葉昱清，丁軍航，葉寧祁，官晟

（1.青島大學(xué)自動化學(xué)院，山東青島 266071；2.自然資源部第一海洋研究所，山東青島 266061；3.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點實驗室，山東青島 266071；4.自然資源部海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點實驗室，山東青島 266061；5.山東省海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點實驗室，山東 青島 266061；6.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點國家實驗室區(qū)域海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬功能實驗室，山東青島 266237）

隨著人類海上活動的繁榮，獲得海事活動的相關(guān)信息，在環(huán)境保護、生產(chǎn)安全、國家權(quán)益等方面具有重要作用。

船舶聲信號是海洋聲環(huán)境監(jiān)測的重要目標，也是船舶目標識別的重要信息。利用浮標、潛標、無人船等平臺搭載聲學(xué)傳感器，能夠第一時間發(fā)現(xiàn)并獲得目標船舶聲信號。這些無人自動觀測節(jié)點是目前?；?、空基、天基立體監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)重要組成部分。

在實際采集到的船舶聲信號中，不僅包含了目標船舶特有的聲信息，還包含了大量的海洋環(huán)境噪聲。由于海洋環(huán)境背景噪聲較強，聲介質(zhì)極其復(fù)雜，接收到的船舶聲信號通常具有非線性、非平穩(wěn)和高噪聲的特點，因此船舶聲信號去噪是船舶聲信號處理的前提和基本條件[1]。

1998 年，Huang 等人提出了一種新的信號分解方式——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），為去噪提供了一種新的思路。在此基礎(chǔ)上，2016 年，Yang 等人[2]基于EMD 算法和LMS 算法，提出了一種全新的對船舶聲信號的濾波降噪方法——EMD-LMS 算法。2021 年，Ma 等人[3]把EMD 和NLMS 相結(jié)合提出了一種對非線性信號的濾波方法（EMD-NLMS 算法）。

該文將EMD-NLMS 算法應(yīng)用在船舶聲信號降噪領(lǐng)域，并且對比了LMS、NLMS、EMD-LMS、EMDNLMS 算法在船舶聲信號降噪方面的優(yōu)缺點。在沒有噪聲的船舶聲信號中加入不同輸入信噪比的高斯白噪聲，分別使用四種方法進行濾波降噪，分析在相同輸入信號的前提下四種方法的輸出信噪比增益。得出EMD-NLMS 算法在船舶聲信號的降噪上，相較于其他三種降噪方法有更好的信噪比增益，并且能夠更好地反映原始信號中的各種細節(jié)。

1 理論與方法

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（EMD）將任意一個原始信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和一個殘余量[4-6]。分解得到的IMF 分量必須滿足以下兩個條件：

1）在整個IMF 數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個。

2）在任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對于時間軸局部對稱。

EMD 算法的分解步驟如下：

1）求原始信號Z(t)的極大值點和極小值點，根據(jù)求得的極值點畫出上包絡(luò)線Zα(t)和下包絡(luò)線Zβ(t)，并求出上下包絡(luò)線的平均值——均值包絡(luò)線φ1(t)：

2）在原始信號Z(t) 中減去φ1(t)，求得中間信號h1(t)：

3）判斷中間信號h1(t)是否滿足IMF 的兩個約束條件，如果滿足約束條件，則輸出為IMF1；如不滿足約束條件，將中間信號h1(t)作為新的輸入信號重復(fù)步驟1）和2），直到輸出的中間信號hm(t)滿足IMF 的兩個條件，輸出結(jié)果為IMF1。

4）通過步驟3）得到了IMF1之后，使用原始信號Z(t) 減去IMF1作為新的原始信號l1(t)，再重復(fù)步驟1）-4），直到得到的殘余量ln(t) 為單調(diào)函數(shù)或者常數(shù)。這樣經(jīng)過EMD 算法就將原始信號Z(t)分解為了n個IMF 分量和一個殘余量ln(t)。

EMD 算法分解得到的IMF 分量分別表示了原始信號中的各頻率分量，并且按照從高頻到低頻的順序依次排列，反映了原始信號的局部特征。EMD 算法具有良好的自適應(yīng)性和完備性，分解得到的各個IMF 和最后得到的殘余量相加能夠獲得原始信號的所有屬性。

1.2 自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波器處理語音信號時，不需要事先知道輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性，濾波器自身能夠在工作過程中學(xué)習(xí)或估計信號的統(tǒng)計特性[7]，并以此為依據(jù)調(diào)整自身參數(shù)，已達到某種代價函數(shù)下的最優(yōu)濾波效果[8]。自適應(yīng)濾波廣泛應(yīng)用于噪聲抵消、回聲消除、譜線增強、通道均衡、系統(tǒng)辨識等方面[9-11]。

自適應(yīng)濾波的原理框圖如圖1 所示，其中x(n)為輸入信號，y(n)為輸出信號，d(n)為期望信號，e(n)為誤差信號。輸入信號經(jīng)過參數(shù)可調(diào)的自適應(yīng)濾波器處理產(chǎn)生輸出信號，輸出信號和期望信號進行比較產(chǎn)生誤差信號，經(jīng)過自適應(yīng)算法的自動調(diào)節(jié)使誤差信號變小。

圖1 自適應(yīng)濾波原理

1.2.1 最小均方算法

最小均方算法（LMS）是在梯度下降算法的基礎(chǔ)上提出來的[12]，迭代方法如下所示：

其中，w(n)為濾波器系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)矢量；μ為步長因子，μ需要滿足式（8）的收斂條件，其中λmax為輸入信號x(n)的自相關(guān)矩陣的最大特征值。

最小均方算法具有計算量小、公式簡單、穩(wěn)定性好等優(yōu)點[13]。最小均方算法的性能只和步長因子μ、輸入信號x(n)、誤差信號e(n)有關(guān)，計算簡單。

1.2.2 歸一化最小均方算法

最小均方算法（LMS）有一個顯著的缺點，每一次迭代都是固定的步長參數(shù)[14]，這就需要在自適應(yīng)濾波之前就要了解到信號的信息。為了克服以上缺點，在最小均方算法（LMS）的基礎(chǔ)上提出了歸一化最小均方算法（NLMS），迭代方法如下所示：

其中，η為可變的步長因子即修正步長因子；δ為一個較小的整數(shù)，需滿足δ＞0，δ的作用是防止輸入信號x(n)的內(nèi)積過小使得μ(n)過大而導(dǎo)致性能下降。

NLMS 算法相比于LMS 算法雖然復(fù)雜了一些，但是有更快的收斂速度[15]、更好的濾波效果，使得NLMS 算法在現(xiàn)實中獲得了廣泛的應(yīng)用。

1.3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法原理圖如圖2 所示。在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法中要先對原始信號進行EMD 分解，得到n個IMF 分量ci(t)(i=1,2,3,…,n)和一個殘差量，每一個時刻t的ct=[c1(t),c2(t),…,cn(t)]都為一個n×t的矩陣。再把自適應(yīng)濾波系統(tǒng)當作一個并行多輸入系統(tǒng)，將n個IMF 分量同時進行自適濾波處理，濾波之后得到的結(jié)果和殘差量相加得到最后的系統(tǒng)輸出結(jié)果：

圖2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法原理圖

其中，ωi為第i個IMF 的權(quán)系數(shù)。

在選擇自適應(yīng)濾波算法時，選用了LMS 算法、NLMS 算法、EMD-LMS 算法和EMD-NLMS 算法，并比較了LMS、NLMS、EMD-LMS、EMD-NLMS 四種方法對船舶聲信號的濾波效果。

2 實驗分析

2.1 海洋環(huán)境背景噪聲分析

在采集船舶聲信號前，首先對海洋環(huán)境背景噪聲進行采集并分析其特征[16]。使用型號為LoPAS-L(+)的超低功率自容式水聲信號記錄儀采集位于青島海濱海洋環(huán)境背景噪聲。

在該實驗中，在船舶發(fā)動之前一小時將水聽器置于水下3 m 的位置，采集船舶啟動前的海洋環(huán)境背景噪聲，分析采集海洋環(huán)境背景噪聲特性。采集到的海洋環(huán)境噪聲如圖3 所示。

圖3 海洋環(huán)境背景噪聲信號

由圖4（a）可得，海洋環(huán)境噪聲的數(shù)據(jù)散點基本都位于細線附近，即采集到的信號滿足高斯分布。由圖4（b）可得，海洋環(huán)境噪聲的頻譜密度基本均勻分布。高斯白噪聲主要有兩個特性：滿足正態(tài)分布、頻率密度均勻分布。因此可以得出海洋環(huán)境背景噪聲的特性與高斯白噪聲的特性相同，在仿真實驗中可以運用高斯白噪聲代替不同大小的海洋環(huán)境背景噪聲。

圖4 海洋環(huán)境背景噪聲正態(tài)分布圖和頻率密度曲線

2.2 仿真實驗

為了驗證LMS、NLMS、EMD-LMS 和EMD-NLMS四種濾波方法對水聽器采集到的船舶聲信號的濾波效果，需要進行仿真實驗。在兩段船舶原始信號中，添加輸入信噪比為-10～10 dB 的高斯白噪聲，模擬不同大小的海洋環(huán)境背景噪聲。把添加了高斯白噪聲的信號分別按四種方法進行濾波處理，分析輸出信號的信噪比，比較前后四種方法的信噪比增益。船舶原始信號1 及其加噪信號和船舶原始信號2 及其加噪信號如圖5 所示。

圖5 船舶原始信號1和2及其加入高斯白噪聲信號

分別使用LMS、NLMS、EMD-LMS、EMD-NLMS四種算法對兩個加噪信號進行濾波。對于每次輸入信噪比值的變化，四種濾波方法分別進行了100 次重復(fù)實驗并求取所得到的輸出信噪比平均值。表1和表2 反映了四種濾波方法對船舶原始信號1 和2中加入不同輸入信噪比的高斯白噪聲進行濾波后輸出信號的信噪比增益。

表1 船舶原始信號1濾波100次實驗輸出SNR的平均值對比

表2 船舶原始信號2濾波100次實驗輸出SNR的平均值對比

從表1 和表2 可以看出，與其余三種濾波方法相比，EMD-NLMS 算法在輸入信噪比大于-5 dB 時，信噪比增益相較于其他三種算法有明顯的改善。對于原始信號1，當輸入信噪比為6.184 dB時，EMD-NLMS算法的信噪比增益為8.388 dB，相比于EMD-LMS 算法的7.954 dB，NLMS 算法的7.399 dB，LMS 算法的6.184 dB，EMD-NLMS 算法有更高的信噪比增益。對于原始信號2，當輸入信噪比為6.630 dB 時，EMDNLMS 算法的信噪比增益為8.534 dB，相比于EMDLMS 算法的7.905 dB，NLMS 算法的7.399 dB，LMS 算法的6.656 dB，EMD-NLMS 算法有更高的信噪比增益。因此EMD-NLMS 對于船舶聲信號的濾波效果要明顯優(yōu)于其他三種方法。

對兩種信號的原始信號和EMD-NLMS 濾波輸出信號進行傅里葉變換，結(jié)果如圖6 所示。通過分析傅里葉變換得到的幅值和相位頻譜可以得出，原始信號1 在經(jīng)過EMD-NLMS 濾波之后能夠較好地保留100 Hz 和210 Hz 頻率上的幅值水平；原始信號2 在經(jīng)過EMD-NLMS 濾波之后能夠較好地保留220 Hz和450 Hz頻率上的幅值水平。因此可得，EMDNLMS 算法能夠較好地保留信號的頻域特征，保留信號在不同頻域下的幅值特性，保留了信號中的各種細節(jié)。

圖6 傅里葉變換輸出結(jié)果

3 結(jié)論

該文提出了使用EMD-NLMS 算法對船舶聲信號進行濾波降噪，對采集到的信號進行EMD 分解，將分解得到的IMF 分量進行NLMS 濾波降噪處理，并合成輸出為整個系統(tǒng)的濾波結(jié)果。為了驗證該方法的優(yōu)越性，對比LMS、NLMS、EMD-LMS、EMD-NLMS 四種算法，在原始信號輸入不同信噪比的高斯白噪聲，分別分析四種方法的輸出信噪比，得出濾波效果最佳的為EMD-NLMS 算法?？梢缘贸鯡MD-NLMS 算法可以作為提取船舶信號的較為穩(wěn)健和優(yōu)越的方法。未來可以將此方法運用于海洋物性監(jiān)測平臺的船舶聲信號自動處理識別系統(tǒng)中。