楊俊斌，宋 芳，申 俊，熊玉仲

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.上海工程技術(shù)大學(xué)工程訓(xùn)練中心，上海 201620；3.上海艾為電子技術(shù)股份有限公司，上海 201199)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)作為物聯(lián)網(wǎng)底層網(wǎng)絡(luò)重要技術(shù)之一，它的發(fā)展很大程度上決定了物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的廣度和深度[1]。 目前無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多采用電池供電，更換復(fù)雜、維護(hù)成本高，限制了物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，而利用能源收集器供能可以很好解決這一問題[2]。

能源收集器將周圍環(huán)境的能量轉(zhuǎn)換為電能，如太陽能、熱能、風(fēng)能、射頻能、振動(dòng)能等。 振動(dòng)能因其豐富清潔、隨處可見的特點(diǎn)受到了廣泛的關(guān)注，有著較好的發(fā)展前景[3-4]。 振動(dòng)能量采集方式主要有靜電式、壓電式、電磁式、磁致伸縮式和摩擦納米發(fā)電機(jī)等[5]。

為解決單一發(fā)電模式輸出功率低、諧振頻率高等缺點(diǎn)，諸多學(xué)者對(duì)多種換能形式復(fù)合化進(jìn)行了研究。 王中林等[6]設(shè)計(jì)了一款用于腳底發(fā)電的壓電電磁復(fù)合式裝置，該裝置利用腳底周期性運(yùn)動(dòng)使內(nèi)部壓電單元與電磁單元發(fā)電。 薛晨陽等[7]設(shè)計(jì)的壓電-摩擦-電磁混合納米發(fā)電機(jī)，采用上下對(duì)稱式結(jié)構(gòu)，能夠以三種方式發(fā)電，輸出功率可達(dá)上百毫瓦，并通過了實(shí)際工作環(huán)境的檢驗(yàn)[8]。 能量收集器發(fā)電方式復(fù)合化已成為未來主要趨勢(shì)之一。

梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是拓寬工作頻帶的有效方式。Erturk 等[9]設(shè)計(jì)的L 型梁以及王海等[10]在前者基礎(chǔ)上改進(jìn)的Z 型梁，在滿足降低諧振頻率的同時(shí)增加低頻段諧振階數(shù)的需求，拓寬了工作頻帶，有效提高了能量采集效率。 陳文科等[11]將梯形懸臂梁應(yīng)用到多懸臂梁壓電能量收集器中，拓寬了壓電能量收集器的工作頻帶寬度，并改善了低幅值激勵(lì)頻率條件下的能量收集效率。

本文為優(yōu)化收集器輸出性能并拓寬其在低頻環(huán)境下的工作頻帶，在壓電懸臂梁基礎(chǔ)上將復(fù)合梁結(jié)構(gòu)與多種方式結(jié)合，設(shè)計(jì)了一個(gè)新的收集器結(jié)構(gòu)，并探究了基于復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的壓電-電磁能量收集器的發(fā)電性能和動(dòng)態(tài)特性。 針對(duì)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，先從理論上驗(yàn)證了其合理性，并進(jìn)行了仿真分析，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，研究了外部激勵(lì)頻率、磁鐵線圈距離等對(duì)復(fù)合梁壓電電磁式能量收集器的運(yùn)動(dòng)特性和發(fā)電性能的影響。

1 設(shè)計(jì)與原理

為了在較寬的工作頻帶下獲得良好的輸出性能，該收集器在結(jié)構(gòu)上采用了多種俘能方式復(fù)合的方法。 振動(dòng)能量收集器的模型如圖1 所示，裝置基體固定有一個(gè)高度、夾持長(zhǎng)度可調(diào)的金屬主梁，金屬主梁中間固定了一根金屬次梁，作為壓電懸臂梁，壓電陶瓷片通過串聯(lián)的形式黏附在金屬次梁的上下表面。 壓電懸臂梁自由端放置質(zhì)量固定的永磁體，利用基座將線圈放置結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定，使得圈放置結(jié)構(gòu)上的線圈與磁鐵靜止時(shí)處于同一水平線。

圖1 結(jié)構(gòu)三維模型圖

當(dāng)外部振動(dòng)激勵(lì)作用于基座時(shí)，主梁相對(duì)于底座激勵(lì)振動(dòng)，并將振動(dòng)傳遞給壓電懸臂梁，在外部激勵(lì)的作用下，結(jié)構(gòu)整體振蕩。 對(duì)于壓電部分，由于振動(dòng)造成懸臂梁產(chǎn)生彎矩，造成壓電層的形變，系統(tǒng)將振動(dòng)能經(jīng)壓電元件轉(zhuǎn)換成電能。 而對(duì)于電磁部分，受振動(dòng)的影響，壓電懸臂梁末端帶動(dòng)固定永磁體進(jìn)行上下振動(dòng)，經(jīng)過線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生周期性變化，通過法拉第電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流。

2 集總參數(shù)模型

振動(dòng)能量收集器通常會(huì)被建模為彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)[12]。 由于設(shè)計(jì)的三維實(shí)體模型不同，采用的設(shè)計(jì)方法不同，據(jù)此構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型也不同。 在這里，我們忽略梁的分布質(zhì)量，提出了基于復(fù)合梁的集總參數(shù)模型，如圖2 所示。

圖2 集總參數(shù)數(shù)學(xué)模型

在該模型中主要分為一級(jí)系統(tǒng)和二級(jí)系統(tǒng)，一級(jí)系統(tǒng)表示的是金屬主梁和基座之間的關(guān)系，其中m1表示施加在金屬梁上的懸臂梁與固定結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量，k1表示收集器一級(jí)系統(tǒng)等效剛度，c1表示一級(jí)系統(tǒng)等效阻尼。 二級(jí)系統(tǒng)表示的是懸臂梁為主體的系統(tǒng)，其中m2為二級(jí)系統(tǒng)等效質(zhì)量、k2為等效彈簧的剛度，c2表示等效阻尼。 整個(gè)系統(tǒng)中，u0表示基座的位移，u1表示質(zhì)量m1的位移，u2表示質(zhì)量m2的位移。 為了方便起見，我們將基座與質(zhì)量m1的相對(duì)位移記為x，x＝u1-u0；質(zhì)量m1與質(zhì)量m2的相對(duì)位移記為y1，y1＝u2-u1。

基于該數(shù)學(xué)模型，我們可以寫出其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

在能量收集器將振動(dòng)形式的能量轉(zhuǎn)換為電能的過程中，壓電單元與電磁單元均會(huì)產(chǎn)生阻礙該過程進(jìn)行的力，分別為壓電單元反作用力Fp，電磁單元反作用力Fe。Fp作為壓電元件對(duì)系統(tǒng)的反作用力，其公式如下:

在這里，VRp表示壓電單元等效電路中等效電阻RLp兩端的電壓，θp表示壓電耦合系數(shù)。 電磁單元對(duì)系統(tǒng)的反作用力Fe公式如下:

式中:IRe表示流經(jīng)電磁單元等效電路的電流，θe是電磁耦合系數(shù)。 其中θe＝B1l，B1表示平均磁通密度，l表示線圈的長(zhǎng)度。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，我們可以得到壓電單元等效電路的方程[13]:

式中:Ip是壓電單元等效電路的電流，Cp是壓電電路的等效電容，電流Ip與在機(jī)械系統(tǒng)中相對(duì)位移的速度成正比，即Ip＝。

同理，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，得到電磁部分等效電路的方程為:

式中:Ve表示電磁單元的電壓源，Lcoil、Rcoil分別表示電磁單元線圈模型的內(nèi)部電感和電阻。 電壓Ve也與機(jī)械系統(tǒng)中的相對(duì)位移成正比，Ve＝。

將式(2)、式(3)代入式(1)，并聯(lián)立式(4)、式(5)，可得能源收集器系統(tǒng)的機(jī)電耦合方程:

同時(shí)，引入?yún)?shù)如下:

式中:μ表示的是壓電懸臂梁與金屬主梁的質(zhì)量比，ω1是金屬主梁工作時(shí)的固有頻率，ω2是壓電懸臂梁工作時(shí)的固有頻率，ξ1、ξ2分別為金屬主梁、壓電懸臂梁的阻尼比。

對(duì)式(6)進(jìn)行拉普拉斯變換[14]，并令s＝j(luò)ω，求得壓電單元的電壓可以表示為:

電磁單元的電流表達(dá)式為:

式中:j 代表的是虛部，此外其他參數(shù)的表示如下:

式中:α1表示的是壓電懸臂梁固有頻率與金屬主梁固有頻率的比值。Ω表示歸一化頻率，ω表示的是激振頻率。ωp、ωe表示無量綱的時(shí)間常數(shù)，λp、λe分別是壓電單元與電磁單元的機(jī)電耦合系數(shù)。

最后，我們根據(jù)上述公式，可以分別得到壓電單元與電磁單元的功率:

因此整個(gè)收集器的功率:

以上便是本文設(shè)計(jì)的基于復(fù)合梁的壓電電磁復(fù)合式能量收集器的基本數(shù)學(xué)模型及原理。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

在實(shí)驗(yàn)中，基座上的結(jié)構(gòu)可分為兩個(gè)部分，一是用來放置線圈的結(jié)構(gòu)，二是梁結(jié)構(gòu)，金屬梁上固定有壓電懸臂梁，壓電懸臂梁有金屬基底及壓電片組成，壓電懸臂梁末端放有質(zhì)量固定的永磁體，永磁體中心與線圈軸處于同一水平線上。 如圖3(a)所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由壓電與電磁單元產(chǎn)生的能量通過能量回收接口電路進(jìn)行整流、負(fù)載匹配，將交流電轉(zhuǎn)換成負(fù)載可以使用的直流電；或者通過能量存儲(chǔ)技術(shù)將電能存入電荷存儲(chǔ)元件[15]。 能量管理電路并不是本文重點(diǎn)，故不詳細(xì)展開敘述。

3.2 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)中使用的結(jié)構(gòu)裝置主體由3D 打印生成，材料為R4600 樹脂，金屬梁為磷青銅，壓電材料使用的是PZT-5H(鋯鈦酸鉛陶瓷)[16]，永磁體材料為釹鐵硼，線圈等結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)主要尺寸和材料參數(shù)

由圖3(b)可知，通過基座底部中心圓孔將基座固定在激振器上部，實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出正弦信號(hào)，經(jīng)功率放大器進(jìn)行功率放大后，進(jìn)入電動(dòng)式激振器，電動(dòng)式激振器激勵(lì)壓電電磁復(fù)合式振動(dòng)能量收集器產(chǎn)生振動(dòng)。 電動(dòng)式激振器的加速度由加速度計(jì)測(cè)得，加速度計(jì)產(chǎn)生的電荷信號(hào)經(jīng)積分式電荷放大器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)，在示波器上顯示輸出。壓電電磁復(fù)合式能量收集器的電學(xué)輸出端口通過變阻器分別連接示波器，顯示輸出，負(fù)載電阻兩端的電壓可由示波器觀測(cè)得到。

4 實(shí)驗(yàn)方案與分析

在本節(jié)中，我們利用上一章節(jié)中提到的實(shí)驗(yàn)裝置和材料，組裝實(shí)驗(yàn)樣品，根據(jù)研究?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，探究并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的輸出性能，尋找在設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)條件下輸出特性最佳的結(jié)構(gòu)。

為了觀測(cè)收集器模型在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的效果，我們隨機(jī)選取了一組實(shí)驗(yàn)條件，即23 Hz 下單壓電片采集電壓的情況，圖4 所示為在外部激勵(lì)以正弦信號(hào)Asin(ωt)的形式輸入，外部激勵(lì)的振幅為2.5 V，激振臺(tái)的激振頻率為23 Hz 時(shí)，單壓電片收集器的電壓隨時(shí)間變化的曲線，該波形呈現(xiàn)周期性變化，最大電壓為4 V，最小電壓為-3.6 V。

圖4 23 Hz 單壓電懸臂梁輸出波形圖

4.1 收集器結(jié)構(gòu)對(duì)發(fā)電性能的影響。

在本節(jié)中，我們研究收集器的結(jié)構(gòu)對(duì)發(fā)電性能的影響，結(jié)構(gòu)A 為帶質(zhì)量塊的傳統(tǒng)壓電懸臂梁，結(jié)構(gòu)B為帶質(zhì)量塊的復(fù)合梁式壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)C 為帶質(zhì)量塊的復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)，線圈磁鐵距離為13 mm，三者除結(jié)構(gòu)形式不同外，永磁體質(zhì)量塊質(zhì)量、懸臂梁尺寸等結(jié)構(gòu)參數(shù)均相同，外部激勵(lì)以正弦信號(hào)Asin(ωt)的形式輸入，外部激勵(lì)的振幅為2.5 V，外部條件均相同，負(fù)載電阻為10 kΩ，利用公式P＝求得結(jié)構(gòu)的功率。 由此，我們可以得到不同結(jié)構(gòu)形式對(duì)收集器發(fā)電性能的影響，如圖5 所示。 實(shí)驗(yàn)中總功率由電磁單元功率與壓電單元功率相加得到，忽略能量的損耗以及后續(xù)能量管理電路的影響。

圖5 不同結(jié)構(gòu)隨頻率變化的功率輸出曲線圖

傳統(tǒng)壓電懸臂梁的共振頻率相比其他結(jié)構(gòu)較高，并且只有一個(gè)輸出峰值，導(dǎo)致盡管其采集效率較好，但固定的較窄工作頻率范圍限制了它的進(jìn)一步應(yīng)用。 復(fù)合梁壓電結(jié)構(gòu)盡管功率密度和峰值不如壓電懸臂結(jié)構(gòu)，但它的共振頻率更低，工作頻帶更寬，因此該采集結(jié)構(gòu)的適應(yīng)范圍更廣。 圖5 中結(jié)構(gòu)C輸出曲線說明復(fù)合梁的壓電電磁結(jié)構(gòu)在擁有寬頻、多共振峰的同時(shí)，兼顧了良好的功率輸出，因此更具有應(yīng)用研究?jī)r(jià)值。

隨后，為了進(jìn)行更細(xì)致的分析，如圖6 所示，取0.5 mW 以上的范圍作為各結(jié)構(gòu)的有效工作頻帶，并求取了各結(jié)構(gòu)在有效工作頻帶的帶寬以及功率面積，我們能夠準(zhǔn)確地得到:三種結(jié)構(gòu)在有效工作帶寬下的功率積分面積中，結(jié)構(gòu)A 的積分面積最大，而結(jié)構(gòu)B 最小，結(jié)構(gòu)C 達(dá)到了結(jié)構(gòu)A 積分面積的約92.4%。 在有效帶寬的研究中，結(jié)構(gòu)B 的帶寬依舊是三者中最小的，為8.15 Hz，結(jié)構(gòu)A 的帶寬約為9.84 Hz，結(jié)構(gòu)C 的帶寬為11.03 Hz，相較結(jié)構(gòu)A 提升了約12.17%。

圖6 不同結(jié)構(gòu)在有效工作帶寬的功率曲線積分圖

綜合對(duì)比來看，盡管傳統(tǒng)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)有不錯(cuò)的輸出功率，但它單峰值的輸出特性和較窄的工作頻帶的缺點(diǎn)限制了其進(jìn)一步的發(fā)展。 復(fù)合梁式壓電結(jié)構(gòu)具有兩個(gè)相近的共振頻率，以此拓寬了工作頻帶，并且工作頻率范圍更低，但由于其較差的功率輸出表現(xiàn)，并沒有將復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)很好地表現(xiàn)出來。 我們改進(jìn)的復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)，具備復(fù)合梁結(jié)構(gòu)雙峰輸出特性，有著最寬的工作頻率范圍，克服了輸出特性差的特點(diǎn)，有著與傳統(tǒng)壓電懸臂梁相近的輸出功率。 不僅兼顧了另外兩種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，更克服了它們結(jié)構(gòu)上的缺點(diǎn)。 而后續(xù)的實(shí)驗(yàn)也證明了該結(jié)構(gòu)有著遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其他結(jié)構(gòu)的功率表現(xiàn)，因此復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)有著更加廣闊的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值。

4.2 磁鐵與線圈距離對(duì)發(fā)電性能的影響。

在上一節(jié)中，我們得出了在其他外部條件相同的情況下，復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)具有三者中最好的輸出性能，它具有更寬的工作頻帶，更優(yōu)的工作電壓，具備更廣的應(yīng)用和研究?jī)r(jià)值。

對(duì)于結(jié)構(gòu)C 的電磁部分，其原理是法拉第電磁感應(yīng)，電磁部分的電流取決于磁通量的變化，因此懸臂梁末端磁鐵的位移與磁鐵與線圈的距離對(duì)磁通量變化影響很大。 電磁部分的結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 電磁單元結(jié)構(gòu)示意圖

首先，通過COMSOL 有限元仿真軟件，對(duì)電磁部分進(jìn)行電磁模塊仿真，如圖8 所示。 我們可以看出釹鐵硼永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流的影響。

圖8 電磁單元的COMSOL 仿真

磁鐵與線圈的距離對(duì)壓電-電磁結(jié)構(gòu)收集器輸出效果具有重要影響，設(shè)置對(duì)比實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛑庇^地看出其對(duì)輸出功率的作用[17]。 并借此優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能。

如圖9 所示，不同線圈磁鐵間距的復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)的頻率和功率的變化關(guān)系不同。 盡管它們的磁間距不同，但都表現(xiàn)為類似的功率曲線，都具有兩個(gè)峰值并且在25 Hz 以下。 區(qū)別是各功率曲線的峰值在橫軸的位置以及功率大小的差別，且根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，當(dāng)該結(jié)構(gòu)線圈磁鐵間距為7 mm 時(shí)，該結(jié)構(gòu)的發(fā)電性能最好。 為此我們通過如圖10 所示進(jìn)行驗(yàn)證。

圖9 復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)不同磁間距的功率曲線圖

圖10 不同磁間距下積分面積與帶寬圖

在磁鐵線圈間距為7 mm 時(shí)，結(jié)構(gòu)的功率積分面積和有效工作帶寬都是最優(yōu)的，而其他間距下都有一定程度的降低，總體是下降后上升的趨勢(shì)。 對(duì)比上一節(jié)中的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，磁鐵線圈間距為7 mm的復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)的積分面積提高了58.93%，有效工作帶寬拓展了36.22%，大大提高了收集器的輸出效率。

我們結(jié)合第二章理論部分，對(duì)線圈磁鐵間距7 mm 的結(jié)構(gòu)C 進(jìn)行了數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析，如圖11 所示，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真的功率曲線基本吻合，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)理論模型的合理性，對(duì)后續(xù)實(shí)驗(yàn)具有指導(dǎo)意義。 但二者存在著頻率上的偏差，數(shù)值仿真的功率曲線相對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線向高頻率方向移動(dòng)了一點(diǎn)。 經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)是由于在振動(dòng)頻率接近固有頻率時(shí)，固支梁兩端發(fā)生扭動(dòng)所造成。 除此之外，實(shí)驗(yàn)條件與理論假設(shè)的不一致也是造成該現(xiàn)象的重要原因。

圖11 7 mm 磁鐵線圈間距下結(jié)構(gòu)C 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真功率圖

圖12 所示為實(shí)驗(yàn)中不同磁間距下收集器在其共振頻率下的電壓輸出特性。 其中，不同磁間距下電壓輸出變化曲線都呈現(xiàn)一種周期性，且受到壓電懸臂梁末端永磁體自重的影響，壓電懸臂梁自由端在水平位置上低于固定端，因此各組實(shí)驗(yàn)中最小輸出電壓的絕對(duì)值略大于最大輸出電壓的絕對(duì)值。 且在負(fù)載電阻相同的情況下，各間距的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)在其共振頻率處的電壓曲線較為規(guī)律，近似正弦曲線，其中又以間距7 mm的結(jié)構(gòu)共振頻率最小，輸出電壓最大。

圖12 7 mm 磁鐵線圈間距的不同頻率下電壓輸出波形圖

如圖13 所示為磁間距為7 mm 下的多個(gè)頻率下的電壓隨時(shí)間變化輸出波形圖。 由圖可知，隨著外部激振頻率地增加，磁間距為7 mm 的復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)電壓隨時(shí)間變化的情況，整體的電壓輸出呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，可以清晰看到不同頻率下電壓隨時(shí)間增加的曲線變化。

圖13 4 個(gè)典型間距下峰值頻率下的電壓波形圖

綜上所述，考慮到其功率積分面積、有效工作帶寬、曲線波峰和曲線形式等因素對(duì)收集器采集效果的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)復(fù)合梁壓電電磁的結(jié)構(gòu)在磁鐵線圈間距為7 mm 時(shí)，輸出性能最佳。

4.3 收集器的復(fù)合性能的探究

由上節(jié)得到磁鐵線圈間距為7 mm 時(shí)復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)的輸出性能最好。 本節(jié)討論該結(jié)構(gòu)的壓電部分和電磁部分對(duì)收集器總功率的影響。 其中，收集器總功率為壓電功率與電磁功率相加得到，并且不考慮壓電電磁后期的能源優(yōu)化管理與儲(chǔ)存的損耗。 通過實(shí)驗(yàn)獲得了該收集器裝置壓電部分與電磁部分的數(shù)據(jù)，并獲得了收集器輸出功率隨外部激振頻率的變化趨勢(shì)。

如圖14 所示，在收集器輸出的總功率中壓電部分輸出的功率要顯著大于電磁部分輸出功率。 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在有效工作頻帶內(nèi)，電磁部分輸出功率約占輸出總功率的27%，而壓電部分輸出功率約占輸出總功率的73%。 并且，電磁部分輸出功率并不是恒定不變的，而是隨著外部激振頻率的增加而呈現(xiàn)對(duì)數(shù)型增加，電磁部分的輸出功率對(duì)總功率的貢獻(xiàn)也逐漸增加，最終達(dá)到了27%的功率占比。 因此，由于電磁單元的進(jìn)入，構(gòu)成了壓電電磁復(fù)合的俘能方式，對(duì)總功率輸出的增加具有重要作用，進(jìn)一步證明了復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)的合理性。

圖14 不同單元與總功率關(guān)系曲線圖

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于復(fù)合梁的壓電電磁復(fù)合式振動(dòng)能量收集器，首先通過建立數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的合理性，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明了該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，得到以下結(jié)論:

①首先將設(shè)計(jì)的基于復(fù)合梁的壓電-電磁結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)和復(fù)合梁壓電結(jié)構(gòu)進(jìn)行輸出效果的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。 相較傳統(tǒng)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，復(fù)合梁的優(yōu)勢(shì)在于使得結(jié)構(gòu)的一階與二階共振頻率更加接近，并獲得了兩個(gè)較為接近并且更低的共振峰。此外，在復(fù)合梁的基礎(chǔ)上引進(jìn)了電磁結(jié)構(gòu)，在一定程度上補(bǔ)充了壓電單元的功輸出，提高了收集器的輸出功率。 因此，復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)是實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。

②其次對(duì)復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)的磁鐵線圈間距對(duì)收集器輸出功率的影響進(jìn)行了探究。 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)磁鐵線圈間距對(duì)該裝置輸出具有重要影響，并通過實(shí)驗(yàn)找到了一個(gè)最佳的間距，使得結(jié)構(gòu)達(dá)到收集器的最優(yōu)輸出。

③最后探究壓電單元與電磁單元復(fù)合時(shí)在不同激振頻率下各自輸出功率在總輸出功率的占比情況。研究發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的不斷升高，電磁部分輸出功率在輸出總功率中的比重越來越大。 得到了收集器輸出特性最優(yōu)的結(jié)構(gòu)配置，即磁鐵線圈間距為7 mm 的復(fù)合梁壓電電磁結(jié)構(gòu)。 其最大輸出功率為20.17 mW，有效工作帶寬約為13.40 Hz，處于5.2 Hz~5.7 Hz 與8.98 Hz~21.80 Hz 頻率收集頻帶上。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的壓電-電磁裝置可以收集低頻的振動(dòng)能量，為工作在復(fù)雜環(huán)境下的傳感器等微型低功耗設(shè)備進(jìn)行供能，為物聯(lián)網(wǎng)的無線傳感節(jié)點(diǎn)提供環(huán)保便捷、可持續(xù)的電能。后續(xù)，為適應(yīng)傳感器網(wǎng)絡(luò)小型化、微型化趨勢(shì)，我們會(huì)引入微觀、分布性質(zhì)的理論對(duì)現(xiàn)有理論體系進(jìn)行補(bǔ)充，重新構(gòu)建系統(tǒng)模型，并進(jìn)行分析和實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化該結(jié)構(gòu)的尺寸規(guī)模，設(shè)計(jì)能量管理電路。