石晨，劉東升，蔡萬通，郭知非，董坤，季金杰，沈翔宇

（1.東南大學電氣工程學院，南京 210096；2. 南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司，廣州 510663；3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電公司，江蘇蘇州 320500）

0 引言

隨著可再生能源并網(wǎng)容量需求的不斷增加，多逆變器并聯(lián)并網(wǎng)系統(tǒng)因其大功率的優(yōu)勢，克服了單逆變器受器件容量限制的缺點，因而得到了越來越廣泛的應用[1-2]。而相較于單逆變器并網(wǎng)，多逆變器并聯(lián)并網(wǎng)系統(tǒng)在交互耦合失穩(wěn)、諧振、逆變器環(huán)流、開關次諧波疊加等問題上面臨新的挑戰(zhàn)，對以上問題的分析及解決是保證多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)實現(xiàn)大功率并網(wǎng)傳輸?shù)年P鍵[3-8]。

并網(wǎng)逆變器大多采用脈寬調制（pulse width modulation，PWM），給電網(wǎng)注入了大量開關次頻率及其整數(shù)倍頻次的諧波，多逆變器并聯(lián)甚至會導致原本產生的開關次諧波在一定程度上發(fā)生疊加。文獻[9-10]通過貝塞爾函數(shù)和雙重傅里葉級數(shù)展開的方法研究了正弦脈寬調制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）輸出電壓的頻譜特征和諧波特性。開關次諧波不僅干擾電力設備的正常工作，還會導致系統(tǒng)諧振、引發(fā)電磁兼容等問題。抑制開關次諧波的方法包括有源濾波、無源濾波和模塊協(xié)調控制等，其中有源濾波器成本高，因此限制了其應用范圍[11]。無源濾波結構簡單、成本低、濾波效果好，被廣泛應用于大功率逆變器并聯(lián)的場合以抑制諧波[12]。文獻[13-14]研究了不同LCL 濾波器對電磁干擾（electro magnetic interference，EMI）的抑制作用，隔離型并網(wǎng)逆變器中差模分量相較于共模分量占有主導地位，因此LCL 濾波器在抑制開關次諧波的同時也可以被當作EMI 濾波器，且濾波電感由高頻扼流圈（例如鐵氧體磁芯）構建時，對EMI 抑制作用更佳。文獻[15]指出多逆變器并聯(lián)采用LCL 濾波時可能導致系統(tǒng)諧振。文獻[16]提出了基于虛擬導納的全局諧振檢測和抑制策略，通過控制并網(wǎng)點諧波電壓來抑制系統(tǒng)諧振。文獻[17]研究了多逆變器并聯(lián)采用LCL 無源濾波時的等效模型，并且分析了多逆變器并網(wǎng)共用濾波元件時所需濾波器的物理尺寸和儲存能量。但現(xiàn)有文獻中應用于多逆變器的LCL濾波方案普遍存在占用體積大，經濟成本高的缺點。另一方面，載波移相SPWM（carrier phase shifting SPWM，CPS-SPWM）也是一種良好的高頻諧波抑制技術，可從源頭對模塊協(xié)調控制，能在較低的開關頻率下有效地抵消低次諧波，提高等效開關頻率[18-22]。

本文首先分析了開關次諧波的特性及其傳統(tǒng)抑制方案，針對傳統(tǒng)濾波方案經濟成本高的缺點提出了針對多逆變器并聯(lián)的共用濾波元件方案。多逆變器直接并聯(lián)會引起諧振尖峰偏移，帶來穩(wěn)定性問題，因而本文從戴維南等效電路的角度對共用濾波元件型LCL 濾波器進行參數(shù)整定，使其諧振尖峰固定，使其濾波效果與單逆變系統(tǒng)一致。并從控制精度和經濟成本的角度對共用濾波電容和濾波電感兩種改進拓撲進行對比分析。相較于傳統(tǒng)開關次諧波抑制方案，本文所述改進抑制策略具有所需LCL 濾波元件數(shù)目少、物理尺寸小，經濟成本低；系統(tǒng)諧振尖峰少等優(yōu)點。本文最后通過多逆變器并網(wǎng)實驗驗證了其有效性與實用性。

1 開關次諧波特性分析及傳統(tǒng)抑制方案

1.1 單逆變器輸出電壓分析

載波頻率fc為3 kHz 時單逆變器輸出電壓頻譜分析見圖1，由圖1 可看到載波諧波分量和邊帶諧波，通過雙重傅里葉級數(shù)展開式和常用的電力系統(tǒng)貝塞爾函數(shù)積分形式可對其進行分析。

圖1 單逆變器輸出PWM電壓FFT分析Fig.1 FFT analysis of single inverter output PWM voltage

考慮三角載波的初始相位θc，可得自然采樣下逆變器A 相輸出電壓的傅里葉級數(shù)表達式為

1.2 多逆變器并聯(lián)傳統(tǒng)LCL傳統(tǒng)抑制方案

實際工程中單機逆變難以滿足功率傳輸需求，因而常采用多機并聯(lián)方案。采用傳統(tǒng)LCL 濾波器的多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)方案見圖2，圖中Rg、Lg為電網(wǎng)阻感；L1和L2分別為逆變器和電網(wǎng)側濾波電感；C為濾波電容，u1i和i1i分別為第i臺逆變器的輸出電壓和電流；i2i為第i臺逆變器經濾波器輸出的電流；i2為電網(wǎng)側電流；為所有i2i之和。

圖2 多逆變器并聯(lián)并網(wǎng)系統(tǒng)拓撲Fig.2 Topology of multi-paralleled grid-connected inverters

然而多逆變器并聯(lián)若采用傳統(tǒng)LCL 濾波方案，隨著并聯(lián)數(shù)的增加，濾波元件的數(shù)量將急劇上升，從而大幅度增加系統(tǒng)的物理尺寸和經濟成本。

2 多逆變器并聯(lián)并網(wǎng)開關次諧波改進抑制策略

2.1 多逆變器并聯(lián)共用濾波元件方案

為解決傳統(tǒng)LCL 濾波方案經濟成本較高的問題，本文提出了采用共用L2和共用L2C 濾波器的優(yōu)化濾波方案見圖3。

圖3 多逆變器并聯(lián)共用濾波元件方案Fig.3 Scheme of multi-inverters with parallel common filter element

共用濾波元件的方案由于有效減少了濾波器元件數(shù)量，因而可以大幅度減少成本。

2.2 共用濾波元件諧振尖峰偏移分析

然而共用濾波元件型LCL 濾波方案在逆變器并聯(lián)數(shù)變化時，會發(fā)生諧振尖峰的偏移，給系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來隱患。由戴維南定理得，N臺逆變器經電網(wǎng)阻抗并聯(lián)，可等效為電網(wǎng)阻抗為原先N倍的單機電路，同理采用共用濾波器的并聯(lián)逆變器也可等效為相應單機等效電路，當N=3 時，其單機等效電路見圖4。

圖4 三臺逆變器并聯(lián)的單機等效電路Fig.4 Equivalent circuit of single unit of three inverters in parallel connection

單機和不同濾波方案下3 機并聯(lián)的諧振頻率公式為

進一步分析逆變器并聯(lián)數(shù)增加時入網(wǎng)電流與逆變器輸出電壓的關系，其波特圖見圖5。由式（2）易得，并聯(lián)數(shù)增加時，傳統(tǒng)和共用L2型濾波器的諧振尖峰略微向低頻段遷移，而共用L2C 型濾波器的諧振尖峰則明顯向高頻段遷移，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖5 諧振尖峰偏移與逆變器并聯(lián)數(shù)的關系Fig.5 Relationship between the resonant spike shift and the number of parallel inverters

2.3 單逆變器并網(wǎng)等效電路模型

進一步分析多逆變器并聯(lián)等效電路前，首先分析單機等效模型，單機逆交器并網(wǎng)系統(tǒng)等效電路模型圖見圖6。其二端口處的等效電源和阻抗的表達式見公式（3）-（4）。

圖6 單機逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)等效電路模型Fig.6 Equivalent circuit model of the grid-connected system of single-inverter

2.4 共用濾波元件方案參數(shù)整定

由圖5 可知，當多逆變器并聯(lián)采用共用濾波元件方案，而不調整濾波器參數(shù)時，會發(fā)生諧振尖峰的偏移，濾波效果會與原先不一致。多逆變器并聯(lián)并網(wǎng)系統(tǒng)戴維南等效模型見圖7。為使多逆變器并聯(lián)采用共用濾波元件型后濾波效果與原先一致，需一步分析圖7 所示的戴維南等效模型，圖7 中，由于有源阻尼方法在共用濾波元件拓撲中存在難以解耦的缺陷，故采用無源阻尼。

圖7 多逆變器并聯(lián)并網(wǎng)系統(tǒng)戴維南等效模型Fig.7 Thevenin equivalent model of multi-paralleled gridconnected inverters system

當逆變器并聯(lián)數(shù)目為3 時，圖7 中的等效阻抗公式為

根據(jù)式（5）、（6）將共用L2型LCL 濾波器參數(shù)整定為公式（8），濾波電感數(shù)量和電感值都變?yōu)樵?/3。

同理，根據(jù)式（5）、（6）可將共用L2C 型濾波器參數(shù)整定為公式（9），相較于式（8），濾波電容數(shù)量變少為1 個，單個電容值變?yōu)樵? 倍，無源阻尼值也變?yōu)樵?/3。

同理，當逆變器并聯(lián)數(shù)目為N時，優(yōu)化LCL 濾波方案與傳統(tǒng)方案的參數(shù)對比見表1。

表1 逆變器并聯(lián)數(shù)目為N時的濾波器參數(shù)比較Table 1 Comparison of filter parameters when the number of parallel inverters is N

由上表可得，盡管共用L2C 濾波器的方案可以減少濾波電容的數(shù)目，但其濾波電容值也會增加為N倍，因此成本上與共用L2方案沒有顯著優(yōu)勢。若設開關頻率為3 kHz，可進一步整定出如表2 所示濾波器參數(shù)。

表2 3種LCL濾波方案參數(shù)比較Table 2 Parameter comparisons of three LCL filtering schemes

在仿真軟件中搭建傳統(tǒng)LCL、共用L2型LCL 和共用L2C 型LCL 濾波器方案電路，用掃頻法繪制出入網(wǎng)電流對于逆變器輸出電壓的波特圖，3 種濾波方案波特圖幾乎完全一致，見圖8，表明參數(shù)整定后共用濾波元件方案的等效性。

圖8 共用濾波元件方案波特圖Fig.8 Bode diagram of filter element sharing scheme

2.5 有源載波移相諧波抑制策略

載波移相調制策略可使部分開關次諧波對消，每臺逆變器載波之間相移Tc/N（Tc為載波周期）。將式（1）單逆變器的輸出電壓推廣到三逆變器并聯(lián)載波移相的狀況，設uAO_i為第i臺逆變器輸出電壓，可得公式（10）的A 相電壓的傅里葉級數(shù)表達式。

化簡可得

由式（1）可得，3 臺采用載波移相SPWM 的逆變器并聯(lián)后單相輸出電壓的基波成分的幅值與單個逆變器輸出基波電壓幅值相同。低次諧波通過位移相互抵消，等效開關頻率變?yōu)樵鹊? 倍，節(jié)省了濾波器成本。在保持圖1 載波頻率fc=3 kHz 的條件下進行3 機并聯(lián)載波移相實驗，其輸出電壓頻譜分析見圖9，與圖1 相比，開關頻率得到等效提高。

圖9 載波移相調制等效開關頻率提高現(xiàn)象Fig.9 Equivalent switching frequency improvement phenomenon under carrier phase shift modulation

2.6 多逆變器并聯(lián)開關諧波改進抑制策略

單靠無源或有源濾波難以滿足對開關次諧波的抑制需求，由此本文用圖10 所示共用元件型LCL 濾波器和有源諧波對消相結合的方案抑制開關次諧波。為避免逆變器并聯(lián)帶來的環(huán)流問題，多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)采用獨立直流母線的方案，其回路中不含零序環(huán)流通路，從而切斷了零序環(huán)流的通路。每臺逆變器三角載波相差2π/N，每臺逆變器的指令電流Iref，2i一致，確保每臺逆變器經過各自濾波器后的輸出電流盡可能一致，各逆變器輸出電流在匯入PCC 點后由共用濾波元件進行進一步的濾波。

圖10 多逆變器并聯(lián)并網(wǎng)系統(tǒng)開關次諧波改進抑制策略Fig.10 Modified switching frequency harmonics suppression strategy for multi-paralleled grid-connected inverters system

從控制方法的角度考慮，傳統(tǒng)拓撲和共用L2型濾波型拓撲可以采用逆變器側電流反饋或電網(wǎng)電流反饋策略；而共用L2C 濾波拓撲只能采用逆變器側電流反饋策略，限制了其使用范圍。

從控制精度的角度考慮，當采用電網(wǎng)側電流反饋策略時，傳統(tǒng)拓撲和共用L2型拓撲在采用PR 控制器時可以實現(xiàn)無靜差控制；而共用L2C 濾波拓撲中含有并聯(lián)的共用電容支路，因此無法像共用L2濾波一樣做到無靜差控制，電流控制精度相對較低。

從經濟成本的角度考慮，相較于共用L2型拓撲，共用L2C 濾波拓撲雖然可以有效減少所需的濾波電容數(shù)目，但單個濾波電容容值亦會增加，因而在成本和體積上并無優(yōu)勢。

綜上，從控制精度和經濟成本的角度上考慮，共用L2型拓撲優(yōu)于共用L2C 濾波拓撲。

3 開關次諧波抑制策略實驗驗證

3.1 實驗方案

本文在載波移相調制策略下進行3 臺逆變器并聯(lián)的實驗，并在載波移相前后對傳統(tǒng)濾波方案和共用元件型濾波方案的開關次諧波抑制效果進行對比。實驗平臺見圖11，采用硬件在環(huán)平臺RT-BOX 進行算法驗證，控制算法由DSP（TM320F28379）實現(xiàn)。共用濾波元件參數(shù)見表2，實驗參數(shù)見表3。

表3 實驗參數(shù)Table 3 Experimental parameters

圖11 硬件在環(huán)實驗平臺Fig.11 Hardware-in-the-loop experimental platform

3.2 開關次諧波抑制方案效果比較

將基于載波移相開關次諧波對消的有源濾波策略與無源濾波相結合，進行實驗驗證。傳統(tǒng)LCL 濾波方案及共用元件型LCL 濾波方案在載波移相前后條件下電網(wǎng)側電流頻域波形見圖12。

圖12 載波移相前后的電網(wǎng)側電流頻域波形Fig.12 Frequency domain waveform of grid side current before carrier phase shift

由圖12 可知，載波移相后開關次諧波電流得到了較好的抑制，且元件共用型濾波方案在節(jié)省成本的同時能夠達到和傳統(tǒng)濾波方案幾乎相同的開關次諧波抑制效果。

載波移相后的電流時域波形見圖13。共用L2及共用L2C 型濾波拓撲在并入PCC 點前由于分別只經過了LC 濾波器和濾波電感，其逆變器側電流所含開關次諧波含量明顯高于傳統(tǒng)濾波拓撲，但當其并入PCC 點并通過共用濾波元件濾波后，開關次諧波分量明顯減少，電網(wǎng)側電流波形質量與傳統(tǒng)濾波拓撲幾乎一致。開關次諧波抑制方案對比見表4。

表4 開關次諧波抑制方案對比Table 4 Comparisons of different switching frequency harmonics suppression strategy schemes

圖13 載波移相后并網(wǎng)電流時域波形Fig.13 Time domain waveform of grid-connected current after the carrier phase shift

由表4 可得，共用L2結合載波移相的調制策略的開關次諧波抑制效果最佳，相較而言，傳統(tǒng)LCL濾波方案成本較高；共用L2C 濾波方案有共用并聯(lián)支路，無法做到無靜差控制，且無成本優(yōu)勢。

然而由于信號延時等原因，多逆變器并聯(lián)可能存在載波不同步的問題。故在3 機并聯(lián)傳統(tǒng)LCL濾波電路下，進行有角度偏差的載波移相實驗以驗證載波不同步工況下開關次諧波的抑制效果。保持第1 臺逆變器載波初始相位不變，將第2、3 臺逆變器的載波初始相位分別設為144°和252°以代替正常工況下120°和240°的載波初始相位。實驗結果見圖14，表明本文所述開關次諧波抑制策略即便在載波相位有偏差的情況下仍具有實用性。

圖14 載波不同步工況下的開關次諧波抑制效果Fig.14 Suppression effect of switching harmonics under non-synchronous carrier conditions

4 結語

本文針對傳統(tǒng)多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)經濟成本較高的缺點，提出了一種載波移相結合共用濾波元件型LCL 濾波器的開關次諧波改進抑制策略，結論如下：

1）從戴維南等效電路角度對共用濾波元件型LCL 濾波器參數(shù)進行整定可使其諧振尖峰固定，使得多逆變器系統(tǒng)開關次諧波濾波效果與單機一致，并大幅度降低經濟成本；

2）從控制精度和控制方法的角度看，共用濾波電感L2及濾波電容C方案只能采用逆變器側電流反饋策略，而共用L2方案可采用逆變器側電流反饋和電網(wǎng)側電流反饋兩種方案；若采用電網(wǎng)側電流反饋策略，由于共用L2C 濾波拓撲含有并聯(lián)支路，因此無法同共用L2濾波方案一樣做到無靜差控制。而兩種共用濾波元件方案經濟成本無明顯區(qū)別，因此共用濾波電感L2方案更具有推廣價值；

3）實驗結果表明，本文所述開關次諧波改進抑制策略在大幅度降低經濟成本、縮小裝置體積的情況下的開關次諧波抑制效果與傳統(tǒng)方案幾乎相同，因而具有推廣價值。