林思橋，葉小龍，朱漢城，陳 虹

(廈門東亞機械工業(yè)股份有限公司，福建 廈門 361100)

1 引言

活塞式空壓機VA-80運用于軌道交通場合，安裝與列車底部?？諌簷C工作時，護蓋網(wǎng)不僅受到來自空壓機本身的激振，還會受到列車運行過程隨機振動所產(chǎn)生的激振[1-2]?？梢姡啾扔诠ぷ饔谄胀◤S房的空壓機，運用于軌道交通的活塞式空壓機VA-80的工作條件更為嚴峻復雜，需要具有更為優(yōu)秀的抗振性能[3]?；钊娇諌簷CVA-80的護蓋網(wǎng)鏈條網(wǎng)采用點焊連接，角件與底部橫梁沒有滿焊，需要對護蓋網(wǎng)的強度及振動烈度進行評估。

活塞式空壓機VA-80的護蓋網(wǎng)網(wǎng)面為鏈條網(wǎng)，邊緣與網(wǎng)罩邊框及底部橫梁點焊連接。護蓋網(wǎng)底部由2個角件點焊到網(wǎng)罩框架上，角件與底部橫梁采用角焊固定，護蓋網(wǎng)與活塞式空壓機本體通過2個角件的腰孔采用螺栓固定。為了驗證活塞式空壓機VA-80的護蓋網(wǎng)可靠性，本文將利用有限元分析方法，對護蓋網(wǎng)進行穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析、模態(tài)分析和隨機振動分析。

2 護蓋網(wǎng)可靠性分析原理

2.1 應力場的計算理論

基于彈性力學和有限元的理論[4-8]，空間單元的基本方程為

[k]e{q}e={F}e

(1)

單元內(nèi)部的位移為

(2)

單元內(nèi)部的應變?yōu)?/p>

{ε}e=[B]e{q}e

(3)

單元內(nèi)部的應力為

{σ}e=[D]{ε}e

(4)

式中 [k]e——單元剛度矩陣

[N]——形函數(shù)矩陣

[B]e——單元應變矩陣

[D]——彈性矩陣

2.2 模態(tài)分析的計算理論

多自由度系統(tǒng)的自由振動運動方程和其自由振動解[9-11]可以表示為

(5)

x=Asin(ωt+φ)

(6)

式中M——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣

K——剛度矩陣

A——振幅矢量

ω——無阻尼固有頻率

φ——相位角

將式(6)代入式(5)中可以得到齊次代數(shù)方程組

(K-ω2M)A=0

(7)

定義振型系數(shù)φi為第i階陣型矢量Ai中各個元素與最大值的比值，則由式(1)可以得到n個固有頻率ωi和固有振型φi。

2.3 隨機振動分析的計算理論

由模態(tài)分析的結(jié)果，可以得到系統(tǒng)一般振型的坐標方程[12-14]

(8)

x=φX

(9)

式中X——振型坐標

φ——振型矢量矩陣

fi(t)——廣義力

對式(8)兩邊做傅里葉變換，可以得到振型坐標的頻響函數(shù)

(10)

將Hi(ω)組成的對角矩陣表示為Hdiag(ω)，則傳遞矩陣函數(shù)可以表示為

H(ω)=φHdiag(ω)φT

(11)

振型坐標X和物理坐標x的譜密度函數(shù)矩陣可表示為

(12)

(13)

由此可以得到系統(tǒng)輸出響應的相關(guān)函數(shù)矩陣

(14)

3 護蓋網(wǎng)模型介紹

本文所分析的活塞式空壓機VA-80護蓋網(wǎng)的三維模型如圖1所示，整體分為5個部分，分別為鏈條網(wǎng)、角件、底部橫梁、網(wǎng)罩邊框以及焊縫。焊縫長度和位置根據(jù)工藝及設(shè)計圖紙確立，模型中焊縫長度為25 mm，位于2個角件和底部橫梁的連接處。網(wǎng)罩邊框材質(zhì)為Q235A，其余材質(zhì)均為Q235B。兩種材質(zhì)的力學性質(zhì)如表1所示。

表1 護蓋網(wǎng)材料力學性能

圖1 護蓋網(wǎng)三維模型

活塞式空壓機VA-80護蓋網(wǎng)的網(wǎng)格模型如圖2所示，網(wǎng)格的節(jié)點總數(shù)為340759，單元總數(shù)為162707。針對所關(guān)注的焊縫區(qū)域，加密該處網(wǎng)格，焊縫區(qū)域的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖2 護蓋網(wǎng)網(wǎng)格模型

圖3 焊縫網(wǎng)格模型

4 穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析

4.1 邊界條件設(shè)置

根據(jù)護蓋網(wǎng)的設(shè)計圖紙、制造工藝以及護蓋網(wǎng)實際的安裝固定方式，本文對護蓋網(wǎng)的邊界條件進行了合理的簡化，具體邊界條件設(shè)置如下：

(1)鏈條網(wǎng)點焊連接：鏈條網(wǎng)邊緣與網(wǎng)罩框架、底部橫梁的連接處均施加點焊連接，位置分布如圖4所示；

圖4 鏈條網(wǎng)點焊位置分布

(2)角件點焊連接：2個角件與網(wǎng)罩框架施加點焊連接，位置分布如圖5所示；

圖5 角件點焊位置分布

(3)固定約束：2個角件底面施加固定約束；

(4)重力載荷：整體施加一個豎直方向的重力載荷。

4.2 穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

施加上述邊界條件后，穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析計算得到護蓋網(wǎng)的位移和應力結(jié)果，如圖6和圖7所示。由圖可見，護蓋網(wǎng)的最大位移位于網(wǎng)罩邊框頂部，其值為5.98×10-5mm；最大等效應力位于網(wǎng)罩邊框右側(cè)的內(nèi)邊緣，其值為3.87 kPa。護蓋網(wǎng)在穩(wěn)態(tài)情況下，僅受重力及固定約束，位移和應力均處于一個較小值，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠。

圖6 護蓋網(wǎng)總位移云圖/mm

圖7 護蓋網(wǎng)等效應力云圖/MPa

5 模態(tài)分析

將穩(wěn)態(tài)分析的結(jié)果作為模態(tài)分析的輸入條件，進行含預應力的模態(tài)分析，計算得到護蓋網(wǎng)的前3階振型，圖8～10僅給出護蓋網(wǎng)的前3階振型。由圖可見，護蓋網(wǎng)的最大振幅均在剛性強度較小的鏈條網(wǎng)面，角件處焊縫對于振型的影響可以忽略不計。

圖8 護蓋網(wǎng)第1階振型/mm

圖9 護蓋網(wǎng)第2階振型/mm

圖10 護蓋網(wǎng)第3階振型/mm

護蓋網(wǎng)模態(tài)分析的各階振型頻率如表2所示?；钊娇諌簷CVA-80的額定轉(zhuǎn)速為1100 r/min，缸數(shù)為2，則活塞式空壓機激振振源的基頻1100/60=18.3 Hz，最大激振頻率為1100×2/60=36.7 Hz。表3是護蓋網(wǎng)前2階振型頻率與激振頻率差值對比表，表中數(shù)值為護蓋網(wǎng)振型頻率和活塞式空壓機激振頻率差值絕對值與活塞式空壓機激振頻率之比。由表可得，護蓋網(wǎng)的前2階振型頻率與激振振源的頻率差值范圍均大于10%，滿足護蓋網(wǎng)不發(fā)生共振的判定條件，護蓋網(wǎng)在活塞式空壓機工作時安全穩(wěn)定。

表2 護蓋網(wǎng)各階型頻率

表3 護蓋網(wǎng)振型頻率與激振頻率差值對比表

6 隨機振動分析

根據(jù)GB/T 21563-2018《軌道交通機車車輛設(shè)備沖擊和振動試驗》，A類車體的安裝ASD頻譜如圖11所示，參數(shù)見表4。其中f1和f2的取值如下：

表4 A類車體安裝ASD頻譜參數(shù)表

圖11 A類車體安裝ASD頻譜圖

(1)當質(zhì)量<500 kg時，f1=5 Hz，f2=150 Hz；

(2)當500 kg<質(zhì)量<1250 kg時，f1=(1250/質(zhì)量)×2 Hz，f2=(1250/質(zhì)量)×60 Hz；

(3)當質(zhì)量>1250 kg時，f1=2 Hz，f2=60 Hz。

由圖11、表4可得，活塞式空壓機護蓋網(wǎng)應在表5的ASD頻譜隨機振動試驗下安全穩(wěn)定。將下表的各方向的ASD頻譜作為輸入條件，進行護蓋網(wǎng)的隨機振動分析。

表5 護蓋網(wǎng)ASD頻譜

隨機振動分析得到護蓋網(wǎng)各方向的位移如圖12～14所示，各方向的位移云圖均是在高斯分布1σ內(nèi)的位移結(jié)果。由圖可知，護蓋網(wǎng)的在X、Y和Z方向的最大位移分別為0.0065 mm、0.0184 mm和0.1229 mm，最大位移的位置分別位于網(wǎng)罩邊框左側(cè)內(nèi)邊緣、網(wǎng)罩邊框頂部和鏈條網(wǎng)底部。其中，護蓋網(wǎng)模型的X方向為底部橫梁的長度方向，Y方向為豎直方向，Z方向為鏈條網(wǎng)網(wǎng)面的法向。護蓋網(wǎng)在X方向和Y方向的位移都比較小，在Z方向的位移較大，即鏈條網(wǎng)面的法向振幅較大。

圖12 X方向位移云圖/mm

圖13 Y方向位移云圖/mm

圖14 Z方向位移云圖/mm

隨機振動分析得到護蓋網(wǎng)的等效應力如圖15。所示，等效應力云圖是在高斯分布1σ內(nèi)的應力結(jié)果。由圖可知，護蓋網(wǎng)的最大等效應力分別為15.14 MPa，最大等效應力的位置在左側(cè)角件的焊縫區(qū)域。在隨機振動下，相比其它區(qū)域，角件和底部橫梁焊接區(qū)域的截面相對較小，因此最大等效應力會出現(xiàn)在該區(qū)域。但是，各方向的最大應力數(shù)值都遠小于屈服強度，護蓋網(wǎng)在隨機振動下強度可靠。

圖15 等效應力云圖/MPa

隨機振動分析得到護蓋網(wǎng)各方向的速度如圖16～18所示，各方向的烈度云圖均是在高斯分布1σ內(nèi)的烈度結(jié)果。由圖可知，護蓋網(wǎng)的在X、Y和Z方向的最大烈度分別為6.17 mm/s、10.78 mm/s和21.99 mm/s，最大烈度的位置分別位于網(wǎng)罩邊框左側(cè)內(nèi)邊緣、網(wǎng)罩邊框頂部和鏈條網(wǎng)底部，與最大位移的位置分布大致相同。護蓋網(wǎng)在Z方向的烈度較大，即鏈條網(wǎng)面的法向烈度較大。

圖16 X方向振動烈度云圖/mm·s-1

圖17 Y方向振動烈度云圖/mm·s-1

圖18 Z方向振動烈度云圖/mm·s-1

根據(jù)GB/T 7777-2003《容積式壓縮機機械振動測量與評價》，往復壓縮機振動烈度應滿足表6所示標準?；钊娇諌簷CVA-80為非固定式的微型往復式壓縮機，最大振動烈度應小于45 mm/s。由隨機振動分析得到，護蓋網(wǎng)各方向的最大振動烈度分別為6.17 mm/s、10.78 mm/s和21.99 mm/s，均小于標準的45 mm/s，護蓋網(wǎng)振動烈度在安全范圍內(nèi)。

表6 往復壓縮機振動烈度標準

6 結(jié)論

本文針對活塞式空壓機VA-80護蓋網(wǎng)，利用Workbench建立三維有限元模型，根據(jù)實際工藝和安裝方式施加邊界條件，進行穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析，計算得到了護蓋網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)位移和應力。以穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果作為預應力，進行模態(tài)分析，得到了護蓋網(wǎng)的各階振型和頻率。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，按照GB/T 21563-2018《軌道交通機車車輛設(shè)備沖擊和振動試驗》進行隨機振動分析，得到隨機振動下護蓋網(wǎng)各個方向的位移、應力和烈度。由穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析、模態(tài)分析和隨機振動分析，本文得到以下結(jié)論：

(1)護蓋網(wǎng)在穩(wěn)態(tài)情況下，僅受重力及固定約束，位移和應力均處于一個較小值，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠。

(2)前3階振型護蓋網(wǎng)的最大振幅均在剛性強度較小的鏈條網(wǎng)面，角件處焊縫對于振型的影響可以忽略不計。

(3)護蓋網(wǎng)的前2階振型頻率與激振振源的頻率差值范圍均大于10%，滿足護蓋網(wǎng)不發(fā)生共振的判定條件，護蓋網(wǎng)在活塞式空壓機工作時安全穩(wěn)定。

(4)護蓋網(wǎng)各方向的最大應力數(shù)值都遠小于屈服強度，護蓋網(wǎng)在隨機振動下強度可靠。

(5)護蓋網(wǎng)各方向的最大振動烈度分別為6.17 mm/s、10.78 mm/s以及21.99 mm/s，均小于標準的45 mm/s，護蓋網(wǎng)振動烈度在安全范圍內(nèi)。

綜上所述，活塞式空壓機VA-80護蓋網(wǎng)穩(wěn)態(tài)工況結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，與激振振源不發(fā)生共振，在隨機振動下振動烈度在安全范圍內(nèi)，活塞式空壓機VA-80護蓋網(wǎng)結(jié)構(gòu)安全可靠。