龍中權(quán)，趙 民，付繼偉，陳 曦，梁 浩

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

強(qiáng)電磁脈沖對(duì)火箭系統(tǒng)的危害備受關(guān)注，火箭系統(tǒng)的抗強(qiáng)電磁脈沖指標(biāo)是衡量火箭總體性能的重要依據(jù)。強(qiáng)電磁脈沖是一種瞬時(shí)電磁輻射，耦合進(jìn)入箭上電子系統(tǒng)后，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的硬件、軟件及電路接口等造成嚴(yán)重的影響，可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)工作異常，無法完成預(yù)定任務(wù)［1］。分析箭上的強(qiáng)電磁脈沖環(huán)境是箭上系統(tǒng)強(qiáng)電磁脈沖防護(hù)的基礎(chǔ)，工程防護(hù)方法主要有屏蔽、濾波、限幅和接地等［2］。

火箭在起飛和級(jí)間分離后，火箭尾段中的線纜將暴露在空中，直接面臨強(qiáng)電磁脈沖威脅。強(qiáng)電磁脈沖可以通過多種方式耦合進(jìn)入火箭上搭載的各種電子電氣設(shè)備，對(duì)敏感設(shè)備造成干擾，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致箭上關(guān)鍵設(shè)備工作異常，造成嚴(yán)重的后果。

本文分析了火箭尾段線纜的強(qiáng)電磁脈沖環(huán)境，采用時(shí)域有限差分法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）計(jì)算了尾段線纜在強(qiáng)電磁脈沖照射下的屏蔽層表面電流，研究了包括入射波極化方向、線纜長(zhǎng)度、線纜布線高度在內(nèi)的不同工況下電流分布特性，并對(duì)線纜上皮電流的波動(dòng)性進(jìn)行了探討，為箭上尾段線纜的強(qiáng)電磁脈沖防護(hù)提供了有力支撐。

1 時(shí)域有限差分法

強(qiáng)電磁脈沖照射作用下線纜皮電流計(jì)算有多種方法，主要包括傳輸線法（Transmission Line Method，TLM）、有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）、矩量法（Moment Method，MoM）及時(shí)域有限差分法等。前3種方法主要在頻率范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，得出計(jì)算結(jié)果后需要進(jìn)行傅里葉逆變換才可得到電流的時(shí)域特性；而時(shí)域有限差分法是在時(shí)域內(nèi)計(jì)算，計(jì)算完成后可以直接得到線纜皮電流特性，相對(duì)方便。同時(shí)，時(shí)域有限差分法具有精度高、適用電大尺寸模型計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)［3-4］。

1.1 時(shí)域有限差分法的基本原理

FDTD 是一種直接離散時(shí)域Maxwell 偏微分方程組的方法，其核心思想是把帶變量的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)換為有限差分格式。在一個(gè)無源、各向同性、均勻且線性的空間中，Maxwell旋度方程可以表示為

式中 ?為梯度算子；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；D為電位移矢量；J為電流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；M為磁流密度。

以式（1）安培定律為例，經(jīng)過離散化之后，可以得到離散后的安培定律為

且，

1.2 數(shù)值解的穩(wěn)定性

FDTD 方程組是時(shí)間離散上的顯示格式，為了保證數(shù)值解的穩(wěn)定性，時(shí)間增量與空間增量需要滿足一定的關(guān)系，即Courant穩(wěn)定條件：

式中 Δx，Δy，Δz分別為三維空間x，y，z3個(gè)方向的空間步長(zhǎng)；c為光速。

1.3 數(shù)值色散

數(shù)值色散是離散網(wǎng)格中電磁波的相速隨著波長(zhǎng)、傳播方向以及網(wǎng)格分辨率變化而變化的現(xiàn)象，關(guān)于數(shù)值色散有如下關(guān)系：

式中ω為角頻率；k為波數(shù)。當(dāng)R=1時(shí)，空間差分和時(shí)間差分誤差相互抵消，不存在色散誤差；當(dāng)R<1時(shí)，存在色散誤差，且R越小，色散誤差越大；當(dāng)R>1 時(shí)，會(huì)導(dǎo)致復(fù)角頻率出現(xiàn)，隨時(shí)間增加波幅度按指數(shù)規(guī)律增加，即算法不穩(wěn)定，從另一方面看，真實(shí)波前每時(shí)間步傳播距離大于一個(gè)空間波長(zhǎng)，這在數(shù)值空間中也是不可能的。

2 尾段線纜皮電流計(jì)算

2.1 尾段線纜強(qiáng)電磁脈沖環(huán)境分析

火箭飛行過程中，強(qiáng)電磁脈沖對(duì)敏感設(shè)備的影響主要包括傳導(dǎo)干擾和輻射干擾。箭上包含的大量線纜是耦合強(qiáng)電磁脈沖的主要途徑。在實(shí)際工程應(yīng)用中，箭上線纜的布局需要考慮的因素較多，比如對(duì)質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等的影響，而對(duì)電磁環(huán)境的影響考慮較少。本文主要研究尾段線纜在火箭飛行工況下的強(qiáng)電磁脈沖環(huán)境，計(jì)算尾段線纜在入射場(chǎng)的不同極化方向、線纜離尾段底面布線的高度以及不同長(zhǎng)度線纜上的感應(yīng)皮電流，分析不同工況線纜皮電流的分布特性。

2.2 尾段線纜皮電流計(jì)算分析

2.2.1 計(jì)算模型及參數(shù)設(shè)置

利用時(shí)域有限差分法計(jì)算上述工況下火箭尾段線纜皮電流的分布特性，計(jì)算模型見圖1。箭體尾段殼體的材料選用理想導(dǎo)電體，殼體直徑為2 200 mm；發(fā)動(dòng)機(jī)噴管前端直徑為400 mm，后端直徑為1 500 mm，高度為1 800 mm。線纜的屏蔽層直徑為3 mm，屏蔽層為銅箔纏繞，銅箔厚度為0.2 mm，屏蔽層兩端接地。激勵(lì)為峰值50 kV/m的雙指數(shù)平面波，其上升沿為2.5 ns，半寬高為23 ns，傳播方向?yàn)?z軸方向。

圖1 火箭尾段模型及參數(shù)Fig.1 Rocket tail segment model and simulation parameters

2.2.2 不同極化方向的線纜皮電流計(jì)算

為探索強(qiáng)電磁脈沖的不同極化方向照射時(shí)對(duì)線纜上感應(yīng)電流的影響，以x方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，入射場(chǎng)分別選取x極化、30°極化、45°極化、60°極化、y極化、120°極化、135°極化、150°極化及180°極化進(jìn)行研究。線纜環(huán)繞尾段底部布線，以坐標(biāo) （800，0，100）為起點(diǎn)逆時(shí)針畫圓，布線半徑800 mm，即線纜長(zhǎng)度取2 512 mm，線纜離底面高度h取150 mm。

以入射波30°極化為例說明在不同極化條件下，線纜端點(diǎn)處感應(yīng)電流分布特性，分別見圖2、圖3。

圖2 30°極化方向時(shí)線纜端點(diǎn)處的電流分布Fig.2 Current distribution of 30 degree polarization at cable endpoints

圖3 30°極化方向時(shí)線纜端點(diǎn)處的電流頻譜特性Fig.3 Current spectrum characteristics of 30 degree polarization at cable endpoints

在圖2、圖3中，端點(diǎn)1表示線纜旋轉(zhuǎn)的起點(diǎn)，即坐標(biāo)為（800，0，150），端點(diǎn)2 代表線纜另一端的終點(diǎn)。對(duì)上述各種極化方向下線纜端點(diǎn)處電流的分布特性進(jìn)行計(jì)算，可以得到線纜端點(diǎn)處峰值電流與入射場(chǎng)極化角度之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 線纜端點(diǎn)電流與極化角度的關(guān)系Fig.4 The relationship between current and polarization angle

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，線纜在電磁脈沖的照射下，線纜端點(diǎn)處感應(yīng)的皮電流波形呈衰減振蕩；對(duì)于30°極化方向，在100 MHz 的頻率范圍內(nèi)包含3 個(gè)諧振頻點(diǎn)，主諧振頻率約為52.3 MHz。從圖4可以得到，線纜端點(diǎn)電流在入射波為y軸極化方向時(shí)最大。

2.2.3 不同長(zhǎng)度的線纜皮電流計(jì)算

為研究火箭尾段線纜皮電流分布與線纜長(zhǎng)度的關(guān)系，入射波的極化方向分別選為x軸方向以及y軸方向，線纜離尾段底部的高度h取300 mm。

為獲得不同長(zhǎng)度的線纜，以坐標(biāo)（800，0，300）為起點(diǎn)逆時(shí)針畫圓，通過旋轉(zhuǎn)不同角度得到不同長(zhǎng)度的線纜。旋轉(zhuǎn)的角度分別取30°（418.7 mm）、45°（667.6 mm）、60°（889.7 mm）、90°（1256.0 mm）、120° （1779.3 mm）、 135° （2001.8 mm）、 150°（2224.2 mm）以及180°（2512.0 mm）。在上述各種長(zhǎng)度下，分析線纜端點(diǎn)在入射波x極化和y極化情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電流分布特性。

以90°旋轉(zhuǎn)角度為例說明線纜上感應(yīng)電流的分布情況，當(dāng)入射波以x極化入射時(shí)，得到線纜兩個(gè)端點(diǎn)的電流波形分別如圖5、圖6所示。

圖5 x極化下線纜兩端感應(yīng)電流分布Fig.5 Current distribution of x-direction polarization at cable endpoints

圖6 x極化下線纜兩端感應(yīng)電流的頻譜Fig.6 Current spectrum characteristics of x-direction polarization at cable endpoints

計(jì)算上述各種長(zhǎng)度電纜的端點(diǎn)處電流，得到在入射波分別為x極化、y極化條件下，各線纜端點(diǎn)處電流的分布，如圖7所示。

圖7 不同極化條件下，不同長(zhǎng)度線纜端點(diǎn)處電流分布Fig.7 Current distribution at the endpoints of cables of different length under different polarization conditions

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，入射波無論在x極化還是y極化條件下，線纜兩個(gè)端點(diǎn)皮電流的大小與線纜的長(zhǎng)度沒有明顯的相關(guān)性。由后面的分析可以知道，這是由于線纜上皮電流的分布呈現(xiàn)了波動(dòng)性，皮電流的大小與諧振頻率以及線纜長(zhǎng)度等因素有關(guān)，而并非由單一因素決定。

2.2.4 不同架設(shè)高度線纜的皮電流計(jì)算

為研究線纜布線離尾段底面高度對(duì)線纜屏蔽層感應(yīng)電流的影響，選取線纜離殼體底面距離分別為100 mm、200 mm、300 mm、400 mm、500 mm、600 mm、700 mm幾種工況進(jìn)行計(jì)算研究。

選取線纜架設(shè)高度300 mm 為例說明一定高度線纜上感應(yīng)電流的分布情況，當(dāng)入射波以x極化入射時(shí)，得到線纜端點(diǎn)處電流的波形分別見圖8、圖9。

圖8 x極化、300 mm高度時(shí)，線纜兩端的感應(yīng)電流分布Fig.8 Current distribution of x-direction polarization and 300 mm height at cable endpoints

圖9 x極化、300 mm高度時(shí)，線纜兩端的感應(yīng)電流頻譜Fig.9 Current spectrum characteristics of x-direction polarization and 300 mm height at cable endpoints

針對(duì)不同架設(shè)高度、不同極化條件下線纜端點(diǎn)處峰值電流與布線高度的變化如圖10所示。

圖10 不同極化條件下，線纜端點(diǎn)電流與架設(shè)高度的關(guān)系Fig.10 The relationship between cable endpoint current and installation height under different polarization conditions

結(jié)合圖8、圖9 可發(fā)現(xiàn)，線纜上的皮電流只有一個(gè)諧振峰，諧振頻率約104.5 MHz，且在不同高度下，線纜諧振頻率基本保持不變，說明線纜高度與諧振頻率無明顯相關(guān)關(guān)系。從圖10可知，隨架設(shè)高度的逐漸增大，無論入射波為x極化還是y極化，線纜端點(diǎn)的皮電流隨著線纜離底面高度的增加而不斷增大。

2.2.5 波動(dòng)性分析

前面主要研究了線纜端點(diǎn)處皮電流的時(shí)域和頻域分布特性，但是線纜其他位置處電流的分布特性未知。由于尾段線纜的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，可與入射波波長(zhǎng)相比擬，線纜上不同位置處的感應(yīng)電流大小可能不同，所以有必要研究線纜上感應(yīng)皮電流的分布特性。

以架設(shè)高度為300 mm，旋轉(zhuǎn)角度為180°的線纜為例進(jìn)行研究，分別計(jì)算30°、90°以及135°處的線纜皮電流，其特性如圖11所示。

圖11 不同位置處感應(yīng)電流時(shí)域分布Fig.11 Current distribution at different positions

由上述結(jié)果可得，在線纜0°、30°、90°、135°處感應(yīng)電流的峰值分別為：11.94 A、8.55 A、14.48 A、14.84 A，線纜上各處電流差異較大，說明線纜上皮電流呈現(xiàn)了波動(dòng)分布。

2.2.6 結(jié)果分析

a）由圖4中的感應(yīng)電流與入射波極化方向的分析結(jié)果可以得到，不同極化條件下，線纜上感應(yīng)電流分布各有差異，y極化時(shí)端點(diǎn)處電流達(dá)到最大。

b）由圖7 中的感應(yīng)電流與線纜長(zhǎng)度的分析結(jié)果可以得到，無論入射波是何種極化，線纜上端點(diǎn)處的感應(yīng)電流波形呈指數(shù)振蕩衰減；而線纜端點(diǎn)處的電流峰值大小與線纜的長(zhǎng)度沒有明顯的相關(guān)性，這是線纜上皮電流分布的波動(dòng)性所致。

c）由圖10 中的感應(yīng)電流與不同布線高度的分析結(jié)果可以得到，無論何種極化，對(duì)于一定長(zhǎng)度的線纜，其離底面的布線距離越高，線纜上端點(diǎn)處的感應(yīng)電流越大，當(dāng)線纜距離底面700 mm 時(shí)，線纜上的感應(yīng)電流達(dá)到了30.4 A。

d）從圖11 關(guān)于線纜不同位置處電流分布的研究可發(fā)現(xiàn)，不同位置處線纜的皮電流峰值存在較明顯差異，這是由于感應(yīng)電流在線纜上的分布呈現(xiàn)了波動(dòng)性。

3 結(jié)束語

通過分析火箭尾段強(qiáng)電磁脈沖環(huán)境，采用時(shí)域有限差分法計(jì)算了尾段線纜的皮電流。從計(jì)算結(jié)果可以看出，在強(qiáng)電磁脈沖輻照下，無論何種極化，線纜皮電流波形為指數(shù)衰減振蕩型；隨著線纜布線高度增加，線纜端點(diǎn)處皮電流顯著增加，所以在實(shí)際工程中，線纜布線應(yīng)該盡量靠近尾段底部；線纜端點(diǎn)處皮電流的大小與線纜的長(zhǎng)度沒有明顯的相關(guān)性；同時(shí)，尾段線纜皮電流的分布呈現(xiàn)了波動(dòng)性，線纜不同位置處線纜的皮電流峰值大小差異較大。本文研究結(jié)果為火箭箭上的強(qiáng)電磁脈沖防護(hù)設(shè)計(jì)提供了有益參考。