為例,兩節(jié)段模型系統(tǒng)在風(fēng)速19 m/s下顫振響應(yīng)時(shí)程的幅值譜圖,如圖5所示。由圖5可知,顫振過(guò)程中,豎向、扭轉(zhuǎn)自由度位移的峰值頻率保持一致,顯然,顫振以彎扭耦合振動(dòng)為主。由于峰值頻率略小于扭轉(zhuǎn)自振頻率,因此其顫振形態(tài)仍是由扭轉(zhuǎn)模態(tài)主導(dǎo)。其次,豎向頻譜圖顯示,豎向位移時(shí)程存在一定高次倍頻分量的貢獻(xiàn),這是由于模型在大振幅顫振狀態(tài)下,自激氣動(dòng)力會(huì)存在顯著的高次諧波分量,因而可能導(dǎo)致系統(tǒng)豎向位移也存在一定程度的高次分量。其次,扭轉(zhuǎn)位移時(shí)程中基本不存在高次倍頻(或弱到可忽略不計(jì)),說(shuō)明系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支下的耦合氣動(dòng)剛度存在一定的非線性,非耦合氣動(dòng)剛度非線性較弱。當(dāng)后顫振的響應(yīng)僅含基階頻率成分時(shí),系統(tǒng)極限環(huán)一般表現(xiàn)為圓形。但氣動(dòng)剛度非線性的存在一定程度上會(huì)否定這樣的演化規(guī)律,但并不會(huì)改變影響后臨界狀態(tài)下極限環(huán)與分叉出現(xiàn)與否的事實(shí)。

圖5 位移幅值譜(α=-5°,V=19 m/s)

從兩個(gè)節(jié)段模型系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜圖來(lái)看,相比板桁結(jié)合梁,板桁分離梁的頻譜圖中具有更多高階頻率的主峰,因而板-桁分離間隙提高了系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)和豎向自由度氣動(dòng)剛度的非線性特征。當(dāng)然,由于高次頻率下的幅值與基頻相差10倍有余,因此整體上模型振動(dòng)仍以基頻振動(dòng)為主。

選取幅頻圖中的基階峰值頻率,兩節(jié)段模型系統(tǒng)基階模態(tài)頻率隨攻角、風(fēng)速的變化曲線,如圖6所示。由圖6可知,系統(tǒng)模態(tài)頻率均隨著風(fēng)速增大而持續(xù)減小,板桁結(jié)合梁和板桁分離梁模態(tài)頻率,在五個(gè)攻角下較初始值平均降低了8.8%和6.8%。系統(tǒng)模態(tài)頻率的不斷減小主要來(lái)源于流固耦合作用下氣動(dòng)剛度的修正作用。當(dāng)風(fēng)速增加至顫振臨界風(fēng)速時(shí),扭轉(zhuǎn)自由度與豎向自由度在同一頻率下發(fā)生強(qiáng)烈耦合,由此形成彎扭耦合顫振。隨著風(fēng)速的持續(xù)增加,圖中頻率結(jié)果曲線存在輕微的非線性變化趨勢(shì)。對(duì)比結(jié)果可知,板桁結(jié)合斷面的頻率隨風(fēng)速增大下降斜率更大,由此推導(dǎo),板-桁間隙擾亂了流動(dòng)分離規(guī)律,減小了氣動(dòng)負(fù)剛度效應(yīng),并降低了扭轉(zhuǎn)頻率的減小速度,影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)散規(guī)律,改變了顫振性能。此外,風(fēng)攻角對(duì)于頻率降低值的影響相差無(wú)幾,無(wú)法得出明顯的規(guī)律。相比于風(fēng)速,風(fēng)攻角因素對(duì)于氣動(dòng)剛度的影響較小。

圖6 扭轉(zhuǎn)頻率隨風(fēng)速變化圖

2.2 振動(dòng)形態(tài)分析

2.2.1彎扭耦合程度

引入顫振形態(tài)矢量[18]的概念,以豎向振動(dòng)參與度用于定量節(jié)段模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顫振形態(tài)分析。定義豎向參與度系數(shù)R

(1)

式中:b為模型半寬;Ah為豎向振幅;Aα為扭轉(zhuǎn)振幅。顯然,若R越靠近1,系統(tǒng)振動(dòng)中豎向振動(dòng)占比越大,豎向自由度參與程度越高;若R越靠近0,豎向振動(dòng)占比越小,扭轉(zhuǎn)自由度參與程度越高;若R越接近0.5[19],系統(tǒng)顫振的彎扭耦合程度越大。

考慮到前臨界狀態(tài)下,節(jié)段模型系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)一般由豎向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)分支共同主導(dǎo),此時(shí)單獨(dú)提取扭轉(zhuǎn)模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)信息較為困難。因此,僅選取顫振后狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的位移時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。兩節(jié)段模型系統(tǒng)在不同攻角下豎向自由度參與程度的計(jì)算結(jié)果,如圖7所示。

圖7 豎向參與度隨風(fēng)速變化情況

觀察圖7可以發(fā)現(xiàn),豎向運(yùn)動(dòng)參與度隨風(fēng)速增大而增大,表明顫振過(guò)程中扭轉(zhuǎn)和豎向自由度的耦合程度在逐漸增強(qiáng)?？v向分析攻角對(duì)參與度的影響,兩個(gè)斷面在負(fù)攻角下的豎向參與度都小于正攻角,-3°及-5°攻角下,板桁結(jié)合梁在相同軟顫振風(fēng)速區(qū)間內(nèi)的豎向參與度有高度重合的現(xiàn)象。說(shuō)明此時(shí),軟顫振豎向自由度耦合程度受攻角影響較小,但無(wú)法確定正攻角下是否依然滿足。相反的是,板桁分離梁的豎向運(yùn)動(dòng)參與度在不同攻角下的差異明顯。隨攻角由負(fù)向正變化,顫振臨界風(fēng)速與該風(fēng)速下的彎扭耦合程度都在不斷提高。對(duì)于空氣鈍體結(jié)構(gòu)特征明顯的桁架梁,隨著攻角增大,斷面鈍體特征越明顯,彎扭耦合程度改變?cè)酱?。?duì)比可得,板-桁分離間隙增大了斷面鈍體特征,提高了攻角因素對(duì)系統(tǒng)豎向參與度的影響作用。橫向?qū)Ρ?同等的動(dòng)力條件下,板桁分離梁的豎向參與度均小于板桁結(jié)合梁,板-桁分離間隙可以抑制彎扭耦合程度增長(zhǎng)的速率,有效地延遲了后顫振狀態(tài)下振動(dòng)發(fā)散,優(yōu)化了高風(fēng)速下系統(tǒng)的顫振性能。

對(duì)于給定風(fēng)速下的顫振時(shí)程,以扭轉(zhuǎn)位移為橫坐標(biāo),以豎向位移為縱坐標(biāo),可以得到表征系統(tǒng)耦合程度的運(yùn)動(dòng)相跡圖,其圍成的面積表示豎向運(yùn)動(dòng)與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)間的相位差。由于系統(tǒng)振動(dòng)具有一定的相似性,僅以-5°攻角,18 m/s風(fēng)速下的運(yùn)動(dòng)時(shí)程為例進(jìn)行說(shuō)明,如圖8所示。結(jié)果顯示,由于扭轉(zhuǎn)-豎向自由度相互牽連,并伴隨一定相位角,從而系統(tǒng)振動(dòng)表征為時(shí)變偏心的彎扭耦合顫振。相比之下,板桁結(jié)合梁顫振相位差比板桁分離梁更大,彎扭耦合效應(yīng)更明顯。兩斷面的顫振位移相跡圖基本呈現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的規(guī)律,整體上,扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)滯后于豎向運(yùn)動(dòng)。值得注意的是,板桁結(jié)合梁運(yùn)動(dòng)相跡圖接近于橢圓,表明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)基本呈現(xiàn)為基頻主導(dǎo)的簡(jiǎn)諧振動(dòng);而板桁分離梁的相跡圖更接近于水滴形,當(dāng)系統(tǒng)位移達(dá)到正值時(shí),扭轉(zhuǎn)與豎向振動(dòng)出現(xiàn)了相位差逐漸減小并趨于0的情況,但位移轉(zhuǎn)換為負(fù)時(shí),相位差又逐漸增大。顯然,對(duì)于板桁分離梁,由于豎向運(yùn)動(dòng)中存在較多成分的高次諧波分量(見(jiàn)圖5),導(dǎo)致豎向運(yùn)動(dòng)難以呈現(xiàn)較好的簡(jiǎn)諧振動(dòng),由此導(dǎo)致了板桁分離梁相跡圖呈現(xiàn)水滴型的趨勢(shì)。

圖8 軟顫振時(shí)程圖及極限環(huán)振動(dòng)相跡圖(α=-5°,V=18 m/s)

2.2.2 極限環(huán)振動(dòng)形態(tài)

以扭轉(zhuǎn)位移為例,進(jìn)一步分析系統(tǒng)極限環(huán)的演化規(guī)律。以-5°攻角為例,兩節(jié)段模型系統(tǒng)在三個(gè)典型風(fēng)速下的扭轉(zhuǎn)相平面圖,如圖9所示。由圖9可知,在同一風(fēng)速下,系統(tǒng)都將趨近并重合于圖中所示的綠色極限環(huán),而與初始激勵(lì)大小無(wú)關(guān),且極限環(huán)幅值和扭轉(zhuǎn)角速度大小亦不受影響。由靜止?fàn)顟B(tài)向穩(wěn)態(tài)振幅發(fā)展過(guò)程中,扭轉(zhuǎn)相圖中心密度高,向外擴(kuò)散時(shí)密度減小,最終振幅穩(wěn)定至極限環(huán)范圍,振動(dòng)增長(zhǎng)的速度經(jīng)歷了由慢到快再到穩(wěn)定的過(guò)程,氣動(dòng)阻尼具有明顯的非線性特征,可以推斷氣動(dòng)負(fù)阻尼在初期小于中期,后期振幅穩(wěn)定,氣動(dòng)負(fù)阻尼趨近于0。

圖9 扭轉(zhuǎn)相圖(α=-5°,V=15 m/s,V=16 m/s,V=17 m/s)

此外,板桁結(jié)合梁在15 m/s,16 m/s,17 m/s下的扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)角速度分別為0.22 rad和4.62 rad/s、0.30 rad和6.0 rad/s、0.44 rad和8.67 rad/s,板桁分離梁的扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)角速度分別為0.24 rad和5.07 rad/s、0.28 rad與5.79 rad/s、0.32 rad與6.78 rad/s。兩個(gè)斷面都是滿足扭轉(zhuǎn)位移和扭轉(zhuǎn)角速度大小隨著風(fēng)速增加而增加的變化趨勢(shì),即極限環(huán)外徑周長(zhǎng)隨風(fēng)速增大而增大。

19 m/s風(fēng)速下,兩節(jié)段模型系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相圖,如圖10所示。觀察圖10(a)可知,板桁結(jié)合梁在無(wú)初始激勵(lì)的情況下,扭轉(zhuǎn)振幅隨時(shí)間迅速增大,圖10(b)所示的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)相圖不斷向外擴(kuò)張,且沒(méi)有形成極限環(huán)的趨勢(shì),最終出現(xiàn)振動(dòng)發(fā)散現(xiàn)象;在同樣的工況下,由圖10(c)與圖10(d)可知,板桁分離斷面的扭轉(zhuǎn)振幅會(huì)增大并穩(wěn)定至0.45 rad左右,扭轉(zhuǎn)角速度也迅速增大并穩(wěn)定至267.72 rad/s,扭轉(zhuǎn)相圖出現(xiàn)明顯的極限環(huán)現(xiàn)象,相比于前幾個(gè)風(fēng)速,19 m/s下的扭轉(zhuǎn)角速度遠(yuǎn)大于其他風(fēng)速,同時(shí)穩(wěn)態(tài)振幅急劇增大,可以預(yù)見(jiàn)的是,如若繼續(xù)增大風(fēng)速,板桁分離梁也可能出現(xiàn)顫振發(fā)散。

圖10 時(shí)程圖與扭轉(zhuǎn)相圖

3 顫振后現(xiàn)象差異性的機(jī)理分析

系統(tǒng)氣動(dòng)阻尼的發(fā)展趨勢(shì)是判斷臨界狀態(tài)與否的有效條件。根據(jù)線性顫振理論,當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼與氣動(dòng)阻尼組成的系統(tǒng)總阻尼等于零時(shí),系統(tǒng)達(dá)到顫振臨界狀態(tài),運(yùn)動(dòng)在相應(yīng)的振幅水平下作極限環(huán)振蕩。在風(fēng)速超過(guò)臨界風(fēng)速后,氣動(dòng)負(fù)阻尼大于結(jié)構(gòu)阻尼,致使結(jié)構(gòu)振幅增大并迅速發(fā)散。系統(tǒng)瞬時(shí)阻尼比ξ(t)隨時(shí)間變化的結(jié)果可根據(jù)式(2)計(jì)算得到

(2)

式中:ω為系統(tǒng)圓頻率;T=2π/ω為振動(dòng)周期;y(t)為t時(shí)刻下系統(tǒng)振幅的對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)于非線性的振幅依存阻尼,相關(guān)的識(shí)別方法亦可由式(2)衍生而來(lái)。具體方式為首先例如圖10所示的運(yùn)動(dòng)位移時(shí)程,可基于希爾伯特變換獲得該類時(shí)程的振幅包絡(luò),通過(guò)一定的函數(shù)形式(多項(xiàng)式函數(shù)或其他)對(duì)該包絡(luò)進(jìn)行曲線擬合,并求解斜率,即可得到振幅依存的模態(tài)阻尼。限于篇幅,此處不作具體介紹,相關(guān)方法可參考文獻(xiàn)[20-21]。

為了更直觀地判斷系統(tǒng)阻尼比的發(fā)展規(guī)律,并判斷極限環(huán)幅值,可以扭轉(zhuǎn)振幅為橫軸、阻尼比為縱軸繪制出阻尼比隨振幅變化的曲線。選取顫振性能差異性較大的工況進(jìn)行分析(即0°,5°,-3°,-5°攻角),振幅依存阻尼比提取結(jié)果如圖11所示。低風(fēng)速下,結(jié)構(gòu)未發(fā)生顫振時(shí),阻尼比應(yīng)始終為正值,且差異不明顯,因此僅選取中高風(fēng)速區(qū)間(V=[10,20]m/s)阻尼比進(jìn)行分析。

圖11 阻尼比隨振幅變化曲線

如圖11所示,阻尼比隨振幅均表現(xiàn)出非線性演化的趨勢(shì),具有明顯的振幅依存性特征,同時(shí)曲線隨著系統(tǒng)振動(dòng)形態(tài)可以總結(jié)為三種情況。第一種是在前臨界狀態(tài),即使施加初始激勵(lì)使得系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng),但由于系統(tǒng)模態(tài)阻尼大于零,因此結(jié)構(gòu)振幅持續(xù)衰減直至靜止。第二種情況,發(fā)生非線性顫振時(shí),即使不對(duì)系統(tǒng)施加任何初始攝動(dòng),由于結(jié)構(gòu)總阻尼以氣動(dòng)負(fù)阻尼為主,系統(tǒng)振幅持續(xù)增加。隨著振幅增大,負(fù)阻尼絕對(duì)值逐漸減小并回歸至零,系統(tǒng)振動(dòng)在零阻尼時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。值得注意的是,負(fù)阻尼可能有先增大后減小的發(fā)展規(guī)律,所以系統(tǒng)的振幅會(huì)在初期漲幅小,中期漲幅大,這就解釋了2.2.2節(jié)中扭轉(zhuǎn)相圖內(nèi)部出現(xiàn)圓環(huán)密度不均勻的現(xiàn)象(見(jiàn)圖9(c))。第三種情況,系統(tǒng)出現(xiàn)顫振發(fā)散現(xiàn)象,如圖11(c)、圖11(e)和圖11(g)中風(fēng)速17 m/s,20 m/s和19 m/s對(duì)應(yīng)的阻尼比曲線。雖然該曲線仍滿足隨著振幅增大阻尼減小的發(fā)展趨勢(shì),但在大振幅下模態(tài)阻尼仍然保持為負(fù)值,因此該風(fēng)速下系統(tǒng)振蕩持續(xù)增大并導(dǎo)致發(fā)散性硬顫振。

觀察兩種桁架梁模態(tài)阻尼的提取結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),圖中阻尼比曲線在絕大部分風(fēng)速下都具有隨振幅增大單調(diào)遞增的趨勢(shì),從這個(gè)角度來(lái)看,二者并無(wú)明顯差別。正是由于模態(tài)阻尼的這一演化規(guī)律,導(dǎo)致系統(tǒng)一旦發(fā)生顫振,其形態(tài)極有可能表現(xiàn)為多穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩的軟顫振。此外,對(duì)于0°攻角,板桁結(jié)合梁模態(tài)阻尼顯著大于板桁分離梁,由此使得板桁結(jié)合梁顫振性能在該攻角下顯著優(yōu)于板桁分離梁;但對(duì)于5°攻角而言,板桁間隙又使得系統(tǒng)模態(tài)阻尼顯著增大,因此該攻角下板桁分離梁的顫振性能得到顯著提升;負(fù)攻角下,二者模態(tài)阻尼演化并無(wú)顯著的差別,因此也使得二者在顫振臨界風(fēng)速及顫振振幅上的差異不甚明顯。當(dāng)然,對(duì)比軟顫振風(fēng)速區(qū)間內(nèi)的阻尼比曲線,可以發(fā)現(xiàn)高風(fēng)速下(V≥17 m/s)板桁分離梁負(fù)阻尼衰減至零的斜率始終大于板桁結(jié)合梁,因此板桁分離梁的顫振振幅略有降低;而低風(fēng)速下板桁分離梁負(fù)阻尼衰減速率小于板桁結(jié)合梁,因此板桁分離梁的顫振振幅略高。可以總結(jié)出,結(jié)構(gòu)顫振性能及形態(tài)發(fā)生變化的根本原因,就是在于板-桁分離縫隙的存在使得系統(tǒng)在不同風(fēng)速或攻角下,模態(tài)阻尼的演化趨勢(shì)發(fā)生了變化。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)板桁結(jié)合梁與板桁分離梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn),詳細(xì)對(duì)比了斷面形式對(duì)系統(tǒng)顫振性能及特性的影響,結(jié)論如下:

(1)在0°和3°攻角下,板桁結(jié)合梁顫振性能最優(yōu),其余攻角下,板桁分離梁顫振性能優(yōu)于板桁結(jié)合梁。穩(wěn)態(tài)振幅、顫振頻率和彎扭耦合程度隨風(fēng)速的增加而分別增加、降低和增加。

(2)板-桁分離間隙可以提高后顫振狀態(tài)下系統(tǒng)的安全儲(chǔ)備,使得板桁分離梁僅出現(xiàn)彎扭耦合的穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩的軟顫振,但板桁結(jié)合梁在-3°和±5°攻角下均出現(xiàn)了發(fā)散性彎扭耦合硬顫振現(xiàn)象,穩(wěn)態(tài)極限環(huán)隨風(fēng)速增大而消失。

(3)斷面形式不同造成顫振性能差別的主要原因在于板-桁分離間隙改變了模態(tài)阻尼的演化規(guī)律,通過(guò)增大系統(tǒng)阻尼從而優(yōu)化顫振性能,在5°攻角或者高風(fēng)速下改變效果最為明顯。

最后,值得指出的是,由于空間結(jié)構(gòu)連接形式不同,兩種梁型在橋面板材料的選擇上也會(huì)存在差異,這可能會(huì)進(jìn)一步引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的變化。相應(yīng)的,結(jié)構(gòu)的顫振性能也會(huì)受到影響。因此,在后續(xù)的研究中有必要進(jìn)一步同步考慮斷面形式差異及由此帶來(lái)的動(dòng)力參數(shù)差異兩類問(wèn)題的綜合影響,全面量化梁型形式對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性的影響。