段瑞芳,白云騰,薛園園,黃春楊

(1. 陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公路與鐵道工程學(xué)院,西安 710018;2. 長安大學(xué) 公路學(xué)院,西安710064)

0 引 言

近年來,橋梁快速建造理念逐漸成為目前橋梁建設(shè)與維修領(lǐng)域的國際研究熱點[1-2]。對于懸索橋而言,運營期的最不利活載工況及快速建造過程中的特殊荷載工況會導(dǎo)致索鞍兩側(cè)主纜產(chǎn)生較大的索力差,而這種索力差只能通過主纜與索鞍間的摩擦力來平衡。但是,索鞍提供的摩擦力通常較弱,無法直接滿足主纜抗滑需求[3-6]。為此,國內(nèi)外已有大量學(xué)者針對主纜抗滑移問題展開了研究。

在抗滑構(gòu)造設(shè)計方面,王昌將等[7]提出可通過增加水平摩擦板來提高主纜抗滑移能力,并通過結(jié)合模型試驗與主纜名義摩擦系數(shù)對一座三塔懸索橋進(jìn)行了抗滑方案研究;戴顯榮等[8]提出在鞍座內(nèi)增設(shè)豎向摩擦板的抗滑方案,并通過模型試驗開展了4種工況的測試研究,結(jié)合既有側(cè)向力研究成果,構(gòu)建了主纜滑移分析模型;葉雨清等[9]提出3種摩擦板方案來提高主纜抗滑移性能,分別為水平、豎向、水平+豎向。

在主纜抗滑移性能評估方面,K.TAKENA等[10]基于試驗手段研究了涂有不同金屬鍍層時索股與鞍座間摩擦系數(shù);K.HASEGAWA等[11]探討了金屬隔板對主纜抗滑移性能的影響,提出了增設(shè)水平隔板可以有限增強(qiáng)主纜抗滑移性能;王秀蘭等[12]從加載跨、非加載跨主纜內(nèi)力的平衡關(guān)系以及塔、纜變形關(guān)系出發(fā),綜合考慮活載影響,獲得了索鞍處主纜抗滑安全系數(shù)的解析解;張清華等[13]通過對索股間微元體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行分析,推導(dǎo)了主纜索股和鞍座側(cè)壁接觸面間的側(cè)向壓力表達(dá)式,提出了懸索橋主纜與鞍座之間的抗滑移安全系數(shù)確定方法;張清華等[14]提出主纜與鞍座間摩擦抗力評估的混合解析數(shù)值法,將摩擦抗力的求解問題簡化為求解鞍座任意截面處索股與鞍座接觸面間壓力分布的平面應(yīng)變問題;蘇洋等[15]通過試驗研究了鞍槽內(nèi)各接觸面對抗滑移系數(shù)的影響,揭示了AS法索鞍內(nèi)主纜與索鞍間的滑移機(jī)理。

上述研究從構(gòu)造設(shè)計、理論分析和試驗研究等多方面研究了主纜與索鞍間的抗滑移性能,為實橋設(shè)計施工提供了有效參考。然而,現(xiàn)有主纜抗滑移分析大多采用經(jīng)驗公式,而經(jīng)驗公式在計算主纜抗滑移性能時比較保守,無法準(zhǔn)確評估索股與鞍座之間的接觸摩擦特性[16-17]。因此,筆者在深入分析主纜側(cè)向力的基礎(chǔ)上提出主纜-索鞍抗滑移安全系數(shù)改進(jìn)公式,改進(jìn)了施工狀態(tài)與成橋狀態(tài)下安全系數(shù)衡量指標(biāo),建立了不同狀態(tài)下主纜的失效準(zhǔn)則與失效模式,并通過工程應(yīng)用驗證了筆者所提公式在不同狀態(tài)下計算主纜抗滑移性能的可行性。

1 主纜側(cè)向力計算公式

作為設(shè)置在橋塔塔頂用來平滑改變主纜線形的大型鋼構(gòu)件,主索鞍主要承受來自主纜拉力的徑向分力和來自主纜對索鞍側(cè)壁的側(cè)向壓力及由此產(chǎn)生的彎矩[18](圖1)。

圖1 主纜與索鞍示意Fig. 1 Schematic diagram of main cable and cable saddle

1.1 既有公式分析

當(dāng)主纜與索鞍底部的摩擦力計算公式已經(jīng)確定時,求解抗滑移安全系數(shù)不同計算方法的最大區(qū)別即為對主纜與索鞍側(cè)向壓力合力的求解。筆者對主纜與索鞍的接觸特性作出如下假定:① 主纜整體性能良好,不用考慮索股、鋼絲之間的分層滑移;② 索股和索鞍所有接觸面之間的摩擦系數(shù)相同,均為μ;③ 索股拉力與索股數(shù)量成正比關(guān)系。

以假設(shè)索鞍內(nèi)安裝了m片金屬隔板為例(圖2),推導(dǎo)主纜和索鞍的摩擦特性理論方程抗力fjH如式(1):

圖2 主纜與金屬隔板示意Fig. 2 Schematic diagram of main cable and metal baffle

(1)

式中:fjH為任意截面處鞍槽側(cè)向在高度H范圍內(nèi)的單位摩擦抗力;Hcj為第j個子鞍座中央列索股高度;b為承纜槽槽路寬度;μ為摩擦系數(shù);fjv為第j個子鞍座中央列索股的單位體積豎向力。fjv表達(dá)式如式(2):

(2)

式中:ncj為第j個子鞍座中央列索股數(shù);Fc為所研究位置處的主纜拉力;ns為單根主纜中的總索股數(shù);R為承纜槽底面的半徑。

當(dāng)增設(shè)金屬隔板時,可將m+1個子鞍座視為并聯(lián)的形式,即纜索和索鞍接觸面間總摩擦力等于纜索索股和m+1個子鞍座的摩擦力總和,則任意位置處索鞍側(cè)壁壓力合力fh如式(3):

(3)

1.2 實用公式分析

王路[19]針對離散體鋼絲進(jìn)行研究,提出了一種索鞍內(nèi)主纜各鋼絲間的作用力計算模型(圖3),其中,鋼絲接觸面間的作用力可分為6種,如圖3(b)。不同位置處鋼絲受力模式如圖3(c)。計算假定以下3點:①假定索鞍內(nèi)鋼絲的排列方式如下圖3(a);②假定同層相鄰鋼絲間不存在因接觸而產(chǎn)生的相互作用力;③假定各接觸面之間的摩擦系數(shù)為最大靜摩擦力系數(shù)。以μs、μw、H、b構(gòu)造函數(shù)表達(dá)式,建立實用的側(cè)向壓力合力計算公式如式(4):

圖3 鋼絲受力模型Fig. 3 Steel wire force model

(4)

1.3 誤差對比分析

為了有效評估計算方法的準(zhǔn)確性,筆者進(jìn)行誤差分析。以d、T、N及rv為確定量(表1),以摩擦系數(shù)、鋼絲列數(shù)為變量,分析摩擦系數(shù)分別取0.15、0.20時不同鋼絲列數(shù)對側(cè)向壓力及側(cè)向合力的作用規(guī)律(圖4、圖5)。圖4、圖5中,E(5)為列數(shù)m=5時采用既有公式進(jìn)行求解得到的主纜在不同高度位置處的側(cè)向壓力,T(5)為列數(shù)m=5時采用實用公式進(jìn)行求解得到的主纜在不同高度位置處的側(cè)向壓力。

表1 計算參數(shù)

圖4 μ=0.15時側(cè)向壓力分布Fig. 4 Lateral pressure distribution at μ=0.15

圖5 μ=0.20時側(cè)向壓力分布Fig. 5 Lateral pressure distribution at μ=0.20

當(dāng)μ=0.15時,取鋼絲列數(shù)m為5、10、50、200,得到的沿索鞍側(cè)壁不同高度側(cè)向壓力分布如圖4。

μ=0.20時,取鋼絲列數(shù)m為5、10、50、200,得到的沿索鞍側(cè)壁不同高度側(cè)向壓力分布如圖5。

當(dāng)μ=0.15、0.20時,取多組不同的鋼絲列數(shù)m,討論摩擦系數(shù)及鋼絲列數(shù)對側(cè)向合力分布規(guī)律的影響規(guī)律,如圖6。

圖6 側(cè)向合力分布Fig. 6 Distribution of lateral resultant force

由圖4～圖6可知:①主纜側(cè)向力與鋼絲列數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系,主纜側(cè)向力與摩擦系數(shù)呈負(fù)相關(guān),而在正常范圍(0.15～0.20)內(nèi)改變摩擦系數(shù)幾乎不會影響主纜側(cè)向力的整體特性;②實用公式計算值均大于既有公式計算值,這是因為實用公式在計算時考慮了主纜內(nèi)部鋼絲之間的幾何關(guān)系及接觸面間的力學(xué)行為關(guān)系,計算結(jié)果更加符合實際情況。

2 考慮索鞍側(cè)壁作用的主纜抗滑分析方法

當(dāng)設(shè)計參數(shù)及施工工藝確定后,自錨式懸索橋主纜與索鞍之間的摩擦力只受主纜不平衡力的影響。

2.1 名義摩擦系數(shù)的計算方法

主纜與索鞍之間的摩擦力主要包括兩部分:底部摩擦和側(cè)面接觸摩擦。在實際施工過程中,因為無法對摩擦力直接進(jìn)行測量,所以很難對主纜的抗滑移性能進(jìn)行準(zhǔn)確的評估分析。因此,往往采用名義摩擦系數(shù)作為主纜抗滑移性能的評價指標(biāo)。

在任意位置處,子索鞍的槽底徑向力FBi為:

FBi=(niFc)/(nsR)

(5)

式中:ni為各鞍槽內(nèi)索股數(shù)。

則主纜和索鞍底面的摩擦力fb可表示為:

(6)

式中:n為鞍座包含索股總列數(shù)。

綜上,主纜與索鞍的總摩擦力ft為:

ft=fB+fh

(7)

名義摩擦系數(shù)μn為:

(8)

2.2 抗滑移安全系數(shù)的改進(jìn)算法

對于自錨式懸索橋而言,不論是施工階段還是成橋運營階段,都不允許索鞍與主纜間出現(xiàn)相對滑移的情況。為滿足自錨式懸索橋塔頂主纜的抗滑性能標(biāo)準(zhǔn),JTG-TD65-05—2015《公路懸索橋設(shè)計規(guī)范》(簡稱“規(guī)范”)中給出了主纜抗滑移安全系數(shù),如式(9):

(9)

式中:μ=0.15;αs為索鞍包角;Fct與Fcl為索鞍邊跨、中跨主纜張拉力。

大量的研究表明,規(guī)范中的摩擦系數(shù)及抗滑移安全系數(shù)均偏保守,無法較為準(zhǔn)確地對主纜抗滑移性能進(jìn)行評價。因此,筆者建議將規(guī)范現(xiàn)行摩擦系數(shù)修正為結(jié)構(gòu)實際名義摩擦系數(shù):

(10)

2.3 安全指標(biāo)的改進(jìn)

對于抗滑移安全系數(shù)指標(biāo)而言,規(guī)范取值為2,以此來確保主纜的抗滑移性能?，F(xiàn)有研究表明,施工階段抗滑移安全系數(shù)指標(biāo)取1.5時,主纜與索鞍之間已有足夠的抗滑移性能;由于活載帶來的不確定性,故成橋運營階段仍采用規(guī)范規(guī)定限值2來判斷主纜的抗滑移安全性[20]:

(11)

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

筆者以一座雙塔三跨的空間自錨式懸索橋為例進(jìn)行主纜抗滑移分析方法的驗證,其跨徑為95 m+200 m+95 m,橋?qū)?9 m。其主要結(jié)構(gòu)特點為:①中跨和邊跨主梁均采用鋼箱梁;②中跨主纜垂跨比為1/5,主纜由19根索股組成,全橋共37對吊索;③主塔采用歐式風(fēng)格門式框架。參數(shù)如圖7。

圖7 工程概況(單位:m)Fig. 7 Project overview

3.2 成橋狀態(tài)主纜抗滑移分析

成橋狀態(tài)下,在恒載及活載作用下產(chǎn)生的主纜張拉力較大,極端荷載下主纜的巨大不平衡力將導(dǎo)致主纜產(chǎn)生滑移風(fēng)險。為確保在恒載和活載作用下主纜與索鞍不發(fā)生相對滑移,取3種最不利荷載工況分別進(jìn)行抗滑移安全系數(shù)分析計算。計算結(jié)果如表2。

表2 不同工況計算結(jié)果

對工況1進(jìn)行分析時,因全橋為對稱結(jié)構(gòu),故取右邊跨進(jìn)行加載。從工況1的計算結(jié)果可以看出:在單側(cè)邊跨滿布活載狀態(tài),利用規(guī)范解析公式、既有理論公式和改進(jìn)公式分別計算得到的抗滑移安全系數(shù)均滿足規(guī)范K≥2的要求,且改進(jìn)公式計算所得安全系數(shù)居于規(guī)范解析公式和既有理論公式之間。

工況2取中跨進(jìn)行滿載布置。從工況2的計算結(jié)果可以看出:在中跨滿載時,邊跨主纜力仍大于中跨主纜力,但邊、中跨主纜力差值減小,3種方法所得抗滑移安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求且相較于工況1大大提高,這是由于索鞍兩側(cè)不平衡力比值減小而導(dǎo)致主纜抗滑移性能提高。

工況3取中跨和右邊跨進(jìn)行滿載布置。由于右側(cè)不平衡力比左側(cè)大,因此對右側(cè)塔頂索鞍兩側(cè)主纜張拉力進(jìn)行分析。從工況3的計算結(jié)果可以看出:在中跨與單側(cè)邊跨滿載時,右側(cè)塔頂索鞍兩側(cè)主纜張拉力達(dá)到最大值。相比于工況2,工況3主纜不平衡力增大,抗滑移安全性能降低,但仍保持足夠的安全性,3種方法得到的安全系數(shù)明顯大于規(guī)范規(guī)定指標(biāo)值。

相比于后兩種工況,工況1的布載方式下主纜的抗滑性能較低,主要原因在于成橋狀態(tài)下邊跨主纜力大于中跨主纜力,當(dāng)邊跨滿布活載時,邊中跨不平衡主纜力增加,抗滑移安全系數(shù)降低;工況2主纜安全系數(shù)最大,主要由于中跨滿布活載會使原有的邊中跨不平衡主纜力減小。

3.3 先纜后梁施工過程的抗滑移安全評價

筆者以新型自錨式懸索橋快速建造方法(塔梁臨時錨固法)為例,進(jìn)行先纜后梁施工過程的主纜抗滑移性能評價。

3.3.1 臨時塔錨法施工方案

臨時塔錨快速建造技術(shù)主要通過塔梁臨時錨固裝置來限制主梁縱向位移,如圖8。該方法的主要工序如下:①同步施工橋塔與邊跨主梁;②安裝塔梁臨時錨固裝置;③主纜施工;④同步、對稱地進(jìn)行邊跨吊索張拉和中跨主梁的吊裝;⑤邊、中跨合龍;⑥拆除主塔與主梁間的臨時錨固裝置;⑦拆除邊跨支架,同步施工二期鋪裝。

圖8 體系轉(zhuǎn)化過程示意Fig. 8 Schematic diagram of system transformation process

筆者采用的詳細(xì)施工方案如表3。

表3 臨時塔錨體系施工工序

3.3.2 抗滑移安全系數(shù)計算

筆者對主纜抗滑移性能進(jìn)行安全分析,進(jìn)而保證各施工階段的結(jié)構(gòu)安全。各施工階段邊、中跨主纜關(guān)鍵參數(shù)如表4。

表4 施工階段主要參數(shù)數(shù)值

通過兩種抗滑移性能分析方法分別進(jìn)行計算,計算結(jié)果如圖9、圖10。

圖9 既有理論模型分析結(jié)果Fig. 9 Analysis results of existing theoretical models

圖10 改進(jìn)方法分析結(jié)果Fig. 10 Analysis results of the improved method

1)既有理論模型分析

依據(jù)式(1)得到μn=0.33,抗滑移安全系數(shù)值見圖9。從圖9中可以看出:考慮主纜與索鞍側(cè)壁作用時,主纜抗滑移安全性能較高,均滿足規(guī)范要求。此外,空纜階段時,主纜抗滑移安全系數(shù)最高,這是因為該階段索鞍兩側(cè)主纜不平衡力最小。

2)改進(jìn)方法分析

區(qū)別于既有理論模型,改進(jìn)方法采用1.5作為安全指標(biāo)值,依據(jù)式(4)得到μn=0.28,抗滑移安全系數(shù)計算結(jié)果見圖10。從圖10中可以看出,施工過程中主纜與索鞍之間的抗滑移性能較好、不會出現(xiàn)相對滑移,并且在后續(xù)吊桿張拉階段逐漸提高,主要由于主纜下崩力增大使與索鞍槽底、側(cè)壁及金屬隔板接觸面間產(chǎn)生的摩擦力增大。

3.3.3 主纜不平衡力計算

為了更直觀地評價先纜后梁法施工過程中的主纜抗滑移性能,對索鞍兩側(cè)主纜張拉力進(jìn)行對比分析,索鞍兩側(cè)主纜不平衡力比值如圖11。從圖11中可以看出,在體系轉(zhuǎn)換過程中,索鞍兩側(cè)主纜不平衡力比值始終滿足限值要求?？绽|狀態(tài)下邊跨主纜張拉力會大于中跨主纜張拉力。在對主索鞍進(jìn)行第2次頂推后,邊跨主纜張拉力超過中跨主纜張拉力。隨著吊桿的繼續(xù)張拉,邊、中跨主纜張拉力趨于相等,主塔受力最為安全。

圖11 索鞍兩側(cè)主纜不平衡力比值Fig. 11 Unbalance force ratio of main cable on both sides of cable saddle

4 結(jié) 論

1)基于離散體接觸關(guān)系推導(dǎo)了主纜側(cè)向力計算實用公式。研究結(jié)果表明,主纜與鞍座側(cè)壁及金屬隔板接觸面間的摩擦抗力在總摩擦抗力中占較高比例,索股內(nèi)部鋼絲之間的幾何關(guān)系及接觸面間的力學(xué)行為對側(cè)向力產(chǎn)生的影響不可忽略,實用公式在計算主纜側(cè)向力時更符合實際情況。在索鞍內(nèi)設(shè)置豎向隔板可以有效提高索鞍處主纜抗滑移性能。

2)基于離散體接觸關(guān)系的側(cè)向力分析理論,推導(dǎo)了主纜-索鞍抗滑移安全系數(shù)改進(jìn)表達(dá)式,改進(jìn)了施工狀態(tài)與成橋狀態(tài)下安全系數(shù)衡量指標(biāo),建立了不同狀態(tài)下主纜的失效準(zhǔn)則與失效模式,并通過算例對所提方法進(jìn)行了驗證。研究結(jié)果表明,筆者所提抗滑移安全系數(shù)改進(jìn)公式可有效考慮主纜與鞍座側(cè)壁及豎向金屬隔板接觸面間的摩擦抗力,進(jìn)而準(zhǔn)確計算主纜抗滑移安全系數(shù)。此外,筆者所提不同階段的抗滑移安全系數(shù)衡量指標(biāo)可在保證施工過程主纜抗滑移性能的前提下提高施工過程的經(jīng)濟(jì)性,降低建造成本。

3)采用理論分析與數(shù)值模擬結(jié)合的方法,在施工過程中動態(tài)修正主纜與鞍座接觸面間的摩擦系數(shù),提高了主纜抗滑移安全系數(shù)的適用性。但尚未考慮材料特性、噴涂工藝等對主纜與鞍座接觸面間摩擦系數(shù)的影響。結(jié)合理論分析、數(shù)值模擬與模型試驗,建立更加完善的摩擦力評估方法,是后續(xù)的研究重點。