周書紅, 胡才博, 張懷, 石耀霖

中國科學院大學地球與行星科學學院, 中國科學院計算地球動力學重點實驗室, 北京 100049

0 引言

熔巖管廣泛分布在行星表面的火山區(qū),是熔巖運輸的最終結果(Zhao et al., 2017; Perkins, 2020).地球上的火山區(qū)也分布著大量的熔巖管,例如意大利的埃特納火山(Calvari and Pinkerton, 1998)、夏威夷的基拉韋厄火山(Peterson et al., 1994)和澳大利亞的溫達拉火山(Atkinson et al., 1975;Stephenson et al., 1998).熔巖管是在特定情形之下熔巖流動而形成的(Angelis et al., 2002; Haruyama et al., 2012;肖龍等,2018).熔巖管的形成通常包括以下幾個階段(Sakimoto et al., 1996, Angelis et al., 2002; Valerio et al., 2008; Perkins, 2020; 肖龍等,2018):火山噴發(fā)出來的低黏度熔巖流表面冷卻并凝固形成具有一定厚度的外殼;外殼下的熔巖冷卻速度較慢可以保持高溫狀態(tài)繼續(xù)流動,從而在地表下形成熔巖通道;熔巖噴發(fā)停止后,熔巖可以從管道中流出,離開隧道形成熔巖管.

月球上也存在大量的熔巖管.月球表面存在很多蜿蜒的細溝,這些蜿蜒的細溝被認為是通過熔巖流和侵蝕過程形成的(Chappaz et al., 2014).科學家們認為月球上蜿蜒的細溝和熔巖管是相關的(Oberbeck et al., 1969; Greeley, 1971),提出了月海玄武巖上蜿蜒的細溝是熔巖管的設想(Greeley, 1971).2007年日本發(fā)射的月球極地軌道飛行器拍攝的圖像中發(fā)現了月球上第一個直徑65 m、深度數十米的熔巖管的天窗(Haruyama et al., 2009).隨后幾年,美國的月球勘測軌道飛行器(LRO)和圣杯號月球探測器(GRAIL)觀測表明,月球表面下存在熔巖管,熔巖管的寬度可達幾十到數千米(Robinson et al., 2010, 2012; Arya et al., 2011),延伸長度可達幾百米到幾百千米(肖龍等,2018).熔巖管的橫截面通常呈拱形、圓形、橢圓形或鎖孔形(Sauro et al., 2020; 肖龍等,2018).圖1為地球上一熔巖管洞及理想情況下的熔巖管洞卡通示意圖.

圖1 熔巖管洞示意圖 (a) 加那利群島的熔巖管(圖片引自https:∥www.universetoday.com/139021/); (b) 熔巖管洞卡通示意圖.Fig.1 Schematic diagram of lava tube hole(a) Lava tube in the Canary Islands (Image from https:∥www.universetoday.com/139021/); (b) Cartoon diagram of the lava tube hole.

月球上的熔巖管一直被認為是在行星探索中建造人類基地的理想場所(Angelis et al., 2002;Haruyama et al., 2012; Zhao et al., 2017; Perkins, 2020; 肖龍等,2018;宋靖華等,2019).在熔巖管內建立科研工作站可以避免很多自然災害,例如宇宙射線輻射、各類隕石及其噴出物的撞擊(Chappaz et al., 2014; 肖龍等,2018).月球表面溫度變化巨大,晝夜溫差超過300 K(Haruyama et al., 2012; Prasad, 2020).月表較大的溫差將阻礙未來在月球表面直接的有人和無人活動,而月球熔巖管內部的自然溫度幾乎恒定,因此是月球基地建設的最優(yōu)候選區(qū)域(Angelis et al., 2002; Haruyama et al., 2012; Zhao et al., 2017; Perkins, 2020).作為月球科研站建設的理想場所,熔巖管還有其他好處:平坦的地板、密封的內壁、無塵的環(huán)境等等(Haruyama et al., 2012).

1 月球表面溫度分布特征

由于月球沒有大氣層,月球表面溫度在白晝和夜晚有較大的溫差.關于月球表面溫度的變化一直是科學家們關心的問題.在Apollo任務之前,月球表面溫度的測量是基于月球微波波段熱輻射的地球觀測(Langseth and Keihm, 1977).20世紀Apollo載人登月計劃為直接測量月球表面溫度及熱流變化提供了機會(Langseth et al., 1972; Keihm and Langseth, 1973; Langseth and Keihm, 1977).

Apollo任務期間進行了幾次原位溫度測量.Apollo 15號和Apollo 17號都成功地測量到月球表面和地下溫度及其日變化和年變化.其中,Apollo 15號著陸點(26°N,3.6°E)的月表溫度變化為從月晝最高溫度374 K到日出前最低溫度92 K(Heiken et al., 1991).Apollo 17號著陸點(20°N,30.6°E)溫度變化為從月晝最高溫度384±6 K到日出前溫度102±1.5 K,一個完整的月球日周期(～29.5個地球日)內溫度變化超過280 K,平均表面溫度216±5 K(Keihm and Langseth, 1973; Heiken et al., 1991).Apollo 15和17著陸點溫度測量結果表明,月表以下35 cm處的平均溫度比月表分別高45 K和40 K,這是由于月球表面1～2 cm處具有極低的導熱系數,而在～2 cm處的熱導率是表面值的5～7倍(Langseth and Keihm 1977).由于月表極低的導熱系數抑制了周期變化的月表溫度的向下變化,在深度超過50 cm的月球近表區(qū)域的溫度在～250 K保持恒定(Langseth et al., 1972; Langseth and Keihm,1977; Heiken et al., 1991).然而Apollo 15和Apollo 17的著陸點分別位于Hadley Rille和Taurus Littrow處,并不能代表整個月球表面溫度變化的分布情況(Keihm and Langseth, 1973; Langseth and Keihm, 1977).2009年月球勘測軌道器(LRO)上的Diviner月球輻射計實驗進一步測量了所有緯度、經度月球表面溫度的日變化和季節(jié)變化(Paige et al., 2010).

Williams等(2017)根據Diviner月球輻射計實驗獲得的測量數據分析得出,月球表面最高溫度出現在正午,最低溫度在當地日出之前,其中赤道月表的平均溫度為215.5 K,平均最高溫度為392.3 K,平均最低溫度為94.3 K,表明日溫度變化為～300 K (Williams et al., 2017).極地地區(qū)的平均最高和最低溫度分別為202 K和50 K,平均溫度為104 K (Williams et al., 2017).南極地區(qū)的平均最高溫度為大約比北極地區(qū)高11 K,但兩極的平均最低溫度基本相同(Williams et al., 2017).

月球表面大范圍的嚴酷高溫和低溫以及巨大的溫度波動將阻礙未來人類在月球上活動.月表具有極低的導熱系數,對熱流有抑制作用,因此在一定深度保持恒溫(低溫)的熔巖管內建立科研基地需要持續(xù)供熱.除此之外,已有的研究還表明在極地地區(qū)可能的水冰分布與低于110 K的溫度表現出強烈的空間一致性,水和其他揮發(fā)物可能存在于極地地區(qū)的冷阱中,這使得月球極地地區(qū)成為未來建立科研基地的絕佳候選者(Fisher et al., 2017; Li et al., 2018; Williams et al., 2019; Hoshino et al., 2020).因此我們建立了二維有限元瞬態(tài)熱傳導的數值模型,重點研究在赤道建立科研基地時熔巖管的供熱及耗熱量問題,并討論了極地地區(qū)建站的情況,為未來在月球熔巖管內建立科研基地提供科學指導.

2 有限元模型

2.1 模型設置

我們分兩個階段來研究熔巖管的供熱問題.將月球熔巖管從惡劣的自然狀態(tài)改變到人類宜居狀態(tài)是一個加熱過程,稱之為第一階段.第一階段完成之后,需要維持熔巖管的人類宜居溫度,稱之為第二階段.從溫度場的角度,第一階段需要持續(xù)從熔巖管內部提供熱流邊界條件,第二階段需要保持熔巖管內壁為恒溫(人類宜居溫度～293.15 K).為了計算熔巖管加熱到宜居溫度的時間(第一階段)以及達到宜居溫度后需要多少加熱功率來維持熱量(第二階段),我們設計了兩個模型分別研究這兩個階段的傳熱過程(圖2).

圖2 有限元網格模型圖(a) 第一階段的網格模型:計算熔巖管加熱到宜居溫度需要多長時間; (b) 第二階段的網格模型:計算熔巖管維持宜居溫度需要多少加熱功率.Fig.2 Finite element mesh model(a) The mesh model in the first stage: calculate how long it takes for the lava tube to be heated to a livable temperature; (b) The mesh model in the second stage: calculate how much heating power the lava tube needs to retain habitable temperature.

為了減少計算量,第一階段的模型簡化為熔巖管洞圓心角為4°的情況,其中熔巖管洞的直徑為20 m,熔巖管洞的高度為20 m(圖2a).第二階段為了計算熔巖管洞維持宜居溫度所需要的加熱功率,我們設計了Model 0(圖2b).由于月球表面的熱性能為導熱系數極低的風化層,其深層主要以導熱系數較高的玄武巖為主(Lozano, 2016;Molaro et al., 2017),因此第二階段模型的上表面均為1 m厚度的風化層,風化層以下為299 m深度的玄武巖層.熔巖管洞頂到模型上表面為20 m,洞直徑為20 m,這與第一階段熔巖管洞的大小一致(圖2b).實際的橫截面通常呈拱形、圓形、橢圓形或鎖孔形(Sauro et al., 2020; 肖龍等,2018),本文將其簡化為圓形的熔巖管橫截面.

我們的模型都采用四邊形網格.在第一階段和第二階段的模型中,為了保證模型計算結果的準確性,必須加密熔巖管壁附近區(qū)域的網格,較大的網格會造成傳熱較快從而導致計算結果不準確.因此我們對熔巖管壁附近的網格進行了加密,最小為0.1 m×0.1 m.其次,模型計算的時間步長必須取的很小否則影響熱傳導方程的迭代穩(wěn)定性,因此第一階段的模型計算總時間均為30天(地球日),時間步長為0.3 h.第二階段的模型在前100年采用1個月的時間步長進行計算,在100年到1000年采用1年的時間步長進行計算.模型計算所采用的時間均為地球時.由于熔巖管的延伸長度可達幾百米到幾百千米(肖龍等,2018),如果采用三維模型將考慮熔巖管軸向方向的網格加密,造成三維有限元網格數量巨大,計算量過大,因此第二階段模型簡化為二維截面模型,二維截面參考圖1的卡通示意圖.

通過二維瞬態(tài)熱傳導的模型計算可以得到單位長度熔巖管的加熱功率,而整個三維熔巖管的加熱功率可以在二維模型計算結果的基礎上乘以熔巖管的總長度得到.由于忽略了端部的三維散熱效應,我們的模型計算結果僅可以提供最低能源供應的量級的估計.

2.2 控制方程

本研究使用有限元分析軟件Abaqus進行模型試驗(Abaqus, 2016).

首先我們求解了瞬態(tài)熱傳導方程:

(1)

式中,ρ為巖石密度、cp為定壓比熱,T為溫度,t為時間,k為熱傳導系數.由于巖石的放射性生熱率很小,因此模型的計算中不考慮熱源的影響.

在模型中我們還計算了熱流密度q:

(2)

其中第一階段的模型(圖2a)使用了表1中玄武巖的參數進行計算熔巖管加熱到宜居溫度需要多長時間.第二階段的模型(圖2b)使用表1中的材料參數計算熔巖管維持宜居溫度的熱功率.

表1 有限元模型的材料參數Table 1 Material parameters of finite element models

2.3 初始條件及邊界條件

Apollo 15和Apollo 17測量得出在深度超過50 cm的區(qū)域的溫度在～250 K時保持恒定(Langseth et al., 1972; Langseth and Keihm, 1977; Heiken et al., 1991).因此對于第一階段的模型(圖2a),我們給定整個模型的初始溫度為250 K.底邊界為熔巖管壁處80 W·m-2、100 W·m-2(Model 0在計算到第一個月時的熔巖管壁的熱流密度值)及120 W·m-2的熱流密度邊界,其他均為絕熱的邊界條件.另外由于水和其他揮發(fā)物可能存在于極地地區(qū)的冷阱中(Fisher et al., 2017; Li et al., 2018; Williams et al., 2019; Hoshino et al., 2020),因此我們也計算了極地地區(qū)熔巖管內建立科研站加熱到宜居溫度所需要的時間,將整個模型初始溫度設置為110 K(Fisher et al., 2017; Li et al., 2018; Williams et al., 2019; Hoshino et al., 2020 ).

對于第二階段的模型Model 0(圖2b),我們主要考慮位于赤道地區(qū)的熔巖管,由于我們關注的重點不是月表,因此上表面采用赤道地區(qū)的平均溫度215.5 K(Williams et al., 2017).Apollo 15和17的月球表面熱流測量值分別為21 mW·m-2和16 mW·m-2(Langseth et al., 1972, 1976; Keihm and Langseth, 1973),考慮并校正后了局部熱流效應后的全球平均熱流為12 mW·m-2(Rasmussen and Warren, 1985; Warren and Rasmussen, 1987).因此我們根據月球全球平均熱流值12 mW·m-2(Rasmussen and Warren, 1985; Warren and Rasmussen, 1987),月表風化層熱導率0.0015 W·(m·K)-1(Prasad, 2020; Lozano, 2016),赤道地區(qū)的平均溫度215.5 K(Williams et al., 2017)以及玄武巖層熱導率2 W·(m·K)-1(Molaro et al., 2017),利用公式(2)分別計算了風化層和玄武巖層溫度隨深度的變化(如表2所示)并且得到模型底部恒溫邊界條件的溫度值(如表3所示).

表2 第二階段模型初始溫度場的設置Table 2 Models initial temperature fields setting in the second stage

表3 第二階段模型邊界條件的設置Table 3 Models boundary conditions setting in the second stage

對于第二階段模型除Model 0之外,我們在Model 0的基礎上還設計了5個參考模型,參考模型的寬度和深度均與Model 0一致(600 m×300 m).其中,Models 1-2均位于赤道地區(qū),其初始溫度場設置和邊界條件均與Model 0一致,僅僅是熔巖管的幾何大小和深度與Model 0不同.具體來講,Model 1熔巖管洞頂到表面為40 m,洞直徑為20 m;Model 2洞頂到表面為20 m,洞直徑為40 m.Model 3A位于赤道地區(qū),其上表面設置為比赤道地區(qū)平均溫度更高的253 K的恒溫邊界.Model 3B位于極地地區(qū),上表面平均溫度為104 K(Williams et al.,2017)的恒溫邊界.由于風化層的導熱系數很低,相當于隔熱層,因此我們在Model 0的基礎上在熔巖管壁處增加0.5 m厚的風化層作為Model 4進行計算.參考模型的Model 3A和Model 3B與Model 0的溫度場和底邊界恒溫邊界溫度值的計算方法一致,具體設置如表2—3所示.

總體來講,在第二階段上下表面均設置為恒溫邊界條件,熔巖管壁為人類宜居的293.15 K,左右邊界均為絕熱邊界條件(表3).

3 模擬結果

3.1 第一階段——熔巖管的加熱時間

由于下邊界熱流密度值的大小影響熔巖管加熱到宜居溫度的時間快慢,因此我們給定不同的熱流密度值計算了Apollo測量點初始均勻溫度為250 K(Apollo 15和17測量得出月表以下深度超過50 cm處的平均溫度)以及極地地區(qū)熔巖管壁在加熱階段溫度隨時間的演化過程(圖3—4).

圖3 初始溫度為250 K時模型中點隨時間的溫度變化A—E為從熔巖管壁處沿徑向方向的點,到熔巖管壁的徑向距離分別為d=0 m,1 m,2 m,5 m,10 m. 具體位置如圖2a紅色圓點所示. (a) 底部邊界熱流密度為80 W·m-2; (b) 底部邊界熱流密度為100 W·m-2;(c) 底部邊界熱流密度為120 W·m-2.Fig.3 Temperature variation of five points in the model with time when the initial temperature is 250 KA—E are points from the lava tube wall to the radial direction, and the radial distance to the lava tube wall is d=0 m, 1 m, 2 m, 5 m, 10 m. The specific location is shown in the red dot in Fig.2a. (a) The bottom boundary heat flux is 80 W·m-2; (b) The bottom boundary heat flux is 100 W·m-2; (c) The heat flux at the bottom boundary is 120 W·m-2.

圖3中,我們給定了初始溫度為250 K的均勻溫度場.隨著時間的增大,底邊界處的點溫度首先升高,距離下邊界越遠溫度升高得越慢(圖3).在熱流密度邊界為80 W·m-2時大約12天就可以將熔巖管壁加熱到293.15 K的宜居溫度(圖3a),而熱流密度邊界為100 W·m-2時僅需要7天就可以將熔巖管壁加熱到293.15 K的宜居溫度(圖3b).熱流密度邊界為120 W·m-2時僅需要5天就可以將熔巖管壁加熱到293.15 K的宜居溫度(圖3c).

由于100 W·m-2的熱流密度相當于給定熔巖管壁恒定的加熱功率,而熔巖管的加熱功率是通過其熱流密度乘以熔巖管壁的周長來計算的,因此單位軸向長度的熔巖管在初始時刻需要6280 W·m-1(100 W·m-2×π×20 m)的加熱功率.對于直徑為20 m的熔巖管初始時刻采用6280 W的加熱功率大約7天就可以將熔巖管加熱到293.15 K的宜居溫度.由于我們沒有考慮真實熔巖管的散熱問題,7天的加熱時間只是一個最低估計.

圖4中,我們計算了當極地地區(qū)的初始溫度為110 K時,熔巖管加熱到可居住溫度所需的時間.在熱流密度邊界為220 W·m-2時,1個月的時間可以將熔巖管壁加熱到290 K(圖4a).熱流密度邊界為260 W·m-2時,23天就可以將熔巖管壁加熱到293.15 K宜居溫度(圖4b).熱流密度邊界為280 W·m-2時,大約19天就可以將熔巖管壁加熱到293.15 K的宜居溫度(圖4c).

圖4 初始溫度為110 K時模型中點隨時間的溫度變化A—E為從熔巖管壁處沿徑向方向的點,到熔巖管壁的徑向距離分別為d=0 m,1 m,2 m,5 m,10 m. (a) 底部邊界熱流密度為220 W·m-2; (b) 底部邊界熱流密度為260 W·m-2; (c) 底部邊界熱流密度為280 W·m-2.Fig.4 Temperature variation of five points in the model with time when the initial temperature is 110 KA—E are points from the lava tube wall to the radial direction, and the radial distance to the lava tube wall is d=0 m, 1 m, 2 m, 5 m, 10 m. (a) The bottom boundary heat flux is 220 W·m-2; (b) The bottom boundary heat flux is 260 W·m-2; (c) The heat flux at the bottom boundary is 280 W·m-2.

因此對于位于極地地區(qū)的直徑為20 m的每單位軸向長度的熔巖管在初始時刻需要16328 W·m-1(260 W·m-2×π×20 m)的加熱功率,在大約23天內可以將熔巖管加熱到宜居溫度.

總之,下邊界的熱流密度越大,熔巖管壁溫度升高的越快,區(qū)域溫度值增大的也越快.熔巖管壁處的溫度在一個月內僅僅可以向月表方向影響5 m左右,未影響到月表.

3.2 第二階段——熔巖管維持熱量所需熱功率的模型演化結果

風化層在深度超過50 cm的區(qū)域的溫度在～250 K時保持恒定(Langseth and Keihm, 1977; Heiken et al., 1991),非常寒冷,不適宜人類居住.因此在月球建立熔巖管內的科研基地需要考慮熔巖管熱量維持所需加熱功率的問題,不同于第一階段模型給定熔巖管壁為熱流密度邊界條件,這一階段的模型我們給定熔巖管壁為恒溫的293.15 K邊界條件.

圖5展示了Model 0溫度場隨時間的演化結果.由于熔巖管壁是恒溫的293.15 K的邊界條件,熔巖管壁的溫度比其圍巖玄武巖的溫度高,因此熱量從熔巖管壁向四周傳遞.在第3個月到第6個月中,熔巖管四周溫度顯著增加的區(qū)域較小,主要是靠近熔巖管的四周溫度較高,熱量傳遞還未影響到風化層(圖5a—b).當加熱時間持續(xù)一年時,熔巖管附近的熱量傳遞范圍在第6個月的基礎上進一步擴大,但依舊沒有傳遞到風化層(圖5c).在第10年時,熔巖管附近的熱流傳遞到風化層附近且溫度向熔巖管上方傳遞得更快,這主要是受到風化層的影響.由于風化層具有極低的導熱系數,因此風化層相當于絕熱層抑制了熱流的傳遞,故而熔巖管上方的溫度較高(圖5d).在100年時,熔巖管附近的熱流向四周進一步傳遞,溫度增加區(qū)域的范圍進一步擴大,但還沒有到達左右邊界(圖5e).在1000年時,熔巖管附近的熱流傳遞到左右邊界處,且向深部傳遞到底邊界(圖5f).在第100年和1000年處,可以更明顯地看出受風化層的影響,熔巖管上方的溫度較四周更高(圖5e—f).

圖5 Model 0溫度場隨時間的演化圖(a) t=3個月; (b) t=6個月; (c) t=1年; (d) t=10年; (e) t=100年; (f) t=1000年.Fig.5 Evolution diagram of Model 0 temperature field with time(a) t=3 months; (b) t=6 months; (c) t=1 year; (d) t=10 years; (e) t=100 years; (f) t=1000 years.

為了計算熔巖管維持熱量所需的熱功率,首先需要計算總熱流密度.圖6展示了總熱流密度隨時間的演化結果.第3個月時,熔巖管的總熱流密度向四周傳遞,但熔巖管壁的總熱流密度最大(圖6a).到第6個月和1年時,總熱流密度進一步向四周傳遞(圖6a—b).在第10年時,總熱流密度傳遞到風化層表面,由于風化層的導熱系數較小相當于絕熱層阻礙了熔巖管壁總熱流密度向風化層傳遞,因此熔巖管壁到風化層之間的總熱流密度值較小(圖6d).在100年時,總熱流密度進一步向四周傳遞(圖6e),到1000年時總熱流密度進一步向熔巖管壁兩側傳遞,并且向更深處傳遞(圖6f).由于風化層阻礙了熱流向淺層傳遞,因此風化層與熔巖管壁之間的總熱流密度向淺部傳遞時逐漸減小,且熔巖管壁上方靠近風化層附近處的總熱流密度比周圍的熱流密度小(圖6f).

圖6 Model 0總熱流密度隨時間的演化圖(a) t=3個月; (b) t=6個月; (c) t=1年; (d) t=10年; (e) t=100年; (f) t=1000年.Fig.6 Evolution of total heat flow of Model 0 with time(a) t=3 months; (b) t=6 months; (c) t=1 year; (d) t=10 years; (e) t=100 years; (f) t=1000 years.

總體上隨著時間的增加,熔巖管壁及周圍的總熱流密度雖然在向四周傳遞,但是其總熱流密度值隨著時間的增加在逐漸減小(圖6a—d).

4 討論

在第二階段Model 0的基礎上,我們設計了5個參考模型(表2—3)來討論熔巖管的加熱功率.我們還考慮了不同深度、大小和緯度的熔巖管對加熱功率的影響以及維持熱量及生活用電所需多少太陽能電池板.

4.1 熔巖管維持熱量所需的加熱功率

圖7展示了單位軸向長度的熔巖管壁的加熱功率值隨時間的變化量.因此,在剛開始應該給熔巖管一個較大的加熱功率,在之后考慮較小的加熱功率供熱.從圖7中可以看出,加熱功率隨時間逐漸降低,在100年以前降低的幅度比較大,100年以后到1000年降低的比較緩慢.

圖7 單位軸向長度的熔巖管壁處的加熱功率隨時間的變化量Fig.7 Variation of heating power with time at lava tube wall per unit axial length

圖7a中,前5個月的加熱功率隨時間變化幅度較大,意味著初始時刻熔巖管需要較大的加熱功率.在5個月之后可以考慮使用較小的加熱功率.如果考慮月球科研站的使用時間是100年,熔巖管的軸向長度為L(m),對于位于赤道地區(qū)的Model 0前5年僅僅需要800L～7000LW的功率來維持熔巖管的溫度,5年到100年之間考慮使用300L～800LW 的功率加熱熔巖管.

Model 1和Model 0相比,對于單位軸向長度的熔巖管初始時刻Model 0需要更大的功率7000 W·m-1,但在第三個月之后二者差異不大(圖7a).而且赤道地區(qū)7000 W·m-1(Model 0)的加熱功率與Apollo站在初始加熱階段6280 W·m-1的加熱功率值相差不大,這也說明初始階段采用7000 W·m-1的加熱功率在大約7天內就可以將赤道地區(qū)每單位軸向長度直徑為20 m的熔巖管加熱到室溫.因此同一直徑深度越深處的熔巖管在初始時刻僅僅需要較小的加熱功率就可以維持宜居溫度.Model 2和Model 0相比,前5年尤其是第1個月到第三個月間需要較大的功率,5年之后Model 2和Model 0所需的功率均有所減小,二者差異也有所減小,但是總體上同一深度直徑更大的熔巖管所需要的加熱功率比直徑更小的熔巖管維持熱量所需要的功率更大(圖7a—b).Model 3A和Model 0相比,由于Model 3A的上表面溫度為253 K比Model 0高,說明位于赤道區(qū)域溫度較高處的熔巖管所需要維持熱量的加熱功率更低.Model 3B與Model 3A和Model 0相比,由于極地地區(qū)平均溫度比赤道地區(qū)低的多,所以位于極地區(qū)域的熔巖管所需要維持熱量的加熱功率更高(圖7).

由于風化層具有極低的導熱系數,因此在Model 0的基礎上如果考慮添加風化層作為絕熱層,可以阻礙熱量的流失.可以看出,圖7a—d中Model 4所需要的加熱功率很小,為了更清楚地表示其加熱功率的變化,將其展示在圖7e—f中.在初始時刻,Model 4比Model 0的加熱功率小一個數量級(圖7a和7e).由此可見,Model 4和其他模型相比僅僅需要較小的加熱功率就可以維持熔巖管的宜居溫度.Model 4中,前2年需要較大的加熱功率,如果考慮單位軸向長度的熔巖管需要20～120 W·m-1之間的功率供熱(圖7e).在2年到100年之間,僅僅需要較小的加熱功率,大約為13～15 W·m-1的電爐供熱就可以維持熔巖管的宜居溫度(圖7f).

由于我們的模型為二維模型且忽略了端部的三維散熱效應,我們的模型計算結果僅可以提供最低能源供應的量級.

4.2 熔巖管的單位空間加熱功率

圖8中,單位空間加熱功率隨時間逐漸減小,前5個月的單位空間加熱功率普遍較大(圖8a).而在5年到100年時,單位空間加熱功率減少為大約第5年時的一半(圖8b—c),100年之后熔巖管的單位空間加熱功率進一步減小(圖8d—e),因此可以考慮減小功率來供熱以便節(jié)約能源.

圖8 單位軸向長度的熔巖管壁處的單位空間加熱功率隨時間的變化量Fig.8 Variation of heating power per unit space with time at lava tube wall per unit axial length

此外,熔巖管的直徑也是影響熔巖管單位空間加熱功率的重要因素.Model 2和Model 0相比,深度相同、直徑較大的熔巖管單位空間的加熱功率比直徑較小的熔巖管的單位空間加熱功率小.對于含絕熱層的Model 4,單位空間的加熱功率相較于其他模型均較小,在前2年時單位空間加熱功率隨時間劇烈地減小(圖8e),在大約2年之后單位空間加熱功率隨時間變化幾乎保持恒定值(圖8e—f).

總而言之,只有在前3個月,同一直徑和同一深度的熔巖管的單位空間加熱功率和加熱功率均小于深度較小的熔巖管.在4個月后,深度對熔巖管的單位空間加熱功率和加熱功率影響并不顯著.此外,深度相同、直徑較大的熔巖管的加熱功率大于直徑較小的熔巖管,而直徑較大的熔巖管的單位空間加熱功率小于直徑較小的熔巖管.在極地地區(qū),熔巖管的加熱功率和單位空間加熱功率均大于赤道地區(qū).當月表溫度為250 K時,同一直徑同一深度的熔巖管的單位空間加熱功率和加熱功率均小于赤道地區(qū).考慮到節(jié)省能源損耗,我們建議月球研究站應該建立在位于赤道溫度較高、深度較深、直徑較大的熔巖管中.如果考慮進一步節(jié)省能源,我們建議在熔巖管壁上添加0.5 m厚的風化層作為隔熱層,以防止熱量損失.

4.3 熔巖管的電熱供給

4.3.1 太陽輻射熱能

在月球上建立科研基地還需要考慮電能的供給問題,由于月球上沒有大氣層,因此相較于地球,月球有著豐富的太陽能且太陽能可以有效節(jié)省能源,因此采用太陽能供電是我們的首選方式.

為了采用太陽能電池板供熱,首先我們需要計算月球上太陽能電池板可接受到的太陽輻射光能.月表太陽吸收熱量的計算公式(Hayne et al., 2017)如下:

QS=(1-A)I,

(3)

其中,QS為月表吸收太陽光照的熱通量,A為月表太陽光反射率,I為有效太陽輻照度(單位:W·m-2).

由于具有絨面結構的晶硅太陽能電池的反射率為9.04%(趙燕,2020),因此我們選取A=0.09進行計算.

有效太陽輻照度I的計算公式如下(李雄耀等,2008):

(4)

其中,S0為太陽常數,Rsm為相對于1 AU的無量綱日月距離,z0為太陽天頂角的度數.S0=1361 W·m-2,Rsm=1.0 (Miller and Turner, 2009).

由于月球沒有大氣層,一個月球日(29.5天=2.5488×106s)內接近一半時間可以利用太陽能.如果不考慮地形的影響,采用始終保持垂直于太陽光照射的可移動太陽能電池板以接收最多的太陽輻射能量,則公式(4)中z0=0°.對公式(3)關于半個月球日的時間積分可得到垂直于太陽光照射的可移動太陽能電池板一個月球日內可獲得的太陽輻射熱能為1.58×109J·m-2.由于目前使用較為廣泛的單晶硅太陽能電池的光電轉換率為24.7%(成志秀和王曉麗,2007),因此一個月球日內太陽輻射能轉換為電能大約為3.9×108J·m-2.如果考慮使用碳纖維電熱板加熱熔巖管,由于其電熱轉換率為0.948(譚羽非和趙登科,2008),則一個月球日內的太陽能電池板可獲得的太陽輻射能轉換為熱能為～3.7×108J·m-2.

4.3.2 供熱用電

在加熱階段,在Apollo測量點直徑為20 m的單位軸向長度的熔巖管,如果初始時刻采用7000 W·m-1的電爐在半個月(地球日)內就可以將熔巖管加熱到293.15 K的宜居溫度,而一個月球日內只有一半時間可以接受到太陽輻射,因此在半個月內所產生的熱能為8.92×109J·m-1(7000 (W·m)-1×半個月球日).如果考慮實際熔巖管的軸向長度為L,則直徑20 m的熔巖管在半個月內所產生的熱能為L×8.92×109J,需要 ～24Lm2的太陽能電池板.同樣地,如果考慮到水資源的利用將科研站選在極地地區(qū),則直徑為20 m的熔巖管在一個月球日內產生的熱能為L×2.17×1010J,需要60.2Lm2的太陽能電池板.

在第二階段,赤道地區(qū)直徑為20 m且洞頂深度為20 m的單位軸向長度的熔巖管(Model 0),如果要維持單位軸向長度的熔巖管在宜居溫度,前5年需要的加熱功率在1000～7000 W·m-1之間(圖7a,b),需要3.4～24 m2的太陽能電池板.如果考慮科研站的使用壽命為100年,在5年之后,Model 0僅需要500～600 W·m-1的功率就可以維持熔巖管的宜居溫度(圖7c),則需要1.7～2.1 m2的太陽能電池板.因此如果要維持赤道地區(qū)直徑為20 m的熔巖管在宜居溫度,前5年需要3.4L～24Lm2的太陽能電池板給科研基地供電.在5年之后,僅需要1.7～2.1Lm2的太陽能電池板.

對于考慮加絕熱層的Model 4,單位長度的熔巖管在前30個月需要20～120 W·m-1的加熱功率維持在宜居溫度,則需要0.06～0.4 m2的太陽能電池板.在這之后的100年內只需要大約15 W·m-1的加熱功率,需要0.05 m2的太陽能電池板.對于實際軸向長度為L的熔巖管,需要的加熱功率需要乘以熔巖管的軸向長度L,相應的太陽能電池板的面積也需要在計算值的基礎上乘以L.

因此在維持人類宜居階段,位于赤道地區(qū)直徑為20 m且洞頂深度為20 m的軸向長度為L的熔巖管(Model 0)在前五年需要3.4L～24Lm2的太陽能電池板,在五年之后需要1.7L～2.1Lm2的太陽能電池板.對于位于赤道地區(qū)加絕熱層的Model 4在前三年則需要0.06L～0.4Lm2的太陽能電池板,在三年之后需要0.05Lm2太陽能電池板.

5 結論

本文建立了二維瞬態(tài)熱傳導有限元數值模型,分別以熔巖管壁為熱流密度邊界條件和恒溫的室溫293.15 K為邊界條件計算了熔巖管需要加熱到室溫需要耗費多長時間以及維持室溫所需耗費的功率問題.由于我們的模型忽略了端部的三維散熱效應,我們的模型計算結果僅可以提供最低能源供應的量級估計.模擬結果表明:

(1) 初始供熱階段,如果要將直徑為20 m的單位軸向長度(1 m)的熔巖管加熱到宜居溫度,在Apollo測量點采用7000 W·m-1的電爐供熱,7天就可以達到宜居溫度(293.15 K);在極地地區(qū)采用17000 W·m-1的電爐供熱,23天就可以達到宜居溫度(293.15 K).如果考慮實際熔巖管的軸向長度為L(m),則直徑為20 m的熔巖管在第一個月球日期間在赤道地區(qū)需要24Lm2的太陽能電池板,在極地地區(qū)需要60.2Lm2的太陽能電池板.

(2) 維持熱量階段,當熔巖管壁為室溫293.15 K時,隨著時間的演化熱流向四周傳遞,由于風化層具有極低的導熱系數阻礙了熔巖管壁處的溫度向風化層傳播,因此熔巖管壁上方的溫度較高.熔巖管壁處的總熱流密度在向四周傳遞的同時也在隨著時間的增加而逐漸減小.風化層阻礙了總熱流密度向淺層傳遞,導致風化層與熔巖管壁之間的總熱流密度向淺部傳遞時逐漸減小.

(3) 不同緯度、不同深度以及不同大小的熔巖管所需要的加熱功率以及單位空間加熱功率不同.計算結果表明,月球科研站應該選在赤道地區(qū)溫度較高且深度更深、直徑較大的熔巖管處更加節(jié)省能源.如果考慮進一步節(jié)省能源,我們建議在熔巖管壁處增加0.5 m厚的風化層作為絕熱層阻礙熱量的流失.如果考慮到水資源的利用,建議將科研站選在位于極地地區(qū)的熔巖管.

(4) 如果考慮在赤道區(qū)域選擇洞頂距離表面20 m、洞內直徑20 m且洞壁加0.5 m厚的風化層作為絕熱層的熔巖管作為科研基地,在前3年熔巖管需要20L～120LW的加熱功率來維持熔巖管的宜居溫度,僅需要0.06L～0.4Lm2的太陽能電池板.在3年到100年之間,僅僅需要大約15LW就可以維持熔巖管的宜居溫度,只需要0.05Lm2的太陽能電池板.