吳馥云 程 衛(wèi) 李高寧 呂建國

(1.三江學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院 南京 210012；2.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210094)

1 引言

為實現(xiàn)人類社會的可持續(xù)發(fā)展，風(fēng)能、太陽能等可再生能源的應(yīng)用得到了不斷擴(kuò)展。根據(jù)國家能源局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2020 年底，中國光伏發(fā)電裝機(jī)容量達(dá)到2.23 億kW，較上年新增1 870萬kW[1]，預(yù)計到2030 年，光伏發(fā)電裝機(jī)容量將達(dá)到1 050 GW[2]。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的頻率由同步機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速決定，轉(zhuǎn)子具有較大的旋轉(zhuǎn)慣量，可提供功率支撐，抑制電網(wǎng)頻率波動，具有較好的頻率響應(yīng)特性[3]。但隨著光伏發(fā)電的逐漸增加，常規(guī)發(fā)電機(jī)組總?cè)萘吭谙到y(tǒng)中的占比逐漸減小，降低了電網(wǎng)一次調(diào)頻資源儲備容量，導(dǎo)致傳統(tǒng)電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量逐漸減小，削弱了電網(wǎng)調(diào)頻能力[4-6]。此外，由于光伏發(fā)電系統(tǒng)自身不具備慣性，光伏發(fā)電的功率輸出并不響應(yīng)系統(tǒng)頻率的變化，不參與系統(tǒng)的一次調(diào)頻[7]。由于大規(guī)模光伏發(fā)電并網(wǎng)擠占了具有轉(zhuǎn)動慣量的同步發(fā)電機(jī)組空間，會導(dǎo)致電力系統(tǒng)慣量減小與調(diào)頻能力不足等問題。為此，迫切需要光伏發(fā)電主動參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對光伏參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)的研究主要集中在減載控制策略[8-9]、虛擬同步控制[10-14]、光儲聯(lián)合調(diào)頻[15-19]等方面，如表1 所示。文獻(xiàn)[9]從經(jīng)濟(jì)性方面表明，通過減載運(yùn)行比加入儲能電池在售電收益中優(yōu)勢明顯。文獻(xiàn)[20]提出了一種離線最大功率跟蹤與變系數(shù)下垂控制方法，實現(xiàn)兩級式光伏發(fā)電系統(tǒng)對電網(wǎng)的頻率支撐。文獻(xiàn)[21]提出了基于變減載率的減載控制策略，依據(jù)電網(wǎng)頻率改變光伏發(fā)電減載水平，使其主動參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[22]討論虛擬慣量對電網(wǎng)頻率擾動的支撐，但是忽略了光伏電源的動態(tài)性能。

表1 調(diào)頻類型分析

本文在當(dāng)前現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以兩級式光伏發(fā)電系統(tǒng)為研究對象，利用光伏電源的自身特性，提出一種模型預(yù)測控制與下垂控制相結(jié)合的調(diào)頻策略。該策略在有功備用的基礎(chǔ)上，通過頻率差值改變下垂控制的輸出增量與頻率偏差率改變模型預(yù)測控制的輸出增量，從而改變光伏發(fā)電的輸出功率，使其參與系統(tǒng)調(diào)頻。最后在Matlab/Simulink 平臺中搭建了含光伏的兩區(qū)域仿真模型，并通過仿真結(jié)果對理論分析和控制策略進(jìn)行了有效驗證。

2 基于有功備用的光伏發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浼斑\(yùn)行策略

2.1 光伏發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浼斑\(yùn)行策略

本文所研究的基于有功備用的光伏發(fā)電系統(tǒng)如圖1 所示。圖1 所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不含儲能部分，其由光伏發(fā)電陣列、DC/DC 變換器、DC/AC 逆變器、變壓器、線路、負(fù)荷和交流電網(wǎng)構(gòu)成。圖1中Cb1為直流低壓側(cè)電容，Cb2為直流高壓側(cè)電容，Upv為光伏發(fā)電陣列的輸出電壓，Udc為Upv經(jīng)過DC/DC 變換器斬波后的直流電壓，Lf為濾波電感，Lg和Rg為線路阻抗，Pload為線路負(fù)載，U1為并網(wǎng)點電壓，Ug為電網(wǎng)電壓。DC/DC 變換器使用Boost 升壓變換器；DC/AC 逆變器為兩電平三相橋式逆變器。

圖1 雙級式光伏發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)?/p>

DC/DC 變換器采用Boost 變換器結(jié)構(gòu)，Boost變換器的控制策略如圖2 所示，采用直流電壓控制策略，直流側(cè)電壓參考值Udcref與Udc的誤差信號經(jīng)PI 控制器后生成占空比d，進(jìn)而產(chǎn)生驅(qū)動信號驅(qū)動Boost 變換器工作。DC/AC 逆變器為兩電平三相橋式逆變器，網(wǎng)側(cè)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。網(wǎng)側(cè)逆變器采用基本的恒定功率控制策略，如圖4 所示。Pref和P分別為有功功率的參考值和實際值；Qref和Q分別為無功功率的參考值和實際值；idref和iqref分別為d軸電流和q軸電流的參考值；id和iq分別為逆變器輸出d軸電流和q軸電流；Ud和Uq分別為電流控制器輸出的d軸調(diào)制電壓和q軸調(diào)制電壓；θ為鎖相環(huán)輸出的相位。功率外環(huán)控制根據(jù)有功和無功功率的需求分別生成d軸和q軸電流指令值，通過調(diào)節(jié)d軸和q軸電流值來調(diào)節(jié)注入電網(wǎng)的有功和無功功率。

圖2 Boost 變換器的控制策略

圖3 網(wǎng)側(cè)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖4 網(wǎng)側(cè)逆變器控制策略

2.2 基于有功備用的下垂控制策略

在最大功率運(yùn)行模式下，功率輸出并不響應(yīng)系統(tǒng)頻率的變化，光伏電站不參與系統(tǒng)的一次調(diào)頻，所以光伏電站若要參與系統(tǒng)一次調(diào)頻，需要運(yùn)行在功率差值模式為調(diào)頻留出一定的有功備用，本文選取光伏功率特性曲線右側(cè)為備用側(cè)，預(yù)留20%的備用容量[8,23]。具體如圖5 所示，圖中M為最大功率點，Pmax為最大功率點處功率，Umax為最大功率點處電壓；A為有功備用點，Po為備用點功率，Uo為備用點電壓；Uoc為光伏電源得開路電壓。

圖5 光伏功率特性曲線

根據(jù)有功備用下垂控制策略可知，系統(tǒng)若要參與調(diào)頻應(yīng)減載運(yùn)行，首先需要確定的是有功備用工作點。當(dāng)系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)時，即電網(wǎng)頻率沒有波動時，給定電網(wǎng)同步角速度與網(wǎng)側(cè)實際角速度相等，光伏應(yīng)運(yùn)行在有功備用點處Po。如果網(wǎng)側(cè)頻率發(fā)生變化，頻率-有功環(huán)路發(fā)生作用，根據(jù)網(wǎng)側(cè)頻率變化的升降，對原功率指令Po施加修正量ΔP值進(jìn)行修正得到功率指令P*ref，以此改變光伏的有功出力達(dá)到一次調(diào)頻的效果。總體上當(dāng)電網(wǎng)頻率跌落低于正常運(yùn)行狀態(tài)時，光伏發(fā)電系統(tǒng)將向外增加輸出的有功功率，而當(dāng)頻率上升高于正常運(yùn)行狀態(tài)時，光伏發(fā)電系統(tǒng)將降低輸出的有功功率。

由此可以得到如圖6 所示的有功頻率特性曲線。用式(1)表示如下

圖6 有功功率-頻率特性下垂曲線

式中，Pn為光伏發(fā)電陣列有功功率額定值；K為調(diào)頻控制增益，分為上饒值(欠頻)K1和下饒值(過頻)K2；f為當(dāng)前測量頻率，fL1為系統(tǒng)欠頻動作死區(qū)閾值，取49.96，fH1為系統(tǒng)過頻動作死區(qū)閾值，取50.03。

根據(jù)式(1)與圖6 所示的有功頻率特性曲線，可以設(shè)計基于有功備用的下垂控制策略如圖7 所示，圖中δ為備用系數(shù)，fd為額定電網(wǎng)頻率。

圖7 基于有功備用的控制策略框圖

3 光伏虛擬轉(zhuǎn)子控制策略

3.1 頻率預(yù)測模型的建立

逆變器的主電路結(jié)構(gòu)和同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，因此光伏發(fā)電系統(tǒng)的逆變器結(jié)構(gòu)可以等效為同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)。

由同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程可知

式中，Pm和Pe分別為機(jī)械功率和電磁功率；J為轉(zhuǎn)動慣量；D為阻尼系數(shù)；ω為電網(wǎng)同步角速度；ω0為同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械角速度。

將式(2)進(jìn)一步化簡可以得到式(3)

式中，Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω′為電網(wǎng)同步角速度與機(jī)械角速度之差。

由此可以得到連續(xù)狀態(tài)下的控制模型為

式中，y(t)表示系統(tǒng)輸出響應(yīng)，物理含義為角速度偏差。

3.2 頻率預(yù)測模型求解

先將連續(xù)狀態(tài)下的控制模型進(jìn)行離散化處理，即根據(jù)式(5)可得到式(6)

式中，ω′(k) 是狀態(tài)變量，表示k時刻的角頻率偏差；Tm(k)是控制輸入量，表示k時刻的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；y(k)表示k時刻被控輸出量；Te(k) 是可以測量的外部干擾量，表示k時刻的電磁轉(zhuǎn)矩；Ts是系統(tǒng)采樣時間。

系統(tǒng)的全部狀態(tài)都可以測量得到，為了減少靜態(tài)誤差，可以將式(6)改為增量式(8)

式中，Δω′(k)為k時刻的系統(tǒng)角頻率變化率。

設(shè)定預(yù)測時域為p，控制時域為m，且m≤p?？刂茣r域之外，控制量機(jī)械轉(zhuǎn)矩ΔmT不變[24]，即

可測干擾量電磁轉(zhuǎn)矩ΔeT在k時刻之后就保持不變，即

本文取預(yù)測時域與控制時域相等且為3，即m=p=3，可以根據(jù)式(8)得到輸出預(yù)測方程為

式中，YP(k+1|k)表示對系統(tǒng)未來3 步預(yù)測的輸出量Δω′矩陣；ΔU(k)表示對系統(tǒng)3 步預(yù)測的控制輸入量Δ

Tm矩陣。

本文控制目標(biāo)是根據(jù)頻率變化來改變功率增量，故可以將目標(biāo)函數(shù)定為式(14)

式中，第一項反映了系統(tǒng)對參考軌跡的跟蹤能力，參考軌跡為0，即頻率變化率為0，其中Q代表第一項的權(quán)重；第二項反映了對控制量變化的控制能力，即對有功功率變化量的控制能力，其中R代表第二項的權(quán)重。

其中權(quán)重系數(shù)Q、R矩陣表達(dá)式如下

式中，q、r為權(quán)重系數(shù)因子。

為了方便計算式(14)，定義輔助變量λ

則目標(biāo)函數(shù)式(14)可以簡化為式(17)

將式(12)代入式(16)化簡后可得

將式(18)、(19)代入式(17)可以求得極值解為

將式(19)代入式(20)可以得到k時刻時最優(yōu)控制序列解，即最優(yōu)控制量ΔTm的序列解為

根據(jù)上述理論可以得到控制策略流程圖如圖8 所示。

圖8 控制策略流程圖

3.3 控制策略穩(wěn)定性分析

根據(jù)模型預(yù)測控制的基本原理，優(yōu)化解得第一個元素作用于控制系統(tǒng)，即

考慮到一些不確定因素，將被控系統(tǒng)進(jìn)一步描述為式(24)所示

式中，Δξ(k)為不可測量的外部干擾量。

將式(6)和式(19)代入式(22)可以得到閉環(huán)系統(tǒng)預(yù)測控制的表達(dá)式為

將式(25)代入式(24)可得閉環(huán)系統(tǒng)表達(dá)式為

定義中間變量η如下

如果η的所有特征值均在單位圓內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即只要η的絕對值小于1，則頻率變化率可收斂至0。

本文中J=0.1 kg·m2，D=10 rad/(N·m)，Ts=1×10-3s。根據(jù)式(7)、(13)、(15)和式(23)可知

進(jìn)而結(jié)合式(28)可將式(27)表示為

根據(jù)式(29)可以計算出η的絕對值小于1 時，即q/r<406.3 時，本文取r=1，q=100，r=100，閉環(huán)系統(tǒng)可以穩(wěn)定。

結(jié)合上述章節(jié)，本文采用模型預(yù)測控制與下垂控制相結(jié)合的控制策略。該策略在有功備用的基礎(chǔ)上，通過頻率差值改變下垂控制的輸出增量與通過頻率偏差率改變模型預(yù)測控制的輸出增量，從而改變光伏發(fā)電的輸出功率，使其參與系統(tǒng)調(diào)頻。

其中基于有功備用的光伏調(diào)頻功率跟蹤算法如圖9 所示。首先運(yùn)行最大功率跟蹤算法，得到最大功率點的電壓Umax、功率Pmax，然后根據(jù)備用系數(shù)得到初始備用點功率Po。計算光伏參與調(diào)頻后功率，運(yùn)行功率跟蹤部分，得到參考電壓Upvref，最后經(jīng)過積分環(huán)節(jié)得到參考功率Pref。整體控制策略圖如圖10 所示。

圖9 基于有功備用的光伏調(diào)頻功率跟蹤算法流程圖

圖10 光伏發(fā)電主動參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)控制策略圖

4 仿真分析

在Matlab/Simulink 仿真平臺下搭建單臺光伏模型，來驗證基于轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程的模型預(yù)測控制策略的有效性。光伏電站由多臺光伏發(fā)電單元組成，其中光伏發(fā)電單元采用單機(jī)等值模型，光伏電站在限功率狀態(tài)運(yùn)行容量為20 MW。仿真時通過并網(wǎng)頻率的變化來觀察基于轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程的模型預(yù)測控制策略能否起到一定的調(diào)節(jié)作用。仿真波形如圖11 和圖12 所示。

圖11 頻率突降時的功率變化圖

圖12 頻率突增時的功率變化圖

通過圖11 可知，當(dāng)電網(wǎng)頻率突減0.2 Hz 時，光伏發(fā)電增加發(fā)出的功率約為200 kW。通過圖12可知，當(dāng)電網(wǎng)頻率突增0.2 Hz 時，光伏發(fā)電減少發(fā)出的功率約為200 kW。由此可知，基于同步轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程的模型預(yù)測策略可以很好地跟隨頻率變化并使功率增量做出響應(yīng)。

搭建如圖13 所示的區(qū)域電網(wǎng)仿真模型，驗證本文最終的控制策略，即模型預(yù)測控制與下垂控制相結(jié)合的控制策略。其中，光伏電站額定容量為125 MW，有功備用為δ=20%，各同步發(fā)電機(jī)組容量均為198 MW，負(fù)載消耗有功功率為480 MW。仿真參數(shù)如表2 所示。

圖13 區(qū)域電網(wǎng)仿真拓?fù)?/p>

表2 仿真參數(shù)

條件一：在短時間內(nèi)光伏的輸出功率保持不變，處于限功率運(yùn)行狀態(tài)。在仿真時間t=8 s 時，負(fù)荷突增100 MW，仿真結(jié)果圖如圖14、圖15 所示。

圖14 條件一(負(fù)荷突增100 MW)，仿真波形1

圖15 條件一(負(fù)荷突增100 MW)，仿真波形2

由圖14 可知：① 光伏發(fā)電采用定功率控制時，當(dāng)系統(tǒng)增加100 MW 負(fù)荷時，系統(tǒng)最低頻率低于49.75 Hz，危及系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，且頻率有一定的波動；② 當(dāng)光伏發(fā)電采用虛擬轉(zhuǎn)子MPC 控制時，暫態(tài)過程中瞬間會增發(fā)功率來抑制電網(wǎng)頻率跌落，起到一定的改善作用；穩(wěn)態(tài)情況下，光伏發(fā)電與第一種情況下的穩(wěn)態(tài)值一致。

由圖15 可知：① 當(dāng)光伏發(fā)電采用基于有功備用下垂控制策略時，頻率給定會按照設(shè)置的有功-頻率曲線來控制光伏發(fā)電增加發(fā)出的有功功率來參與電網(wǎng)的頻率調(diào)節(jié)，頻率向下波動，系統(tǒng)最低頻率低于49.77 Hz，經(jīng)過10 s 后頻率重新達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定后頻率約為49.9 Hz；② 當(dāng)采用本文所提的控制策略時，系統(tǒng)最低頻率低于49.8 Hz，暫態(tài)效果更好，經(jīng)過9 s 后頻率重新達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)后頻率與下垂控制時保持一致。

條件二：在短時間內(nèi)光伏的輸出功率保持不變，處于限功率運(yùn)行狀態(tài)。在仿真t=8 s 時，負(fù)荷突減100 MW，仿真結(jié)果如圖16、圖17 所示。

圖16 條件二(負(fù)荷突減100 MW)，仿真波形1

圖17 條件二(負(fù)荷突減100 MW)，仿真波形2

由圖16 可知：① 光伏發(fā)電采用定功率控制時，當(dāng)系統(tǒng)減少100 MW 負(fù)荷時，系統(tǒng)最高頻率接近50.25 Hz，危及系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，且頻率有一定的波動；② 當(dāng)光伏發(fā)電采用虛擬轉(zhuǎn)子MPC 控制時，暫態(tài)效果起到一定的改善作用，而穩(wěn)態(tài)效果則更加平穩(wěn)。

由圖17 可知：① 當(dāng)光伏發(fā)電采用基于有功備用下垂控制策略時，負(fù)荷突減100 MW，頻率向上波動。暫態(tài)效果比定功率控制下更好，并且經(jīng)過15 s后頻率重新達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定后頻率約為50.1 Hz；② 可以明顯看到與下垂控制相比，當(dāng)采用本文所提的控制策略時，暫態(tài)效果更好，并且經(jīng)過12 s 后頻率重新達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)后頻率與下垂控制時保持一致。

綜上，即本文所提控制策略的效果與單獨(dú)的有功備用下垂控制效果相比，暫態(tài)效果有明顯的改善，動態(tài)調(diào)節(jié)速度更快。

條件三：由于光伏電池輸出功率隨光照強(qiáng)度變化大而受溫度影響較小。因此本文考慮光伏源端特性時，只分析光照強(qiáng)度突變的情景。

由圖18 和圖19 可知，當(dāng)光照變化的情況時，采用本文所提控制策略得到的頻率波形，在頻率死區(qū)閾值(49.96～50.03 Hz)內(nèi)，對頻率的暫態(tài)效果有改善作用，并且動態(tài)調(diào)節(jié)速度更快，穩(wěn)態(tài)值保持不變；在頻率死區(qū)閾值(49.96～50.03 Hz)外，不僅暫態(tài)與動態(tài)調(diào)節(jié)效果得到改善，而且對穩(wěn)態(tài)頻率也起到了調(diào)節(jié)作用。綜上所述，在考慮光照強(qiáng)度變化的情況下，本文所提控制策略依然有效。

圖18 光照強(qiáng)度變化圖

圖19 條件三(光照強(qiáng)度變化)，仿真波形

5 結(jié)論

本文以兩級式光伏發(fā)電為例，考慮了實際應(yīng)用中光伏要留有一定的備用容量，提出一種模型預(yù)測控制與下垂控制相結(jié)合的調(diào)頻策略，通過調(diào)節(jié)光伏發(fā)電輸出功率，實現(xiàn)了光伏主動參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)的支撐。該策略在有功備用的基礎(chǔ)上，通過頻率差值改變下垂控制的輸出增量與頻率偏差率改變模型預(yù)測控制的輸出增量，從而改變光伏發(fā)電的輸出功率，使其參與系統(tǒng)調(diào)頻。最后通過Matlab/Simulink平臺建立兩區(qū)域電網(wǎng)仿真模型，進(jìn)行仿真驗證。得到以下結(jié)論。

(1) 本文提出了模型預(yù)測控制與下垂控制相結(jié)合的控制策略，該控制策略能夠較好地跟隨頻率的變化來改變光伏發(fā)電的輸出功率，使之參與電網(wǎng)的頻率調(diào)節(jié)，不僅對暫態(tài)與動態(tài)效果起到改善作用，而且對穩(wěn)態(tài)起到調(diào)節(jié)作用。

(2) 與傳統(tǒng)的下垂控制策略相比，本文所提方法對暫態(tài)效果有明顯的改善作用，動態(tài)調(diào)節(jié)速度更快，而且不影響系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)值。

(3) 在考慮光照強(qiáng)度變化的情況下，本文控制策略依然有效。在頻率閾值內(nèi)能夠?qū)︻l率的暫態(tài)與動態(tài)效果起到調(diào)節(jié)，在頻率閾值外還能夠?qū)Ψ€(wěn)態(tài)起到改善作用。